新人教版八年级下册数学精品教学课件-17.1 第1课时 勾股定理 (1)

,17.1勾股定理,第十七章勾股定理,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时勾股定理,新人教版八年级数学下册教学课件,情境引入,1.掌握勾股定理的内容，会用面积法加以证明.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）,导入新课,算一算：,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（如下图所示）：,毕达哥拉斯,穿越毕达哥拉斯做客现场,问题1试问A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,正方形A的面积,正方形B的面积,正方形C的面积,+,=,问题2你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？,一直角边2,另一直角边2,斜边2,+,=,问题3图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图、中A、B、C的面积，看看能得出什么结论？,图,图,A,B,A,B,C,C,16,9,25,4,9,13,问题4图中的这个直角三角形有三边有什么样的数量关系呢？,一直角边2,另一直角边2,斜边2,+,=,讲授新课,猜一猜一般直角三角形三边还有这样的数量关系（即a2+b2=c2)吗？,赵爽,拼一拼请同学们准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.,a,b,b,c,a,b,c,c2,b2,a2,=,+,这种用拼图的验证勾股定理的方法叫做弦图法,a,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,赵爽弦图,b-a,证明：,证一证,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,赵爽弦图,2000多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，不但因为这个定理重要、基本，还因为这个定理贴近人们的生活实际.以至于古往今来，上至帝王总统都愿意探讨、研究它的证明，新的证法不断出现.建议同学们课外认真阅读P30勾股定理的证明.,归纳总结,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,a、b、c为正数,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,公式变形：,即：勾2+股2=弦2,勾股定理,例1在RtABC中，C=90,典例精析,（1）已知a=b=5,求c;,（2）已知a=1,c=2,求b;,(2)据勾股定理得,（3）已知a：b=1：2，c=5,求a;,（4）已知b=15，A=30,求a,c.,在RtABC中，C=90,x2+(2x)2=52,解得,(4),因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得,(2x)2-x2=152,解得,例2已知：RtABC中，AB，AC,则BC=.,5或,温馨提示当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.,当堂练习,1.如图所示，字母B所代表的正方形的面积是（）A.12B.13C.144D.194,C,2.下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2,C,3.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是.,25或7,4.直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的高线的长为.,5.在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.,解：如图，在ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-x2=132-(14-x)2,解之得，x=9.,AD=12.,课堂小结,勾股定理,内容,在RtABC中，C=90