2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷.doc

2016年四川省成都市青羊区中考数学二诊试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）（2011宁德）下列各数中，最小的数是（）AB0C1D3【解答】解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：310，即DCBA故选D2（3分）（2011呼和浩特）计算2x2（3x3）的结果是（）A6x5B6x5C2x6D2x6【解答】解：2x2（3x3），=2（3）（x2x3），=6x5故选：A3（3分）（2011宁德）如图，装修工人向墙上钉木条若2=110，要使木条b与a平行，则1的度数等于（）A55B70C90D110【解答】解：已知ab，3=2=110，又3+1=180，1=1803=180110=70故选：B4（3分）（2016青羊区模拟）不等式5+2x1的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：5+2x1，移项得2x4，系数化为1得x2故选C5（3分）（2017沈丘县一模）自成都地铁4号线开通以来，成都地铁1、2、4号线线网客流增加明显，再遇到春季糖酒会、桃花节、通勤客流等三股主要客流汇集，2016年3月25日，成都地铁再创单日线网客流历史新高，达到1738200乘次，用科学记数法表示1738200为（保留三个有效数字）（）A1.74106B1.73106C17.4105D17.3105【解答】解：用科学记数法表示1738200为1.74106，故选：A6（3分）（2016青羊区模拟）下列如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）ABCD【解答】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1，1，2，故选C7（3分）（2015资阳）一组数据3、5、8、3、4的众数与中位数分别是（）A3，8B3，3C3，4D4，3【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3处于中间位置的那个数是4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；故选C8（3分）（2016青羊区模拟）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（）A相离B相交C相切D不能确定【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm，BC2+AC2=302+402=900+1600=2500，AB2=502=2500，BC2+AC2=AB2，ACB=90，即ACBC，AC为圆B的切线，则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切故选C9（3分）（2016青羊区模拟）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2012年投入3000万元，预计2014年投入5000万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A3000x2=5000B3000（1+x）2=5000C3000（1+x%）2=5000D3000（1+x）+3000（1+x）2=5000【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2013的教育经费为：3000（1+x）万元，2014的教育经费为：3000（1+x）2万元，那么可得方程：3000（1+x）2=5000故选B10（3分）（2008烟台）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点到达的位置坐标为（）A（2，2）B（4，1）C（3，1）D（4，0）【解答】解：如图，点B绕点D顺时针旋转90到达点B，点B的坐标为（4，0）故选：D二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）（2016青羊区模拟）点M（2，3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（2，3）【解答】解：点M（2，3）关于y轴对称的对称点N的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）12（4分）（2011宁德）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是140【解答】解：九边形的内角和=（92）180=1260，又九边形的每个内角都相等，每个内角的度数=12609=140故答案为：14013（4分）（2016青羊区模拟）一个不透明的布袋中，放有3个白球，5个红球，它们除颜色外完全相同，从中随机摸取1个，摸到红球的概率是【解答】解：口袋中有3个白球，5个红球，共有8个球，摸到红球的概率是；故答案为：14（4分）（2016青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，过点M（3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为8【解答】解：如图，设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），反比例函数y=的图象过A，B两点，ab=2，cd=2，SAOC=|ab|=1，SBOD=|cd|=1，点M（3，2），S矩形MCDO=32=6，四边形MAOB的面积=SAOC+SBOD+S矩形MCDO=1+1+6=8，故答案为：8三、解答题（共14小题，满分104分）15（12分）（2016青羊区模拟）（1）计算：|3|+tan30（2016）0+（）2（2）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来【解答】解：（1）原式=3+21+9=3+13+9=10；（2），由得：x5，由得：x2，则不等式组的解集为2x516（6分）（2011日照）化简，求值：，其中m=【解答】解：原式=，=，=，=，=，=当m=时，原式=17（8分）（2006凉山州）如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？（参考数据：sin530.8，cos530.6）【解答】解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BCAD于点C在RtABC中，AB=3，CAB=53，cos53=，AC=3cos5330.6=1.8（m），CD3+0.51.8=1.7（m），BE=CD1.7（m），答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m18（8分）（2016青羊区模拟）某校七年级有200名学生参加了全国中小学生安全知识竞赛初赛，为了了解本校初赛的成绩情况，从中抽取了50名学校，将他们的初赛成绩（得分为整数，满分100分）分成五组：第一组49.559.5；第二组59.569.5；第三组69.579.5；第四组79.589.5；第五组89.5100.5统计后得到如图所示的频数分布直方图（部分）观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为2（直接写答案）；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于59.5分评为“D”，59.569.5分评分“C”，69.589.5分评为“B”，89.5100.5分评为“A”，那么这200名参加初赛的学生中，参赛成绩评为“D”的学生约有64个（直接填空答案）（3）若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛，用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率【解答】解：（1）第四组的频数为：501620102=2，故答案为：2；（2）参赛成绩评为“D”的学生约有：200=64（个）；故答案为：64；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的有2种情况，挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率为：=19（10分）（2016青羊区模拟）如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，作PBAP交反比例函数y=（x0）于点B，连结AB已知tanBAP=（1）求k的值；（2）求直线AB的解析式【解答】解：（1）点P的坐标为（2，），AP=2，点A的坐标为（0，）在RtABP中，APB=90，tanBAP=，AP=2，BP=APtanBAP=2=3，点B的坐标为（2，）点B（2，）在反比例函数y=（x0）图象上，=，解得：k=9（2）设直线AB的解析式y=ax+b，则有，解得：直线AB的解析式为y=x+20（10分）（2016青羊区模拟）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且DBA=BCD（1）证明：BD是O的切线（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且BEF的面积为16，cosBFA=，那么，你能求出ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若不能，请说明理由【解答】解：（1）BD是O的切线，理由：如右图所示，连接OB，AC是O的直径，ABC=90，BAC+C=90，OA=OB，BAC=OBA，OBA+C=90，ABD=C，ABD+OBA=90，即OBD=90，DB是O的切线；（2）在RtABF中，cosBFA=，=，E=C，EBF=FAC，EBFCAF，SBFE：SAFC=（）2=，BEF的面积为16，ACF的面积为3621（4分）（2016青羊区模拟）已知一元二次方程x24x3=0的两根为m、n，则m23mn+n2=31【解答】解：m，n是一元二次方程x24x3=0的两个根，m+n=4，mn=3，则m23mn+n2=（m+n）25mn=16+15=31故答案为：3122（4分）（2010深圳）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行15分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置【解答】解：作MNAB于N易知：MAB=30，MBN=60，则BMA=BAM=30设该船的速度为x，则BM=AB=0.5xRtBMN中，MBN=60，BN=BM=0.25x故该船需要继续航行的时间为0.25xx=0.25小时=15分钟23（4分）（2016青羊区模拟）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC为抛物线p的“关联”直线若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x22x3【解答】解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A点坐标为（1，0），解方程组，得或，点C的坐标为（1，4），点C和点C关于x轴对称，C（1，4），设原抛物线解析式为y=a（x1）24，把A（1，0）代入得4a4=0，解得a=1，原抛物线解析式为y=（x1）24=x22x3故答案为：y=x22x324（4分）（2013内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为24【解答】解：直线y=kx3k+4=k（x3）+4，k（x3）=y4，k有无数个值，x3=0，y4=0，解得x=3，y=4，直线必过点D（3，4），最短的弦CB是过点D且与该圆直径垂直的弦，点D的坐标是（3，4），OD=5，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），圆的半径为13，OB=13，BD=12，BC的长的最小值为24；故答案为：2425（4分）（2016青羊区模拟）如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O则下列结论ABFCAE，AHC=120，AH+CH=DH，AD2=ODDH中，正确的是【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等边三角形，同理：ADC是等边三角形B=EAC=60，在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS）；故正确；BAF=ACE，AEH=B+BCE，AHC=BAF+AEH=BAF+B+BCE=B+ACE+BCE=B+ACB=60+60=120；故正确；在HD上截取HK=AH，连接AK，AHC+ADC=120+60=180，点A，H，C，D四点共圆，AHD=ACD=60，ACH=ADH，AHK是等边三角形，AK=AH，AKH=60，AKD=AHC=120，在AKD和AHC中，AKDAHC（AAS），CH=DK，DH=HK+DK=AH+CH；故正确；OAD=AHD=60，ODA=ADH，OADAHD，AD：DH=OD：AD，AD2=ODDH故正确故答案为：26（8分）（2016青羊区模拟）今年清明假期，小王组织朋友取九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行设表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行设收取组团三日游的总费用y（元）与x（人）之间函数关系式（2）若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家【解答】解：（1）y甲=544x，y乙=，即y乙=（2）x=25时，y甲=13600，y乙=13920，甲比较便宜27（10分）（2016青羊区模拟）如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图2所示）将纸片AC1D1沿直线D2B（AB方向）平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当D1与点B重合时，停止平移在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P（1）当AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并说明理由（2）设平移距离D2D1为x，AC1D1和BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）D1E=D2F理由如下：C1D1C2D2，C1=AFD2又ACB=90，CD是斜边上的中线，DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1C1=A，AFD2=AAD2=D2F同理：BD1=D1E又AD1=BD2，AD2=BD1D1E=D2F（2）在RtABC中，AC=8，BC=6，由勾股定理，得AB=10即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5又D2D1=x，D1E=BD1=D2F=AD2=5xC2F=C1E=x在BC2D2中，C2到BD2的距离就是ABC的AB边上的高，为 设BED1的BD1边上的高为h，由探究，得BC2D2BED1，=h=SBED1=BD1h=（5x）2又C1+C2=90，FPC2=90度又C2=B，sinB=，cosB=PC2=x，PF=x，SFC2P=PC2PF=x2而y=SBC2D2SBED1SFC2P=SABC（5x）2x2y=x2+x（0x5）（3）不存在当y=SABC时，即x2+x=9，整理得6x240x+75=0=16004675=2000，该方程无解