（应用数学专业论文）一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用.pdf

学位论文版权使用授权书 i i i ill , uii ii i i ii1 111iil 18 9 4 6 5 8 江苏大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光盘 版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用 影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容 相一致，允许论文被查阅和借阅，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文 编入中国学位论文全文数据库并向社会提供查询，授权中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社将本论文编入中国优秀博硕士学位论文全文数据库并向 社会提供查询。论文的公布( 包括刊登) 授权江苏大学研究生处办理。 本学位论文属于不保密留。 学位论文作者签名：压h 刍越、 州7 年月 日 指导教师签名：莎把魂糍 ) 一叫7 年乡月) ，日 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态 分析及应用 s y n c h r o n 娩a t i o na n dd y n a m i ca n a l y s i so fm i x e dd i s c r e t e a n dd i s t r i b u t e dd e l a y sc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s “。_ p 堪一 姓 2 0 1 1 年6 月 江苏大学硕士学位论文 摘要 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，简写为a n n s ) 也简称为神经网 络( n n s ) ，它是一种模拟动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算 法数学模型。这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整内部大量节点之间相互连 接的关系，从而达到处理信息的目的。由于神经网络轴突的长度和大小有各种途 径并行存在，使其具有了空问的性质，所以引入无限延迟对它们是适用的。因此， 将存在传导速度沿这些路径以及相关的传播延迟的分布。由于在这种情况下，信 号的传播不是瞬间的，不能被分布时滞和接近于连续分布时滞的模型所刻画，因 此考虑离散与混合分布时滞的神经网络模型是更为实用的。 本文研究的内容是：通过对几类细胞神经网络模型的研究，提出了几种学习 规则和算法，以适应不同网络模型的需要。 首先，给出了人工神经网络的研究背景和其基本理论以及网络的基本模型。 其次，给出了一类经典细胞神经网络的定性分析，利用l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函和y o u n g 不等式，证明了系统的耗散性，平衡点的指数稳定性等问题。 最后，分析了一类具有拓扑结构的离散和混合分布时滞( r n n s ) 细胞神经网 络的全局指数稳定性问题。我们首先证明平衡点的存在性和唯一性，利用 l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函和y o u n g 不等式，我们给出该类细胞神经网络指数稳 定性的充分条件，此外，举例说明是来说明结果的适用性，本文较参考文献中对 该模型的研究有较高的精度。 关键词：细胞神经网络；全局稳定；全局指数稳定；耗散性；周期解的存在性； 离散与混合分布时滞；l y a p u n o v 泛函和y o u n g 不等式 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用 江苏大学硕士学位论文 a bs t r a c t a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ( a b b r e v i a t e dt oa n n s ) i sa l s or e f e r r e dt oa s n e u r a l n e t w o r k s ( n n s ) ，w h i c h i sas i m u l a t i o no fa n i m a lb e h a v i o r c h a r a c t e r i s t i c sa n dd i s t r i b u t e dp a r a l l e li n f o r m a t i o np r o c e s s i n ga l g o r i t h m s m o d e l n n sr e l yo nt h ec o m p l e x i t yo fs y s t e m ，i no r d e rt oa c h i e v et h e p u r p o s eo fi n f o r m a t i o np r o c e s s i n gb ya d j u s t i n gt h ec o n n e c t i o nb e t w e e na l a r g en u m b e ro fn o d e s n e u r a ln e t w o r ku s u a l l yh a sas p a t i a ln a t u r ed u et o t h ep r e s e n c eo fv a r i o u sp a r a l l e lp a t h w a y sw i t hav a r i e t yo fa x o ns i z e sa n d l e n g t h s ，s oi ti sd e s i r a b l et om o d e lt h e mb yi n t r o d u c i n gu n b o u n d e dd e l a y s t h u s ，t h e r ew i l lb ead i s t r i b u t i o no fc o n d u c t i o nv e l o c i t i e sa l o n gt h e s e p a t h w a y sa n dad i s t r i b u t i o no fp r o p a g a t i o nd e l a y s i nt h e s ec i r c u m s t a n c e s t h es i g n a lp r o p a g a t i o ni sn o ti n s t a n t a n e o u sa n dc a n n o tb em o d e l e dw i t h d i s c r e t ed e l a y sa n dam o r ea p p r o p r i a t ew a yi st oi n c o r p o r a t ec o n t i n u o u s l y d i s t r i b u t e dd e l a y si nn e u r a ln e t w o r km o d e l s i nf a c t ，b o t hd i s c r e t ea n d d i s t r i b u t e dd e l a y ss h o u l db et a k e ni n t oa c c o u n tw h e nm o d e l i n gar e a l i s t i c n e u r a ln e t w o r k t h e p a p e r s c o n t e n t sa r e p r o p o s e d s e v e r a l l e a r n i n g r u l e sa n d a l g o r i t h m st om e e tt h en e e d so fd i f f e r e n tn e t w o r km o d e l st h r o u g ht h e s e v e r a lt y p e sc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r km o d e l f i r s t ，t h er e s e a r c ha n db a c k g r o u n do fa r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r ka n d t h eb a s i ct h e o r ya n dm o d e lo ft h en e t w o r ka r eg i v e n s e c o n d ，w eg i v eac l a s so fc l a s s i c a lq u a l i t a t i v ea n a l y s i so fc e l l u l a r n e u r a ln e t w o r k s t h ed i s s i p a t i o no ft h es y s t e m ，t h ee x p o n e n t i a ls t a b i l i t y o fe q u i l i b r i u mi sp r o v e db yu s i n go fl y a p u n o v - k r a s o v s k i if u n c t i o n a l a n dt h ey o u n gi n e q u a l i t y l a s t ，g l o b a le x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo fm i x e dd i s c r e t ea n dd i s t r i b u t e d d e l a y sc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k sa r ed i s c u s s e db yc o m b i n i n gl y a p u n o v k r a s o v s k i if u n c t i o n a la n dt h e y o u n gi n e q u a l i t y w e f i r s t p r o v et h e i i i 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用 e x i s t e n c ea n d u n i q u e n e s so fe q u i l i b r i u m ，w eg i v et h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n s f o re x p o n e n t i a ls t a b i l i t yo fc e l l u l a rn e u r a ln e t w o r k s ，i na d d i t i o n ，a n e x a m p l ei sg i v e nt oi l l u s t r a t et h ea p p l i c a b i l i t yo ft h er e s u l t sw i t hh i g h e r a c c u r a c y k e yw o r d s ：c e l l u l a rn e u r a l n e t w o r k s ；g l o b a ls t a b i l i t y ；g l o b a l e x i s t e n c e o fp e r i o d i c d i s t r i b u t e d d e l a y s ； n e q u a l i t y 江苏大学硕士学位论文 目录 第一章绪论。l 1 1 本课题的研究背景1 1 2 本课题的研究现状2 1 - 3 本文的研究内容和论文结构3 第二章基本理论。5 2 1 常见网络模型5 2 1 1 规则网络5 2 1 2 随机网络6 2 1 3 小世界网络6 2 1 4 无标度网络7 2 2l y a p u n o v 稳定性和线性矩阵不等式( l m i ) 8 2 2 1l y a p u n o v 稳定性8 2 2 2 线性矩阵不等式( l m i ) 1 0 第三章细胞神经网络的定性分析1 l 3 1 细胞神经网络模型和参数1 1 3 2 细胞神经网络的唯一解1 2 3 3 系统( 3 1 ) 的耗散性1 4 3 4 系统( 3 1 ) 平衡点的全局稳定性1 6 3 5 系统( 3 1 ) 平衡点的全局指数稳定性1 6 3 6 本章结论1 7 第四章离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析1 8 4 1 模型和参数描述1 9 4 2 平衡点存在性和唯一性2 0 4 3 时滞细胞神经网络的全局指数稳定性。2 3 4 4 仿真举例。2 8 4 5 本章结论。2 9 结束语。3 0 参考文献3 l 致谢：i ：i 硕士在读期间发表论文3 4 v 砧- 江苏大学硕士学位论文 1 1 本课题的研究背景 第一章绪论 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k s ，简写为a n n s ) ，也简称为神经网络， 是对人脑或自然神经网络若干基本特性的抽象和模拟人工神经网络是以对大脑 的生理研究成果为基础的，其目的在于模拟大脑的某些机理与机制，实现某个方面 的功能国际著名的神经网络研究专家，第一家神经计算机公司的创立者与领导人 h e c h t n i e l s e n 给人工神经网络下的定义就是“人工神经网络是由人工建立的以有 向图为拓扑结构的动态系统，它通过对连续或断续的输入作状态相应变化而进行 一，1 信息处理，【1 ，2 】 人工神经网络作为- - f l 高度综合的交叉学科，它的研究与应用涉及计算机与 人工智能，神经生理学，认知科学，信息科学，非线性动力学等众多科学领域一般认 为，最早用数学模型对神经系统中的神经元进行理论建模的是1 9 4 3 年，美国芝加 哥大学的心理学家w s m e c u l l o c h 和数理逻辑学家w p i t t s 建立了神经网络和数 学模型，称为m p 模型1 8 9 1 年c a j a l 创立神经元学说，认为整个神经系统是由结构 上相对独立的神经细胞构成在c a j a l 神经元学说的基础上，1 9 0 6 年，s h e r r i n g t o n 提 出了神经元间突触的概念2 0 世纪2 0 年代a d r i a n 提出神经动作电位 m p 神经元模之后，1 9 5 7 年，r o s e n b l a t t 提出的感知器( p r e c e p t r o n ) 模型几乎同 时，人工智能a i ( a r t i f i c a li n t e l l i g e n c e ) 也逐渐兴起但神经网络却没有像人工智能 那样取得巨大的成功，中间走过了一段曲折的道路1 9 6 5 年m m i n s k y 和s p a p e r t 在感知机一书中指出感知机的缺陷并表示出对这方面研究的悲观态度，使得 神经网络的研究从兴起期进入了停滞期，这是神经网络发展史上的第一个转折到 了2 0 世纪8 0 年代初j j h o p f i e l d 的工作和d r u m e l h a r t 等人的p d p 报告显示出 神经网络的巨大潜力由于获得了关于人工神经网络切实可行的算法，以及以体系 为依托的传统算法在知识处理方面日益显露出其力不从心人们重新对人工神经 网络发生了兴趣，导致神经网络的复兴该领域的研究才从停滞期进入了繁荣期， 这是神经网络发展史上的第二个转折 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用 1 2 本课题的研究现状 1 9 8 2 年，美国加州工学院物理学家j j h o p f i e l d 提出了h o p f i e i d 神经网格模型， 引入了“计算能量”概念，给出了网络稳定性判断 1 9 8 5 年，又有学者提出了波耳兹曼模型，在学习中采用统计热力学模拟退火 技术，保证整个系统趋于全局稳定点 1 9 8 6 年进行认知微观结构地研究，提出了并行分布处理的理论人工神经网 络的研究受到了各个发达国家的重视 1 9 9 0 年1 月5 日美国国会通过决议将这天开始的十年定为“脑的十年”国际 研究组织号召它的成员国将“脑的十年”变为全球行为在日本的“真实世界计算 ( r w c ) ”项目中，人工智能的研究成了一个重要的组成部分 2 0 0 5 年第二届神经网络国际会议( s e c o n di n t e r n a t i o n a ls y m p o s i u mo nn e u r a l n e t w o r k si s n n 2 0 0 5 ) 5 月3 0 日6 月2 日在重庆大学召开，内容主要涉及信息几何 学、神经网络、智能机器人、自适应动力学规划、神经处理动力学和仿生化学等 2 0 0 6 年5 月2 8 日至6 月1 日第三届神经网络国际会f , 义( i n t e r n a t i o n a l s y m p o s i u mo nn e u r a ln e t w o r k s 2 0 0 6 ，简称i s n n 2 0 0 6 ) 在成都召开 2 0 0 7 年7 月2 日- 5 同第四届神经网络国际会议在南京召开 在之后的发展过程中，人们又提出了近百种的网络模型，这些网络模型已经在 模式识别，决策优化，联想记忆，自适应控制和计算机视觉，信号处理，目标跟踪，网络 系统等众多领域的应用中取得了引人注目的成果p 5 】 人工神经网络的突出优点可以归结为以下几点：【6 】 ( 1 ) 可以充分逼近任意复杂的非线性关系； ( 2 ) 所有定量或定性的信息都等势分布贮存于网络内的各神经元，有很强的 鲁棒性和容错性： ( 3 ) 采用并行分布处理方法，使得大量运算的快速进行成为可能； ( 4 ) 可学习和自适应不确定的系统； ( 5 ) 能够同时处理定量、定性知识 人工神经网络的功能和特点主要表现在三个方面 一是自学习功能例如实现图像识别时，只要先把许多不同的图像样板和对应 的识别结果输入人工神经网络，网络就会通过自学习功能，慢慢学会识别类似的图 2 江苏大学硕士学位论文 像自学习功能对于预测有特别重要的意义预期未来的人工神经网络计笋：机将为 人类提供经济预测、市场预测、效益预测，其应用前途是很远大的 二是联想存储功能用人工神经网络的反馈网络就可以实现这种联想 三是高速寻找优化解的能力寻找一个复杂问题的优化解往往需要很大的计 算量，利用一个针对某问题而设计的反馈型人工神经网络，发挥计算机的高速运算 能力，可能很快找到优化解 基于神经网络的这些特点，其研究可以分为理论研究和应用研究两大方面 理论研究有： ( 1 ) 利用神经生理与认知科学研究人类思维以及智能机理 ( 2 ) 利用神经基础理论的研究成果，用数理方法探索功能更加完善、性能更加 优越的神经网络模型，深入研究网络算法和性能，如稳定性、收敛性、容错性、鲁 棒性等开发新的网络数理理论，如神经网络动力学、非线性神经场等 应用研究有： ( 1 ) 神经网络的软件模拟和硬件实现的研究 ( 2 ) 神经网络在各个领域中应用的研究这些领域主要包括模式识别、信号处 理、知识工程、专家系统、优化组合、机器人控制等 随着神经网络理论本身以及相关理论、相关技术的不断发展，神经网络的应 用定将更加深入各种带有时滞的神经网络，如时滞h o p f i e l d 神经网络、时滞细胞 神经网络和时滞双向联想记忆模型相继提出，这些模型的局部稳定性、全局稳定 性、绝对稳定性和指数稳定性也正被广泛的研究，尤其是对模式识别、模糊神经 网络、智能控制、神经网络建模、支持向量机、图像处理、机器学习、机器人、 聚类与分类、遗传算法、决策支持、生物应用等主题正逐渐成为研究的热点 1 3 本文的研究内容和论文结构 本文研究的内容是：通过对几类细胞神经网络模型的研究，提出了几种学习 规则和算法，以适应不同网络模型的需要 前面我们概述了人工神经网络的历史背景和目前理论研究和应用的情况本 文分为四部分第一部分给出了人工神经网络的研究背景和其基本理论第二部介 绍网络的基本概念第三部分是对一类细胞神经网络的定性分析，分析了平衡点 的耗散性，稳定性等第四部分主要分析了一类具有拓扑结构的离散和混合分布时 3 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用 滞( r n n s ) 细胞神经网络的全局指数稳定性问题我们首先证明平衡点的存在性和 唯一性，利用l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函和y o u n g 不等式，我们给出该类细胞神经 网络指数稳定性的充分条件，此外，举例说明是来说明结果的适用性，本文较参考 文献中对该模型的研究有较高的精度 4 江苏大学硕士学位论文 2 1 常见网络模型 第二章基本理论 研究网络结构与网络行为之间的关系，并进而考虑改善网络的行为，就需要 对实际网络的特征有所了解，并在此基础上建立合适的网络模型人们已经对存在 于不同领域的大量实际网络的拓扑结构进行了广泛的实证性研究，人们在此基础 上有从不同的提出了各种各样的网络拓扑结构模垄：j 9 , 1 0 1 2 1 1 规则网络 所谓规则网络是指一类网络中的结点之间连线是以固定规则建立的网络一 般来说，当建立连线的规则为己知时，我们可以解析计算得到描述这个网络的数字 特征下面就三种规则网络，即全局耦合网络、最近邻耦合网络和星形网络进行说 明 ( 1 ) 全局耦合网络( f u l l yc o n n e c t e dn e t w o r k ) 由个节点构成的网络中，任意两个节点之间都有边直接相连其邻接矩阵为 a = 0 1 10 1 1 1 1 1 0 ，此网络模型具有最多的边数，但是大多数的实际网络都是很 稀疏的 ( 2 ) 最近邻耦合网络( n e a r e s t n e i g h b o rc o u p l e dn e t w o r k ) 一个得到大量研究的稀疏的规则网络是最近邻耦合网络，其中每个节点只和 它周围的邻居点相连模型如下建立：把一个圆周等分为份，在每个等分点上安 置一个节点，每个节点与其两边最邻近的k 个邻居相连，这里k k i n ( n ) 1 ( 2 ) 在上述规则网络中随机加边，即以概率p 随机选取两个节点并加上一条边， 要求不能产生结点连接自身的连线和两个节点之间不能产生两条或两条以上连 线 此网络当p = 0 时对应的是最近邻耦合网络炉= 1 时对应的是全局耦合网络，比 w s 模型在理论分析上简单一些 oo 黪 o 图2 3 小世界网络模型：a ) w s 小世界模型；b ) m v 小世界模型 f i g 2 3s m a l ln e t w o r km o d e l ：a ) w ss m a l l - w o r l dm o d e l ，b ) m vs m a l l w o r l dm o d e l 2 1 4 无标度网络 在社会、生物、信息和技术领域内存在大量的实测网络的度分布满足幂律分 布，其中幂律指数满足2 y 3 ，现在把这种网络称为无标度网络幂律分布和 p o i s s o n 分布的最大差别在于服从幂律分布的网络的度分布为不均匀的而服从 p o i s s o n 分布的网络度分布为均匀的事实上，服从p o i s s o n 分布网络中的节点的度 大多数为它的均值 ，而服从幂律分布网络中的大多数节点的度都很小，仅有 少数节点的度很大 图2 4 无标度网络 f i g 2 4s c a l e f r e en e t w o r k b a r a b a s i 和a l b e r t 于1 9 9 9 年在s c i e n c e 杂志上发表了第一篇构建幂律度分布 模型的文章在这篇文章中，他们构造了一个具有幂律度分布的模型【1 0 1 现在通常 称这种模型为b a 模型b a 模型的构造过程如下： 7 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用 ( 1 ) 增长特性：初始假定有m o ( 是一个很小的正整数) 个节点构成的小网络 g o ，每步增加一个节点，并且连接到聊( o ； v ( x ，f ) 对时间t 的导数矿( z ，f ) 负定且有界，即存在一个连续的非减标量函数 r q l x ) ，其中y ( o ) = o ，使对一切f 和一切x o 成立矿( x ，t ) - - r o x ) o ； 8 江苏大学硕士学位论文 当寸o 。时，有口0 ) 寸o 。，即v ( x ，f ) 一 则系统原点平衡状态为大范围一致渐近稳定 进一步考虑定常系统 j = 厂( x ) ，t 0 ( 2 2 ) 其中，对一切t or 茂立f ( o ) = 0 结论2 对于定常系统式( 2 2 ) ，如果存在一个具有连续一阶偏导数的标量函数 v ( x ) ， v ( o ) = 0 并且对状态空间x 中的一切非零点x 满足如下的条件： y ( z ) 为正定；矿( x ) = d v ( x ) d t 为负定： 当一o 。时，j f f v ( x ，f ) 一o 。 ” 则系统原点平衡状态为大范围渐近稳定 结论3 对于定常系统式( 2 2 ) ，如果存在一个具有连续一阶偏导数的标量函数 y o ) ，v ( o ) = 0 并且对状态空间x 中的一切非零点x 满足如下的条件： y ( 石) 为正定；f z ( x ) = d v ( x ) d t 为负半定； 对任意x ，矿( 矽( f ，x o ，o ) ) o ；当x 寸时，】f fv ( x ，f ) j o 。 则系统原点平衡状态为大范围渐近稳定 l y a p u n o v 意义下的稳定的判别定理 结论4 对系统( 2 1 ) 式，如果存在一个对x 和，具有连续一阶偏导数的标量函 数v ( x ，f ) ，v ( o ，f ) = 0 ，和围绕原点的一个吸引区q ，使对一切x e q 和一切t t o 满 足如下的条件： y o ) 为正定且有界；9 ( x ，f ) 负半定且有界， 则系统原点平衡状态为q 域内一致稳定 对于定常系统，有如下形式的判别定理： 结论5 对于定常系统( 2 2 ) 式，如果存在一个具有连续一阶偏导数的标量函数 v ( x ，t ) ，v ( o ，t ) = 0 ，和围绕原点的一个吸引区q ，使对一切x q 和一切t t o 满足 如下的条件： y ( 石) 为正定；矿( z ，f ) 为负半定， 则系统原点平衡状态为q 域内一致稳定 9 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用 2 2 2 线性矩阵不等式( l m i ) 矩阵线性不等式是指具有如下形式的表达式： f ( x ) = f o + 五e + + 工。e 0( 2 3 ) 其中五，是册个实数变量，称为线性矩阵不等式( 2 3 ) 的决策变量， x = ( 五，) r r “是由决策变量构成的向量，称为决策向 量，e = f r 删“，i = 0 ，1 ，肌是一组给定的实对称矩阵，式( 2 3 ) 中的不等号” ” 指的是矩阵f o ) 是负定的，即对所有非零的向量v r ”，伊f 0 少 0 ，或者f o ) 的 最大特征值小于零 定理2 1 对给定的对称矩阵s = l s s ：1 1 。霎兰 ，其中& 。，是，维的以下三个条 件是等价的： s o ：s 1 l 0 ，s 2 2 一s l t 2 j l - 1 1 墨2 o ；s 2 2 0 ，s 2 2 一s 2 2 - 1 s 1 2 0 是滞后时 间，缈( f ) c “ - d ，0 】是系统的初始条件 定理2 2 对系统( 2 4 ) 式，如果存在对称正定矩阵p ，s r t l x i ，使得 p p + 竺钳巩1 o 分别是电容和电阻，恐 是电压，是电流，竹是输入电压， i u i 1 ，i = 1 ，2 ，刀。 引理11 1 2 1 ( y o u n g 不等式) 如果e 0 ， 0 ， p 1 ， 一1 + 一1 ：1 ， 则如下的 不等式成立 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用 砌三矿+ ! j i l 。：! p p + 旦兰j i l 刍 pqp p 引理2 【1 1 】如果个连续向量函数脚一满足： ( 3 1 ) 脚在r 万是单射； ( 2 ) o 三骢0 日( 力| i 哼佃 则脚：科- 是上一个同胚。 3 2 细胞神经网络的唯一解 定理1 乃是l i p s c h i t z 连续的，如果存在一个常数a 0 和参数， 1 ，满 足 型h 印姆神经删络( 3 1 ) 有唯一的平衡点矿。 证明 令8 i j ：o w h 电n i 2j a n d a 。 0 0 r i ， 考虑如下的与系统( 3 1 ) 相关的非线性方程 土# = ! 窆a i i 乃( ) + 万i 2 a ，ncrc 一麓= 一7 r 。i x ：l + 一z = 1 智吖q 7 c ” _ 丰l ：们宗艾一胪 h i ( 炉一去l + 石1 私御+ 吾，2 ，厅 这里刖= 【凰，耽，风 如果同在彤上同胚的，则它有唯一的平衡点x 毒， 满足h ( x 枣) = 0 ， 即 z 幸是系统( 3 1 ) 唯一的平衡点。因此仅需要证明同在舻上同胚的。 首先，让我们证明脚在上是单射，如果存在x ，y ，有酢) = 地) ， 1 2 ，一尺 萨 半 吩庐 南 o 盱 _ 一 酗 江苏大学硕士学位论文 抽一咒| ，= 喜抽一咒n 鼍一m 喜抽刊川唰，悻嘣删叫】 喜扣硝。1 阻1 1 利用y o u n g 不等式 窆i l 吃l 毛一咒i r - 1l _ 一乃i 窆f j = l产1 i = 1 i 薯- y j i 、_ - r - i 1 2 ( i c 。l 五一1 彰一1i ，一) 。1 2 ) i r 一- 1 。i 南和h 一l 学矿( 。l - 1 ) r i 鼍 所以我们可以得到如下的结果： 喜去卜咒| ， 。 窆m f = 1与釉一瞰) 均甜一妒】； 我们得到如下的不等式 喜l 百，( ，c ) i 7 】；= = i ；【喜i 】i f i ，一1 ) 7 】；i i - r j i o ， ，了r ， b 故l i ，m 。i i h ( z ) 忆= 佃，脚：科_ 彤是上的同胚，通过引理2 ，我们知道 z 枣是系统( 3 1 ) 唯一的平衡点。 3 3 系统( 3 1 ) 的耗散性 定理2 细胞神经网络( 3 1 ) 是耗散的，对任何严格的初始解以0 ) ( i = 1 ，2 ，n ) o 0 ) ，将最终进入下列集合 这里 q = r “q 1n r “f 2 2 冉i 啦蚓等一捌q t ；讥i 半矿2 ( a - o 】 弘n m 2i 半】新+ 们2 ( z - 0m 五 喜 一抓阳刮半】一i 币+ l 引丁2 ( a - o ) 1 2i 玉h一蚓i + i i 彳】一币+ l 引丁) i 玉h q ：竺抽蚓 m ，：尺( 窆k i 岛+ 窆蚓+ i 邛 【 j = l卢1 j ( 锄陶l 半矿2 ( a - o 】 证明我们定义如下的径向无界的l y a p u n o v 泛函 注意到l ( x 刊1 ，川1 1 4 嵋( x ) ：i c ni 葺1 2 i = l 江苏大学硕士毕位论文 因为 h l ，= l j = l 并且 我们得到 d w l ( x ) d w , ( x ) ( 川 喜( 一i 1i 鼍1 2 + 喜五( _ ”+ 喜6 ：而比，+ 如) - z i = 1- m 尺( 鼽似嘲川删鼍| ) 】 2 ( ”1 彰。1 扣1 l j = l 籼五+ 撕牮亏”+ 抛i 半 豺j = l 鼎旧钏掣 ) j ”】 抄卅扣半时 e x , i 五】 茹荨一哮吩阿吩i 半铲， 到n6 ：( h 2 l 半州；+ f 引丁2 ( a - 1 ) ) n i 。+ 窆i = l 等( 喜蝴2 印_ 2 制牮矿 j = 1 22 ( 一1 )2 蚓i + i 气l 半】- j 中+l 卅掣) z 阿 0 当x eq 。， 解将最终进入集合尺”q 。 ( 2 ) 1 3 1 如果我们定义如下的径向无界的l y a p u n o v 泛函 经过计算我们会得到： ( 功勺鼍l ，2 ，厅 。+ w 乞( 工) ( 一吾i 而f +z l a 盯i 岛+ j = l 卢1 6 l | + i 川 0 ， ) 当x q ：，解将最终进入集合尺“q ：，综合( 1 ) 我们得到系统( 3 1 ) 的解将最终进 入q = r “q 1n r “q 2 。 1 5 2 一丑 吩 睦 一 l z 、l-_l， 丑 薯 一 一 一 l 一五 、lli-， 五 薯 气 ，fiii、 l 一丑 、l_-， 丑 薯 ，- 。一 一 q 薯 qz ，i ，l 一丑 、l-， 丑 t ， ，f_l、 一 ， 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用 3 4 系统( 3 1 ) 平衡点的全局稳定性 这里我们设a = ( ) 脚。 定理3 如果a 豇 r - 1 ( i = 1 ，2 9 ooo 以) ，并且h 是一个负定矩阵 日竺( 三兰；兰 ：砘。 则系统( 3 1 ) 的平衡点x = z 是全局稳定的，这里r h 0o = 1 ，2 ，1 ) h 1 1 - = 砒g ( q ，一i 1 ，口。一i 1 ) ，q ：= 三( a 日。一i 1l ) ，h 2 2 = 饿口g ( 仇，仉) 证明如果x = 矿是n n ( 3 1 ) 的平衡点，则我们可以得到如下的结果 c 掣= 一去( 鼍+ 私肿户肿：) 】 我们定义正的径向无界的l y a p u n o v 泛函 ( x ) = 丢喜“一i ) 2 + 喜f 7 7 ，( ( z ，) 一片( x ；) ) 2 出 并且“一i ) ( 五 ) 一五( i ”( 薯一i ) 2 这里x x 掌 詈毒 _ 去“) 慨州) + 删a m j ( x j ) 一h ( x ) d + 勤( 例谢) ) 2 魄一 地一i ) 2 + 吩 一# ) 【q ) 一乃蝣) 】+ 仍( 心) 一乃g ) ) 2 = 万( f ) 忽p ) o ，对每个( 4 1 ) 的解i ( i = 1 2 9o ，n ) 有， i x i ( t ) - x ；l o 一口s 口0 定义2 v 矿( 9 ) c ( 卜p ，o 】，r ”) ， 我们定义 例= m a x 渺( 驯：口卜p ，o 】 ，我们有 一1 i ：= 一s u p 私( 旷x ；1 7 ，r 1 假设1 ( a 1 ) 对( 4 1 ) 中的神经激励函数我们有， 吒掣屹尥鸹 s 1 一s ， 线丛型厉，v 墨 。 墨一是 。 1 9 一类离散与混合分布时滞细胞神经网络的动态分析及应用 兀h j ( s 1 ) - h j ( s 2 ) 庀f ，v 墨 s 1 一j 2 这罩o c j i ，a ；j ， p + i ，兀| ，r ；j 是常数。 如果我们令= m a x 吒l ，l 口玉i ) ，劈= m a x ，i 伤1 ) ，疗= m a x ，l 店i ， 容易得到 l ( s ) 一( 是) l i 墨一是l ，i g j ( s 1 ) - - g ，( s ：) l 劈i 墨一是i ，i h j ( s 。) - h j ( 是) i y ；i s 一是i ， 假设2 ( a 2 ) 神经激励函数f l ( x j ( t ) ) ，g j ( x j ( t ) ) ，h j ( x j ( t ) ) ，_ = 1 ，2 ，n 是有界的。 引理1 m ( r o g e r s h o l d e r 不等式) 如果p 1 ，一1 + 一1 ：1 ，和吼 0 ，仇 0 ( 忌：1 , 2 ，1 ) ，则 吼仇( 口f ) p ( 缓) 。 引理2 【1 2 】m u n g 不等式) i f p o ， l o ，p 1 ，i 1 + 言= l 则如下的不等式成立 幽三e p + 三炉：三e p + 盟j i l 而p pqpp 引理3 【蚓如果一个连续向量函数h ( x ) c o 满足： ( 1 ) 脚在r “是单射， ( 2 ) 卅l l i m 。0 t t ( 工) 忙佃 则日：r o 尺n 是r ne 是同胚。 4 2 平衡点存在性和唯一性 定理1 办彩吩是l i p s c h i t z 连续的，并且满足( a 1 ) ，) ，如果存在一 个常数a 0 和参数， 1 ，满足 则细胞神经网络( 4 1 ) 有唯一的平衡点x 奎。 2 0 l 种 一( 一丑 计 卸 志一1 坼f 9 乃 一 口 沪 字 + r ! 勺 p 哆 哼 面 和 吩 面斗志 降惭 阿 旷 一扎 咿一 坼半 d 引 o ， 劈 p 业。 甘泸 砖 0 p 江苏大学硕士学位论文 附注i 该定理是文献【1 1 】中相关定理的扩展，可以参照和对比本文的结论， 证明我们假设平衡点x = ( i ，葛，z ) r ， “( f ) = z ( f ) 一x = i n l ( f ) ，u 2 ( f ) ，“。( f ) 】7 则