2016年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷.doc

2016年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1（3分）计算（2）3的结果是（）A6B6C5D52（3分）已知和互为余角若=40，则等于（）A40B50C60D1403（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）太阳的半径约为696 300km，696 300这个数用科学记数法可表示为（）A0.696 3106B6.963105C69.63104D696.31035（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD6（3分）某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A300名B250名C200名D150名7（3分）二次函数y=x22x1的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8（3分）如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点若四边形ADEF是菱形，则ABC必须满足的条件是（）AABACBAB=ACCAB=BCDAC=BC9（3分）如图，PA切于点A，OP交O于点B，且点B为OP的中点，弦ACOP若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD10（3分）如图，已知ABC，C=90，A=30，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）AB2CD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11（3分）计算：（2x）2= 12（3分）有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是 13（3分）如图，直线a、b被直线c所截，且ab若1=35，则2= 14（3分）方程的解是x= 15（3分）若a23a+2=0，则1+6a2a2= 16（3分）将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点若=15，则点B的坐标为 17（3分）如图，小岛A在港口P的南偏东45方向、距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60方向，以18海里/h的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h（结果保留根号）18（3分）如图，AB是半O的直径，点C在半O上，AB=5cm，AC=4cmD是上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE在点D移动的过程中，BE的最小值为 三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（5分）计算：|3|+2020（5分）解不等式组：21（6分）先化简，再求值：，其中x=+122（6分）购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？23（8分）如图，已知ABC中，C=90，ACBCD为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若B=38，求CAD的度数24（8分）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为 ；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率（用树状图或列表法求解）25（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（2，1），B（1，a）两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解26（10分）如图，己知AB是O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交O于点D连接OD，过点B作OD的平行线交O于点E，交CD的延长线于点F（1）若点E是的中点，求F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BEEF的值最大？最大值是多少？27（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t= s时，BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图，将BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由28（10分）如图，已知二次函数y=m2x22mx3（m是常数，m0）的图象与x轴分别相交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴为直线l点C关于l的对称点为D，连接AD点E为该函数图象上一点，AB平分DAE（1）线段AB的长为 求点E的坐标；（、中的结论均用含m的代数式表示）（2）设M是该函数图象上一点，点N在l上探索：是否存在点M使得以A、E、M、N为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点M坐标；如果不存在，说明理由2016年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1（3分）计算（2）3的结果是（）A6B6C5D5【解答】解：（2）3=6故选A2（3分）已知和互为余角若=40，则等于（）A40B50C60D140【解答】解：，互为余角，且=40，+=90，=9040=50，故选B3（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：由在实数范围内有意义，得x10，解得x1，故答案为：x14（3分）太阳的半径约为696 300km，696 300这个数用科学记数法可表示为（）A0.696 3106B6.963105C69.63104D696.3103【解答】解：696 300用科学记数法表示应为：6.963105，故选：B5（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形任意旋转这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【解答】解：圆被等分成6份，其中阴影部分占1份，落在阴影区域的概率=故选D6（3分）某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A300名B250名C200名D150名【解答】解：由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=130%40%10%=20%，该校喜爱体育节目的学生=100020%=200（名）故选C7（3分）二次函数y=x22x1的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：将二次函数进行配方为y=（x1）22，顶点坐标为（1，2），在第四象限故选D8（3分）如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点若四边形ADEF是菱形，则ABC必须满足的条件是（）AABACBAB=ACCAB=BCDAC=BC【解答】解：AB=AC，理由是：AB=AC，E为BC的中点，AEBC，D、F分别为AB和AC的中点，DFBC，AEDF，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点，EFAD，DEAF，四边形ADEF是平行四边形，AEDF，四边形ADEF是菱形，即只有选项B的条件能推出四边形ADEF是菱形，选项A、C、D的条件都不能推出四边形ADEF是菱形，故选B9（3分）如图，PA切于点A，OP交O于点B，且点B为OP的中点，弦ACOP若OP=2，则图中阴影部分的面积为（）ABCD【解答】解：连结OA、OC，如图，PA切于点A，OAPA，OAP=90，点B为OP的中点，OB=PB，OA=OP=1，P=30，POA=60，ACOP，OAC=POA=60，而OA=OC，OAC为等边三角形，AOC=60，图中阴影部分的面积=S扇形AOCSAOC=12=故选C10（3分）如图，已知ABC，C=90，A=30，AC=，动点D在边AC上，以BD为边作等边BDE（点E、A在BD的同侧），在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为（）AB2CD【解答】解：如图，作EFAB垂足为F，连接CFACB=90，A=30，ABC=60，EBD是等边三角形，BE=BD，EBD=60，EBD=ABC，EBF=DBC，在EBF和DBC中，EBFDBC，BF=BC，EF=CD，FBC=60，BFC是等边三角形，CF=BF=BC，BC=AB=，BF=AB，AF=FB，点E在AB的垂直平分线上，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线和点D运动的路线相等，在点D从点A移动至点C的过程中，点E移动的路线为故选A二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11（3分）计算：（2x）2=4x2【解答】解：（2x）2=4x2故答案为：4x212（3分）有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是5【解答】解：把这些数据从小到大排列为：3，5，5，6，7，最中间的数是5，则组数据的中位数是5；故答案为：513（3分）如图，直线a、b被直线c所截，且ab若1=35，则2=145【解答】解：ab，1=3，1=35，3=35，2=1803=145，故答案为：14514（3分）方程的解是x=6【解答】解：方程两边都乘x（x2），得3（x2）=2x，解得x=6检验：当x=6时，x（x2）0x=6是原方程的解15（3分）若a23a+2=0，则1+6a2a2=5【解答】解：a23a+2=0，a23a=2，原式=2（a23a）+1=4+1=5故答案为：516（3分）将边长为2的正方形OABC如图放置，O为原点若=15，则点B的坐标为（，）【解答】解：连接OB，过B作BEx轴于E，则BEO=90，四边形OABC是正方形，AB=OA=2，A=90，BOA=45，由勾股定理得：OB=2，=15，BOA=45，BOE=45+15=60，在RtBOE中，BE=OBsin60=2=，OE=OBcos60=，B的坐标为（，）故答案为：17（3分）如图，小岛A在港口P的南偏东45方向、距离港口81海里处甲船从A出发，沿AP方向以9海里/h的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60方向，以18海里/h的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（1）h（结果保留根号）【解答】解：设出发t小时后甲船在乙船的正东方向，连接AB在P正南方向取点Q，则PQBA于Q，在RtPQC中，CPB=60，PQ=PBcos60=18t=9t，在RtPQB中，APQ=45，PQ=APcos45=（819t）则（819t）=9t，解得：t=9（1），答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为9（1）h故答案为：9（1）18（3分）如图，AB是半O的直径，点C在半O上，AB=5cm，AC=4cmD是上的一个动点，连接AD，过点C作CEAD于E，连接BE在点D移动的过程中，BE的最小值为2【解答】解：如图，连接BO、BCCEAD，AEC=90，在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动，AB是直径，ACB=90，在RtABC中，AC=4，AB=5，BC=3，在RtBCO中，BO=，OE+BEOB，当O、E、B共线时，BE的值最小，最小值为OBOE=2，故答案为：三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（5分）计算：|3|+20【解答】解：原式=3+12=220（5分）解不等式组：【解答】解：，由式得x1；由式得x4，所以不等式组的解为1x421（6分）先化简，再求值：，其中x=+1【解答】解：原式=，当x=+1时，原式=22（6分）购买6件A商品和5件B商品共需270元，购买3件A商品和4件B商品共需180元问：购买1件A商品和1件B商品共需多少元？【解答】解：设购买1件A商品需x元，1件B商品需y元，可得：，解得：，答：购买1件A商品需20元，1件B商品需30元，20+30=50元，答：购买1件A商品和1件B商品共需50元23（8分）如图，已知ABC中，C=90，ACBCD为BC上一点，且到A、B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若B=38，求CAD的度数【解答】解：（1）如图点D就是所求的点（2）C=90，B=38，CAB=9038=52，DA=DB，DAB=B=38，CAD=CABDAB=5238=1424（8分）从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率（用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，抽取1名，恰好是男生的概率为：；故答案为：；（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况，恰好是2名女生的概率为：=25（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数Y=的图象交开A（2，1），B（1，a）两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（2）观察图象，直接写出关于x，y的方程组的解【解答】解：（1）点A（2，1）在反比例函数上，1=，m=2，反比例函数的解析式为y=点B在反比例函数上，a=2，A（2，1），B（1，2）在一次函数上，解得k=1，b=1，一次函数的解析式为y=x1；（2）关于x，y的方程组的解为（2，1）（1，2）26（10分）如图，己知AB是O的直径，且AB=4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交O于点D连接OD，过点B作OD的平行线交O于点E，交CD的延长线于点F（1）若点E是的中点，求F的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设AC=x，则当x为何值时BEEF的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）如图1，连接OE=，BOE=EOD，ODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，OBE=OEB=BOE=60，CFAB，FCB=90，F=30；（2）连接OE，过O作OMBE于M，OB=OE，BE=2BM，ODBF，COD=B，在OBM与ODC中，OBMODC，BM=OC，BE=2OC；（3）ODBF，CODCBF，AC=x，AB=4，OA=OB=OD=2，OC=2x，BE=2OC=42x，BF=，EF=BFBE=，BEEF=2（2x）=4x2+12x=4（x）2+9，当时，最大值=927（10分）如图，已知矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm点P从点A出发，以3cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，以20cm/s的速度沿BC运动当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动设点P、Q运动的时间为t（s）（1）当t=s时，BPQ为等腰三角形；（2）当BD平分PQ时，求t的值；（3）如图，将BPQ沿PQ折叠，点B的对应点为E，PE、QE分别与AD交于点F、G探索：是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，说明理由【解答】解：（1）当BP=BQ时，603t=20t，t=，（2）如图1，过P作PMAD，PM=90t，PN=NQ，PM=BQ，90t=20t，t=，（3）如图2，作GHBQ，PB=PF=603t，AE=EF，AEP=FEG，A=F，AEPFEG，PE=EG，FG=AP，AG=PF=603t=BH，HQ=BQBH=20t（603t）=