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吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 摘要 地震波成像目的是为了得到地下介质的构造及岩性特征。在实际地质介质中 传播的地震波，不符合声波和弹性波描述的传播机制。此时，地震波传播过程中 存在波的吸收与衰减，表现在地震数据上，就是振幅减弱和频带变窄。地震波偏 移成像过程中需要考虑波到吸收与衰减，以便得到横向和纵向分辨率都比较高的 成像剖面。 本文对粘声介质中地震波吸收与衰减问题进行了探讨，并以k j a r t a n s s o n 提 出的相速度1 ，、圆频率彩、品质因子q 以及复数模量k 之间的相互关系为依据，给 出了两种地震波振幅与相位的补偿方法：单道补偿法和深度偏移外推算子补偿法。 前者是对原始地震记录剖面进行振幅与相位的补偿；后者则是通过在深度偏移过 程中用带补偿的深度偏移外推算子实现了对振幅与相位的补偿。理论数据和实际 地震数据( 叠前、叠后) 的试算结果证明，上述两种补偿方法都对地震波的吸收 衰减进行了出色的补偿。更值得关注的是，因为较常规深度偏移，深度偏移补偿 法的计算量只是稍许增加，所以两者的计算效率也相差无几，因而也使得深度偏 移补偿法较单道补偿法具有更强的实用性。同时也表明，对地震波的吸收衰减进 行补偿不仅仅停留在理论研究阶段，还可以在实际地震资料处理过程中，一定程 度上地实现这个目标。当然，如果想对这个问题有更为深刻、透彻的理解，还是 要从地震波正演模拟做起，文中对频率一空间域粘声介质中的地震波正演模拟问 题进行了初步的理论探讨。另外，品质因子q 值选取问题也是很关键的环节，直 接影响着补偿效果的优劣。对此，文中总结了估算品质因子q 值的几种常用方法。 但是必须指出的是，完善地解决地震波传播的吸收与色散补偿还需要进一步深入 地研究。 关键词：吸收衰减补偿品质因子粘声波方程 正演模拟地震波成像 s e i s m i cw a v ea t t e n u a t i o na n dc o m p e n s a t i o ni nv i s c o a c o u s t i cm e d i u m a b s t r a c t ar e a l i s t i cr e p r e s e n t a t i o no ft h ee a r t hm a yb ea c h i e v e db yc o m b i n i n g t h em e c h a n i c a lp r o p e r t i e so fe l a s t i cs o l i d sa n dv i s c o u sl i q u i d s t h a ti st o s a y , t h ea m p l i t u d ew i l lb ea t t e n u a t e dw i t hd i f f e r e n tf r e q u e n c ya n dt h ep h a s e w i l lb ec h a n g e di nt h es e i s m i cd a t aa c q u i s i t i o n i nt h es e i s m i cd a t a p r o c e s s i n g ，t h i sa f f e c tm u s tb ec o m p e n s a t e d i nt h ep a p e r , av i s c o a c o u s t i c w a v ep r o p a g a t o rw i t hb e r e rc a l c u l a t i n gs t a b i l i t ya n dt o l e r a b l ec a l c u l a t i n g c o s t ( 1 i t t l em o r et h a naa c o u s t i cw a v ep r o p a g a t o r ) i sp u tf o r w a r d a n o t h e r m e t h o dd e a l 谢t ht h e p r i m i t i v e s e i s m i cp r o f i l ei sa l s o p r o p o s e d t o c o m p e n s a t et h ea t t e n u a t i o na n dd i s s i p a t i o nt r a c eb y t r a c e t h er e s u l t so ft h e t e s tw i t hs y n t h e t i cs e i s m i cd a t aa n dr e a ld a t ad e m o n s t r a t et h a tb o t hm e t h o d s a r ee q u a l l ye f f e c t i v e ，b u tt h el a t t e ri sn o ta se f f i c i e n ta st h ef o r m e r i n a d d i t i o n ，s e v e r a lc o m m o nm e t h o d st oe s t i m a t et h eq u a l i t yf a c t o ra r e m e n t i o n e d k e yw o r d s ：a t t e n u a t i o n ，d i s s i p a t i o n ，c o m p e n s a t i o n ，q u a l i t yf a c t o r , v i s c o a c o u s t i cw a v ee q u a t i o n ，f o r w a r dm o d e l i n g ，s e i s m i cw a v e i m a g i n g 1 1 声明 本人郑重声明：本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成硕士学位论文“嘤蝗生鱼敦金厦史丝震这的亟蝗塞蕉皇奎 偿：。除论文中 已经注明引用的内容外，对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中 以明确方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开 发表和未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 学位论文作者签名：旅溅 2 0 0 4 年3 月4 日 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 第一章绪论 地震波成像的最终目的是得到地下介质的岩性信息。然而，目前我们距实现 这个目标还比较远。问题是多方面的。其中一个比较重要的原因是目前成像用的 数学模型与实际地下介质模型很不相符。油气勘探过程中，地震波在地下介质中 的传播机制相当复杂，以至于我们不可能用一个合适的数学模型来描述它。 目前我们在叠前深度偏移过程中所用的单向波方程，基本上可以保证波传播 的运动学规律正确。逆时偏移所用的双向波方程可以保证在线弹性理论基础上动 力学规律正确。这是目前在偏移成像中所用的具有实际意义的最复杂的方程。即 便如此，我们没有用弹性波方程成像，就没有考虑对多波地震数据进行统一的成 像：没有用粘弹性介质成像，就没有考虑实际地震波在粘弹性介质中进行传播时 地震波具有色散与衰减特性；没有用各向异性介质成像，就没有考虑地下介质是 各向异性的。总之，地震波成像理论是一个不断深化的学科领域。 另外，从现实角度而言，我国大部分石油勘探地区的地质组成和地质构造都 是相当复杂的，而对这些地区用基于传统地震勘探理论的地震资料处理手段来应 对，是很难取得理想的成像结果的，这确实也已被实际情况所证实。由此可见， 迸一步完善地震波成像理论的地质数学模型和相应情况下的地震波传播机制，并 将其运用于实际地震数据资料处理之中，以改善地震成像质量，不仅具有理论研 究意义，同时也具有非常重大的实际应用价值。 事实上，地震波在实际介质中的传播与其在理想弹性介质中的传播有很大不 同。从波动方程的理论基础即应力与应变的本构关系角度来看，理想的完全弹性 体符合h o o k 定律：应力与瞬间应变成简单的比例关系，而与应变率无关，机械能 不发生耗散；完全粘性流体符合n e w t o n 定律：应力与应变率成比例关系，而与应 变本身无关，机械能被完全耗损；而真实介质情况下，二者兼而有之，即应力不 仅与应变有关，也与应变率，甚至应变的更高阶时间导数有关，此时地震波机械 能被部分存储，部分耗损。正因为这种在宏观上可归为“内摩擦”的过程，才造 成了地震波在实际介质中传播时振幅的除几何扩散因素之外的衰减和速度色散 ( 即频散) 现象的发生。 为了更准确地描述地震波在实际介质中的传播情况，就必须考虑地震波能量 的这种吸收与衰减机制问题，这样才有可能实现地震波振幅及相位的补偿，达到 改善复杂介质情况下地震波成像质量的目的。当然，这个问题的解决涉及到多方 面的因素，如品质因子q 的估算问题，吸收与色散介质中地震波正演模拟问题以 及振幅和相位的反演补偿问题等。许多前人已经对这些问题做了大量的理论研究 和实际数据的处理试验，从而进一步完善了地震波传播理论，并取得了很多有益 的实践经验。 对于地震波的吸收与衰减机制问题，b l o t 于1 9 5 6 年提出，地震波在吸收与色 散介质中传播时存在三种类型体波，即两类胀缩波和一类剪切波，以对应其建立 的具有吸收特性的地质模型。在这个模型中传播时，第一类胀缩波和剪切波在传 播过程中几乎不发生衰减，而第二类胀缩波的能量则被大量吸收。s t o l l 和b r y a n 对这一介质模型进行了完善，形成了地震波线性吸收理论的雏形。b o l t z m a n n 叠加 原理也从本构关系角度对介质的这种线性吸收理论其进行了阐述。w h i t e 则引入与 频率都无关的复数模量和品质因子q 等物理量对此予以数学描述。但在这种介质 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 模型中传播的地震波，其吸收与衰减量只与频率的一次幂成比例，因而没有考虑 到因速度频散造成的能量衰减因素。实验( t o k s o z 和j o h n s t o n ，1 9 8 1 ) 证明，这 种介质吸收模型只在干燥介质且应变较小的情况下才适用。对此，f u t t e r m a n 于 1 9 6 2 年提出，基于线性吸收理论的常数q 介质模型要求相速度必须与频率有关。 而后的实验数据( w u e n s c h e l ，1 9 6 5 ) 与f u t t e r m a n 模型吻合得很好。1 9 8 0 年，a k i 和r i c h a r d s 也证明地震波在传播过程中，有吸收必会有色散。k j a r t a n s s o n 在其 1 9 7 9 年的著作中引入了与频率相关的复数模量对地震波线性吸收模型进行了完 善。在这种模型中，吸收与频率的某一函数次幂成比例关系，较好地体现了地震 波吸收与衰减过程中的因果性原则。k j a r t a n s s o n 模型至今也广为大家所接受。 品质因子q 的估计问题是个比较难以解决的问题。用实际地震数据来计算q 值时，涉及到地震波几何扩散、边界反射和散射、各个检波点上检波器的耦合情 况等诸多问题。另外，q 值还随温度、压力、孔隙度和饱和度等因素的变化而变 化( 0 c o n n e l l 和b u d i a n s k y ，1 9 7 7 ；t o k s o z 等，1 9 7 9 ：j o h n s t o n 等，1 9 8 0 ) 。 尽管如此，还是有很多人或通过实验手段( b o r n ，1 9 4 1 ；g a r d n e r 等，1 9 6 4 ；h a m i l t o n ， 1 9 7 2 ：w a r r e n 等1 9 7 4 ；j o h n s o n 和t o k s o z ，1 9 8 0 ) ，或通过对实际地震测井资料 进行分析( m c d o n a l 等，1 9 5 8 ；w a r d 和h e r m i t t ，1 9 7 7 ；w i n k l e r 和n u r ，1 9 7 9 ： h a u g e ，1 9 8 1 ；n e w m a n 和w o r t h i n g t o n ，1 9 8 2 ：c l o u s e r 和l a n g s t o n ，1 9 9 1 ) ，对 此做了大量工作，并得出了一些对q 值估算有益的结论。 关于粘弹或粘声介质中地震波的正演模拟和反演补偿问题，d a y 和m i n s t e r 在 1 9 8 4 年，e m m e r i c h 和k o r n 在1 9 8 7 年，c a r c i o n e 等在1 9 8 8 年都提出了粘弹介质 中时间一空间域的正演方法。这种方法不是通过品质因子q 来体现介质的粘弹特 性的，而是引入了和应力、应变的松弛时间有关的记忆变量。但其不利之处是， 对记忆变量的计算和存储需要占用大量的内存空间，计算效率也比较低。p r a t t 从 1 9 8 9 年至今则一直致力于频率一空间域粘弹介质中地震波正演问题的研究。相对 时间一空间域，在频率一空间域中处理这个问题更具有优势。1 9 9 6 年l i a o 和 m c m e c h a n 提出了频率一空间域粘声介质中地震波正演模拟和反演补偿方法，并用 理论数据证明了该方法的有效性。2 0 0 2 年y a n g h u aw a n g 也通过子波数值试验对地 震波衰减和反q 滤波补偿问题进行了研究，但他更关注的是反q 补偿时计算的稳 定性问题。 本文对粘声介质中地震波吸收与衰减问题进行了探讨，并以k j a r t a n s s o n 提 出的相速度趴圆频率彩、品质因子q 以及复数模量k 之间的相互关系为依据，给 出了两种地震波振幅与相位的补偿方法：深度偏移补偿法和单道补偿法。理论数 据和实际地震数据( 叠前、叠后) 的试算结果证明，上述两种补偿方法都对地震 波的吸收衰减进行了出色的补偿。更值得关注的是，因为较常规深度偏移，深度 偏移补偿法的计算量只是稍许增加，所以两者的计算效率也相差无几，因而也使 得深度偏移补偿法较单道补偿法具有更强的实用性。同时也表明，对地震波的吸 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 收衰减进行补偿不仅仅停留在理论研究阶段，还可以在实际地震资料处理过程中， 一定程度上地实现这个目标。当然，如果想对这个问题有更为深刻、透彻的理解， 还是要从地震波正演模拟做起，文中对频率一空间域粘声介质中的地震波正演模 拟问题进行了初步的理论探讨。另外，品质因子q 值选取问题也是很关键的环节， 直接影响着补偿效果的优劣。对此，文中总结了估算品质因子q 值的几种常用方 法。 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 第二章粘声介质中地震波的吸收衰减与补偿 第一节概述 目前使用的描述波传播的声波方程和弹性波方程都假定地震波在绝热介质中 传播。即，波动旦由某个特定震源产生，便将无限地延续下去。因此，随着波 从震源区向外扩散，波动可以在空间上衰减，但质点运动的总能量却保持为常数。 前面已经提到，地震波在真实介质中的传播与其在上述这种理想弹性介质中 的传播有很大不同。此时，地震波振幅会有除几何扩散因素之外的衰减，还会伴 随着色散( 即频散) 现象的发生，造成频谱成分的改变，使地震波能量进一步被 介质吸收。真实介质中地震波的这种吸收与色散特性是与岩层的物质组成、饱和 度、孔隙率等物理条件密切相关的( o c o n n e l l 和b u d i a n s k y ，1 9 7 7 ；t o k s o z 等， 1 9 7 9 ；j o h n s t o n 等，1 9 8 0 ) ，这种吸收与衰减的总体效应可以通过无量纲量一介质 的品质因素q 来描述。其定义如下： l衄 一= 一一 d2 z e 一 ( 2 1 1 ) 其中e 是原波动体系内积存的总能量；一丝是每个周期内因物质的非完全弹性因 素而造成的能量损耗。 由于真实介质的复杂性，对地下各个岩层的粘滞特性参数( 如松弛时间、松弛 模量等) 进行实际测试，具体实现起来是很困难的。实际上，地下介质对地震波 的这种吸收与衰减是各个岩层的粘滞特性综合效应的体现，因此，可以通过寻求 合适的数学物理模型对真实介质这种吸收与色散的综合效应进行模拟来解决这个 问题。而评判介质模型好坏的标准就是以实验所得数据或实际地震数据为依据， 来看数学物理模型模拟的准确性和适用范围。 首先要说明的是，实际介质中传播的地震波能量被线性地吸收，这是已被实 践证明了的，也是已被大家所接受的共识性原则，即所谓线性吸收原理。b o l t z m a n 叠加原理对此从本构关系角度的表述为：当前应力是以前所有应变对应应力的线 性叠加。 早期比较有影响的地质模型是b i o t 模型，它由具有理想弹性的固体构架和完 全粘性的液体组成，但其缺陷是没有对有固体构架引起的能量损失予以考虑。 s t o l l 和b r y a n 将b i o t 模型中的理想弹性固体构架变为具有线性构架响应的“近 似弹性”固体构架，弥补了上述不足。这种模型中，地震波能量吸收随频率的一 次幂而成线性地增加。这时不会有色散现象发生，这是与实际不符的，也不符合 因果性原则。实验证明( t o k s o z 和j o h n s o n ，1 9 8 1 年) ，这种介质吸收模型只使用 于干燥介质且应变较小的情况。现在广为被接受的是k j a r t a n s s o n 模型。该模型 中品质因子q 与频率无关，且为常数，有复数弹性模量，吸收随频率的某一函数 次幂而线性地增加。从而保持了因果性，实验证明其适用的频带范围也很广。 根据k j a r t a n s s o n ( 1 9 7 9 ) 提出的关于地震波在粘弹性介质中传播的相关理论，相 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 速度1 ，) 、参考角频率及其对应相速度、介质常数7 、品质因子q 和复波数k c 有如下关系式成立： m ，z ，咖v 。斟 7 = 昙t a n i ( 分 咖川= 州等罢c ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) k c = 渤叫吆 ( 2 1 5 ) 可见，若已知常数品质因子q 的分布情况( 多设为水平层状模型) ，则引入的 复波数k c 就可由实际观测数据计算得出。 第二节粘声介质中地震波传播的正演模拟 声波方程的正演模拟是认识地震波传波规律、对地震资料的解释结果正确与 否进行检验及确定合适的野外采集参数的有力工具。正演模拟算法常用的有射线 法、有限差分法、有限单元法及有限差分法与f o u r i e r 变换相结合的方法。这些 方法各有利弊。射线法最大的优点是速度快、计算效率高，但在相位和振幅的计 算方面与其它方法相比有较大的误差，且对于复杂介质情况下的正演模拟效果也 不理想；有限差分法在计算效率与计算精度上都比较高，是较为常用的正演模拟 方法，但有限差分法的网格剖分是小方块，一般来讲对于较为复杂的模型区域描 述得不够精细；有限元方法的最大长处是能够精细地描述各种复杂的地质模型， 但它需要占用巨大的计算机内存空间，而且运算量也比较大；有限差分法与 f o u r i e r 变换相结合的主要目的在于消除有限差分法与有限元法的数值频散，但这 种方法的计算效率也比较低。本文探讨的是有限差分法正演模拟。 时间域中应力与应变是褶积关系，具体到非弹性介质情况下的正演模拟时， 由于涉及到地震波能量的吸收与衰减问题，通常引入记忆变量( c a r c i o n e 等， 1 9 8 8 ) ，而记忆变量的计算和存储需要占用巨大的内存空间和大量的计算时间，因 而计算效率比较低。而在频率域，应力与应变的褶积关系变成简单的相乘关系， 使得计算效率得以提高。而且在非弹性介质情况下，比较关键的一点是，时间域 中介质对地震波能量的吸收与衰减是通过松弛时间和松弛模量等物理量来体现 的，而要得到这些参数，就必须对地下介质的各种松弛机制进行深入详细地研究， 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 而不可能由现有的参数中直接获取。但在频率域，介质对地震波能量的吸收与衰 减只是通过一个物理量，即介质的品质因子q 来体现的。品质因子q 是地下介质 各种不同吸收机制的综合效应的体现，而且可以从实际地震资料信息中提取出来， 甚至可以和速度模型建立直接的关系。因此，在频率域进行非弹性介质情况下的 正演模拟更具有实际意义，而且这时计算的并行性和针对性( 只对感兴趣的频率 成分进行处理) 都很强，计算效率能够大幅提高。 粘声介质中频率一空间域标量波动方程为：( r u n em i t t e t ，1 9 9 5 ) v 2 p + k ；p = 一s ( 2 2 1 ) 其中尸为压力，k c 为复波数，s 为震源。复波数k c = k 一以， ( k j a r t a n s s o n ，1 9 7 9 ) ， 如，z ，咖v 。斟 a ( 础，妨：觚筝竺( 与， ：z y o y = 1 c 分 七珊：竺，l ：口 ， ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 其中v p ) 是相速度，。是参考频率的相速度，y 是应力与应变之间的相位角与万 的比僵，q 是品质凼于。 为减小数值频散效应，将( 2 2 1 ) 式中的l a p l a c e 项扩展为( 3 0 ，1 9 9 6 ) ： v 2 p = a v 南) 尸+ ( 1 一口) v 鑫，) p ( 2 2 5 ) 其中v 矿= 窘+ 窘，v 岬2 ，p _ 舻0 2 p + 矿0 2 p ，( x 7 ) 坐标系由( 耶) 坐标系旋转4 5 。 得到。经有限差分近似后可以表示成： v 纠x = x 。, z f z s - - 鱼堡等必 ( 2 2 6 ) v 刎x = x m , z f z s = 盟监卷产 亿2 其中= 缸= z 。有限差分网格如图( 2 2 1 ) 所示： 一6 一 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 为改善计算精度，对( 2 2 1 ) 式中k i p 项中的p 用与差分格式对应的加权平 均的形式代替，其具体形式如下： 尸i 慨。= 哦，。+ d ( o 。一+ ，。+ 己，肿l + 乞州) + p ( ，件。+ 。柚+ o i 州+ 。，卜i ) ( 2 2 8 ) 其中c + 4 d + 4 e = 1 ，将( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 式代入( 2 2 1 ) 式，可以得 到下面的差分方程： 口! 圣：! 竺堡二! ：! 墨：；：! 堡兰：! 二兰刍生2 + ( 1 - a ) 鱼出趔等d 遗些 + x ；e c p 。+ d o 乙+ 。+ 己一。，。+ 己。+ 。+ 已，疗一i ) + 坐掣州+ 一+ l + 川为 ( 2 2 9 ) = 0 其中优化参数a ，c ，d 用最速下降法得出( j o ，1 9 9 6 ) 。对( 2 2 9 ) 式整理后得： 令： ( 害+ 竿k ； + - + ( 暑删卜。 + ( 导+ 一1 - c - 4 d k c 2 ) 一( 素+ 扰；卜。 一( 等等一刁只，。+ ( 素+ 越； 己扎。 f ，1 一a + l 西+ f ，1 一a + l 虿+ = 0 1 c 4 d 4 l c 一4 d 4 k 三) 一( 素+ 霹) 川 k ；) 一。 坚2 a 2 + 型4 k ；= 口l a 登+ d k 乏= p ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 1 ) ( 2 2 1 2 ) ( 2 2 1 3 ) 一7 一 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 蛾_ 1 州+ 职肿i + 蛾+ l 剃+ 觚 。忍。 + t i p , + l 。+ 倪巴一1 。一l + p p ，月一l + c ：巴+ l ，。一l = 0 通过解( 2 - 2 - 1 4 ) 式所构成的线性方程组即可完成频率一空间域有限差分法 双程波方程正演模拟。 设正演波场网格横向共有慨个点，纵向共有胞个点，那么与上式对应的线 性方程组系数矩阵共含( n x xn z ) 2 个元素，即便按常规规模正演时，相应的系数矩 阵也是非常庞大的，要求占用大量计算机内存空间。从计算效率方面考虑，这是 很不利的，因此有必要采用特殊的数据存储方式来解决这个问题。反观此系数矩 阵，其元素排列还是很有规律的，其中只有包括主对角线在内的与主对角线平行 的九条对角线上有非零值，其余各处均为零，是比较典型的主对角线占优的稀疏 矩阵，因此可以用l u 分解方法来解方程组。根据这个稀疏矩阵的排列特点，可以 考虑在数据存储时，只存储对n x xn z 个网格点依次计算的它们各自的九个系数， 共计9 xn x xn z 个值，当然在此过程中还要考虑网格边界点系数置零的因素。这样 就可以大大节省内存空间，从而提高计算效率。但随之而来的问题是，必须在接 下来的l u 分解以及解方程过程中调用或存贮生成数据时，要用与这种特殊存储方 式相对应的数据索引。 上 茹r l ，、，量、，、 、 y， 7 ，n n删i nm，n 、 、， mn + ， r 7 ( 曩) x 、 生 气 ， 和，1 1，仃+ ，l 、 _ ， ， ， 打 。、 jr 抽p1 n f 疗1 ，一 l 、i| 一l， ； r m 1n - 1 m，l ， m 1，卜1 一 、 ， 搠- ，一mn 打in 、一l 1 二+ f 币+ ，茹l 疗t m - i 0 ；有衰减时，乙 0 。同时，咋g ，y ，z ) 0 。为补偿衰 减，上式应改为： p ( o ，o z + z ，彩) = p k + 以皿尸( o ，0 ，z ，) ( 2 4 5 ) ( 2 ) 当吒= 尼，= 0 时，对垂直向上的平面波，( 2 4 3 ) 式变为； p ( o ，0 ，z + a z ，搿) = p 一( k 一儿) 血尸( 0 ，0 ，z ，m ) = e - k o , k p l 缸p ( o ，0 ，z , c o ) ( 2 4 6 ) 为补偿衰减，上式相应地改为： 尸( 0 ，0 ，z + a z ，彩) = p 一化- ，沁尸( o ，0 ，z ，国) ( 2 4 7 ) 综合之，带吸收补偿的上行波场和下行波场的相移算子分别表示为： 柏乒仁摇篙 亿4 二、差分格式的推导 频率一空间域波动方程为： 昙p ( x ，y ，z + a z ，c a ) = f 陇 令：七。=乙：l二：嘲=。一打。 o ，y ，z ，c o ) ( 2 4 9 ) 为了使用有限差分法求解( 2 4 9 ) 式，需对上式进行渐进展开， 七。一盯。-+i三一 ( 2 4 i 0 ) 一1 4 一 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 把( 2 4 1 1 ) 式代入( 2 4 9 ) 得到： (1 丢m ，舻，国) 搿f ( 七。一i 1 + 眩i 眵纠 + 南等) 分裂上式， a - - 一- p ( x , 少，z ，国) = f ( 后，一i l w ) p ( 五j ，z ，c o ) 院 p ( x , y , z , r o ) ( 2 4 1 2 ) ( 2 4 。1 3 a ) 昙pcx，y，z，国，=：l：ia,i-+-i尸cx，y，z，国，c243b， 妄j(】f)，：颤，)=；ii：i：；7一j)(】fjpj7颤9)(：iil：；i) ( 2 4 1 3 a ) 式的解为： 尸g ，y ，z ，国) = p g ，y ，z ，口弘7 化一以皿 ( 2 4 1 3 b ) 式要用有限差分法求解，令： s = ( i c e , - i l m ) 2 0 x 2 + 丽 善= 掣心= 毕止 则( 2 4 1 3 b ) 式的差分格可写作： 熹_ s x 峨一= - 、+ - 、 匆2 ， 坠a z 旦= 皇a z 羔1 训+ 廊、 整理上式， 【1 + 够千蝣声】p 时1 = 【1 + p 蝣声l p ” 因式分解并舍弃高阶项，可得： 【1 + 千蝣h 1 1 + 千瞄h 】p 州 = 【1 + 够西姆。i l + 舻嘭声y 】p “ ( 2 4 1 4 ) ( 2 4 1 5 ) 联合求解( 2 4 1 4 ) 和( 2 4 1 5 ) 式，可以进行上、下行波外推。用上述讨 论得到的公式，既可以进行三维叠后深度偏移也可以进行三维叠前深度偏移。 三、偏移过程中的边界条件问题 由( 2 4 1 5 ) 式可知，偏移时单程波( 上行波) 波动方程差分格式为： 一1 5 一 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 【1 + 一西h 1 1 + 够一蝣声，】p 州 = 【1 + + 篮声，1 1 + 够+ 蝣冷y 】p 4 上式描述的是偏移区域内部波的传播情况，对于特殊的偏移边界处，需要构 建更低阶的边界条件方程。对此，c l a y t o n 和e n g q u i s t 在1 9 8 0 年提出的设计边界 条件的两个规则： ( 1 )以x 方向为例，为了更准确地表述边界问题，边界方程应只含有对x 的一 阶导数，也即只需多加一条边界外网格点线即可。 ( 2 ) 边界条件方程在边界附近应与波场内部波动方程相匹配起来，以使入射波 波场尽量多地透射过边界，减小边界反射系数。 由此，可以给出偏移时的四条边界条件： a 、当x = x o 时， 一 口t + 口 1 c o j - - 百l l t oj 碍- t 一车琵幂 七国一f f g 脚一f z 。) 2 y b 、当x = x l 时， 一以一口1 - 矗t l o , 1 - 砖 t 。丐车焉事 k m i l m1 媾m i t 。了 础y 托瓦吾砰 t 一霹一 后由一玎讲( 足。一心) 2 。 p 一1 2 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 卜去知南纠箸 r = f g 耐一i l 。) ii a l 整理后得： i 可夏帕网 罢 p 砂2j 因式分解后，舍弃高阶项得： 卜b - a 。去净础y 】p 州 = 卜埘) 去净p 螂y l p 4 b 、工= 石l 时， 卜南知南爿篆 = ， 口一打印) 一切i 面瓦把丽 讣 竺 p 砂2j 1 卜再1 瓦0 + 南纠竿 吨一吒卜去扣南 整理后得： 卜b - a 曲再1 磊0 妒鹕卜 = 卜叫，壶知螂y 卜 因式分解并舍弃高阶项得： ( 2 4 2 1 ) 1 7 一 竿 rj 竺矿 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 卜( b - a 参) 去净椰p = 卜叫) 去净础y l p ” c 、y = y 。时 卜矗扣南别詈 魂一以-k , 。- i l o y + 口( k 。, - i l o , ) 2 11+西矗旦+丽1k i l a y l 盘一。 ( 尼脚一i z 印) 2 * 吒卜 整理后得： k , , - i l 。, 一o y 栅丽 针 j 纠竿 卜( b - a 孝，矗参妒篮，南纠1 = 卜埘，去导岍嘭，南针4 因式分解后，舍弃高阶项得： 卜( b - a f ) 壶珈础 = 卜埘) 者珈螂 = ，伍口一z 乞 一切i 可一a y 榭丽钟j ( 2 4 2 2 ) ( 2 4 2 3 ) 一1 8 一 一 。一忑 + 一竺 r_j 竺酽 望如 竺酽南 a 一砂时去 儿 曲 r 、 卜 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 l 一西再1 万0 + 再砑1 - i l l七一i z 。砂眈国) 2 = ，眈吨) 一勋再1 万0 + 口 卜( b - a f ) k l a j 彤叫岐p 。卜孝) 壶号+ 够一蝣必，p 卜( b - a 孝) 壶旦j 一疵p t ， = - + z ( 6 一口孝再1 昙【l _ p 一蟛h 】p “ ( 2 4 2 4 ) ( 2 4 2 5 ) 其中6 = + 67 前正负号的选择取决于角点所在方位。例如在角点g = x o ，y = ) 处， a = + 口，b = 拍。下面分别予以说明： a 、石= x 0y = y o 时， a ( k x + k ，) = 一7 弋 ( 壶t 一壶i l o , 叫l 后由一以1 后埘一， b 、z = x 1 ，y = y o 时， 卜一 k m 一虬k m i l m ) ( 2 4 2 6 ) ( 2 4 2 7 ) 一1 9 一 p 一 一铲一铲譬茄 1，j 1一一 割j 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 c 、戈= x o ，y = y l 时， p 一砥筝翱k 口一i l ik 泔一i ! 。) d 、石= ，y = y l 时， p 砥爵a l k x 习+ k y ) 相应地，各角点处的微分方程及差分方程为 a 、工= x o ，y = y o 时， 卜去睁割警隆跏l屯一以l 苏砂l 昆l 苏砂 整理后得： 竿一( 昙+ 刳竿 aa1p 舯1 + p ” 一+ 一i o x o y ) 2 卜( b - a 孝，去睁珊+ 1 = 卜埘，去睁珊。卜m 孝) 者侈剖 因式分解并舍弃高阶项得： ( 2 4 2 8 ) 呼叫) 矗毋岫孝，矗毒 阮4 2 9 ， = 卜m 善甄1 夏0 卜阳孝) 矗- i l 钟。 2 0 一 旦砂 万 + 1 一一 旦融 一k ， p 一乞弘三一以 一后 甜 西 g +一 一 = 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 b 、x = x iy = y o 时， 卜去 割警 跏 卜壶皓剀竿l后珊一心l 叙砂川 z 硎( k m - i n ，壶睁刳竿 整理后得： ( 2 4 3 0 ) 卜( b - a f ，壶 珊+ 1 = 卜埘) k - i l 。, o x - 一珊 因式分解并舍弃高阶项得： 呼叫，去世舡瑚矗出 汜4 = 卜埘) 上k , , - i l 。, 旦3 x 卜m 力矗- i l , 。跏 c 、x = x 0y = y l 时， 1 + f 6 者割篆劫p 呼叫) 去毋阳班。矧, p 1 i t + 1 他4 艘， = 卜埘) k 脚10 j 1 _ f ( 6 + 口孝) 矗- i l 。, 廿 d 、x = t ，y = y i 时， 卜壶- i l 。, 睁劫警= 口睁跏 1 吒 l 劫砂川勿 l 苏砂 一2 l 一 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 呼叫，矗毋岵 汜4 2 卜埘) 壶- i l , , 勰一m 孝) 者廿 上面各式中的口、b 为常系数，口= o 1 7 4 7 2 2 ，6 = 0 6 2 1 4 3 5 。 2 2 收与色敢舟质中地震波的喊收雍减与补偿 四、算例 圉2 4 - 1 用单道吸收衰减方法合成的二维记录理论模型 图2 4 0 图2 4 1 对应的理论速度模型 吸收与色散舟质中地t 被的收衰减目补偿 响。而。赫。而。赫。赫唧稿而册搞佣耐赫_ 赫册_ 8l i 删 二煳 图2 4 - 3 波动方程深度偏移补偿结果 u - - - - 一 1 1 r - 广 l l l l 一 rr 1l ： 7 l ff - - l 、 r r - - li ll - j - - rr 、 r 图2 4 4 深度偏移补偿前后地震道放大显示。左图为原始道、中图 直接从图2 - 4 - 3 抽出、右图为中圈乘】后的结果。 吸收与邑敞升质中地震被的吸收衰减与补偿 躅2 4 5 车西地区叠加剂面 图2 4 6 单道补偿后的叠加剖面 啦收与色触介质中地震波的收寝减补偿 图2 4 - 7 原始地震剖面常规深度偏移结果 图2 4 - 8 单道补偿后叠加剖面常规深度偏移结果 碾收与色散舟质中地震波的吸收衰减与补偿 图2 - 4 - 9 无补偿的常规深度偏移结果 图2 4 1 0 有补偿的常规深度偏移结果 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 图2 4 1 1 左图为原始叠加剖面第8 0 0 道频谱；右图为单道补偿后同记录道频谱 i b k - 一 i i ；。 b l r e b i - r - - - 。 i i i 五= i i 卜 r 图2 4 1 2 左图为原始叠加剖面常规深度偏移后第8 0 0 道频谱：中图为单道补偿后常规深度 偏移剖面中同记录道频谱；右图为深度偏移补偿后同记录道频谱 一2 8 吸收与色散介质中地震波的收 碱与补偿 剖2 4 - 1 3 胜利油田某二维数据波动方程深度偏移结果( 无吸收衰减补偿) 图2 4 - 1 4 胜利油田某三雏数据波动方栏深度偏移结果( 有吸收衰减补偿) 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 五、结论 m i t t e t 和s o l l i e ( 1 9 9 5 ) 提出在频率一空间域利用m e c l e l l a n 变换进行粘声介 质中的叠前深度偏移。用m e c l e l l a n 变换进行粘声介质中的叠前深度偏移使得计算 量很大。事实上，频率一空间域的三维有限差分法是更为高效和精确的算法。螺 旋坐标系下的三维有限差分方程求解更进一步加快了计算的效率。事实上，该问 题的难点在于吸收与衰减参数的选择。 地下介质的粘弹性行为使传统的基于声波的偏移方法很难获得高质量的成像 剖面。粘声波动方程偏移方法由于在偏移的过程中消除了粘弹性行为对地震波传 播的影响，其成像结果不仅能够更真实地反映地下构造的空间展布，而且能够更 真实地反映地下介质的岩石的物理特性对地震波振幅和相位的影响，有利于地层 解释、a v o 反演等储层预测等。 从频谱上看，单道补偿把优势频段频谱向高频移动但幅度较小。偏移补偿明 显地把优势频段向高频推进近i o h z ，而且低频部分也有所补偿。但是，其缺点也 是明显的，就是高频噪音的能量增强。如果从频谱的角度看，这部分噪音可以通 过数值计算中的技术加以解决。补偿的效果是十分明显的，分辨率明显提高。 用频率一空间域粘声波动方程有限差分法深度偏移方法进行有补偿的偏移， 结果证明达到了补偿地震波被介质吸收的能量的效果。且这种方法的计算稳定性 更好，计算精度和效率更高。另外，很重要的是该方法允许q 值在空间域逐点变 化。相信该方法在一些高分辨率勘探地区会是很有用的。但是存在的问题似乎更 多一些：如高频噪音、吸收与衰减补偿的理论检验等。这些问题的解决还需要进 行进一步的研究。 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 第三章o f i t 估算方法概述 求取q 值的方法很多，如频谱比法、上升时间法、振幅比法等，但可以说没 有一种方法能精确求得。这主要是由两方面因素决定的：一方面是由于地下岩性 变化很频繁，很多情况下都是砂泥岩薄互层，地震资料不可能将这些薄互层一一 分开，因此地下介质的复杂性和地震资料的分辨率决定了不可能利用地震资料而 精确地求得地层的q 值；另一方面，地震资料的振幅、频率等受很多因素的控制， 如地震波每到达一个界面，一部分能量反射上来，一部分能量透射下去，一部分 能量形成折射，当然也包括能量衰减或能量吸收，所有这些能量的分散、吸收， 都表现在振幅、频率的变化上，而用振幅比、频谱比所得到的是一种综合的效应， 而不仅仅是地层的吸收。同时，由于受分辨率的限制，很难得到单个的子波，我 们看到的每一个反射波，都是许多子波的综合物。因此，如果希望精确地求取地 层的吸收系数，并以次判断地层岩性，是不可能做到的。 其实，我们也没有必要精确地取得地层的吸收系数或q 值，我们要知道的是 地层对地震波的滤波效应，因此完全可以采用统计、综合的方法，求取大套地层 的综合滤波效应。这样做，得到的结果可能更可靠些。下面介绍几种具体方法。 一、振幅比法 毫无疑问，这种方法的关键问题是如何求取振幅。对此，曾有人试图在实验 室利用超声波测定振幅，其做法是用两种不同的频率测定了2 6 个岩芯的振幅，同 时测定尺寸类似的铝柱的振幅。假设铝柱的吸收为零，即铝柱的振幅为以，经过 铝柱长度校正和直径校正后，得到不同岩芯的振幅比，以此来求取q 值。同时测 定每种岩芯的纵波速度，结果却找不出q 值与纵波速度的任何相干关系，这与理 论研究的结论完全不一致。究其原因，主要是岩芯尺寸太小，测量精度不够；同 时，探头与岩性的耦合情况，可能每个岩芯都不一样，所以不同岩芯之间没有一 个耦合的统一标准，得出的结果当然就互不相干了。同时，超声波的频率最少为 0 4 m h z ，与地震波的频率相差太远，即使测定的结果是非常精确的，也很难代表 地震波的吸收系数。 比较简便的方法还是利用地震资料，利用大量地震道振幅的统计效应，求取 地层的综合吸收系数还是可能的。其需要注意的问题及具体做法是： ( 1 ) 资料的选择与处理 资料的选择与处理要遵循以下原则： a 挑选信噪比比较高的资料。这一点很容易理解，一定要避免把噪音的能量也统 计进去： b 。选择地层产状比较平坦的地区的资料。如果地层产状陡，同一套地层的厚度变 吸收与色散介质中地震波的吸收衰减与补偿 化比较大，那么统计效果就会受到影响； c 选择2 4 位定点记录的资料。因为1 4 位浮点增益的地震资料，其增益是变化的， 其振幅都经过了增益补偿，不完全反映地层吸收系数，而2 4 位定点地震资料， 是用固定增益记录的，振幅的变化完全反映地层的能量吸收； d 选择多次波不发育地区的资料，在统计振幅时，一定要避免把多次波的能量也 统计进去，而统计之前，是不宜做去多次波处理的： e 尽量少做或不做处理，特别是不能做任何振幅补偿的处理或对振幅有较大影响 的处理，以免带来人工因素的干扰。 。 ( 2 ) 求取q 值的工作步骤： a 按上述原则选择地震道，在一定范围内尽量选择较多的