（固体地球物理学专业论文）重力数据三维反演的遗传算法研究.pdf

| t h i ss t u d yi sap a r to fs o c i a lc o m m o n w e a ls p e c i a lp r o j e c t “s t u d yo ns e i s m i ce n v i r o n m e n ti m p a c t a n dh a z a r dw a r n i n ga f t e ri m p o u n do f t h r e eg o r g e se n g i n e e r i n g a n di sf i n a n c i a l l ys u p p o r t e db y t h em i n i s t r yo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ( 2 0 0 4 d i b 3 j131 ) a n dc h i n at h r e eg o r g e sp r o j e c t m a s t e r sd e g r e ed i s s e r t a t i o n s t u d y o ng e n e t i ca l g o r i t h mu s e dt o3 di n v e r s i o nw i t h g r a v i t yd a t a b y x u a ns o n g b a i s u p e r v i s e db y p r o f s h e nc h o n g y a n g p r o f l ih u i i n s t i t u t eo fs e i s m o l o g y c h i n ae a r t h q u a k ea d m i n i s t r a t i o n w u h a n c h i n a j u n e ，2 0 0 7 学位论文版权使用授权书 本人完全了解中国地震局地震研究所关于收集、保存、使用学位论文的 规定，同意如下各项内容：按照地震所要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；地震所有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、 数字化或其它手段保存论文；地震所有权提供目录检索以及提供本学位论文 全文或者部分的阅览服务；地震所有权按有关规定向国家有关部门或者机构 送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前提下，地震所可以适当 复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 、 学位论文作者签名：吸松相 加_ 7 年7 月石e t 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在三年解密后适用本授权 学位论文作者签名：孩私桕 阳移7 年 月6e l 中国地震局地震研究所 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不 包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品的内容。对本论 文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式表 明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。 签名：亥耘柏 砂刃年 7 月石日 摘要 摘要 地球物理反演问题大多为非线性问题，由于地球内部的不可入性， 其反演往往具有非唯一性。为求其反演解，模型参数和数据的附加信息 都要尽量考虑到反演过程中，并采用最优算法求解。传统的搜索和最优 化方法分为三类：微分为基础的方法，枚举法和随机算法。微分为基础 的算法需求导数，并且局部极值也未必是全局最优；枚举法和随机算法 都存在效率低的弱点。因此本文对具有全局搜索、不用求导数、效率较 高的全局最优化方法一一遗传算法在地球物理反演中的应用进行研究。 遗传算法在地球物理学中的应用主要集中在地震学方面，重力学方面主 要是进行二维地壳结构和三维界面的反演，而利用遗传算法反演密度变 化的研究目前较少。 地壳形变和密度变化是地壳运动的两种最基本的形式，两者在地壳 运动过程( 包括地震孕育过程) 中表现为耦合运动，在地表表现为地表 变形和重力场的时空变化。因此反演地壳的密度变化有助于研究地壳运 动和强震机理。 本文依据地下密度变化特点，重点实现了重力数据的遗传反演算 法，并应用于三峡地区蓄水引起的三维密度变化反演研究，以为地壳运 动和地震研究提供有效方法。具体研究成果如下： 1 ) 分析、阐述了遗传算法应用于三维重力反演的基本原理。建立 正演模型后，在给出选择、交叉和变异的条件方程的基础上，建立关于 修正的残差和总异常质量的混合目标函数，并说明适用于三维重力反演 的选择、交叉和变异的过程。 2 ) 借助已有遗传算法软件，编辑、调试了重力数据反演地下介质 三维密度变化的计算软件，进而通过模型试算，验证遗传算法应用于重 力数据三维反演地下物质密度变化过程中的可靠性。 3 ) 通过对三峡地区第一次蓄水过程和蓄水后的密度变化反演，分 析了遗传算法应用于重力数据反演的适用性。 4 ) 利用三峡第一次蓄水过程和蓄水后的重力重复观测数据反演该 地区蓄水过程和蓄水后地下物质密度变化。20 0 3 年4 月7 月的密度变 化以背景性地下介质密度变化为主，水渗流效应不明显。2 0 0 3 年7 月 10 月期间除了背景性地下介质密度变化外，水渗流效应较4 月7 月明 显增大，主要集中沿江的香溪周坪、巴东和三斗坪等地区。这些结果 可为库水荷载效应和渗流效应研究提供参考。 关键词：重力反演遗传算法密度变化蓄水三峡地区 a b s w a c t a bs t r a c t t h ei n v e r s i o np r o b l e m so fg e o p h y s i c sa r en o n - l i n e a ra n dn o n u n i q u e p r o b l e m ，w h i c ha r er e s t r i c t e db ym a n yc o n d i t i o n s t oo b t a i nt h er e s u l to f i n v e r s i o n ，w es h o u l dr e s t r i c tt h ep a r a m e t e r so fm o d e lb ys u p p l e m e n t a r y i n f o r m a t i o n d u r i n g i n v e r s i o np r o c e s s w eu s u a l l yu s et h e o p t i m i s t i c a l g o r i t h m t oo b t a i nr e s u l t t h et r a d i t i o n a lo p t i m i s t i ca l g o r i t h mc a nb e e l a s s e dt h r e et y p e s ：t h em e t h o db a s eo nd i f f e r e n t i a t i o n ，e n u m e r a t i v e m e t h o da n dr a n d o ma l g o r i t h m t h em e t h o db a s eo nd i f f e r e n t i a t i o nm u s tt o s o l v et h ed i f f e r e n t i a t i o n ，i t sr e s u l t sa r el o c a lo p t i m u mv a l u e s ，a n dt h e y a r e g l o b a lo p t i m u m v a l u e s u n n e c e s s a r i l y e n u m e r a t i v e m e t h o da n d r a n d o ma l g o r i t h mh a v ef r a i l t yo fi n e f f i c i e n c y w es t u d yo na p p l i c a t i o no f g e n e t i ca l g o r i t h m ( g a ) i ng e o p h y s i e si n v e r s i o n f e a t u r e so fg aa r e g l o b a ls e a r c h i n g ，n e e d n ts o l v ed i f f e r e n t i a t i o na n dh i g h e f f i c i e n c y t h e a p p l i c a t i o n so fg a i ng e o p h y s i c sc o n c e n t r a t eo ne a r t h q u a k e i nt h ef i e l d o fg r a v i t y ，t h eg aw a sa p p l i e dm a i n l yt os t u d yt h e2 dc r u s ts t r u c t u r ea n d t h e3 di n t e r f a c e ，a n dl e s st o3 dd e n s i t yc h a n g e c r u s td e f o r m a t i o na n dd e n s i t yc h a n g ea r et h et w of o r m so ft h e c r u s t a lm o v e m e n t t h eb o t ha r ec o u p l i n gt o g e t h e ri np r o c e s s e so fc r u s t a l m o v e m e n t ( i n c t h ep r o c e s s e so fe a r t h q u a k ep r e p a r a t i o n ) ，a n df o r mt h e g r o u n dd e f o r m a t i o na n dg r a v i t yf i e l dc h a n g ei nt i m ea n ds p a c e s ot h e i n v e r s i o no ft h ec r u s t a ld e n s i t yc h a n g ew i l lb ea i d e dt os t u d yt h ec r u s t a l m o v e m e n ta n dm e c h a n i s mo fs t r o n ge a r t h q u a k e b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fd e n s i t yc h a n g eu n d e r g r o u n d ，w e a c h i e v et h a tt h ea l g o r i t h mo fg au s e di n3 dg r a v i t yi n v e r s i o na n du s ei t o ns t u d yo f3 di n v e r s i o no fg r a v i t yc h a n g e a ne f f e c t i v em e t h o dt os t u d y o nc r u s tm o v e m e n ta n ds e i s m i ci so f f e r e d t h em a i nr e s u l t sa sf o l l o w ： 1 ) i n t r o d u c et h eg e n e r a lp r i n c i p l eo fg a u s e di n3 dg r a v i t yi n v e r s i o n a f t e rb u i l td i r e c tp r o b l e mm o d e l ，w e g i v et h ef u n c t i o no fc o n d i t i o no f s e l e c t i o n ，c r oss o v e ra n dm u t a t i o n ，b u i l tt h ee r r o rf u n c t i o ni n c l u d i n ga s e c o n dm e m b e rt om i n i m i z et h eq u a d r a t i ce x p r e s s i o no fm o d e lp a r a m e t e r ， a n di n t r o d u c et h ep r o c e s so fs e l e c t i o n ，c r o s s o v e ra n dm u t a t i o nf i to n 3 d g r a v i t yi n v e r s i o n 2 ) t h ep r o g r a mc o d e so fd i r e c tp r o b l e ma n de r r o rf u n c t i o nw e r e c o m p i l e db a s eo nt h es o f t w a r ep a c k a g e so fg a t h er e l i a b i l i t yi sp r o v e d u s i n gi n3 dg r a v i t yi n v e r s i o nf o rs o l v eu n d e r g r o u n dd e n s i t yc h a n g e 中国地震局地震研究所硕士学位论文 3 ) t ov a l i d a t ea p p l i c a b i l i t yo fg au s e di ng r a v i t yd a t ai n v e r s i o nb y d e n s i t yc h a n g ei n v e r s i o n o fp r o c e s so ft h ef i r slw a t e ri m p o u n d m e n t b e t w e e na p r a n dj u l 2 0 0 3a n da f t e rw a t e ri m p o u n d m e n tb e t w e e nj u l a n d o c ti nt h r e eg o r g e sr e g i o n 4 ) c a l c u l a t e dt h ed e n s i t yc h a n g eo fu n d e r g r o u n dt h em e d i u mi nt h r e e g o r g e sr e g i o nb e f o r ea n da f t e rt h ef i r s tw a t e ri m p o u n d m e n t t h ed e n s i t y c h a n g eb e t w e e n2 0 0 3 4a n d2 0 0 3 7i sm a i n l yb a c k g r o u n dd e n s i t yc h a n g e t h ee f f e e to fg r o u n d w a t e ri n f i l t r a t i o ni sn o te v i d e n t b e s i d e sb a c k g r o u n d d e n s i t yc h a n g e ，t h ee f f e c t so fg r o u n d w a t e ri n f i l t r a t i o nb e t w e e n2 0 0 3 7 a n d2 0 0 3 10e v i d e n t l ya u g m e n t t h ee f f e c t so fg r o u n d w a t e ri n f i l t r a t i o n m a i nl o c a t eb 。a d o n g ，t h el i n eo fx i a n g x ia n dz h o u p i n g ，a n ds a n d o u p i n g r e g i o n s t h e s er e s u l t sa r er e f e r e n c ef o rs t u d i e so nt h ee f f e c to fw a t e r l o a d i n ga n dg r o u n d w a t e ri n f i l t r a t i o n k e y w o r d s ：g r a v i t yi n v e r s i o n ；g e n e t i ca l g o r i t h m ；d e n s i t yc h a n g e ；w a t e r i m p o u n d m e n t ；t h r e eg o r g e sr e g i o n 目录 目录。 摘要手i a b s t r a c t ii 第一章绪论一l 一 1 1 弓i 言一1 1 2 遗传算法简介，2 1 2 1 遗传算法发展概况一2 1 2 2 遗传算法与其它搜索算法的简单比较一3 1 2 3 遗传算法流程一4 1 - 3 其它有关研究_ 7 一 l - 4 本文的主要研究思路和内容_ 8 一 第二章基于遗传算法的重力反演原理一9 2 1 弓i 言j 一9 2 2 正演模型的建立，9 2 3 反演一1 4 2 3 1 目标函数的确定一1 4 2 3 2 反演算法一1 4 2 4 本章小结一1 8 一 第三章模型试算，1 9 3 1 弓i 言一1 9 3 2 程序简要说明及流程一1 9 3 3 模拟模型的反演一2 1 3 3 本章小结一2 2 一 第四章三峡地区地质特性与重力场- 2 3 4 1 弓i 言一2 3 4 2 区域地质概况一2 3 4 3 区域重力场特征：一2 4 4 4 地震活动状况一2 5 4 5 三峡库区重力监测网概况一2 7 4 6 本章小结一2 8 一 第五章三峡地区密度变化反演一2 9 5 1 弓l 言一2 9 5 2 重力变化与水荷载- 2 9 5 2 1 蓄水前后重力变化简析一2 9 5 2 2 数据的预处理- 3 1 5 3 第一次蓄水前后密度变化反演一3 5 5 4 讨论与认识一4 3 一 第六章结论与展望一4 5 6 1 结论一4 5 6 2 展望一4 5 一 附录i 非线性反演中的调整参数计算方法- 4 7 1 弓l 言一4 7 一 i v 中国地震局地震研究所硕士学位论文 2 理论一4 8 2 1 非线性问题的迭代、线性结果一4 8 2 2 选择调整参数：差异原则一4 9 2 3g c v 标准一4 9 2 4l 一曲线标准一一5 0 3 小结一5 l 一 附录i i 基于岩体成长的重力反演方法一5 3 一 参考文献一5 5 一 致谢一5 9 一 作者简介一6 0 一 v 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 地壳形变和密度变化是地壳运动的两种最基本的形式。最新研究表 明，地壳形变和密度变化之间的耦合运动可引起重力的时间变化( 申重 阳，2 0 05 ；申重阳等，20 0 7 ) 。因此，通过地表重力测量，乃至地表变 形测量来研究地下物质的密度变化，对真正理解、认识地壳运动以及蓄 含其中的强震孕震、发生过程具有重要的理论和实践意义。 地下物质密度变化主要采用大地测量数据( 包括重力数据、g p s 数 据，水准数据等) ，通过建立合理模型来反演获得。与其他大地测量和 地球物理反演一样，这种反演具有固有的非唯一性特征，并受到实际数 据的离散性和不精确性的局限。为避免这些问题，在反演过程中必须尽 量考虑相关地质、地球物理知识成果，如有关地下结构模型参数、地下 岩石及其分布状况、可能密度变化范围等相关数据参数的附加信息。 在地球物理反演中，传统的搜索和最优化方法可分为三类：微分为 基础的方法、枚举法和随机算法( 石耀林，19 9 2 ) 。微分为基础的方法 需求函数的导数，并且局部极值未必是全局最优；枚举法和随机算法属 全局搜索但存在效率低的根本弱点。基于以上原因，在考虑了全局最优 的基础上，引入全局搜索的、基于生物进化理论的遗传算法为地球物理 反演研究提供了新的有潜力方法。本文将重点研究实现重力数据的遗传 反演算法，并应用于三峡地区的三维密度变化反演研究。 长江三峡水库是世纪之交的特大水利枢纽工程，目前已进行了二期 蓄水( 分别为2 0 0 3 年6 月蓄水至135 米和2 0 0 6 年10 月蓄水到15 6 米) ， 并将进行三期蓄水。蓄水前后进行了重复重力、形变( 如g ps ) 、井水 位和地震等观测，积累了较丰富数据。由于蓄水具有狭长型特征，库区 地震地质构造、地下介质复杂，蓄水效应问题非常突出。这为研究荷载 作用与地壳动力学过程提供了一个巨大的良好天然试验场，可为我国类 似特大水库建设提供示范基地。 一般来说，地表重力场及其时间变化是地壳内部物质密度变化及相 关动力学变化过程的综合反映。水库蓄水引起的重力效应变化主要包括 三个方面：一是巨大的水体荷载、大坝工程荷载的直接重力变化效应； 二是蓄水过程导致地下水位变化与地下水渗透引起的重力变化效应；三 是水体荷载和地下水变化导致的地形变引起的重力变化效应。这些效应 既有时间上的先后顺序，又有相互作用的关系。观测研究初步表明( 申 重阳、孙少安等，2 0 04 ) ：蓄水具有明显的水荷载效应和库水渗透效应。 中国地震局地震研究所硕士学位论文 这为本文实际反演研究地下水渗流引起的密度变化提供了可能。 本文首先介绍了基于遗传算法的重力数据反演的原理，然后通过软 件编程、调试及模型试算验证遗传算法三维反演地下物质密度变化的有 效性，最后将其应用于三峡地区，采用蓄水前后重复重力数据，反演其 地下介质的密度变化。在介绍并讨论遗传算法应用于重力反演的原理和 应该注意的问题的同时，讨论水库蓄水及因此而产生的水渗流问题对重 力变化的影响。 ， 本文利用重力数据反演三维密度变化将对研究地壳运动、解释地壳 密度变化机理、解释荷载变化效应及地壳变形的特征变化提供一种有效 的方法。通过所建立的反演密度变化模型，对三峡地区蓄水前后由于蓄 水引起的地下密度变化进行初步的解算，可为未来水库地震预测提供新 的科学依据，为反复检核已有理论与实际研究成果提供定的参考价 值，并对边坡稳定、滑坡等与水库有关的地质灾害研究提出一种可能的 预测手段。 1 2 遗传算法简介 1 2 1 遗传算法发展概况 遗传算法( g en eticalg0 rith m )是美国 michig en 大学的 j h h ol la l ld 教授在自然界中的自适应和人工系统一书中系统阐述 ( 19 75 ) ，后由k dej o ng ( 1975 ) ，j g ref en stette ( 19 86 ) ，d g 01d be rg ( 19 89 ) 和l d a vis ( 19 91 ) 等人进行了改进，逐步建立的一套模拟 自然界生物进化过程的反演理论体系( h 0 011a 1 3d ，1992 ；ste p ha nie ， 199 3 ) 。我国9o 年代初引进这一方法( 石耀霖，199 2 ) 。 近年来，随着对于遗传算法研究的不断深入完善，有越来越多的人 认识了解了遗传算法，并把它应用到越来越广泛的领域，例如机器学习、 模式识别、图像处理、神经网络、工业优化控制和社会科学等方面。特 别是在解决旅行商问题、煤气管道的最优控制、通信网络链接长度的优 化问题、铁路运输计划优化、喷气式收音机涡轮机的设计、v l si 版面 设计、键盘排列优化等问题上遗传算法都取得了很大的成功。 目前国际国内有关g a 的研究热潮方兴未艾。除从1 9 85 年起每两年 举办一届g a 国际会议外，还有m it 从19 93 年开始出版的e v 0luti0n a r y c0 m p utati0n 和a d a p tiv ebe ha vi0 r 两种杂志、ie ee 从今年起出 版的专门关于进化计算的汇刊。另外，各种ai 类的杂志不断出版有关 进化计算的专辑。其它有关g a 理论和工程应用的文章也在各种不同类 型杂志上不断涌现。国内有关g a 的研究也正在不断深入地展开。 第一章绪论 将遗传算法用于解决各种实际问题后，人们发现遣传算法也会由于 各种原因过早向目标函数的局部最优解收敛，从而很难找到全局最优 解。其中有些是由于目标函数的特性造成的，例如函数具有欺骗性，不 满足构造模块假说等等；另外一些则是由于算法设计不当。为此，不断 有人对遗传算法提出各种各样的改进方案。例如：针对原先的定长二进 制编码方案，提出了动态编码、实数编码等改进方案；针对按比例的选 择机制，提出了竞争选择、按序挑选等改进方案；针对原先的一点交叉 算子，提出了两点交叉、多点交叉、均匀交叉等算子；针对原先遗传算 法各控制参数在进化过程中不变的情况，提出了退化遗传算法、自适应 遗传算法等。另外，针对不同问题还出现了分布式遗传算法、并行遗传 算法等等。 对于遗传算法，国际上已广泛用于地球物理反演问题。在我国，陶 春晖等( 19 94 ) 用遗传算法反演层状弹性介质，石耀霖、金文( 19 95 ) 将遗传算法应用到地震面波反演地球内部构造；反演非弹性衰减系数、 震源参数和场地响应( 刘杰等，2 0 03 ) ；应用遗传算法反演地壳密度方 面，柯小平等用青藏高原布格重力异常资料，反演青藏高原中部地壳内 密度随深度变化的指数分布函数( 20 04 ) ；反演界面方面，柯小平等采 用青藏东缘布格异常反演三维m o h0 界面的位场( 200 6 ) 。由于遗传算法 在解决不同问题的时候会碰到相关的问题，采用不同的解决措施，以消 除其过早收敛的缺点，例如结合模拟退火法的优点改进遗传算法，采用 多尺度逐次逼近的遗传算法等等，都是在结合具体问题中遗传算法的不 足进行的改善。 1 2 2 遗传算法与其它搜索算法的简单比较 遗传算法是从生物学中的生物进化过程中的“适者生存 机制引入 到算法中，是一种非数值并行随机优化算法，具有自组织、自学习和很 强的通用性、鲁棒性( r o bu stn e ss ) 以及全局搜索性等优点，比蒙特卡 罗法( m 0nteca rl0 ) 收敛的更快，它是随机而非确定性的规则对一族 而非一个点进行全局而非局部地搜索，仅需要目标函数而不需要求其导 数或其它附加限制，虽然在特定问题上效率也许不是最好，但效率远高 于传统的随机算法，是一种普遍适用各种问题的有效方法。所以在地球 物理反演中逐步的探索性地应用遗传算法来提高数据处理中的有效性， 为得到更精确的模型提供一个较为良好的数据环境。 传统的搜索和最优化方法可分为三类( 石耀霖，金文，l9 95 ) ：微 分为基础的方法、枚举算法和随机算法。微分为基础的方法又分为间接 法和直接法。间接法令目标函数的梯度为零而得到一组一般是非线性的 方程而求得局部极值；直接法通过移动搜索而寻找局部极值，搜索移动 中国地震局地震研究所硕士学位论文 方向一般与该处梯度有关。二者均需求函数的导数，且局部极值未必是 全局最优。枚举算法将整个空间离散化而逐点搜索，其基本原理很简单， 但效率很低，很难用于大规模问题。另一种全局搜索方法是随机算法( 如 蒙特卡罗法) 虽然在大规模搜索时预期优于枚举算法，但也存在效率低 的基本弱点。对于遗传算法，只要有问题的正演程序，就容易采纳，特 别易于并行处理，效率高，有广阔的发展前景。 遗传算法在反演过程中的选择( sele ct ) 、交叉( c r0 ss0 ve r ) 和变 异( m uta ti0 1 3 ) 体现了生物界中适者生存的原则，比较优秀的基因保留 并繁衍下一代，其与传统的搜索方法有如下的不同点： ( 1 ) 遗传算法要对解进行编码后再操作，而传统优化方法及模拟 退火方法均是对解本身进行操作，在反演问题中解即为模型参数； ( 2 ) 遗传算法在迭代中是对一组编码后的解同时进行操作，而传 统的优化方法及模拟退火方法是对单个解进行迭代处理； ( 3 ) 遗传算法在迭代中只使用适应度作为判定准则，这点与模拟 退火的算法有相似之处，而传统的优化方法往往还需要解的导数的数 据； 。 一 ( 4 ) 遗传算法中一律采用概率规则，即采用不确定的状态转移规 则。这点与模拟退火算法及传统的蒙特卡罗方法( 无方向的随机搜索) 相似，而传统的优化方法采用确定的状态转换规则； ( 5 ) 遗传算法中高适应度的个体有更高的转移概率，部分最高适 应度的个体甚至可以直接保存到下一代，高适应度的个体也有更多的机 交叉操作产生下一代，因而在迭代中群体总是向着高适应度的方 ，因此它是一种智能搜索算法，模拟退火算法亦是智能搜索算法。 的蒙特卡罗算法中新个体的产生基本上是随机的； 6 ) 遗传算法中尽量保持不断优化，但是有一定多样性的群体。 分有利于避免是最终解陷入适应度的局部极大处，而能搜索到全 处。模拟退火算法也有此优点。 遗传算法流程 传算法的基本思想是基于模仿生物界的遗传过程，其具有对复杂 性问题经过有效搜索和动态演化而达到优化的特点。把问题的参 因代表，把问题的解用染色体代表，从而得到一个由具有不同染 个体组成的群体，这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者 的机会生存和产生后代。后代随机地继承了父代的最优特征，并 环境的控制支配下继续这一过程。这样群体的染色体都将逐渐适 ，不断进化，最后收敛到一族最适用环境的个体，即得到问题的 第一章绪论 在遗传算法中，可以将模型的一个参数表示为一个二进制数码，全 部参数用许多串联在一起的二进制数码组成的字符串( 类似一个染色 体) 代表。从一组初始模型，即一些具有不同染色体的个体组成的种群 开始。它运用随机而非确定性的规则对一族而非一个点进行全局而非局 部地搜索，它仅利用目标函数而不要求其导数或其它附加限制，它虽然 在特定问题上效率也许不是最好，但效率远高于传统的随机算法，是一 种普遍适用各种问题的有效方法。( 其流程见图卜1 ) 。 不满足精度 图1 1 遗传算法( g a ) 流程 下面用简单的例子说明遗传算法( 二进制编码) 流程： 例：求函数y = l0 0 0 ( x 2 ) 2 在0 0 2 + ( 蟛一刁) 2 ) + ( 一乙) a r c t a n ( 趔一乞) ( 彬( 一u ；t - ) ：x + , ) ( ( v 吖l - 一y 乃, ) 而露霸( 叫一乞) ( 一t ) 2 + ( 吖一乃) 2 十( 叫一乞) 2 + ( “卜蕾) l i l ( ( w 一咒) + 瓜f 万i f 而可砑) + ( 0 一乃) 1 1 1 ( ( 甜卜五) + 厄f 了百f 万瓦再可) 一c - z i ) 瓦丽拦篱葛南 一 ；一薯) h ( ( 呓一乃) + 石万j 5 f i 习= i 了彳i 两) 一( 嘭一乃) l i l ( ( z ，卜薯) + 瓜f 了百f 万可再万) 0 。- - 2 i ) 一雨丽兰蔫舄丽丽( 叫一z ，) ( 一誓) 2 + ( v ；一只) 2 + ( 叫一z ，) 2 第二章基于遗传算法的重力反演原理 + 似一毛) l i l ( ( e 一乃) + 石f 了百f 万百再虿) + ( 以一咒) 1 1 1 ( ( 甜卜薯) + 厄f 了丽f 丽瓦再万) 一( 群一毛) a r c 协百弓丽i ( , 4 - 鬲x , ) ( v 零2 - y 矛9 而 + ( “；一薯) l i l “0 一”) + 厄f 了百f 万i 丽) + ( 0 一只) l i l ( ( 一而) + 瓜f 了百f 万可再万) - z ) a r c t a n 雨丽差蔫矧丽丽 一嘶一薯) l i l ( ( w 一乃) + 厄f 了丽f 万i 砑) 一( v 一咒) l i l ( ( 甜i ，一) + 忑孑- = j i 尹j j 了了二了5 f ；乙砑) + ( 群一刁) a r c t a l l _ _ 1 掌垒掣窑丝产焉】 ( 2 4 ) ( 叫一刁) ( “? 一毛) 2 + ( w 一乃) 2 + ( 叫一毛) 2 假设异常体由c 种密度差( ，l q c ) 描述，到密度变化的分布为 肌= ( 岛，戌，) t ，p j = 吒， 1 所，1 q c 。则由模型肼( 密度分布) 在 第f 个测站点确定的重力异常值为： g i = y a , i p ， ( 2 2 5 ) 2 乙。， ( 一) j - - ! 其中p ，为第个棱柱的密度变化值。为了取得重力反演的结果，定义观 测值与( 2 5 ) 的计算值之间的差就是衡量反演结果的依据。( 2 5 ) 即是正演的表达式，为反演提供计算数据。 中国地震局地震研究所硕士学位论文 2 3 反演 2 3 1 目标函数的确定 根据第二节所得到计算重力的数据来求定义目标函数的形式。为得 到反演问题解，须使定义的误差函数( 既目标函数) 最小。这里误差函 数考虑到观测数据与由( 2 5 ) 式计算数据之差，以及每次迭代的由常 数项g 七与模型朋i 共同定义的区域趋势，并由数据的误差矩阵e ，。加权。 其中g 七的形式为： ( 2 6 ) 为使反演问题稳定，计算时采用f a r q u h a r s o n 等的规格化方法，使 包括两项的、关于模型参数和总质量的误差函数( 目标函数) 最小。这 里选择用于遗传算法( g a ) 的目标函数是关于修正的残差( 第一项， 表示“合理性 ) 和总异常质量( 第二项，表示“平滑度) 的混合误差 函数，其形式为： f ( m t ) = ( - a m t g 跖) t 瓦1 ( - a m 一g 口) + 伽j m i ( 2 7 ) 其中= ( g l ，g ，a g 。) 为观测的数据组成的矩阵。 h 为单位阵。 是系数矩阵a 中第行亍，第列元素，为误差矩阵e s s 的对角元 素。 c m 是一个三维网格单元与重力点的协方差矩阵： = a t 亿a ( 2 8 ) 为调整参数，在反演前给定一个先验值，经过反演过程不断完善。 已经有很多方法来估算参数( e g f a r q u h a r s o na n do l d e n b u r g ，2 0 0 4 ) ， 这里采用直接试探性搜索的方法找到值，在类似于数据标准差的第一 代误差方程中给出其合理值。这个调整参数被广泛应用于地球物理反演 问题( e g co n s t a b l ee ta l ，19 87 ) 。调整参数的求解方法见附录i 。 2 3 2 反演算法 以下介绍的反演过程是以标准遗传算法为基础，在结合各种改进方 第二章基于遗传算法的重力反演原理 式进行阐述，本文第四章中仍采用标准遗传算法进行模型试算和实测数 据的重力反演。 除了数据和地下划分，反演的第三个特征要素是预先给定异常体密 度差的集合，在遗传算法中即种群，反演过程开始于一个包括刀个模型 的种群，随机给定一个初始种群尸( o ) 。，为了不会过早的收敛于一个不 适应的模型，给定形式相同的模型，即不包含任何信息( 每个棱柱无密 度差) ，形式如下： p ( o ) = 肌：) ，聊：0 ，碟0 = ( o ，0 ，o ) r 鼬 k = 1 ，以 刀是种群的大小，根据数据量选择，在整个反演过程中是一个不变量。 在交互式的程序中，遗传算法中的要素一一选择的作用就是评价种群中 的个体并且决定是否选择其作为继续演化的元素，另外两个要素一一变 异和交叉的作用是在选择好的个体中进行交叉变异，使之更适合于生 存，产生新个体。 从初始种群出发，整个反演是一个评价选择一一交叉一一变异的过 程，在第t 步，新种群的形式为： p ( f ) = 聊；，t ，肌：)m 七= ， 在每一代种群中，选择向量评估个体的方法就是依照式( 2 7 ) ，决 定那些个体入选而覆盖其他个体而产生新的个体。在众多选择中方式中 ( c h u ，19 97 ；g 01d be rg ，1989 ；b1icklea ndt hiole ，l9 95 等等) ， 选择了一种简单的方法，利用一个带有限定条件的方程来选择种群中最 适合的个体( micha1e wicz ，l99 4 ；b a ke r ，19 87 ) 。为保证更快收敛， 就要选择最好的个体( dej ong ，1975 ) ，这个方程依据式( 2 7 ) 来设 计，来计算整个种群的收敛轨迹： b = f ( m k ) ( 2 10 ) 选择一个累积适应度q 。，对于每一个染色体磋，表示为： 铲圭世 忙1 ( 辱一，( ) ) j = l 为了为新种群选择一个染色体碱，随机选取一个广 o ，l 】，如果 q 厂q 。，则选择m ：作为新中群中进行交叉的元素，其中k = l ，n - 1 。 很明显，一些染色体将比以前被选择的机会更多，即最优的染色体 1 5 中国地震局地震研究所硕士学位论文 将被更多的遗传下来。标准遗传算法一般对染色体采用随机单点交换方 式，即对要进行交换的染色体对随机产生一个交换位置，然后对该位置 以后的基因进行交换，这种交换