（凝聚态物理专业论文）纤锌矿结构氮化物混晶中的极化子和光学声子.pdf

摘要 近年来，1 1 1 v 族氮纯貔g a n 、a l n 、i 心 及其台金濑予在光电子和微电子器件方瑟的 广满应爱蓠景，弓l 起了人稻静极大兴熬，其中一个十分蘩甏懿谖题就是i l l 族氮化物及其合 金构成的异质结中的光学声子模及篡电声相互作用。由于声子对纤锌矿结构混晶及其组成 的量子阱的物理性质有重要影响，因此研究此类体系的光学声子模具有十分麓要的物理意 义。 第一帮分懿王j 擘蹩善先暴爱溪强藏( p u c ) 摸登诗算终锌矿结撩淫晶中奄予一声子相互 睾 用的哈密顿，然厝运用微扰近似的方法计算纤锌矿结构溉晶中弗留利希祸合常数、极化子 有效质量和极化子能量迁移随组分x 的变化关系，并对纤锌矿结构混晶a l ，g a l 斟和 i g a l 。n 进行了数学计算。计算结果装明，纤锌矿结构混晶a 1 如a l 。n 和i n a l 。n 都表现 隽攀模嚣为，藕会零数、畜效矮量、分奄常数窥摄予强浚均夔x 豹变化呈线瞧燮纯。 第二部分的工作利用介电连续模誉，从m a x w e l l 方程缝和晶格动力学方程出发，采用 传递矩阵的方法导出纤锌矿结构量予阱的各种声予模，得到色散关系和电予一界面声子相互 作用的哈密顿量。对纤锌矿结构量予阱g a n n m g a l 。n g a n 和g a n ，i n o8 g a 0 2 n ，g a n 的色散 关系窝电声藕合强度遂行了计箕。结果表疆：在对称纾镑矿结橡单量子辫 g a n 矗m g 8 ，艄a n 中，有露支赛露声予，置乔露声子频率隧x 的交镬二莹线髅关系，西支界 面声子都与电子发生相互作用，但仅衡支界面声子对电声相互作用的耦合强度具有重要 影响；在对称纤镩矿结构单量子阱g a n i n 08 g a 0 2 n g a n 中，随着波数的变化不同的界面声 予对电声相互作髑的黍献不同。 关键词：混晶，鬃子i ； ，界面声予，魄声相互作用 a b s t r a c t r e c e n t i y ，t l l ew i d e - b a l l d g 印g r o u p - i i i _ n i t r i d e sg a n ，a l n ，i n na n dm e i rt e m a 叮c o m p o u n d sh a v e 釉a c t e d m u c ha n e n t i o nd u et oc o n s p i c u o u sd e v i c e 印p l i c 砒i o n s ，o n eo f t l l em o s ti m p o r t a i l ts u b j e c t si s 廿1 ep o l a ro p t i c a l p h o n o n sa n de l e c 伽_ p h o n o n i n t e r a c t i o ni nm i x c dn i 倒d e - b a s e dc w s t a l sa n d l o wd i m e n s i o n a ls y s t e m s c o n s j s t i n go f m i x e dc r y s t a l s i ti sw e l ll ( 1 1 0 w nm a t ( h ep o l a ro p t i c a lp h o n o n sh a v ea ni m p o r t 姐ti n n u e n c eo nt h e p m p e n i e so f1 0 w d i m e i l s i o n a ls y s t e m s h e n c ei ti sv e r yn e c e s s a r yt oi n v e s t i g a t et h ep o l a ro p t i c a lp h o n o n s - i nc h 印t e r2 i b a s e d0 nt h ep s e u d o u n i t - c e l l 印p r o a c ht h e 如eo 皿c a l p h o n o nh a m i l t o n j a i la i l dm e e l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i 彻h a m i l t o n 洫o fm i x e dp o l a r 哪洲sa r eo b t a i n e d p o l a r o ne n e r g y s h i r sa n d e l e c t r o ne f r e c t i v em a s s e so fm i x e dc 叫s t a l sa r ed i s c u s s e db yt i l ep e r m r b a t i o nm e t h o d ni sf o u n dt h a tl o 锄d t oo p t i c a lp h o n o n si nw u n z i t ea j ，g a l 捌a n di m g a l 叫ne x h i b to n e - 瑚o d eb e h a v j o r ，t 1 1 ef r 6 h l i c hc o u p l i n g c 册s t a n t s ，t h ep 0 1 a r o ne n e r 盱s h i r sa n dt h ed i e l e c t r i cc o n s t 锄拄a i l do s c i l l a t o rs t r e n 垂hi n c r e 越em o n o t o n o u s l y w i t ht 1 1 ei n ( i n d u m ) c o m p o s i t i o n i nc h a p t e r3 ，w i t h i nm ef r 锄e w o r ko f t l l ed i e l e c t r i c - c o m 抽u u mm o d e la n dl o u d o n s 吼i 脚a lc r y s 诅lm o d e l ， t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n sa i l de l e c t r o n p h o n o ni n t e r a c t i o nh a m i l t o n i 柚o ft h ei n t e r f 沁e 叩矗c a lp b o n o n si n w u r t z i t em u l t i l a y e rh e t e r o s t n l c t u r e sa r es 0 1 v e db yu s i n gt h et r a n s f e r _ m a 仃i xm e t h o d t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o n s a r ec a l c u l a t e df o rs i i l g l eq wg a n ，i n ，g 8 ，洲佑州a 1 1 dg a n i n o8 g a o2 n g a n t h ee l e c 仃o n - p h o n o nc o u p l i n g s 廿e n g t l l sa r ei i e s t i g a t e df 酣s i n g l eq 毗o u rn u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h e r ea r ef o u rf b q u e n c i e sb r a n c h e s f o rag i v e np h 伽0 nw a v en u m b e ri nw u n z i t eg 甜肛m g 却硝g a nq w ，a i l dt h ei op h o n o ne n e r 盱v a r ya l m o s t l i n e a r l ya st 1 1 ec o n c e m r a “o nr a t i oxi n c r e a s e sf 而mz e r ot o1 ，b u to n l yo n eb r 越c hi n t e r f 如ep h o n o nh a sm o s t i m p o r t a n tc o n 埘b 嘶o nt om ec o u p l i n gs 廿e n g t h ；i nw u n z i t eg 州九n o8 g a 02 n ，g a nq w ，t 1 1 el o w e r _ 雠q u e n c y m o d e sa r em u c hm o r ei 埘p o n 卸tf o rt | l ee l e c t r o n _ i n t e 血c e - p h 伽o ni n t e m c t i o n s 山a nt h eh i 曲e r - 疗e q u e l l c y i i m o d e s k e y w o r d s ：m m dc r y s t a l ，q u a n t u mw e l l ，i n t e r f a c ep h o n o n ，e i e c t m n - p h o n o ni n t e r a c t i o n i i i 第一章引言 第一章弓| 言 半个傲纪以来，半导体的研究在当代物理学和高科技的发展中都占有突出的地位。这 是因为半黪髂不仅矮毒极其丰富的物理内涵，两虽其性熊砸以置予不断发展的精密工艺掇 制之下，传统的晶体管、集成电路以及很多其他半导体电子元件都是明显的例证，它的发 震毽遂了辩学技术摹会，褥嶷是壤动了诗舞秘、遴信、垂凌嶷二懿发震窝太鬻旋戆零l 囊。半 导体材料照半导体科学发胜的物质基础。自从1 9 4 8 年锗晶体管诞生引起电子工业革命以 来，半导体秘料经过了硅、锗、纯合耱半学体奉孝辩a 触、l 盛、瓤s 、c d t e 等) 、宽禁带 i i i v 族氮化物和i i * 族z n o 半导体材料的发展过程。特别是s h u i in a k a m u r a1 9 9 6 年第一 次研制出g a n 蓝光激光器以来，以g a n 及其合金特别是m g a n 为基础的量子阱、超晶格、 应变复合毒手料将半导钵毒才辩的发艘繁到了一个全凝的领域，这类材料掺动着量子爨激光 器、高速二维电子器件和光电集成器件的发展。下面，我们将对有关的研究作一个简单的 基颧。 1 1 鸯关混晶酌知谖 研究晶格振动最初是为了更耩细地腻理论上分析晶体的各种热学性质，而随着工作酶 深入开展，人们发现研究熙格振动的意义远不局限于讨论晶体的热学性质。正如黄昆先生 所说：“晶格振动怒研究网体宏观性质和微观性质的重要基础。对晶体的电学性质、光学 夔袋、超导邀牲、磁蛙、续穆相交等一系列凌理溺邃，最穆振动郝有羞缀重要熬撂翅。叫q 由于晶格振动采取“格波”的形式，而格波场的能量量子即为声子。因此对晶格振动 静娇究帮等闲予对声子吾耱往震豹诗算辜讨论，瓣声子静俸用是麓穑性豹，匿嚣莲至关蘩 要的。 在实骏中，人们发现晶体的光学性质往往与晶体摄动密留相关，例如：r 怕e n s ( 在 1 8 9 8 1 9 2 0 年) 和s c h a f e r ( 在1 9 1 6 一1 9 2 4 年) 对卤碱晶体进行了红外反射测量，证实了其中光 学振动模的存在，而拉曼散射的实验工作是从1 9 2 8 年开始的，r a m a l l 酋先从液体苯中观 察到频率发生改变的光教瓣效应，因蠢人饲把这秘菲弹热必散射嚣麦拉曼教射。稍后， l a n d s b e r g 在石英中也观测到拉曼散射。关于光与晶格振动的相互作用时至今日仍在不断发 第一章引言 展，主要是受实验条件的制约。有资料表明，到1 9 2 8 年底有关拉曼散射的论文就有六十 几篇之多，可见在当时，对这一新效应的研究是多么的吸引人。但是过了几年，拉曼散射 的研究就转入低潮。这主要是因为拉曼散射效率很低，而在早期的光散射实验又多采用汞 灯光源，其强度低，单色性和方向性也差，所以散射光十分微弱，不易探测，特别是晶体 拉曼光谱做起来就更加困难。然而，在这一时期，由于红外谱实验技术发展较快，所以在 2 0 世纪5 0 年代晶格振动红外光谱的研究工作就相当多了，直至1 9 6 0 年激光问世，为光散 射实验提供了非常理想的光源，才使晶体拉曼光谱和极化子的研究工作重新活跃起来，并 呈现突飞猛进的崭新局面。 在1 9 7 1 年左右，因为实验技术的新进展，如热中子散射、激光激发的拉曼散射、x 射 线技术的细致改进和远红外光谱学，人们恢复了对晶格热力学研究的兴趣。实验技术的这 些新进展使得在这以前无法获得的晶格振动的详细的和精确的信息也成为现实，整个领域 因此变得很活跃，而且仅在几年时间里就取得了丰富的进展。 首先，完整晶体中小浓度杂质引起固体原子振动的一些有趣且重要的效应，该杂质可 以是化学性质的，例如一个杂质原子：也可以是力学性质的，例如在某个格点上的一个空 穴，或延伸缺陷如位错。在实践中，对延伸缺陷几乎没做什么工作，实际上所有的努力都 用在了点缺陷的研究中，如小浓度杂质成分的加入能破坏未受扰动的完整晶格的平移对称 性，另外还会稍微改变它的晶格模式，如果没有其他情况的发生，这个改变通常足够产生 与光波间的相互作用。 其次，杂质原子通常在晶格波谱中引入一些特殊模式，该模式不是作为整体主晶格的 特征，而是围绕杂质的周围原子的特征。这些特殊的振动模式是局域模、带隙模等。局域 模的特征可用它的高频率和高振幅表示，它的高频率位于完整主晶格最大振动频率之上， 它的振幅在杂质点处非常大，随着距杂质点的距离的增加迅速下降。而带隙模的特征是只 要存在这样的带隙，就有一个频率位于光学模带和声学模带之间。这些模式的光谱学研究 提供了关于缺陷结合的原子性质的信息。 如果一种固体中的杂质含量能够增加到这样一个程度，即杂质原子问的相互作用开始 扮演一个有效角色，那么这个系统就应该被称为无序固体1 2 】，而不再是一个不纯的晶体。 无序晶格有两种类型：无序合金( 同位素混合物或混晶) 和类玻璃物质。如果无序晶格的杂 质成分不是同位素性质而是不同的化学元素，那就是所谓的混晶。混晶是单晶或多晶的集 合体，它是由有一个比例范围的两类元素或化合物组成的。人们可以改变这些浓度来获得 一个混合系统，有时覆盖该系统表现完整固溶性的整个范围。对混晶的研究可追溯到1 9 2 8 第章引素 年，最早的实验是k n l e g e r 等做的，是关于混合卤化碱的。梁希侠在1 9 9 3 年用中等耦合的 方法计算了三元混晶中极化子的自陷能及有效质量【3 j 。 最早的理论论文是m o t o s s i l 4 】在1 9 5 1 年做的。在该论文中他研究了一个简单的线性链 模型。随着对不完整和无序固体的兴趣的增加，很自然的，许多研究者对混晶也产生了兴 趣。混晶的特点是高度无序的，对混晶的研究来源于对无序固体的探索，而在1 9 7 1 年之前 的几年中无序系统的振动谱是个吸引许多工作者的问题。d y s o n 【5 】对一维无序线性链的振 动谱给出了一个严格解。m a r a d u d i n 和合作者们【6 j 给出了一维问题的其它处理。m o n t r 0 u 和 p o t t s 【5 】考虑了在晶体振动谱中的无限小浓度的局域缺陷的影响。d i n b 等基于m o n t r a j l 的 m o m e n t t m c e 方法对无序系统的计算作了认真的尝试。原则上，这个方法有能够处理一、 二、三维模型的优点，然而困难非常大。d e a n 7 】基于计算特征频率多项式的根的s u 砷的 理论，得到了无序双原子链的波谱的定量精确的结果，这个方法在当时被认为适合应用于 快速计算机，而且他计算了分数参数( 轻原子个数与总原子个数的比) 从o 到1 的完全随机 无序线性链的离散谱。d e a n 和b a c o 扩展了该理论到二维，而p a y t o n 和s s c h e r 俐扩展 到三维。然而，这些用机器计算非常耗时间，并且与真实混合系统比较只给出定性结果。 t a y l o r 应用有主晶格态密度信息的双时格林函数，能够得到一个解析理论来描述大缺陷浓 度时的无序晶体。 当回顾了上述提及的理论之后，我们发现了如下的性质：大多数简正模因缺陷的出现 只是稍有扰动。这些缺陷可以引起振动的局域模式，移出了完整晶格的频率带。在高杂质 浓度时，这些局域模式被拓宽为振动杂质带。尽管还没有系统的理论来描述一个无序三维 混晶的晶格振动谱，但有几个简单的理论模型仍然是值得研究的和有趣的：线性链模型、 真实晶体模型、集团模型、无规元素孤立位移模型( 血e 砌d o me l e m e mi s o d i s p l a c e m e n t ，简 称r e i ) 和它的修正( m em o d i f i e dr e i ，简称m r e i ) 、赝原胞模型( p s e u d o u 1 1 i t c e l la p p m a c h ， 简称p u c ) 以及格林函数方法对混晶的应用。而本文主要用p u c 模型。 1 2 极化子理论 对极化子的研究最早可以追溯到2 0 世纪3 0 年代。1 9 3 3 年l a i l d a u 9 1 就推测，一个电 子可能被束缚在一个具有完整结构的足够大的形变中，而小的形变不能束缚一个电子。他 把电子的束缚和辐射效应相联系，建议寻找辐射定律。随后，p e k a r 和他的合作割1 明的工 作进一步推动了理论的形成。实际上，“极化子”这个术语就是由p e k a 一1 1 】于1 9 4 6 年提出 第一章引言 的。他们考虑的是这样一个物理图象：在极化晶体的导带中，一个电子极化了它周围的媒 介，结果大大影响了它的物理特征。对极化子早期研究贡献最大的要数f r 6 1 1 1 i c h 。他的工 作大大促进了理论的发展。1 9 5 4 年f r 6 l l l i c h 建立了极化子理论体系的模型哈密顿叫。他 所观察到的极化子的物理特征也是由一个电子和它产生的晶格变形共同组成的综合体。如 果忽略激发势，同时把晶格当作是静止的，那么构成f r 6 h l i c h 极化子的电子将是一个b l o c h 电子。f r 6 h l i c h 模型假没：电子的德布罗意波长比离子蒯距大得多，以至于不连续的晶格 可以用连续的情况代替。在这个模型中，利用符合标准量子力学理论的经典电动力学构造 了哈密顿。提出一个由束缚极化子、自由声子场、以及一个耦合常数组成的模型，这个理 论包括粒子( 电子) 和标量场( 声子场) 的相互作用，很好地解释了极化材料中电子特征性质。 同时，场论方法的引入，吸引了许多其他领域工作者投身其中。在f r 6 h l i c h ，p e l z e r 和z i e n a u “驯 的弱耦合理论提出不久，l e e 和p i n e s 1 4 】，t i a b i i k o v i 5 1 ，l e e ，l o w 和p i l l e s ( 简称l l p ) 【1 6 】以 及g w a r i 【1 7 】在3 6 的中间耦合区理论上取得了发展。到了2 0 世纪5 0 年代，f e y n n l a l l 把他的量子力学路径积分形式f 19 1 应用到极化子理论研究中，这种方法适用于各种耦合范 围，进一步推动了极化子理论发展。 极化子的尺寸可由电子( 或空穴) 周围晶格畸变区域的大小决定。当这个区域比晶格常数 大的多时称为大极化子，这时离子晶体可以当连续介质处理 。当电子周围晶格畸变区小 于或等于品格常数量级时，必须考虑晶格结构的原子性，并用晶格模型处理极化子问题， 这就是小极化子情况。对于极性半导体，如i i i - v 和i i v i 族化合物能带电子的有效质量比 自由电子质量小一百倍，极化子的尺寸约为1 0 0 a ，远大于晶格常数，在这些材料中载流子 是大极化子。对于狭带半导体如n i 0 ，能带电子的有效质量较大，位置的不确定度小于或 等于晶格常数，属于小极化子情况。 极化子效应的大小取决于电子一声子耦合强度的强弱。理论计算表明，极化子效应会降 低电子的能量，有效质量将随耦合强度增加而增大，极化子尺寸会随之减小。 1 3i i i v 族氮化物的性质 由于在本文中，我们主要研究纤锌矿结构的i i i - v 族氮化物混晶性质及其组成的量子 阱中的界面声子问题，因此为了更好理解有关i i i v 族氮化物的性质，下面我们将综述近 年来对i i i v 族氮化物的有关研究。 第一章引言 图1 1 闪锌矿结构 图1 2 纤锌矿结构 i i i v 族氮化物半导体通常有两种晶体结构，闪锌矿结构( 图1 1 ) 和纤锌矿结构( 图 1 2 1 。大部分i i i v 族化合物半导体都是立方晶系的闪锌矿结构，如g a a s 、a 1 a s 、1 1 1 p 、g a s b 、 g a p 和b p 等。闪锌矿结构的晶胞，可以看作是由两种异类原子各自组成的面心立方体晶 格，沿体对角线彼此位移四分之一对角线长度( 们，胡，a 4 ) 套构而成。如角顶和面心上的原 子是i i i 族原子，则晶胞内部四个原子就是v 族，反之亦然，角顶上的八个原子和面心上 的六个原子可以认为共有四个原子属于某个晶胞。因而每一晶胞中有四个i i i 族原子和四 个v 族原子，共有八个原子。它们依靠共价键结合，键之问的夹角都是1 0 9 度2 8 分。但 同时有一定的离子键成分。两类不同的原子层在 1 1 1 方向上按a b c a b c a 的顺序堆积而 第章引青 成，由于化合物的离子性，这种双原子层是一种电偶极层。 其它的一些i i i v 族化合物，如b n 、a 1 n 、g a n 和i n n 等，则是属于六方晶系的纤锌 矿结构。纤锌矿结构也是以正四面体结构为基础的，但它具有六方对称性，而不是立方对 称性。纤锌矿结构是由两套互相穿插着的密排六方晶格组成，相互之间沿c 轴 0 0 0 l 】方向 移动了八分之三c 轴的距离。它由两类原子各自组成的六方排列的双原子层在 0 0 0 1 】方向 上按a b a b a b a 顺序堆积而成。 对于完整晶体中原子或者离子在其平衡位置附近的热振动，可以采用傅立叶展开的方 法，将其分解成简正模的叠加，采用量子场论的方法将其量子化后，每一个振动模式对应 一个具有确定能量和准动量的量予化振子，即我们所知道的声子，也就是晶格振动中简谐 振子的能量子。它是固体中的一种典型的元激发，它的行为好像一个粒子，所以声子是一 种准粒子。对于复式晶格，在晶格中存在着两类声子，即声学声子和光学声予，又可分为 纵光学声予( l o n g i t u d i i l a l 一o p t i c a l 简称l 0 ) 、横光学声子( t r a l l s v c r s e o p t i c a l 简称t o ) 、纵声 学声子( l o n g i m d i n a l a c o u s t i c a l 简称l a ) 、横声学声子( t r a i l s v e r s e a c o u s t i c a l 简称1 1 a ) 。声 学声子和光学声子相应的格波分别是声学波和光学波。声学波反映原胞质心的振动，而光 学波则代表原胞中粒子的相对振动。 纤锌矿结构i i i v 族氮化物晶体属于c 0 的空间群，群论计算表明其有一个4 l 、一个e 1 、 两个场和两个曰l 模，并且其极化率张量具有如下形式： 0 i ，二， h( j oi l i )0 | i 叫 刖川 | l lf ) ( ) l “，l ， 卜o “ ( ， ，一 0 ) jo( ) 1 ) ( n ( - n 其中4 l 和蜀为极性模，分别为轴向振动和平面振动，在r 锄a n 光谱和红外光谱中都是可激 活的；历模和局模为非极性模，匝模仅为r 唧a i l 激活，而四模是禁戒的。并且一1 和局模分 别有光学支和声学支，可分成纵光学声子( l o ) 模、横光学声子( t o ) 模、纵声学声子( l a ) 模 及横声学声子( t a ) 模。表1 1 列出了根据群论选择定则，在各种几何配置下可被观察到的声 子模。目前已有多篇文献报道了理论计算的纤锌矿结构晶体中的声子色散曲线及声子态密 度( d o s ) 结果【2 1 。2 3 1 。 6 f d o d j o 第一章引言 表1 1 不同r a m 散射的几何配置下，纤锌矿结构i n n 晶体中可被观察到的振动模( z 方向平行于纤 锌矿结构的c 轴，z 、，为垂直于c 轴的平面内的任意正交方向) 。 儿伺n ! 谖搬动骥式 一 j ，ll ，f“门 恐 - x f ，一lt i ，t 0 ， 一 x f ：| x “r h t ，l 一：h -i ，m ：1 m ( ” ，“1 ，： 恐 一 ：f l j 订： 一 z fx x2 ： 一l ，l ( 1 7 图1 1 3 纤锌矿结构i 州晶体( 小h l n ) ( a ) 声子色散曲线，嘞声子态密度o s ) ， ( c ) 经n + 离子注入后在低温( 7k ) 时的无序化激发柚谱。 如图1 3 所示为纤锌矿结构i n n 晶体中一个声子色散曲线和声子态密度计算结果，从图 中可以看出，除易( i o w ) 和b 1 ( 1 0 w ) 的频率分别为l o o 和2 0 0 c m 。左右外，其它r 点的光学声子 都集中在4 0 0 6 0 0 c m d 范围内，并且4 l 模的l o t o 分裂要大于西模；从d o s 曲线上看，有 四个峰分别位于1 0 0 、2 0 0 、4 9 0 和5 7 0 锄d 左右。图1 3 ( c ) 所示为经过n + 离子注入后纤锌矿结 构心样品在低温下的无序化激发旺a n 谱，它清楚地反映了与d o s 相似的特征。 闪锌矿结构( 图1 1 ) 的晶体每个原胞中有两个原子，属于巧空间群，其晶格振动模式相 对于纤锌矿结构要简单，r 点有一个l 0 模和一个t 0 模，光学声子的对称性为r 1 5 0 ，_ y ，z ) ，其 7 一：_王lovhpe。矗簦qkk 第一章引言 r 丑m a n 张量形式为： r 。 盼，引 l3 ：；予i 依次对应于r ，；。) ，r 1 5 ( ，r 。；。 i 口，o ，o ro ，口，o i d ，o ，o lo ，o ，oj 其选择定则也相应简单，例如在背散射配置下，从( 1 0 0 ) 面能观察到l o 模，从( 1 1 0 ) 面能观察 到t o 模，而从( 1 1 1 ) 面则能同时观察到l 0 和t o 模。对于闪锌矿结构的声子关系已经有不同 模型的计算结果阱删，图1 4 为闪锌矿结构i i l n 的声子色散曲线和声子态密度“。由于i n 原子 与n 原子质量相差很大，d o s 在声学波范围内出现了两个较大的峰值，而由于l 0 支声子沿 r - x 和r l 方向较为平坦的色散关系，使d o s 的l o 峰有很大增强。对于r 点t 0 和l o 声子频 率，各理论计算值之间差异较大，如b e c h s t e d t 等“”的计算值为4 6 7 和5 9 6 c m ，而l c i t c 舢v e s 等 闭计算值为4 8 9 和5 2 6 c m 。闪锌矿结构中t o 声子频率和纤锌矿结构中爿。( t o ) 、点( t o ) 模频 r ，、1 l 率的近似关系为：。= j 。+ 2 毛) 3 f ，且这两中结构晶体中的光学声子模也有一定的 联系，即纤锌矿结构沿【o 0 0 1 】方向( 布里渊区中r a 方向) 的声子色散关系可近似为：把闪 锌矿结构沿 11 1 】方向( r l ) 的色散关系对折f 2 7 1 。 言 兰 口 c 笤 詈 图1 4 闪锌矿结构i i 】n 晶体的色散关系和声子态密度o s ) ，其中为文献c 2 8 】的计算值。 第一章引言 1 4 半导体量子阱及低维量子体系 电子信息科技、低维体系物理、纳米科学技术和新型材料科学是2 l 世纪举世瞩目的 四大学科领域。上世纪8 0 年代末期兴起的“世界纳米热”至今久演不衰，它的发展也与 半导体超晶格和量子阱的研究息息相关。超晶格与量子阱所具有的量子约束效应、共振隧 穿效应、超晶格微带效应、声子约束效应和二维电子气效应引起人们的广泛关注。 把两种不同带隙的半导体薄层做成的一块单晶，就称为异质结( h g c e r o j u n c t i o n ) ，结两边 的导电类型由掺杂来控制，掺杂类型相同的称为“同型异质结”( n n 或p p 结) ，掺杂类型不 同的就称为“异型异质结”( n p 或p _ n 结) 。量子阱就是一层很薄的半导体材料，宽度为几 十a 到几百a ，夹在两层导带能级较高的另一种半导体中间，形成两个异质结，它们所夹的 部分形成一个势阱，两种材料的导带差使电子被局域在中间薄层，电子在界面方向上的运 动是自由的，但在垂直于界面方向上的运动受到限制，使电子的运动具有准二维的特性。 这样的系统就称为准二维量子系统( q u a s i t 、v 0d i m e n s i o n ) 2 9 1 。在准二维系统中运动的电子 的能级结构、散射、输运特性和跃迁等基本性质都和三维系统差别很大。 量子阱、异质结材料种类非常广泛，许多元素半导体，如i i i - v 族、i i v i 族、i v _ v i 族化合物半导体、甚至还有一些氧化物半导体，在一定的条件下，原则上都可以组成异质 结对。但是i i i v 族氮化物半导体如g a n 、a l n 和1 1 1 n 等以及它们合金由于在光电予和微 电子器件上的广阔应用前景，引起了人们的极大兴趣。目前研究工作主要集中在i i i v 族化 合物以及他们的三元和四元固溶体上。常用的准二维量子阱材料有g a a 始l g a a s 、 a l g a n g a n 、g a n ，i n g a n 、g a n a j n 等。 半导体量子阱材料的显著特征是：1 ，由于电子沿量子阱生长方向的运动受到约束， 则会形成一系列离散量子能级。由于不同量子能级所形成子带的贡献，使其电子态密度呈 台阶形状。2 ，在量子阱中激子具有二维特性，它的束缚能是三维激子束缚能4 倍，因j 比 不容易离解。3 ，二维激子的电子空穴相对运动半径( 有效玻尔半径) 比三维激子的要小， 因此它的振子强度很大。这三个特性决定了量子阱材料在量子阱激光器、微腔激光器、量 子阱级联红外激光器、光调制器和光双稳器件等光电器件中有广泛的应用前景。国际著名 的物理学家黄昆先生曾指出【3 0 】：超薄层超晶格的兴起是半导体领域自四十年代末单晶和晶 体管问世以来所发生的最重大的事件，从基础到应用，它所开辟的领域之广、之深、之新 都是惊人的，可以说这是一个新的起点；也可以说，半导体超晶格量子阱的研究，是目前 半导体领域中最大、最有前途、内容最丰富的一个生长点。 9 第一章引言 根据构成量子阱的相邻两薄层半导体的性质，可将量子阱分成组分型、掺杂型两种。 凡是利用异质结构，重复单元是由组分不同的半导体薄膜形成的量子阱称为组分量子阱。 利用超薄层材料外延技术( m b e 或者m o v c d ) 生长具有量子尺寸效应的同一半导体材料 时，用交替改变掺杂类型的方法( 即一层掺入n 型杂质，一层掺入p 型杂质) ，即可得到掺 杂量子阱。在这种量子阱中，电子和空穴在空间中被分离，适当选择掺杂浓度和层的厚度， 则可达到电子和空穴的完全分离。因此这种调制作用决定了材料不寻常的电学和光学性 质。组分量子阱根据其能带不连续结构的特点又可分为三个类型：第一类电子和空穴都在 同一种材料中，电子跃迁概率较大，其代表是g a a “m g a a s 量子阱：第二类电子和空穴分 别约束在两种材料中，电子跃迁的概率较小，其代表是i n a s ，g a s b 量子阱；第三类量子阱 中，有一种材料具有零能隙，它的导带位于价带顶以下，典型例子为h g ，i “c d t e 量子阱。 我们还经常把量子阱材料分为单量子阱和多量子阱。顾名思义，如果所生长的材料中只形 成了一个势阱，我们称之为单量子阱材料；如果所生长的材料中有多个势阱，即为多量子 阱材料。在所有条件和参数包括成分、势阱和势垒宽度、势垒的高度、掺杂情况等完全一 样的情况下，多量子阱的各种效应( 如光电响应信号的强度) 将是单量子阱的多倍叠加。 生长半导体异质结的方法】彳艮多。早期使用的有合金法、真空蒸发法、溅射法、化 学气相沉积和溶液生长法，但都不能得到高质量的异质结。目前较为先进的能得到理想的 异质结界面，主要有液相外延( l p e ) 、金属有机化学气相沉积( m o - c v d ) 、分子束外延( m p e ) 三种方法。液相外延就是在处于饱和溶液或过饱和溶液中的单晶衬底上生长一层取向和衬 底一致的单晶薄层。它在结构上是原来单晶的延续，但材料组分不同，从而形成异质结。 在i i i v 族化合物异质结的液相外延中，目前做得较为成熟的是g a a s a l 。g a l x a s 和 1 1 1 p g a 山_ 1 ；p v a s l 。 3 1 】等。液相外延法在制备微波器件、异质结激光、发光器件和其它光电 器件上发挥了很大的作用。它的优点是简单、容易控制、能比较容易避免玷污，但生长薄 层却有一定的困难。金属有机化学气相沉积( m o c v d ) 法是利用化学反应从气相进行结晶 生长的种方法，它是从化学气相沉积法的基础上发展而来的。在生长i i i v 族化合物半 导体薄层材料时，采用金属有机化合物( 如三甲基镓，三甲基铝) 作为第1 i i 族元素的源，而 选用砷烷、磷烷等作为第v 族元素的源，将这些源化物的气相混合，经热解在衬底上生成 外延层。分子束外延是一种利用材料供给源的定向分子束流结晶薄膜的方法，它是从真空 蒸发法改进提高而来的。它可以在原子的尺度上控制外延层的厚度和掺杂。用分子束外延 法可以生长出厚度仅为1 2 个原子层，均匀性很好的超晶格结构，它不仅对半导体器件， 而且对一些基本物理现象的研究和发展都有很大的促进作用。分子束外延技术使异质结 1 0 第一章引言 构、量子阱与超晶格得到迅速发展，使器件物理学家和工程师们设计出新的具有“带结构 工程”的器件，为晶格失配外延生长开辟了器件制作的新领域。 由于半导体异质结构成的量子阱及低维量子体系不但使电子受限，异质结界面的存在 及两边材料的物性差异也使晶格振动的模式发生改变。近年来，由于i i i v 族氮化物在光 电子领域的广泛应用，引起了人们对它的广泛兴趣，其中一个重要的课题就是由i i i v 族 氮化物构成的低维量子系统中的声子模。 1 5 低维量子体系中光学声子的理论模型 近年来，为了研究量子阱、超晶格等低维量子系统中的振动模式，人们提出了许多重 要的声子模理论模型，主要有声子谱的微观计算模型( m i c r o s c 叩i cc a l c u l a t i o nm o d e lo ft 1 1 e p h o n o ns p e c 订a ) 3 2 。3 1 、介电连续模型i d e c t r i cc o 埘肌u i i lm o d e l ) 3 4 调、流体力学模型 d r o d y l l 锄i cm o d e l ) p 7 。明和黄朱一模型口zm o d e l ) 4 0 4 ”。下面我们主要介绍目前被广泛认 可的介电连续模型、流体力学模型以及黄一朱模型。 介电连续模型和流体力学模型都属于宏观模型，即将晶格当作连续介质处理。它们都 基于一套著名的唯象方程，即黄昆方程。黄昆方程是用来描述极性晶体的长波光学振动， 把宏观电场e 作为一个新的变量，用来描述离子光学振动所受到的库仑作用，而宏观电场 与离子的光学位移( 约化质量密度乘以正负离子的相对位移) 共同对电极化矢量p 有贡 献。在长波极限下，约化光学位移职晶体中的宏观电场e ，电极化矢量p 满足以下关系： 矿= 一，1 1 矿+ ，1 2 e 1 p = y 1 2 f 矿+ y 2 2 e 其中门：= 如。通过黄昆方程，结合静电学的麦克斯韦方程组， 圣要2 7 ( 1 2 ) v d = o ”7 对e 、p 、略量作简谐近似后即可求得纵光学波和横光学波的振动方程以及相关的频 率和介电函数等关系。对于量子阱和低维结构的受限效应，则可以通过对有关物理量( 静电 势、光学位移) 附加一些边界条件再进行求解。这方面工作最早的是f u c h s 和l ( 1 i e w e r 【4 2 】所做 的极性晶体片层晶格振动模式的研究，他们认为晶体纵光学振动产生的静电势分布必须在 边界上满足静电学边界条件，由此出发得到了晶体片层的类体纵光学振动和表面纵光学振 第一章引言 动的简正模。这一模型，称为片层模型，后被推广应用于各种低维量子阱结构的声子模研 究中，包括量子阱结构【36 1 、量子线【4 3 。4 4 】和量子点结构( 4 5 。4 6 】等。c a r d o n a 等【4 7 。4 8 提出光学声 子受限模的光学位移应符合力学边界条件，推导了超晶格的受限体模，他们的模型称为波 导模型。c a o n s t a n t i n o u 【4 9 】等用波导模型推导了圆柱型量子线的声子模，他们发现在力学边 界条件下，自由量子线不存在界面模( 表面模) 。片层模型是介电连续模型，波导模型则属 于流体力学模型。在介电连续模型中，类体模的静电势在界面处为零，光学位移在界面处 极大，其光学位移与宏观模型的计算结果不符口0 】。而波导模型正相反，类体模静电势在界 面处极大，位移在界面处等于零，其静电势分布不符合实际情况。 为了解决介电连续模型和流体力学模型在应用中出现的问题，黄昆和朱邦芬【帅“j 在研 究超晶格的晶格振动时，提出了后来被称为黄朱模型的超晶格振动理论，该理论从晶格微 观结构出发，用一偶极振子模拟体原胞内正负离子的光学振动，并假定除了构成超晶格的 两种材料的振子内禀频率有差异之外，其它的光学特性均相同，得到的超晶格的光学振动 模型即符合静电边界条件又符合力学边界条件。在黄朱模型中，体模是离散的，存在着色 散，且与界面模混合，和实验结果比较表明，黄朱模型是成功的1 5 ”。 研究声子广泛采用的这几种模型，都有自己的优缺点，对它们的使用范围也有许多文 献口3 ，4 司进行了讨论。流体力学模型满足力学边界条件但与静电边界条件相违背，介电连续 模型正好与之相反，静电边界条件满足而力学边界条件不满足【4 8 1 。但黄昆和朱邦芬指出h 0 1 ， 在长波极限下( 即声子波矢口斗0 的极限情况下) ，忽略l o 声子与t o 声子的色散关系，介 电连续模型与声子谱的微观计算模型完全符合，而且m c k e r 【3 3 】等人通过计算g a a s a 1 a s 量 子阱中的电子声子的散射率也发现，黄朱模型、介电连续模型与声子谱的微观计算模型 符合得很好。所以，介电连续模型因其简单易行、有效，特别是在处理声子、极化子、激 子声子等问题时，而被人们广泛采用【5 ”。 1 6 研究现状和研究概要 在研究混晶中的光学声子模方面：x uw 抽g 等5 3 l 用糊三i 方法计算了闪锌矿结构三元混 晶的l o 和t o 声子的频率、电子声子相互作用哈密顿和耦合常数等。r i l i s h e n gz h e n g 等州 用p u c 方法计算了闪锌矿结构三元混晶的l 0 和t o 声子的频率、电声相互作用哈密顿，给出 了电声相互作用耦合常数、极化子能量迁移和极化子有效质量随x 的变化关系。s e g iy u 【5 5 l 等用m r e i 方法讨论了纤锌矿结构i i i 族氮化物中的长波光学声子。x i 】【i al i a n g 等5 q 运用黄朱 1 2 第一章引言 方程和r e i 方法讨论了闪锌矿结构混晶的性质，并考虑原胞体积对混晶的影响，计算结果 表明电声相互作用与组分的关系是非线性的，原胞体积的影响不能忽略。g m l e 等4 ”计算了 i i i 族氮化物混晶中的声子行为，结果发现闪锌矿结构i n 如a l 埘的l 0 和t o 都是单模行为， 闪锌矿结构a k i l l l 捌的l o 模是单模行为，但由于a 1 与i n 原子质量相差较大，因此t o 皇双模 行为。纤锌矿结构i m g a l 。n 的4 1 ( l 0 ) 和局模都是单模行为。纤锌矿结构a l ，i n l 0 n 的声子行 为则更为复杂，4 l ( l o ) 为单模行为，岛模有微弱的双模行为。a l e x s o n 等“”用不同波长紫外 激光研究了组分范围0 z o 5 的纤锌矿结构混晶i 珥g a l 甜的4 l ( l 0 ) 和尾声子。 在低维量子体系研究方面有很多优秀的研究成果，如a g m i l e k b j l l 等【5 9 】通过拉曼光 谱研究了i n a s 和a l a s 量子点结构中的界面声子，通过实验得到了量子点中的界面声予频 率，与用介电连续模型计算的结果符合的很好，v l a d i m i ra f o n o b e r o v 等【6 0 】研究了闪锌矿 结构和纤锌矿结构g a n 值l n 量子点中的光学特性。j m s o u s a 等【6 i 】运用介电连续模型和 静电边界条件计算了s i ，3 c s i c 异质结中的光学声子色散关系，结果发现界面可以极快的 降低界面声子频率和受限声子频率。fc o m a s 等【6 2 j 运用介电连续模型研究了球形量子点 量子阱异质结中的界面光学声子。vd a r a k c l l i e v a 等【6 3 1 研究了应变纤锌矿结构超晶格 g a n a l n 中的声子模。j g l e i z e 等 6 4 】运用介电连续模型研究了纤锌矿结构超晶格g a n 佾l n 中