（理论物理专业论文）膜的介电效应与成核解.pdf

摘要 本文讨论关于介电膜( d i e l e c t r i cb r a h e ) 的一个简单例子，即怎样从 l g 论出发来构造d o 一膜( d o b r a n e ) 膨胀至, j d 2 一球面( d 2 一s p h e r e ) ，并分析其各：视外 附近的性质，最终使其在流一膜( f l u x h r a n e ) e e 达到平衡。同时，我们训论一 f p 一膜的成核解问题。这个问题在没有形式场的情况下已经解决，我们尝；式 处理有形式场的情形。 a b s t r a c t a s i m p l ee x a m p l ea b o u td i e l e c t r i cb r a h ew i l lb ed i s c u s s e dh e i l e t h a t “h ，t v t oc o l l s t r t l c tt h ed ob l o w nu pi n t oad 2s p h e r ef r o mm t h e r o ya n dg i 、 1f ，一i t s o l n ep i o p e r t i e sn e a rt h ec o r e ，a tl a s t ，i tw i l lb ep u ti n t oaf l u xb ls a l i e 【o o b t a i l ls t a b l ee q u i l i b r i u m b e s i d e s ，、v ed i s c u s st h en u c l e a t i o no fp - b 1 ，1 l 】、 n h i c l 】h a sb e e ns o l v e da l r e a d yw h e nt h e r ei s1 1 0f o i mf i e l d w et i + yt a ，( 1 - i 、v j t ht l l ec a s ew i t hf o r mf i e l d s 摘要 本文讨论关于介电膜( d i e l e c t r i cb r a n e ) 的个简单例子，即怎样妙、 1 g 沦出发来构造d o 一膜( d o _ b r a n e ) 膨胀到d 2 一球面( d 2 一s p h e r e ) ，并分祈其在桃7 附近的性质，最终使其在流一膜( f l u x b i a n e ) q h 达到平衡。同时，我们训论一 f p 一膜的成核解问题。这个问题在没有形式场的情况下已经解决，我们尝；式 处理有形式场的情形。 a b s t r a c t as i m p l ee x a m p l ea b o u td i e l e c t r i cb r a n ew i l lb ed i s c u s s e dh me t h a ti 、，w f oc o n s t r u c tt h ed ob l o w nu pi n t oad 2s p h e r ef r o mm t h e r o ya n d9 1 l 、f - ( t s o m ep i o p e r t i e sn e a rt h ec o r e ，a tl a s t ，i t w i l lb ep u ti n t oaf l u x b l a i l e o 1 ) b t a i s t a b l ee q u i l i b r i u m b e s i d e s ，w ed i s c u s st h en u c l e a t i o no f 伊b m 、 w h i c l lh a sb e e ns o l v e da l r e a d yw h e nt h e r ei sn of o r mf i e l d w et 1 yt l 1 i - 1 w i t ht h ec a s ew i t hf o r mf i e l d s 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师的严格指导下进行的 研究工作及取得的研究成果。据我所知，除部分参考文献中注明的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果，也不包含为获得西北大学或 其他教育机构的学位或证书使用过的材料。 学位论文作者签名：稿华签字日期： 年 月日 指导教师签名：签字日期：年月日 第一章引言 弦m 理论是统一自然界四种基本相互作用的一种努力，其简单的1 旦圳、 优美的数学结构吸引了一批批的数学家和理论物理学家。随着近几年的不断 研究，人们发现膜( b r a n e ) 在其中扮演着非常重要的角色f l ，2 1 。并且，在低 能超引力极限下，它们可以有精确解【3 1 。 膜之间有相互作用，低维膜又可以溶在高维膜中，而且，膜本身司以* 荷f 4 1 。考虑到一些电荷放在一起会产生介电现象，m y e r s 指出f 5 1 带荷的膜也 育类似的现象，并用世界体理论( w o r l d v o l u m et h e o r y ) 仔细分析了这型介u 现象( d i e l e c t r i ce f f e c t ) 。e m p a r a n 与c o s t a 等f 6 ，7 ，8 】从m 理论出发得日l 了占 些介电现象的超引力描述。通过m 2 一或m 5 一膜约化到1 0 维i i a 弦理论，r 咀1 ：- q f 一弦f f s t r i n g s ) 或d 4 一膜膨胀至i j d 6 一膜，其拓扑结构为m 2xs 5 或m 5 s 2 。、重 用t 一对偶可以得到更一般的图象对任意p ，d p 膜是如何膨胀到d m + _ ? ) 一 膜和f _ 弦是如何膨胀蛩 d p - 膜的。为了使系统达到平衡，需要加一外场，_ f | l | r 外磁场的解，相当与四维时空中m e l v i n 解【9 1 的高维推广，即f l u xb r a n e h 1 l ，1 2 ，1 3 ，1 4 ，1 5 ，1 6 卜在第二章中，我们举个简单的例子，分析一下啪馍 是如何膨胀至j d 2 s p h e r e 的。 第三章讨论一下妒膜的成核解问题。其思想是把膜看成有一个随刚问演 化的过程。在没有形式场的情况下，此问题已经研究的比较清楚1 7 ，1 8 川， 有了形式场之后，情况会复杂很多，我们尝试把形式场的秩改变一 、来处 理这个问题。在没有转动的情况下，我们按n d u f f 等人f 2 0 ，2 l ，2 2 1 的求懈ji b r a n e 的方法已把解找到，有转动的解怎么找，我们还不清楚。 第二章膜的介电效应 本章介绍一个简单的例子，d o 膜是如何膨胀到d 2 一s p l e l e 的，并分枷：e 在视界附近的性质，以及怎样使系统达到平衡。我们按e m p a i a n 和c m ；内 疗法i ( ；，7 ，8 】，类比高维的转动黑洞，来构造高维带净荷的d 膜。而d 膜又司从 带荷的m b r a n e 经过降维和t 对偶得到，所以我们可以从转动的m _ b 1 l j 发来构造我们想要的结构，当然最后还要选择合适的外场使其达到平衙。 从转动的m 5 一b r a n e 的度规开始，维克旋转时间坐标和其中一个；。问b 蚓2 3 ，2 4 ，2 5 】 斌。书们 - d r 2 + 蝻+ 学( + 端堋 + h 2 3 【百d r 瑚2 ) + 羔舻c o s 2 嘲( 2 1 ) 其中 ；，一一f 2 一丝 = r 2 一1 2c o s 2 目 日= l + 警 ( 21 ) ，。( 4 ) 和z 儿为m 5 - b r a n e 的坐标，参数6 与b r a n e 所带的净电荷有关。而f o i 。l 场勺 4 ：2 m 弋s i _ n hc 。s 3 目 一p 2 一f 2 ) c 。s h d d 垆一l d x l l 】 e ( s 2 ) ( 20 按照如下假设做紧化 d s i l = e - a c u 3 d 8 o + e 4 。3 ( d x l l + 几如。) 2 ，a = 4 3 + 8 ad x l l( 21 ) 把m ，紧掉，约化到1 0 维，得 d $ 2 ( 学) l 2 陋啪( 础。+ 如2 4 ) ) 州2 【( 百d r 2 2 ) + 揣d q 0 2 + r 2 c o s 2 0 d f f t 孤 ( 2 j ) i l a t o i l 为 e 一= h - 1 4 ( 学) 3 t ( 2 2 第二章膜的介电效应 势场为： c o s h 5 s i n 2 0 h 一2 元订可丽 嚣：一2 m 1s i i n h 5c o s 3 0 ( s 2 ) ， 凡：一2 m s i n h i 5 c o s h 5s3日(r2一f2)d妒acose ( s 2 ) ( 27 )凡盅一；一f i r 。一一j 妒6 i | ) 。j 【zo ) 这样我们就从m 5 b r a n e 得到了d 4 b r a n e ，同时我们也得到了t u b u l a r d 6 洲i - 其拓扑结构为m 5 s 2 。进一步的分析可以看出d 4b r a n e 是如何膨胀剖i ) ( j h t ，8 , 1 1 e 的。但我们并不打算那么做，因为我们想要的是d 0b 1 a i l e 如何膨胀：刚) 2 s p h e l e 的，所以我们要对这个结果沿着d 4 做t 一对偶，其结果为 ( f s 2 ：( 学) l z 一日- l 2 d t 2 + 日l 2 e ( 百d r 2 瑚2 ) + r 2 c o s 20 d 噶 十揣娴学) _ 1 2 2 嘶2 ， ( 2t ) 此度规描述的才是d o 。b r a n e 膨胀到d 2 一s p h e r e 。d 2 一s p h e r e 及其内部位一h = ，- 片处( r h 为的最大根) ，在球面内部，c o s 目充当径向坐标的角色，球面i 的、卜 径与c o s 目成正比。当0 = 7 r 2 时，对应球面的中心，当0 = o i a ，对应球酬的挺 面。如果此二维球面塌缩成一点就得到了d o b r a h e 。 为了更清楚的看清其拓扑结构，我们看一看在r = r h ，0 = o 附近的啃 况。作变换 r = r h + ：( 1 + c 。s 百) 咖目：磐( 1 一c 。s 百) 其中芦是小量，以保证是在视界附近( r = 7 膏，0 = o ) 做的变换，而 o 三警_ 2 r h 刊r 备 存】比举标蛮换下，h 。c o s h 2 6 ，度规则变为 ( 2 。1 ) ( 2 ) 如2 = ( 丁9 ( o ) p ) 1 2 丽- d t 2 + c o s hd q ( d p 2 + d 0 2 ) + r 备蝴) + ( 州q - - _ p ) i 2 c o s h6 ( p 2s i n 2 目却2 拙2 4 ) ) 1 ) 第二章膜的介电效应 其中 4 涧= ；”c o s 百+ ( 是) 2 ( 1 一c 神 g ；掣 而已知d 2 一d o 的束缚态为【2 6 ，2 7 l d s 2 = 一，一1 2 d t 2 + f , 2 ( ，一1 d 。压) + d p 2 + p 2 d f t l + d z 矗) ) ( 2 1 ；) 其中 ，：1 + 生，：l + k s i n 2 a( 2 j 【) 当口= o 时，= 1 ，此度规描写的是d o ；当a = ”2 时，= ，此度规抽。弓 的是d 2 。当p o 时，度规又可变为 d s 2 = ( 彘) m ( - - s i n a d t 2 + 而1 如2 2 ) ) + ( 譬) l 2 熹( 妒+ p 2 嘲仙) l j ) 与( 6 ) 式对比，可以看出只须作代换c o s h5 ：1 s i n a ，后= s i n 2 口，并以d 一( 片? ) 代 替二维球面r 备d 赐( s 口) ，则两者是完全相同的。这也正是我们从d 2 一d o 束缚怎 的d i e l e c t r i ce f f e c t 所期待的，所以通常把7 h 看做d i e l e c t r i cb r a n e 的半径。歪此， 8 戋f f 通过分析视界附近的性质，可以看出度规( 2 8 ) 描写的的确是d ob n t ，蟛 胀到了d 2s p h e r e 。 上述过程我们是沿着k i l l i n g 矢量q = 导做紧化的，这会导致锥形哥5 ， 其实应该加一个外磁场，把紧化方向扭曲一下，沿着k i l l i n g 矢量 =丽0+b瓦0q ( 2 。丽+ d 瓦 “j 做紧化。对m 5 一b r a n e 他4 s 标变换l p 一垆一b x ，然后再做紧化，t 一对偶，最。污 得 ( 1 s 2 = 一日一i 2 a 1 2 出2 + 抒1 2 a l 2 出矗) + 并1 2 a 1 2 ( ( 百d r 2 + d 日2 ) + r 2c 。s 2 蚴；+ 尘擎却2 】( 2 】? ) 其中 a = 垡生上堡堕晏去 号乏兰等竽+ 日b 2 s i n 2a 志c z 一)n2 _ 云砭f ；了i 五，百f 一十爿廿8 1 n “五_ f 丽l 己1 第二章膜的介电效应 而d i l a t o n 为 e ：a 3 4 日一l 4f 2j j ) 背景场的存在将会对d 2 一s p h e r e 产生压力，调整磁场的大小当 b = 丽而3 r 丽h + l 】) 时，可以使系统达到平衡，即在r = r h 处消除锥形奇异。此时的拓扑 构j 没有磁场时一样，描述的仍然是d ob r a n e 膨胀到t d 2s p h e r e 。其渐进刮空旬 - f l u xb r a l i e ，此时的结果可看做d 2 一d 0 束缚态溶在f l u xb r a n e 中。 本章从m 理论出发来构造d o b r a h e 膨胀 ! l j d 2 一s p h e r e ，并使其达到、阿f ， 虽然比较简单，却也很典型。 第三章p 膜的成核解 3 1 无形式场的p 膜的成核解 本节首先考虑没有f o r m 场的情形，在p + 4 维时空中考虑一静态e i l c l i “ s c h w a r z s c h i l d 解 d s 2 = 一d t 2 十【1 一( 等) + 1 】打2 + 【1 一( 等) 州1 1 d r 2 2 d q 肿 ( 3i ) 其中时间是平庸的，丁的周期为2 ，r 尼且月= 2 ，w 扫+ 1 ) ，而( 尹+ 2 ) s p b cu 以写作 d g t p + 2 = d 0 2 + s i n 2 口d 妒2 - fc o s 2o d & q p ( o ! ) 其中，0 0 7 r 2 。沿着k i l l i n g 矢量 010 g2 荔+一r丽(3 i ) 紧化，则在r = r 日，0 = o 处得到一系列的不动点。在每一不动点处，正z 于伊的方向看来，其行为就是- - k a l u z a - k l e i nm o n o p o l e 、 其n u c l e a t i o n 解 1 9 n a p + 5 维e u c l i d e a ns c h w a r z s c h i l d 解 d 8 2 = 1 一( 等) ，+ 2 】打2 - i - 【l 一( 等) ，+ 2 r d r 2 + r 2 ( d n 24 - c 。s zd ( f n 卅) ( 3i ) 开始，沿着( 3 3 ) 紧化可得到瞬子解，其l o r e n t z i a ne v o l u t i o n 是通过令o ：i li 譬 到的。 d s 2 = 1 一( 等) 打2 + 1 1 一( 等) 卅 一1 办2 + r 2 ( 一c f 2 + c 。s h 2 姐舭) ( 3 从中我们可以看出带荷的s p h e r i c a lp - b r a n e 是指数膨胀的。 对于只有一个角动量参数的度规 ( f s 2 = ( 1 - 尚胪一等撕+ f 去两冉洲2 + t s i n 2 0 f ( r 2 _ 1 2 ) e - # r s - n 1 2s i n z 0 】却+ r e c o s 2 0 舰 r - 4 ( 3 f ，) i ) o w k e i 等人建议在做n u c l e a t i o n 时把d f t n - 4 中的一个角度延拓为时间，叩 d q 一4 = d0 1 2 + c o s 2 d q 一5( 3i ) 6 第三章p 膜的成核解 我们建议做一个坐标变换 7 s i n 0 = c o s x s i n 叼 c o s o c o s o = c o s c o s 叩( 3q ) 然后再把x 和_ 7 7 写作q 和目 舻= ( i - 盎) 打2 一丙2 # i c o s 2a s i n 2 0 捌妒+ 万南d 产 + ( r 2 一f 2s i n 2as i n 2o ) d a 2 + p 2c o s 2q 一2 2c o s 2c o s 2 0 ) d 0 2 + 2 1 2s i n dc o s o es i n 0c o s o d a d o + 【c o s 2c t s i n 2 口( r 2 一f 2 ) 一( ：。s 4qs ir 1 4 日：等鲁 d 妒2 + r 2c o s 2 。c o s 20 d 2 一5( 3i ) 其中 = r 2 一z 2 + z 2c o s 2 a s i n 2 0 ( ：；j i ) 虽然两个度规只差一个坐标变换，但如果用下面这个度规，在做延打f n = i t 时，全空间都会膨胀。 3 2有形式场的p 膜的成核解 让我们先考虑p - b r a n e 的静态解，其拉氏量为 e 一= 只一；( 蚴2 一丽1c a f 2 其中e = 面，而。满足 一 2 = 一篇 运动方程为 d e = 丽a e 。f 2 ， o m 。( e e 。4 f 蜥”帆) = 0 ， r m n = ；o m o n + s m 其中s m n 为反对称张量 如= 慕可( 磁一茄去f 2 蛳 f ! ；】1 ( 3 ) 第三章p 一膜的成核解 把度规发为如下形式 8 c f s 刍= e 2 a ( 一d t 2 + d x 。d x ，+ e z d r 2 ) + e 2 b ( e 一2 7 击2 + r 2 d r 2 , 2 , ) ( j 1j ) 其中i = i ，( f 一2 ，n = i + l 。a ，b 和，都是r 的函数。d = p + l = d 矗一2 表示膜的时空维数。而f o r m 场设为 咒= k $ e d n 或 r = k ( ： 阿) 其中为单位球面6 f q 2 的体积，而a 。= q 。或r ，对应电荷或磁荷。 在用到 d a + 抬= 0j 】 等条件后，其解为 e 2 ，= 1 - l 俨, e 2 a h 一褊1 e 2 b h 尚，h = l + i k s i n h 2 p 。j ) 如果b r a n e 带磁荷，则 f m ：噗s i n h “c 。s h 如e 抖l ( 3 川) ” 如果b l a n e 带电荷，则 严：噤s i n h 嘶o s h5 州4 1 川 。1 对于p - b r a n e 的演化情形，f o r m 场的假设不变，只是把度规设为如 、形弋 d s 2 = e 2 4 ( c f 扰如；+ e 2 f d z r 2 ) + e 2 b e - 2 y d r 2 + r 2 ( d a 2 + c o s 2n d q ：) ( ：；? ! ) 其中i = l ，一，d 一1 ，竹= d 。其解与静态情形完全相同，只是蚜口d 相应地t 伐 少和增加了。有两点要说明一下：1 ) 演化解为e u c l i d e a nb r a n e ，它随刚间的 演化可通过在横空间作坐标变换d = i t 得到。2 ) f o r m 场对于磁的情形增f 了一秩，对于电的情形减少了一秩，与原来的m 理论不同。 在l o 维理论中p b r a n e 的n u c l e a t i o n 解只对( p 一1 ) 一b r a n e 做延拓即可，胆 在原有m 理论中并没有m 1 一b r a n e ：和m 4 一b r a h e ，所以在m 理论中能否做延拓l f | j 是个问题，其物理意义优待进一步发掘。 第三章p 膜的成核解 让我们举个例子，考虑从l l 维的t a u bn u t 解约化到l o 维的d 6 一b l a w 、【旬 简单起见，考虑极限情形f = 0 ，且在爱因斯坦标架下) d 5 刍= h - , 8 ( 一出2 + 出 如 ) + h 7 8 ( d r 2 + r 2 d n i ) ，h = l + 譬 ( 曩纠) 在吴一杨规范下 易= d a = * d h ，a = q 。( 4 - 1 一c o s o ) d 妒( ：；! i ) 相应的1 l u c i e a t i o n 解为 d s 釜= h l 4 ( 如 如 ) + 咒3 4 f d r 2 + r 2 ( d q 2 + c 。s 2 d d n 玑“= l 十鲁( 曩? j ) 和 f = l - 7 2 m ，h = 1 + 警s i n h 2 6 ( j ) 令 ( o ) = j c o s 2a d a ，并选择积分常数使 ( o ) = 1 ，则 于2 ( q ) = ( 口) j ；( ： 2 7 ) 珊m o n o p o l e 场的演化，而 五= 歹( a ) 如( ：3 ? ) 在做延拓o = i t 后代表t m o n o p o l e 场的演化率。 3 3m 5 一膜的成核解 下面我们仔细讨论一下m 5 b r a n e 。因为在m 理论中没有d i l a t o n 场，所1 l = 差 e 2 = 日- 2 de 2 b = 删j 川) 度规为 d s ；1 ：h - 1 3 ( 一d t 2 + 出；出，+ ，d r 2 ) + h 2 3 等 + r 2 ( d 口2 + s i n 2 口d 驴2 + c o s 2o d n ；) ( 3 o1 ) 其中 ，= 1 一万2 m ，= 1 + 万2 m s i n h 2d ( 3 ：；1 ) 第三章p - 膜的成核解 f o r m 场为 局= a ( 2 m ) s i n h6e o s h5 c o s 20s i no d o d e ( s 2 ) 相应的m 5 b r a n e 的n u c l e a t i o n 解为 d s ：1 = 7 - l - 2 5 ( d x d x 。+ i d r 2 ) + “1 2 t d r f + r 2 阻2 j + c o s 2a ( d 0 2 + s i n 2o d 2 + c o s 2o d f 咤) l 【) 其中 ，：l 一2 r m 4 ，7 = 1 + 2 r m 4 s i n h 2df ：ji ：i ) t b r m 场 兀= 从a ，4 n = 专斋2 m s i n h 5 c o s h 6 c o s 4 dc 。s 3 目d 。d 乒e ( 铲) ( 3 二j ) 也可解释为r 的演化推广。当q = 0 时，度规与原来的m 5 - b r a l l e 有相p j 【约伍 扑结构，其演化也是通过令o = i 获得。沿着k i l l i n g ：矢量 q ：昙+ b 吴 ( 张) q 2 而+ d 瓦 m 1 ”j 紧化，为避免锥形奇异，令磁场为 b = i r , l( ：j w ) 而且，为紧化半径 得到 其中 r l l = 9 拓= 等( c 。s h 6 ，w 1 。，r 备一2 m ( 3 洲) ( 如2 1 0 = a l l e m - 2 s d s 2 ( e 4 ) + aa 2 舻t 了d r - i - r 2 如24 - c o s 2a ( d 。2 十c o s 2e c l a t ) ) + a 一1 2 “1 1 0 f r 2c o s 2a s i n 2 日d 妒2( ；：) 而f o i i l l 场为 a = h 一2 5 ( f - f7 - 1 9 1 0 8 2 r 2c o s 2as i n 20 ) = e 4 4 3 ( 3j f ) ) 山= 五i - ，。, i 2 c 0 s 20 ：s i n 2 0 b d 5 _ o ， a 。= 舞2 m s i n h 汹s h 汹s 4 。c o s 3 姚( 趵， 4 a = 蒜2 椭n h c o s h5c o s 4ac o s ao d a d i ，o e ( s 2 ) 第三章p 膜的成核解 在r ”日( s i n h 2d 不是很大) 时，度规简化为 做坐标变换 则度规变为 d s = a 1 2 d s 2 ( e 4 ) + d r 2 + r 2 i d a 2 + c o s 2a ( d 6 2 + c o s 2 日m ；) 】 + a 一1 2 r 2c o s 2 a s i n 20 d ( f 1 2( 3 4 2 ) p = rc o s os i n 0 u c o s ) ( = r c o s o c o s f 38 1 1 1 x2r s i n o f ：j 一；1 d s 知= a 1 2 d s 2 ( e 4 ) + d s 2 ( m 4 ) + d p 2 + a - l 2 p 2 d 妒2( ： j ) 其中我们已经把咖2 + , 0 2 ( d x 2 + c o s 2x d f t ；) 一如2 ( m 4 ) 换成t d s 2 ( m 4 1 。i 目 秩r r 场的对偶 磊= 2 b e ( e 4 ) ae ( m 4 )( ：j 4 5 ) 代表了- - f l u x7b r a h e 。 第四章讨论及展望 d o 膜膨胀到d 2 一膜与c o s t a 的d 4 膜膨胀至 j d 6 膜是等价的，其性质已经分 析的比较清楚。但在原有的m 理论中只有4 一形式场，并没有3 一形式场或5 一| = ； 式场，所以我们上述做法的物理意义有待迸一步发掘。由于有转动f l j j 5 h a n e 的成核解没有找到，我们只好在没有转动的情况下讨论它的介电观奠。 如果能获得有转动的m 5 - b r a n e 的成核解，则许多问题都可以解决。首九，l 述做法的正确性就勿庸质疑，其次，我们也可以计算与之相关的介电秽的佬 变宽度，并与用开弦技巧计算的结果进行比较。 1 2 参考文献 【1 】j p o l c h i n s k i t a s il e c t u r e so nd b r a n e s i nf i e l d s ，s t r i n g sa n dd u a l i t y 。f as r 。 1 9 9 6 e d s c e f t h i m i o u & b g r e e n e p p 2 9 3 3 5 6 s i n g a p o r e ：w o r l ds c i e u t i l i c h e p t h 9 6 11 0 5 0 【n 1 2cg c a l l a n ，j a h a r v e y , a e s t r o m i n g e r ，s u p e l s y m m e t r i cs t t i n gs o l i t o u s l l s t l i n gt h e o r ya n dq u a n t u mg r a v i t y , t r i e s t e1 9 9 1 e d s j a h m r e ye t 1 1 ，【) 2 0 8 2 4 4 s i n g a p o r e ：w o r l ds c i e n t i f i c h e p - t h 9 11 2 0 3 0 3 】g t h o r o w i t z ，a s t r o m i n g e r b l a c ks t r i n g sa n dp - b r a n e s ，n u c l p h y s 3 3 l ；o ( 1 9 9 1 ) 1 9 7 f 4 jjp o t c h i n s k i 、d i r i c h l e t - b 1 a r i e sa n d r a m o n d - r e a n o n dc h a l g e s ，p h y s r e ：“i 7 5 ( 1 9 9 5 ) 4 7 2 4 - 4 7 2 7 ，h e p - t h 9 5 1 0 0 1 7 【5 r c m y e l rd i e l e c t r i c b r a a l e s ，j h e p9 9 1 2 ( 1 9 9 9 ) 0 2 2 ，h e p t h 9 9 1 ) 0 5 ： 6 】r e m p a l 。a n t u b u l m b 1 a r i e si nf l u x b r a n e s ，n u c i p h y s b 6 1 0 ( 2 0 0 1 ) 1 6 9 1 ) ， h e p t h 0 1 0 5 0 6 2 f 7 1m s c o s t a ，c a r h e r d e i r o ，l c o r n a l b a f l u x - b r a n e sa n dt h ed i e l , c 1 - i c e f f e c ti ns t r i n gt h e o r y ，n u e l p u s b 6 1 9 ( 2 0 0 1 ) 1 5 5 1 9 0 ，h e p - t h 0 1 0 5 | 2 ： , 【8 d b r e c h e r ，p m s a f f i n an o t eo nt h es u p e r g r a v i t yd e s c r i p t i o no fd i e l , 、c li c b r a n e s ，n u c l p h y s b 6 1 3 ( 2 0 0 1 ) 2 1 8 2 3 6 ，h e p - t h 0 1 0 6 2 0 6 9 1 m m e l v i n p m em a g n e t i ca n de l e c t r i cg e o n s ，p h y s l e t t b 8 ( 1 9 6 4 ) 6 5 ( 1 0 jg w g i b b o n s ，k m a e d a b l a c kh o l e sa n dm e m b r a n e si nh i g h e rd i m e l i - i o i 1 t h e o r i e sw i t hd i l a t o nf i e l d s ，n u c l ，p h y s b 2 9 8 ( 1 9 8 8 ) 7 4 1 ( 11 】j gr u s s o ，a a t s e y t l i n m a g n e t i cf l u xt u b em o d e l si ns u p e r s t r i n g v ， n u c lp h y s b 4 6 1 ( 1 9 9 6 ) 1 3 1 1 5 4 ，h e p t h 9 5 0 8 0 6 8 【1 2 】m s c o s t a ，m g u t p e r l e t h ek a l u z a - k l e i n m e l v i ns o l u t i o ni nm 一1 v ， j h e p0 1 0 3 ( 2 0 0 1 ) 0 2 7 ，h e p - t h 0 0 1 2 0 7 2 ， 【1 3 】g w g i b b o n s ，c ar h e r d e i r o ，t h em e l v i nu n i v e r s ei nb o r n i n f e l dt 晒。y a n do t h e rt h e o r i e so fn o n - l i n e a l e l e c t r o d y n a m i c s c l a s s q u a n t g 1 n 、l8 ( 2 0 0 1 ) 1 6 7 7 - 1 6 9 0 ，h e p - t h 0 1 0 1 2 2 9 1 4 】p m s a f f i n g r a v i t a t i n gf l u x b r a n e s ，p h y s r e v d 6 4 ( 2 0 0 1 ) 0 2 4 0 1 4 。 q c 0 1 0 4 0 1 4 1 5 】mg u t p e r l e ，a s t r o m i n g e r p l u x b r a n e si ns t r i n gt h e o l y ，j h e p0 1 0 6 ( 2 0 t 11 ) 0 3 5 ，h e p t h 0 1 0 4 1 3 6 1 6 】j ，f i g u e r o a - o f a r i l l ，j s i m 6 n ，g e n e , a l i s e ds u p e l 。s y m m e t r i cf i u x b r a n e s i h tp 0 1 1 2 ，( 2 0 0 1 ) 叭l ，h e p - t h 0 1 1 0 1 7 0 参考文献 1 7 】f d o w k e r ，j p g a u n t l e t t ，d a k a s t o r ，j t r a s c b e n p a i rc r e a t i o no fd i l a ，l i b l a c kh o l e s ，p h y s r e v d 4 9 ( 1 9 9 4 ) 2 9 0 9 - 2 9 1 7 ，h e p t h 9 3 0 9 0 7 5 1 8 】f d o w k e r ，j g a u n t l e t t ，g g i b b o n s ，g h o r o w i t z t h ed e c a yo fm a j l l f i c f i e l d si nk a l u z a - k l e i nt h e o r y ，p h y s r e v d 5 2 ( 1 9 9 5 ) 6 9 2 9 6 9 4 0 1 l f ) - t h 9 5 0 7 1 4 3 ， 19 1fd o w k e r ，j p g a u n t l e t t ，g w g i b b o n s ，g t h 0 2 o w i t z n u c l e a t i o nn f _ ，卜 b r a n e sa n df u n d a m e n t a ls t r i n g s ，p h y s r e v d 5 3 ( 1 9 9 6 ) 7 1 1 5 7 1 2 81 i p t h 9 5 1 2 1 5 4 2 0 】r g f i v e n ，b l a c kp - b r a h es o l i t o n so fd = 1 1s u p e r g r a v i t yt h e o r y - , p h y l f f b 2 7 6 ( 1 9 9 2 ) 4 9 2 】m j d 1 l 圩，j 。x l u b l a c ka n ds u p