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河海大学2000年数学分析一、 填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设，则 .2、幂级数的收敛区域 .3、设为取正向的圆周，则曲线积分的值是 .4、设函数由参数方程，所确定，则 .5、若，则 .二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）1、设函数，则是处的（A）左右导数都存在；（B）左导数存在，但右导数不存在；（C）左导数不存在，但右导数存在；（D）左右导数都不存在.2、双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为（A）；（B）；（C）；（D）.3、二元函数，那么在点处（A）连续且偏导数存在；（B）连续但偏导数不存在；（C）不连续但偏导数存在；（D）不连续且偏导数不存在.4、函数列的一致收敛区间为（A）；（B）；（C）；（D）任一有界区间.5、设，则级数（A）和都收敛；（B）和都发散；（C）收敛而发散；（D）发散而收敛.三、计算题（本题共5小题，每小题7分，可任选4题，满分28分）1、已知，确定正数的范围，使得在处，（i）连续；（ii）和存在；（iii）可微.2、设为正奇数，求.3、求级数的和.4、已知在上有连续的一阶导函数，且，求.5、半径为的球面的球心在定球面上，问取何值时，在定球面内的那部分面积最大？四、证明题（本题共5小题，每小题7分，可任选4题，满分28分）1、设在上连续，（有限），证明在上一致连续.2、设在上连续，证明在上一致收敛于.3、设和在上具有二阶连续的偏导数，并设，试用Gauss公式证明：（1）；（2），其中为的边界曲面，是沿曲面的外法线方向. 4、证明：若函数在上连续，则对任何大于2的自然数，存在，使得.（提示：作辅助函数，证明有零点）5、设函数在有界闭区间上连续，证明在上有界.五、综合题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）1
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