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联合广义分数傅里叶变换相关器的研究 摘要 光学相关器有匹配滤波相关器( 1 i a f c ) 和联合相关器( 3 t c ) 。由于前 者需要事先制作滤波器和精确对位，所以不利于实现实时识别；而后 者将参考图像和目标图像同时输入，容易进行实时识别。联合相关器 作为特征实时识别和目标实时检测的一个重要处理系统，在遥感、医 学、军事、自动化生产检测等领域有着广泛的应用。对基于傅里叶变 换的联合相关器，人们提出了改善性能的许多方法。分数傅里叶变换 ( f r l ) 的提出引起了人们的关注并将它引入到光学信息处理领域。基 于分数傅里叶变换，有人提出了分数相关和联合分数相关器。联合分 数相关器具有很多优点：分数相关峰更窄；通过调节分数阶可以分离 互相关峰与自相关峰，也可以提高相关峰的峰值；可以采用小尺寸的 透镜进行变换，光利用效率高等优点。广义分数傅里叶变换( e f r t ) 是更为广泛的分数傅里叶变换，具有更多的参数和更广的分数域，所 以在光学信息处理方面倍受关注。本文将e f r t 与j t c 相结合提出 联合广义分数傅里叶变换相关器( j e f r i c ) ，用e f r t 代替了f r t 。由 于e f r t 具有更多的参数和更广的分数域，可以进一步有效地控制互 相关峰的宽度，更自由地调节互相关峰的峰值强度和位置，获得更理 想的互相关峰。本论文主要从三个方面内容进行研究： 第一，基于已有的单透镜式广义分数傅里叶变换，我们提出了双 透镜式广义分数傅里叶交换。利用两个不同焦距的透镜光学实现了广 义分数傅里叶变换。这种双透镜结构能实现实数阶和复数阶的广义分 数傅里叶变换。我们从理论上推导了两种结构具有等效性，并通过数 值模拟和光学实验进行了验证。 第二，基于非传统式联合分数相关器的优势，我们用广义分数傅 里叶变换代替分数傅里叶变换，提出了非传统式联合广义分数傅里叶 变换相关器。此外，这种相关器式采用双光路实现广义分数傅里叶变 换，具有所要求的透镜尺寸小，光效率高，光路灵活，可以通过更多 的参数调节相关峰的位置和峰值等优点。分别从理论分析、数值模拟、 光学实验三个方面对广义分数相关峰进行了研究，并用四个性能指标 相关峰强度最大值、峰能比j 识别能力、信噪比详细分析r 模拟 和实验结果。研究表明随着参数巩b , 的增大，相关峰最人值和峰能 比越来越大，即相关峰会变的越来越锐利，越来越窄，但识别能力基 本保持不变和信噪比在一定水平上波动；当雹6 、 2 时。义分数相关 峰要比分数相关峰更好。由此可见，我们提出的联合广义分数傅里时1 变换相关器性能比联合分数傅里叶变换相关器有很大鸯口改进，具有一一 定的研究价值和应用前景。由于双透镜结构传播的宅间距离要比单透 镜要短，所以它更加适合在有限小的空间范陶内实现广义分数傅望叶 变换，为光学相关器的小型化提供了理论依据。 第三，前人提出了许多对输入图像边缘提取的预处理办法，获得 功率谱的高频信息，提高识别能力。我们在实验中发现由予c c d 的饱 和失真，高频谱和低频谱不能兼得，但高频谱能提高识别能力，低频 谱饱和失真会降低相关蜂的峰值和峰能比。为了改善相关峰，我们提 出j 种功率谱分区域处理方法，将高亮度的高频谱和低亮度的低频 谱组合成一种新的功率谱。实验研究表明组合的功率谱得到的相关峰 比组合前的相关峰要好，相关峰最大值和峰能比大大提高，识别能力 保持不变。并且给出了高亮度和低亮度的功率谱的选取范围。 关键词：联合相关器，相关峰，分数傅里叶变抉，广义分数傅里叶变 换 j 0in te x t e n d e df r a c tl0 n a l f o u rie rt r a n s f o r mc o r r e l a t o r a b s t r a c t o p t i c a lc o r r e l a t i o ns y s t e m sh a v eb e e ns u c c e s s f u l l yd e v e l o p e df o rc h a r a c t e r r e c o g n i t i o na n dt a r g e td e t e c t i o n t w oc o n l i n o nc o r r e l a t i o ns y s t e m s ，m a t c h e df i l t e r i n g c o r r e l a t o r ( m f c ) a n dj o i n tt r a n s f o r mc o r r e l a t o r ( j t c ) ，h a v eb e e ne x t e n s i v e l y i n v e s t i g a t e d bo t ho ft h e s es y s t e m sc a l lb ei m p l e m e n t e df o rr e a l - t i m eo p e r a t i o nb y i n c o r p o r a t i n gas 印s o ls p a t i a ll i g h tm o d u l a t o r s , a n dac o m p u t e r 。b u tt h ej o i n t t r a n s f o r mc o r r e l a t i o ni sm o r ee a s i l yo p e r a t e di nt h er e a l - t i m em o d eb yu s i n gt h e s p a t i a ll i g h tm o d u l a t o r sa st h ei n p u td e v i c ea n dt h ef o t t r i e rp l a n ec o n v e r t e r , b e c a u s ei t i sn e c e s s a r yt of a b r i c a t eaf i l t e rb e f o r e h a n da n dt or e q u i r ee x t r e m e l yp r e c i s e a l i g n m e n t asa l li m p o r t a n tr e a l t i m ei m a g ep r o c e s s i n gs y s t e m ，i ti sa p p l i e dt ot h e r e m o t es e n s i n g ，t h em e d i c i n e ，t h em i l i t a r y ，a n dt h ei n d u s t r i a la u t o m a t i cc h e c ka n ds o o n 。s o m ep e o p l ep r o p o s e dm a n ym e t h o d st oi m p r o v et h ep e r f o r m a n c eo ft h ej t c i n r e c e n ty e a r s ，t h ef r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m ( f r t ) w a sp r e s e n t e da n dh a sa t t r a c t e da l o to fa t t e n t i o nf o rt h eo p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n g b a s e do nt h ef r t s o m e p e o p l ep r o p o s e daf r a c t i o n a lc o r r e l a t i o na n daj o i n tf r a c t i o n a l f o u r i e rt r a n s f o r m c o r r e l a t o r ( j f r t c ) t h ej f r t ch a ss o m ea d v a n t a g e s f i r s ti th a ss h a r p e rf r a c t i o n a l c o r r e l a t i o np e a k s e c o n dt h ef r a c t i o n a lo r d e rc a na d j u s tt h ep o s i t i o na n dt h e m a x i m u mv a l u eo ft h ec r o s s - c o r r e l a t i o np e a k s 。t l a i r dt h es i z eo fr e q m r e dl e n s e si s s m a l l f o r t hi th a sh i g hl i g h te f f i c i e n c y l na d d i t i o n ，t h ee x t e n d e df r a c t i o n a lf o u r i e r t r a n s f o r m ( e f r t ) i sag e n e r a l i z a t i o no f t h ef r t a n dh a sm o r ep a r a m e t e r sa n dw i d e r f r a c t i o n a ld o m a i n ，i tw a su s e di nt h ef i e l do f o p t i c a li n f o r m a t i o np r o c e s s i n g b a s e do n t h ee f r ta n dt h ej f r t c w ep r o p o s eaj o i n te x t e n d e df r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m c o r r e l a t o r ( j e f r t c ) o w i n gt om o r ep a r a m e t e r s ，i ti sf r e e rt oa d j u s tt h ep o s i t i o na n d i n t e n s i t yo f c r o s s - c o r r e l a t i o np e a k 。s ow ec a l lo b t a i nt h eb e t t e rc r o s s - c o r r e l a t i o np e a k w eh a v em a i n l yi n v e s t i g a t e dt h r e ea s p e c t so f t h ej e f r t ca sf o l l o w s ： 1 1 1 f i r s t ，b a s e do ns i n g l e - l e n se f r t ，w ep r o p o s ed o u b l e l e n se f r tw h i c hi s c o m p o s e do ft w ol e n s e sw i t hd i f f e r e n tf o c u sl e n g t h t h i so p t i c a ls e t u pc a ni m p l e m e n t t h ee f r tw i t hr e a la n dc o m p l e xo r d e r s w ea n a l y z e t h e o r e t i c a l l yt h a tt h ed o u b l e l e n s s e t u pi se q u i v a l e n tt ot h es i n g l e - l e n so n e t h e nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n sa n do p t i c a l e x p e r i m e n t sh a v ev e r i f i e di t sv a l i d i t y s e c o n d ，a c c o r d i n gt os o m ea d v a n t a g e so fn o n c o n v e n t i o n a lj o i n t f r a c t i o n a l f o u r i e rt r a n s f o r mc o r r e l a t o r , w ep r o p o s et h ej e f r t c i nt h i sc o r r e l a t o r , t w of r t sa r e i m p l e m e n t e du s i n gt w os e p a r a t el e n s e s i th a ss o m ea d v a n t a g e st h a tt h ej f r t ch a s ， a n di ti sm o r ef r e e l yt oa d j u s tt h ep o s i t i o na n di n t e n s i t yo ft h ec r o s s c o r r e l a t i o np e a k w ep e r f o r mt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ，a n do p t i c a le x p e r i m e n t s a b o u tt h ee x t e n d e df r a c t i o n a lc r o s s c o r r e l a t i o np e a k w ea n a l y z et h es i m u l a t i o na n d e x p e r i m e n tr e s u l t su s i n gf o u rp e r f o r m a n c ec r i t e r i a ：c o r r e l a t i o no u t p u tp e a ki n t e n s i t y , p e a k t o c o r r e l a t i o ne n e r g yr a t i o ，d i s c r i m i n a b i l i t yr a t i o ，a n ds i g n a l t o - n o i s er a t i o t h e r e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tt h eb i g g e r a i b i ，t h eb i g g e rt h ec o r r e l a t i o no u t p u tp e a k i n t e n s i t ya n dp e a k - t o - c o r r e l a t i o ne n e r g yr a t i oa r e ，a n dt h es h a r p e rt h ee x t e n d e d f r a c t i o n a lc r o s s c o r r e l a t i o np e a ki s ；t h ed i s c r i m i n a b i l i t yr a t i ok e e p si n v a r i a n ti n g e n e r a l ；t h es i g n a l t o - n o i s er a t i of l u c t u a t e sw i t h i nac e r t a i nr a n g e w h e na i b l 1 ， t h ee x t e n d e df i a c t i o n a lc r o s s c o r r e l a t i o np e a ki sb e t t e rt h a nt h ef r a c t i o n a l c r o s s c o r r e l a t i o np e a k t h e r e f o r e ，t h ej e f r t c sp e r f o r m a n c ec a l lb eb e t t e rt h a nt h e j f r t c sb ya d j u s t i n gs o m ee f r tp a r a m e t e r s t h e r ei sm u c hp r a c t i c a la n dr e s e a r c h v a l u e i na d d i t i o n ，t h es p a t i a lp r o p a g a t i o nl e n g t hi nd o u b l e - l e n ss e t u pi ss h o r t e rt h a n t h a ti ns i n g l e l e n ss e t u p s ot h es i z eo ft h ej e f r t cc a nb er e d u c e du s i n gd o u b l e l e n s s e t u p i ti sh e t p f u lt om i n i a t u r i z et h eo p t i c a lc o r r e l a t o r t h i r d ，m a n yp r e p r o c e s s i n gm e t h o d sw e r ep r o p o s e df o re d g ee n h a n c e m e n ti n o r d e rt oo b t a i nh i g h - f r e q u e n c y p o w e rs p e c t r u m ，w h i c h w i l l i m p r o v e t h e d i s c r i m i n a b i l i t y ine x p e r i m e n t s ，w eh a v ef o u n d th a to w i n gt oc c ds a t u r a t i o n ，t h e h i g h - a n dl o w - f r e q u e n c yp o w e rs p e c t r u m c a n n o tb er e c o r d e d p e r f e c t l y a n d s i m u l t a n e o u s l y h o w e v e r , t h ef o r m e rc a ni m p r o v et h ed i s c r i m i n a b i l i t y ；t h el a t t e rw i l l i n f l u e n c et h ec o r r e l a t i o no u t p u tp e a ki n t e n s i t ya n dt h ep e a k - t o c o r r e l a t i o ne n e r g y r a t i o t or e s o l v et h i sp r o b l e m ，w ep r o p o s eaz o n ep r o c e s s i n gm e t h o df o rp o w e r s p e c t r u m ，t h a ti s ，h i g h - f r e q u e n c ys p e c t r u ma n dl o w f r e q u e n c ys p e c t r u ma r es e l e c t e d f r o mh i g h b r i g h t n e s sa n dl o w b r i g h t n e s sp o w e rs p e c t r u m ，r e s p e c t i v e l y , a n dc o m b i n e an e wp o w e rs p e c t r u m t h ee x p e r i m e n tr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ec o r r e l a t i o np e a k i v o b t a i n e df r o mc o m b i n e dp o w e rs p e c t r u mi sb e t t e rt h a nt h o s eo b t a i n e df r o mt w o p r e v i o u sp o w e rs p e c t r a t h e c o r r e l a t i o n o u t p u tp e a ki n t e n s i t ya n dt h e p e a k t o c o r r e l a t i o ne n e r g yr a t i oa r ei m p r o v e d ，a n dt h ed i s c r i m i n a b i l i t yr a t i ok e e p s i n v a r i a n t w eg i v et h er a n g ei nw h i c ht h eh i g h - b r i g h t n e s sa n dl o w b n g h t n e s sp o w e r s p e c t r u ma r es e l e c t e d k e yw o r d s ：j o i n tt r a n s f o r m c o r r e l a t o r , c o r r e l a t i o np e a k ，f r a c t i o n a lf o u r i e r t r a n s f o r m ，e x t e n d e df r a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m v 学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或其他机 构已经发表或撰写过的研究成果。其他同志对本研究的启发和所做的贡献均已在 论文中作了明确的声明并表示了谢意。 研究生躲颜力毛胁沙f 似谤 学位论文使用授权声明 本人完全了解浙江师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩 印或扫描等手段保存、汇编学位论文。同意浙江师范大学可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播论文的全部或部分内容。保密的学位论文在解密后遵守此协议。 研究生签名：灰才 牡，新签名嘛毛九日期：删矽，z 第一章绪论 1 1 傅里叶变换光学相关器及其发展 光学相关器是是一个通过光学的手段从给定的众多目标信息中提取所需要 的信息或检测某一特定信息是否存在的光信息处理系统，广泛地应用于光学图 像识别领域。例如：在公安侦察中，需要用到人脸识别、指纹识别技术；在军 事制导上，需要用图像识别系统辨认对方的目标，以确定是否摧毁；在海关、 机场、银行等重要场所，需要通过身份证、信用卡等有效证件快速地进行人员 身份确认；在工业上，机器人视觉、质量监控，医学上生物组织内特殊细胞的 探测；在遥感上，遥感图片中农作物、山脉、湖泊、森林等的辨别等等。光学 相关器主要有匹配滤波相关器( m a t c h e df i l t e r i n gc o r r e l a t o r ( m f c ) ) 或y a n d e r l u g t 相关器和联合相关器( j o i n tt r a n s f o r mc o r r e l a t o r ( j t c ) ) 1 两类。由 于v a n d e rl u g t 相关器进行目标识别时，需要预选制作该目标的匹配滤波器， 并且匹配滤波器需要精确复位，操作起来不方便，又费时，很难满足快速进行 目标识别的要求。而联合变换相关器，是将目标图像与参考图像同时输入输入 平面，经过光学系统变换后，在输出平面直接得到所需的输出信号，能满足快 速进行目标识别的要求，特别是随着光电器件( 如空间光调制器、c c d 等) 的发 展，实时的联合变换相关器已成为可能。因此，实时的联合变换相关器是光学 图像识别技术的主要发展方向。 1 1 1 匹配滤波相关器及其发展 1 9 6 4 年，v a n d e rl u g t 第一次提出了在傅罩叶频谱面放置滤波片的匹配滤 波相关器，也称为v a n d e rl u g t 相关器，如图1 1 所示。为了改善这种相关器 输出的相关峰，有很多处理方法，就是在频谱面放置不同的滤波器，主要有经 典匹配滤波器、纯相位滤波器、纯振幅滤波器、振幅补偿匹配滤波器、振幅调 制纯相位滤波器。在图像处理研究中发现在保留可视图像的特征方面，相位信 息要比振幅信息重要得多，于是j o s e p hl h o r n e r 和p e t e rd g i a n i n o 提出了 纯相位滤波的相关器n 1 。纯相位滤波片可以通过实物的光学全息记录和计算机制 全息得到。通过对纯相位滤波、纯振幅滤波、经典的匹配滤波三者得到的相关 峰的比较，发现纯相位滤波得到的相关峰峰值、光效率和识别能力都是最大最 好的，相关峰也最锐，旁瓣最小，更适用于微弱目标的识别。但纯相位滤波也 有缺点，主要是降低了信噪比。1 9 8 8 年母国光老师提出了振幅补偿匹配滤波器， 并发现振幅信息也同样是重要的，如果振幅不匹配，相关峰将会变宽并带来旁 瓣。1 9 9 0 年，a a s a w w a i ，m a k a r i m 和s r j a h a n 提出了一种振幅调制的 纯相位滤波器“1 ，有效地利用了振幅和相位信息，同时避免了逆滤波器实现的困 难。当采用适当的阈值方案时，这种滤波相关器比纯相位和经典匹配滤波相关 器具有更高的识别能力。 上0 一j 1 1 2 联合相关器及其发展 1 9 6 6 刍1 e ，c s w e a v e r 和j w g o o d m a n 提出了联合相关器，它可以同时输 入参考图像和目标图像在傅罩叶频谱面接收两者的功率谱，再进行次傅罩叶 变换从而得到相关峰，如图1 - 2 所示。与匹配滤波相关器相比，联合变换相关器 具有无需精确对位、高空间带宽积、高调制度、低载频及可实时操作等优点。 由于传统的联合变换相关器有很强而没用的零级相关峰、互相关峰峰值小、识 别能力较弱等缺点，人们提出了一些改进方法。主要集中在对输入图像进行预 处理( = t f i n r o b e r t 算子变换、小波变换、微分处理等方法) 和在傅罩叶平面上 对功率谱进行去零级、二值化及其它非线性处理两个方面。对于输入图像的预 处理，m s a l a m 等人提出可以对输入的图像进行预处理，采用梯度r o b e r t 算子 提取图像特征n 1 ，消除冗余信息，从而获得较尖锐的相关峰。这点对于狄度图像尼 为重要，由于图像最基本的特征是边缘，故灰度图像的边缘检测就成为相关识别 预处理的一个重要内容。张培琨等提出的基于小波边缘提取的灰度图像联合相 关识别预处理方法口，通过调节小波变换尺度因子还能使识别能力与噪音敏感性 这两方面得到更好地均衡，使小波变换微分处理能够适应不同的图像输入条件 2 爿 和相关输出要求，是一种更理想的预处理方法，提高了相关识别能力方面。何俊 发等人提出了一种基于光学小波变换图像微分预处理啤! ，实时地将目标图像输入 系统进行小波变换微分预处理，然后再和参考微分图像进行相关识别，这种方法 显著地提高了联合变换相关器的识别能力。对功率谱的去零级处理，c h u n - t el i 等人提出直接在联合功率谱中减去两个输入图像单独的傅晕叶谱的强度分稚， 然后进行一次傅罩叶变换得到没有零级的联合相关峰。3 。它具有更高的探测效率 和更好的像素利用率。g u o w e nl u 、z h e n gz h a n g 、s h u d o nw u ，f ，t s y u 将 相移方法应用予联合变换相关器可得到无零级的联合变换相关器”“。去除零级 谱需要两次记录联合图像的功率谱，然后将两次记录结果相减，这样就消除了相 关峰直流项的影响。g u n n i k r i s h n a n 、j j o s e p h 、k s i n g h 提出利用多次随机相 位调制输入图像获得功率谱的平均值与未调制获得功率谱相减，从而去除零级 谱1 。二值化联合变换相关器( b i n a r yj o i n tt r a n s f o r mc o r r e l a t o r ( b j t c ) ) 由 b j a v i d i 和c j k o u 是出“”，它的基本原理是先对联合变换功率谱进行二值化非 线性处理，然后再进行傅瞿叶变换。与传统的联合相关器相比，它能够产生较高 的相关峰值及较窄的相关峰宽度，因而相关器性能得到很大提高。然而，二值化 处理时，不同阈值对联合变换相关识别结果有着较大影响：阈值过大会使联合功 率谱的有效成分丢失，相关峰值减小：阂值过小又会使联合功率谱的噪音放大， 甚至使相关峰埋没在噪音之中。也就是说，二值化联合变换相关器存在着一个最 佳阈值。后来b a h r a mj a v i d i 和j u nw a n g 对不同阈值的进行了研究“”。用了三 种不同的阈值来二值化联合功率谱。第一种阈值是只跟参考图像有关且不考虑 输入图像噪音；第二种阈值等于联合功率谱直方图的中值，它考虑了输入图像 噪音；第三种是多个阈值，不同的功率谱区域不同的阈值，也考虑输入图像噪 音的影响。研究表明考虑了背景噪音的会产生更好相关特性。1 9 9 5 年b j a y i d i 、 j l i 、a h f a z l o l l a h i 和j h o r n e r 也改进了二值化的阈值方法“”。在不知道光 照条件下采用空频独立阈值函数和滑动窗口局域闽值能产生很大的相关峰峰值 和峰噪比。2 0 0 2 年赵建林等人认为最佳阈值位于联合功率谱的平均狄度值附近 “”。在该闽值下的二值化处理结果，将使得联合功率谱的有效成分得到提高，同 时又使得噪音得到抑制，从而大大提高了相关输出效果。除了二值化方法以外， d a z e n gf e n g 、h u a n g q i n gz h a o 和s h a o f e n gx i a 将振幅调制引入到联合相关器中， 将联合功率谱乘以振幅调制的滤波片，再进行逆傅晕叶变换获得相关峰。这样 处理可以放大自相关峰，抑制旁瓣，提高相关器的识别能力“。随后，m o b m m a d s a l a m 和m o h a m m a da k a r i m 提出了条纹可调的联合相关器“”。无论是单目标识 别还是多个目标识别，它比经典联合相关器和二值化联合相关器具有更好的相 关峰强度、峰瓣比。另外通过调节参数它还可以减弱输入图像的噪音和避免极 值问题。1 9 9 3 年h a n n ii n b a r 和e m a n u e lm a r o m 分析了基于联合相关器的经典匹 配滤波、纯相位滤波、逆滤波“”。纯相位滤波联合相关器不仅有高锐度的相关 峰还有很高的光效率。此外，还有两种非线性的优化方法：对数变换和 k 次幂 变换“”。它们能大大地提高相关器在混乱背景中对小物体的定位和识别能力， 并且允许联合功率谱有适当的模糊，这样就降低了相关器光路结构和电子元器 件分辨能力的要求。 ll e n n s 一0 一 习 一叫i + 1 “一r + 图1 - 2 联合相关器 f i g 1 - 2j o i mt r a n s f o r mc o r r e l a t o r 1 2 分数傅里叶变换光学相关器及其发展 1 2 1 分数傅里叶变换 分数傅星叶变换( f r t ) 是傅里叶变换更为广泛的表达形式。分数傅罩叶变换的初 步概念早在1 9 3 7 年就被c o n d o n 在他的论文中提出1 。1 9 6 1 年，b a r g m a n n 又进 一步发展了这些概念，他认为变换可以分别用厄米多项式和积分变换加以定义 “”，而两种定义实质上是相同的。完整的分数傅里叶变换的定义是出n a m i a s 在 1 9 8 0 年提出的，他在论文中详细讨论了分数傅里叶变换的性质和本征函数，并 首次将分数傅罩叶变换应用于量子力学和电磁场的理论中”“。1 9 8 7 年m c b r i d 和 k e r r 进一步研究了分数傅罩叶变换，他们把分数傅里叶变换看成是充分光滑的 函数构成的向量空间中的算子，在此框架中建立了更严谨、更完整的分数傅罩 叶变换理论系统【“。1 9 9 3 年，m e n d l o v i c 和o z a k t a s 首先利用负二次型梯折介 质( g r i n ) 来实现光学分数傅罩叶变换“”，首次将分数傅罩叶变换引入光学领 域，并采用渐变折射率介质( g r i n ) 光学路理论给出了这一概念的光学定义， 4 一一f一：一一一一2i一一一：一日：一一，一。：一一一跚一 1 2 2 分数相关 1 9 9 5 年m e n d l o v i c ，o z a k t a s 和l o h m a n n 三人格分数傅晕叶变换的概念应用 到v a n d e rl u g t 匹配滤波相关器( ( v l c ) 中。提出了分数相关的概念，给出了分数 相关器的优化条件，并给出了可能的实现结构和相应的数值模拟结果3 。文献 还介绍了实现分数相关的三个步骤： 5 ( 1 ) 分别对参考图像和目标图像做级次为p 。和p ：的分数傅里叶变换； ( 2 ) 对第一步得到的两幅分数傅里叶变换频谱中的一幅与另一幅的共轭 相乘i ( 3 ) 对第二步得到的结果做级次为岛的分数傅里叶变换，即可得到两幅图 像的分数相关。 由分数傅里叶变换衍生而来的分数相关亦可用于光学模式识别，而且分数 傅罩叶变换有着比传统傅罩叶变换更广泛分数域，更多的独立参数，更灵活的 性质，如空频混合特性、平移可变性和比例特性。分数相关由于可以对分数级 次进行更加自由地调节，具有更强的识别功能，引起了国内外专家学者广泛的关 注。随后，d m e n d l o v i c 、y b i t r a n 、r g d o r s c h 和a w l o h m a n n 做了分数相 关的光学实验，着重研究了分数相关的特性，如平移可变性“。由于傅罩叶变 换的平移不可变性，平移静后输入物体的频谱的强度分布是一样的，故而经典 的v a n d e rl u g t 相关器无法识别位置平移的物体。这时分数相关就能体现出优 势来，即它能识别某一特定区域内的物体，两拒绝识别区域之外的相同物体。 他指出当p = 0 时就是纯平移可变性；当p = 1 时是纯平移不可变性；当p 位非整 数是就是部分平移可变性。1 9 9 6 年y b i t r a n 、z z a l e v s k y 、d m e n d l o v i c 和 r g d o r s c h 对分数相关器的性能进行了分析，并指出匹配滤波器产乍信噪比最 大、纯相位滤波器光效率最大、逆滤波器锋锐度最好“。1 9 9 7 年，s g r a n i e r 、 r a r i z a g a 、e e s i c r e 用两透镜的组合结构来灵活地实现光学分数相关，并发 现对于给定分数阶后，分数相关对输入物体尺寸的变化并不是很十分灵敏“。 随后，a m a l m a n a s r e h 和a 1 3 a b u s h a g u r 提出了两个更具潜力的改进型分数相 关光学结构“”。 1 2 3 联合分数相关器 上面描述的分数相关是基于匹配滤波相关器的。然而匹配滤波相关器本身 的缺点就是要求精确对位和事先制作滤波器。与匹配滤波相关器不同，联合变 换相关器却无此问题。因此，人们开始将分数傅里叶变换的概念应用到联合变 换相关器中，提出了联合分数傅里叶变换相关器( j f r t c ) “。在文献 4 5 中所提 出的联合分数傅里叶变换相关器中，参考图像位于输入平面的中心，并且目标 6 图像受到了相位掩模的相位调制。由于分数傅里叶变换的平移可变性。导致两 个输入图像的分数谱不能重合，所以需要添加相位掩模。理论推导和模拟实验 结果表明，在该联合分数傅里叶变换相关器中，调节输入平面上相位掩模的参 数可以改变自相关和互相关输出峰之i 日j 的距离。还分析四种简化的联合分数相 关峰的位置和宽度。文献 4 6 对联合分数功率谱进行非线性处理和分数次幂条 纹调制处理，从而实现了对多个目标物的更好识别。同时，朱邦和、刘树阳等 人证明了当最后一次分数傅星叶变换采用傅照叶变换时输出相关峰有最大值， 还用微分和二值化对联合分数功率谱进行处理，得到的相关峰要比直接得到的 联合分数相关峰的峰值更高；微分联合分数相关器还有更好抗噪能力，微分二 值化的有更好的识别能力“”。韩利等人从理论上分析了分数相关的分数级次对 相关输出面能量分布的影响，利用数值模拟方法，对分数相关尺度畸变不变模式 识别特性进行了深入的讨论，并与传统相关器进行了比较”“1 。结果表明在尺度 畸变不变模式识别中，分数相关方法比传统相关方法有着更强的识别能力。2 0 0 5 年宋小杉等人提出在两个输入物体后面都放黄一个楣位掩模。数学上进行了详 细的分析，模拟结果表明加两个相位掩模能够更加灵活地提高联合广义分数相 关器的特性1 。由于分数傅里叶变换的平移可变性，所以不能直接应用到普通 的联合变换相关器中，需要添加相位掩模以抵消参考目标平移带来的分数谱的 平移，使得在分数域输出平面上参考目标和被测目标的功率谱重合，可见相位 掩模与分数阶、参考目标的平移量两者有关，需要随着他们的变化而变换，这 必将给光学实验带来很大的困难。于是文献 5 1 ，5 2 给出了种非传统联合分 数傅罩叶变换相关器光路。其中，参考图像和目标图像分别位于两个平面，通 过两支光路分别对其作分数傅里叶变换。所得两个分数傅罩叶变换复振幅相叠 加，再经平方率转换器得到联合变换功率谱。这种光路透镜尺寸小，光效率高。 文章还验证了分数相关峰要比传统相关峰更窄。 1 3 本文的主要工作 1 9 9 7 年，华建文，刘立人，李国强等人提出了广义分数傅里叶变换“，如 图卜4 所示。数学形式上，广义分数傅里叶变换的表达式是线性规范变化是相似 的。广义分数傅里叶变换可以由光学装置来实现，并且它的三个独立参数与光 学结构中三个结构参数相对应。三个独立参数的物理意义能够清晰地表达出来。 7 此外，广义分数傅里叶变换是更为广泛的分数傅罩叶变换，可以表示实数阶和 复数阶的分数傅晕叶变换。从物理意义上讲，它可以更加广泛地表示光的传播 问题。当三个独立参数变化时，我们可以得到更广泛的分数谱。本文以广义分 数傅罩叶变换为理论基础，主要开展了以下几方面的工作： 第一，基于已有的单透镜式广义分数傅里叶变换，我们提出了双透镜式广 义分数傅罩叶变换。利用两个不同焦距的透镜光学实现了广义分数傅罩叶变换。 由于双透镜结构传播的空间距离要比单透镜要短，所以它更加适合在有限小的 空i b j 范围内实现广义分数傅罩叶变换，为光学相关器的小型化提供了理论依据。 第二，基于非传统式联合分数相关器的优势，我们用广义分数傅罩叶变换 代替分数傅里叶变换，提出了非传统式联合广义分数傅罩叶变换相关器。研究 表明随着参数矾b , 的增大，相关峰最大值和峰能比越来越大，即相关峰会变的 越来越锐利，越来越窄，但识别能力基本保持不变和信噪比在一定水平上波动； 当口。b l 1 时广义分数相关峰要比分数相关峰更好。由此可见，我们提出的联合 广义分数傅罩叶变换相关器性能比联合分数傅罩叶变换相关器有很大的改进， 具有一定的研究价值和应用前景。 第三，我们在实验中发现由于c c d 的饱和失真，高频谱和低频谱不能兼得， 但高频谱能提高识别能力，低频谱饱和失真会降低相关峰的峰值和峰能比。为 了改善相关峰，我们拼接了高亮度和低亮度的功率谱，拼接后得到的相关峰比 拼接前得到的相关峰好，峰值提高两倍以上，峰能比提高一倍以上，而识别能 力基本保持不变。 刈d l 二二d 2 图1 - 4广叉分数傅里叶变换光路结构 f i g 1 - 4o p t i c a ls e t u po f t h ee x t e n d e df i a c t i o n a lf o u r i e rt r a n s f o r m 本文的内容安排； 第l 章：介绍了相关器的发展历史，从傅罩叶变换的相关器到分数傅罩叶 8 变换的相关器，还详细地介绍了各种相关器的改善方法。 第2 章：推导了广义分数傅里叶变换的一些重要性质，如平移性质、相移 性质。总结了两种光学实现结构：单透镜结构和双透镜结构。对两种光学结构 的数值模拟迸行了详细的介绍，给出了数值模拟的实现步骤。我们用数值模拟 和光学实验来验证双透镜结构与单透镜结构实现的广义分数傅罩叶变换是等效 的。另外，我们发现了双透镜结构有些独特的优势。 第3 章：提出了广义分数相关的概念，对它的数学表达式进行了详细的推 导。理论分析表明在一定的情况下