（计算数学专业论文）基于块的图像编码与码书设计方法研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 本文对图像编码领域中基于小波零树的编码算法以及矢量量化中的码书设计算法， 都进行了比较深入的研究。在原有的嵌入式小波零树编码方法的基础上，提出了具有联 合编码和分块预处理的改进新算法，该算法主观视觉效果良好，且与原算法相比，峰值 信噪比在相同码率的情况下有较大的提高。同时本文还对码书设计中的经典算法，进行 了较大的改进，使得码书设计整体算法的收敛速度和码书性能都有了比较明显的提高。 实验表明，本文提出的算法可操作性强，实际应用价值突出。 论文的工作由三部分组成( 其中后两部分是主要的创新点) ： 1 最优小波基的选取策略及方法。不同的小波基具有不同的时频特征，故小波分析 在应用中便存在个最优小波基的选取问题。第二章详述了选择小波基所依据的几个重 要特征，并通过实例说明了在小波应用中要把握小波基的特征，根据应用需要，选择合适 的小波基。 2 一种新的自适应联合分块嵌入式小波零树编码算法( a u b e z w ) 。在嵌入式小波 零树图像编码中由于零树编码受到父母和孩子之间相关性的限制，当相关性不强或随着 门限的降低，零树出现的可能性就会变小，这时零树根码减少、孤立零码增加，从而增 加了编成码流的比特数。因此本文提出了一种新的自适应联合分块嵌入式小波零树编码 算法，作为e z w 的改进算法。本文的a u b e z w 算法主要做了如下的改进工作：图像在经 过小波变换以后，针对高频子带图像首先进行了图像分块预处理，并对此进行了优化。 随后的小波零树图像编码是在分块类型编码的基础上进行的系数类型编码和幅值编码， 然后在此基础上提出了相邻系数符号和重要性的联合编码，最后进行自适应算术编码。 这种改进的编码算法使得大量非重要系数集中成图像块表示，可以更好的利用小波变换 后的系数，而且经过优化和自适应的算术编码过程，可以有效的降低码率，同时增强图 像压缩后恢复图像的视觉效果( 主、客观) 。 3 一种新的高效码书设计算法。矢量量化是一种高效的数据压缩技术，已广泛应用 于语音编码和图像压缩系统。在基于矢量量化的图像压缩编码中，码书的设计是矢量量 化的关键。l b g 算法是矢量量化码书设计的经典算法。本文对此算法加以改进，并结合 改进的基于p c c 的初始码书生成算法，使得整体算法的性能得到了很大的提高。实验表 明，陔整体算法具有收敛速度快、码书性能佳等优点，该算法的p s n r 较之传统的l b g 算法有了很大的提高。 关键词：小波基，分块处理，矢量量化，次邻域，熵序列 第1 页 国防科学技术人学研究生院学位论文 a b s t r a c t i nt h i s p a p e r ，w es t u d yt h ea l g o r i t h m sf o rz e r o t r e ew a v e l e t b a s e di m a g ec o d i n ga n d c o d e b o o kd e s i g nf o rv e c t o rq u a n t i z a t i o nt h o r o u g h l y ai m p r o v e dl o wb i tr a t ei m a g e c o m p r e s s i o na l g o r i t h m ，i n c l u d i n ga nu n i t e dc o d i n ga n dab l o c kp r e t r e a t m e n t ，i sp u tf o r w a r d a b o u ts t i l l i m a g e s b a s e do r le m b e d d e dw a v e l e t z e r o t r e ei m a g ec o d i n g s c h e m et h e r e c o n s t r u c t e di m a g e sa r eg o o d ，a n dt h ep e a ks i g n a l - t o n o i s er a t i oo ft h er e c o n s t r u c t e di m a g e s i si m p r o v e dc o m p a r e dt ot h eo r i g i n a la l g o r i t h ma tt h es a m eb i t r a t i o i nt h i sp a p e r , w ea l s o m a k et h ec l a s s i c a la l g o r i t h m sf o rv e c t o rq u a n t i z a t i o ni m p r o v e d ，a n di m p r o v et h ec o n v e r g e n c e r a t ea n dt h e p e r f o r m a n c ef o rc o d e b o o kd e s i g ng r e a t l y t h r o u g ht h ee x p e r i m e n t a la n d s i m u l a t e dr e s u l t s ，w ec a nd e m o n s t r a t et h a tt h em a n e u v e r a b i l i t ya n dt h ep r a c t i c ev a l u eo ft h e a l g o r i t h m sp u tf o r w a r di nt h i sp a p e ra r cg o o d t h r e ep a r t sa r ci n c l u d e di nt h et h e s i s ： 1s e l e c t i o nm e t h o do ft h eo p t i m i z a t i o nw a v e l e tb a s ei ni m a g ec o m p r e s s i o nb a s e do n w a v e l e tt r a n s f o r m d i f f e r e n tw a v e l e tb a s eh a sd i f f e r e n tt i m e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c s t h e r e i saq u e s t i o no fs e l e c t i o nm e t h o do fo p t i m i z a t i o nw a v e l e tb a s ei nt h ea p p l i c a t i o no fw a v e l e t a n a l y s i s t h i sp a p e rr e v e a l ss e v e r a li m p o r t a n tf e a t u r e sa b o u tt h es e l e c t i o no ft h ew a v e l e tb a s e i tt e l l st h a tw es h o u l dg r a s pt h ef e a t u r e so fw a v e l e tb a s ei ni t sa p p l i c a t i o nt h r o u g ha c t u a l e x a m p l e s i ts h o w sh o wt oc h o o s et h es u i t a b l ew a v e l e tb a s ea c c o r d i n gt ot h en e e d so f a p p l i c a t i o n 2an e wa l g o r i t h mb a s e do nt h ea d a p t i v eu n i t e db l o c k e de m b e d d e dz e r o t r e e w a v e l e t ( c a l l e da sa u b e z w ) i nt h ee m b e d e dz e r o _ t r e ew a v e l e ta l g o r i t h m ，t h e r ei sa r e s t r i c to f t h er e l a t i v i t yb e t w e e n “p a r e n t s a n d “c h i l d r e n ”a st h er e l a t i v i t yb e c o m el e s sa n da s t h et h r e s h o l df a l l s ，t h ep o s s i b i l i t yo ft h eo c c u r r e n c eo ft h ez e r o t r e ew i l lf a l l a n dt h es u l t io f z e r o t r e er o o td e c r e a s e s ，w h i l et h es u l no ft h ei s o l a t e dz e r o si n c r e a s e s s ot h eb i ts u mo f o u t p u td a t as t r e a mi n c r e a s e s i nt h i sp a p e r ，w ep r o p o s et h ea u b e z wa l g o r i t h m ，a st h e i m p r o v e da l g o r i t h mo ft h ee z wa l g o r i t h m w eh a v em a k et h e s ew o r k s ：w h e nt h ei m a g ei s p r o c e s s e db yw a v e l e tt r a n s f o r m ，w em a k eb l o c kp r e t r e a t m e n t sa i m e da tt h eh i g hf r e q u e n c y b a n do ft h ei m a g e a f t e rt h a t ，w ed i s c u s sac o e f f i c i e n tt y p eo p t i m i z a t i o nd e s i g n t h e f o l l o w i n gc o e f f i c i e n tc o d i n ga n ds w i n gc o d i n gp r o c e s s e sa r eb a s e do nt h eb l o c k i n gc o d i n g p r o c e s s t h e n ，w ep r o p o s e a l lu n i t e dc o d i n go f n e a r b yc o e f f i c i e n ts y m b o la n di m p o r t a n c e a t l a s t ，w em a k eaa d a p t i v ea r i t h m e t i cc o d i n gp r o c e s s t h en e wm e t h o dm a k eam a s so f n o ni m p o r t a n tc o e f n c i e n t sc e n t r a l i z e di ni m a g eb l o c k s w h i c hc a r l u s et h ew a v e l e t 第1 i 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 c o e f f i c i e n t sm o r ee f f e c t i v e l y t h r o u g ht h eo p t i m i z a t i o np r o c e s sa n dt h ea r i t h m e t i cc o d i n g p r o c e s s ，w ec a nd e c r e a s et h ec o d er a t ee f f i c i e n t l ya n de n h a n c et h ev i s u a le f f e c to ft h e r e c o n s t r u c t e di m a g e ( s u b j e c t i v ea n di m p e r s o n a l ) 3an e we f f i c i e n ta l g o r i t h mf o rc o d e b o o kd e s i g n l b ga l g o r i t h mi sac l a s s i c a l a l g o r i t h mf o rv e c t o rq u a n t i z a t i o n i nt h i sp a p e r , w em a k ei ti m p r o v e d ，a n di m p r o v et h e p e r f o r m a n c eo fe n t i r ea l g o r i t h mc o m b i n e dw i t hi m p r o v e dp c ca l g o r i t h mg r e a t l y t h er e s u l t s s h o wt h ee n t i r ea l g o r i t h mh a sf a s tc o n v e r g e n c er a t ea n de x c e l l e n tp e r f o r m a n c ef o rc o d e b o o k d e s i g n t h ei m p r o v e m e n to fp s n rf o rt h ep r o p o s e da l g o r i t h mi sg r e a tc o m p a r e d 、析t 1 1t h a to f t h el b g a l g o r i t h m k e yw o r d s ：w a v e l e tb a s e ，b l o c k i n gp r o c e s s ，v e c t o rq u a n t i z a t i o n ，n e x tn e a r e s t n e i g h b o r h o o d ，e n t r o p ys e q u e n c e 第1 i i 页 里堕型堂垫查盔：至塑茎生墼兰生堡苎 第一章绪论 1 1 引言 1 1 1 图像压缩的目的和意义 图像，作为信息含量最为丰富的信息载体，是构成一个信息环境所必不可少的要素。 它在现代通信技术中所承担的作用已经远远超过其它载体，这与其在现实生活中所扮演 的角色是息息相关的。有资料表明，人类通过视觉获取的信息量约占总信息量的8 0 ， 超过了听、嗅、味、触等其他感觉的总和。j 下所谓“百闻不如一见”，图像通信比语音 通信更具有直观性、确切性和生动性。 进入信息时代，人们将越来越依靠计算机获取和利用信息，于是信息的数字化成为 信息时代的重要特征。但是数字化后的视频和音频等媒体信息具有数据的海量性，数字 化的信息带来了“信息爆炸”，与当前硬件技术所能提供的计算机存储资源和网络带宽 之间有很大差距。这样，就给多媒体信息的存储和传输造成了很大的困难，成为阻碍人 们有效获取和利用信息的障碍。在一段时期内，数字化的媒体信息数据以压缩形式存储 和传输仍将是唯一的选择1 1 0 j 。 数字化信息的数据量非常庞大，无疑会给存储器的存储容量、通信干线的信道传输 率以及计算机的速度都增加极大的压力。这个问题是多媒体技术发展中的一个非常棘手 的瓶颈问题。解决这一问题，单纯靠扩大存储器容量、增加通信干线的传输率的办法是 不现实的。数据压缩技术是个行之有效的办法。通过数据压缩手段把信息数据量压下来， 以压缩形式存储和传输，既紧缩节约了存储空间，又提高了通信干线的传输效率，同时 也使计算机实时处理音频和视频信息，以保证播放出高质量的视频和音频节目成为可 能。 图像信息数字化的关键是编码。在满足一定图像质量的前提下，能获得减少数据量 的编码称为压缩编码。研究最佳的压缩编码方法，一直是人们追求的目标。 对于图像压缩来说，不论是静止图像或活动图像，获取高压缩比和好的图像重建质 量是永恒不变的主题，这也是图像压缩研究的最终目的。为了获取高压缩比必然要丢掉 较多的图像信息，而要获取好的图像质量则要求更多地保持图像信息，它们始终作为一 对矛盾存在着。 第1 页 旦堕型堂垫查盔兰笪茎尘坚兰焦笙苎 1 1 2 图像压缩编码的基本方法及现状 根据解码后数据是否可以全部恢复，图像压缩可以划分为无损压缩和有损压缩。而 香农定理表明，无损压缩是有一定的极限，所以当前图像编码研究主要集中在有损压缩。 按编码原理分，信息编码可以划分为预测编码、变换编码、信息熵编码、子带编码、分 行编码、结构编码和基于知识的编码p i 。 预测编码是对统计冗余进行压缩，即消除图像象素之间的相关性。一个象索可以由 与其相邻并且已经编码的象素进行预测，最后编码传输的数据是量化后的差值，常用的 预测编码方法有p c m 、d p c m 和a d p c m 等。 变换编码的基本思想是通过变换来消除图像中存在的高度相关性，首先对空域做线 性变换得到一组变换系数，然后对这组系数进行量化、编码和传输。典型的变换有离散 余弦变换( d c t ) 、k l 变换以及小波变换。 信息熵编码是根据信息熵原理，用短的码字表示出现概率大的位串或象素，常用信 息熵编码有h u f f m a n 编码、游程编码和算术编码。 子带编码是将图像数据变换到频率域后，按频率分频带，然后用不同的量化器进行 量化，从而达到优化组合。子带编码利用滤波器组，通过重复卷积的方法，进行亚取样。 将输入的信号分解为高频和低频分量，然后对高频和低频分别进行量化和编码。 分行编码是利用图像内部子块问的自相似性，在编码时将图像分解为若干分行子 图，提取其迭代函数系统( i f s ) 代码，然后编码传输这些迭代函数系统代码，在恢复 时由该代码重构各个子图。 结构编码首先将图像纹理、边缘和轮廓结构特征提取出来，然后分别对它们进行编 码。解码时，根据这些结构信息进行合成，从而恢复出原始图像。 基于知识的编码在编码时通过各种分析手段，建立一定的模型来描述待编码的图 像，例如人脸建模，同时提取模型的特征与状态参数进行编码。解码时，依据这些参数， 利用模型及相关知识恢复原始图像。 综合考虑各种因素，如去除信息的相关的能力、算法的速度和实现的复杂性以及 人类视觉的相似性等，各种编码方案中基于小波的图像编码器具有比较明显的优势，已 经成为近年来静态图像、视频编码的研究热点。值得注意的是，在基于小波变换的图像 压缩编码器中，常常包含有预测编码、信息熵编码、子带编码等等，因此，这些编码方 案不能孤立地考虑。 第2 页 国防科学技术人学研究生院学位论文 1 2 图像压缩的基本原理 1 2 1 数字图像的定义4 本文讨论的对象是一种“数字”图像。按照字面的解释，图像就是客观存在的物体 的一种相似性的生动模仿或描述。空间位置和景物明暗程度都连续变化的图像，称为连 续图像。而把空间位置和景物明暗尺度都用离散数字量表示的图像，则称为数字图像。 我们所见到的任何图像都是由若干以矩阵形式排列的光点所构成，每一光点都有定的 亮度，通常我们假设图像具有以下性质： 1 图像区域是一个矩形，其中心在坐标系的原点。 2 一个二元变量的图像函数f ( x ，y ) ，其值在图像区域外为零，其中( x ，y ) 为位置坐 标，幅值f 就是该点图像的光强度，或称亮度。 3 图像函数能表示成平面上的二元函数f ( x ，y ) ，且因光的辐射能量总是非负有界 的，所以亮度f 是一个非负有界的实数。 满足上述条件的函数称为“图像”。显然，如果图像的区域不同，即使相同的函数 也可以得到不同的图像。 为了用计算机对图像进行处理，必须把连续图像函数f ( x ，y ) 进行空间和幅值的离散 化处理。空间连续坐标( x ，y ) 的离散化，称为图像的采样。每一个采样点就是一个象素点。 幅值f 的离散化，称为灰度级的整量，也叫象素值。两种离散化合在一起，称为图像 的数字化。离散化的结果图像便是数字图像。在图像压缩中，这些离散化的幅值即灰度， 就是我们要处理的对象。 1 2 2 图像数据的统计特性5 】 人们研究发现，图像数据表示中存在着大量的冗余。通过去除那些冗余数据可以使 原始图像数据极大地减少，从而解决图像数据量巨大的问题。图像压缩技术是研究如何 利用图像数据的冗余性来减少图像数据量的方法。因此，进行图像压缩研究的起点是研 究图像数据的冗余性。对于静态图像，常见的图像数据冗余性有以下几种。 1 空问冗余 这是静态图像存在的最主要的一种数据冗余。一幅图像记录了画面上可见景物的颜 色。同一景物表面上各采样点的颜色之间存在着空f 1 日j 连贯性，但是基于离散象素采样来 表示物体颜色的方式通常没有利用景物表面颜色所谓这种空间连贯性，从而产生了空间 冗余。我们通过改变物体表面颜色的象素存储方式来利用空间连贯性，达到减少数据量 的目的。例如，在静态图像中有一块表面颜色均匀的区域，在此区域中所有点的光强和 色彩以及饱和度都是相同的，因此数据有很大的空间冗余。 第3 页 国防科学技术人学研究生院学位论文 2 知t 冗余 某些图像的理解与某些知识有相当大的相关性。例如，人脸的图像具有固定的结构。 比方说嘴的上方有鼻予，鼻子上方有眼睛，鼻子位于正脸图像的中线等。这类规律性的 结构可由先验知i ： 和背景知识得到，我们称此类冗余为知识冗余。根据已有的知识，对 某些图像中所包含的物体，可以构造其基本模型，并创建对于各种特征的图像库，进而 图像的存储只需要保存一些特征参数，从而可以大大减少数据量。知识冗余是模型编码 主要利用的特性。 3 视觉冗余 人类的视觉系统对图像场的敏感性具有非均匀和非线性特性。然而，在记录原始的 图像数据时，通常假定视觉系统是均匀和线性的，对视觉敏感和不敏感的部分等同对待， 从而产生了比理想编码( 即把视觉敏感和不敏感的部分区分开来编码) 更多的数据，这 就是数据冗余。通过对人类视觉进行大量实验，发现了以下的视觉非均匀特性。 ( 1 ) 视觉系统对图像的亮度和色彩度的敏感性相差很大。视觉系统对亮度的敏感 度远远高于对色彩度的敏感度。 ( 2 ) 随着亮度的增加，视觉系统对量化误差的敏感性降低，这是出于人眼的辨别 能力与物体周围的背景亮度成反比，因此，在高亮度区，灰度值的量化可以更羊且糙一些。 ( 3 ) 人眼的视觉系统把图像的边缘和非边缘区域分开来处理。人眼对图像的边缘、 轮廓信息的失真很敏感。这是将图像分成非边缘区域和边缘区域进行编码的主要依据。 这早的边缘指的是灰度值发生剧烈变化的地方，而非边缘区域指的是除边缘之外的其他 部分。 ( 4 ) 人类的视觉系统总是把视网膜上的图像分解成若干个空间有向的频率通道后再 进一步处理，即，人眼对不同方向的图像细节信息表现出不同的敏感度，对水平和垂直 方向的细节敏感度大于对角线方向。 4 图像区域的相同性冗余 它是指在图像中的两个或多个区域所对应的所有象素值相同或相近，从而产生的数 据重复性存储，这就是图像区域的相似性冗余。在这种情况下，记录了一个区域中各象 素的颜色值，则与其相同或相近的其他区域就不再需要记录其中各象素的值。矢量量化 ( v e c t o rq u a n t i z a t i o n ) 方法就是针对这种冗余的图像压缩编码方法。归纳起来，图像数 据问主要的冗余有两类：统计冗余和视觉冗余。而图像数据压缩主要利用了图像的以下 几类性质： ( 1 ) 图像象素间的相关性，即图像的空间、时间冗余； ( 2 ) 人眼的视觉特性，即视觉冗余，允许图像有一定失真； ( 3 ) 变换域的能量集中特性，经过数学算法的变换后，可以去掉相关特性； ( 4 ) 编码数据间存在冗余度。 第4 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 由于图像数据间具有的这些性质，使得图像压缩成为可能，而且随着人类视觉系统 和图像模型的进一步研究，人们将会发现更多的冗余，使图像数据压缩编码的可能性越 来越大，从而推动图像压缩技术的进一步发展。 1 3 图像压缩编码系统 1 3 1 图像压缩编码系统的基本构成 在信息论中，通过减少冗余压缩数据的过程叫做信源编码。图像压缩编码也属于信 源编码。其组成框图如图1 1 3 1 图1 1 图像压缩编码系统的组成框图 变换器对输入图像数据进行一对一的变换，其输出是比原始图像数据更适合高效压 缩的图像表示形式。典型的变换包括线性预测，将像点亮度映射为预测误差；变换编码， 例如d c t ，将图像能量集中到少数系数上；多分辨变换，例如子带分解和小波变换等； 其他变换，例如二值图像的游程长度等。 量化器产生用以表示被压缩图像的有限数量的符号，量化是一种不可逆的多对一的 映射，可以由标量量化器或矢量量化器实现。标量量化器对数据进行逐个量化，而矢量 量化器则每次对一个数据块同时进行量化。 符号编码器为量化器输出端的每个符号分配一个码字和二进制比特流，编码器可采 用等长编码或变长码。变长编码又叫熵编码，其码字的分配原则是使所有符号的二进制 表示的平均码长最小。 1 3 2 常用量化方法 量化就是将取样后的图像的每个样点的取值范围划分为若干空间，并仅用个数值 代表每个区间中的所有取值。量化处理是使图像数据比特率下降的一个强有力的措施。 对于图像压缩编码中的量化处理，是指对变换系数、差值或预测误差的量化处理。量化 输入值的动态范围很大，需要以较多的比特数表示一个数值，量化输出只能取有限个整 数，称作量化级，希望量化后的数值用较少的比特数就可以表示。从人眼视觉特性考虑， 为了使得从量化了的样本中恢复出的图像能够被人接受，通常需要使用1 0 0 多个量化 级。一般量化级数都取为2 的整数次方，例如2 5 6 、1 2 8 、6 4 等。然后，每个量化 输入被强行归一到与其接近的某个输出，即量化到某个级。量化处理总是把一批输入量 第5 页 国防科学技术大学研究生院学位论文 化到一个输出级上，所以量化处理是一个多对一的处理过程，是个不可逆过程。量化处 理中有信息丢失，或者说会引起量化误差( 量化噪声) 。 1 标量量化 标量量化可分为均匀量化、非均匀量化和自适应量化。图1 2 是一个典型的标量量 化过程示意图。图i 2 ( a ) 是待量化的函数，是一幅图像的灰度差值直方图。其灰度差范 围为( - - 2 5 5 2 5 5 ) ，需要l o g a 5 1 2 = 9 b i t 表示一个输入。当限定量化输出级m = 8 时， 那么量化输出仅用l 0 9 2 8 = 3 b i t 就可以表示了。图1 2 ( b ) 是均匀量化处理的量化箱示意 图。m ；8 ，意味着把( - - 2 5 5 2 5 5 ) 分成八等分，每一间隔内的中心值，对应该量化 箱的量化值。图1 2 ( c ) 中的量化箱不等宽，中间箱窄，两边箱宽，表示不均匀量化。虽 然同样被量化为八级，图1 2 ( c ) 的量化误差小于1 2 ( b ) 。 箱宽变窄，量化误差下降，但平均比特数增高。 标量量化是一种简单实用的数据压缩技术，其中最简单的均匀量化器为现有的标准 所采用。在较高的输出码率时，最佳的熵编码量化器非常接近于均匀量化器。 ( d ) 嘲 ( b ) 嘲 ( c ) 蹦 点数 。 。 i 灰陵 r lw 2w 】 w - w sw m k w _ - 宜 罚，1w ，w ，w 。w ， w w ，w 。 图i 2 标量量化过程示意图 2 矢量量化 矢量量化编码是近年来图像、语音信号编码技术中颇为流行的一种新型量化编码方 法，它是一种有失真编码方法。它对待量化系数进行分组，每组k 个数构成一个k 维 矢量，然后以矢量为单元，逐个矢量进行量化，称为矢量量化。 矢量量化可以更有效地提高压缩比。图1 3 给出了矢量量化编解码框图。 第6 页 垦堕型主丝查查芏堕塑尘堡翌丝笙苎 图1 3 矢量量化编解码框图 对于矢量量化编码方法，在接收端必须有一个与发送端完全相同的码书。矢量量化 编码过程就是从码书中搜索一个与输入矢量最接近码字的过程，用码字代表输入矢量， 传输时并不传送码字本身，而只是传送其下标。假设有n 个k 维矢量，则传送一个象 素所需要的平均比特数为i 1 l o g ：。 a 矢量量化的最关键的问题是设计一个性能优异的码书，关于这一点将在后文进行详 细讨论。 3 零树量化饽 在小波分解后可以发现图像的绝大部分能量集中在最高层( 分辨率最粗) 的l l 子 带图像内，而最低层的l h 、h l 和h h 子带图像内的变换系数大部分为零。统计表明， 如果l h 3 中的变换系数x ( i ，j ) 为零，则在l h 2 中相应方向的四个变换系数x ( 2 i ，2 j ) ，x ( 2 i ，2 j + 1 ) ，x ( 2 i + l ，2 j ) ，x ( 2 i + 1 ，2j + 1 ) 均为零的概率为9 8 2 ，利用子带间的这种相关性，可 以减少传输的比特数。 零树( z e r o t r e e ) 方法就是利用相应子带间相关性的一种量化方法。各子带系数可 用3 个符号来编码：零树根、孤立零点( 子系节点中有大于闽值的系数) 、非零值( 系 数大于闽值) 。在对系数进行扫描时应先扫描母系节点，后扫描子系节点。在判别中只 有四种符号：对应某闽值的正、负、零树根、零值，从而大大压缩所需的比特数。零树 量化充分利用了各子带系数间的相关性，不需要训练码本，有一定的发展前途。 实际上，量化器的设计和量化特性的选择，是数据压缩技术中的一个关键问题。因 为量化是一个有信息丢失的不可逆的过程，量化器的好坏，不仅直接影响数据压缩率， 而且量化误差对解压缩后的恢复图像的质量有很大影响。 1 3 3 编码器的性能指标“ 对于一个图像压缩方法，必须有一定的指标进行衡量。常用的指标参数如下： 1 编码效率 编码效率指图像的熵与平均码长之比。 图像的熵：假设图像灰度级集合为 s b s 2 ，s w ，其对应的概率分别为p ( s i ) 第7 页 里堕型兰垫查奎望竺茎尘堕竺堡垒苎 p ( s 2 ) ，p ( s n ) ，则图像的熵定义为 h ( j ) = 一p ( ) l o g2 p ( 5 ) ( 1 3 1 ) t = l 单位为比特字符。图像的熵描述了图像灰度级集合的比特数均值，也即图像信源的 平均信息量。 平均码长：假设s ，对应的码长为】( s j ) ，则平均码长为 l = 北) 如：) ( 1 3 2 ) j = l 图像的熵与平均码长有如下关系： h ( s ) 三h ( s ) + ( 1 3 3 ) 于是，编码效率为 节：掣( 1 3 4 ) 上 2 压缩比 压缩比就是编码前后平均码长之比即 r ：旦 f 1 3 5 1 3 比特率 通常指编码的平均码长。具体对于静态图像来说，指的是每个象素平均所需的比特 数，单位为比特。对于活动图像，指的是每秒输入或输出的比特数，单位为m b s ，k b s 。 1 3 4 图像质量评价标准6 】 出于目前还未建立人眼视觉特性的准确模型，因而对图像质量的评价还带有一定的 主观性。通常有两种方法，一种是作为观察者的主观评价，由人眼直接观察图像的效果， 这种方法受人的主观因素影响，具有一定不确定性；常用于图像数据压缩的客观评价标 准是用峰值信噪比p s n r ( p e a ks i g n a l n o i s er a t i o ) ，对象素为m n 的图像定义为： ，2 j p 洲= 1 0 1 9 1 丽丽如k 一( d b ) ( 1 36 ) 去【( t y ) - l ( x ，y ) 2 x = 0y = o 通常，f m 。为图像的最大灰度值，对于具有2 5 6 个灰度级的灰度图像，取为2 5 5 ： f ( x ，y ) 和f o ( x ，y ) 分别是图像的第( x ，y ) 个象素的灰度值和经解压缩后的灰度值。 p s n r 是建立在均方误差基础上的，它虽然是一种定量计算但不完全与主观评价一 致，不能反映人眼的真实感觉。一种折衷的办法是在衡量图像压缩方法的优劣时，将主 观与客观两种标准结合起来。即对同一幅图像观察其主观质量以及其他基本条件相同时 的p s n r 如何，p s n r 大者，则认为该压缩方法较好，在同样的p s n r 下，主观质量较 第8 页 垦堕型兰垫查查堂竺茎尘堕堂堡堡苎 好者认为其压缩方法更好。 1 4 论文工作 酣4 1 最优小波基的选取策略及方法 小波变换用于图像压缩，主要涉及以1 f j l 方面：使用哪一种小波滤波器：如何将一维 推广到二维；多级分解时采用的模式；边界延拓；量化与编码。 其中选择的小波基的合适与否直接影响到最终的压缩效果，因此，选择一个合适的小 波基就显得很重要。在小波分析应用中要考查小波函数或小波基的连续性、正交性、对 称性、消失矩、线性相位、时频窗口的中心和半径以及时频窗的面积等，这些特征关系到 如何选择合适的小波基。不同的小波基具有不同的时频特征，用不同的小波基分丰厅同一个 问题会产生不同的结果。故小波分析在应用中便存在一个最优小波基的选取问题。第二 章详述了选择小波基所依据的几个重要特征，并通过实例说明了在小波应用中要把握小 波基的特征，根据应用需要，选择合适的小波基。 1 4 2 一种新的编码算法( a u b e z w ) 在嵌入式小波零树图像编码中由于零树编码受到父母和孩子之问相关性的限制，当 相关性不强或随着门限的降低，零树出现的可能性就会变小，这时零树根码减少、孤立 零码增加，从而增加了编成码流的比特数。因此本文提出了一种新的自适应联合分块嵌 入式小波零树编码算法( a d a p t i v eu n i t e db l o c k e de m b e d d e dz e r o t r e ew a v e l e t ，以下简称 a u b z e w 、，作为e z w 的改进算法。本文算法主要做了如下的改进工作：图像在经过小 波变换以后，针对高频子带图像首先进行了图像分块预处理的工作，并对此进行了优化 工作。随后的小波零树图像编码是在分块类型编码的基础上进行的系数类型编码和幅值 编码。然后在此基础上提出了相邻系数符号和重要性的联合编码，最后进行自适应的算 术编码。 这种改进的编码算法使得大量非重要系数集中成图像块表示，可以更好的利用小波 变换后的系数，而且经过优化和自适应的算术编码过程，可以有效的降低码率，同时增 强图像压缩后恢复图像的视觉效果( 主、客观) 。 1 4 3 一种新的高效码书设计算法 矢量量化( v e c t o rq u a n t i z a t i o n ) 是一种高效的数据压缩技术，已广泛应用于语音编码 和图像压缩系统。在基于矢量量化的图像压缩编码中，码书的设计是矢量量化的关键。 l i n d e 、b u z o 和g r a y 于1 9 8 0 年提出一种最佳码书设计的l b g 算法，因其理论上的严密 第9 页 国防科学技术人学研究生院学位论文 性，实施过程简便以及较好的设计效果而获得广泛应用，并成为各种改进算法的基础。 但它强烈的依赖于初始码书的选取，容易陷入局部最小。因此，探讨一种性能优良的码 书的快速算法，成为矢量量化中的重要研究课题之一。目前主要在以下两方面对算法进 行改进：1 ) 结合现有的优化方法来优化码书性能，这些算法虽然改善了码书性能，却 存在计算量大、运算时间长等缺点；2 ) 加快码书设计算法的收敛速度，通常是以牺牲 图像质量来换取较快的速度。一些改进的v q 初始码书设计方法，虽然获得的码书性能 较好且运行速度较快，但是对于不同的图像必须首先生成不同的初始码书，初始码书的 选取与训练图像密切相关。针对上述经典l b g 算法的缺点，本文提出种改进的基于 p c c 的l b g 快速算法，它在前期通过自适应的调整聚类保护区的上下限，逐渐确定聚类 的最小失真阈值和形心间的最佳距离，最终划分的胞腔应当包含训练序列中的绝大多数 矢量，并且胞腔的数目接近于码表总数，将这些胞腔的形心作为l b g 算法的初始码书， 算法的后期利用次邻域这一信息修改码书中空胞腔的码字，以提高码书性能，并以熵序列 收敛作为算法停止判据加快算法的收敛速度。实验表明，这种算法具有对初始码书选取 依赖性小、收敛速度快、码书性能好等优点，其p s n r 和传统的l b g 算法相比有了明显 的提高。 第1 0 页 垦堕型堂垫查盔主翌茎圭堕鲎焦丝苎 第二章最优小波基的选取策略及方法 2 1 基于小波变换的图象压缩方法原理 小波分析是f o u r i e r 分析的新发展。它不仅具有深刻、完备的理论，而且越来越表现 出广阔的应用前景。目前，在诸如信号信息处理、图像处理、语音分割与合成、i c t 、c t 、 机器视觉、故障诊断、流体力学、雷达分析等众多领域中已取得了很好的应用效果，难在 世界上带来一场局部化革命。 众所周知，设沙( ，) l 2 ( r ) ，若y ( ，) 满足如下的允许性条件： c 矽：唑婴 勿 ，则称函数妒( ，) 为一个基本小波或母小波( m o t h e r w a v e l e t ) 。 ：1 t o l t， 将母函数( f ) 作伸缩和平移得：忆，。( ，) = 彳( ! 兰) ，b r ，a e r 一 o ) 。 ( 211 ) 、，口1 日 函数族 虬。( ，) 称为真正的小波或小波基，其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。若取 ， a = 2 ，b = 2 ”k ，j ，k z ，则可以推出l _ u j ( ，) = 2 y ( 2 。卜) ，如果妒( ，) 选择得当 ( ，) 可构成一组正交的小波基，从两对函数, k ( r 2 f i t ) l 2 ) 总能展开成小波级数： ，( r ) = q ，。v y j , k ( f ) ，其中o 。= ，得到信号f ( t ) 的小波分解，并从中获取有用 j ，k e 2 的信息。上面的允许性条件是小波函数应满足的基本条件，显然j 、波函数有无穷多个，故 小波基也有无穷多组因为不同的小波基具有不同的时频特征，用不同的小波基分析同一 个问题会产生不同的结果，故小波分析在应用中便存在一个小波基或小波函数的选取和 优化问题。我们在应用中要把握小波函数的特征，根据应用需要进择合适的小波基。 首先选择一个合适的小波基函数( a 。x n ，o y n 。) ，经过其尺度因子a 的扩张或压缩 以及通过向左或向右移位，得到一簇两两互相正交的予小波，利用这些子小波通过小波变 换将原图像信号分解成不同尺度、不同频率相互正交的区域，经小波分解后图像的大部分 能量集中在低频和图像的边缘部分，也即是说这部分小波系数比较大，其余部分小波系数 很小，接近于零。后续的压缩编码方法根据人的视觉特性，即对图像的低频部分及图像的 边缘部分比较敏感的特点以及原图象的统计特性，对不同的频率、不同尺度的区域采用不 同的压缩编码方法，对人眼敏感的低频和边缘部分少压缩，对人眼不敏感的高频且非边缘 部分高压缩，从而能够在取得较好主观重构图象的同时获得较高的压缩比。 第1 1 页 里堕型鲎垫查盔主塑窒圭堕兰垡丝兰 2 2 小波基的特征分析及选取问题 小波变换用于图像压缩，主要涉及以下几方面：使用哪一种小波滤波器；如何将维 推广到二维；多级分解时采用的模式；边界延拓；量化与编码。 其中选择的小波基的合适与否直接影响到最终的压缩效果，因此，选择一个合适的小 波基就显得很重要。在小波分析应用中要考查小波函数或小波基的连续性、正交性、对 称性、消失矩、线性相位、时频窗口的中心和半径以及时频窗的面积等，这些特征关系到 如何选择合适的小波基。 c o i f m a n 等提出的单树算法是在小波库中选择在率失真意义下最适合处理当前信号 的小波基的算法1 7 】，但是选择最优基的过程是相当耗时的，t a s w e l l 借鉴经济学上的满意解 思想，降低了寻优算法的复杂性【7j 。然而，究竟怎样才能最合理，目前这方面的研究并无定 论，在小波基诸多性质中一般较为看重以下几方面： 1 ) 正交性 描述了数据的小波表示的冗余程度，在多分辨率分析下，酉变换在不同子空间上的 投影是r f r l 意义的最佳逼近。严格的规范j 下交特性有利于小波分解系数的精确重构。用 正交小波基由多尺度分解得到的各孑带数据分别落在相互正交的子空间中，使各子带数 据相关性减小。但能准确重建的正交的线性相位有限冲击响应滤波器组是不存在的，即除 了h a r t 系小波外，没有任何紧支集正交小波具有对称的特性f 8 】，因此一般放宽条件用双f 交滤波器。 2 ) 紧支性与衰减性 称小波q j ( t ) 是紧支的，如果它有紧支集；称小波v ( t ) 是急衰或急降的，如果当t 一。时， 它快速衰减或具有指数规律衰减。紧支性与衰减性是小波的重要性质，紧支宽度越窄或衰 减越快，j 、波的局部化特性越好；紧支小波不需做人为的截断，应用精度很高，但是一个函 数不可能在时域和频域都是紧支的，最多有一个是紧支的，另一个是快速衰减的。一般希 望小波基能够在时域上具有紧支性。一般要求小波基是紧支撑集，紧支小波基的重要性在 于它在数字信号的离散小波分解过程中可以提供系数有限的、更实际的f i r 滤波器；非 紧支撑小波在实际运算时必须截短，d a u b e c h i e s 小波是目前最常用的紧支正交小波之一 f 3 1 。 3 1 对称性 对称或反对称的尺度函