（计算数学专业论文）地下水问题中的一类离子反应数学模型的有限体积元法.pdf

摘要 对于求解地下水中的类离子反应问题，有很多种方法作为偏微分方程的一 种离散技术。有限体积元法就是其中一种比较有效的方法有限体积元法从偏微分 方程的积分守恒方程( 平衡方程) 出发选取不同的试探函数空间和检验函数空间， 最终得到数值格式由于其构造相似于某些有限差分法。并且其收敛性分析类似于 有限元法的框架，因此，有限体积元法被认为是有限元和有限差分之间的桥梁本 文就是运用有限体积元法来求解此类问题文中选取分片二次的试探函数空间和分 片常数的检验空间，最终得到数值格式的l 2 模和日1 模估计在笫一部分中。给 出一维问题的求解，第二部分给出二维问题的求解，并用数值算例表明其有效性 关键词一有限体积元；误差估计；二次元；离子反应；地下水问题 a b s t r a c t t h e r ea l em a n ym e t h o d st os o l v et h eo n el 【i i l do fi o nr e a c t i o n sf o rt h ep r o b l e mo f g r o u n d w a t e r f i n i t ev o l u m ee l e m e n tm e t h o dw h i c hi sa d i s c r e t i z a t i o nt e c h n i q u ef o r p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s i sak i n do fe f f i c i e n tm e t h o d f i n i t ev o l u m ee l e m e n t m e t h o db a s e do nt h ei n t e g r a lc o n s e r v a t i o nl a wo fp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s ( t h e b a l a n c ee q u a t i o n ) d i f f e r e n tt r i a lf u n c t i o ns p a c ea n dt e s tf u n c t i o ns p a c ea l eu s e d t of i n a l l yo b t a i nt h en u m e r i c a ls c h e m e s s i n c et h e i rc o n s t r u c t i o n sa l es i m i l a rt o t h o s eo fr o m ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d sa n dt h e i rc o n v e r g e n c ec 眦b ea n a l y z e di n t h ef r a m e w o r ko f 缸i t ee l e m e n tm e t h o d s t h e ya l ev i e w e da 8ab r i d g eb e t w e e nf i n i t e e l e m e n tm e t h o d 8a n df i n i t ed i f f e r e n tm e t h o d s i nt h i sp a p e r w eu s et h ef i n i t e v o l u m ee l e m e n tm e t h o dt os o l v et h ep r o b l e m p i e c e w i s eq u a d r a t i ct r i a lf u n c t i o n s a n dp i e e e w i s ec o n s t a n tt e s tf u n c t i o n sa r eu s e dt of i n a l l yo b t a i nt h ee r r o re s t i m a t e s i n 驴n o l 2 n sa n dh 1n o r l n so ft h en u m e r i c a ls c h e m e s t h ef i r s tp a r to ft h i st h e s i si s t os o l v et h ep r o b l e mi no n e - d i m e n s i o n a l t h es e c o n dp a r to ft h i st h e s i si st os o l v e t h ep r o b l e mi nt w o - d i m e n s i o n a l a l s on u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o di s e f f i c i e n t k e yw o r d s f i n i t ev o l u m ee l e m e n tm e t h o d ，e r r o re s t i m a t e ，q u a d r a t i ce l e m e n t ，i o n r e a c t i o n ，p r o b l e mo fg r o u n d w a t e r 学位论文独创性声明 本人郑重声明； l 、坚持以味实、创新”的科学精神从事研究工作 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发 表或撰写过的研究成果 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢 意 作者签名。苤弛 b 期：竺! ：堇：! ! 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有 权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质 版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进人学校图书 馆被查阅；有权将学位论文的内容编人有关数据库进行检索；有权将学位 论文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定 作者签名，墨蚴 日期。鬯! ：! ： ! c h a p t e r 1 i n t r o d u c t i o n 1 1 怆f i n i t ev o l u m ee l e m e n tm e t h o d ( f v e m ) f l 】【2 】1 3 】1 4 f 5 】【6 】1 7 】【8 】【9 】【10 | 1 1 1 】 i 8ad i s c r e t i z a t i o nt e c h n i q u ef o rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s f v e ml 姗av o l u m e i n t e g r a lf o r m u l a t i o no ft h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o nw i t ha6 n i t ep a r t i t i o n i n gs e to f v o l u m et od i s e r e t i z et h ee q u a t i o n a sf a ra st h em e t h o di sc o n c e r n e d i ti si d e n t i c a l t ot h es p e c i a lc a s eo f t h eg e n e r a l i z e dd i f f e r e n c em e t h o d ( g d m ) 【1 2 】【1 3 】【1 4 】p r o p o s e d b yp r o f e s s o rr o n g h u al i ，t h a ti s 。l i n e a ro rb i l i n e a rf i n i t ee l e m e n ts p a c ei su s e da s t r i a lo ra d m i e s i b l e 丘i l i t ee l e m e n ts p a c ea n dp i e c e w i s ec o n s t a n t8 p a c ei su s e da st e s t f u n c t i o ns p a c e t h ea d v a n t a g e so f f i n i t ev o l u m ee l e m e n tm e t h o da r ea sf o l l o w s ：f i r s t t h eg r i di sf l e x i b l ea n dt h en a t u r a lb o u n d a r yc o n d i t i o n sa r ee a s yt od e a lw i t h ；8 e c o n d ， t h ec o m p u t a t i o n a le f f o r ti 8g r e a t e rt h a ni nf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o df f d m ) a n dl e s s t h a l l 丘n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) i s w h i l et h ea c c u r a c yi sh i 时l 船t h a nw i t hf d m a n dn e a r l yt h es a m ea sw i t hf e m b e c a u s et h em e t h o dk e e pc o n s e r v a t i o nl a wo f m a s so re n e r g y , t h e ya r ew i d e l yu s e di nf l u i da n du n d e r g r o u n df l u i dc o m p u t a t i o n s t h e r ea r em a n y 麟u l t sa b o u t 矗n i t ev o l u m ee l e m e n tm e t h o df o re l l i p t i cp r o b l e m sa n d p a r a b o l i cp r o b l e m s ( s e e 【4 】【6 l 【7 】 8 1a n dt h e i rr e f e r e n c e s ) i ti sac l a s so fi m p o r t a n t n u m e r i c a lm e t h o do fm u c hc u r r e n ti n t e r e s t g r o u n d w a t e r1 1 6 】f l j 7 】i so n eo f t h em o s ti m p o r t a n t u r c e so f d r i n k i n g ，i r r i g a t i o n a n di n d u s t r i a lp r o c e s sw a t e r h o w e v e r ，g r o u n d w a t e rs u p p l i e sa r et h r e a t e n e db y o r g a n i c ，i n o r g a n i ca n dr a d i o a c t i v ec o n t a m i n a n ti n t r o d u c e db yi m p r o p e rd i s p o s a lo r a c c i d e n t a lr e l e a s e t h e r e f o r e ，p r o t e c t i o no ft h eq u a l i t yg r o u n d w a t e rs u p p l i e sa n d t h e i rr e m e d i a t i o ni sap r o b l e mw i t hb o t he c o n o m i c a la n ds o c i a ls i g n i f i c a n t i ti s d e s i r a b l et h a tt h ed i s c r e t em o d e li n h e r i t st h ec o n s e r v a t i o no fm a s si nb o t hal o c a l a n dg l o b a l8 e 1 3 s e t h en 1 t i ng o a lo ft h ep 印e ri st h a tw ed e v e l o pt h ef i n i t ev o l u m ee l e m e n ts c h e m e f o rac l a s so fg r o u n d w a t e rp r o b l e m sw h i d lj 8c h a r a c t e r i z e db yn o n l i n e a re v o l u t i o n 1 n a n j i | a gn o r m a lu n i v e r s i t y w ux u e k e 2 s y s t e m s s ot h a t 骶c 2 t na p p l yi tt ot h er e a lg r o u n d w a t e rf l u i df l o wp r o b l e m si nt h e f u t u r e i nt h i sp a p e rw ep r e s e n tt h ef i n i t ev o l u m ee l e m e n tm e t h o dt os o l v eac l a s s o fg r o u n d w a t e rp r o b l e m o u ra p p r o a c hi sb a s e do nt h ep i e c e w i s eq u a d r a t i ct r i a l f u n c t i o n sa n dp i e c e w i s ec o n s t a n tt e s tf u n c t i o n sa n dt oo b t a i ne r r o re s t i m a t ei nl 2 a n d 日1 t h em o d e lo fo n e1 【i n do fp o s i t i v ei o nr e a c t i o n sf o rt h ep r o b l e mo fg r o u n d w a t e r i s ： m l + r 2 暑管r 2 + m 1 w ec o n s i d e rt h ef o l l o w i n gm o d e lo fg r o u n d w a t e rf 1 8 】【1 9 】： 瓮一d s - 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