（应用数学专业论文）两类右pp半群.pdf

摘要 本文研究了帮类右p p 半群的性质及其结构。全文分二章， 由两篇独立的论文组成。 第一毒，臻究了茨至爨繁蔫幕筹元集的拱逶当半簿，髻馨裂了 型- w 的拟遁当半群的结构。作为应用，给出了几种特例的刻画。 第二章，引入左受半群的概念，研究了关于l a w s o n 序虫的 左负r p p 半群。在讨论了这类亭释的若予性瑷和特性之君，褥蓟 了一类关于l a w s o n 序垒的左负r p p 半群的的结构定理，特别地， 给塞了虚委刘带魏足个象蕊裁蕊。 关键词：拟适当半群；正则带；圊余；r p p 半群；g 卜半群 左歪翊带；半撂。 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t w oc l a s s 朗o fr i g h tp ps 哪i g r o u p 8a r es t u d i e d t h i st h e 8 i 8i 8 d i v i d e di n t o 七w oc h a d t e r sa n d n s i s t 8o ft w oi n t e 盯a t e dp 印e r s i nc h 印t e rl ，w ei n v e s 七i g a t eq u a s i a d e q u a t es e m i g r 0 1 l p sw h o s eb a n do fi d e m p ( 儿e n t s 讧ar e g u l 缸b a n d t h es t r u c t u r eo fq u a s i _ 蜘l a t e 帆i g r o u p 8o ft y p e wi se s t 8 b l i 8 h e d a s 印p l i c a t i o n s ，w eo b 协i nc l l a r a c t e r i z a t i o n 8o fs e v e r a l8 p e c i a l c a s e 8 i nc h a p t e r2 ，w ei n t r o d u c ea n ds t u d y1 e rn e g a t i v e8 e m i g r o u p s a f t e ro b t a i n i n 冀8 0 m ec h 缸蝴i z a t i o n so fk 乳n e g a t i v er p ps 谢g r o u p 8f o rt h el a w no r d e r s ，w ee s t a b l i s ht h es t r u c t u r eo fac l a s so fr p ps e m i g m u p s w i t hl e rn e g a t i v ef o r t h el a w s o no r d e r i np a r t i c u l a r ，s o m en e wc h a r a c t e r i z a t i o n 8o f1 e f tr e g l l l a r b a n d s k e y w o r d s ：q u a s i _ a d e q u a t es e m i g r o u p s ；r e g u l a rb a n d ；c o n g r u e n c e ；r p ps e m i g r o u p ；g v s e m i g r o u p ；l e f cr e g u l a rb a n d ；s e m i l a t t i c e c h a p t e r1 ，、 1i u nq u a s l a d e q u a | t es e m l g r o u p s 1 。li i l t r o d u c t i o na n dp r e l i m i n a r j e s as 锄证r o u psi 8c 越l e d8 6 u 札d 口1 “i fe 8 c hc + 一c l a s 8a n de a c h 佗+ c l a s sc o l l t a i n s 吼k a 8 ta ni d e l p o t e n t a na b l m d a ts e m i 琴o u pi sc a e d 孽让s f d d 印伽i 据i ft h e s e to fi d e m p o t e n t sf o 彻sas u b s e m 逗r o u p m o r e o v e r ，aq u a s i 咀d e q u a t es e m i g r o u p i sc a n e do d 8 弘口把i fi t sb a n do fi d e m p o t e n t si 8as e m i l a t t i c e q u a s j a d e q u a t e s e m i g r o u p s 盯e8 n 山g u eo fo r t h o d o xs e m i g r o u p si nt h er a n g eo f 曲u n d 姐t8 e m i _ g r o u p 8 a n d ，o r t h o d o xs e i l l i g r o u p sa r ej u s tr e g u l a rq u a s i a d e q u a t e8 e m i g r o u p s q u a s i a d e q u a t e8 e m i g r o u p 8h 8 牌a t t r t e dd u ea t t e n t i o n 8 t h e r e8 r em a n ya u t h o r 8h a v i n gb e e ni n v e 8 t i g a t i n gv 甜i o u st y p e so fq u a s i _ a d e q u 8 t es e m i g r o u p s ( s e e ， 阻3 ja n dt h e i rr e f e r e n c e s ) t h r o u 曲o u tt h i 8p 印e r ，w e8 h a l lu s et h en o t a t i o na n dt e r m i n o l o g yo ff 6 】f 0 r o t h e ru n d e 丘n e dt e r m 8 ，t h er e a d e ri sr e f e h e dt of 1 1 l e m 眦1 1 1 1 】上酣o ，b6 ee f e m e n 拈d ，盘3 e m 园r d 卸s z h e n 冼8 ，d f f d 叫t 叼 占 o t e m e 汀拈口j 肾e g “枷0 拈扎t j 仃j 。c 铀； f 刨，。rn 盯并，秽s 1 ，口= o 掣牟 6 。= 幻 a sa ne a s yb u tu 8 e f u lc o n s e q u e n c e ，w eh a v e c o r o l l a r y1 1 2 1 1 三e 口，e 2 ；e s ，巩e n 硒e 如2 f d 鲫打w 占缸f e 仇e 佗括。肥田 l 一 d ? e 扎0 f i ) r 0 e ； u e 啦= = o 肌d ，o rb “茁，掣s 1 ，口茁= = 口譬= e 茁= e g i “sw e l ik n o w nt h a t i sar i 曲c o n g r u e n c ew h i 【e 冗+ f sa 王e c o n g r u e n c e ， i ng e n e 试，c c + a n d7 已冗+ b u tw h 衄凸，6 缸er e g u l a re l e m e n 招，口c 6 【r e s p n 7 珏】i fa n d0 n l yi f 。c + 6p e s p o 付纠f o r b r e v i t y fw eu s ef ( s ) t od e n o t et h es e t l 2iwo d a s s e so fr i g h tp ps e m i g r o u p s o fi d e m p o t e n t so fs ，a n d 口+ r e s p n + 】i 8d e n o t e dt h e 帅i c a li d e m p o t e n t sr e l a t e d nb yt h er e l a t i o 冗i i e 8 p c + i i ti sn o t i c e db yf o u i l t a i na n de l - q a l l a nt h a tn o t8 l lo ft h eh o m o m o 印h i ci m - a g e 8o fa b u n d a n ts e m i g r o u p sa r ea b u n d a n t o b v i o u s l y n o ta l lo f h o m o m 唧h i s m 8 d r e 8 e r v et h ec + d 嬲s e sa n dt h e 佗+ 一c l a s s e s w bc a l lt h eh o m o m o r p h i s mp r e s e r v - i n gt h ec 一d a s s e sa i l dt h e7 护一c l a s s e s 夕o o d a c o n g n l e n c ei sc a l l e d9 0 d di f t h e h o m o m o r d h i s mi n d u c e db ri t i sg o o d l e m m a1 1 3 1 k tp6 eoc d 姐m c eo n 帆n 6 狮d 骱t5 e m 哲m 婶s 吼e n 执e ，d ：胁叫几9s o e m e n 亡s 口他e g 埘 d ? 帆e ： 1 ) p 话g o o d ： 俐，o r 口n n s ， e m 口代i d e 叩o t b 竹拈e e n e ( s ) ，成n f ( s ) 乳6 c t h n t 如ro “z ，s 1 ， 0 ( n 。，( w ) pi t r 毕l l e s 忱盘t ( e 。，e y ) p i 和，( z o ，g ) p 打印? i e s 琥口t ( z ，g ，) p b ya t 卯e p 叼他e 礼c eo ns ，w e m e a n8c o n g r u e n c ep o n s8 u c h t h a t 彤p i s at y 】j eps 锄i g r o u p n o wl e tsb eaq u 觞i a d e q u a t e 号e 嘶g r o u p d e 6 n ear e l a t i o n o nsa 8 f o l l o w s ： n 拍端- e ( n + ) 口e ( 0 4 ) = e ( b + ) b e ( 矿) ，o rs 。m e 矿，n + ，b + ，扩； e 争扫ze n ，o rs o m e8 + ，n + 。n de f ( o + ) ，e ( o + ) ， w h e r ee ( 9 ) 0 f ( s ) ) i 8t h e 口一c l a s so ff ( s ) c o n t a i n i n g9 a sp o i n t e do u t i n 【1 】，6i st h e 锄出l e s ta d e q u a t eg o o dc o n g r u e n c eo ns i f 占i sac o n g r u e n c eo n s i nt h i sp a p e r ，w es h a l lc a l ls 口口“口s i _ 0 d e 口u t es e m 匆r 。t 巾巧t 3 p e i f6 i sa c o n g r u e n c eo ns a tt h e8 锄et i m e ，si sc a l l e dr 叼“f o ri ft h eb a n do fi d e m p o t e n t s o fsi sar e g u i a rb a n d ，也a ti 8 ，ab a n ds 砒i 8 f y i n gt h ei d e n t i t yz 掣z o = z 掣o z 茁t h e a i m0 ft h i sn o t ei 8t oe 8 t a b l i s hac o n s t r u c t i o nt h e o r e mf o rr e g u l a rq u a s i a d e q u a t e s e r n i g r o u po f t y p ew t h ef 0 1 l a w i n gl e m m 8i i s t ss o m ec h a r a c t e r i z a t i o n sf o rr e g u l a rb a n d s l e m m a1 1 4 【8 l 孤e 如l c o 讯9s t t e m e 礼t sn 他e q 埘钉n l e 倒，0 r 6 n 札db i ( 1 ) bt s 他g 试w ； 俐c 伽d 冗8 r e 的旃c 0 叼e n c 8 so n b i f 纠b 妇口印讥耐p r 0 如c d ，o 埘鼍偈9 u f n r6 n 礼dr n 阮扎ds 口“嘶叼如ei d e 佗t 却 卅= ：。可。jn n d r 由 tr e 雪m z 口r6 口n d 6 口礼ds 口出童母i 他9 琥e d e n 抚妇z v = 掣。可j 1 2t h es t r u c t u r et h e o r e m s l e tyb eas e m i l a 七t i c ea n d 丁a na d e q u a t es e m i g r o u pw h o s e8 e m i l a t t i c eo “d e m p o t e n t si sy l e tlb eal e f tr e g u l a rb a l l da n d 上一s ( y ；工o ) t h es e m i l a t t i c e t w od 嬲s e so fr l g h tp ps e m i g r o u p s 3 d e c o m p o s i t i o n0 fl 州口l g 此z e t ob a n d 8l 。f o rq y l e tr b ear 培h tr e g u l a r b a n da n dr = s ( y ；上k ) t h es e m i l a t t i c ed e c o m p o s i t i o no fr a v e rr i g h tz e r ob a n d s 。f o ra y p u t m = ( e ，n ，) 工丁r ：o z e l 。+ d n d ，亿) d e 6 n em 印p i n 擎 l p ：m _ 五( l ) ；( e ，d ，) h l p ( 。a ，) a n d 妒：m 一互( r ) ；( e ，o ，) 一咖f 。a ，) ， w h e r e 磊f l ) i 8t h el e rt r 8 n s f o r m a t i o ns e m i g r o u po nla n d 互( r ) i st h er i g h t t r a n s f o 珊a t i o ns e m i g r o u po n _ r t h ea b o v e ；t ，己，r 妒，) i sc 以l e da nr t 阢 3 p 甜e mi ft h en 【tc o n d i t i d n 8h o l d ： ( r t w l ) 妒( 。a ，) ( l 卢) l ( 。肿+ ； ( r t w l ) 确o ，) 兄( 口o ) ； ( r t w 2 ) 妒( b a ，) i p o ，6 ) = 妒( p ( 。 ，) ( 9 ) ，n 6 ，( ，) ( ， ) ) ； ( r t w 2 ) 庐( e a ，) 庐。扣，h ) = 西( 妒( 。 ，) o ) ，a 6 ，( ，) 毋( ， ) ) ； ( r ! i 、w 3 ) 1 fo y ，t h e nf p ( 。，。，) = a 。，w h e r ea ei st h ep r i n c i p a ll e 乳t r a n 8 l a t i o n d e t e r m i n e db ye ； ( r t w 3 ) i fd y ，t h e n ( 。，。，) = p ，w h e r ep ，i st h epr i n c i p a lr l g h tt r a i l s l a ， t i o nd e t e r m i n e db y ，； ( r t w 4 ) 妒扣“，j ( 厶- ) = e ) ； ( r t 、v 4 ) 见+ ( 。“，) = ，) ； ( r t w 5 ) i f 妒( 。a ，) ( g ) = 妒( 。a ，) ( “) ，咖( 9 一 ) = ，西( 。，d ，。) a n dn c = 。d ，t h e n 蛔= 七u f o ra u 七l 。 ( r t w 5 ) i f 危咖( e ，。，) = ( 。一，) ，妒( 9 c ，h ) ( e ) = 妒恤，d ，。) ( e ) a n dc = d o ，t h e n f = 口z f j ra l l f 。十 g i v e na nr t w - 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