（逻辑学专业论文）对休谟问题的形式探究——为归纳合理性辩护的新尝试.pdf

摘要 休谟问题，或者说归纳问题，在哲学历史上是一个极其重要的问题。休谟提 出这一问题之后，众多著名的哲学家都曾讨论过这一问题，如康德、穆勒( m i l l ) 、 卡尔纳普、波普尔、古德曼( g o o d m a n ) 等等。人们关注这一问题，不仅仅在于 它对人类理智能否恰当的认识世界提出了一种挑战，也在于哲学家对这一问题的 众多回答的尝试一再遭受失败或不能令人满意。特别是，在进入二十世纪后，蒯 因、古德曼等人发现了归纳问题的困难不仅限于它原有的形式，在我们接受通常 的归纳法之后，休谟提出的问题会以另一种方式存在，这便是所谓“新归纳之谜。 本文的主要目的是提出一种新的探究休谟问题的路径，这一路径的很大一部 分是形式化的，但也仍然需要很多直观的描述以补充论证，严格地说，我们还无 法提出一种完整的解答，而仅仅是对这一问题提出一种探究路径的尝试。这一尝 试可以分解为三个部分，分别主要对应于历史上的三位哲学家所提出的问题，他 们是皮尔士、休谟、古德曼。皮尔士问题在逻辑上讲构成回答休谟问题的一个引 理，或者说构成回答休谟问题的一部分，而这一问题本身也具有独立的价值；古 德曼的问题则是对休谟问题解答的一种延续，类似于推论，如果没有这个部分， 二十世纪之后哲学家们对休谟问题所提出的新问题将仍然困扰我们，从而严格地 说，对休谟问题的解答将是不完备的。 本文全文分为三个部分，分别与上述三个部分对应。第一部分首先简要介绍 了休谟问题，并回顾了一些著名的对休谟问题的解答方案，随后着重回应皮尔士 难题，并对其一般情况做了半形式的探讨。第二部分是本文的重心所在，直接讨 论休谟问题本身，或者更恰当的说，对归纳策略进行形式的探究。与对皮尔士问 题的探讨类似，我们也将首先进行较直观的讨论，随后采取更一般与形式化的研 究，但在很多方面，限于作者能力，我们无法做到严格的证明，而只能以一种证 明思路或框架代替完整的证明，其中最为主要的是刻画归纳策略完整形式的一种 半矩阵，它是我们看清归纳策略实质的主要手段。而在第二部分的最后，我们使 用了第一部分的结论以完成对归纳合理性的讨论。第三部分分为两个部分，对应 于古德曼对休谟问题的讨论，其中对反事实条件句的讨论用于表明我们不能在形 式上得到一种因果关系的形式规则( 从而对归纳策略的现实需求是恰当的) ，而 对新归纳之谜的讨论则表明之前的归纳合理性在新的挑战下依然能够得以确立。 关键词：皮尔士难题，归纳策略，古德曼问题 中图分类号：b 8 1 - 0 9 ab s t r a c t h u m e sp r o b l e mi sa l le x t r e m e l yi m p o r t a n tp r o b l e mi n t h eh i s t o r yo fp h i l o s o p h y a f t e rd a v i dh u m er a i s e dt h i sp r o b l e m ，m a n yw e l l k n o w np h i l o s o p h e r sh a v e d i s c u s s e di t , s u c ha sk a n t , m i l l ，c a r n a p ，p o p p e r , g o o d m a na n ds oo n p e o p l e c o n c e m e da b o u tt h i si s s u eb e c a u s en o to n l yi tc h a l l e n g et h eh u m a ni n t e l l e c t ，b u ta l s o al o to f p h i l o s o p h e r sf a i l e dt oa n s w e rt h eq u e s t i o n i np a r t i c u l a r , a f t e re n t e r i n gt h e t w e n t i e t hc e n t u r y , q u i n e ，g o o d m a na n do t h e r sf o u n dt h a t t h ep r o b l e mi sn o tl i m i t e d t 0i t so r i g i n a lf o r m , i ta l s oe x i s t se v e ni fw ea c c e p ti nt h ei n d u c t i v em e t h o d 硼虹sn e w p r o b l e mi ss o - c a l l e d ”n e wm y s t e r yo fi n d u c t i o n 1 1 1 em a i np u r p o s eo ft h i sp a p e ri st oe x p l o r ean e wp a t ho fh u m e sp r o b l e m ，a l a r g ep a r to f t h i sp a t h i sf o r m a l i z e d ，b u ti ts t i l ln e e d sal o to f v i s u a ld e s c r i p t i o nt o s u p p l e m e n tt h ea r g u m e n t ，s t r i c t l ys p e a k i n g ，ia n lu n a b l et om a k eac o m p l e t ea n s w e r i c a r lo n l ym a k ean e wa p p r o a c ht oe x p l o r et h ep r o b l e m t 1 1 i sm a i ni d e ao ft h i sa r t i c l e c a l lb ed e c o m p o s e di n t ot h r e ep a r t s ，c o r r e s p o n d i n gt ot h eh i s t o r yo ft h em a i nt h r e e i s s u e sr a i s e db yt h r e ep h i l o s o p h e r s t h e ya r ep e i r c e ，h u m ea n dg o o d m a n l o g i c a l l y t h ep r o b l e mr a i s e db yp e i r c ei sal e m m ai na n s w e r i n gh u m e sp r o b l e m b u tt h e p r o b l e mi t s e l fh a sa ni n d e p e n d e n tv a l u e d i s c u s s i o na b o u tg o o d m a n i sa ne x t e n s i o n o ft h eh u m e s p r o b l e m mf u l lt e x to f t h i sa r t i c l ei sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s ，c o r r e s p o n d i n gw i t l lt h e t h r e ep a r t sm e n t i o n e da b o v e 硼他f i r s tp a r ti sab r i e fi n t r o d u c t i o no fh u m e sp r o b l e m t h e nir e v i e w e ds o m eo f t h em o s t f a m o u sq u e s t i o n so f t h ep r o b l e m t h e nif o c u so n p e i r c ep r o b l e m ，i tg e n e r a l l ym a d eo fs e m i - f o r m t h es e c o n dp a r ti st h ef o c a lp o i n to f t h i sa r t i c l e ，a n dd i s c u s s e dt h ep r o b l e md i r e c t l y i 丽1 1f i r s td i s c u s sam o r ei n t u i t i v e ， a n dt h e na d o p tam o r eg e n e r a la n df o r m a lr e s e a r c h ，b u ti nm a n yw a y s ，l i m i t e dt ot h e a u t h o r sa b i l i t y , ic a l ln o td oas t r i c tp r o o f , b u to n l yp r o v e di naf r a m e w o r ko fi d e a s t h em a i ns t r a t e g yi sas e m i - m a t r i xo fp o r t r a y i n ga c o m p l e t ef o r m o fi n d u c t i o n i nt h e s e c o n dp a r to ft h ef i n a l ，iu s et h ec o n c l u s i o n so ft h ef i r s tp a r tt oc o m p l e t et h e d i s c u s s i o no ft h er a t i o n a l i t yo fi n d u c f i o n t h et l l i r dp a r ti sd i v i d e di n t ot w op a r t s ， c o r r e s p o n d i n gt og o o d m a n sd i s c u s s i o no nh u m e sp r o b l e m 1 1 1 ed i s c u s s i o no ft h e a n t i f a c tc o n d i t i o n sf o rt h es e n t e n c es h o w st h a tw ec a nn o tm a k eat r a n s l a t i o no fa c a u s a lr e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ef o r mo fr u l e sa n dc a s u a lr e l a t i o n 1 1 1 ed i s c u s s i o n so f t h en e wm y s t e r yo fi n d u c t i o ns h o w 廿1 a tt h ec h a l l e n g e si nn e wc o n d i t i o n sa l s oc a l lb e s o l v e d 2 k e y w o r d s ：p i e r c ep r o b l e ms t r a t e g yo fi n d u c t i o n g o o d m a np r o b l e m c l cn u m b e r ：b 8 1 一0 9 前言 这里简单介绍一下我试图提出的回应休谟问题方案的大体结构。 首先，我将作为归纳问题的休谟问题界定为这样的问题：即在各种互相竞争 的形式策略中寻找最佳的策略，这里的形式策略可以理解为一种规则：给定符合 规则的条件，即能输出一个结果，结果是可判定的；符合规则的条件是一系列某 事件的发生状况，输出结果是同一事件的一次发生状况，因此一种策略即相当于 根据某事件既往的发生情况给出一种预测，不同的策略可能会对同样的既往经验 给出不同的预测，比如归纳策略会预测过去发生次数较多的情况将再次发生。随 后，对于许多种不同的策略，我通过两种方式来进行筛选：首先是策略是否会被 自身排除，其次是一种整体性质的判定。一种策略可能会被自身排除，是因为策 略可以应用于自身。比如，在一个事件a 的发生历史中，a 发生了m 次，未发 生n 次，对此，归纳策略做出了x 次正确的预测与y 次错误的预测，那么“归 纳策略对a 预测正确 本身就成为一个事件b ，因为这一事件b 在过去发生了 x 次，未发生y 次，从而我们又可以使用归纳策略来对事件b 在下一次是否发 生做出预测。如果归纳策略在事件a 的发生历史的预测过程中预测错误的次数 较多，亦即y ) x ，那么事件b 在过去未发生的次数较多，于是根据归纳法，我 们对事件b 所做出的预测将是b 不发生，即相当于预测归纳策略在事件a 的下 一次预测将会预测错误( “归纳策略对a 预测正确不发生) ，此时便产生了一 种策略将自身( 在一个具体事件上的预测) 排除的情况，后文中会对此有详细的 讨论。整体性质的判断需要引用一个相对独立的论据，这一论据会通过对所谓“皮 尔士之谜”的解答来获得。从逻辑上，对皮尔士之谜的解答将先于对休谟问题的 解答，或者说，可以将前者看作后者的一个引理，因此在本文的第一章，在进行 了简要的历史回顾之后，我们会首先提出皮尔士问题并对之进行讨论。 这里同样对后文中皮尔士之谜的有关讨论作一概述。皮尔士之谜由著名的符 号学家皮尔士提出，他提问：人为何应当遵循概率行事? 1 这看似相当自然，但 深入思考后便会发现相当难以回答。首先，概率是有关一个事件在情况不断出现 并且出现次数趋向无穷时事件发生频率的描述，这里的关键是，概率并不描述某 一次事件发生的情况，而只是对在假定事件将不断发生前提下描述事件的发生频 率的趋势，因此，给定一个有关事件发生概率的命题，我们并不能直接得到某事 件是否发生的判断。更进一步，如果我们认为虽然不能获得有关事件是否发生的 直接描述，但是能够根据概率得到事件更有可能发生的描述，那么这里的“更有 可能只不过是“概率较大的同语反复而已，无论如何，我们一旦试图为遵循 概率行事提出辩护，就会发现我们陷入对概率的重复提及，而不能使推理之链更 进一步。对此，皮尔士本人使用了“利他性”来解决这个问题，而著名哲学家普 4 特南则认为对此我们不能再做出进一步说明。后文中，我将提出解答此问题的大 致方案，与他们的方案不同，我认为对这一问题的解答无需使用其它假定，通过 对问题的分解便可获得确定的结果，要点如下： 首先，我们不能直接处理皮尔士之谜，需要将之分解为可处理的一些片断， 在逐一处理之后再整合起来。具体地说，比如我们要在暗箱中的两个红球与一个 白球中随意取出一个小球，需要判断取出的会是哪种颜色的小球。这个选择的过 程可以分解为：有两个暗箱，一个暗箱中有一红一白以及一个标记为x 的球， 另一个暗箱中仅有一个红球，我们同样要判断会取出哪种颜色的小球，而选取的 方法是：在第一个暗箱中随机取出一个小球，如果取出的是红球或白球，那么过 程结束，如果是x 球，那么再在第二个暗箱中取出一个球，并且过程结束。判 断第一个取球步骤中会取到红色还是白色是同样合理的，因为情况是完全相同 的，而在第二个步骤中显然只有唯一合理的判断即会取出红色小球；特别的，注 意到这两个步骤加起来恰好等价于原先三个球的选择过程( 对此后文中会作讨 论) ，因此在原先的取球游戏中每一种情况( 无论是取出的颜色或是预先的判断) 都能对应到后一分解情况中，我们便可根据后者的判断来得到前者的判断，亦即 第一个步骤任意选择红色或白色，第二个步骤选择红色，对应到原先的选择中， 显然应当选择红色( 第一个步骤选白色第二个步骤选红色在原先的选择中没有对 应，因此只有唯一的情况即两个步骤都选红色) 。 在获得了这一解答思路之后，我们需要得到较严格的与一般的结果，因此将 会进行一些形式的论证，这一过程并不是完全的，其中的一些部分将会只给出论 证的思路或预期。 从上述中，我们或许会认为已经看到了对休谟问题的一种回应的大略框架， 但其实这还不够。在哲学发展到二十世纪时，一些哲学家开始意识到，归纳法所 面临的挑战不仅仅是归纳法自身的合理性问题，甚至在承认归纳合理性之后，人 们依然会面临同样的困境。大致地说，这一困境是这样的：面对有穷的现实经验， 我们能够找到多个符合这些经验的不同理论，使得对于将要发生的事情，这些理 论( 同样符合过去的经验) 会给出矛盾的描述。这一结论看似奇特，其实很容易 理解：给定一个符合过去经验的理论，假设它关于某未来事件是否发生的预测命 题是p ，并且所有过去经验都发生在时间t 之前( 总会有这样的时间t ，比如任 意尚未到来的时刻) 那么将这一理论中p 替换成“t 之后非p ”，并且将所有关 于过去经验的描述s 替换成“t 之前s 后得到一个新理论，这个理论显然同样 符合所有的过去经验，同时对未发生的事件作出了与原理论相反的描述。古德曼 给出了可能是表明这一状况的最著名的一个例子：在他的名著事实、虚构与预 测中，他提出了这样的一个谓词“格路( g r u e ) 一：在时间t 之前被观察到为绿 色，在时间t 之后被观察到为蓝色。如果一块宝石在时间t 之前始终被观察到为 绿色，那么从归纳的角度，它在时间t 之后会被观察到什么颜色呢? n 显然，“宝 石是绿色的与“宝石是格路色的 同样适合全部过去的事实，那么根据归纳， 宝石是绿色的与宝石是格路色的是同样可接受的，亦即在时间t 之后，宝石是绿 色的与蓝色的都是同样得到归纳支持的，于是，我们得到了一组矛盾的论述。古 德曼认为，为了避免这种局面，归纳法的传统描述是不完备的，我们需要找到完 备描述的归纳法，亦即在现实中使我们选择诸如“宝石是绿色的而非“宝石是 格路色的”的那种真正的归纳法，他将这个问题称为“新归纳之谜n 1 。 对于古德曼提出的问题，本文在第三部分进行了讨论。与古德曼的著作事 实、虚构与预测的结构一致，我们首先讨论了反事实条件旬问题w ，随后是有 关“新归纳之谜的探讨，前者给出了一种比古德曼所给出的更细致的对反事实 条件旬的形式刻画，后者则是利用了著名的“经济原则 来解答问题。对于经济 原则，本文采用了与论证归纳策略时类似的方式，即将经济原则应用于自身，以 获得其合理性。 6 第一部分休谟问题与皮尔士之谜 一、休谟问题的提出与其主要解答方案： 在人类的认识过程中，归纳推理一直是一种主要的认知手段，人们获得有关 世界的新知，就需要扩展我们的经验命题，演绎法只能从一个命题推出它所包含 的命题，而要扩展命题，或者说获得原有命题所不包含的内容，便需要归纳。在 一些例子中，我们会将归纳确立的命题称为规律或者说两个事物之间存在因果关 系，这些命题构成了人类生活的基本观念框架，比如“人皆会死。、“太阳每天 东升西落。一等等。 公元1 7 3 9 年，在一部重要的哲学著作人性论中，作者休谟却提出了这 样的观点：“我们的理性不能帮助我们发现原因和结果的最终联系v “我们只 能假设，却永不能证明，我们所经验过的那些对象必然类似于我们所未曾发现的 那些对象。 ，休谟认为，是我们的心理习惯确立了这样的原则：“相似的对象 在处于相似的环境下时，永远会产生相似的结果 w 1 。从而，“一切盖然推理都 不过是一种感觉v i i i 。 休谟将人类知识分为两类，一类是观念的联接，另一类是事实事物。前者源 自理性的反省，是必然为真的，比如逻辑学、数学知识；后者源自经验，它是有 关世界情况的描述，并不必然为真。休谟考察了因果推理的性质，发现它不是观 念的联接( 因为涉及事实情况，可能不为真) ，因此只能是有关实际状态的概然 命题，但是因果性观念中却包含了“必然 观念，或者从另一个角度说，如果接 受一个归纳命题并不必然为真，那么为何人们会采纳归纳命题? 如果认为接受归纳命题会更有可能为真，那么这里将面临两个困难：首先我 们无法证明归纳命题较之非归纳命题更有可能为真，正如休谟所言，详细的考察 之后我们会发现仅仅是心理习惯倾向于归纳命题，但习惯并不构成逻辑上的支 持；其次，纵然我们接受归纳命题更有可能为真，我们也必须回答：为何要接受 一个更有可能为真的命题? 这便是所谓皮尔士难题。( 在这一部分的后两节我们 将讨论这一难题) 。 休谟之后，许多哲学家试图解答他所提出的问题，但结果往往不如人意。对 此，古德曼有一番描述：“为归纳辩护的难题，成了现代哲学中近乎值得尊重的 难题，却也唤起了许多无益的讨论。典型的作家一开始会坚持，必须找到为预测 辩护的某种方式；进而会论证说，为了这一目的我们需要有关大自然的齐一性的 某种强有力的普适定律，随后便是为这些定律寻求辩护，直到他力不从心，便 7 会将那个原理作为不可或缺的假设接受下来，不过“接受一项未证明有根据甚至 可疑的假设o g g0 00 似乎是为这些预测进行辩护的一种古怪的、代价高昂的方式。 i x 现在，我们简要回顾一下对休谟问题的一些最具影响力的代表性解答方案。 亚里士多德的不完全归纳： 作为远早于休谟的哲学家，将亚里士多德放在首位可能有些奇怪，但是，从 学理上看，亚里士多德最早讨论了有关归纳的问题，因此这里也简单回顾他对此 的看法。 亚里士多德主要考察了完全归纳，即完全枚举法；同时也考察了不完全归纳， 即简单枚举法。完全枚举法的前提包括了所有被考察的对象的发生情况，因此可 以认为是一种特殊的三段论而在逻辑上具有必然的结论。简单枚举法不具备完全 枚举法的逻辑可靠性，因为它的前提中只包含了部分被考察的对象的发生情况， 无法通过三段论推理得到结果。尽管亚里士多德认为我们不能仅仅依靠三段论来 建立普遍的命题，三段论的大前提或者是由另一个三段论得到，或者来自归纳， 但对于归纳的合理性问题他并未给予如同演绎( 三段论) 的那种重视 康德的先验论证： 康德给出了独特的解决休谟问题的方法，即对先天综合命题何以可能的论 证。康德继承了休谟对人类知识的著名区分，即观念的联接和有关实际状况的事 实，并将之改造为分析命题与综合命题，在此区分的基础上，他又结合了必然为 真的先天命题与可能为真的后天命题这一命题区分的方式，组合成四类命题：先 天分析命题，先天综合命题，后天分析命题，后天综合命题，其中后天分析命题 是不可能的( 分析命题的谓词包含在主词之中，从而是必然真的) ，因此在剩下 的三类命题中，除了与前人的划分对应的先天分析命题( 对应观念的联接，必然 为真) 与后天综合命题( 对应有关实际状况的事实，可能为真) ，还有一类独特 的“先天综合命题 ，这类命题是必然为真的，但却是通过经验发现的( 谓词不 包含在主词之中) ，有关因果判断( 比如自然规律) 的命题正是这一类命题。x 休谟认为诸如通过归纳法得到的自然规律的命题并不是必然真的，这也导致 了由休谟问题所引发的对自然科学合理性的质疑，而康德的回答正是通过区分出 先天综合判断来保证了自然科学的合理性。 康德的论证并不仅仅是简单的通过命题类型的区分，康德不仅表明了先天综 合命题作为命题类型是可能的，而且给出了具体的论证过程。这一论证就其完整 的内容而言相当庞杂，涉及内容远不限于有关归纳的问题，这里只做大略的介绍。 首先，有关经验的命题并不是独立的，比如“这里有一片红色这个命题， 它可能是错的，也可能是对的，但无论对错，我们能够对这一命题进行判断有赖 8 于这样一个命题：“同一个视域中只能有一种颜色。这个命题并不是一个经验命 题，恰当的说，它不能通过经验观察确立，但它却是像“这里有一片红色 这样 的命题能够为我们判断的前提条件。如果同一个视域上可以有不同颜色，将是我 们无法理解的，从而对于“这里有一片红色 也将无从判断。 康德认为，有很多类似的命题，它们构成我们理解经验事实的基础，他将之 称为“先验的 命题。随后，对于先验命题的种类，他考察了逻辑的基本概念( 对 当时的逻辑学而言) ，提出了十二个范畴，这些范畴对应于基本的逻辑学概念， 同时构成了我们理解全部经验事实的知性基础。 由于这些命题是经验命题能够为我们所理解的前提，因而他们是必然为真 的，否则我们对经验命题的理解将成为不可能的。这些必然为真的命题中就包括 了休谟所讨论的因果命题，更一般的说，有关规律的命题。由于这样的命题是存 在的，因此人们可以使用归纳法来寻找这些命题。 自然的齐一性： 比起康德庞杂的论证，有一种对归纳的辩护显得更为简单，也相当普遍，即 是通过承认自然的齐一性来保证归纳法的合理性。 自然齐一性这一命题所表达的是：自然具有某种齐一性，即将要发生的事情 与过去在相同情况下发生的事情必定是相同的。比如在空间的某一点上物理学定 律f = m a 成立，那么在另一个空间点上，f = m a 也同样成立，否则，必定在这两 个空间点上存在某种区别。如果自然齐一性是可以承认的，那么归纳法的合理性 也就变得自然：如果过去发生的事情在同样的情况下会再次发生，那么归纳法便 是最自然的判别方式。 对自然齐一性的表述可以引述著名哲学家穆勒的话：我们应该首先看到，在 关于什么是归纳的论述中蕴含着这样的一个原理，一个有关自然过程和宇宙秩序 的假定：在自然中存在情况相同的事情，曾经发生的事，在足够类似的条件下还 会再度发生。不仅如此，只要同样的条件出现，它将再度发生。这是每个归纳示 例中都包含的假定。舢 罗素的公设： 作为一个出色的逻辑学家，罗素比起其他人似乎更清楚试图像为演绎辩护那 样为归纳辩护是不可能的，与他的许多工作类似，他提出了使用公设来解决归纳 问题的方法。需要注意的是，公设与“自然齐一性这样的命题或康德的先天综 合命题不同，公设本身并不断言自身是必然真的，而只是作为一种为了保证其他 命题合理性而设定的命题。公社构成了一个理论体系中可靠性的基石，通过一些 公设，我们能够得到诸如自然科学命题的合理性。 这里，归纳法的位置与我们传统的看法稍有不同：过去人们认为，归纳法既 9 是一种获得新命题的逻辑手段，同时也是对那些命题的某种保证，亦即如果一个 命题是通过归纳法得到的，那么这个命题就获得了某种程度的可靠性。这里，归 纳法即是寻找新命题的手段，也是提供新命题合理性的保证。而在罗素这里，归 纳法仅仅是寻找新命题的手段，而不提供新命题以逻辑合理性提供合理性的 任务转交给了那些公设。 在罗素的晚年作品人类的知识一书的最后部分“科学推理的公设 中， 他提出了如下五个公设： a 准永久性公设：已知任何一个事件a ，经常发生的情况是：在任何 一个相邻的时间，在某个相邻的地点有一个与a 非常类似的事件。瑚 b 可以彼此分开的因果线的公设：通常可能形成这样一系列事件，从 这个系列中一个或两个分子可以推论出关于所有其他分子的某种情况。舢 c 时空连续性公设。鄹 d 结构公设：当许多结构上相似的复合事件在相离不远的领域围绕一 个中心分布时，通常出现这种情况：所有这些事件都属于以一个位于中心的 具有相同结构的事件为他们的起源的因果线。舢 e 类推公设：如果已知a 和b 两类事件，并且已知每当a 和b 都能被 观察到时，有理由相信a 产生b ，那么如果在一个已知实例中观察到a ，但 却没有方法观察到b 是否出现，b 的出现就具有盖然性；如果观察到b ，但 却不能观察到a 是否出现，情况也是一样。舢1 罗素对他所提出的这些公设给出了一些模糊的论断，比如用生物学上的有利 性来表明这些公设是合理的，这些模糊的论断本身便可看出罗素对他的公设方法 不能提供比之“自然齐一性之类的命题更有新意的辩护，但就形式而言，罗素 的工作仍然是有价值的。 卡尔纳普的归纳逻辑： 与许多人在为归纳辩护时的含混不同，卡尔纳普选择了可能是最清晰的辩护 途径一设计一种形式的归纳逻辑。 卡尔纳普的工作与其他人最大的不同是，他并不寻求传统意义上为归纳的辩 护，而是试图通过设计一种形式手段来恰当的刻画归纳推理，使得人们在应用归 纳法进行推断时具有更精确的手段，以至于能够达到演绎推理的程度。 卡尔纳普的工作有很强的技术性，简要的说，他所考虑的是这样的问题：即 与我们实际做出一个归纳推理类似，我们希望能够得到一种形式方法，在获得用 于归纳推理的前提，即曾经多次发生过的事件时，我们可以应用这种形式方法于 其上，随后便能像演绎推理一般获得一个确定的结果。但这个确定的结果并不是 过去人们所设想的接受一个命题，而是获得一种概率数值，接受一个命题的情况 l o 则对应于这个概率数值为1 的情况。 波普尔的假说演绎法： 与之前所有哲学家不同，波普尔没有对归纳法做任何的辩护他直接否定 了归纳法的作用。波普尔认为休谟对归纳问题的讨论已经表明了归纳法作为一种 科学方法的不恰当，而事实上，科学的发展所依靠的并不是归纳，而是假说演 绎，亦即提出假说，并由此演绎出一些结论，这些结论可以接受事实的检验，亦 即被事实证实或证伪，如果一个假说始终没有被事实所证伪，并且能够解释之前 的经验事实，那么我们就暂时接受这个假说，直到它被证伪。有了假说演绎法， 我们似乎不再需要归纳作为科学发现的手段，因此对归纳问题的恰当解决就是看 清归纳法的实质并不是人类获取新知的合理手段，从而放弃对归纳法的任何辩 护。 对于休谟问题，显然还有许多不同的论证思路，但就影响力而论，以上解决 方案大略囊括了历史上的主要方案。 二、作为归纳引理的皮尔士难题 在前言中，我们已经介绍了皮尔士问题的解决将成为解答休谟问题的关键之 一，在这一部分，我们将详细探讨这一难题的解答。 皮尔士之谜所探讨的是这样的问题：当我们面对两个不同的处境，我们对此 所知的全部知识是有关概率的知识，即遵循一种选择，其成功的概率更大，相应 的，另一种选择失败的概率更大，此时，人们应当如何选择? 如果我们认为一个 理性的选择者会选择成功概率更大的那个选择，那么令人困扰之处在于：为何应 当遵循概率行事? 这个问题乍看起来毫无困扰之处，因为若遵循概率行事，我们获得成功的可 能更大。但这里“成功的可能 只是对成功概率的同语反复，如果这是我们行动 的理由，那么选择成功概率更小的选择将同样是理性的。也许我们应当说，如果 做出成功概率较大的选择，那么当我们多次厩临这样的选择时，我们成功的次数 会更多一旦这是错误的，因为完全有可能我们在多次选择后失败的次数较多。 能够做出的正确的判断是：如果做出成功概率较大的选择，那么当我们多次面临 这样的选择时，我们可能成功的次数会更多但这里依然可能发生失败次数较 多的情况。按照对概率的数学定义，我们能够保证的是：在不断做出选择时，如 果我们的选择已经经历了足够多次，那么我们成功的次数在出现频率上会越来越 大。 也许情况已经有点麻烦，但是姑且假定在有限的选择次数下可以保证我们得 到较多的成功次数，麻烦依然存在：在接下去的五次选择中，我将成功四次，但 是没有任何理由保证在此刻的选择我将成功，而若我只能选择一次，那么就没有 任何东西保证我会成功。如果认为这不是麻烦，因为在唯一一次选择中，情况确 是如此，那么只考虑我们实际做出选择的那些情景，其中的许多情景下我们不知 道这样的选择是否仅此一次( 因此可能是仅此一次) ，更有一些情景下我们知道 这样的选择仅此一次。( 比如一个绝症患者面对医生用药的建议时) 皮尔士之谜的困境是：一个有关概率的命题给予我们关于无穷多次选择下的 描述，而我们由此推出一次选择下的描述。这里推理之链似乎是断裂的。 对此，皮尔士本人给出了一种奇特的论证：人的本性是利他的，人们在面临 任何选择时，会将这一选择看作他们所处的族群全体都可能面临的选择，此时， 概率便发挥它的指导作用遵循概率行事，将有利于这个族群在重复面临这一 选择后得到最好的结果。与之相伴的结论是：由于只有在不仅仅考虑一次的情况 下，概率才能指导行为，因此人们事实上遵循概率的行为方式表明人是利他的 硼n 。普特南称这一解决方案是荒谬但天才的，而他给出的回答则是：不知怎的 我知道应当遵循概率行事，对此，我们的解释已经用尽一总有一些地方解释是 用尽的。娥 我认为这两种回答或许并不是我们仅有的选择。我们可以对皮尔士之谜做出 一些解答但并不是在解答一个数学问题的意义上的解答，而是给出一些理 由，使我们明白遵循概率行事是一种可取的方式，并且这些理由并不需要设定类 似人的利他性这样的经验事实。 我们首先讨论一种特殊的情况，以获得直观，随后对一般情况进行讨论。在 一般情况的讨论中，某些部分采纳了较严格的证明，更多地方是对论证思路的描 述。 首先考虑一种简单的情况： 游戏i ： 一个暗箱中有两个红球和一个白球；游戏参与者首先选择一种颜色：红或白， 随后从暗箱中摸出一个球，若球的颜色与之前选择的颜色相同，则获胜，不同则 输。 合理的选择显然是：红色。如果从暗箱中摸出球的过程没有作弊( 是由参与 者本人摸球还是另一个人摸是无所谓的) ，那么摸出红球的概率比摸出白球的概 率更大，因此有理性的人会选择红。但这是为何呢? 具体的说，获胜概率更大的 选择在这个游戏中为何是合理的选择? 考虑游戏： 一个暗箱中有两个红球和一个白球，两个红球分别编号为1 号、2 号，白球 编号为3 号；游戏参与者要做出两次选择：首先是在1 、3 中选择一个数字，其 次是选择2 或选择放弃( 认输) 。亦即有四种选择：1 2 ，3 2 ，1 一放弃， 3 一放弃，随后从暗箱中摸出一个球，比较球的编号与第一次选择的数字，若球 的编号与第一次选择的数字相同则获胜，游戏结束；不同且与可选择的另一个数 字相同则输，游戏结束；如果游戏未结束，比较球的编号与第二次选择的数字， 若球的编号与第二次选择的数字相同则获胜，游戏结束；不同且与可选择的另一 个数字相同则输，游戏结束；在游戏未结束时认输则输，并且游戏结束。 我们可以将游戏i 中的三个球看作如游戏中编号，则游戏i 的参与者选择 红色等价于游戏的参与者选择i 一2 ，游戏i 中选择白色等价于游戏i i 中选 择3 一放弃，因此只需论证游戏i i 中1 2 较3 一放弃更合理。 如果摸出的球既不是1 号球也不是3 号球，对于第一次选择的两种方案都没 有输赢可言，因此考虑摸出的球是l 号或3 号，这种情况等价于游戏i i i ： 在一个暗箱中只有一个1 号球与一个3 号球，事先选择其中一个数字然后摸 出球来根据是否选对数字判定输赢。 此时我们说选择任何一个数字都不比选择另一个数字有更多的合理性，亦即 这两种选择都是合理的，这是因为此时的情况等价于游戏i v ： 在一个暗箱中只有一个3 号球与一个1 号球，事先选择其中一个数字然后摸 出球来根据是否选对数字判定输赢。 游戏在第一轮结束，因此无需考虑第二次选择。 回到游戏i i ，如果摸出的球既不是1 号球也不是3 号球，那么球是2 号球， 考虑第二次选择，如果选择2 则赢，选择放弃则输。 因此，如果事先做两次选择，那么第一次选择l 还是3 是无所谓的，而第二 次应该选择2 ，这样合理的选择是：l 一2 与3 2 ，这两种选择具有同样的合 理性，而后者不存在于游戏i 所等价的情况中，因此唯一合理的选择即是l 一2 ， 即游戏i 中的红色。 结论是，在不同的选择中，概率较大的选择是唯一合理的选择。下面，我们 将讨论更一般情况。 三、皮尔士难题的一般解答 在我们需要处理的情况，涉及选择行为和对选择行为是否更合理的判定条 件，我们将相关要素进行抽象： 记号： 1 3 标签范畴：i r ，i s , - - ；标签：r 1 ，r 2 ，s 1 ，s 2 ，： 对象：a l ，a 2 , - - , b l ，b 2 ，；对象集a a ，b b ，； 选择行为：x x s ，其中心s ，是标签的集合。 在一个需要做出选择的场景中，比如此前的游戏i l i i ，标签范畴对应于“颜 色、“编号 等，而标签则是“红、“白 、“1 号”、“2 号 、“3 号 等；对象 a p d , 球；需要注意选择行为x r 中的记号r 是标签集合而非标签范畴，前者可 理解为一些标签的组合，后者则是属于同一标签范畴的全体标签的组合，比如此 前游戏中，参与者选择的是红色，标签集合即 红色 ，而非“颜色 ( 可理解为 红 色，白色 ) 、“编号 ( 1 号，2 号，3 号 ) ，如果游戏中对对象的描述( 下文所谓 “标签赋值 ) 不止于一种标签范畴，选择的标签集中的标签可以多于一种；对 于放弃行为可理解为x - 空集。 定义1 t 若d d 是一对象集，称集合i r - d d 为对象集d d 上的标签赋值，若i r - d d 中的任意元素为一二元关系 ，其中鼬是一标签，a i 属于d d ，且若 属于i r - d d ，r i 属于r ，则对任一a j 属于d d ，存在r k r i 属于r 使得 属于i r - d d ；若存在唯一标签范畴瓜，使得对任意 属于i r - s s ，r i 属于 取，则称标签赋值i r - d d 是范畴的，m 称为i r - s s 的标签范畴。 若 属于标签赋值i r - d d ，称m 为d i 在i r - d d 下的对象标签。 标签赋值对应于为对象( 如小球) 编号、上色等等对全体对象进行区分的行 为，r k r i 要求区分不能是平凡的。需要注意的是，对象记号中的脚标( a l ，a 2 ， 中的1 2 ，) 并不是标签，当我们将一个实际的游戏中对对象的编号看作标签赋 值时，“编号 需要对应于一个标签范畴，概言之，我们能对一个游戏中的对象 进行的任何区分都对应于某些标签赋值。 要求 若 属于i r - d d ，r i 属于r ，则对任一a j 属于d d ，存在r k 属于r 使 得 属于i r - d d 表达的是我们如果对对象进行区分，必须针对所有对象。比如对游戏中的五 个小球编号，如果只编号其中三个，那么这个游戏不是我们所要讨论的游戏，因 为此时参与者无法选择其中的两个( 如果我们认为参与者可以宣称选择“未编号 的小球，那么这里实际引入了一个新区分：“编号、“未编号 ) 。 定义2 ： 1 4 称一标签赋值i r d d 是一致的，若对任意 ， 属于i r d d ，有 d m = d n 且m ，s j 属于r ，则r 亍s 。 注意到标签赋值不一致所对应的情况依然可以进行游戏，比如一个游戏中的 某些对象即是红色又是蓝色( 是否能够实现是无所谓的) ，或者即是3 号又是5 号，只要描述完备，理性的选择依然存在。但对这类情况中理性选择的合理性探 求与对描述一致的情况下选择合理性的探求并无实质的区别，为了方便起见，我 们会要求标签赋值是一致的。 定义3 ： 二元非空函数s e l ( s s ，i r - s s ) = d d 为一选取方式，若其中s s 是一对象集， i r - s s 是s s 上的标签赋值，d d 包含于s s 。 有时一种选取方式依赖于一些特定的有关对象的描述，比如根据考试成绩选 取被大学录用的学生，若一个班中所有学生的考试成绩未知，那么在这个班上的 选取结果是空集。 现实情况中常有所谓“随机选取 ，在上述定义的概念下，随机选取可以理 解为与标签赋值无关的选取方式，亦即在对象集不变的情况下，对标签赋值的改 变不影响选取结果。 定义4 ：给定对象集s s ，称一选取方式s e l 与对象的标签赋值无关，若对 s s 上的任意标签赋值i r l 一s s ，i r 2 - s s ，s e l ( s s ，i r l - s s ) = s e i ( s s ，i r 2 s s ) 。此时 s e l ( s s ，i r - s s ) 可简写为s e i ( s s ) 。 这个定义是对直观概念的自然刻画：如果一种选择方式和选择对象的某类描 述无关，那么无论怎么改变这类描述，都不改变选取结果；反之，如果存在某类 不同的描述使得选取结果不同，那么当这些不同的描述共存时选取无法进行。比 如对一队人按照身高排列，选取最高的人出列，那么选取方式对于他们穿什么衣 服是无关的，就算同时给出两套不同的关于这些人穿什么衣服的描述，选取的结 果也同样能够产生，但是如果给出两套不同的关于每个人身高的描述，则可能无 法选择出最高的人。 命题l ：给定对象集s s ，若选取方式s e l 与对象的标签赋值无关，对任意标 签赋值墩s s ，s e i ( s s ，i r - s s ) 非空。 证明：s e l 非空，故存在标签赋值i r 0 - s s 使得s e l ( s s ，i r 0 - s s ) 非空；s e l 与对 1 5 象的标签赋值无关，故对任意标签赋值瓜一s s ，s e l ( s s ，i r - s s ) = s e i ( s s ，i r 0 s s ) 。 证毕 如果一个标签范畴与选取方式无关，那么以该选取方式在这个标签范畴所包 含的标签所刻画的对象集中的选取便可认为是“随机的”，比如根据身高做出的 选择对于这些人穿着的衣服而言就是随机的。 下文中的选取方式都是与对象的标签赋值无关的，因此总能产生选取结果。 定义5 ：给定对象集s s ，选取方式s d 与标签赋值无关，标签赋值i r l s s ， i r 2 s s 一致，称选择行为x r l 在i r l s s 下较x - r 2 在i r 2 s s 下具有s e l 纪越 丝若：对任意对象a l 属于s e l ( s s ) ，存在r 属于l 也使得 属于i r 2 s s ， 则存在s 属于i 匕使得 属于i r i - s s 。 这一定义的对应含义很直观：如果每当选择行为在此种描述下取得正确的结 果，都会在另种描述下取得正确的结果，那么另种描述下的选择行为较此种描述 下的选择行为就更为合理( 至少同样合理) 。 定义6 ：给定对象集s s ，选择行为x - r 1 ，标签赋值i r - s s 一致，称选择行 为x - r 2 是x r l 在i r - s s 下的反迸择行为，若对任意对象a 1 属于s s ，有：存 在标签r 属于r 1 ，使得 属于i r - s s 仅当对任意标签s 属于i 也， 不属于i r - s s 。记选择行为x r 1 的反选择行为为x r 1 。 由定义，一选择行为和其反选择行为在一对象集中选择