（理论物理专业论文）偶极旋量玻色爱因斯坦凝聚体的动力学研究.pdf

摘要 我们研究包含磁偶极一偶极相互作用的旋量玻色一爱因斯坦凝聚体 b e c ) 的半经典动力学。各自旋组分的布局数差和相对相位的时间演化，主 要取决于相互作用的相对强度及其初始状态。自旋交换相互作用和磁偶极 偶极相互作用的共同影响，可以用来操控不同自旋分量上的布局数，并 将导致自发磁化和宏观量子自俘获现象的发生。简单的数值估计表明，通 过改变束缚势的几何形状，这些现象是可以实现观察并加以控制的。 关键词：玻色一爱因斯坦凝聚体；磁偶极偶极相互作用； 宏观量子自俘获；半经典动力学； a b s t r a c t w e s t u d yt h es e m i c l a s s i c a ld y n a m i c so fas p i n o rc o n d e n s a t ew i t ht h em a g n e t i c j i p o l e d i p o l e i n t e r a c t i o ni n c ! u d e d t h et i m ee v o l u t i o no ft h ep o p u l a t i o n i m b a l a n c ea n dt h er e l a t i v ep h a s ea m o n gd i f f e r e n ts p i nc o m p o n e n t sd e p e n d g r e a t l yo nt h er e l a t i v es t r e n g t ho fi n t e r a c t i o n sa sw e l la so nt h ei n i t i a lc o n d i t i o n s i h ei n t e r p l a yo fs p i n - e x c h a n g ea n dd i p o l e _ d i p o l ei n t e r a c t i o nm a k e si tp o s s i b l e 1 7 0m a n i p u l a t et h ea t o m i cp o p u l a t i o no nd i f f e r e n tc o m p o n e n t s ，l e a d i n gt ot h e p h e n o m e n ao fs p o n t a n e o u sm a g n e t i z a t i o n a n dm a c r o s c o p i cq u a n t u ms e l f t r a p p i n g as i m p l ee s t i m a t ed e m o n s t r a t e st h a tt h e s ee f f e c t sa r ea c c e s s i b l ea n d ：o n t r o l l a b l eb ym o d i f y i n gt h eg e o m e t r yo ft h et r a p p i n gp o t e n t i a l k e y w o r d s ：b o s e e i n s t e i n c o n d e n s a t e m a g n e t i cd i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o n s m a c r o s c o p i cq u a n t u ms e l f - t r a p p i n g s e m i c l a s s i c a ld y n a m i c s 引言 一、引言 目前较为重要的超冷原子实验的进展之一是多分量b e c 的实现。特别是，若干 小组已经实现了2 3 n a 原子 1 y n8 7 r b 原子 2 的旋量玻色一爱因斯坦凝聚，方法是将 自旋极化的b e c 移至远共振的光偶极阱中，在此阱中自旋自由度被激活，凝聚体的 旋量特征体现出来。关于自旋1 和自旋2 的自旋混合动力学及其与磁场的依赖关系 已在许多的理论 1 ，2 和实验工作中详细研究过。由于在光阱中自旋自由度的存在， 则除了各向同性的s 波接触相互作用以外，还应考虑产生于原子磁偶极矩 4 ，5 】的磁 偶极一偶极相互作用( m d d l ) 。鉴于其具有长程性和矢量性，m d d i 极大地丰富了 b e c 的各种性质，因此为研究开拓了新的方向。例如，单阱 6 】中自旋1 的偶极玻色 一爱因斯坦凝聚体的基态结构，以及束缚在光晶格f 7 9 中的b e c 的基态磁特性。最 近s t u t t g a r t 1 0 1 的研究小组实验证实了铬5 2 c r 原子的b e c 的实现，其m d d i 是碱金 属原子的3 6 倍。这也使得研究简并量子气体各向异性的长程相互作用成为可能。 本文探讨了单势阱中自旋1 的偶极旋量凝聚体的半经典动力学，研究了各自旋 组分的布局数差和相对相位的时间演化 6 ，1 1 。此研究有助于了解这种偶极旋量凝 聚体的性质，例如自发磁化 1 2 和宏观量子自俘获( m q s t ) 等。其中，m q s t 作为 一种著名的非线性效应，早已在理论上 i 3 】被预言，近来在双势阱 1 4 和周期性光晶 格【15 】实验中被观察到。这种自俘获效应在非线性隧道过程中布局数差一直保持在其 初始值。在此我们将揭示，对偶极旋量凝聚体而言，自旋交换和m d d i 之间的相互 影响自然地导致了各分量间的m q s t 。此外，由于m d d i 的可调节性，实验中应该 可以观察到偶极旋量凝聚体的m q s t 效应。 本文结构安排如下：第2 部分描述偶极旋量b e c 模型，并根据对称性导出半经 典动力学的运动方程。第3 部分分析运动方程的特性，如自发磁化和臼旋混合动力 学；探讨各自旋组分布局数差和相对相位的时间演化，以及m q s t 现象。撮后，第 4 部分作扼要的总结 偶极旋量玻色爱园斯坦凝聚体的动力学研究 二、模型和运动方程 考察一个f = i 的n 个玻色子的偶极旋量b e c 模型。包含自旋交换碰撞玩和 m d d i 疗“的哈密顿量豆。的二次量子化形式为 6 a ? 。2is b 七自m 其中，以2 却扣) _ 面v 2 州巾( r ) 专坪撕辨舭耻) + 詈却翱彩( r ) f “f 即，州r ) 蹦r ) ( 1 ) 和 钆2 等p p 南蜘) 彩眦蹦r + ) 一3 矿：( r ) 痧；( r ) ( 巳。，- e ) ( ，- e ) 妒口，( r ) 庐。，( r7 ) l ( 2 ) 其中，畋( r ) ( a = o ，1 ) 表示处于超精细状态i f = l ，m f = d 原子的场湮灭算符。单一 原子的超精细自旋算符f 用自旋1 矩阵表示，m 是原子的质量。在方程( 1 ) 和( 2 ) 中重复指标求和。外束缚势v t ( r ) 是远共振的光偶极阱，不依赖自旋，这使得原子自 旋自由度可完全实现。两个系数c o = 4 x h 2 ( 吼+ 2 a 2 ) 3 m ，c 2 = 4 莉2 ( 口2 + a 0 ) 3 m 表示了密 度一密度，自旋一自旋碰撞相互作用，其中，町( ，= o ，2 ) 是两个自旋i 的原子碰撞形成 的总自旋f 的对称轨道的s 一波散射长度。磁偶极一偶极相互作用参数为 c d = 蛳b 2 占f 2 4 7 ：，其中g f 为l a n d p g 因子，为b o h r 磁子。e = ( r r ) lr r 为一 个单位矢量。对于两个实验得到的旋量b e c ( 2 3 n a 和8 7 r b ) ，我们有i c 2 f 0 的情况，“一”号则对应情况 ( u ：一u a ) o ( 下面我们以前种情况为例作详细说明) 。从7 的定义我们可以知道运 动常数茧的取值范围是一吉 南 吉，而动力学变量炙则可以在一； 彘 ；一2 惕l 的 范围内取值。为了更清楚地表明平衡方程( 1 4 1 5 ) 的解与相对相位纯的依赖关系 在下面的讨论中我们分三种情况进行考虑。 ( 1 ) c o s 2 f 0 2 = 1 ( 即2 仍= 2 女口) 时的平衡结构。岛的平衡值由式( 3 1 9 ) 令c o s 2 仍= 1 得到，在区间一 0 ) 时，磁化强度仍不为零。这也就是说，当磁偶极一偶极相互作用引入 时，凝聚体可以发生自发磁化。正如在文献 1 2 中提到的，可以从实验上来证明自 发磁化现象。考虑到磁偶极一偶极相互作用系数e ，的符号和大小与凝聚体的几何形 状是有关的 4 ，1 0 ，1 7 ，1 8 ，因此我们可以通过调整凝聚体势阱的纵横比，从而 1 3 ，、 一2 。 =、， 彘 m 为 m 疽 ，一4 衡 = 平 的 l l 磊 一 中 2 一 a 。= ； 唑型 正亟砸， 9 岛( 0 ) 则( 卣( ，) ) 总是大于零的。当仍( 0 ) = 0 时，i 临界参数为 护扣卜帮+ 唑唑雾， 当a a 。标志着系统进入宏观量子自俘获区域。例如我们取 磊( 0 ) = o 1 2 ，与( 0 ) = 0 2 5 ，临界参数计算得到a 。= 一o 1 8 。这时取a 。= 一0 2 0 ，宏观 量子自俘获现象确实存在。 图2 则表示出了在初始条件为夤( 0 ) = o 1 2 ，磊( 0 ) = o ，仍( 0 ) = 0 时式( 1 1 ) 的解， 其中相对相互作用参数a = 鼎分别为( a ) n 75 ，( b ) o 6 0 ，( c ) n4 3 ，( d ) 0 0 0 。左列仍表示。和1 组分间布居数差受( t ) 的时间演化，它表明随着参数人的减 少，岛( r ) 总是时间的周期函数。当人= a 。= 0 4 3 时，布居数差保持在其初始值，这 是宏观量子自俘获现象的另一标志。右列同样表示0 和1 组分间相对相位p ：( f ) 的时 间演化，它表明了随着参数a 的减少，吼( f ) 是时间的周期函数，其平均值为 ( ( ，) ) = o 。系统动力学对应着“零一相模”。进一步说， a o ) 。下图参数：彘( o ) = o ，a = 一o 2 ( c ： o ) a 、 暗色部分代表低能量。 通过f e s h b a c h 共振技术可将超冷原子间的碰撞相互作用调节接近于零 1 0 ，这 样可使磁偶极一偶极相互作用更主要甚至成为占主导地位的相互作用。基于2 3 n a 原 予的j 一波散射长度的实验数据：a o = ( 5 0 0 + 1 6 ) a 。和口2 = ( 5 5 0 + 1 7 ) a b ，系数。与l c 2 的比是0 0 0 7 ，这里是玻尔半径。而对”r b 原子，a o = 1 0 i 8 d f 和a 2 = 1 0 0 4 a 8 ，系 数c d 与训的比则为o 1 6 。通过对变分函数的简单估算 2 4 ，知道对于束缚在光偶 极阱中的钠原子的玻色一爱因斯坦凝聚体，若原子数目为n = 5 x 1 0 6 ，原子密度为 1 0 “c m ，则玑n 兰6 n k 。另一方面，正如文献 4 ，6 ，1 0 ，1 7 ，1 8 所述，磁偶极一 偶极相互作用v ，的符号和大小随势阱的几何形状是有很大改变的，且在范围 偶极旋量破色罐因斯坦凝聚体的现力学研究 ( - 1 ，2 ) 内是凝聚体纵横比盯的单增函数 6 。这表明将磁偶极一偶极相互作用调节 接近于自旋交换相互作用，也就是，u 。u ，兰1 是可能的。这样地话，相对相互作用 参数八就可在一个很大的范围内取值，那么在现有的实验技术条件下旋量b e c 中宏 观量子自俘获现象就可观测得了。所以，归结上面所提到的种种原因，相信在这种 同时具有可调节长程和短程相互作用的偶极旋量玻色一爱因斯坦凝聚体中，通过调 节两种相互作用的相对强度及初始条件，就可观测到著名的宏观量子自俘获现象。 这样一来就可避免实验上实现磁双势阱的困难了。 四、总结 总之，我们已描述了一个自旋1 偶极旋量凝聚体的半经典动力学。通过原子数 守恒和凝聚的总超精细自旋守恒，运动的经典方程式被导出并加以讨论，方法与双 阱b j j 类似己证明，自发磁化和自旋混合动力学取决于自旋交换相互作用和磁偶 极一偶极相互作用的比率人2 赫a 同样，三组分间的初始布居数差和相 对相位，以及凝聚体的总超精细自旋对半经典动力学都有重要影响。最后，我们阐 明了利用偶极旋量凝聚体来实现和控制宏观量子自俘获和约瑟夫森振荡现象的实验 可能性。 参考文献 参考文献： 1 s t a m p e r k u r ndm ，a n d r e w sm r ，c h i k k a t u ra p ，i n o u y es ，m i e s n e rh j ， s t e n g e rja n dk e t t e r l ew 19 9 8 p h y s r e v l e t t 8 02 0 2 7 s t e n g e rj ，i n o u y es ，s t a m p e r - k u r ndm ，m i e s n e rh j ，c h i k k a t u ra pa n d k e t t e r l ew 19 9 8n a t u r e3 9 63 4 5 2 s c h m a l j o h a n nh ，e r h a r dm ，k r o n j i i g e rj ，k o t t k em ，v a i ls t a as ，c a c e i a p u o t i l ，a r l tjj ，b o n g ska n ds e n g s t o c kk2 0 0 3p h y s r e v 9 20 4 0 4 0 2 c h a n gm s ，h a m l e ycd ，b a r r e t tmd ，s a u e r ja ，f o r t i e rk m ，z h a n gw ， y o ula n dc h a p m a nms2 0 0 4p h y s r e v l e t t 9 21 4 0 4 0 3 k u w a m o t o t ，a r a k ik ，e n ota n dh i r a n ot2 0 0 4p h y s r e v a6 90 6 3 6 0 4 h i g b i ej m ，s a d l e r l e ，i n o u y es ，c h i k k a t u r a p ，l e s l i es r ，m o o r e k l ， s a v a l l iva n ds t a m p e r - k u r ndm2 0 0 5p r e p r i n tc o n d m a t 0 5 0 2 517 3 l a wck ，p u ha n db i g e l o w np1 9 9 8p h y s r e v 1 e t t 8 15 2 5 7 p uh ，l a wck t r a g h a v a ns ，e b e r l yjh a n db i g e l o wnp1 9 9 9p h y s r e v a6 0 1 4 6 3 s a i t oha n du e d am2 0 0 5p r e p r i n tc o n d m a t 0 5 0 4 3 9 8 z h a n gw ，z h o udl ，c h a n gm s ，c h a p m a nmsa n dy o ul2 0 0 5p r e p r i n t e o n d m a t ，0 5 0 2 0 61 4 y i sa n dy o ul2 0 0 0p h y s r e v a6 10 4 1 6 0 4 y isa n d y o u l2 0 0 lp h y s r e v a 6 30 5 3 6 0 7 5 g 6 r a l k r z a e w s k i ka n d p f a u t 2 0 0 0p h y s r e v a 6 10 5 1 6 0 1 6 】 y 1s ，y o ula n dp uh2 0 0 4p h y s r e v l e t t 9 30 4 0 4 0 3 7 p uh ，z h a n gw - pa n dm e y s t r ep2 0 0 1p h y s r e v l e t t 8 71 4 0 4 0 5 8 z h a n gw - pp uh ，s e a r c hc p a n dm e y s t r ep2 0 0 2p h y s r e vl e t t 8 80 6 0 4 01 【9 】9 g r o s sk ，s e a r c hcp ，p u h ，z h a n gw - pa n dm e y s t r ep2 0 0 2p h y s r e v a6 6 0 3 3 6 0 3 1 0 g r i e s m a i e r a ，w e m e rj ，h e n s l e rs ，s t u h l e rj a n dp f a u t 2 0 0 5p h y s r e v l e t t 9 41 6 0 4 0 1 1 1 r o m a n od r a n dd ep a s s o sejv2 0 0 4p h y s r e v a7 00 4 3 6 1 4 1 2 g ue2 0 0 3p h y s r e v a6 80 2 5 6 0 1 1 3 s m e r z i a ，f a n t o n is ，g i o v a n a z z isa n ds h e n o ysr 1 9 9 7p h y s r e v l e t t7 94 9 5 0 4 偶极旋量玻色爱因斯坦凝聚体的动力学研究 r a g h a v a ns ， s m e r z ia ，f a n t o n isa n ds h e n o ysr1 9 9 8p h y s r e v a5 96 2 0 1 4 a l b i e zm ，g a t ir ，f 5 1 1 i n gj ，h u n s m a n n s ，c r i s t i a n ima n do b e r t h a l e tmk 2 0 0 4p r e p r i n tc o n d - m a t 0 4 117 5 7 1 5 a n k e r t h ，a l b i e z m ，g a f f r ，h u n s m a n ns ，e i e r m a n n b ，t r o m b e a o n i a a n do b e r t h a l e rmk2 0 0 5p h y s r e v l e t t 9 40 2 0 4 0 3 1 6 h o t - l1 9 9 8p h y sr e v l e t t 8 17 4 2 o h m ita n dm a c h i d ak19 9 8j p h y s s o c j p n 6 718 2 2 1 7 】 e b e r l e i nc ，g i o v a n a z z isa n do d e l ld hj2 0 0 3p r e p r i n tc o n d m a “0 3 1 1 1 0 0 1 8 o i o v a n a z z is ，g s r l i t z