（理论物理专业论文）几种物理机制下的激光线宽.pdf

华中师范大学硕士毕业论文3 5 7 0 4 2 致谢 本文的工作是在导师彭金生教授的悉心指导下进行的，在整个工 作过程中，导师以严谨的治学态度、敏锐的科学洞察力、科学的思维 方法和献身科学的精神，言传身教于我。耳濡目染导师孜孜不倦的工 作作风和严谨求实的治学态度，将使我终身受益。在此，谨向导师彭 金生教授表示衷心的感谢。 特别感谢胡响明博后，他是我研究生期间所做工作的直接指导老 师，是他一手把我领迸激光物理学的大门的。胡老师为我倾注了大量 的心血，我每迈开的- 4 , 步、每取得的一点小成绩都与他的教育、指 导、鼓舞和帮助是分不开的。胡老师给我的淳淳教育不仅仅让我完成 研究生期间的工作，更重要的是将指导我往后的学习、生活和人生的 道路。 师恩重于山，此生永难忘! 再次请两位恩师接受我衷心的感谢! 与陈五高教授的讨论使我受益非浅，感谢陈老师给我的关心、鼓 励和帮助。感谢信技系的张干年老师给我的关心、鼓励和帮助。在完 成本文的过程中还得到了王岚老师、陈义成老师和黄光明老师等给予 的计算机和打印的帮助以及资料室的三位老师给予的资料查询方面的 帮助，在此，向他们表示深深的谢意。 感谢父母和家人，他们长期以来一直在支持和鼓励我的学习。感 谢唐守国，感谢他在学习上给予我理解、支持、鼓励和提供力所能及 的帮助以及在生活中给予我无微不至的呵护、关心和照顾。感谢所有 关心过我和帮助过我的老师和同学们! 第l 页共4 3 页 华中师范大学硕士毕业论文 摘要 线宽是激光的主要特征指数之一，线宽越窄，说明激光的单色性 越好，反之亦反，因此对线宽的研究不仅在理论探讨上而且在激光的 实际应用中都具有重要意义。本文讨论了几种因素对激光线宽的影响， 主要内容包括以下几个方面： 1 非旋波近似下的激光线宽 ( 研究了虚光场效应对激光线宽的影响，证明了虚光场效应导致线 宽加宽，并且同虚光场效应对光子数起伏的影响相比较，虚光场效应 对相位起伏( 即激光线宽) 的影响要大得多：p 。 2 原子相干对激光线宽的影响 研究了外加相干驱动场建立了原子相干的三能级无反转激光系统 中原子相干对激光线宽的影响，结果表明，原子相干不仅可以导致线 宽加宽，也可以导致线宽窄化；是加宽还是窄化取决于模型和参数的 选择：同布居数对线宽的作用相比较，原子相干对线宽的影响要小得 多，在强驱动场下，此效应可忽略。 另外，探讨了无反转激光线宽窄化的物理机制，证明了无反转激 光具有非常窄的线宽是源于a u l e r t o w n e s 分裂。厂。、 3 无反转激光的非绝熟线宽 0 研究了非绝热效应下无反转激光的线宽，证明了在外加相干驱动 场建立了原子相干的无反转激光系统中，原子能否作绝热近似，很大 程度上取决于外加相干驱动场的强弱。本文还给出了无反转激光非绝 热线宽的普适公式。v “ 关键词；激光线宽，非旋波近似，原子相干，无反转激光， a u l t e r - t o w n e s 分裂，非绝热效应 第3 页共4 3 页 竺堑蔓查兰堡主兰些堡塞一 a b s t r a c t l i n e w i d t hi so n eo ft h ei m p o r t a n tf e a t u r e s o fl a s e r s t h e l i n e w i d t hi sn o r r o w e r , t h em o n o c h r o m a t i c i t y , w h i c hi so n e o fl a s e r s c h a r a c t e r i s t i c s ，i sm o r eg o o d s ot h er e s e a r c ho fl i n e w i d t hi sv e r y i m p o r t a n t n o t o n l y i nt h e o r e t i c a l i n v e s t i g a t i o n b u t a l s o i nt h e a p p l i c a t i o n so fl a s e r s i nt h i sp a p e e w ei n v e s t i g a t e dt h el i n e w i d t ho f l a s e mi ns e v e r a ld i f f e r e n tc o n d i t i o n s i ti n c l u d e s ： 1 t h el a s e rl i n e w i d t hw i t h o u tr o t a t i n gw a v ea p p r o x i m a t i o n t h el a s e rl i n e w i d t hw i t h o u t r o t a t i n g w a v ea p p r o x i m a t i o ni s s t u d i e db yk e e p i n gt h er a t i oo ft h ea t o m i cn a t u r a ld e c a yr a t et ot h e r a d i a t i o n f r e q u e n c y t ot w oo r d e r s i ti ss h o w nt h a tw h i l et h e i i n e w i d t hi sc o n f i n e dt ot h es c h a w l o w - t o w n e sf o r r n u l a t h e n o n - r o t a t i n g w a v et e r m sw o u l dc a u s et h el i n e w i d t ht oi n c m a s e s i n c et h en o n - r o t a t i n gw a v et e r m sd e c r e a s et h ea v e r a g ep h o t o n n u m b e r t h em f l u e n c eo ft h en o n - r o t a t i n gw a v et e r m so dt h el a s e r l i n e w i d t hi sm u c h l a r g e rt h a no n t h ep h o t o nn u m b e rf l u c t u a t i o n s 2 e f f e c t so fa t o m i cc o h e r e n c eo ni i n e w i d t ho ff a s e r sw i t ha n d w i t h o u t p o p u l a t i o ni n v e r s i o n a t o m i cc o h e r e n c ee f f e c t so r lt h r e e l e v e ls y s t e mi nw h i c ht w o l e v e l sa r ec o u p l e db yad r i v i n gf i e l da r ei n v e s t i g a t e d i ti ss h o w n t h a tc o h e r e n c ee f f e c t sc a nl e a dt o n a r r o w i n g o r w i d e n i n g t h e l i n e w i d t ho fl a s e r sw i t ha n dw i t h o u ti n v e r s i o n w h e t h e rn a r r o w i n go r w i d e n i n gd e p e n d so nm o d e l sa n dp a r a m e t e r s t h ec o n t r i b u t i o no f 第4 页共4 3 页 华中师范大学硕士毕业论文 t h ec o h e r e n c e st ol i n e w i d t hi ss m a l l e rt h a nt h a to ft h ep o p u l a t i o n s a n dc a nb en e g l e c t e df o ras t r o n gd r i v i n gf i e l d o u ri n v e s t i g a t i o n s a l s os h o w e dt h a tt h em e c h a n i s mo ft h en a r r o w e rl i n e w i d t ho fl a s e r s w i t h o u t p o p u l a t i o ni n v e r s i o ni sa u l t e r - t o w n e ss p l i t t i n g 3 n o n a d i a b a t i cl i n e w i d t ho fav - t y p en o n i n v e r s i o nl a s e r n o n a d i a b a t i cl i n e w i d t ho f a v - t y p e n o n i n v e r s i o nl a s e ri s c a l c u l a t e di nt h ei o w e s to r d e ro ft h el a s e rf i e l d i ti ss h o w nt h a t w h e t h e rt h ea t o m sc a nb et r e a t e da d i a b a t i c a l l ym u c hd e p e n d so n t h ed r i v i n gf i e l d t h es t a n d a r df o r m u l ao fl i n e w i d t ho fl a s e r sw i t h o u t p o p u l a t i o ni n v e r s i o ni sg i v e ni nt h i sp a p e n k e y w o r d s ：l i n e w i d t ho fl a s e r s n o n r o t a t i n gw a v ea p p r o x i m a t i o n a t o m i cc o h e r e n c e 。 l a s e r sw i t h o u tp o p u l a t i o ni n v e r s i o n ， n o n a d i a b a t i ce f f e c t s 第5 页共4 3 页 第一章引言 众所周知，单色性( 亦即激光频率的单一性) 是激光的重要特性 之一。在理想状态下，激光的频率是单一的，然而，在实际激光系统 中，由于各种因素的影响，如原子之间的非弹性碰撞、破坏相位的弹 性碰撞、与电磁场的相互作用以及d o p p l e r 效应等，将导致激光的频 率有一定的分布。此频谱分布半极大值的宽度就是该激光的线宽。从 线宽的这个定义可看出。线宽标志着激光的单色性，线宽越窄，说明 激光的单色性越好，即激光的频率越单一，反之亦反。 在激光的许多应用中都要用到激光的单色性，如在农业应用中， 用激光来刺激农作物的生长；在医学应用中，用激光治癌等。在通信 领域里，激光线宽就是光信号的噪声，显而易见，线宽越窄即信号的 噪声越小，则此通信系统的效能越好。因此，对线宽的研究不仅在理 论探讨上而且在激光的实际应用中都具有重要意义，线宽也因此在激 光领域里成了人们研究的热点 1 。 本文研究了几种因素对激光线宽的影响，下面就本文工作的几个 背景问题进行具体的阐述。 1 1 旋波近似 在相互作用绘景中，二能级原子与光场的相互作用哈密顿量为 v = 巧+ 巧， k = h g ( a a + + d + 盯) ， ( 1 1 ) 以= 力占+ 仃+ + 口盯) ， 其中，k 和分别为旋波项和非旋波项，a 和a + 是场的湮灭和产生算 第6 页共4 3 页 竺! 堑蔓查兰堡主生些丝苎 一 符，盯和盯+ 分别是原子的下降和上升算符，g 为原子和场的耦合常数。 显然，h 中第一项对应的物理过程是原子从下能级跃迁到上能 级，伴随着光场湮灭一个光子，第二项对应的物理过程是原子从上能 级跃迁到下能级，同时光场产生一个光子。可见，旋波项k 对应的跃 迁所导致的系统能量的改变几乎为零，所以它产生的光子的寿命很长， 这样的光子称为实光子，相应的过程称为实光子过程。而中第一项 对应的物理过程是原子从下能级跃迁到上能级，伴随着光场产生一个 光子，第二项对应的物理过程是原子从上能级跃迂到下能级，同时光 场湮灭一个光子。可见，非旋波项巧对应的跃迁所导致系统能量的改 变约为光予能量的两倍，光子产生以后，在很短的时间内就被重新吸 收，即光子的寿命很短，这样的光子称为虚光子，相应的过程称为虚 光子过程，虚光子场简称为虚光场。 如果忽略k ，这就是通常的旋波近似。s c u l l y - l a f f l b z j ，h a k e n 3 和l a x l o u i s e l l 4 的激光理论都是建立在旋波近似的基础之上，这 些理论能够正确地描述传统的激光的阈值条件、稳态运行和量子统计 性质。 然而，虽然虚光子的寿命非常短，但是，虚光子过程是实实在在 的物理过程 5 ，它总是伴随着实光子过程而存在的。人们对虚光子过 程的研究表明，虚光子过程能产生许多明显的物理效应，如氢原子的 l a m b 移位、相互作用系统中光场和原子的量子统计性质的改变等 5 。 1 9 8 6 年，v y a s 和s i n g h 6 首次在激光系统中考虑了虚光子效应，他 们研究了虚光予过程对激光系统的阈值、稳态平均光子数和光子数噪 声的作用，证明了虚光子过程导致激光阈值的提高，使稳态平均光子 数减小，使光子数方差增大。 第7 页共4 3 页 兰! 堕蔓查兰堡主望些笙苎 线宽是激光的主要特征指数之一，在旋波近似下，l a m b 二能级激 光线宽由标准的s c h a w l o w - t o w n e s 公式 7 给出 d o ：善 ( 1 2 ) h 5 其中d o 是旋波近似下的激光线宽，a 和再。分别是线性增益系数和稳 态平均光子数。 非旋波近似下( 即考虑了虚光场效应) 的激光线宽如何尚未见报 道。本文研究了虚光场效应对激光线宽的作用，并比较了虚光场效应 对激光线宽和光予数方差的不同影响程度。 1 2 原子相干 近几年来，由相干和非相干过程建立的原子相干成了人们关注的 一个热点 8 。无反转激光( l w i ) c 9 、电磁诱导透明度( e i t ) c l o 、 零吸收大折射率【1 1 、自发辐射修饰 1 2 1 等等一些新起的光学现象都 依赖于原子相干。1 9 9 1 年，p r a s a d 1 3 等人探讨了无反转激光的物理 起源，结果表明，正是原子相干使无反转系统的增益为正，从而实现 激光。同在1 9 9 1 年，h g a i 唧a l 1 4 的研究发现无反转激光的自发辐射 噪声得到了很好的抑制，即同传统激光相比，它具有非常窄的线宽。 一个有意义的问题是：原子相于是无反转系统实现光放大的物理根源， 它是否也是无反转激光线宽窄化的物理根源? 这一问题至今尚未见报 道。 本文利用两个外加相干驱动场建立了原子相干的三能级模型( 如 图3 1 和图3 2 所示) 探讨了原子相干对反转和无反转激光线宽的影 响。结果表明，虽然原子相干对激光线宽有作用，但是，同布居数对 线宽的影响相比，原子相干对线宽的影响要小得多，在强驱动场下， 第s 页共4 3 页 竺主堡堕茎兰嬖主兰些丝苎一 其影响可忽略。这些结果说明了原子相干虽然在无反转系统中起决定 性的作用( 它决定此系统能否实现无反转激光) 但它对线宽的影响非 常小。本文在此基础上探讨了无反转激光线宽窄化的物理机制。 1 3 绝热近似 对二能级激光系统而言，当原子的自发辐射率远大于激光腔的腔 损系数时，原子可被绝热地消去，即与瞬时的激光场振幅相比，原子 迅速地弛豫到库平均定态的起伏状态。此时，激光的绝热线宽由著名 的s c h a w l o w t o w n e s 公式 7 给出： v 。：兰 ( 1 3 ) ”“。砑 ( 1 3 其中，a 是激光的线性增益系数，厅是腔内的稳态平均光予数。1 9 9 3 年，k o l o b o v 等人 1 5 探讨了二能级激光系统的非绝热线宽，即当原 子的自发辐射率，与激光腔的腔损系数r 。相当时，原子不能被绝热地 消去，此时的激光线宽为： 血- v “( 忐) 2 ( 1 4 ) 这 a v 甜是绝热线宽它等于寺因子歹考i ) 2 源于原子的非绝 z ”，1 “ 热效应。一般而言，在好腔近似下( 即腔损系数同原子的衰减率相比 非常小) ，可以用绝热近似来处理整个激光系统 1 6 ；非绝热效应一般 发生在低q 腔( 即腔损系数较大) 条件下 1 7 。 近几年来，一种新型的激光无反转激光成为人们理论 9 和实 验 1 8 上探讨的热点，对无反转激光线宽，人们也是做了大量的工作。 1 9 9 1 年，a g a r w a l 的研究 1 4 发现，无反转激光同传统激光相比，具 第9 页共4 3 页 兰! 墅蔓查兰堡主芝兰竺堡苎 有非常窄的线宽。1 9 9 4 年，p l e i s c h h a u e r 及合作者 1 9 讨论了无反转 激光的非绝热线宽。结果发现，即使在好腔近似下，系统仍发生非绝 热效应。f l e i s c h h a u e r 的这个模型( 如图4 1 所示，其中，r 分别 是自发辐射和泵浦率，q 是耦合在i n ) j c ) 上的驱动场的拉比频率， 。) ”f 6 ) 是激光跃迁) 实际上是一个r a r n a n n 系统，在驱动场较弱时即 可产生激光。然而，在许多无反转激光模型中，都要求驱动场很强才 能在无反转条件下产生正增益，从而实现激光。 本文选取如图4 2 所示的v 型三能级模型，在激光场的低阶近似 下讨论了当驱动场较强时该系统无反转激光的非绝热线宽。 1 4 本文的工作 本文就上述几个问题研究了几种因素对激光线宽的影响，具体内 容组织如下： 第二章研究了非旋波近似下的激光线宽，即探讨了虚光子效应对 激光线宽的影响： 第三章研究了原子相干对反转、无反转激光线宽的影响，并探讨 了无反转激光线宽窄化的物理机制； 第四章研究了无反转激光的非绝热线宽，即探讨了非绝热效应对 无反转激光线宽的影响； 第五章给出了全文的总结和后续的工作。 第l o 页共”页 第二章非旋波近似下的激光线宽 本章研究了虚光场效应对激光线宽的作用，并比较了虚光场效应 对激光线宽和光子数方差的不同影响程度。 2 1 模型和方程 对l a m b 的二能级系统，假设原予以速率注入腔中，采用 s c u l l y l a m b 理论的四阶形式 2 以及文献 6 的技术路线，推导出非 旋波近似下激光场约化密度矩阵的运动方程为 p ( ，) ：f a a a + ，一口+ p 日+ ( 爵+ i a o ) ( a + a p 一删+ ) 】一 詈( 口+ 印一卿+ ) + a a + + 户+ 3 + 艘口+ _ 4 0 + 0 0 + 伊 + a ：( 口口+ 2 0 p + a 2 口+ 2 p + a + 口2 口+ p + a a + , c a + a + a + a p a + 口+ ( 2 1 ) 2 a 2 p a + 2 一口+ a c l + a p 一2 a + 2 a p a 一2 a a + 2 p a 一口+ 口2 p a + 一 a p a a + 2 ) + f ( a a + 2 a , o + a + 口2 d + p + 2 a + 2 p a 2 + 3 + 2 彤+ 口+ 口p 盘d + 一3 a + 2 c i p 口一2 a a + p a + 口一口2 口+ 2 p ) 】 + 弁r 其中 。4 ：了2 r 0 9 2 ，b ：蜂 ( 2 2 ) y 。y 分别为线性增益系数和饱和系数，为原子的衰减速率，c 为腔损耗 系数。注意在( 2 1 ) 式中纠正了文献 6 中的印刷错误。( 2 1 ) 式中包含 口。= 寺 ( 2 3 ) 的项，起源于非旋波近似。又因为瓯是一个小量，所以在( 2 1 ) 式中 第1 1 页共3 页 华中师范大学硕士毕业论文 只保留到2 。 为了获得激光的线宽，下面在正常序p 表示中将( 2 1 ) 式转换成以 口，口为变量的f o k k e r - p l a n c k 方程，这里o t 是湮没算符口的本征值。 然后利用口= l 坩将上述f o k k e r - p l a n c k 方程转换成以光子数j 和相 位口为变量的形式。最后得到方程为 p ( i , o , t ) = 卜刍西一刍以+ 葶d ，+ 暑坝加，) ( 2 4 ) - 5 程中的漂移系数和扩散系数分别为 d ，= ( 4 一c 一口7 ) ， 如= 一扣4 ， 汜。， d = a i ， = 石a ， 其中。b = 占( 1 + 拿) ，c = c + 爿口；， ( 2 6 ) 2 2 非旋波近似下的激光线宽 为了便于比较非旋波项对光子数起伏和对激光线宽的影晌，首先 利用( 2 5 ) 式给出光子数的定态解和光子数方差。由d ，= 0 得到稳态平 均光子数为 一- - 。i = 1 a - - 厂c * 瓦一口瓶+ 三瓦) ，( 27 ) 其中，瓦= 下a - c ，= 百a ( 2 8 ) 为旋波近似下的稳态平均光子数和饱和光子数。对于近阈运行有 第1 2 页共4 3 页 竺堕蔓查兰堡主兰些堡苎一 瓦 1 ，因 胛盯 此 2 1 ， ( 2 1 7 ) 可见，非旋波近似项对激光线宽的影响比对光子数方差的影响大得 多。 总之，本章讨论了非旋波近似下的激光线宽。结果表明，此时的 激光线宽仍然遵从著名的s c h a w l o w t o w n e s 公式。但是，由于非旋波 近似项对稳态平均光子数的抑制作用，非旋波近似项引起激光线宽变 宽。加宽的程度一方面依赖于原子自然线宽与辐射频率的比值的平方 ( 即口；) ，另一方面与旋波近似下的稳态平均光子数瓦有关。参数 口：越大，线宽增长量越大，而稳态平均光子数瓦越大，增长量越小。 并且，与非旋波项对光子数起伏的影响相比较，非旋波项对激光线宽 的影响大得多。 第1 4 页共4 3 页 竺! 堕蔓查兰堡圭兰些兰兰一 第三章原子相千对反转和无反转激 光线宽的影响 本章利用两个外加相干驱动场建立了原子相干的三能级模型讨论 了原子相干对反转和无反转激光线宽的影响，并且探讨了无反转激光 线宽窄化的物理机制。 3 1 方程和讨论 我们所选的两个三能级模型如图3 1 和图3 2 所示： c jljl 4 a gn 乃3 口3 1r 图3 1 、v 型系统其中1 砷, - , i b 是檄光跃 迂，相干驱动场耦合在旧叫6 ) 上 图3 2 、级联型系统其中l 口) ) c ) 是激 光跃迁相干驱动场耦合在lc ) 叫砷上。 这里，和y ：分别是能级a 和能级c 的衰减率，a 是泵浦率，q 是 相干驱动场的拉比频率，g 是三能级原子和单模激光场的耦合系数。 在修饰态里分别讨论了上两个三能级模型的原子和场变量的运动 方程，其中，原子运动方程中含有抽运项、阻尼项以及相关的噪声算 符。计算出扩散系数，它最终影响激光线宽。将单模激光场作一阶近 似，讨论了系统的半经典稳态解，并将原子绝热地消去，所得出的关 于场的朗之万方程中含有噪声算符，该噪声算符由原子库和场库二者 产生，然后计算出相关的扩散系数，得到了激光线宽的稳态解，并将 第1 5 页共4 3 页 兰堕苎盔兰堡圭兰些笙苎 一 线宽写成布居数项和原子相干项的形式，分析和比较了二者对反转和 无反转激光线宽的影响，并将两个模型进行了比较和对比。最后分析 了无反转激光线宽窄化的物理机制。 a v 型三能级系统 如图3 1 所示的v 型三能级系统，在相互作用绘景中其相互作用 哈密顿量可写为： v = - 堙兰( a + 子。，+ a 子。广) 一壳囊( q + 子，+ q 子。广) ( 3 1 ) j - i j - i 其中n 是总原子数，6 + 和a 分别是单模激光场的产生和湮灭算符，脚 标j 是表示第j 个原子。( 3 1 ) 式中的原子变量定义为： 子? = 7 i f ) ( f | 7 ，( f = a ，b ，c ) ，子i = 1 6 ) ( a l7 ，子i = i b o 时，原子相干增加自发辐射噪声，即加宽激光线宽； 当r e ( 爿0 1 ) o ，即原子相干导致如图3 1 所示的v 型三能 级系统的反转和无反转激光线宽加宽。 由场的运动方程( 3 8 ) 及稳态解( 3 6 ) 式，此系统的增益可写为： 彳：一面州i i n ( 盟) ：彳c + 爿， ( 3 1 3 ) 其中。 伽挈q监一华掣】(3141)2id 一 22 。 是原子相干的贡献， 一掣( 犁巧) ( 3 1 4 2 ) 则是布居数的贡献。当系统的布居数无反转时，由( 3 1 4 2 ) 式可见， 布居数对增益的贡献为负，此时要实现激光( 即得到正增益) ，则必须 靠原子相干。将( 3 6 ) 式代入( 3 】4 ) 式有，a o 。这说明了原子相 干对系统能否实现无反转激光取决定性的作用。但是，将半经典稳态 解( 3 6 ) 式代入( 3 1 2 1 ) 、( 3 1 2 2 ) 并比较此两式时，很容易得出： 原子相干对线宽的影响小于布居数对线宽的影响。在强驱动场( q _ 。) 下，原予相干对线宽的影响可忽略。此时，布居数是影响激光线宽的 兰堑蔓盔兰堡主兰些笙苎一 主要因素。这些研究结果表明了原子相干虽然对增益取决定性的作用， 但它对线宽的影响却非常小。 b 级联型三能级系统 如图3 2 所示的级联型三能级系统，在相互作用绘景中其相互作 用哈密顿量可写为： y = 一蛔n ( a + 子：，+ a 子：，+ ) 一壳兰( q 。矛。，+ q 毋，+ ) ( 3 1 5 ) j ij = l 这里所有符号的定义和意义都与a 部分中的相同。为了节省篇幅，我 们在此略去中间计算过程( 仍然沿着a 部分中的思路和方法，见附录 b ) ，只给出最终结果： 半经典稳态解为 其中 - - ( 0 ) = 坐等笋趔， ( _ ：0 ) - - - - 掣- - ( ，= 2 等+ 掣， ( 3 1 6 ) 并2 i q y 可, ( y 2 一- a ) + 坐掣 d = 4 k 2 2 ( a + 2 7 1 ) + 口2 + a ) ( a y 2 + a ，l + y i y 2 ) ( 3 1 7 ) 绝热线宽为 其中 v 耐= v 二+ v 二 第2 1 页共4 3 页 ( 3 1 8 ) 醪 堕。 掣 ， m 叫 魄 拳啬婶 兰! 堕蔓查堂堡主兰些丝兰 一一 是来自布居数的贡献， 蛾= 茄【半+ q 2 】警( 弛柏( 3 1 9 2 ) 则是来自外加相干驱动场而建立的原子相干的贡献。这里 d * ；q z + 竺! 丝堑! 型 4 ( 3 2 0 ) 式( 3 1 9 2 ) 同样表明了屹。c 亘兰掣；r e 吲。) 。由( 3 1 6 ) 式可知，当7 2 ( 时，r e ( 孑o ) a 时，r e ( 爿) o ，即原子相干使该系统的反 转激光线宽加宽，在此条件下，由计算可知该系统的增益为负，即此 时该系统不能实现无反转光放大。 将半经典稳态解( 3 1 6 ) 式代入( 3 1 9 ，1 ) 、( 3 1 9 2 ) 式中，并 比较两式，同样得出：原子相干对线宽的影响小于布居数对线宽的影 响。在强驱动场下( q - 手m ) ，原子相干对线宽的影响可忽略。 3 2 无反转激光线宽窄化的物理机制 由上面的讨论可见，原子相干虽然对线宽有作用，但是它对线宽 的影响小于布居数对线宽的影响，在强驱动场下，它对线宽的影响可 忽略。这说明了原子相干虽然是无反转系统实现光放大的物理根源， 但它不是无反转激光线宽窄化的物理起源。下面的分析将表明，无反 转激光具有非常窄的线宽是源于a u l t e r t o w n e s 分裂 2 0 。 众所周知，当一个二能级原子从上能级向下能级衰减时，自发辐 射谱具有l o r e n t z 函数的单峰分布形式，峰值中心在= 。处，其中 第2 2 页共4 3 页 竺! 墅蔓茎兰堡主兰些兰兰二一 ，脚。分别是激光跃迁频率和原子的中心频率，此分布的半极大值的宽 度( 即带宽) 为上能级的衰减系数。如果这两个能级中的一个与第三 个能级被一外加相干驱动场耦合，则自发辐射谱由单峰分布分裂成双 峰分布，峰值中心分别在= 占处，( 其中万是激光跃迁的失谐 量) ，这种由外加驱动场导致自发辐射谱线的分裂就是a u l t e r t o w n e s 分裂。 在修饰态中，由原子的运动方程( 3 4 5 ) 和( 3 4 6 ) 知，两个 激光跃迁的失谐量分别为q ，故自发辐射谱双峰之间的间距为2 q ， 当驱动场越强( 即q 越大) 时，双峰相隔越远。在激光的共振跃迁即 = 。处，自发辐射对其影响非常小( 因为自发辐射是远离激光的共 振跃迁的) ，故激光的线宽得到了很好的抑制，甚至低于 s c h a w l o w t o w n e s 极限 1 4 。 3 3 结论 比较这两个模型，综合前面的讨论结果，对图3 1 所示的v 型三 能级系统，原子相干导致该系统反转和无反转激光线宽加宽：对图3 2 所示的级联型三能级系统，当n 时( 在此条件下，该系统不能实现无反转 光放大) ，原子相干使该系统的反转激光线宽加宽；在这两个模型中， 原予相干对线宽的影响均小于布居数对线宽的影响，在强驱动场下， 前者的效应可忽略，此时，布居数是影响激光线宽的主要因素。 这些研究结果说明了原子相干既可以增强也可以抑制自发辐射噪 声，即它既可以导致线宽加宽也可以导致线宽窄化，是加宽还是窄化 取决于模型的选择，而在同一模型中又取决于参数的选择。 第2 3 页共4 3 页 兰! 堑翌查堂塑主望些丝苎 原子相干虽然对线宽有作用，但是它对线宽的影响小于布居数对 线宽的影响，在强驱动场下，它对线宽的影响可忽略。这说明了原子 相干虽然是无反转系统实现光放大的物理根源，但它不是无反转激光 线宽窄化的物理起源。进一步的分析表明，无反转激光具有非常窄的 线宽是源于a u l t e r t o w n e s 分裂。 第2 4 页麸4 3 页 第四章v 型无反转激光的非绝热线宽 本章选取如图4 2 所示的v 型三能级模型，沿用文献 1 9 的c 数 量子朗之万方法，在激光场的低阶近似下讨论了该系统无反转激光的 非绝热线宽。 4 1 方程和解 吮j l 孑 y ，r ， c l j g ，1 l 、弋、 r、 f i g 4 1 f i e f s c h h 柚c r 的模型 f l g 4 2 v 型模型 如图4 2 所示的v 型三能级系统( 这里，y 1 和y 2 分别是能级a 和能级c 的衰减率， 是泵浦率，q 是耦合在ic ) 1 6 ) 上的驱动场的 拉比频率，i 口) 付1 6 ) 是激光跃迁，g 是耦合系数) ，在相互作用绘景中 其相互作用哈密顿量可写为： v = - - 1 i i g 兰( a + 6 - 。，+ a 子。，) 一壳兰( q 子，+ q 子广) ( 4 1 ) = l，l 其中n 是总原子数，a + 和占分别是单模激光场的产生和湮灭算符，脚 标j 是表示第j 个原子。( 4 1 ) 式中的原子变量定义为： 子j = j f ) ( f f ，( f = 口，6 ，c ) ，子；= 7 1 6 ) ( a i ，子f = 1 6 ) ( c i ，子；= 。j c ) ( a i 7 ( 4 2 ) 同时，在在处理相互独立的多原子系集时，我们可如下定义原子的平 第2 5 页共4 1 页 兰! 塑蔓查兰堡主兰些丝苎 均算符： 吒= 丙1 善t 。嘭舡= 0 ，i 2 ，啪 3 ) 为了计算的简单起见，假设系统是共振的，即所有的失谐量为零， 并设驱动场拉比频率的相位为零，即q = q 。在相互作用绘景中，原 子和场变量的c 数量子朗之万方程可写为( = 1 ) ： c t a = - y i o a + a c t b i g ( a + o o - - o - o 口) + ，l ( 4 4 1 ) o b = y i 吒一a c t 6 + y 2 0 c + i g ( a 盯。一盯o 口) 十f q ( 盯l 一盯l ) + f - 方。= 一y 2 c r 。一f q ( 叮l 一仃l ) + k ( 哦牛l 纠 ( 4 4 3 ) 卟一2 孚旷伽2 - i f 2 ( a c - - 盯b ) 峨 ( 4 4 4 ) 氏= 一半g 口( g b - - e a ) 埘 ， ( 4 4 5 ) 方：= 一丝挚盯：+ d g 口g i * - f q c r 0 + c ： ( 4 4 6 ) = 一生2 口+ i g n g o + c ( 4 4 7 ) 沿着文献 1 9 求非绝热线宽的方法，将单模激光场作低阶近似( 即 零阶近似) ，可求得如图4 2 所示的v 型三能级系统无反转激光的非绝 热线宽。在此，我们略去中间繁琐的计算过程，只给出最终结果。 系统的零阶半经典稳态解为： 第2 6 页共4 3 页 竺皇堑翌查堂堡圭兰兰兰苎一 班塑掣， ( 4 。) 牡y t 4 q f 2 + y 2 ( y 2 + a ) ，牡等 其中， d = 4 q 2 ( a + 2 y 1 ) + ，2 ( y i + 人) ( y 2 + 人) ( 4 6 ) 非绝热线宽为： 批虬【嘉 ( 4 7 ) 其中， v “= 互g 历2 n a 叮i + 删4 q 2 + y 2 ( y 2 + a ) ( 4 8 ) 是系统在绝热近似下的绝热线宽。这里 d ”：q ：+ 殳! 匕2 业! 盟 ( 4 9 ) 。叱埙) + 罴 心1 0 ) 是耦合了外加驱动场之后原子的衰减率 1 9 。由上式可看出，它由两 部分组成，前一部分是原子能级自身的衰减率，后一部分则是源于相 干驱动场的作用。 i r i ：= _ 4 9 2 _ n 蛆型【4 q 2 + ，2 0 2 + a ) 】 (4ii)dy + a “ 比较( 4 5 ) 式和( 4 1 1 ) 式很容易发现， k ：垡型鲨) 二型2 (412)i y l + a 即配实际上就是兰姆理论中二能级反转激光的负增益( 即是活性介质 第2 7 丽其4 3 页 兰! 塑蔓查兰堡主兰些丝苎一 原予对腔内光子的正吸收) 2 。 4 2 讨论 当驱动场很弱时，即q “扎，y ：，人在“好腔”近似下，有r 。 h ，k ，此时，( 4 7 ) 式可写为：v = v d 。这说明 了，当驱动场很强时，不管此刻的腔是“好腔”还是“坏腔”，系统均 可作绝热近似。这是源于外加驱动场的作用，当驱动场很强( q m ) 时，由( 4 1 0 ) 式可看出，由于驱动场的作用，使原子的衰减率很大， 因此，不管腔是“好腔”还是“坏腔”，同腔内的场相比，原予都能迅 速地弛豫到库平均定态的起伏状态 2 ，即原子可被绝热地消去，系统 兰! 塑蔓茎兰塑主兰些笙兰一 可做绝热近似。 这些研究结果说明了在外加相干驱动场建立了原子相干的无反转 激光系统中，原子能否作绝热近似，很大程度上取决于外加相干驱动 场的强弱。 我们的进一步研究表明，对于外加相干驱动场建立了原子相干的 三能级无反转激光的其它两种基本模型( a 型和三型) ，系统的非绝热 线宽均可以写成( 4 7 ) 式的形式( 只不过对于不同的模型，式中参数 的表达式有所不同，见附录c ) ，由此可见，( 4 7 ) 式是无反转激光非 绝热线宽的普适形式。本文所给出的v 型无反转激光的非绝热线宽的 所有结论对这两个基本模型也适用。 第2 9 页共4 3 页 第五章本文工作小结及后续工作 线宽是激光物理学领域里的一个热点课题，本文研究了几种因素 对激光线宽的影响，主要内容小结如下： 1 非旋波近似下的激光线宽 讨论了非旋波近似下的激光线宽。结果表明，此时的激光线宽仍然 遵从著名的s c h a w l o w - t o w n e s 公式。但是，由于非旋波近似项对稳态 平均光子数的抑制作用，非旋波近似项引起激光线宽变宽。加宽的程 度方面依赖于原子自然线宽与辐射频率的比值的平方( 即簖) ，另 一方面与旋波近似下的稳态平均光子数瓦有关。参数彳越丈，线宽 增长量越大，而稳态平均光子数万。越大，增长量越小。并且，与非旋 波项对光子数起伏的影响相比较，非旋波项对激光线宽的影响大得多。 2 原子相干对激光线宽的影响 研究了原子相干对反转和无反转激光线宽的影响，结果表明，原 子相干既可以增强也可以抑制自发辐射噪声，即它既可以导致线宽加 宽也可以导致线宽窄化，是加宽还是窄化取决于模型的选择，而在同 一模型中又取决于参数的选择；原子相干对线宽的影响小于布居数对 线宽的影响，在强驱动场下，它对线宽的影响可忽略。 另外，探讨了无反转激光线宽窄化的物理机制，证明了无反转激 光具有非常窄的线宽是由于a u l t e r - t o w n e s 分裂。 3 无反转激光的非绝热线宽 研究了非绝热效应下无反转激光的线宽，结果表明，当驱动场很 弱时，即使在“好腔”近似下，系统的非绝热线宽与绝热线宽不符， 即系统的非绝热效应仍存在；当驱动场很强，不管此刻的腔是“好腔” 第3 0 页麸4 3 贰 兰! 堕堕查兰堡主兰些丝壅 还是坏腔”，系统均可作绝热近似。这说明了，在外加驱动场建立了 原子相干的无反转激光系统中，原子能否作绝热近似，很大程度上取 决于外加相干驱动场的强弱。本文还给出了无反转激光非绝热线宽的 普适公式。 诚然，我们的工作仅仅是开始，还有许多问题有待于进一步的研 究： 1 本文讨论的原子相干是由相干过程( 即外加相干驱动场) 建立的， 由非相干过程( 自发辐射的量子干涉及非相干p u m p 过程的量子干涉) 建立的原子相干对线宽的作用尚有待于研究。 2 在本文的讨论过程中，为了简化计算，将外加相干驱动场的相位 取为0 。外加相干驱动场的相位对激光线宽的作用如何有待于进一步 的研究。 3 本文的讨论全部都是作线性近似( 即将激光场作低阶近似) ，激光 线宽的非线性效应更是一个有待于研究的问题。 第3 i 页共4 3 页 堂堕蔓查兰堡主兰些笪兰一 附录 a 如图3 1 所示的v 型三能级系统在裸态中的逐动刀程为( 取a 。1 ， 假设系统是共振的，即所有的失谐量为零，并取q = q ) ： 号。= - y l 仃。+ a 盯6 一i g ( a 盯。一盯。口) + ( a 1 1 ) 方 = ，i 盯。一a o 6 + y 2 盯。+ i g ( a 仃。一o 0 0 0 - i - 。f q ( 盯l 一盯l ) + ( a 1 2 ) 方。：一，2 盯：一f q ( 盯。一0 - 1 ) + ，z ( a 1 3 ) 印一半旷i g a c r 2 - i q ( 旷) 峨 ( a 1 4 ) 方。= 一苎妄垒c r o + i g 口( 0 b - - o a ) 一f q 仃：+ _ ( a - 1 5 ) 咖一半叫辔口o t + 一i f 2 巧： ( 丸l6 ) 吱= 一_ k o