（概率论与数理统计专业论文）权益指数年金的定价.pdf

摘要 入口老龄化是2 1 世纪世界人口变动的一大趋势，也是我国人【1 变动的一大趋势 根据联合国有关标准，人口老年型的具体指标为6 0 岁及以上人口占总人口的比重达到 l o ，或者6 5 岁及以上人口占总人口的比重达刭7 根据这个标准，我国在2 0 世纪末 已进入了老龄化社会。人口老龄化以后j 老年人的养老问题将是未来社会的突出问题。 同时基本养老保险只能保障老年人的基本生活水平，远不能满足人们的生活需要。囡此 商业养老保险的需求空间很大，开发出合理的年金产品具有很强的现实意义 虽然年金的需求很大。但传统的年金产品有一些不足之处。传统的年金产品在产品 购买时，就确定了未来的收益率，而不管未来实际投资收益率如何变化。但年金一般足 长期产品，要使在未来十几年甚至几十年里实际收益率与预定收益率干 j 符，这几乎足不 可能的如果年金产品的预定利率是在高利率环境下制订的，那么，一旦市场利率下降， 就会出现投资所得不够给付的现象，从而使保险公司产生巨大的利差损。反之，假如遇 到利率连续调高或恶性通货膨胀，保险公司又会面临现金流流失的压力。在利率大幅上 升时，保单持有人可以通过退保或保单贷款取得保单现金价值，然后自己去证券市场投 资，获得高收益进而造成保险公司现金流大量流失，这样保险公司资金来源的稳定性 和持续性就难以保证，投资收益及保险公司的经营也会受到严重影响，甚至会使保险公 司产生倒闭危险因此设计能够克服传统年金不足的新的年金产品，是保险公剐的当务 之急。比如设计利率敏感型年金。所谓利率敏感型产品就是根据实际投资收益率和死亡 率来确定现金价值，从而消除利率风险。权益指数年金就是这样睁一类年金 权益指数年金( e q u i t yi n d e x e da n n u i t i e s ，以后简称e i a ) 是一种递延年金。这类 年金有最小收益的保证，且保证本金及以前的投资收益不受损失，在最小保证基础上年 金实际支付给保户的收益率与预先规定好的某类股票指数或债券指数相关联。这就是说 在证券市场景气，股指收益高的时候，这类年金支付给保户的利率就高，而当资本市场 不景气，段指收益低，甚至股指下降时，保单持有入仍可获得最低保证的收益率，且以 前的本利和不受损失e i a 由于有收益的最小保证，所以保单持有人不能】0 0 的参与 股指的增长，雨是以一定的比率参与，这个比率称为参与率( p a r t k ：) ) a 】n nr a t e ) 。e i a 的定价就是在一定的指数方法下确定参与率的大小本文在前人的研究基础上，运用布 朗运动性质、e s s c h e r 变换、b l a c k - s c h o l e s 期权定价公式等工具对平均指数法下的参与 率确定，及在考虑死亡因素下的参与率的确定问题作了探讨，并作了敏感性分析。 关键词：权益指数年金( e i a ) 、参与率、点对点法、年度重设法、高水档回视法、 平均法、布朗运动、e s s c h e r 变换、等价鞅测度 a b s t r a c t a c c o r d i n gt ot h ef i f t hc e n s u s ，o u rc o u n t r yh a de n t e r e dt h ea g e ds o c i a lw i t ht h el l p c r e a s i n gd e p t h o fs o c i a la g i n g ，m o r ea n dm o r ep r o b l e m ss h o w u p ，e s p e c i a l l yh o wt op r o v i d e f o rt h ea g e d e n d o w m e n ta n n u i t yi sag o o dt o o lt os o l v et i r e p r o b l e m ，t ) 1 i t , e l e m e n t a r y p e n s i o nw h i c hp r o v i d eb a s i cr e s o u r c ef o rl i f ee 8 n ts a r i s f yt h e i rf u r t h e rn e e d s s ob u s i n e s s p e n s i o nh a v em u c hs p a c e i n s u r a n c ec o m p a n i e so f f e rt r a d i t i o n a l l ya n n u i t i e sa n di n v e s tt h e i rp r e m i u mi n c o m e s h e a v i l yi nb o n d st om e e tt h e i rl i a b i l i t yo b l i g a t i o n s w l l i l et h i ss t r a l ：，e g yh a dp r o v i d e da s t e a d yc a s hf l o wa n dp e r f o r m e dw e l l i nt h ep a s tw h e ni n t e r e s tr a t e sw e r er e l a t i v e i v h i g h ，t h i si n v e s t m e n tp r o d u c th o w e v e rh a sl o s ti t sa t t r a c t i v e n e s si nr e c e n ty e a ；r s 。t l l i si s i np a r td u et ot h eg i g a n t i cs w i n gi nt h ee c o n o m y t h ef i n a n c i a lm a r k e ti n r e c e n ty e a r si s e x p e r i e n c i n gab u l l i s he q u i t ym a r k e ta n dl o wi n t e r e s tr a t ee n v i r o m e n t t h i sh a sl e da , c t l l a r i e st od e s i g nan e w t y p eo fa n n u i t yp r o d u c t sk n o w na se q u i t y i n d e x e da n n u i t i e s ( e i a s ) e i a sa p p e a lt oi n v e s t o r sb e c a u s et h e yn o to n l yo f f e rs o m eo ft h eb e n e f i t s l l n d e r l v i n gc o n v e n t i o n ma n n u i t i e s ，t h e ya l s oo f f e rp a r t i c i p a t i o ni nt h es t o c k 1 a r k e tw h i l el i m i t i n g d o w n s i d er i s ko ft h es t o c km a r k e t at y p i c a le i a g u a r a n t e e sam i n i m u mr e t u r nf n o r m a l l y 3 o na p o r t i o no ft h ei n i t i a la m o u n ti n v e s t e di na d d i t i o nt ot h i sm i n i m u n lg u a r ；m t e et h e a n n u i t a n tr e c e i v e ss o m ep a r t i c i p a t i o ni nt h ea p p r e c i a t i o no fap r e d e t e r m i n e ds t o c ki n d e xs u c ha ss & p 5 0 0 i nt h ea r t i c l ew ew i l lu s et h et o o l so fb r o w n i a nm o t i o n 、e s s e l i e r t r a n s f o r m 、b l a c k s c h o l e so p t i o np r i c i n gt of i n dt h ep a r t i c i p a t i o nr a t ew h i c l li su n ( 蛔 p o i n tt op o i n t a s i a ne n di n d e xm e t h o d a n du n d e rc o n s i d e r a t i n gd e a t hf a c t o ra tl a s tw e m a k ea n a l y s i sa b o u tt h e c h a n g eo fs o m ef a c t o r si n f l u e n c eo nt h ec h a n g eo fb r e a k e v e n p a r t i c i p a t i o nr a t e s k e y w o r d s ：e q u i t y - i n d e x e da n n u i t i e s ( e i a ) 、p a r t i c i p a t i o nr a t e 、p o i n tt or m i n t 、 a n n u a lr e s e t 、h i g hw a t e rm a r kw i t hl o o kb a c k 、p o i n tt op o i n t a s i a ne n d 、b t o w n i a n m o t i o n 、e s s c h e rt r a n s f o r m 、m a r t i n g m ep r o b a b i l i t ym e a s u r e 1 1 堡挞竖硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 汪荣明教授华东师范大学统训系主席 l 夏荣良副教授华东师范大学统计系 l 丁邦俊副教授华东师范大学统计系 学位论文独创性声明 本人所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果据 我所知除文中已经注明引用的内容外本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研究 成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名兹弥。 学位论文使用授权声明 a 蛾j 竺a 王呸 本人完全了解华东师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学控有权保留学位硷 文并向国家主管部l j 或其指定机构送交论文的电子版和纸质版有权将学位论文用于非 赢利目的的少量复制并允许论文进入学枉图书馆被香阅有权将学位论史的内容编入有 关数据厍进行检索。有权将学位论文的怀题和摘要汇编出版。保密的学位沧文在解密后 适用本规定 学位论文作者签名；堪抛 f i l l ：乙。8 s 。o s 导师签名 臻欠铆 日期； 乙护一f ，口f 一 第一章绪论 望壅竖堇盘望里哇堂蔓 第一章绪论 人口老龄化是2 1 世纪世界人口变动的一大趋势，也是我国人口变动的一大趋势。当 一个国家或地区的老年人口占总人口的比重达到一定程度就称这个国家或地区的人口状 态进入了老年型根据联合国有关标准，人口老年型的县体指标为6 0 岁及以上人口占总 人口的比重达到1 0 ，或者6 5 岁及以e 人口占总人口的比重达到7 。根据这个标准， 我国在2 0 世纪末已进入了老龄化社会。从新中国成立后的五次人口普查的变化来看， 近年来人口老龄化呈加快的趋势。1 9 9 1 2 0 0 0 年的十年间，老龄人口的比重年均增加 o 1 3 9 个百分点，而之前2 6 年( 1 9 6 5 1 9 9 0 ) 年均才增加0 0 7 7 个百分点，人口老龄化 速度令人担忧。五次人口普查中国人口年龄构成变化情况见下表： 表1 ：中国人1 3 年龄构成 年龄构成指标。1 9 5 3 年j 9 6 4 年1 9 8 2 经1 9 9 0 芷2 0 0 0 盈 6 5 岁以上人口 4 4 1 35 6 49 1 5 5 7 6 9 6 老龄人口抚养比 7 4 3 6 3 9 7 ，9 8 8 ，3 3 9 6 2 注：1 、老龄人抚养比一( 6 5 岁以上人数1 5 至6 4 岁人数) 1 0 0 2 、资料来源：2 0 0 1 年 中国统计年鉴 而且在未来，人口老龄化问题会更加严峻。据有关部门对我国未来人口发展的预测， 预汁2 0 1 5 年6 0 岁及以上的老年人将超过2 亿；2 0 2 8 年6 5 岁及以匕的老年人口将超过 2 亿。而且2 0 0 0 年至2 0 2 5 年，中国6 5 岁及以上老年人口占总人口的比例将从7 左右 上升至超过1 2 ，彻底完成从成年型向老年型的转变2 0 2 5 年至2 0 5 0 年，6 5 岁及以 上老年人口占总人口的比例将从1 2 上升到2 0 。本世纪5 0 年代中期，6 0 岁及队匕 老年人口将达到最大值，届时6 0 岁及以上老年人口将达4 4 亿，占总人口近3 0 ；到本 世纪6 0 年代中期，6 5 岁及以上人口也将达到峰值，届时6 5 岁及以上老年人1 2 1 将达35 亿，占总人口近2 5 ，可以说2 0 1 0 年至2 0 4 0 年是我国人口老龄化速度最快的时期1 。 人口老龄化以后，老年人的养老问题将是未来社会的突出阀题同时基本养老保险只能 保障老年人的基本生活水平，远不能满足人们的生活需要因此商业养老保险的需求空 间很大，开发出合理的年金产品具有很强的现实意义 虽然年金的需求很大，但传统的年金产品有一些不足之处传统的年金产品是在产 品购买时，就确定了未来的收益率，而不管未来实际投资收益率如何变化但年金一般 是长期产品，要使在未来十几年甚至几十年里实际收益事与预定收益率相符，这几乎是 不可能的如果年金产品的预定利率是在高利率环境下制订的，那么，一旦市场利率下 降，就会出现投资所得不够给付的现象，从而使保险公司产生巨大的利差损。例如我国 1 国家统计局人口与就业司，1 9 9 0 年人口普查数据专题分析论文，北京，中同统h - n i 版社。 第一章绪论 堡查塑蔓盔堂塑主堂盔 2 保险公司9 7 年以前承保的寿险业务就有这一问题，那些业务预定利率一般在7 9 之间，而之后的实际投资收益率远小于预定科辜，这就产生了巨额懿科差损，给保险公 司背上了沉重的包袱。据估计9 6 年以来8 次降息，利差损对国内寿险公司造成了大约 5 0 0 亿人民币的损失反之，假如遇到利率连续调高或恶性通货膨胀，保险公司又会面 临现金流流失的压力。在利率大幅上升时，保单持有人可以通过退保或保单贷款取得保 单现金价值，然后自己去证券市场投资? 进而造成保险公司现金流大量流失，这样保险 公司资金来源的稳定性和持续性就难以保证，投资收益及保险公司的经营也会受到严重 影响，甚至会使保险公司产生倒闭危险。目前我们就将会面临这样的压力。2 0 0 4 年l o 月2 9 日中国人民银行将金融机构一年期存款基准利率上调了o2 7 个百分点，而且据专 家预测2 0 0 5 年利率仍要上调同时，2 0 0 4 年我国c p i ( 居民消费价格指数) 总体较高， 到年底才趋于平稳，最近权威部门又宣称，今年c p i 增速将会放缓，f f l 难以明疆降低， 物价上涨的压力仍未根本缓解这表明，我国还面临着通货膨胀的压力。这样一来保险 公司的退保风险就加大了因此设计能够克服传统年金不足的新的年金产器，是保险公 司的当务之急。比如设计利率敏感型年金所谓利率敏感型产品就是根锯实际投资收益 率和死亡率来确定现金价值，从而消除利率风险 e 1 a 就是一类利率敏感型的年金产品。由于e i a 具有最低利率保证，锁定过去的投 资本利和；参与股指的增长；递延税惠等优点，所以自从9 5 年k o y p o r tl i f e 公司率先在 美国市场推出以来， e i a 发展势头很猛。加之美国在上世纪9 0 年代- 卜期至后期，国内 的市场利率处于低迷时期，而当时的股票市场却是很热的，更造就了e i a 发展的有利环 境到2 0 0 0 年为止美国大约有4 4 个公司提供了大约1 7 7 种e i a 产品。1 9 9 6 年到2 0 0 1 年e i a 的年销售额分别为1 5 亿美元、3 0 亿美元、4 l 亿美元、5 2 亿美元、6 0 亿美元、 6 5 亿美元。 本论文的构架如下：第一章绪论，主要阐述了e i a 产生的背景；第二章e i a 概述， 主要介绍了定额年金、变额年金、e i a 的一些基本性质；第三章基本工具，介绍了指数 的基本概念及e 1 a 定价的基本工具e s s c h e r 变化和布朗运动；第四章e i a 定价，给出了 平均指数法下的定价及考虑死亡因素的定价公式，并作了敏感性分析；在结语里介绍了 e i a 可继续研究的方面， 第二章e i a 概述华东师范大学硕士沦文 3 第二章e i a 概述 笫一节定额年金和变额年金 一、定额递延年金( f i x e dd e f e r e da n n u i t y ) 随着人口老龄化的加剧，年金保险的重要地位正逐步显露出来就美国而言，在1 9 7 0 年，年金保险保费占人身保险保费( 含健康险) 的比率不足1 0 ；到1 9 8 0 年比率陡升 至2 5 ，1 9 9 0 年以后，比率就一直超过一半，而且到1 9 9 2 年美国年金险累积的责任准备 金就已经超过1 ，0 0 0 ，0 0 0 荚金，是痔险与健康险责任准备金总和的两倍。在年金险 中，个人年金与团体年金平分秋色，各有其重要性与发展住；在个人险中，又以递延型年 金所占比重最大，几乎占八成以上 由于传统年金在保单签发时，给保户的乖j 率就固定，而不管未来市场确率如何变化， 这对保户和保险公司都存在着较大的风险，保户不是很喜欢这种产品。因此，在只有传 统年金的时候，递延年金的市场需求不大。 1 9 7 3 年石油危机以后，国际市场形势有所变化美国保险业为了与银行业的定存业 务竞争，推出了定存年金一递延型，倍受当时保户的喜爱( 注：我们后面讨论的定额、 变额e i a 都是递延年金，为书写方便将“递延”二字省去) 定额年金整个保单期间分为两个阶段，累积期与清偿期。累积期就是保费积累的时 期，与银行业的定存商品类似清偿期是年金的给付期，大致与即期年金类似，即在递 延期末，用积累的保费本利和购买即期年金。 ( 一) 定额年金的分类 年金保险依缴纳保费方式一般分为趸缴保费与弹性缴保费两种。个人年金，很多国 家以趸缴为主，弹性缴次之，嘲者呈6 ：4 或5 ：5 比铡；而固体险多以弹性缴费为 主，趸缴不多。定额年金也分为趸缴和弹性缴两种 1 | 趸缴定额年金( s i n g l ep r e m i u m d e f e r r e da n n u i t y , s p d a ) s p d a 在累积期有一些特点说明如下： ( 1 ) 签单年龄的规定递延年金对签单年龄的限制，不如寿险严格，大部分国家对该 项问题，法律上不予设限，由保险人自定，理论上，任何年龄均可出单。但实务上，因费 用因素使签单年龄受限保险人对签单年龄在0 7 5 或8 5 岁之间的，并无特殊限制， 超过者，则需经总公司核保通过方得承保 ( 2 ) 累积期满期日年金险中的累积期满期日，不同于寿险的满期日。累积期满期日 只是年金合同第一阶段满期日，并马上进入第二阶段清偿期，开始领取生存年金给付。而 寿险满期日是责任终止时刻，在累积期内死亡一般的定额年金都退还保单的现金价值 第二章e i a 概述 华东师范大学硕士论文 4 ( 3 ) 犹豫期。年金保险与其他人身保险一样，至少有1 0 天犹豫期，在犹豫期内，允 许年金赌买入撤销契约，并退还保费，保险人不得收取任何解约费用。年金保险的犹豫 期通常比寿险长，一般为l o 一2 0 天，园为对寿险而言，在犹豫期内仍有出险理赔的可 能；而在年金险中，在犹豫期内，仍在基金累积期内，不仅没有理赔，而且还能赚取少许 利息 ( 4 ) 解约费用保单持有人在累积期内有权解约，各国保险法都有最低解约金( 即不 丧失现金价值) 的规定，以保障被保险人，同时法律也有解约费用的规定，保障保险人。解 约费用的设置可有效阻止保户的退保，一般来说s p d a 的第一年或首期解约费用较高， 一般在5 1 0 ( 取7 8 者居多) ，以后逐年降低，一定年限以后，不再收取解 约费用 2 ，弹性缴定额年金( f l e x i b l ep r e m i u md e f e r r e da n m l i t y , f p d a ) 早期年金险的递延年金保单需求量不大，所以采用与传统寿险相同的作法，即均衡 缴费方式。但自从定额年金问世以来，午金的需求量陡增，而且即使是合同约定均衡缴费 的年金产品，投保人在约定期间不缴费0 保单也不会失效另外趸缴保费年金只适用于 那些有能力一次性拿出一笔较高金额的人，不具有普遍性。为适应年金险的特性与市场 发展的需要，保险人推出了弹性缴费的年金产品，但分期缴费的作法，仍存在于企业年 金或团体年金中 对于f p d a 产品，不少保险人有最低保费的限制，初年保费有最低保费规定，有些 保险也规定续年度保费的最低金额由于f p d a 缴费次数频繁，期间不定，保费金额也 不定，导致行政管理成本增加。因此f p d a 通常收取前置费用，比如保单年费，服务费 等f p d a 的解约费用也比s p d a 更高，解约期问也更长。通常f p d a 对初期解约费 用高到现金价值余额的1 0 一2 0 之间；解约期间可长达l o 一1 5 年。 ( 二) 定额年金保证利率。 定额递延年金整个保单期间分为两个阶段，累积期与清偿期在累积期利率不预先 确定而是确定一期限( 一般一年) ，在期末根据实际投资收益情况，以牌告或宣告的形式 告知下期利率在累积期末，根据累积金额的大小、当时利率及对以后利率的预期，来确 定年金的给付额这也是定额年金与传统年金的区别所在，传统年金，在购买年金之时 就知道未来每期能领取的金额的大小，而定额年金只有刭累积期末才能知道领取年金的 金额大小定额递延年金由于累积期利率是每期宣告，可大大化解保险人的利率风险， 有利于保险人的稳定经营累积期越长，这种优势就越明显。 定额年金在累积期有四种保证利率 ( 1 ) 初年度或首期保证利率，在购买保单时，保险人提供一定期限的利率保证称 为首期保证利率，这一期限一般有一年、三年、五年三种，以一年期最多。首期保证利率 大小由当时利率市场状况及之后一期利率发展趋势的估测来决定，一般设置的较大，使 产品更具吸引力 第二章e i a 概述 堡茎堕蕉盔堂塑主塑 ( 2 ) 法定最低保证利率为保障被保险人，依法律形式规定的定额年金商品利率 的最小值美国各州对最低保证秘率的规定不一，二次大战前大约在2 - 鲰，战后升到 3 4 ，目前在低利率时代，降到2 左右 ( 3 )公司最低保证利率在法定最低保证利率上，公司没定的最低保证利率， 产品实际利率必须大于等于此最低保证利率。在高利率时期这一设置对被保险人意义不 大但在微利率时代，对被保险人就意义重大了，但对保险人言，如设计不当，会造成经 营上极大的困难故设置此值大小，保险人要谨慎处之，设的太高，会使公司存在很大 的利率保证风险，令保险人在低利率情况下遭受严重的财务负担 公司最低保证利率 法定最 低保证利率 清偿期的利率，只在保单签发时给出清偿期最低保证利率，清偿期的实际利率在累积 期末决定，其大小依据累积金额的大小及未来公司的投资能力，利率市场发展趋势决定， 但必须大于清偿期最低保证利率。 二、变额年金( v a r i a b l ea n n u i t y ) 定额年金在累积期每年宣布或牌告衲率，在累积期结束时，未来每年的给付额就确 定不变了但由于有通货膨胀的存在，货币会发生贬值。从而可能影响被保险人的晚年 生活保障我们假设年通货膨胀率为4 ，则5 年后1 元钱的实际购买力为08 2 元，1 0 年后则相当于06 8 元，2 0 年后仅相当于0 4 6 元。对年金购买人来 ，这种年金给付额 固定不变，由于通货膨胀面使实际货币贬值的风险，称为购买力风险，定额年金就存在 购买力风险，而变额年金就是消除购买力风险的方法之一。 l 变额年金的发展史早在1 9 世纪，英国就有变额年金的概念出现，但也仅昙花一 现而已。到二次大战和朝鲜战争以后，美元产生危机，美国陷入滞胀变额年金才于1 9 5 0 1 9 6 0 年间在美国市场出现但直到2 0 世纪7 0 年代初期，各项法律问题解决以后，美 国各大主要保险公司才相继推出变额年金产品却又恰逢1 9 7 3 年石油危机，使得变额年 金销售又陷入困境。2 0 世纪7 0 年代末，万能寿险在欧美成功出现。由于变额年金原理 与万能寿险类似，稍加修改后，变额年金再度推出( 一般称之为第二代变额年金) 推出 以来，业绩持续上升第二代的变额年金，只是把第一代的稍加改良包装，套上共同基 金原理而成，即用共同基金的投资操作方式，加上保险的税收优惠，将基金累积，再把 经营成果分享给保户 2 变额年金的分类，变额年金按投保主体的不回可分为个人变额年金和团体变额年 金两类。在保险发达国家后者市场比前者大。变额年金保险若按变动期间，又可分为两 种：一种是变额特性只限于累积期，清偿期的年金给付采用固定金额方式；另一r 种是变 第二章e i a 概述 华东师范大学硕士论文 6 额特性不仅存在于基金累积期，也见于年金给付的清偿期。我们一般所说的变额年金是 指后一种。 3 变额年金的特性。 变额年金有如下基本特性： ( 1 ) 投保人自选投资工具 保险公司提供多种投资组合，供保户选择。保户可以根据自己的喜好决定投资于备 组合的资金金额，但投资风险由保户自负。所谓自负投资风险，足指投资所得全部归保 户，投资亏损也由保户承担保险人只是基金管理人，收取投资服务费用。变额年金对保 户风险较大，有时本金都可能亏光 传统年金，由于投资风险由保险人负责，所以投资更注重安全性，一般投向低风险 的产品而变额年金，风险全部由保户承担，所以其投资更注重于收益性，变额年金大都 投资在有较高收益率的有价证券或不动产上，但如果股市低迷，有可能收益率很低，甚 至本金也亏光。 ( 2 ) 设立分离帐户 变额年金对资产投资运用与管理，在一分开的帐户里进行，称为分离帐户分离帐 户，形式上只是会计处理的一种技术，即将保险业的帐户分成两大类：个是传统型会计 帐户，处理传统型人身保险各项商品的会计事项，这类业务，投资风险由保险入承担； 另一个是分离帐户，专门处理资产投资风险由保户自负的商品的各项会计事项 保险人以分离帐户对变额年金分别设立多个基金帐户，保户在规定期间( 例如允许 每月一次) ，可将其投资基金在各帐户间转移，保险人一般不收取转移费用 ( 3 ) 投资成果的分配 保险人将投资于同一类帐户的保费汇集起来进行投资运用，将投资成果划到各保户 的帐户中，成果分配时按持分数的大小。变额年金投资人持分依单位而非金额表示，保 险人在累积期收到保费后，保单持有人的帐户经换算后即存入一定数量的累积单位。能 购买的累积单位数量由累积单位现值、净保险额的大小及该基金的大小决定。变额年金 在进入清偿期时，将累积的基金换算成年金单位数。一旦换算成年金单位数后，终身不 变，但年金单位价值会随市场价格而波动。因此，每期给付额亦会随之而变。 ( 4 1 财务报表公开 由于变额年金的特性与法律要求，必须定期公开公布有关现金价值与其他事项。财务 资讯公开是让公众及时知悉公司的财务状况。公开的内容必须包括以下几个部分：1 ) 构成现金价值的因素；2 ) 影响投资的各项因素；3 ) 保户在分离帐户上的年金单位数、 现金价值、解约或满期给付等；4 ) 其他与保户权益相关的资讯。 另外变额年金还有一些特性比如，在美国、加拿大、欧洲认为变额年金既是保险 商品也是证券商品，因此行销人员必须问时具有寿险执照与证券人员执照；在累积期变 额年金也有保证死亡给付、解约费用等规定。 第二章e i a 概述j ! 盎崾薹盔堂塑一圭j j 垒盎 7 第二节权益指数年金 一e i a 的产生及其发展 指数型年金( i n d e x e da n n u i t y , i a ) 指年金在累积期，基金的积累或成长- g 某项指 数衔接或连结的年金，该项指数型年金自指数型共同基金展衍而出。e 1 a 是一种特殊的 指数型年金产品，其利率与某类股票价格指数连接( 例如s & p s 0 0 ) 。e t a 保单持有人一一 般会享受权益上升的好处，通常也能规避市场下坠的风险，即有最低利率保证，保证布 金和以前投资收益所得不受损失。e i a 的价值，只要市场是成长的，就只会增加，不会 因为市场的波动而下降，下坠风险由保险人负责 e i a 是由指数型共同基金发展而来的所谓指数型共同基金是指投资于某种股票指 数的共同基金，其不需要专业经理人管理，只要按照该指数的构成进行投资就行所以 指数型共同基金成本比一般共同基金低。在欧美股票市场，一般专业化管理的基金的费 用约占投资人在基金金额的1 一3 之问，而指数型基金只收取o 2 一1 之问。但 自指数型基金问世后，最初2 0 年，成氐速度缓慢，直到1 9 9 0 年以后，才在市场展露头 角。权益指数年金也是在这之后才得到快速发展的。权益指数年金于2 0 世纪8 0 年代晚 期开始发展，最早由f i d e l i t yb m , k e r l i f e 所引进，不过当时并未受到欢迎，而1 9 9 1 年， n a t i o n a lh o m el i f ei n s u r a n c ec o m p a n y 在其年金商品中，提供与指数连结盼一般帐户选 择权，坡认为是权益指数年金商品的起源但直到在1 9 9 4 1 9 9 5 年问，k e y p o r tl i f e 及 l i n c o l nb e n e f i tl i f e 这两家公司引进权益指数年金后，该产品之市场销售最才有显著上 升。到2 0 0 0 年为止美国大约有4 4 个公司提供了大约1 7 7 绅e i a 产品，1 9 9 6 年到2 ) 0 1 年e i a 的年销售额分别为1 5 亿美元、3 0 亿美元、4 1 亿美元、5 2 亿美元、6 0 亿美元、 6 5 亿美元。 e i a 是变额年金和定额年金的混合产品，拥有定额年金的许多性质，同时也有变额 年金的一些性质。e i a 具有下列性质；保证本金及过去投资收益，无市场下坠风险；累 积期有递延税惠；收益是以过去市场绩效为基础；有退休收入选择权，也有死亡给付； 有最低保证解约金；累积期基金提款可使用免费提款权；累积期，若早提，受解约费用的 约束；累积期因死亡、重大疾病、失业等危险事故发生而提款，可豁免解约费用的约束； 而且目前美国市场中所销售的权益指数年金商品大部分不需向证管会( s e c u r i t i e sa n d e x d l a n g ec o m m i s s i o n ，s e c ) 注册，与定额年金一样只需受到，h 保险监督官的监管。由于 e i a 具有上述性质，因此深受风险承受能力不高，又希望参与市场成长的客户喜爱 二e i a 专有名词解释 1 参与率( p a r t i c i p a t i o nr a t e ) 因为权益指数年金的年金持有人可以获得与股指连 动之报酬，却不需承担下坠风险，因此保户不能l o o 的参与市场的成长，而是以一个比 例参与，这个比例即参与率参与率反映指数参与的程度，用百分比表示，例如s & p 5 0 0 的8 0 ，9 0 等用以显示指数的增加所能给予帐户价值的增率进而影响e i a 的给付 第二章e i a 概述华东师范大学硕士论文8 值。虽然参与率反映参与的程度，但我们不能说参与率大的产品就一定对客户有利，因 为还与参与 可种指数成长，以及指数收益的计算方法有关指数收益的计算方法主要有 四种；点对点法( p o i n tt op o i n t ) 、年度重设法( a n n u a lr e s e t ) 、高水档回视法( h i g h w a t e rm a r kw i t hl o o kb a c k ) 、平均法( p o i n tt op o i n t a s i a ne n d ) 等，这四种方法的具体 内容在后面介绍。 2 期问( t , e r l l l ) ：有两个含义，一是指契约解约惩罚或受解约费用约束的期问；二 是指e i a 保单持有人在契约到期时，有权选择续保进入另一新的期间，期间长短一般在 5 7 年间 3 上限率( c a pr a t e ) ：上限率指年度帐户允许增加的最高百分比，即当实际利率 ( 指数收益率+ 参与率) 超过某一数值后就不再增加，以此数值作为实际收益卒。这是 维护保险人安全经营的条款。并非所有e i a 商品都含有此上限率条款，视商品设计的口 的与公司的决策而定不过大部分会有，用以保证保险人经营的稳定。上限率的设定也 会影响参与率的大小 4 下限率( f l o o rr a t e ) ；下限率指不论指数如何变动，都会给予保单持有人一个最 低比率的值在低利率时期，下限也可设定为零 5 契约值( c o n t r a c tv a l u e ) ：契约值指的是最低保证现金价值。年金持有人取得的 退保金或满期给付额是下列两者的较大值： ( 1 ) 帐户当期价值( 扣除解约费用) ； ( 2 ) 契约值 契约值通常等于已付保费的9 0 以年复利3 累积( 记作9 0 + 3 ) ，有时也可高一 些或低一些，例如，已付傈费的1 0 0 或8 0 以年复利3 年累积但是保费的9 0 + 3 是合乎美国监督官协会( n a i c ) 不可丧失价值法的规定，故广为美国各州保险公司所 采用契约值是契约提供保单持有人的一种安全保证，即使指数连续数年下跌，或在整 个保单期间指数维持不变，契约值也会保证此项最低的报酬 6 解约费用与免费提款权：在保单满期日以前，解除保险合同，保单持有人在获得 保单现金价值之时要扣除解约费用。具体规定同定额年金免费提款权指现金价值的一 定比例在退保时无需支付解约费用 7 赋予权( v e s t i n g ) ；赋予权是保险人为了抑制保单持有人在保单早期退保而采取 的一种方法保险人规定保单持有人能得到利得的比例。一般逐年递增，一定年数以后 1 0 0 赋予比如第一年赋予2 0 ，第三年赋予4 0 ，第三年赋予6 0 ，第四年赋予 8 0 ，第五年赋予1 0 0 等 三指数利益豁确定 e i a 产品指数利益的确定由下列公式给出； 日= m o 第二章e i a 概述华东师范大学硕士论文 9 b ：指数给付或利益( i n d e xb e n e f i t ) ，先以指数计算e i a 的给付，再换算成金额。指数 的给付是指保单在累积期，实际记入保户帐户的指数收益。 m ：指数法( i n d e x i n gm e t h o d ) ，指计算指数成长的指数方法 d ：参与率( p a r t i c i p a t i o nr a t e ) ，是指参与指数成长的比率，由于e i a 产品有最低刹率 的保证，即使在市场不景气，收益率为负的时候，保单持有人也不会损失本金和以前的 资本利得，这对保险人来说就要承担一定的风险。因此保单持有人不能1 0 0 参与指数 的成长，而只能部分的参与在确定了指数法后，确定参与率的大小就是这类产品定价 的关键参与率的确定可以用金融数学中期权定价的公式来实现。 f a a 与定额年金一样有最低保证和率，所以这类年金的本金与以往投资收益不会由 于市场的变化而丧失，即没有权益价值的下坠风险，同时又参与权益指数成长，享受市 场价值可能增加的好处，即实际累积利率为市场收益率的一定百分比与最低保证利率中 较大者，这类产品设计时必须选取能为大众信赖的权益指数，例如在美国最常用的权益 指数是s p 5 0 0 。 e i a 中计算指数收益率的计算方法通常有四种： 1 点对点( p o i n tt op o i n t ) 指数报酬率仅依赖于两个时点指数值，一为保单起始臼，另一为保单期间终止日， 将终止日的股价指数减去起始日的股价指数再除以起始日的股价指数即得指数报酬，点 对点最适合于不中断的多头市场，若市场呈现上升趋势，采用此法可得较高的报酬，但 若市场波动较大时，可能会使年金持有人的收益不如预期，故这种方法年金持有人承担 较大风险，一般会提供较高韵参与率。 2 回视法( 1 0 0 kb a c k ) 此法又称高水档法( h i 出w a t e ri t l 玉k ) ，这种计算方法不以终止日之殷价指数为最 终股价指数，而是以保单期间内出现过的最高股价指数作为终值，这种计算方法对保单 持有人较为有利 3 年度重设法( a n n u a lr e s e t ) 这种方法指数收益率每年计算即依据年初指数与年终指数每年分别汁算，然后将每 年计算的值相乘得到整个区间的指数收益率。如果某年度收益率小于最低保证利率，则 该年度的收益率就用最低保证利率来代替所以这种计算在市场剧烈波动时对保单持有 入非常有利。 4 平均法( p o i n tt op o i n t a s i a ne n d ) 简单点对点方法中指数报酬率仅依赖于保单起始日和保单期闻终止i j 的股价指数， 当市场波动剧烈时，这种设计明显对年金持有人不利因此保险公司推出了终止点的股 价指数是由某个期间的平均值来决定的产品，丽期间长短可以为最后六个胃、十二个月 等，这类产品由于符合亚洲人的投资喜好，所以又称为点对点一a s i a ne n d 。 例2 2 1 ：设一期间为1 0 年的e i a 产品，最低保证利率为o ，这1 0 年的年初年末股 第二章e i a 概述华东师范大学硕士论文l o 价指数分别为1 8 0 0 点，1 9 0 0 点，1 8 4 0 点，2 0 0 0 点，2 1 5 0 点，2 0 0 0 点，2 1 0 0 点， 2 5 0 0 点，2 8 5 0 点，3 0 0 0 点，2 9 5 0 点j 分别用着三种指数方法计算这一期阊的段价指 数收益率 点对点法：股价指数收益率为 m ：2 9 5 0 - 1 8 0 0 ：6 3 9 1 8 0 0 。“ 回视法：股价指数收益率为 m ：3 0 0 0 - 1 8 0 0 ：6 67 1 8 0 0 。1 “ 年度重设法；股价指数收益率为 ，1 9 0 0 ，、，2 0 0 0 2 1 5 0 2 1 0 02 5 0 02 8 5 03 0 0 0 朋3 丽1 1 8 4 0 丽x 1 x 丽丽丽丽一l = 8 5 o 我们下面加上参与率，最低保证利率，上限率，解约费用等一系列假设后计算保单的现 金价值，契约值，解约金等值。 例2 2 2 ；假设期初投资额$ 1 0 0 0 0 ；指数参与率8 5 ，最低保证基础9 0 + 3 ：无 上限率规定；下限率o ，期间十年，这十年的股价指数同例2 2 1 ；免费提款率l o ； 解约费用如下表t 解约年度 123 456 789 1 0 解约费用率8 7 6 5 4 3 2 l 0 0 赋予权年度1 234 5 赋予权2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 用高水档回视指数法计算，我们可以得到下表 年度指数点数指数变化8 5 参与率下帐户累年末已赋 最低保解约金 比例的指数报酬率积值予值证契约值 01 8 0 0 11 9 0 0 5 5 6 4 7 2 1 0 4 7 21 0 0 9 49 2 7 0 9 3 6 7 2 3 21 8 4 0 5 5 6 4 。7 2 1 0 4 7 21 0 1 8 99 5 4 8 1 9 5 4 7 0 9 32 0 0 01 1 ，1 l 9 4 4 1 0 9 4 41 0 5 6 79 8 3 4 5 49 9 9 6 3 8 42 1 5 01 9 ，4 4 1 6 5 3 1 1 6 5 31 1 3 2 21 0 1 2 9 5 81 0 8 1 2 8 5 52 0 0 01 9 4 4 1 6 5 3 1 1 6 5 31 1 6 5 3 1 0 4 3 34 7】1 2 3 3 4 9 62 1 0 0 1 9 4 4 1 6 5 3 1 1 6 5 31 1 6 5 3 1 0 7 4 64 71 1 3 3 83 7 7 2 5 0 03 8 8 9 3 3 0 6 1 3 3 0 6 1 3 3 0 61 1 0 6 88 61 3 0 6 6 1 0 82 8 5 0 5 8 3 3 4 9 5 8 1 4 9 5 81 4 9 5 8l1 4 0 0 ，9 3 1 4 8 2 3 3 8 93 0 0 06 6 6 7 5 6 6 7 1 5 6 6 71 5 6 6 71 1 7 4 2 9 6 1 5 6 6 7 1 02 9 5 06 6 6 7 5 6 6 7 1 5 6 6 71 5 6 6 71 2 0