（光学专业论文）照相镜头设计中非球面的应用.pdf

摘要 随着社会的不断进步，人们对照相镜头的光学性能及成像质量的 要求也越来越高。为了满足社会的需要，设计人员采用各种方法来提 高镜头的光学性能及成像质量，其中，利用非球面透镜代替球面透镜 是一种非常有效的方法之一。非球面透镜相对球面透镜具有更多的设 计自由度，因而在镜头设计中受容易校正控制像差，从而提高镜头的 光学性能和成像质量，简化镜头的结构。近年来，由于计算机技术和 非球面加工、检测技术的不断进步，非球面在镜头设计中已经得到了 越来越广泛的应用。本文将根据照相镜头的设计理论，利用z e m a x 设 计软件，以非球面透镜代替球面透镜对初始结构进行优化设计，最终 设计得到一个非球面双高斯镜头，该镜头的成像质量体现了非球面在 镜头设计中的优势。 本文共分五章。像差是贯穿整个镜头设计过程的核心问题，第一 章介绍了像差的基本理论，包括七种初级像差和薄透镜初级像差理 论。在第二章中，我们详细介绍了照相镜头的光学特性及结构特点。 第三章主要介绍了照相镜头的基本结构及一般设计方法。在镜头设计 过程中，我们一般是从专利文献或者手册资料中选择一定的基本结构 作为初始结构，再根据需要对其加以改进，进行像差校正平衡，因此 熟悉掌握各种基本结构的特点是很有必要的。第四章介绍非球面的基 本知识，包括非球面的优点及制造方法，给出了非球面的数学表达及 初级像差，分析了非球面位置的选择。第五章介绍了当前常用的光学 设计c a d 软件，设计出一个菲球面双高斯镜头，该镜头的成像质量相 比普通球面镜头有了大幅度提升，体现了非球面在照相镜头设计中的 优越性。 关键字：照相镜头，像差，非球面，z e m a x a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs o c i e t y ，p e o p l ea r en o wi n c r e a s i n g l y d e m a n d i n go no p t i c a lq u a l i t ya n di m a g i n gp e r f o r m a n c eo fc a m e r al e n s i n o r d e rt om e e ts u c ha b o v er e q u i r e m e n t s ，d e s i g n e r sa d o p tv a r i o u sm e t h o d s t oi m p r o v et h eo p t i c a lq u a l i t ya n di m a g i n gp e r f o r m a n c e ，a m o n gw h i c h t h es u b s t i t u t i o no fa s p h e r i cs u r f a c ef o rs p h e r i c a ls u r f a c ei sp r o v e dt ob e e f f i c i e n t c o m p a r e dw i t hs p h e r i c a ls u r f a c e ，a s p h e r i cs u r f a c ec a ns i m p l i f y t h el e n ss t r u c t u r ea n di m p r o v et h eq u a l i t yo ft h ei m a g ef o ri t sm o r ed e s i g n v a r i a b l e ，w h i c hm a k e st h er e d u c t i o no fa b e r r a t i o nm u c hm o r ee a s i l y 。i n r e c e n ty e a r s ，a s p h e r i cs u r f a c e sh a v eb e e ne x t e n s i v e l yu s e di nl e n sd e s i g n f o rt h e i m p r o v e m e n t o fc o m p u t e rt e c h n i q u e sa n da s p h e r i cs u r f a c e m a n u f a c t u r i n g & t e s t i n gt e c h n o l o g y b a s e do nt h ed e s i g nt h e o r yo f c a m e r al e n s ，w eo p t i m i z e dt h ei n i t i a ls t r u c t u r et h r o u g ht h es u b s t i t u t i o no f a s p h e r i cl e n sf o rs p h e r i c a ll e n s ，u s i n gz e m a x ，a n dad o u b l eg a u s sl e n s w i t ha s p h e r i cs u r f a c e sw a sd e s i g n e d t h ea d v a n t a g et oa p p l ya s p h e r i c s u r f a c ei nl e n sd e s i g ni sa l s op r e s e n t e db y t h ei m a g i n gp e r f o r m a n c eo f 1 i sl e n s t h et h e s i sc o n s i s t so ff i v ec h a p t e r s a b e r r a t i o ni st h ek e yp r o b l e m d u r i n gl e n sd e s i g n + f i r s to fa l l ，t h eb a s i ct h e o r yo fa b e r r a t i o ni si n t r o d u c e d ， i n c l u d i n gs e v e nk i n d so fp r i m a r ya b e r r a t i o n sa n dp r i m a r ya b e r r a t i o n s t h e o r yo ft h i nl e n s c h a p t e rt w od e m o n s t r a t e st h eo p t i c a lp r o p e r t i e sa n d s t r u c t u r e f e a t u r e so fc a m e r al e n s i n c h a p t e rt h r e e ，w es t u d yt h e f u n d a m e n t a ls t r u c t u r ea n dg e n e r a lm e t h o d so fl e n sd e s i g n d u r i n gt h e d e s i g np r o c e s s ，w ea l w a y sc h o o s ea c e r t a i nb a s i cs t r u c t u r ea sa ni n i t i a l s t r u c t u r ef r o mp a t e n tl i t e r a t u r e so rm a n u a l ，a n dt h e no p t i m i z et h ei n i t i a l s t r u c t u r et or e d u c ea n db a l a n c et h ea b e r r a t i o n a c c o r d i n g t o r e q u i r e m e n t s s oi ti sn e c e s s a r yt om a s t e ra l lk i n d so fb a s i cs t r u c t u r e s i n c h a p t e rf o u r ，w ei n t r o d u c et h eg e n e r a lk n o w l e d g ea b o u ta s p h e r i cs u r f a c e ， s u c ha si t sm e r i t sa n dm a n u f a c t u r i n gm e t h o d s 。m a t h e m a t i c se x p r e s s i o n & p r i m a r ya b e r r a t i o no fa s p h e r i ca n da n a l y s i so fa s p h e r i cs u r f a c el o c a t i o n a r ea l s op r e s e n t e d i nc h a p t e rf i v e ，t h em o s tp o p u l a rk i n d so fs o f t w a r ei n i l i o p t i c a ld e s i g na r ef i r s t l yi n t r o d u c e d t h e n ，ad o u b l eg a u s sl e n sw i t h a s p h e r i cs u r f a c e si sd e s i g n e du s i n gz e m a x t h i sl e n sh a sm u c hh i g h e r i m a g i n gq u a l i t i e st h a nt h en o r m a ll e n sw i t hs p h e r i c a ls u r f a c e s ，a n dt h e s u p e r i o r i t yo fa s p h e r i cs u r f a c e si nl e n sd e s i g ni ss h o w n k e yw o r d s ：c a m e r al e n s ，a b e r r a t i o n ，a s p h e r i cs u r f a c e ，z e m a x i v 照相镜头设计中非球面的应用 湖南师范大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：； 左而丰 l 山瑚年6 月；日 湖南师范大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属湖南师范大学。 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南师范大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密瓯 、( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：i f & 雨平 日期j 耐年6 月穸- 日 导师签名：菅角教 吼捌年月岁日 照相镜头设计中非球厕的应用 引言 照相镜头是照相机的主要部件，镜头的性能很大程度上决定了照 相机的性能。随着社会的不断进步，人们对照相镜头的光学性能及成 像质量的要求也越来越高。为了满足社会的需要，设计人员采用各种 方法来提高镜头的光学性麓及成像质量n 3 ，其中，剩用非球面透镜代 替球面透镜是一种非常有效的方法之一幢。 照相镜头设计作为光学设计的一种，在最近的几十年里，经历了 入工设计和光学自动设计两个阶段，实现了由手工计算像差、人工修 改结构参数进行设计，到使用电子计算机和光学设计c a d 软件进行光 学自动设计的巨大飞跃。在人工计算时期，设计个镜头需要相当长 的时闻，在像差校正过程中，需要做大量的数值计算，能否成功很大 程度上要依赖设计人员的经验和像差理论知识。电子计算机如现以 后，很快就被用来代替人工计算像差，并进一步发展成为像差自动校 正。如今，国内外已经开发推出了不少功能强大的光学设计c a d 软件， 并在光学设计领域得到了广泛使用，从而大大降低了设计者的工作难 度，提高了光学设计的工效，缩短了设计周期，同时也使设计者有可 能快速、高效地设计出质量更高、结构更加简单的新型光学系统强。 球面透镜从中心到边缘只有一个恒定的曲率，在设计过程中只有 一个设计自由度；而非球面透镜从中心到边缘曲率连续发生变化，理 论上说有无限个设计自由度，因此在校正像差方面与球面透镜相比有 着巨大的优势。由于照相镜头的视场和相对孔径都比较大，为了保证 成像质量，在设计时一般需要校正控制全部七种初级像差，如果仅用 球面透镜来校正，常常需要采用多个透镜组合的复杂结构，并且对于 特殊的高级镜头，仅仅用球面透镜时像差校正有时不能满足设计要求， 丽应用非球面透镜则可以解决这个闽题。球蘧透镜的非球面化可以很 好的校正镜头的像差，已经成为光学像差校正的有力手段1 。 非球面镜头的历史悠久，它在光学设计中的应用最早可追朔到 1 7 世纪，但真正使非球瑟在照相镜头中起主导作用的还是1 9 9 2 年美 能达公司推出的a p e x 9 0 照相机中所使用的3 8 9 0 姗非球面镜头，它 由2 组4 片透镜构成，其中包含了2 片两面都是非球面的透镜，作为 变焦镜头，真正实现了“理论最少构成片数，达到了小型化和低成 本的要求。近年来，随着非球面加工、检测技术p u 削的不断进步， 硬学位论文 非球面透镜的制造成本下降，精度提高，其在照相镜头设计中的应用 已经越来越广泛。从低档相机的普通镜头到单反相机的高性能镜头， 从超广角到中长焦，从大孔径到高变倍比，处处都可见到非球蕊的身 影哆 本文将根据照相镜头设计的基本理论，运用z e m a x 光学设计软件， 剥用非球面透镜代替球越透镜对所选的初始结构进行优化设计，通过 优化落后的成像质量的对比，论涯了非球面在照相镜头设计中的优越 性。全文共分五章。第一章介绍了像差理论。像差是贯穿整个光学设 计过程的核心阅题引，在光学设计过程中，对选择初始结构以及确定 加入校正的像差参数等一系烈闻题，像差理论都能发挥重要作用。虽 然现在光学设计都楚采耀光学设计c a d 软件进彳亍光学爨动设计，但是 光学c a d 软件毕竟只是一种工具，在优化过程中常常会陷入局部极值 点而“不能自拔转，只有在像差理论的指导下使用光学设计软件，才 熊更加充分的发挥光学巍动设计的作用。在第二章中，我们详细介绍 了照相镜头的光学特性殷结构特点。第三章主要介绍了照相镜头的基 本结构及一般设计方法。在镜头设计过程中，我们一般是从专利文献 或者手册资耩中选择定的基本结构作为初始结构疆列，再搬据需要对 其加以改进，进行像差校正平衡。初始结构的选择是否合理，很大成 都上决定了设计能否成功，因此熟悉并掌握各种基本结构的特点是很 有必要虢。第四章介绍非球面的基本知识，包括非球蕊的优点及制造 方法，给趱了非球面的数学表达及初级像差，分析了非球面位置的选 择。第五章介绍了当前常用的光学设计c a d 软件，并独立设计了一个 非球面双高斯镜头，该镜头与普通球面镜头相比，像差得到了很好酶 校正，成像质量得到大幅度提升，体现出非球面在镜头设计中的优势。 照相镜头设计中非球灏的应用 第一章像差理论 1 1 几何像差嘲嘲 像差是指在光学系统中由透镜材料的特性或折射( 或反射) 表面 的几何形状引起实际像与理想像的偏差。用高斯公式、牛顿公式或者 近轴光线计算所得到的像的位置和大小是理想像的位置和大小；而实 际光线计算结果所得到的像的位置和大小相对于理想像的偏差，可作 为对像差的量度。实际光学系统只有在近轴区才具有理想成像的性 质，即只有当孔径和视场近于零的情况下才能成完善像，但在实际应 用中，光学系统都具有一定的孔径和视场，同时还由于成像光束是由 不同颜色的光组成，同一分质的折射率随颜色而异，因此实际光学系 统的成像具有一系列缺陷，这就是像差。像差的大小反映了光学系统 的成像质量。几何像差主要有七种：其中单色光像差有五种，即球差、 彗差、像散、场益和畸变；复色光像差有轴向色差和垂轴色差两种。 在实际的光学系统中，各种像差是同时存在的。它影响了光学系统成 像的清晰废、相似性和色彩逼真等，降低了成像质量。 1 。1 。1 球差 球差是球面像差的简称。图1 1 所示是一个待校正物镜的球差情 况。对应孔径角u m 默的入射光线a ，高度为h ，称为全孔径，经光学系统 后交光轴于点a ，上，对应一倾斜焦u 的入射光线b ，高度为h ，若 h t h - o 7 ，则称为o 7 孔径或o 7 带，该光线交光轴予点a 2 上，近轴 光线c ，交光轴于点a7 上。由于不同高度的光线不相交在同一点上， 得到的不是一个完善的像点，丽是个边缘模糊两对称的圆斑弥 散圆。球差是轴上点唯一的单色像差，可在沿轴方向和垂轴方向量度， 分别称为轴向球差和垂轴球差。轴向球差又称为纵向球差，是沿光轴 方向量度的球差，用配表示。垂轴球差是在过近轴光线像点a 的垂 轴平面内量度的球差。 硕士学位论文 b 图l l 球差 图1 1 中的y 就是垂轴球差，它表示由轴向球差引起的弥散圆 的半径a y = f i l - t a n u 。对于单透镜来说，s i n u 越大则球差值越大， 也就是说单透镜自身不能校正球差。单正透镜产生的球差是负值，单 负透镜则产生正球差，因此可根据需要将正负透镜组合以达到校正球 差的目的。 ，。1 。2 彗差 彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后，不会聚在一点，而 是呈彗星状图形的一种相对主光线失对称的像差。轴外物点发出的宽 光束中，对称于主光线的一对光线经过光学系统后，失去对主光线的 对称性，交点不再位于主光线上，对整个光束而言，与理想像面相截 形成一彗星状光斑的一种非轴对称性像差。彗差通常用子午面上和弧 矢面上对称与主光线的各对光线，经系统后交点相对于主光线的偏离 来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差。 子午彗差指对子午光束度量的彗差，见图1 2 ( a ) 。子午光线对 交点离开主光线的垂直距离研7 用来表示此光线对交点偏离主光线的 程度；弧矢彗差指对弧矢光束度量的彗差。弧矢光线对交点离开主光 线的垂直距离k 。用来表示弧矢光线对交点偏离主光线的程度。 图1 2 ( b ) 是彗星形成示意图。图中，轴外点b 发出的宽光束在 照相镜头设计中非球面的应用 折射以前，子午平面的上光束b c 、下光束b d 与弧矢平面上的光束b e 、 b f ，都对称于光束轴线b o 。而折射后的成像光束与主光线b o b ，7 失去 了对称性。即在折射前主光线是光束的轴线，折射后主光线不再是光 束的轴线。不同孔径的光线在像平面上形成半径不同的相互错开的圆 斑。距离主光线像点b ，7 越远，形成的圆斑直径越大，这些圆斑相互 叠加的结果，形成一个彗星形状的光斑，光斑的头部较亮，自尖端至 尾部亮度逐渐减弱，称彗星像差，简称彗差。 彗差是轴外像差中的一种，它随视场而变化，对于同一视场，由 于孔径不同，彗差也不同。彗差使轴外像点变成彗星状弥散斑，严重 破坏成像的清晰度，使成像质量降低。 泫像面磁儇嚣 图1 2 ( a ) 子午彗差 图1 - 2 ( b ) 彗差形成示意图 1 。1 。3 像散 像散是轴外物点用细光束成像时形成两条相互垂直且相隔一定 硕士学位论文 距离的短线像的一种非对称像差。如图1 3 所示，轴外物点a 发出的 细光束经光学系统后其像点不再是一个点。子午光束所形成的像是一 条垂直子午恧的短线t ，称为子午焦线；弧矢光束所形成的像是一条 垂直弧矢面的短线s ，称为弧矢焦线。两条短线互相垂直且隔一定距 离，像散的大小就以两条短线问的沿光轴方向的距离来量度，用符号 x t s 7 表示： ， x 黯= x f x s ( 1 - 1 ) 像数是物点远离光轴时的像差，且随视场的增大而迅速增大。光 学系统如存在像散，一个物面将形成两个像面，在各个像面上不同方 向的线条清晰度不同。 图1 3 像散 1 1 4 场曲 场曲是像场弯睦的简称，是物平面形成曲面像的一种像差。 当光学系统存在像散时，实际像面还受像散的影响而形成子午像 丽和弧矢像面，相应的场曲也需要以子午场曲和弧矢场曲来表征。 ( 1 ) 子午场曲，用细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量。 子午细光束交点相对与理想像面的偏离，称为细光束子午场曲， 见图1 - 4 ( a ) ，用符号x ，。表示：。 x t = z t 一z 7 ( 1 - 2 ) 子午宽光束交点相对于理想像面的偏离，称为宽光束子午场曲， 见图l - 4 ( b ) ，用符号坼表示： x r = l r 一z ( 1 3 ) 细光束子午场趣与宽光柬子午场曲之差称为轴外点予午球差。 ( 2 ) 弧矢场曲，用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量。 弧矢细光束交点相对于理想像面的偏离，称为细光束弧矢场曲， 用符号7 表示： x ：l ：一l 6 ( 1 4 ) 照相镜头设计中非球面的应用 弧矢宽光束交点相对于理想像面的偏离，称为宽光束弧矢场曲， 用符号墨表示： x s = l s 一， ( 1 5 ) 细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之差称为轴外点弧矢球差。 鼍 名k 咚卜 t 复套 繇弋：潋多刁下 夕 u 绨勺t土一 k 一l 一一 。 1 图1 - 4 ( a ) 细光束场曲图 l 一4 ( b ) 宽光束场曲 ， 当光学系统不存在像散时，垂直于光轴的物平面经实际光学系统 后所得到的像面也不一定是与理想像面重合的平面。由于t ，s 的重合 点随视场的增大偏离理想像面越严重，所以仍形成一个曲面。 像散和场曲既有联系又有区别。有像散必然存在场曲，但场曲存 在时不一定有像散。像散和场曲都是对某一视场而言的。 当系统存在场曲时，就不能使较大物平面上的各点同时清晰成 像，若把中心调焦清晰了，边缘就变得模糊；反之，边缘清晰后中心 变模糊。 1 1 5畸变 理想光学系统成像中，一对共轭物像平面上的垂轴放大率是常 数，即物像平面上各部分的垂轴放大率都相等。但是，对于实际的光 学系统，只有当视场较小时才具有这一性质。而当视场较大时，像的 垂轴放大率就会随视场而异，物像平面上不同部分具有不同的垂轴放 大率，从而导致像相对于物体失去相似性。这种使像变形的成像缺陷 称为畸变。畸变分枕形畸变和桶形畸变。枕形畸变又称为正畸变，即 垂轴放大率随视场角的增大而增大的畸变，它使对称于光轴的正方形 物体像成枕形；桶形畸变又称负畸变，即垂轴放大率随视场角的增大 而减小，它使对称于光轴的正方形物体像呈现桶形。 碛士学位论文 无蜷变 蔗畸交 盎畸交 图l 一5 骑受 用符号万y ；表示光学系统的线畸变： 6 y ：y ：一y ( 1 6 ) 式中y z 是主光线决定的像高，y7 是理想像高。 线畸变万y ：。与理想像高y 的百分比称相对畸变，用符号q 表示： g ：埠l o o (1-7)y 畸变与其他像差不同，它仅由主光线的光路决定，只引起像的变 形，而对像的清晰度无影响。对于一般的光学系统，只要接收器感觉 不出它所成像的变形，这种畸变像差就无妨碍，比如目视仪器中，畸 变可允许到4 。但对某些要利用像来测定物体的大小和轮廓的光学 系统，畸变就会直接影响测量的精度，必须严格校正。 _ 1 1 6 色差 前面所述的都是各种单色像差。绝大部分光学系统都是白光成 像。自光是由各种不同波长( 颜色) 的单色光组成，而光学材料对不 同波长的色光折射率是不同的。当自光入射到光学系统上，各种色光 就会发生散射而在系统内有不同的传播途径，结果导致各种色光有不 同的成像位置和不同的成像倍率。复色光成像时，由于不同色光而引 起的像差称色差。 色差有纵向色差( 又称轴向色差或位置色差) 和横向色差( 又称 垂轴色差或倍率色差) 两种。 1 轴向色差一沿光轴量度的色差 白光由各单色光组成，波长越短折射率越大。由薄透镜的焦距公 式可知，同一薄透镜对不同色光有不同的焦距。当透镜对一定物距z 成 像时，由于各色光的焦距不同，根据高斯公式可求的不同的像距z7 值。 按色光的波长由短到长，它们的像点离开透镜由近到远地排列在光轴 照相镜头设计中非球面的应用 上，这种色差就称为轴向色差。在近轴区，轴向色差同样存在。如图 1 - 6 所示，a 点发出白光，经光学系统折射后，不同色光在像空间光 轴上形成位置不同的像点。红光( c 光) 像点a c7 因折射率小，离光 学系统最后一个镜面最远，蓝光( f 光) 像点a f7 最近，黄绿光( d 光) 像点a d 7 居中。用光屏分别在1 、2 、3 三个位置处观察，在位置1 处 屏上呈现镶有红环的黄色弥散斑，3 处则为镶有蓝环的红色弥散斑。 无论哪个位置均不能得到物点a 的白色像点。 令两色像点a f 和a c7 相对于光学系统最后一面的距离为0 和 七，则轴向色差z 形定义为： k = 0 7 一乞 ( 1 8 ) a 图i - 6 轴向色差 2 垂轴色差沿垂轴方向量度的色差 由于光学材料对不同色光的折射率不同，因而使光学系统对不同 色光有不同的焦距。由放大率公式= - x 7 f 可知，不同色光的焦距 不等时，放大率也不等，从而导致有不同的像高，这就是倍率色差。 如图1 7 所示。图中轴外点b 发出的白光，经光学系统折射后，不同 色光具有不同的像高，j ，乏、y 乞、y 分别是红光、黄绿光、蓝光在 理想像面上的像高，其叠加的结果使得像的边缘呈现彩色。 硕士学位论文 圈1 7 垂轴色差 光学系统的垂轴色差是以两种色光的主光线在高斯面上的高度 差来度量的，以缈之表示，即： 每k = 坛一如 ( 1 - 9 ) 1 2 薄透镜的初级像差理论隧鼢3 依据像差理论，可以推导给出共轴球面光组的初级像差系数为： 球差和数 弧矢彗差和数 像散和数 场曲和数 畸变和数 s l = 艺砌纠i 一坝f 一，) 品= 墨等 s i i i - - s i l 。p 。) 2 ( 1 1 0 ) s - v = n 玎 聍- ，尹n j 2 = ( s 氆+ 蹦等 1 0 照相镜头设计中非球面的应用 位置色差和数 倍率色差和数 墨c = 删( o r r f 一i o n ) = c i 等 上式司以用来计算分析一个已知共轴球面光学系统的初级像差。 但在实际应用中，我们经常使用的是薄透镜系统的初级像差公式。所 谓薄透镜系统，是指整个系统由若干个厚度和间隔可以忽略的薄透镜 组成。绝大多数实际光学系统中所用的透镜，其厚度相对于焦距而言 并不很大，可近似的看成薄透镜系统，用薄透镜初级像差公式得出的 像差和结构参数的关系比一般的初级像差公式更接近实际，因此薄透 镜系统的初级像差理论更具有实际的指导意义。 下面我们给出薄透镜系统的初级像差系数表达式： 墨= 幼 品= 垆一，w s m = 争一2 j 钞缈 s w = ，2 詈 ( 1 - = 堡h 2 - 3 j 争鲁邢+ 墨c = h 2 c 品c = z h p h c 上式是薄透镜系统初级像差系数的普遍式，无论对单片、多片、 密接、非密接都适用，其中符号意义如下： r ，、2 尸2 军蚓a u 詈 m 硕士学位论文 ：车褂詈 j 是拉赫不变量，j = n u y = n u y 7 ； h 为轴上点近轴光的投射高； l l p 为近轴主光线的投射高； 妒为薄透镜光焦度( 即焦距的倒数) ； c = ( 州y ) 。 照相镜头设计中非球面的应用 第二章照相镜头的光学特性及结构特点 2 1 照相镜头的光学特性2 1 1 2 2 3 2 3 1 2 4 3 2 5 3 照相镜头是照相机的重要部件，一般由多片正透镜和负透镜与相 应的金属零件组合而成。它的光学特性由三个参数来表示，即焦距 ( f 7 ) 、相对孔径( 驯厂7 ) 和视场角( 2 0 ) ) 。 l 、焦距( 1 ) 镜头焦距( f ) 的长短决定被摄物体在胶片上所成像的大小。 对同一距离同一目标拍摄时，焦距长成像大，焦距短成像小。物体在 无穷远时，物与像的关系为： y 7 - - 一厂t a n c o ( 2 1 ) 物与像呈倒立关系，像的大小由镜头焦距和物体对应的视场角决 定。物体在有限远时，物与像的关系为： y ，= 缈= 少( 2 2 ) x 其中为物体所在位置对应的垂轴放大率。 照相物镜焦距的范围很广，短的只有几毫米，长的可能达到2 3 米，甚至更长。 2 、相对孔径( d 厂) 物镜的入射光瞳直径d 与焦距厂比值d 厂称为物镜的相对孔 径。它是决定像面照度与分辨率的重要因素。一般以其倒数形式 f = f 7 d 表示，叫做光圈数( f 数) ，标刻在镜头的口圈上。 摄影物镜按相对孔径的大小可分为：超强透光力物镜，d f = 1 ：2 8 以上：强透光力物镜，d f = l ：3 5 - - 1 ：5 8 ；正常透光力物 镜，d f = 1 ：6 3 1 ：9 ；弱透光力物镜，d f 吃，则根据 州川) i 1 ) + 了( n - 1 ) 2 露格 协2 。， 照相镜头设计中非球面的应用 式中( 刀一1 ) 必为正值。当吒 吃时，第一项必为负值，但第二项为正 值。当d 足够大时，有可能使f p 厚为正值。此时的场曲为 = ，2 竿巴一毒) ；当吒 吃时，得负值。当，i = 吃时= 。其 实，一块弯月形厚透镜实际上就相当于一块正透镜、一块负透镜中间 夹一块平行平板。 ( a ) ( b ) 图2 - 3 弯月形厚透镜及其等效结构 ( 2 ) 利用对称型消像差。所谓对称型是指：结构参数巧、d 、 行对中心平面左右完全对称：物、像完全对称；光阑居正中。由 像差理论可知，对称型物镜左右两半部的彗差、畸变、倍率色差等横 向像差数值相等，符号相反，故组合以后代数和为0 。这样，在设计 中只需对半部系统的球差、位置色差、像散和场曲进行校正。 伽一目踟 图2 4 对称型消像差结构 ( 3 ) 利用同心消像差。采用对主光线同心的折射面( 即光阑在 球心的面) ，这时= 0 ，折射面只产生球差、场曲和位置色差，而 硕士学位论文 不产生其他像差。 照相镜头设计中非球面的应用 第三章照相镜头的基本结构及一般设计方法 3 1 照相镜头的基本结构 摄影物镜属于大孔径大视场系统，需要对各种像差作全面的校 正，因而一般都采用比较复杂的结构。根据初级像差理论可以计算初 始结构，但计算非常繁复，而且由于高级像差的原因，使得初始结构 与最后的结果相差很多，常常需要经过大量的像差平衡才能完成设 计。在当今的光学设计过程中，我们一般是从专利文献或者手册资料 中，根据所设计的要求选择高级像差较小的基本结构作为初始结构， 对其进行必要的复杂化和修改进行像差校正平衡。初始结构的选择是 否合理，很大程度上决定了设计能否成功。由于照相物镜的光学特性 变化范围非常大，为了满足不同的使用要求，照相物镜的结构型式也 种类繁多。经过长期的发展演变，目前常用的结构型式主要有以下几 种川2 4 m 3 。 3 1 1 匹兹万型物镜 这款物镜是1 8 4 1 年由匹兹万设计而成，是世界上第一个用计算 方法设计得出的摄影镜头。结构如图3 1 所示。1 8 7 8 年有人把这种物 镜的后组改成胶合镜组，使结构更加简单。这种物镜的结构对校正球 差有利，但由于正组分离而产生较大的匹兹万场曲，使它只能有较小 的视场，只使用于大孔径小视场的场合，长期以来作为电影放映物镜 使用。 在像面附近加负场镜以校正匹兹万场曲，可得到像质优异的设计 结构，如图3 2 所示。 图3 1 匹兹万物镜图3 - 2 改良型匹兹万物镜 硕士学位论文 3 2 。2 柯克兰片式物镜( 及天塞物镜和海利亚物镜) 柯克物镜由正负正分离的三片单透镜组合丽成，如图3 3 所示。 柯克物镜有八个变数，即六个半径和两个距离。在满足焦距要求惹还 有七个变数，这七个变数正好用来校正七种初级像差，是能同时校正 七种像羞的最简单的结构。设计时一般正透镜用高折射率低色教玻 璃，负透镜用低折射高色散玻璃。 天塞物镜和海利亚都可看成是由柯克物镜演变丽成，分别如图 3 4 和图3 5 所示。胶合面可用来改善高级彗差、像教和轴外球差。 弋口n 凸u 图3 3 柯克物镜 一q一*一一一殛，*一(*因一-一墨-一*固- 图3 4 天塞物镜图3 5 海利亚物镜 3 。3 3 双高斯物镜 双高斯物镜是一种中等视场、大孔径的摄影物镜，它以厚透镜来 校正匹兹万场蓝，半部系统由一个弯月型厚透镜和一个薄透镜组合而 成，如图3 - 6 所示。 由于双高斯物镜是个( 近似) 对称的系统，垂轴像差很容易校正。 在双高斯镜头中依靠厚透镜的结构变化来校正场她，利用薄透镜的弯 曲校正球差，改变两块厚透镜之间的距离可以校正像散，在厚透镜中 引入胶合面可以校正色差。因此，这种物镜能做成相对孔径1 2 、视 场角4 5 度，是得到普遍应用的一种物镜。但是进一步提高双高斯镜 头的光学性能指标，将受到轴外球差和高级像散的限制。 照相镜头设计中非球面的应用 图3 - 6 双高斯物镜 3 3 4 远距摄影物镜 为拍摄远距离目标并获得较大的像时，可采用正负透镜分离、正 组在前的结构型式，以使主面前移，得到长焦距短工作距离。一般， 筒长可缩短到焦距的7 0 左右，图3 7 是远摄物镜的基本结构。其相 对孔径一般为1 5 6 ，视场约为3 0 度。这种物镜由于主光线的角放大 率偏离于1 较大，使得畸变的校正困难。如果焦距特别长，二级光谱 也是一个主要问题。 州滩 图3 7 远摄物镜 3 3 5 反远距摄影物镜 与远距摄影物镜相反，这种物镜要求短焦距长工作距离。这就要 采用正负透镜分离、负组在前的结构型式，以使主面后移。图3 8 是 这种物镜的个例子，焦距为3 5 m m ，相对孔径为1 2 8 ，视场6 0 度， 工作距离约为3 5 m m 。现代1 3 5 单反相机中，广角镜头的焦距短到 2 8 m m 以下，视场为7 5 度以上，需要更复杂的结构。 图3 - 8 反远摄物镜 硕士学位论文 3 。3 。6 超广角物镜 视场角大于9 0 度的摄影物镜称为超广角物镜，它常应用于航天 测量工作中。 由于视场大，