（运筹学与控制论专业论文）几类奇异系统区域稳定性约束鲁棒控制.pdf

几类奇异系统区域稳定性约束鲁棒控制 摘要 稳定性是实际系统正常运作的前提，雨区域稳定性可以使得系统稳定 并且具有某种特定性能如将系统的极点控制在区域d 。：f z c ：r e z 0 ) 可以保证系统具有伊衰减度，加快系统收敛速度所以区域稳 定性问题的研究一直以来都是系统控制理论研究的重要课题再者，在实 际工业生产过程中，不可避免的会有各种各样的误差或者未建模动态，使 得任何一个动态系统都产生一些不确定因素具体体现在系统参数和控制 器上，也就是非脆弱控制器工业生产中需要保证系统在各种不确定性情 况下，仍旧区域稳定并具有其他动态性能，使得对不确定系统的区域稳定 性控制的研究引人注目另外，实际工业生产过程中，还存在大量的滞后 现象，而这些滞后现象往往会严重影响被控系统的区域稳定性和系统的其 他性能指标同时，由于月0 控制理论能够成功解决鲁棒稳定和干扰抑制等 问题，也在控制领域得到广泛的重视和充分的发展，具体要求是通过为其 设计动态补偿器，使得其对外界干扰有一定的抑制作用，且在外界干扰不 存在的情况下，该动态补偿器仍旧能够使得闭环系统是渐进稳定的而奇 异系统由于其能较好的描述系统物理特性而成为描述与刻画许多实际系统 的有力工具，如电子网络系统，电力系统，经济系统，机械系统，化工过程 系统，导弹系统，航空工程等因此对奇异系统的区域稳定性和相应控制 器的设计同题及比控制阅题的研究具有重要的理论和工程意义 本文用线性变换，线性矩阵不等式，l y a p u n o v 函数等方法研究了几种 连续奇异系统的区域稳定性及相应的控制器设计问题 主要内容和研究结果如下： 1 ) 考虑了一类不确定时滞奇异系统鲁棒。稳定性约束下的比状态反 馈控制和输出反馈控制问题针对一类具有参数不确定性的时滞奇异系统， 在不假设所考虑的奇异系统是正则的前提下，对于所有允许的不确定性， 设计了一个状态反馈控制器使闭环系统不仅是正则的，无脉冲的和o 稳 j 定的，而且满足比性能指标利用线性矩阵不等式技术，给出状态反馈控 制器和动态输出反馈控制器的设计方法 2 ) 研究了一类参数不确定时滞奇异系统的一稳定性约束下的如非脆 弱状态反馈控制问题，在并未假设奇异系统具有正则性的情况下，设计了非 脆弱反馈控制器使得闭环系统正则，无脉冲一稳定且满足巩性能指标， 控制器设计用线性矩阵不等式方法 3 ) 研究了离散奇异系统圆域稳定控制问题，得出离散奇异系统圆域稳 定的新的充分条件，设计了相应的状态反馈控制器 关键词：不确定性时滞奇异系统，o 一稳定，鲁棒控制，比控制，状 态反馈，输出反馈 r e g i o ns t a b i l i t yc o n t r o lf o rs i n g u l a r s y s t e m s a b s t r a c t s t a b i l i t yi st h ep r e c o n d i t i o ni ne n g i n e e r i n gp r a c t i c eo fc o n c r e t es y s t e m s r e g o n - s t a b l es y s t e m su s u a l l yp o s s e s sm a n yn i c ep r o p e r t i e sb e s i d e ss t a b l e f o re x a m p l e ，as y s t e m w i l lh a v ea - a t t e n u a t i o nw h i c hw i l le x p e d i t et h es p e e do fc o n v e r g e n c e ，i fa l lt h ep o l e so fa s y s t e ma r ep l a c e di nd a r e g i o nw h i c hd a = z c ：r e z o ) t h e r e f o r e ，t h e r e g i o n - s t a b i l i t yp r o b l e mo fs y s t e m sh a sb e e na na t t r a c t i v ei s s u ef o rm a n yr e s e a r c h e s i n t o t h eb a r g a i n ，t h e r ee x i s ti n e v i t a b l yu n c e r t a i n t yf o rs y s t e m si np r a c t i c a li n d u s t r i a lp r o c e s s c o n t r o l ，o n ei si nt h ec o e f f i c i e n to fs y s t e m ，t h eo t h e ri si nt h ec o e f f i c i e n to fc o n t r o l l e r ， t h ep r a c t i c a ln e e d sm a k ei tm u c hm o r ei m p o r t a n tt og u a r a n t e et h es y s t e m ss u f f e r e df r o m d i s t u r b a n c eo fu n c e r t a i n t yt ob er e g i o n - s t a b l ea n dp o s s e s ss o m ed y n a m i cp e r f o r m a n c e m o r e o v e r ，al a r g en u m b e ro fi n d u s t r i a lp r o c e s sc a nb em o d e l e da st i m e - d e l a ys y s t e m s b e c a u s eo fk i n d so fd e l a yp h e n o m e n o ne x i s ti np r a c t i c a li n d u s t r i a lp r o c e s sa n dd o m i n a t e t h es y s t e m ss t a b i h t ya n do t h e rp e r f o r m a n c e s i m u l t a n e o u s l y , t h e 日0c o n t r o lt h e o r y w h i c hc a ns o l v et h er o b u s ts t a b i l i t ya n dd i s t u r b a n c er e m a i n i n gp r o b l e mh a sb e e na p p l i e d d i f f u s e l yi nc o n t r o ld o m a i n t h em o d u si st od e s i g nd y n a m i cc o m p e n s a t o rs oa st or e t r a i n t h ed i s t u r b a n c eo fe n v i r o n m e n ta n dg u a r a n t e et h ec l o s e d l o o ps y s t e ms t i l it ob es t a b l e i n a d d i t i o n ，s i n g u l a rs y s t e mc a nd e s c r i b et h ep h y s i c a ls p e c i a l i t yo fm a n ye n g i n e e r i n gp r a c t i c e w e l l ，s u c ha se l e c t r o nn e t w o r ks y s t e m ，e l e c t r i cp o w e rs y s t e m ，e c o n o m ys y s t e m ，m e c h a n i s m s y s t e m ，c h e m i ci n d u s t r i a ls y s t e m ，m i s s i l e r ys y s t e m ，a e r o n a u t i cs y s t e ma n ds oo i l t h u s t h es t u d yo fr e g i o ns t a b i l i t ya n dd e s i g no fc o r r e s p o n d i n gc o n t r o l l e rw i t hh r e s t r i c ta r e o fi m p o r t a n c ev a l u eb o t hi nt h e o r ya n dp r a c t i s e i nt h i sp a p e r ，w eu s et h el i n e a rt r a n s f o r m a t i o n ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y , l y a p u n o v f u n c t i o nm e t h o d ，e ta lt od or e s e a r c ho nt h er e g i o n - s t a b i l i t ya n dt h ec o r r e s p o n d i n gc o n t r o l w i t hp e r f o m a n c el i m i t t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 ) t h ep r o b l e mo fr o b u s t 日0c o n t r o lw i t ho s t a b i l i t yc o n s t r a i n t si sd i s c u s s e df o r ac l a s so fd e l a ys i n g u l a rs y s t e m sw i t hp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e s t h es i n g u l a rs y s t e m j j i u n d e rc o n s i d e r a t i o ni sn o ta s s u m e dt ob er e g u l a r i 阻ep r o b l e ma d d r e s s e di st od e s i g n as t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e ra n dao u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l l e rs u c ht h a tt h ec l o s e d - l o o p s y s t e mi sn o to n l yr e g u l a r ，i m p u l s ef r e ea n d ( y - s t a b l e ，b u ta l s os a t i s f i e sap r e s c r i b e d 丑0 p e r f o r m a n c ec o n d i t i o n i nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t yt e c h n i q u e s ，t h ed e s i g nm e t h o d a n dn u m e r i c a le x a m p l eo fc o n t r o l l e ri sp r e s e n t e d 2 ) t h ep r o b l e mo fr o b u s t 曰c o n t r o lw i t ha - s t a b i l i t yc o n s t r a i n t si sd i s c u s s e df o ra c l a s so fd e l a ys i n g u l a rs y s t e m sw i t hp a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e s t h es i n g u l a rs y s t e mu n d e r c o n s i d e r a t i o ni sn o ta s s u m e dt ob er e g u l a r t h ep r o b l e ma d d r e s s e di st od e s i g nan o - f r a g i l e s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rs u c ht h a tt h ec l o s e d l o o ps y s t e mi sn o to n l yr e g u l a r ，i m p u l s ef r e e a n da - s t a b l e 。b u ta l s os a t i s f i e sap r e s c r i b e dh p e r f o r m a n c ec o n d i t i o n i nt e r m so fl i n e a r m a t r i xi n e q u a l i t yt e c h n i q u e s ，t h ed e s i g nm e t h o da n dn u m e r i c a le x a m p l eo fc o n t r o l l e ri s p r e s e n t e d 3 ) t h ep r o b l e mo fr e 舀o ns t a b i l i t yf o rt h ed i s c r e t es i n g u l a rs y s t e mi si n v e s t i g a t e d ，a s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l l e rf o rt h ed o s e r e t es i n g u l a rs y s t e mi sd e s i g n e dw i t hc i r c i n a ia r e a c o n s t r a i n t 8 k e yw o r d s ：u n c e r t a i nd e l a ys i n g u l a rs y s t e m ，a - s t a b i l i t y , r o b u s tc o n t r o l ，比 c o n t r o l ，s t a t ef e e d b a c kc o n t r o l ，o u t p u tf e e d b a c kc o n t r o l 冗 c 7 已n 7 已m “ 7 已“o “ a t 0 j l 2 0 ，+ o o ) x o ( x 0 ) d i a g x l ，x 2 ，x n d ( 0 ，1 ) d ( a ，r ) ( 0 r 0 ) i i a i i 陋 入。( a ) 记号 实数集 复数集 n 维实欧氏空间 m n 实矩阵集合 n n 实矩阵集合 对称矩阵中某子块的对称子块 矩阵a 的转置 适当维数的零矩阵 适当维数的单位矩阵 【0 ，+ o o ) 上平方可积函数集合 x 正定( 半正定) ，即对任意非零向量u 冗“ 有乱r x u o ( u r x u 0 ) 对角矩阵x 冗n x n 复平面上中心在原点的单位圆 复平面上中心在一口，半径为r 的圆 矩阵a 的2 一范数 向量卫的2 范数 矩阵a 的最大特征值 学位论文独创性声明 本人芦i 明所芏变的1 ：位论文比我个人缸导! j i 【i 指导下进行的研究。i 作及取僻 的研究成果，论文巾除了特别加以杯沌和致谢的地万外不包禽其他人或其他机 掏l 三绐爱灰2 撑写坦的研究成粜。其她网忠列奉研究的嬲发露f 历傲豹次融均u 办 论文巾作了明确1 i 勺j 如明并表示了谤? 意。 研究中够名： 寺桥易 学位论文使_ j 授权声明 删：二护p 6 干c i 明日 小人完个了解浙卵一岬范大学存天保留、使用z 位论文的规定，即：擎彼仃权 f 采留送交论文的复印件和电j r 文档，允许论文被诲阅和俏阅，l u 以采朋影日：、缩 印或于1 捕等于段保存、翩：编譬：位论文。同意浙汀师范大学t u 以刖不同山。_ 】= i = 红不同 媒体上发投、化橘论文的令部或部分内容。保密的学位论文n j 解密j 舌遵二1 二此协泌。 研究牛掺彰： 聿档 剥签名：固盐拽只期：珈占菩蝴：? 塘 一、绪论 ( 一) 、不确定时滞奇异系统概述 1 9 7 4 年r o s e n b r o c k l l 】在讨论互联系统时首次提出奇异系统( 也称广义系统或微分 代数系统) 奇异系统可以用如下的微分代数方程来描述 e 圣( t ) = 曰( 。( t ) ，u ( t ) ，伽( z ) ，t ) y ( 0 = ，p ( ) ，珏( t ) ，) ， ( 1 1 ) ( 1 2 ) 其中，z ( t ) 础，t ( t ) 冗。， ( t ) 7 护和t 分别为系统的状态向量，输入向量，扰动 输入向量和时间变量， 日o ( t ) ，u ( t ) ， ( t ) ，t ) ，j ( z ( t ) ， ( t ) ，t ) 为( t ) ，( t ) ，w ( t ) ，t 的向量函 数 奇异系统结构复杂，在研究上变得困难而富于挑战性，因此吸引了国内外各界学 者的极大兴趣，并取得丰硕的研究成果下面是学者们多年来研究证实的奇异系统的 结构特征 奇异系统具有一般正常系统不具有的特点： 1 ) 在连续的情况下，奇异系统的解中通常不仅舍有正常系统所具备的对应于有 穷极点的指数解，而且含有对应于无穷极点在正常系统中不出现的脉冲解和静态解， 以及输入的导数项在离散情况下，奇异系统的解不仅需要t 时刻以前的信息，还需 要t 时刻以后的信息，即离散奇异系统不再具有传统正常系统的因果性 2 ) 正常系统的动态阶为n ( 等于系统状态的阶数) ，而奇异系统的动态阶为r = t a n k e 3 ) 正常系统的传递函数为真有理分式阵，而奇异系统的传递函数包含次数大于 1 的多项式矩阵 4 ) 正常系统的齐次初值问题的懈存在且唯一。但对于奇异系统齐次初值问题可 能不存在解，即使存在解也有可能不唯一 5 ) 奇异系统的极点除了有r 个有穷极点外，还有n r 个无穷极点，在这些无穷 极点中又分为动态无穷极点和静态无穷极点 6 ) 在系统结构参数的扰动下，奇异系统通常不再具有结构稳定性 7 ) 奇异系统具有层次性，一层为对象的动态特性( 由微分或差分方程描述) ，另 一层为对象的静态特性( 由代数方程描述) ，而正常系统没有静态特性 自b j d g e n b r o c k 提出奇异系统以来，奇异系统的研究获得广泛的关注，特别是自8 0 年后，奇异系统作为处理多级，多目标，多层次，多维数的大型复杂系统的一个恰当 1 工具，在大系统理论，摄动控制理论，工业生产过程，电子网络系统，航天航海技术， 经济管理，计量经济学，决策理论等领域得到了广泛的应用对奇异系统的研究，可 以说是在对一般系统研究的基础上发展起来的 显然，具有许多一般系统没有的特点的奇异系统较一般系统而言更为复杂而不 确定时滞奇异系统较之一般的奇异系统亦更为复杂，其研究更具有理论和实际应用价 值 线性不确定时滞奇异系统具有如下形式z e d i x ( ) 1 = ( a + a ) 。( 。) + ( a d + a d ) 。0 一_ l ( ) ) + ( 日+ b ) “( 如 f 1 3 ) + ( 玩+ b d ) u 一 ( t ) ) + ( 玩+ 吼) ( t ) ， ，( ) 5 ( g + c ) 。( ) + ( q + c 2 ) 。 一危( 。) ) + + d ) “( t ) ( i 4 1 + ( d d + d d ) u 0 一 ) ) ， 其中e ，a ，也冗“，b ，风，b 0 舻“，c ，o 列“，d ，d d 列x m ，且r a n k e = r n ，6 在连续情况下表示微分( 等价于d 陋( t ) 】= 毒( t ) ) ，在离散情况下表示差分( 等 价于6 陋( t ) 】= z 0 + 1 ) ) a ，a d ，b ，i 瓦，目。，c ，c _ ，d ，上) d 是相应维 数的时变范数有界不确定矩阵 特别地有以下较为简化的形式： e 占p 0 ) 】= a x ( t ) + a d x ( t 一 ( 芒) ) + b t ( t ) ， y = e z ( t ) ， ( 1 5 ) ( 1 6 ) 在实际工业过程控制中，要想准确地建立控制对象的数学模型几乎是不可能的。 通过对象降阶近似，线性化近似，忽略难以建模的动态特性，以及系统工作环境变化， 测量误差，参数老化和各种干扰等因素的近似处理，使得所得到的对象模型跟实际对 象的特性存在某种差距因此，难以用基于精确数学模型的现代控制理论来分析和综 合一个实际被控对象通常将这种差距看成是系统模型的一种不确定性另一方面， 在很多的工业过程中，诸如大惯性环节，管道传输，网络信号传输等等都会导致滞后 现象，滞后会导致闭环系统的性能发生改变，譬如系统的不稳定，出现振荡或者其他 性能( 风。) 等受到影响滞后即使很小，也有可能使得系统的性能发生翻天覆地的变 化再者，很多实际工程生产中，无滞后反馈的系统反而不稳定，因而人们也常引进一 些小时滞来控制系统的某些性能这些种种应用背景使得时滞系统的稳定性分析和控 制器综合成为控制理论研究的一个重要课题现有的时滞系统稳定性结果可以分为两 类z 时滞无关稳定性和时滞相关稳定性时滞无关稳定性是指系统参数满足的条件能 2 够保证对所有的有界时滞系统都是稳定的，时滞相关稳定性是指系统参数满足的条件 只保证当系统时滞小于某个上界时系统都是稳定的在实际应用中，系统的时滞往往 是有限的，而且其上界是知道的鉴于实际工业控制过程中存在的不确定性和时滞， 奇异系统往往被线性化成线性不确定时滞奇异系统进行研究，其研究具有广泛的理论 和应用价值 而在系统科学的研究中，系统的区域稳定性即系统的极点在复平面给定的区域 内，一直是控制理论及实践中一个重要的研究课题，有大量的文献看查阅【8 】，1 1 1 】【1 4 ， 1 5 1 【1 6 1 同时风。控制理论能够成功解决鲁棒稳定和干扰抑制等问题，也在控制领域得到广泛 的重视和充分的发展风。控制问题的讨论源于带干扰的线性系统，它的具体要求 是通过为其设计动态补偿器，使得其对外界干扰有一定的抑制作用，且在外界干扰不 存在的情况下，该动态补偿器仍旧能够使得闭环系统是渐进稳定的线性系统在应用 r i c c a t i 方程和r i c c a t i 不等式设计风。控制器方面得到比较完善的结果在奇异系统 中，早期的研究者用广义r i c c a t i 方程和广义1 1 i c c a t i 不等式设计风。控制器，但广义 r i c c a t i 方程本身的求解还存在一定的问题由于线性短阵不等式有成熟的软件包可供 使用，近年来线性矩阵不等式方法已经成为研究风。控制问题的主要方法近年来， 对不确定时滞奇异系统的研究成果丰硕文献 2 1 】， 2 0 】，【2 7 】， 2 8 】等对不确定时滞奇异系 统进行研究，文献【16 已经研究了不确定离散时滞奇异系统d 稳定性丽针对不确定 时滞奇异系统的风。区域稳定性约束鲁棒控制的研究现在还很少 本文应用线性矩阵不等式方法，线性变换方法，l y a p u n o v 函数方法，矩阵变换 方法等研究方法处理了不确定时滞奇异系统n - 稳定状态反馈日。控制问题，不确定 时滞奇异系统a 一稳定全阶动态输出反馈风。控制问题，不确定时滞奇异系统稳定 非脆弱状态反馈风。控制问题以及奇异系统的圆域稳定问题 ( 二) 、部分定义及引理 以下是本论文中将用到的部分定义和引理 定义1 1 1 2 】 矩阵不等式 ”1 f ( x ) 一f o + 戤只 0 ( 1 7 ) t = 1 称为线性矩阵不等式或严格线性矩阵不等式，其中z = 【z - ，x 2 ，。】t 冗。是未知变 量，只= f s 7 寸“，i = 0 ，1 ，m 是给定的对称矩阵 引理1 1s c h u r 引理 3 假设对称矩阵f = f t 冗( n + m ，。( b + m ) 可分块表示为 f ：l 邶7 l i bcl 其中a 秽“，b 彤m ，g 冗m m ，则以下两个结论等价t 结论1 ) 若g 是非奇异的，则f 0 的充分必要条件是g 0 且a b 7 c 一1 b 0 结论2 ) 若a 是非奇异的，则f 0 的充分必要条件是a 0 且g b 7 a 一1 b 0 引理1 2 i s 给定适当维数的矩阵y ，d 和e ，其中y 是对称的，则y + d f e + ( d f e ) 7 0 ，使得 y + e d d t + - - i e t e 0 2 ) y ( t ) ) o ) ，垂直条状区域，圆盘形区域，扇形区域 等等随着现代控制理论研究的日趋深入，以及向其他学科如航空，航天，能源，生 物技术，网络，和通讯等应用领域的渗透，人们发现了一类更具广泛性的动力系统一 奇异系统而在各类工业系统中，如通信系统，传送系统，化工过程系统等，时滞现 象与不确定性的存在是极其普遍的，这些都使得近年来对于时滞奇异系统的研究引起 了众多学者的关注 9 1 ，1 1 0 1 1 1 1 】， 1 2 ，并取得丰硕的成果 本章针对半平面区域d 。，考虑一类同时具有范数有界参数不确定性，状态滞后和 控制滞后的奇异系统，研究系统的a - 稳定性约束鲁棒控制目的是要设计一个状态 反馈控制器使得得到的闭环系统是正则的，无脉冲的，洳稳定的且满足日。性能指 标7 利用线性矩阵不等式( l m i ) 技术，给出所求状态反馈控制器存在的一个充分条 件及设计方法最后用一个数值实例说明本文结果的有效性 ( 二) 、问题描述 考虑不确定时滞奇异系统 ( ) ： e 士o ) = ( a + a ) z 0 ) + ( 也+ a d ) 。 一 ( 。) ) + ( 口+ b ) u 0 ) ( 2 1 ) + ( j e b + 上k ) 牡 一 ( ) ) + ( 且。+ 且。) 伽( t ) ， 名( 。) = ( c + g ) 。( ) + ( o + q ) 。0 一 ( 。) ) + ( d4 - d ) u ( t ) ( 2 2 1 + ( d d4 - a d d ) u ( t ) 4 - ( d 。+ d 。) ( t ) ， 。 z ) = 妒( t ) ，t - n ( t ) ，0 】( 2 3 ) 6 其中。( ) 7 p 是系统的状态向量，u ( t ) 7 护是控制输入， ( t ) 冗。是外部扰动输 入，且是平方可积的，即w ( t ) l 2 0 ，o o ) ，z ( t ) 7 俨是被调输出，h c t ) 是时变滞后时 间，且满足 0 ( t ) h o 。，0 0 ，有i i z ( t ) l l ：7 1 1 ( t ) 1 1 2 ，v w ( t ) 如【o ，o o ) 在给出主要结果之前，先叙述以下引理，这些引理将在下面的证明中起重要作用 引理2 1 1 1 3 】奇异系统e 2 ( t ) = a x ( t ) ( 或矩阵对( e ，a ) ) 是正则的，无脉冲的和 稳定的，当且仅当存在矩阵p 使得 酽p = 矿e 2 0 。 好p + p t a ( 0 j ( 三) 、主要结果 首先给出状态反馈控制器存在的一个充分条件 为了叙述方便，以下将h ( t ) 简写为k 定理2 1 在无扰动情况下，闭环系统( e 1 ) 是正则的， 如果存在矩阵p 和对称正定矩阵s 使得 矿p = 尸t e 0 ， 霍+ p t 五e a h ( 1 一a ) 一1 s 一1 a 吾p 0 ，则系统( 1 ) 可转化为如下形式 ( 2 ) ： e g l ( t ) = ( a + c e e ) x ( t ) + e “k a d u ( t 一) + e o d 豆。叫0 ) ，( 2 1 7 ) 8 z ( t ) = e - - 。t c y ( t ) + e - a ( t h ) ( | d 。0 一h t ) + d 。叫0 ) ， ( 2 1 8 ) y ( t ) = e “妒( t ) ，t 【一o 】( 2 1 9 ) 易见，如果系统( e 2 ) 是正则的，因果的和稳定的，则系统( e 1 ) 是正则的，无脉冲 的和d 一稳定的如果存在矩阵p 和对称正定矩阵s 使得( 2 1 4 ) ，( 2 1 6 ) 成立，那么由 引理2 1 可知，矩阵对，a + a e ) 是正则的，无脉冲的和稳定的根据定义2 2 可得 系统( 2 ) 是正则的，无脉冲的 选取l y a p u n o v 函数： v ( t ，掣( t ) ) = y t ( t ) e t p y ( t ) 4 - e “y t ( r ) s y ( r ) d r ， 则v ( t ，掣( t ) ) 是正定的，沿无扰动系统( e 2 ) 的任意轨线，v ( t ，箩( t ) ) 关于时间的导数是 矿( t ，可( t ) ) = y t ( t ) ( 矿+ a e t ) p y ( t ) + y t ( t ) p t ( a + q e ) 3 f ( t ) + e a h * y 7 ( t h t ) a t p y ( * ) + e 。“y r ( t ) s y ( t ) + e 曲t t ) p t 五3 ，( t k ) 一e a h ( 1 一也) t ( t h t ) s y ( t h t ) 般， 2k p 一篇篙已。剐 根据矩阵不等式( 2 i o ) 和0 h ( t ) h 0 皿 p t a d尸t 凰 一e - - a h ( 1 一a ) s 0 + - - 7 2 ， 伊 舒 - t j 0 ( 2 ，2 0 ) 证明； 如果存在矩阵尸，对称正定矩阵s ，使得( 2 1 4 ) ，( 2 2 0 ) 成立则根据定理2 1 ，闭环 系统( e 1 ) 是正则的，无脉冲的和口一稳定的 进而，对v 伽( t ) - , 2 1 0 ，c o ) ， j = j f ( z 7 ( t ) z ) 一，y 2 叫t o ) 伽( t ) ) 出 = j 矿名t 0 ) z 0 ) 一铲伽t ( t ) w ( t ) d t + 矿( t ，x ( t ) ) d t 一墨恐x t ( t ) e t p x ( t ) 一。l - i r a 。一t t 。e a “x t ( t ) s x ( g ) d t + x t ( o ) e r p x ( o ) + ke 。“$ 7 p ) 5 k ( 7 - ) 打 9 因为闭环系统( 1 ) 是稳定的，所以在零初始状态下，有 0 舰，( t ) e t p x ( t ) o 。，0 舰丘ke c 。h x t ( r ) s z ( r ) d r ， x r ( 0 ) e r p z ( 0 ) = 0 ， te 吐矿( r ) s x ( r ) d r = 0 所以 j j fz r ( t ) z ( t ) 一7 2 叫t ( t ) w ( t ) d t + y ( t ，x ( t ) ) d t j f 护( t ) ( a - 4 - o e ) t p x ( t ) + x t ( t ) p t ( a + d e ) z ( t ) + x t ( t ) p t a d 0 一) + z r 一h t ) f i - t p x ( t ) + 钮t 0 ) j 瓦p x ( t ) + z 0 ) p t 雪叫叫( t ) + e n ( 1 一a ) x t ( t ) s x ( t ) 一( 1 一a ) e 一曲z 7 一h t ) s z ( t 一晚) + z t 0 ) 。0 ) 一7 2 伽t ( t ) w ( t ) d t = s 器 z ( t ) z 一h t ) w ( t ) 趣p t a d 芦秀。 - - e - - a t h ( 1 一a ) s 0 一1 2 i + 伊 四 u - 1 l i t p 岛西。 】 x ( t ) x ( t 一) ” ) ( 2 2 1 ) 对矩阵不等式( 2 2 0 ) 应用s c h u r 补引理，即可知j 0 ， 使得 er i - 幸 幸 幸 风 0 - - 7 2 ， 木 奉 e x t = x e r x c t + z t d th x 四+ 矿瑶砑 d ：酲 - - i + e m 孵0 峨 孵 瑶 0 0 一i ( 2 2 2 ) 0 ，使得 曰0 00 0 0 0m na d x t + i b z 一e - - a h ( 1 一a ) r 靠宰 i 乙x c 叮+ z t d t 0 x 四+ z t d 孑 一f i瑶 斗 一， ：。0 。0 斗e h x h 2 三盹尬h 2 晶e 5 。习 。 ( 2 2 6 ) 应用s c h u r 补引理，可知矩阵不等式( 2 2 0 ) 等价于( 2 2 3 ) 根据定理2 ，可知闭环 系统( 1 ) 是正则的，无脉冲的和酗稳定的且具有耽。性能，y 状态反馈控制器增益矩 阵k = z x t ( 四) 、数值例子 在本部分，将用一个例子说明所得结果的有效性 考虑不确定时滞奇异系统( ) ，其中各参数取值如下 门q 0 0 一 一 = 吼 0 叫叫 o 0 一 一 = b 、1 0 l 一 卜卜u l | 如 j 叫叫 一 一 ol 0 = a d o 一m一 一 f b 。= 二：习，c 一 一：一：3 ，c a = 一：4 二习，。= ：3 ，d a = 一：2 现= 二习，日= 罡：习，m = o1 ，晶= 。4 一。 ，易= 0 z 一。2 ， 玛= 0 1 ，巨= 一o 1 ，e 5 = 0 1 ，e 6 = 1 0 1 - - 0 ，1 i ，e r = 1 0 2 - - 0 3 l ，e 8 = 0 3 ， e 9 = - - 0 3 ，e z o = 0 4 ，f 0 ) = s i n ( t ) ，g ( t ) = c o s ( t ) ，口= 1 ，h = 1 ，y = 3 要求设计一个适当的状态反馈控制器( 2 1 0 ) ，使得相应的闭环系统是正则的，无脉冲的 和a 一稳定的且具有风。性能7 根据定理3 ，应用l m i 工具箱求解线性矩阵不等式( 2 2 2 ) ，( 2 2 3 ) ，可得 x 销端翻 相应的状态反馈控制器为： z = 一o 0 3 3 0 o 0 0 6 7 u ( t ) = k z ( t ) = 2 ，6 4 2 2 - 8 2 2 5 5 z ( t ) ( 五) 、结语 本章研究了一类不确定时滞奇异系统的鲁棒o t 稳定性约柬日。状态反馈控制问 题通过作状态变换和利用l y a p u n o v 稳定性定理，给出了相应闭环系统是正贝的因 果的和。稳定的，且具有风。性能7 的一个充分条件该条件是用线性矩阵不等式表 示的基于此条件，得到了满足要求的状态反馈控制器的设计方法最后的数值例子 说明了本文结果的有效性另外，虽然本章中的系统是含单滞后的，但其方法可以推 广到多滞后情形 本章由论文【l 】，1 2 改写 1 2 三、不确定时滞奇异系统鲁棒稳定性约束如输出反馈控制 本章研究了一类参数不确定时滞奇异系统的口一稳定日。控制问题，考虑问题时 并未假设奇异系统的正则性设计了输出反馈控制器使得闭环系统正则，无脉冲，a 一 稳定且满足风。性能指标，控制器设计用线性矩阵不等式方法，最后，还提供了数值 例子证实该方法的有效性 ( 一) 、引言 由于不确定时滞奇异系统的实际应用价值和深远的意义，许多正则系统的研究方 法和结论都被推广到奇异系统【1 5 1 ，1 1 6 1 ，1 1 7 l ，【1 8 1 ，i “9 11 2 0 1 ，当然就包括各种控制器反馈对奇异 系统各方面性能的影响其中用的最多的是状态反馈控制器和输出反馈控制器虽然 状态反馈可完全由茹表征出系统的结构信息，输出反馈不能完全反馈出系统的结构信 息，但状态反馈控制器由于其在物理上是不能构成的，而输出反馈在物理上是可构成 的，直接导致输出反馈控制器较状态反馈控制器有更好的物理实现性从而使得对不 确定时滞奇异系统的区域稳定日。控制输出反馈控制的研究具有较大的吸引力 本章对不确定时滞奇异系统的a 一稳定日。控制问题进行了研究所考虑的时滞 奇异系统含有无结构范数有界不确定参数，而且没有假设其正则性考虑的问题是设 计一个全阶动态输出反馈控制器使得对所有满足条件的不确定性，对应的闭环系统正 则，无脉冲，a 一稳定且满足指定的风。性能指标利用线性矩阵不等式方法得出了 此类控制器存在的充分条件当