（理论物理专业论文）核物质中的振荡势与液汽相变.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 中文摘要 核物质的相变理论是核物理重点关注对象之一，它对夸克物质理论的研究有也 具有重要意义，我们知道，在低温区( 1 4 m e v 一2 0 m e v ) 核物质存在液汽相变。一般 的理论分析通过核物质的p v 图，分析其相变及相变点。但这类讨论都没有考虑到 液态与汽态的本质特征，液态与汽态物质的本质不同在于物质形态的短程有序与完 全无序，粒子径向分布函数可以描述这一性质，而它又与粒子问相互作用势有本质 联系，不同于一般相对论多体系统中的德拜屏蔽势，核物质中核子之间具有以一种 振荡势，称为y u k a w a 振荡。本文主要从核物质核子问的振荡势与径向分布函数角 度，讨论核物质中的液汽相变。 有限温度场论与相对论强子动力学理论是研究热密环境下物质的理论基础，在 第二章我们介绍了有限温度场论的两种表述形式；实时形式与虚时形式。这一部分 我们也简要介绍了核物质理论研究基础的强子动力学模型( q h d i 模型) 及求解其 的平均场理论，接着介绍了径向分布函数这一概念。在第三章中通过计算盯介子与 缈介子的极化自能情况，我们可以得到核子间的相互作用振荡势，由总的相互作用 振荡势从而得到粒子径向分布函数。结果表明：核物质在温度在小于1 6m e v 时呈 现短程有序的特征，具有液态的特征，在温度大于1 6m e v 具有气态的特征。这样 本文就从核物质系统的物态特征上分清了核物质中的气液两相。 关键词：核物质；温度场论；q h d i 模型；振荡势；径向分布函数；液汽相变 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s a b s t r a c t t h es t u d yo fp h a s e 订a n s i t i o no fn u c l e a rm a t t e ri sp a i dm u c ha _ t t e n t l o nmt l l e o r e t i c a l n u c l e a rp h y s i c s 。na l s op l a y sa i li m p o r t a n tr o l ei nt h es t u d yo fq g pm a t t e r 。a sw ea u k n o w ，t h e r ei sal i q u i d - g a st r a n s i t i o na t 14m e v 一2 0m e vi nn u c l e a rm a t t e r ，ab r i e f a 1 1 a l y s i si sd r a wo u tp vf i g u r ea c c o r d i n gt oq h d im o d e l ，i nt h i sf i g u r ew ef i n do u t t h e r ei sal i q u i d g a sp h a s ea tc e n a i nt e m p e r a t u r e 。h o w e v e r ，m eb a u s i cc h a r a c t e ro f1 i q u i d 锄dg a u si sn o ti n v e s t i g a t e d ，w el ( 1 l o wm ed i f r e r e n c eo fl i q u i d 柚dg a si s1 i e d i n s h o n m g e o r d e ra n d c o m p l e t ed i s o r d e r 。t h i sc a n b es h o w e do u tb yr a d i c a ld i s t r i b u t i o n f h n c t i o n 。t h er a d i c a ld i s t m u t i o n 如n c t i o ni sp r o b a b i l i t yo ff i n d i n g 觚op 甜i c l e sa ta d i s t 硼l c erf 如me a c ho t h e r ，w h i c hc a nb er e l a t e dt ot h ep o t e n t i a lo fm e a nf o r c eb ya s i m p l ef o n l l 。t h i s t h e s i sf o c u s e s0 no s c i l l a t o 巧b e h a v i o ro fi n t e 巾叭i c l ep o t e n t i a li n n u c l e a rm a t t e ra n d1 i q u i d g a st r a n s i t i o n 。 t h e r ea r et w o 行锄e w o r k sf o rs t u d y i n g 肌c l e a rm a t t e ra tf i n i t et 锄p e r a t u r ea n df i n i t e d e n s i t y ：m et e m p e r a t u r ef i e l dm e o r ya n dt h eq h d im o d e l 。h 1t h es e c o n dc h 印t e rf i n i t e t e m p e r a t u r ef i e l dt h e o r yi si n t r o d u c e d ，w h i c hh a s 铆of 0 n 1 1 s ：i m a g e 巧t i m ea i l dr e a l t i m e f o m a l i s m s 。 q h d im o d e ln 锄e dw a l e c k am o d e li si n t r o d u c e d ，a 1 1 dm e a nf i e l dm e t h o d i sr e v i e w e dt os o l v ee q u a t i o n so fq h d - im o d e l 。i nt h et h i r dp a r t ，b a s e do nq h d - im o d e l ， w ec a l c u l a t et h es e l f e n e r g yo f a n d 缈m e s o n s ，f 硒mt 1 1 i s ，w ec a ng e to s c i l l a t o 巧 b e h a v i o ro fi n t e r - p a r t i c l ep o t e n t i a l ，a n da l s ot h er a d i c a ld i s t r i b u t i o n 向n c t i o n 。t h er e s u l t i n d i c a t e st h a tn u c l e a rm a t t e rb e l o wt = 16m e vi ss h o w e ds h o n _ _ r a n g eo r d e r ，w h i c hi m p l y c h a r a c t 甜s t i c so fl i q u i d ，a n da b o v et = 16m e vi ss h o w e dc o m p l e t e l yd i s o r d e r e d ，w h i c h i m p l yc h a r a c t 甜s t i c so fg a u s 。s o ，t h i sp 印e rd i s t i n g u i s h e st h el i q u i da n dg a sp h a s e so f i m c l e a rm a t t e r 丘o mm ec h a r a 屺t e r i s t i ce l e m e n to ft h ep h a s es t n j c t u r ef o rn u c l e a rm a t t e r 。 k e yw o r d s ： n u c l e a rm a t t e r ；f i n i t et 锄p e r a t u r ef i e l dt h e o 巧；q h d im o d e l ；y u k a w a o s c i l l a t i o n s ；r a d i c a ld i s t r i b u t i o n 劬c t i o n ； l i q u i d - g a sp h a s et r a i l s i t i o n 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研 究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过 的研究成果。对本文的研究做出贡献的个入和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法 律结果由本人承担。 作者签名： 胡研砍日期：矽。矽年夕月2 j j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中师范大 学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中 国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：堋愎 日期：y 琴年尹月，。日 和睁魄雀豫 日期：砂矿罗月，二日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程 ，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程”中的 规定享受相关权益。回重途塞逞銮卮溢痘! 旦坐生；旦二生；旦三生蕉查： 作者签名：刎们悛 日期：p 萨乡月忆日 导嵴签名：唾象誓。 日期：枷舌年；，月 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 核物质是指由中子与质子为基本元素组成的物质形态。它和我们普通生活中 见到的物质不同，普通物质是由原子与分子为基本元素组成的。在通常条件下中 子与质子是不可能直接组成物质的，但它广泛存在于天体中，如中子星，太阳的 核心，也可能出现在高能物理实验的相对论重离子碰撞过程中，随着人们天文观 测手段的进步与实验条件的提高，对核物质具体物理性质的研究有了更可靠的实 验基础。对于核物质的深入研究，人们从理论上认识到从核物质到夸克物质( 即 夸克胶子等离子体) 的相变，i m i c 实验的目的之一就是寻找夸克物质的信号。按 照宇宙学的观点，宇宙是经过大爆炸而产生的。在大爆炸极短的瞬间，曾经产生 极高的能量与温度，所以理论认为，此时的物质为夸克物质。随着温度的降低， 夸克凝结为强子物质( 核子与介子) ，从而发生了由q g p 相到强子相的转变，通 过对重离子对撞产生的极高能量与温度来重建这一过程，也是想回溯到宇宙大爆 炸起始点处的物质形态，即所认为的夸克胶子等离子体态。目前研究这一状态的 基本动力学理论是量子色动力学( q c d ) ，这一理论认为，强子是由夸克胶子结合 而成的强束缚态，而q c d 的物理真空有复杂的内部结构，是由夸克与反夸克凝聚 所形成的海，通过高能重离子碰撞，在一极小的空间范围内产生极高的温度，从 而使真空激发，即夸克一反夸克凝聚被融化，同时强子被解体为自由的夸克和胶子， 从而产生夸克胶子等离子体。但即使这种物质形态真的在实验中发现，它的存在 时间也是很短的，很快变为强子物质( 核物质) 形态，最后变为自由的末态强子 飞入到探测器而被测到。从以上为我们会注意到：强子物质在其中扮演着重要角 色。对于强子物质性质更深入的了解有助于我们探测q g p 信号时分离出来于自强 子物质的信号背景，从而更清楚界定什么是q g p 。如双轻子产生在低质量区的增 强被认为是q g p 产生的重要信号之一【l 】，但从信号分析鉴别的角度看，必须把来 自强子相的信号背景扣除，然而通过对热密介质中矢量介子的有效质量的增强计 算表明；这一增强也可能属于强子相背景信号【2 】【3 1 ，所以对强子物质的进一步研究 能帮助我们更准确的鉴定q g p 产生信号。 需要指出的是强子物质研究本身也是一个重大的独立领域，强子物质是强子 层次的物质形态，如果强调这类多粒子系统的物质粒子是核子，介子只是相互作 用媒介子，则这种强子物质就是所谓的核物质，研究核物质不仅是上面说的揭示 相对论重离子碰撞中q g p 物质的生成有重要作用，同时也是高能天体物理的重要 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 基础，在上世纪七十年代以前，由于人们认为核子动能很小，相对论效应不明显， 几乎对于核物质的研究都是非相对论性的，但结果并不令人满意，采用非相对论 性的方法同时难得到和物质的饱和密度与束缚能，直到1 9 7 4 年，w a l e c k a 等人在 高密核物质的研究中，提出相对论性的理论模型【4 】，并给出平均场求解方法，首 次把相对论效应引入到核物质的研究中，并较好的解释有限核的许多试验结果 【5 】【6 1 ，同时随着温度场论和核多体理论的建立与发展以及重离子碰撞试验的进展， 人们开始对有限温度，有限密度的核物质性质进行深入的研究，形成一套比较完 善的相对论平均场方法，从而使人们对核物质的研究有了较完善的理论工具。核 物质的相变理论是一个研究重点，核物质的低温( 1 4m e v - 1 8m e v ) 与高温( 大 约1 8 6 m e v ) 相变是其中的一个重要领域【7 1 ，分析其相变机制是一个重要课题。本 篇论文主要讨论低温区的相变的机制，我们从汽态与液态的本质特征考虑核物质 的相变。核物质性质研究一般是在有限温度场论的框架内进行的。在第二章我们 详细介绍了实时与虚时温度场论，还介绍了核物质研究的动力学理论基础量子强 子动力学理论( q h d i 理论) 和平均场计算，在第三章我们重点讨论核物质中的 相互作用的振荡势，及核物质成分粒子的粒子径向分布函数，以区分核物质的液 汽相变。最后一章是小结与展望。 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 第二章核物质研究理论基础 有限温度场论是关于场的热力学的统计理论。它起始于上世纪五十年代，松源 嘲等人将正则量子场的格林函数方法引入统计物理，讨论非理想的玻色子与费米子 系统的热力学问题。2 0 世纪7 0 年代，随着在夸克层次上基本相互作用的研究，人 们提出并建立场的热力学的理论，这就是有限温度场论，有两种独立的表述形式； 实时温度场论与虚时温度场论。我们分别介绍两种表述。 2 1 虚时温度场论 虚时温度场论的基本思想可以从泛函积分形式看出。将场的配分函数写出泛函 积分的形式，通过与零温量子场即通常的量子场论的跃迁振幅比较，把温度对应为 “虚时间 ，并取场的周期边界条件，发现两者在形式上是一样的。因此，可以将 场论中的计算方法用于场的热力学配分函数，从而，讨论相关的热力学问题。下面 以最简单的标量场为例来说明这一基本思想，对于矢量场与旋量场可有相类似的讨 论。 统计热力学的出发点是计算配分函数。对于正则系综，有 z = t r e 一鲫 ( 2 1 ) 其中b = 1 丁，t 是系统的温度，h 是系统的哈密顿量，自由标量场的拉氏量为 = 耖喊伊一言m 2 一 ( 2 2 ) 矽为相应的标量场，相应的正则动量为 咐，= 蒜= 鲁 ( 2 3 ) 则系统的哈密顿量为 日= p 3 加警埘= p 3 x 扣2 邶+ m 2 胡( 2 4 ) 3 在以场算符的本征态i 矽 构成的表象中，系统的配方函数可以写为 z = 乃e 一胆= p ( 矽p 艘眵) ( 2 5 ) 对温度进行离散化处理，即将分成n 等分，c 刀s ，并记痧的本征值为丸， 西丸，并取玻色子的周期约束条件唬2 丸，则 z = 胁( 北一谢) ”l ) = 胁尊谚( 丸旧酬诽一声讨制p 棚l 丸) = n 碱( 么垆， ( 2 6 ) 上面第二个等式用到了完备性条件j j 勿l 谚) ( 办l 21 ，考虑到正则动量万的本 征态h ) 的完备性条件f 篆l 乃) ( 乃l = 1 ，可得 ( 谚p ) = 尝( 谚h 乃) ( 乃 = j 鲁唧【f d 3 矾( 谚一一掰小 ( 2 7 将上式带回配分函数( 2 6 ) 中，得 z = 庳警e x p 鬈肛z 乃等啦) 】( 2 8 ) 由式( 2 4 ) 知日_ ，中含方项，故上式中对d 乃可按积分公式： p ：居笔， ( 2 9 ) 完成( 2 8 ) 的积分，可得 z = ，尊抑x p 芸p 3 x 扣等) 2 - ( v 彳蜘( 2 1 0 ) 其中n 为归一化常数，注意到连续化极限刀一，有 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 竽一髻，曼占专弘f ， a f 智 ? 则可以得到标量场的配分函数的积分形式 z = 脚唧 胁扣2 巾扩崭肌 z = d 纠e x p 巾r p 3 z 专卜( 熹) 2 一( v ) 2 一所2 巾 0 一 v 。 将它与零温量子场论跃迁振幅的泛函积分形式对比： ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 一( 工，r ) ( 船，f ，) | p 哪o ) ) = 胁 础出p 3 石三 ( 擎2 ( v 扩h 2 以，( 2 1 3 ) 若将f 对应虚实间f = 豇，令= f f ，并对场取周期边界条件矽( 工，0 ) = 矽( x ，0 ) ， 就会发现两者在形式上一样的，所以场论中的费曼图展开技术也可以用来计算配方 函数。 由于温度场论中的配方函数与量子场论有形式对应，因此，可以类比定义温度 格林函数。可以证明，在配分函数中引入外源的耦合项，( 工) 矽( x ) 就得到温度格林函 数的生成泛函。重复量子场论中的标准算法并转到动量空间可得传播子 ( 2 万毒i ( 2 - 4 ) 其中q = 警( 玻色子情况) 称为松源频率 前面已经指出，量子场论语温度场论的生成泛函有对应，前者把时间“虚化 并加以周期边界条件就可以得到后者。故其费曼规则也有相应的对应关系，列举如 下 皤j 古莩皤， 一f q ， 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 1 ( 2 万) 4 占( 墨+ k + ) ( 2 刀) 3 。+ ：+ 万( 毛+ 也+ ) ( 2 1 5 ) 对玻色子有周期条件q = 等。对费米子有反周期条件q = 竽，若要 考虑化学势，只需代换f q 寸f 致+ 即可。 在虚时温度场论的计算中，我们经常遇到松源频率求和，对这种作和有许多标 准方法，下面我们就所选用的一种方法详细说明： ；干南， 其中国：以雨，将：2 ，l 砑带入上式中，得 v !：f! 争国2 一( f + ) 2争国2 一0 2 ，l 材+ ) 2 一军面示石矗赢丽 4 矿r 争( 川筹砌+ f 筹) 、 2 灯一2 灯7 1 砟。咆万筹) 一c o t ( 切筹) ) 4 万2 丁2 f 丝竺一f 兰竺 ：上沁o t h 丝竺一c o t h 丝竺) 4 丁、2 丁2 r ：嘉( 百 + + 1 ) = i 一- 一- - 2 甜、p 半一1p 芋+ 1 上述计算中使用了公式 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) c o t 扬= 一fc o t h z ， _ 去：坐坐型 ( 2 1 8 ) 7 一= 一 iz _ - ( 刀一z ) ( ，l y )y 一工 、7 在圈图计算中常会碰见另一种典型的松源频率求和 s ( f ) = 丁( f ( 一峨) ) o ) ( 2 1 9 ) 可在变换后由类似方法求出，主要步骤如下； s ( f ) = r 国2 + ( 一q ) 2 国彪+ = z 军瓦i 靠一q f 国) ( q f 缈) ( q + f 国7 ) 玎莓去荟南去至。高2 f 缈秦矗q 一一括彩2 f 国，皇l ( q + 括2 缈) = 丁差舄莩 ，2 ”q 一一捃l 缈q + 西2 国 刁萎怒军志再等杀事 ，c o t 生兰翌+ c o t 型 ：一三f 盟 2 至：z 至： 2 幺4 缈缈7+ 西l 缈+ 嗖缈 c o t h 翌+ c o m 型 ：一三v 监2 2 ： 至至： 2 急4 缈缈f 一j l 国一s 2 仞 一丕卷南c 麦+ 走州袅4 删f 一s l 甜一s 2 御卜。等一1 。等一1 。 ( 2 2 0 ) 在上式中用到= 2 刀”丁 在虚时温度场论中，时间取了虚时，形式上对应温度，故只能讨论于时间无关 的平衡态的热力学性质，若要讨论系统的时间演化，则需讨论实时温度场论。 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 2 2 实时温度场论 实时温度场论在引入温度的同时保留了时间，因此可以处理与时间演化的热力 学对象。它也分成两种理论框架，一种是时间路径方法，另一种是热场动力学方法。 时间路径方法是将配分函数，即虚时温度格林函数的生成泛函解析延拓到实时间， 在时间复平面内沿特定路径积分，得到实时温度传播子。热场动力学有两种表述方 法，即泛函积分形式和正则形式。其中物理意义更明显的是其正则表述，其基本思 想是定义热真空态和热场的产生湮灭算符，类比零温场论的形式框架直接得到热传 播子及相应的费曼规则。下面仍以自由标量场为例介绍实时温度场论的热场动力学 方法，并给出实形式的热传播子。 热场动力学的基本出发点是定义热真空态l d ( ) ) ，使热力学么在真空态中平均 值等于该量的热力学平均值，即 ( 。( ) ia i 。( ) ) 三弓姜鲁 ( 2 2 1 ) 要得到满足上式的热真空态，系统的自由度得相应加倍。即场量矽要变为办， 办，则热场传播子定义如下 雒( x ，一而) = ( d ( 夕) l 砚( 工。) 九( 也) l d ( 夕) ) ( 2 2 2 ) 其中口，6 = 1 ，2 。完整的传播子将是2 2 的矩阵形式，但在实际的物理计算中， 对应有物理意义的其中的1 1 分量，即0 ，下面介绍其推到； 由定义有； 易( 五一石：) = ( d ( ) i 刀昭( x 。) 识( x ：) i d ( ) ) ， ( 2 2 3 ) 将荔展开 蛳) 2 专；去帆p 柏嵋一懒， ( 2 2 4 ) 其中v 为系统体积，而q = 尼2 + 聊2 ，口：与q 是场的产生与湮灭算符，它 们的对易关系： 8 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 口t ，口：j2d 肚，【口t ，口i 】= 口：，口：j20 ，( 2 2 5 ) 注意到热真空态下，有 ( d ( ) f 口；吼，f d ( ) ) = 氏刀( q ) ， ( d ( ) k 口嘉i d ( ) ) = 氏，【1 + 刀( q ) 】， ( d ( 夕) i 拉。口fl d ( ) ) = ( d ( 夕) j 口；口；l d ( 罗) ) = o ，( 2 2 6 ) 其中刀( 纨) 为玻色分布函数 刀( q ) 2 赢， ( 2 刀) 将( 2 2 3 ) 带入( 2 2 4 ) 中，考虑到( 2 2 6 ) ，可以得到； 雒( 一而) = ，爵州矿动【彘+ 击2 砸( n 所2 ) ( 2 2 8 ) 其中万( 七2 一搠2 ) 是万函数，由此得到动量空间自由标量场的实时传播子 鲜=2 厉( 七2 一聊2 ) 容易看出，他明显的分为两部分，其中一部分为零温时的传播子， 对应热环境的贡献 2 3 核物质研究的q h d 一1 模型与平均场方法 ( 2 2 9 ) 另一部分 在核物质环境中，通常认为核子之间通过交换不同介子来实现相互作用的， 最简单的描述这种作用的是量子强子动力学【9 1 ，即q 皿理论，它是处理强子自由 度的相对论性的场论，q 理论最早由w a l e c k a 提出的，当时他只考虑核子问交换 盯介子与缈介子，所以这一模型也称w a l e c k a 模型【4 1 ，也叫q h d i 模型。同时他采 用了平均场近似这一方法求解，其计算结果很好的与实验相符，后来者在这一模型 加入p 介子与7 r 介子，相应的成为q h d i i 模型【1 0 】【1 1 】【1 2 1 。 在相对论性平均场理论的诸多模型中，q h d i 模型最简单，也最基本，这一 节我们主要介绍这一模型，并说明如何采用平均场近似来进行求解。 q h d i 模型是一个可重整化的关于核体系的相对论量子场论模型，包含核子 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s ( n ) 与介子( 缈，仃) 自由度，它的拉氏量可以写为 1 l = 妒q y p 一一m + g ，o g m 7u 矿) l ；，一云f 渺f 吖 + 寺聊三q 缈+ 寺( a 口一肌子矿2 ) ( 2 3 0 ) 其中y ，仃，缈代表核子，盯介子与彩介子场，m 是核子质量， 场的拉格朗日方程为 ，”= a 国y a ”卢，( 2 3 1 ) m 志) 一罟- 0 ( 2 3 2 ) 其中缈代表任意场，这里分别对应少，仃，缈场，则带入计算可得相应的场方程 【7 。( 妇一g 廖国) 一( m g ，仃) 妙= o ， ( a a 。+ m ；) 仃= g 。驴杪， a y ，+ 聊三御= g 脚刃缈( 2 3 3 ) 相应场的能量动量张量为； p = 嵩+ 赤赤矽厶( 2 3 4 )a ( a ) a ( a )a ( a ，甜 ) 4 。7 、7 将( 2 3 0 ) 代入上式计算，并经场方程化简可得 ，”= f 泐a y y + a 稠y 盯一去( a 五丽_ 盯一所；) g p a 奶a y 缈 + 去( a a a 口缈，一聊三纰甜 ) g ( 2 3 5 ) 方程( 2 3 3 广弋2 3 5 ) 是一组相互耦合的量子场方程，其精确求解是非常复杂的， 为了求解这一方程，我们给出近似的方法，即平均场方法。具体为考虑体积为v 的 空间，均匀的布满着大量核子，当这一核子数密度n 足够大时，相应的介子场算 符可以用其平均值来代替 仃暑歹，吆= 屯。瓦： ( 2 3 6 ) 对于矢量介子场，由于我们考虑的是一个处于静止状态的均匀核子系统，所以 l o 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 只有时i 司分量，而没有空间分量。经平均场近似后，相应的拉氏量为 脚= 沙 y ( f a 一瓦也。) 一( m g ，厅) 少。 一丢珑子歹：+ 丢肌三四 一一珑二口+ 一肌：听 2 。 2 “ ” 相应的能量动量张量为； 瑶= f 刀秒y 一三( 聊：瑶一所；万2 ) g 相应的核子场方程o f y a ，一g o y o 瓦一( m g 口歹) 缈( f ，x ) = o 这一场方程为线性的，可以精确求解，其解为 9 吃= u ( 七，见) p h 。q ， 缈王a = y ( 尼，k ) p 一触一缱v ， 其中 丘( 七) = g 。瓦e ( 七) ， e ( 七) ：拓i ， m = m g ，子； 可以将场算符少展开为 缈( f ，x ) = 专荟 4 ，_ u ( 七，由p 融嵋。v + 磁 y ( 七，由p 地也。v 】 v 为系统的体积，u ( 七，兄) 和矿( 七，允) 为旋量，满足关系式 u + ( 七，见) u ( 七，z ) = y + ( 七，允) y ( 七，允) = 1 ， 有y 与沙+ 的等时对易关系； ( f ，工) ，沙+ ( f ，y ) ) = 万3 ( x y ) ， 缈( f ，工) ，( f ，) ，) ) = 吵+ ( f ，z ) ，+ ( f ，y ) ) = o ； ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 1 ) ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) ( 2 4 4 ) 硕士学位论文 m a s t e r7 st h e s l s 可以推出a ，b 均满足反对易，所以4 + 和a ( 或曰+ 和b ) 分别为核子场的产生于 湮灭算符。 系统的哈密顿算符h 和核子数算符n 为 h = p 3 x 丁0 0 ，= p 3 x 缈+ ( 2 4 5 ) 将妙的展开式带入可得 = ( 筏z 4 ，五一磁丑盈，a ) ， 七五 h=h m 盯+ 矾， 日一= e + ( 七) ( 雒丑4 ，五+ 磁卫反，z ) + 吼 七五 + 丢( 聊三否2 一聊：磊) 矿， 田= 一以2 + 必”一厮】 ( 2 4 6 ) 七，i 甜为真空零点能，通常在计算中它通过正规化而忽略，但在高温高密情况下 不能简单的忽略不计的。 关于q h d 1 模型具体求解结果可以参加文献【”】【1 4 】【1 5 】，其中的结果我们后面将 用到。 2 4 多粒子系统的径向分布函数 对于实际的多粒子系统，一般具有球对称的特性，描述这类系统最重要的一 个物理量是径向分布函数，它是系统中离开任意粒子距离为r 处发现其他粒子几 率的度量，对于原子分子物质实验上可以用x 射线直接测量，理论可以用分子动 力学等模型计算求出。下面我们具体导出径向分布函数这一重要概念。 多粒子系统的微观理论注意力集中在约化几率密度，径向分布函数可由它 定义而来。我们先定义n 体约化几率密度以硝( ，：i ；丁，y ) ，为了讨论方便，我 们考虑正则系综，对于n 粒子系统，其正则坐标与动量记为 ( r p ) = ( ，i ，吒，p l ，p 2 ，p ，) ， ( 2 4 7 ) 1 2 设有一物理量o ，它只依赖此系统中任意n ( 以) 个粒子坐标，可记为 d 删( ，) 它可以写成如下形式： ! 盯一h 、 q ，( ，) = 。q ( ，) ， ( 2 4 8 ) 这里用符号a 表示系统中粒子的一个特定n 体集团。当n - 2 时，上式就化为 掣 q ，( ，) = d ( 吩) ， ( 2 4 9 ) 吃表示粒子i 与j 之间的相对坐表，q ，的系综平均值有下式给出 砧赤古彬警啪札掣，他5 。， 其中 ( 一1 ) = 刍+ 荔毗) ， q 5 d ( 2 5 0 ) 的动量积分很容易做出，在作坐标积分部分，每一项积分结果 都是相同的所以( 2 5 0 ) 可以写成； m 缈) - z 抑蒜p 弘鲁 ( 2 5 2 ) 其中办：砒九，巩代表n 粒子的总相互作用位势，z ( r ，y ) 是位形积分 z ( z ，y ) = f 舭一， ( 2 5 3 ) 现在可以定义n 体约化几率密度，l 州( ，：t ；丁，y ) ，它有下式定义： 砑v ) = 去似丸q ( ”咖舶，；l h q 5 4 对比( 2 5 2 ) 与( 2 5 4 ) 得 地，椰咖z 了揣胁豳e 鲁 ( 2 5 5 ) 通常系统中粒子在空间分布是完全无规的，对于足够大的体积与粒子数，每单 1 3 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 位体积平均密度为 椰细( 2 ) 一一等， 即粒子1 ，2 等的位置无关，通常引入另一函数： ( 2 5 6 ) g ( 1 2 ，以) = 竽 ( 2 5 7 ) 所以有如下的定义： 行。，( ，；丁，y ) = ( 等) ”g 。( ，i ，；r ，y ) ( 2 5 8 ) 我们用约化几率密度表示系统的内能： 阳，n ) = 酬( 缈) 嘉，蛳峨( 卯) p 噜 ：要 俺丁+ 丢f 呶d 吒( ”。：) 刀：，( 吒，吃；丁，y ) ， ( 2 5 9 ) ，j 1 、1 7 ，几、 7 7、7 我们已经假设粒子间相互作用势只与粒子间距离有关此时有 ，z 2 ， r ( 吒，吃；丁，y ) = 刀2 ( 2 ；丁，y ) ( 2 6 0 ) 所以系统的内能可以写为 u ( r ，y ，) = 三胍r + 三等p 4 席2 “( ，) ，( ，l 矿) ( 2 6 1 ) 其中，三巧2 ，称g ：( 厂；丁，y ) 为粒子径向分布函数。 上面我们已经看到系统的内能可以用径向分布函数表示，其实，其他的热力 学量像压强，化学势等都可以用径向分布函数表示出来f 1 6 】【l7 1 。由此可见粒子径向分 布函数是研究热力学的十分重要工具，自然用简单的式子表示出来是我们的目的， 由( 2 5 5 ) 和( 2 5 7 ) 可以看出，这是个多重积分问题，各个积分变数问几何关联使此问 题难于求解，通常的方法是假设：任何第三个粒子向l ，2 粒子靠近到粒子见相互 作用力程的几率很小，从而忽略这种可能性，于是有 “( 2 ) ( 2 6 2 ) 自然由( 2 5 5 ) 与( 2 5 7 ) 有 1 4 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 一型 g ( 1 ，2 ) p 灯， ( 2 6 3 ) 当密度很大时如液体，自然对上式加以修正，形式上可以写成 y ( r ) g ( 1 ，2 ) 三p 圩( 2 6 4 ) 这里我们引入了两粒子平均力的虚拟位势v ( r ) ，它不只是粒子2 对粒子1 通过 “( 1 ，2 ) 的直接效应，还包括所有其他粒子的平均效应，通常有三条途径求解粒子 径向分布函数，关于这方面具体的讨论可见任何统计物理教材【1 6 】【l7 1 。 1 5 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第三章核物质中的振荡势与液汽相变 3 1 工作背景 强子层次上的核物质液汽相变研究在理论与实验上都引起物理学界的广泛注 意，许多相对论核物质模型都预言核物质在低温区有个液汽相变1 8 】，得到的相变 临界温度都在1 4 m e v 一2 0 m e v 之间，一般的理论分析是通过q h d i 模型分析核物质 的p v 图眇】，发现在一定温度下有液汽相共存，用麦克斯韦面积法可以找出相变点。 但这类讨论都没有考虑到液态与汽态的本质特征，我们知道液态与汽态不同之处在 与其物质形态的短程有序与完全无序印2 1 2 2 1 ，这可以用粒子径向分布函数甙r ) 来描 述。粒子径向分布函数其定义为发现距离为r 的两粒子的概率，由上一章我们知道 它与粒子间相互作用势有直接关系： g ( ，) ：却 掣】 ( 3 1 ) 我们在这里可用自然单位制，b 1 ，其中v ( r ) 为两粒子相互作用势。在介质中， 不同于真空中的相互作用势，必须考虑介质的影响。我们知道在通常的统计物理中， 用b b g k y 方程方法，考虑多粒子关联并加以截断。在相对论多体系统的实际的计 算中，复杂性来自于相互作用势函数的计算，相互作用势可表示为【2 3 l 附，= 黔h ! 由赢2 ) 这里r 是核子间距离，q 。与q ：是它们见的荷，q = ( ，g ) 是四动量转移，m 是介 子自由质量，f ，g ) 是有限温度下的介子自能；通常我们考虑静态极限，即缈= o 的情形；在零温高密情况下，对于核物质与电磁或色等离子在忽略费米子质量情 况下，已有人作出计算【2 3 】 2 4 】【2 5 1 ，指出由于费米面的存在，相互作用势成为幂次衰 减的f r i e d e l 振荡【2 3 】【2 6 1 。然而在非零温情况下，显而易见相互作用势y ( 厂) 中分母 1 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 的解析结构不同，相互作用势就会不同：若分母极点只是纯虚数吼，则相互作用 势为德拜势p 一毋7 ：若极点为复数吼+ 垃，则完成围道积分后，相互作用势为 附) 2 燕争c o s 卅搬嘶一 ， ( 3 3 ) 其中a ，b 定义为 口+ f 6 ： 幽】，i y i 毋+ 弛( 3 4 ) 在本文中通过分析低温核物质介子单圈自能的解析结构，发现其自能的极点不 再是一个纯虚数，而是一个复数，有了实部，从而核子的相互作用力具有( 3 3 ) 式的形式，它包含了一个由g f 决定的屏蔽衰减因子和一个有毋决定的振荡因子，这 种势称之为为y u k a w a 振荡势。因此，利用y u k a w a 振荡势的讨论径向分布函数的 特征，将会揭示系统成分粒子的有序程度，可以描叙核物质的低温液汽相变。 本文我们用有限温度场论的方法，计算核子的相互作用势，揭示核物质具有 y u k a w a 振荡，通过分析不同温度下的不同的振荡行为，从而得到核物质不同温度 下的径向分布函数，以区分核物质的汽液相变。 3 2 核物质中缈介子与盯介子极化与相互作用势 3 2 1 盯介子自能与其引起的相互作用势 图1q h d i 模型中的仃介子自能图 按q h d i 模型，从虚时温度场论出发，仃介子的自能为 ，咄2 丁；参n c 古者， 1 7 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s = 蒡 3 ( m2 崭) - 4 ( m 刊聊】 讪2 一，h 半出 一l f m z 一加一x ) 】l n ! 蟛出 一， m 2 一x ( 1 一x ) 】h 号署r 三粉出 o 。、7 ，。 + 雾学吲阱箐n 5 ， 其中 c ：h 查二坐i 二堡，d ：1 n 生：二型型二堡氅， 尼2 + 2 p 陋i 一2 e 。7后2 + 2 p 陋l 一2 e 扛7 以2 ：万石孑两刀2 ：万五 而 e 。= 缸瓦7 ， ( 3 6 ) 这里m 为核子的有效质量，m 为核子的自由质量。+ 为有效化学势，温度与 密度效应通过风= ( 2 以+ 1 沙力+ + 加一体现? 通过频率作和公式，我们分离上是式为两部分 n 仃= n ，+ n 。 ( 3 7 ) ，对应真空部分，它具有紫外发散，可以用标准的量子场论方法加以重整化， 得到有限部分，n 。对应与物质部分的贡献，完成( 3 7 ) 式计算后，取其静态结果， 具体计算后可得 仃介子自能的真空部分并取静态结果 ( 咖) = 蒡【2 叫2 ) 一埘一喇 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 善p + 棚一喘肛衍哔， 8 ， 仃介子自能的物质部分的静态结果 玎= 譬p 南p 等三昭鬻砌 ， 9 ) 通过( 3 8 ) ( 3 9 ) 可以解出不同温度下相互作用势( 3 2 ) 的分母的极点吼+ 幻，。 在我们数值计算中取核子自由质量聊= 9 3 9 m 咖，有效质量m = 7 2 1 肘两，有效化学 势+ = 9 1 0 1 8 ，朋盯= 5 5 0m e v ，g 子= 1 2 2 6 m4 1 ，图1 为吼与吼随温度的变化关系， 可以发现盯介子极点的吼与吼随温度的升高而增大，由相互作用势的表达式( 3 3 ) 可以看出，吼随温度的升高而增大，这表示表示相互作用势衰减的快，g r 随温度的 升高而增大表示，表明温度越高，振荡的越快。 图1实线为q i 虚线为q r ( 盯介子) 通过( 3 4 ) 式，我们可以得到相互作用势的a b 的值，如调节相互作用势的振 幅部分，但是它不改变振荡的频率；由( 3 4 ) 式，可以得到相互作用势，图2 a 为 核子问的相互作用势，可以看出随温度的升高振荡加快；把稍远距离的图示放大得 到图2 b ，可以看出，相互作用势是振荡的。 1 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 图2 a 实线，虚点线，虚线分别表示t = 1 2 m e v t = 1 4 m e v t = 1 6 m e v 仃介子引起的相互作用势 图2 b 同a 在远距的相互作用势 3 2 2 仞介子自能与其引起的相互作用势 缈介子极化张量为 图3q h d i 模型中的缈介子自能 2 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 兀t n - = 2 或丁荟妒“寺”丢习， 其中兀。，= 兀钟+ n7 芹，掣与芹”分别是纵向与横向投影算子， 磁= = 瑶= o ，学= 屯一等， = 等一 ( 3 这里我们还要用到下式： n 厕) = 箬兀m 兀加) = 丢掣n 妒 f ( o ，g ) = l ( g ) ( 3 1 2 ) 利用与介子类似的方法计算国介子自能后可得，其真空部分与物质部分 自能的真空部分为： 础砌= 争卜”姚学， 自能的物质部分为： = 窘扣南( 堡筹丝三昭糍- 2 ) 通过( 3 1 3 ) 与( 3 1 4 ) ，在不同温度下解出相互作用势( 3 2 ) 式中缈介子 的吼与g ，值，m ，m ，取值与盯介子一致，g 三= 1 9 0 0 4 ，掰m = 7 8 3 m 两1 3 1 “1 ，图4 为研与绋随温度变化关系。发现国介子的绣与绋随温摩的升高而减，眵。 2 l 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 图4 实线为q i 虚线为q r ( 国介子) 同样的方法可以得到缈介子引起的相互作用势，图5 为缈介子相互作用势，可 以看出它是排斥势；在远距离也是振荡的，这里我们没有表示出来。 图5 实线，虚点线，虚线分别表示t = 1 2 m e v ，t