2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷(一).doc

2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）设集合A=1，m，B=2，3，若AB=3，则m=2（5分）设aR，i是虚数单位，若（a+i）（1i）为纯虚数，则a=3（5分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为4（5分）某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为5（5分）等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，则其前n项和Sn的最小值为6（5分）如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是7（5分）如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是8（5分）不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为9（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）（0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为，则f（x）的单调递增区间是10（5分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADC=90，AB=3，AD=，E为BC中点，若=3，则=11（5分）已知F1，F2是椭圆+=1（m2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为12（5分）已知实数x，y满足x，y，若23x+sinx2=0，9y+sinycosy1=0，则cos（x2y）的值为13（5分）若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1）只有一个公共点，且不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，则正实数p的取值范围为14（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（xa）2+y2=2上运动，若MPN恒为锐角，则a的取值范围是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知sinB=，且=12（1）求ABC的面积；（2）若a，b，c成等差数列，求b的值16（14分）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD，D1DC=，E是A1D的中点，F是BD1的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM平面ABCD17（14分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，ABC=，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ（1）设PBC=，试用表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l；（2）求l的最小值18（16分）已知圆O：x2+y2=4，两个定点A（a，2），B（m，1），其中aR，m0P为圆O上任意一点，且=k（k为常数）（1）求A，B的坐标及常数k的值；（2）过点E（a，t）作直线l与圆C：x2+y2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围19（16分）已知函数f（x）=x3+x2+kx，kR，函数f（x）为f（x）的导函数（1）数列an满足an=，求a1+a2+a3+a4+a5；（2）数列bn满足bn+1=f（bn），当k=且b11时，证明：数列lg（bn+）为等比数列；当k=0，b1=b0时，证明：20（16分）已知函数f（x）=xlnxk（x1），kR（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间（2）若函数y=f（x）在区间（1，+）上有1个零点，求实数k的取值范围（3）是否存在正整数k，使得f（x）+x0在x（1，+）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由附加题选修4-1：几何证明选讲（任选两题）21（10分）如图，O1，O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与O1，O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与O1，O2分别交于点C，D求证：ACBD附加题选修4-2：矩阵与变换22（10分）在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=（02）所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B=（0k1）所对应的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求k，的值选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在极坐标系中，过点P（，）作曲线=2cos的切线l，求直线l的极坐标方程选修4-5：不等式选讲24已知实数a，b满足|a+b|2，求证：|a2+2ab2+2b |4（|a|+2）解答题25（10分）如图，在四棱锥PABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直，长度分别为1，2，2若=，且向量与夹角的余弦值为（1）求实数的值；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值26（10分）设f（n）=（a+b）n（nN*，n2），若f（n）的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次差数列，则称f（n）具有性质P（1）求证：f（7）具有性质P；（2）若存在n2015，使用f（n）具有性质P，求n的最大值2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1（5分）（2016南通模拟）设集合A=1，m，B=2，3，若AB=3，则m=3【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合思想；定义法；集合【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出m的值即可【解答】解：A=1，m，B=2，3，且AB=3，m=3，故答案为：32（5分）（2016南通模拟）设aR，i是虚数单位，若（a+i）（1i）为纯虚数，则a=1【考点】复数的基本概念菁优网版权所有【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解：（a+i）（1i）=（a+1）+（1a）i为纯虚数，解得a=1故答案为：13（5分）（2016南通模拟）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的方差为【考点】极差、方差与标准差菁优网版权所有【专题】对应思想；定义法；概率与统计【分析】先求出这组数据的平均数，由此再求出这组数据的方差【解答】解：数据4，6，5，8，7，6的平均数为=（4+6+5+8+7+6）=6，这组数据的方差为S2=（46）2+2（66）2+（56）2+（86）2+（76）2=故答案为：4（5分）（2016南通模拟）某兴趣小组有男生2名，女生1名，现从中任选2名学生去参加问卷调查，则恰有一名男生与一名女生的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】男生2名记为A，B，女生1名记为C，一一列举并根据概率公式计算即可【解答】解：男生2名记为A，B，女生1名记为C，现从中任选2名学生，共有AB，AC，BC，3种选择方法，恰有一名男生与一名女生的有有AC，BC，2种故则恰有一名男生与一名女生的概率为，故答案为：5（5分）（2016南通模拟）等差数列an中，a1=3，11a5=5a8，则其前n项和Sn的最小值为4【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】先求出其公差，代入求出其通项公式；根据其单调性即可分析出何时有最小值并求出其最小值【解答】解：由11a5=5a8，得6a1 +9d=0，又a1=3，故d=2故 an =3+（n1）2=2n5，故此数列为递增数列故等差数列an的前2项为负数，从第三项开始为正数，故前2项的和最小为3+（1）=4，故答案为46（5分）（2013徐州一模）如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是54【考点】程序框图菁优网版权所有【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件n2时，S=10+9+8+2的值S=10+9+8+2=54的值，故输出54故答案为：547（5分）（2016南通模拟）如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由题意知圆锥筒的母线长为2，设圆锥筒的底面半径等于r，圆锥筒的高，利用圆锥的体积公式进行计算即可【解答】解：由题意知圆锥筒的母线长为2，设圆锥筒的底面半径等于r，则22=2 r，r=1，这个圆锥筒的高为：=，这个圆锥筒的容积为：=故答案为：8（5分）（2016南通模拟）不等式组表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为【考点】简单线性规划菁优网版权所有【专题】计算题；规律型；转化思想；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域的形状，结合面积公式即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域：是梯形，由可得A（a，a），解得B（a1，a），平面区域的面积是2，可得梯形的面积为：a2=2解得a=，故答案为：9（5分）（2016南通模拟）已知函数f（x）=2sin（x+）（0），函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为，则f（x）的单调递增区间是+2k，+2k，kZ【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式菁优网版权所有【专题】三角函数的图像与性质【分析】函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为等于半个周期，从而可求，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间【解答】解：函数f（x）的图象与x轴两个相邻交点的距离为=故函数的最小正周期T=2，又0=1 故f（x）=2sin（x+），由2k+2kx+2k，kZ故答案为：+2k，+2k，kZ10（5分）（2016南通模拟）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADC=90，AB=3，AD=，E为BC中点，若=3，则=3【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】以A为坐标原点，AB，AD所在直线为x，y轴，建立直角坐标系，由向量的数量积的坐标表示即可得到所求值【解答】解：以A点为原点，AB所在的直线为x轴，AD为y轴，建立如图所示的坐标系，AB=3，AD=，E为BC中点，A（0，0），B（3，0），D（0，），设C（x，），=（3，0），=（x，），=3，3x=3，解得x=1，C（1，），E为BC中点，E（，），即为（2，），=（2，），=（2，），=2（2）+=4+1=3故答案为：311（5分）（2016南通模拟）已知F1，F2是椭圆+=1（m2）的左，右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|PF2|=2m，则该椭圆离心率的取值范围为【考点】椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】转化思想；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，利用基本不等式的性质可得：|PF1|+|PF2|，化简整理即可得出另一方面：设F1PF2=，由余弦定理可得：+2|PF1|PF2|cos=（2c）2=16+2|PF1|PF2|=4m2相减利用三角函数的单调性、不等式的解法即可得出【解答】解：由椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2m，2m=|PF1|+|PF2|=2，化为，又m2，解得另一方面：设F1PF2=，由余弦定理可得：+2|PF1|PF2|cos=（2c）2=16+2|PF1|PF2|=4m2相减可得：1+cos=0，），02m22m+=，该椭圆离心率的取值范围为，故答案为：12（5分）（2016南通模拟）已知实数x，y满足x，y，若23x+sinx2=0，9y+sinycosy1=0，则cos（x2y）的值为1【考点】两角和与差的余弦函数菁优网版权所有【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】设f（u）=u3+sinu，根据题设等式可知f（x）=2，f（2y）=2，可得f（x）=f（2y），利用单调性进而推断出x2y=0，进而求得cos（x2y）的值【解答】解：实数x，y满足x，y，若23x+sinx2=0，9y+sinycosy1=0，设f（u）=23u+sinu，由题意得f（u）=2，f（x）=2由9y+sinycosy1=0，即 32y+sin2y1=0，即 232y+sin2y=2，故f（2y）=2因为f（u）在区间，上是单调函数，f（x）=f（2y），x=2y，即x2y=0cos（x2y）=cos0=1，故答案为：113（5分）（2016南通模拟）若存在实数a、b使得直线ax+by=1与线段AB（其中A（1，0），B（2，1）只有一个公共点，且不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，则正实数p的取值范围为1，+）【考点】曲线与方程菁优网版权所有【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用【分析】直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，可知：点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，因此（a1）（2a+b1）0画出它们表示的平面区域，如图所示由图可知，当原点O到直线2x+y1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，可得dmin=由于存在实数a、b使得不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，可得20（a2+b2）min=4，再利用基本不等式的性质即可得出答案【解答】解：直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，（a1）（2a+b1）0，即 ，或；画出它们表示的平面区域，如图所示a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点O到直线2x+y1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，dmin=那么a2+b2的最小值为：d2=由于存在实数a、b使得不等式+20（a2+b2）对于任意（0，）成立，20（a2+b2）min=4，（0，），sin，cos（0，1）+=（sin2+cos2）=1+p+1+p+2=1+p+2，当且仅当tan2=时取等号1+p+24，p0，解得1ptan=1，即时取等号故答案为：1，+）14（5分）（2016南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=x+2与x轴，y轴分别交于M、N两点，点P在圆（xa）2+y2=2上运动，若MPN恒为锐角，则a的取值范围是a或a【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】设以MN为直径的圆的圆心为A，得到MN的中点A（1，1）；点P与M，N构成MPN恒为锐角，则点P恒在圆A之外，又两个圆半径相等，只要两圆外离，得到圆心距与半径的关系等式求得a【解答】解：设以MN为直径的圆的圆心为A，则M（2，0），N（0，2），所以中点A（1，1）；点P与M，N构成MPN恒为锐角，则点P恒在圆A之外，又两个圆半径相等，所以两圆外离，所以（a+1）2+12（2）2，解得a或a；所以a的取值范围是a或a；故答案为：a或a二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）（2016南通模拟）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，已知sinB=，且=12（1）求ABC的面积；（2）若a，b，c成等差数列，求b的值【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；向量法；解三角形【分析】（1）展开数量积，可得cosB0，由sinB=，求得cosB，进一步得到ac，代入三角形面积公式求得答案；（2）由a，b，c成等差数列，得2b=a+c，结合余弦定理即可求得b值【解答】解：（1）由=12，得cacosB=12，可得cosB0，由sinB=，可得cosB=，即有ac=13，；（2）由a，b，c成等差数列，得2b=a+c，在ABC中，由余弦定理得，即，解得b=16（14分）（2016南通模拟）如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，侧面DCC1D1是菱形，且平面DCC1D1平面ABCD，D1DC=，E是A1D的中点，F是BD1的中点（1）求证：EF平面ABCD；（2）若M是CD的中点，求证：平面D1AM平面ABCD【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）连结AD1，利用中位线定理得出EFAB，故而EF平面ABCD；（2）连结CD1，则D1DC为等边三角形，于是D1MCD，利用面面垂直的性质得出D1M平面ABCD，故而平面D1AM平面ABCD【解答】证明：（1）连结AD1，四边形AA1D1D是平行四边形，E是A1D的中点，E是AD1的中点，又F是BD1的中点，EFAB，又EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF平面ABCD（2）连结CD1四边形CDD1C1是菱形，D1DC=，D1DC是等边三角形，M是CD的中点，D1MCD，又平面DCC1D1平面ABCD，平面DCC1D1平面ABCD=CD，D1M平面ABCD，又D1M平面D1AM，平面D1AM平面ABCD17（14分）（2016南通模拟）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，ABC=，管理部门欲在该地从M到D修建小路；在上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ（1）设PBC=，试用表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l；（2）求l的最小值【考点】在实际问题中建立三角函数模型菁优网版权所有【专题】综合题；转化思想；综合法；解三角形【分析】（1）由题意，QP，交AB于E利用正弦定理，求出EP，EB，即可用表示修建的小路与线段PQ及线段QD的总长度l；（2）求导数，确定函数的单调性，即可求l的最小值【解答】解：（1）由题意，延长QP，交AB于E，则=（），BPE中，EPB=，EBP=，BEP=，EP=sin（），EB=sin，PQ=2sin（），QD=2sin，l=+2sin（）+2sin=4sin（）sin+=42sin（+）+（0）；（2）l=2cos（+）1，0时，l0，时，l0，=时，l取得最小值，最小值为（4+）百米18（16分）（2016南通模拟）已知圆O：x2+y2=4，两个定点A（a，2），B（m，1），其中aR，m0P为圆O上任意一点，且=k（k为常数）（1）求A，B的坐标及常数k的值；（2）过点E（a，t）作直线l与圆C：x2+y2=m交于M、N两点，若M点恰好是线段NE的中点，求实数t的取值范围【考点】圆方程的综合应用菁优网版权所有【专题】方程思想；分析法；直线与圆【分析】（1）设P（x，y），由条件运用两点的距离公式，化简整理，可得圆的方程，再由恒等思想，即可得到所求；（2）由圆x2+y2=1的参数方程，可设N（cos，sin），由中点坐标公式可得M的坐标，代入圆的方程，化简整理，运用辅助角公式和正弦函数的值域，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）设P（x，y），由|PA|=k|PB|，（k0且k1）可得=k，平方可得，（k21）（x2+y2）+（2a2k2m）x+（42k2）y+k2（m2+1）a24=0，由P的轨迹方程为x2+y2=4，可得，解得k=，m=1，a=2，即有A（2，2），B（1，1），k=；（2）由圆x2+y2=1的参数方程，可设N（cos，sin），由M点恰好是线段NE的中点，可得M（，），代入圆方程，可得（）2+（）2=1，化简可得4cos+2tsin=1t2，由辅助角公式可得sin（+）=1t2，由|sin（+）|1，可得|1t2|，即为t42t2150，即有3t25，解得t则实数t的取值范围是，19（16分）（2016南通模拟）已知函数f（x）=x3+x2+kx，kR，函数f（x）为f（x）的导函数（1）数列an满足an=，求a1+a2+a3+a4+a5；（2）数列bn满足bn+1=f（bn），当k=且b11时，证明：数列lg（bn+）为等比数列；当k=0，b1=b0时，证明：【考点】数列与函数的综合菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（1）求得f（x）的导数，可得an=，运用裂项相消求和即可得到所求值；（2）求得当k=且b11时，bn+1=bn2+bn，两边同加，配方后，取常用对数，由等比数列的定义，即可得证；求得bn+1=bn2+bn，即有=，即有=，运用裂项相消求和，可得，=+，再将原不等式左边化简，由不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）函数f（x）=x3+x2+kx的导数为f（x）=x2+x+k，an=，可得a1+a2+a3+a4+a5=1+=1=；（2）证明：当k=且b11时，bn+1=f（bn）=bn2+bn，即有bn+1+=bn2+bn+=（bn+）2，两边取常用对数，可得lg（bn+1+）=lg（bn+）2=2lg（bn+），则数列lg（bn+）为首项为lg（b1+），公比为2的等比数列；当k=0，b1=b0时，bn+1=bn2+bn，即有=，即有=，可得=，=，=，相加可得，=+，则=+=+=，则原不等式成立20（16分）（2016南通模拟）已知函数f（x）=xlnxk（x1），kR（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间（2）若函数y=f（x）在区间（1，+）上有1个零点，求实数k的取值范围（3）是否存在正整数k，使得f（x）+x0在x（1，+）上恒成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数零点的判定定理菁优网版权所有【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）将k=1代入f（x），求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，根据y=f（x）在区间（1，+）上有1个零点，得到ek11，解出即可；（3）令g（x）=f（x）+x=xlnxk（x1）+x，求出g（x）的导数，得到g（x）的单调区间，问题转化为需ek21，解出即可【解答】解：（1）k=1时，f（x）=xlnxx+1，x0，f（x）=lnx+11=lnx，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：1x1，f（x）在（0，1）递减，在（1，+）递增；（2）f（x）=lnx+1k，令f（x）0，解得：xek1，令f（x）0，解得：xek1，f（x）在（0，ek1）递减，在（ek1，+）递增，而f（1）=0，只需ek11，解得：k1；（3）令g（x）=f（x）+x=xlnxk（x1）+x，g（x）=lnx+2k，令g（x）0，解得：xek2，令g（x）0，解得：0xek2，g（x）在（0，ek2）递减，在（ek2，+）递增，只需ek21，即k20，解得：k2，故存在正整数k，使得f（x）+x0在x（1，+）上恒成立，k的最大值是2附加题选修4-1：几何证明选讲（任选两题）21（10分）（2016南通模拟）如图，O1，O2交于两点P，Q，直线AB过点P，与O1，O2分别交于点A，B，直线CD过点Q，与O1，O2分别交于点C，D求证：ACBD【考点】与圆有关的比例线段菁优网版权所有【专题】选作题；转化思想；综合法；推理和证明【分析】运用圆的内接四边形的性质，及圆周角定理，得出A=PBD，即可证明结论【解答】证明：连结PQ，因为四边形ACQP是O1的内接四边形，所以A=PQD，3分 又在O2中，PBD=PQD，6分 所以A=PBD，8分 所以ACBD附加题选修4-2：矩阵与变换22（10分）（2016南通模拟）在平面直角坐标系xOy中，先对曲线C作矩阵A=（02）所对应的变换，再将所得曲线作矩阵B=（0k1）所对应的变换，若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求k，的值【考点】几种特殊的矩阵变换菁优网版权所有【专题】计算题；转化思想；分析法；矩阵和变换【分析】由题意及矩阵乘法的意义可得：BA=，由矩阵的相等及参数的范围即可求解【解答】解：A=（02），B=（0k1），由题意可得：BA=，=，解得：，02，0k1，解得：k=，=选修4-4：坐标系与参数方程选讲23（2016南通模拟）在极坐标系中，过点P（，）作曲线=2cos的切线l，求直线l的极坐标方程【考点】简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程【分析】把极坐标化为直角坐标，判断出点P与圆的位置关系，即可得出切线方程【解答】解：点P（，）化为直角坐标：P（1，1）曲线=2cos，即2=2cos，化为直角坐标方程：x2+y2=2x，配方为（x1）2+y2=1，可得圆心（1，0），半径r=1由于点P满足圆的方程，可得切线方程为：y=1化为极坐标方程：sin=1选修4-5：不等式选讲24（2016南通模拟）已知实数a，b满足|a+b|2，求证：|a2+2ab2+2b |4（|a|+2）【考点】不等式的证明菁优网版权所有【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用【分析】运用绝对值不等式可得|b|a|a+b|2，可得|b|a|+2，将原不等式左边分解因式，结合分析法证明，即可得证【解答】证明：由|b|a|a+b|2，可得|b|a|+2，|a2+2ab2+2b |=|（a+b）（ab）+2（a+b）|=|a+b|ab+2|2|ab+2|，要证|a2+2ab2+2b |4（|a|+2），即证|ab+2|2（|a|+2），由于|ab+2|a|+|b|+2，即证|a|+|b|+22（|a|+2），即为|b|a|+2，显然成立故原不等式成立解答题25（10分）（2