2016年-四川省成都市成华区中考数学一诊试卷.doc

2015-2016学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上1已知，那么=（）ABCD2从正面观察如图的两个物体，看到的是（）ABCD3一元二次方程x29=0的根为（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx1=0，x2=34反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm15下列命题中，不正确的是（）A菱形的四条变相等B平行四边形邻边相等C对角线相等的平行四边形是矩形D正方形对角线相等且互相垂直平分6已知点A（2，3）在函数y=ax2x+1的图象上，则a等于（）A1B1C2D272014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）ABCD8如图，在ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）ABC2D9某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A50（1+x）2=60B50（1+x）2=120C50+50（1+x）+50（1+x）2=120D50（1+x）+50（1+x）2=12010已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分答案写在答题卡上11如果锐角满足sin=，则的余角是12二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为13关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是14如图，在矩形ABCD中，CEBD于点E，BE=2，DE=8，则tanACE的值为三、解答题：本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上15（12分）（1）计算：（）13tan30+3+（3.14）0（2）计算：（x2）（x3）=1216（6分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得BC=9.2m，CA=0.8m，求树的高度BD17（8分）小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫色）（1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果；（2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平18（8分）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求证：四边形BECF是正方形19（10分）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB（结果保留整数，1.73，1.41）20（10分）如图，一次函数y=k1x+b（k10）与反比例函数y=（k20）（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b0时x（x0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分答案写在答题卡上21已知x1，x2是方程x26x5=0的两实数根，则+的值为22如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为海里（结果不取近似值）23如图，矩形纸片ABCD，BC=2，ABD=30度将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为24有三张正面分别标有数字1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为25如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21下列结论：4a2b+c0；2ab0；b1；a；（a+c）2b2中正确的有（将你认为正确的结论番号都填出来）五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？27（10分）（2015秋成华区期末）如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F（1）求证：BF=FD；（2）若A=45，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA28（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为二次函数的顶点，已知点（1，0），点C（0，3），直线DE为二次函数的对称轴，交BC于点E，交x轴于点F（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；（2）直线DE上是否存在点M，使点M到x轴的距离于到BD的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）已知点Q是线段BD上的动点，点D关于EQ的对称点是点D，是否存在点Q使得EQD与EQB的重叠部分图象为直角三角形？若存在，请求出DQ的长；若不存在，请说明理由2015-2016学年四川省成都市成华区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共20分，每小题均有四个选项，其中只有一个符合要求，答案涂在答题卡上1（3分）（2015秋成华区期末）已知，那么=（）ABCD【解答】解：由合比性质，得=，故选：A2（3分）（2015徐州模拟）从正面观察如图的两个物体，看到的是（）ABCD【解答】解：从正面看第一个图为矩形，第二个图形为正方形故选A3（3分）（2013锦江区模拟）一元二次方程x29=0的根为（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=3Dx1=0，x2=3【解答】解：x29=0，（x3）（x+3）=0，x3=0或x+3=0，解得：x1=3，x2=3故选C4（3分）（2016道里区一模）反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm1【解答】解：反比例函数y=的图象在第一、三象限，m10，解得m1故选C5（3分）（2015秋成华区期末）下列命题中，不正确的是（）A菱形的四条变相等B平行四边形邻边相等C对角线相等的平行四边形是矩形D正方形对角线相等且互相垂直平分【解答】解：A、菱形的四条边相等，所以A选项为真命题；B、平行四边形对边相等，所以B选项为假命题；C、对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项为真命题；D、正方形对角线相等且互相垂直平分，所以D选项为真命题故选B6（3分）（2015秋成华区期末）已知点A（2，3）在函数y=ax2x+1的图象上，则a等于（）A1B1C2D2【解答】解：点A（2，3）在函数y=ax2x+1的图象上，3=a42+1，a=1故选：B7（3分）（2015秋成华区期末）2014年四川旅游局公布了四川各城市宣传语中英文对照，成华区的宣传口号中有这样一句：“生态城区，现代成华”，它的英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”在路边一块由这个32个英文字母牌拼成的宣传栏上，一只小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为（）ABCD【解答】解：英文宣传语为“Ecological District，Modem Chenhua”，共32个英文字母，其中“o”的字母出现3次，小鸟停留在字母“o”的字母牌上的概率为：故选D8（3分）（2015秋成华区期末）如图，在ABC中，AC=1，BC=2，AB=，则cosB的值是（）ABC2D【解答】解：cosB=，故选：A9（3分）（2015日照模拟）某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（）A50（1+x）2=60B50（1+x）2=120C50+50（1+x）+50（1+x）2=120D50（1+x）+50（1+x）2=120【解答】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：50（1+x），三月份生产机器为：50（1+x）2；又知二、三月份共生产120台；所以，可列方程：50（1+x）+50（1+x）2=120故选D10（3分）（2016黔东南州一模）已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是（）A1x4B1x3Cx1或x4Dx1或x3【解答】解：由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=1，抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），y0时，函数的图象位于x轴的下方，且当1x3时函数图象位于x轴的下方，当1x3时，y0故选B二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分答案写在答题卡上11（4分）（2015秋成华区期末）如果锐角满足sin=，则的余角是30【解答】解：锐角满足sin=，则=60，的余角是30，故答案为：3012（4分）（2012镇赉县模拟）二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为3【解答】解：由表达式y=x24x+3=（x1）（x3），则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）ABC的面积为：13（4分）（2015德州模拟）关于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有实数根，则实数a的取值范围是a1且a5【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以=b24ac=16+4（a5）0，解之得a1a50a5实数a的取值范围是a1且a5故答案为a1且a514（4分）（2015秋成华区期末）如图，在矩形ABCD中，CEBD于点E，BE=2，DE=8，则tanACE的值为【解答】解：设AC和BD相交于点O，BD=BE+DE=10，OB=OC=5BE=2，OE=3在RtOCE中，CE=4，tanACE=，故答案为：三、解答题：本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上15（12分）（2015秋成华区期末）（1）计算：（）13tan30+3+（3.14）0（2）计算：（x2）（x3）=12【解答】解：（1）原式=23+3+1=1；（2）方程整理得：x25x6=0，分解因式得：（x6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=116（6分）（2015秋成华区期末）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端A重合，测得BC=9.2m，CA=0.8m，求树的高度BD【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似：AECADB，则=，BC=9.2m，CA=0.8m，=，则BD=18答：树的高度BD为18米17（8分）（2015秋成华区期末）小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英就获胜，否则小丽获胜（红色+蓝色=紫色）（1）请利用画树状图或列表的方法表示这个游戏所有可能出现的结果；（2）请利用两人获胜的概率判断此游戏对双方是否公平【解答】解：（1）画树状图得：；（2）由（1）得：一共有12种等可能的结果，配成紫色的有3种情况，配不成紫色的有9种情况，故P（小英获胜）=，P（小丽获胜）=，则P（小英获胜）P（小丽获胜），故这个游戏对双方不公平18（8分）（2015秋成华区期末）已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求证：四边形BECF是正方形【解答】证明：BFCE，CFBE四边形BECF是平行四边形，又在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCBEBA=ECB=45BEC=90，BE=CE四边形BECF是正方形19（10分）（2013黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60，求塔高AB（结果保留整数，1.73，1.41）【解答】解：依题意可得：EAB=30，ACE=15，又AEB=ACE+CAECAE=15，即ACE为等腰三角形，AE=CE=100m，在RtAEF中，AEF=60，EF=AEcos60=50m，AF=AEsin60=50m，在RtBEF中，BEF=30，BF=EFtan30=50=m，AB=AFBF=50=58（米）答：塔高AB大约为58米20（10分）（2015秋成华区期末）如图，一次函数y=k1x+b（k10）与反比例函数y=（k20）（x0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出k1x+b0时x（x0）的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由【解答】解：（1）y=过A（1，6），B（a，3），6=，3=，k2=6，a=2，反比例函数解析式为：y=，B（2，3），y=k1x+b过A（1，6），B（2，3），解得：一次函数解析式为：y=3x+9；（2）由图象得：k1x+b0时，x（x0）的取值范围为：1x2；（3）PC=PE，理由如下：过点B作BFOD于点F，四边形OBCD是等腰梯形，BCOD，CEOD，OB=CD，BF=CE，在RtOBF和RtDCE中，RtOBFRtDCE（HL），OF=DE，B（2，3），OF=DE=2，BF=3，设C（a，3），BC=a2，OD=a+2，梯形OBCD的面积为12，（a2+a+2）3=12，解得：a=4，C（4，3），xP=4，yP=，P（4，），C（4，3），E（4，0），PC=3=，PE=0=，PC=PE四、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，20分答案写在答题卡上21（4分）（2015秋成华区期末）已知x1，x2是方程x26x5=0的两实数根，则+的值为【解答】解：x1，x2是方程x26x5=0的两实数根，x1+x2=6，x1x2=5，则+=故答案为：22（4分）（2015秋成华区期末）如图，一艘货轮以20海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的东北方向有一灯塔B货轮继续向北航行1小时后到达C处，发现灯塔B在它北偏东75方向，那么此时货轮与灯塔B的距离为20海里（结果不取近似值）【解答】解：作CEAB于E，20海里/时1小时=20海里，AC=20海里，A=45，CE=ACsin45=10，NCB=75，A=45，B=30，BC=20海里，故答案为：2023（4分）（2008上海模拟）如图，矩形纸片ABCD，BC=2，ABD=30度将该纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处，EB交DC于点F，则点F到直线DB的距离为【解答】解：矩形纸片沿对角线BD翻折，点A落在点E处FBD=ABD=30，DEBBCD，DBE=CDB，DF=FB，DFB是等腰三角形，过点F作FGBD，则点G是BD的中点BD=ADsin30=4BG=2FG=BGtan30=24（4分）（2015秋成华区期末）有三张正面分别标有数字1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为【解答】解：画树状图为：，解得：x5，当a0，解得：x，根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，则2x5时符合要求，故=2，即b=2，a=1符合要求，当a0，解得：x，根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，则x2时符合要求，故=2，即b=2，a=1（舍）故所有组合中只有1种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为：，故答案为：25（4分）（2015秋成华区期末）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中2x11，0x21下列结论：4a2b+c0；2ab0；b1；a；（a+c）2b2中正确的有（将你认为正确的结论番号都填出来）【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=1，且c0；由图可得：当x=2时，y0，即4a2b+c0，故正确；已知x=1，且a0，所以2ab0，故正确；已知抛物线经过（1，2），即ab+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），由（2）（1）可得2b2，b1，故错误；已知抛物线经过（1，2），即ab+c=2（1），由图知：当x=1时，y0，即a+b+c0（2），由知：4a2b+c0（3）；联立（1）（2），得：a+c1；联立（1）（3）得：2ac4；故3a3，即a1；所以错误；已知抛物线经过（1，2），即ab+c=2，a+c=b，（a+c）2=（2+b）2，（2+b）2=4+4b+b2，b14+4b=4+4（1+b）0，4+4b+b2b2，（a+c）2b2，故正确；因此正确的结论是故答案为五、解答题：本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上26（8分）（2015秋成华区期末）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）由题意得，y=70020（x45）=20x+1600；（2）P=（x40）（20x+1600）=20x2+2400x64000=20（x60）2+8000，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元27（10分）（2015秋成华区期末）如图，ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BEAD，垂足为E，连结CE，过点E作EFCE，交BD于F（1）求证：BF=FD；（2）若A=45，试判断四边形ACFE的形状，并说明理由；（3）当A在什么范围取值时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA【解答】（1）证明：如图1，在RtAEB中，AC=BC，CE=AB，CB=CE，CEB=CBECEF=CBF=90，BEF=EBF，EF=BFBEF+FED=90，EBD+EDB=90，FED=EDFBF=FD（2）解：由（1）BF=FD，而BC=CA，CFAD，即AECFA=45，AEB=90，ABE=90A=45=A，EA=EB，AC=CB，ECAB，EFEC，EFAB，AECF，四边形ACFE是平行四边形（3）解：如图2，作GHBD，垂足为H，则GHABDG=DA，DH=DB又F为BD中点，H为DF的中点GH为DF的中垂线GDF=GFD点G在ED上，EFDGFDEFD+FDE