（运筹学与控制论专业论文）加入环境因素的内生增长模型与环境库兹涅茨曲线.pdf

顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s 中文摘要 尽管中国的经济增长经历了2 0 多年的持续高速增长，然而经济增长与环境恶化、资 源耗竭以及污染排放的两难冲突已经引起人们对我国经济可持续发展的重新思考通过实 证经验得出的环境库兹涅茨曲线是当前研究环境与经济增长关系的焦点 环境库兹涅茨曲线( 简称e k c ) 是指环境压力与人均收入呈一种倒u 型的关系，即指 环境压力随着人均收入的提高而增加到一定水平后，环境压力随着收入的再提高而下降 它是目前为数不多的定量分析经济发展和环境两者协调关系的依据和工具之一但该曲线 因为缺少充足的理论支撑而引起学术界的广泛争议 本文旨在将环境资源因素引入到内生经济增长模型一r a m s e y - c a s s - k o o p m a n s 模型 中，研究消费、资本积累与环境资源的最优路径以及环境库兹涅茨曲线的存在性 在代理经济人模型中，即经济只含一种商品，个经济活动者，这个经济活动者既是 生产者又是消费者我们得到消费、资本存量和环境资源的动态积累路径，并对c e s 型效 用函数模型作了深入探讨，证明了环境库兹涅茨曲线的存在性主要结论如下 l 得到了模型的消费、资本存量与环境资源存量的动态积累路径 2 对c e s 型效用函数模型，当环境治理函数为a k 型，生产函数为d o u g l a s 型时， 求解出了均衡点处的最优值，证明了所得出均衡点的存在性和稳定性，从而证明存在一条 最优路径趋向平稳状态 3 当且仅当初始的环境资源水平位于最优路径上时，资本存量和环境资源存量沿最优 路径达到均衡点通过对资本存量和环境资源存量这两个变量的动态分析，得到了e k c 的形成的原因和特点 最后，对降低e k c 峰值，促进经济增长与环境治理协调发展提出了政策性建议 关键词：环境资源；经济增长；内生经济增长模型；环境库兹涅茨曲线 a b s t r a c t a l t h o u g hc h i n a se c o n o m y h a v ee x p e r i e n c e dat w o - d e c a d ep e r i o do fs t e a d yh i g hg r o w t h r a t e ，t h et r a d e - o f fr e l a t i o n s h i pb e t w e e ne c o n o m i cg r o w t ha n dt h ee n v i r o n m e n t a lp r e s s u r e h a sb r o u g h ta n e wt h i n k i n ga b o u tt h es u s t a i n a b l ee c o n o m i cd e v e l o p m e n ti no u rc o u n t r y t h ee n v i r o n m e n tk u z n e t sc u r v ew h i c ho b t a i n e df r o mt h ee m p i r i c a ls t u d yi st h ef o c u si n t h er e a s e r c ho ft h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ne n v i r o n m e n ta n de c o n o m i cg r o w t hi nt h ep r e s e n t t h ee n v i r o n m e n t a lk u z n e t sc u r v e ( e k c ) h y p o t h e s i sp o s t u l a t e sa l li n v e r t e d - u s h a p e d r e l a t i o n s h i pb e t w e e nd i f f e r e n tp o l l u t a n t sa n dp e rc a p i t ai n c o m e ，i e ，e n v i r o n m e n t a lp r e s s u r e i n c r e a s e su pt oac e r t a i nl e v e la si n c o m eg o e su p ；a f t e rt h a t ，i td e c r e a s e s i ti st h eb a s i sa n d f i x e dq u a n t i t yt o o l si nt h es t u d yo ft h ec o o r d i n a t i v er e l a t i o n g s h i pb e t w e e ne c o n o m i cg r o w t h a n de n v i r o n m e n t b u tt h i sc u r v eh a sm u c hd i s p u t ef o rl a c k i n go fa d e q u a t et h e o r e t i c a l s u p p o r t t h i sp a p e rt r yt oe x p a n dt h ec l a s s i ce n d o g e n o u se c o n o m i cg r o w t hm o d e l ：r a m s e y - c a s s - k o o p m a n sm o d e l ，a d dt h ee n v i r o n m e n t a ls t o c k sf a c t o rw h i c hr e p r e s e n tt h ee n v i r o n - m e n t a lq u a l i t yt oi t w es t u d yt h eo p t i m a lp a t ho fc o n s u m e ，c a p i t a ls t o c k sa n de n v i r o n m e n t a l s t o c k s i nt h eo n ee c o n o m i cr e p r e s e n t a t i v em o d e l ，i e t h ee c o n o m yc o n t a i no n l yo n ee c o - n o m i ea c t i v i s t ，t h i sp e m o ni sb o t hp r o d u c e ra n de o n s u m e r w eo b t a i nt h et h eo p t i m a lp a t h o fc o n s u m e ，c a p i t a ls t o c k sa n de n v i r o n m e n t a ls t o c k sa n dp r o v et h ee x i s t e n c eo fe k c ，m a k i n g f u r t h e rr e s e a r c ho ft h em o d e lw i t hc e s s h a p e du t i l i t yf u n c t i o n t h em a i nr e s u l t sf o l l o w i n g ： f i r s t ，w eo b t a i nt h ec o m m o nd y n a m i cp a t ho fc o n s u m e 、c a p i t a ls t o c k s 、e n v i r o n m e n t a l s t o c k si nt h em o d e l s e c o n d ，o nt h eb a s i so fg i v i n gt h ec e s s h a p e du t i l i t yf u n c t i o n ，a k - s h a p e du p g r a d e e n v i r o n m e n tf u n c t i o n ，d o u g l a s - s h a p e dp r o d u c tf u n c t i o n ，w ep r o v et h ee x i s t e n c ea n ds t a b i l i t y o ft h es t e a d ys t a t e s ow ec a np r o v et h a tt h e i ri sao p t i m a lp a t hw h i c hc o n v e r g et ot h e e q u i l i b r i u ms t a t e t h i r d ，o n l yw h e nt h ei n i t i a le n v i r o n m e n t a ls t o c k si nt h eo p t i m a lp a t h ，t h ec a p i t a ls t o c k s a n de n v i r o n m e n t a ls t o c k sc a nc o n v e r g et ot h es t e a d ys t a t ea l o n gt h eo p t i m a lp a t h w e a n a l y z et h et r a n s i t i o n a ld y n a m i c so f c a p i t a ls t o c k sa n de n v i r o n m e n t a ls t o c k s ，o b t a i n i n gt h e t i 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s r e a s o na n dc h a r a c t e r i s t i ca b o u tt h ef o r m i n go fe k c f i n a l l y , w eg i v es o m ep o l i c ys u g g e s t st or e d u c et h em a x i m i z ep o i n to fe k ca n da l s o p r o m o t et h eh a r m o n i o u sd e v e l o p m e n tb e t w e e ne n v i r o n m e n ta n de c n o m i cg r o w t h k e yw o r d s ：e n v i r o n m e n t a lr e s o u r c e s ；e c o n o m i cg r o w t h ；e n d o g e n o u se c o n o m i cg r o w t h m o d e l ；e n v i r o n m e n t a lk u z n e t sc u r v e ( e k c ) i i i 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：z j c 包 日期：妨绰厂月；- 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权华中师范大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 作者签名： 与佗 日期：加6 年罗月7 日 导师签名： 0 ；c ，e 0 同时，假设i n a d a 条件成立，即 。l i r a ( c ，e ) = 0 ，。l i m ( c ，e ) = 0 o + 匕+ u l i m uu c ( c ，e ) = 0 0 丘l i 。r a uu e ( c , e ) = 。o 9 硕士学位论文 m a s t e p st h e s i s 这表明，当消费品或环境资源充分多时，那么它的边际效用就会充分小；反之，当消费品 或者环境资源很少时，它的边际效用就会充分大 假设贴现率为给定的正常数，0 0 a 3 生产函数对变量是严格凹的即对任意的不同的生产可行性计划( ，蜀) 和 ( ，岛) 和任意的7 r ( 0 ，1 ) ，有 ，( 7 r 妫，+ ( 1 7 r ) k 厶，7 r 易+ ( 1 7 r ) 局) 7 r ，( ，岛) + ( 1 7 r ) ，( k k ，e 2 ) 在生产函数的可微性下，严格凹性等价于生产函数的h e s s i a n 矩阵是负定的同时也 可以得到： f k k 。| e e 0 ) 表示污染率，即每单位生产量带来的环境污染量，设它为固定常 数记t 时刻由商品生产带来的污染量为p ( t ) ，那么有。 p ( t ) = ，y y ( 亡) ，7 0 假设4 记用于环境治理行为的资本存量投入部分为，它帮助提高环境质量设 环境治理函数表示为t m ( t ) = m ( ( t ) )( 4 ) 其中m ( ) ：风一蜀是连续可微的，并且它关于变量是非降的，即m ，( ) 0 于是随着时间推移，环境资源的净改变量为， e = m p 即有关于环境资源的约束为t e ( t ) = m ( ( 1 一口( ) ) k ( ) ) 一7 f ( o ( t ) k ( t ) ，e ( t ) ) 记o ( t ) ( 0 o ( t ) 1 ) 是t 时刻用于商品生产的资本存量部分的比率，即；= o k ， 而剩下的( 1 一口( ) ) 则是用于提高环境质量的部分，即：k e = ( 1 一口) k ( 口也可视为政府 的控制行为) 于是有： k = + = p k + ( 1 一o ) k 那么我们的生产函数和环境治理函数可重新表示为， y = i ( o k ，e ) ，m = m ( ( 1 一o ) k ) 对于资本存量变化量，它为产出与消费的差，故关于资本积累的约束为， k ( t ) = ，( 口( ) k ( ) ，e ( t ) ) 一c ( t ) 1 1 项士学位论文 m a s t e r st h e s i s 8 t 1 综上，我们考虑的最优化问题为； = f e 叫叩俐) 出 e ( t ) = m ( ( 1 一口( t ) ) k ( ) ) 一7 f ( o ( t ) k ( t ) ，e ( ) ) k ( t ) = ，( 8 ( t ) k ( ) ，e ( o ) 一c ( t ) ( 8 ) ( 9 ) 利用h a m i l t o n 系统来求解上述优化问题，对应于上面的优化问题定义h a m i l t o n 方 程t 日= u ( ge ) + a f ( o k ，e ) 一q + p 【仇( ( 1 一o ) k ) 一，y f ( o k ，e ) 】( 1 0 ) 其中，a ，p 为h a m i l t o n 乘子，a 表示资本现值影子价格，代表从时刻o 来看，在t 时刻 个单位的资本存量的增加所带来的最优效用的增加量；p 表示环境资源的影子价格，代 表从时刻0 来看，在t 时刻一个单位的环境资源的增加所带来的最优效用的增加量 这样得到最优条件为。 解得。 筹= 一a = 0 筹= a 丘一p ( 仇+ ，y 丘) = o 玄= 芸，又= 一纂埘 雪= 面o h ，豇= 一面o h + 印 = 入 p2 赢而 ) 、l k 1 2 ( 1 0 1 ) ( 1 0 2 ) k = f ( e k ，e ) 一g a = ( p ，y a ) o f k p ( 1 一口) m + p a e = 7 n ( ( 1 一o ) k ) 一y f ( o k ，e ) 豇= 一+ ( p 7 一入) 危+ p 肛 ( 1 0 3 ) ( 1 0 4 ) ( 1 0 5 ) ( 1 0 6 ) 其中，f ( k ) 和m 耳分别表示消费的边际效用，商品生产中资本的边际生产率以 及环境治理中资本的边际生产率方程( 1 0 1 ) 表示在最优时，消费的边际效用等于财富的 边际值( 1 0 2 ) 表示资本在商品生产中的边际产量值等于与资本在治理环境中的边际值的 关系( 1 0 3 ) 与( 1 0 5 ) 是状态变量( k 和e ) 的动态方程，并且有( 1 0 3 ) 我们可以看到， 在均衡时( 霞= o ) ，= c ，即此时供求平衡( 1 0 4 ) 与( 1 0 5 ) 为e u l e r 方程 在我们考虑的四个变量e ，k ，c ，口中，e 与k 是状态变量，c 与8 是控制变量于 是，利用上面的最优条件，我们可以推出这四个变量的动态积累路径 定理1 在假设1 4 下，我们考虑的最优问题中资本存量和环境资源存量的动态积 累路径为t 霞= f ( o k ，e ) 一c 与应= m ( ( 1 8 ) k ) 一7 f ( o k ，e ) 这由最优条件( 7 3 ) 和( 7 5 ) 直接可得 定理2 ，在假设1 4 下，经济人的消费c 和资本分配率目的动态积累路径为： 争勘一时e u u g c e 。e c u c c m r + 7 j k ( 1 1 ) 虿2一p + 【g 。 鲁= 砸- j 1 心k l ，u c e ( m , + 岫, f f k ) 2 + ( 尬+ ，y 丘) 屈+ 丘f 亩+ 知k ( 口玄) 一层】 ( 1 2 ) 证明首先由( 7 1 ) u c ( c ，e ) = a 两端关于t 求偏导，有u c c d - i - u c e 亩= 爻 1 3 顶士学位论文 m a s t e r st h e s i s 于是，由( 1 0 4 ) ，有 u c c c + u c e , e = ( p 7 一a ) p 屈一p ( 1 一o ) m k + p u c = ( 胛一a ) 口屈+ 口( a 氏一p 7 氏) 一p m + p u c = 一p m k + p u k 再将( 7 1 ) ，( 7 2 ) 代入其中可得 c u cff k m k 。e u c e e 1 否2 丽【m k _ 丽7 f k p + 百面j c c u c c 、 + r i u c e 3 再次，对( 7 2 ) 两端关于t 求偏导，有 讧0 n k b 卜 l | k p = m k z + r f x ) x f k + m k 0 y k r ( o k + a k l + | k e l 6 j 再利用( 7 4 ) ，( 7 6 ) 可得资本分配比率的动态路径为 证毕 鲁= 獗- ，肛1k 【，u 孑e 塑掣+ ( + 一y 厶) 厶+ 厶e 应+ 厶k ( 目霞) 一层1 推论1 消费c 与环境资源存量e 的最优路径是相互依赖的 这由定理2 直接可得 3 2 c e s 型效用函数模型 设u 是c e s 型效用函数，作适当扩展变形为： u c c 闱= 型篙 ( 1 3 ) 参数6 ( o 6 0 ，仉疆 0 ，c 0 可推得口 0 ，0 0 ，坛 0 ，惦 0 ，e 0 ) ，环境质量将沿x t z 路径得到改善， 因此，w x t z 路径证明了在e 和k 之间的倒u 型关系的e k c 曲线初始环境质量下 降，因为此时整个资本仅用于生产，没有多余剩下的用于环境治理的确也没有哪个经济 发展能脱离早期经济发展中的环境衰退阶段随着经济的发展，用于投入环境治理的资本 能够从不足到充足( 在w x 阶段不足，在x t z 阶段充足) ，这也是形成e k c 曲线的基础 由对变量e 和k 的动态过渡图的描绘，可得如下定理： 定理6 可持续发展只可能发生在k 0 和环境改变量不变( e = 0 ) 的情况下e k c 的形成是处于某种非最优路径的变量运动形成的 1 9 须士学位论文 m a s t e r st h e s i s 4 1e k c 曲线的启示 第四章思考与建议 回顾西方发达国家二百多年来的经济增长道路，可以看出这些国家的经济增长实际上 经历了环境库兹涅茨曲线所反映的。先污染、后治理”的过程现在，发达国家在积累了强大 的经济基础之后，大力进行环境治理，已开始走上经济增长和环境改善协调发展的道路 对此，发展中国家包括中国在内，是否在经济增长过程中，也可以走先污染、后治理的老 路呢? 答案是否定的 第一，未来环境改善的价值往往难以弥补现期环境破坏的成本从经济学的角度分析， 货币有时间价值，环境改善的出现也存在着时间价值的问题如果环境库兹涅茨曲线的上 升到达顶点需要很长时间，这意味着该国在较长时间里要承受环境污染给人们生活质量带 来的影响；如果环境污染达到一定的程度，就会给人们的身心健康带来损害；若环境污染 超过生态阈值，则由于生态系统的崩溃人们将不能在此生存下去在这种情况下，未来环 境改善的现值往往难以弥补现实环境破坏的成本 第二，基于保障国家的经济安全，应该采取积极的环境政策国家经济风险因素来自 经济、社会、环境等诸多方面中国改革开放的前2 0 年，经济发展总体上仍然承袭了。 资源型。、。规模型”的发展模式，。环境让步于经济。的现象随处可见据世界银行的报 道，我国由于空气和水的污染，造成的直接经济损失占g d p 的3 8 我国在治理污染 和保护、恢复生态环境方面的投入，已数倍甚至1 0 倍于从污染和环境中得到的经济收益 的总和为了国家的经济安全，必须重视环境安全，否则环境支持系统就会出现问题，并 将以往的经济发展成果逐渐消耗掉 第三，在概念上接受倒u 型的关系并不意味着对环境恶化可以听之任之，相反，我 们必须在发展经济的同时努力改善环境状况这是因为，如果环境退化超过一定的生态阈 值，它就成为不可逆了如果许多重要资源如森林、渔产、土壤在经济发展的起飞阶段造 成严重枯竭或退化，那么，将需要很长的时间和很高的成本才能使之恢复对我国的实证 研究表明，我国经济发展状况与环境污染水平也基本呈现出环境库兹涅茨曲线特征，而且 随着今后4 0 5 0 年内我国工业化与城市化的持续、快速推进，对我国的环境必将造成更 巨大的冲击在此情况下既要保持较高的经济发展速度，又要避免e k c 曲线峰值进一步 提高( 甚至超过生态阈值) ，必须制定强有力的政策措施 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 4 2 降低e k c 峰值的政策措施建议 ( 1 ) 转变经济发展模式，制定有益于环境保护的外资政策 西方传统工业化模式的特点是整个生产过程的高投入、高消耗、高污染这种模式忽略 或较少考虑经济发展对生态环境的影响，即忽视生态环境成本而追求最大化的经济增长 当这种工业化发展带来了较为严重的环境、资源问题后，他们又凭借工业化带来的物质积 累，进行内部治理，或借助其跨国投资优势将“污染工业”转移至发展中国家发展中国 家如果盲目模仿西方国家的工业化模式，必然会加速资源枯竭、环境恶化我国作为一个 发展中国家，为避免环境退化超过生态阈值，必须转变经济发展模式，走出一条既要推进 经济发展，又要实现生态环境保护的可持续发展的新型工业化道路对于我国来说，要防 止环境恶化的不可逆，除了需要主动转变经济发展模式外，还应该制定合理的外资政策， 通过对外资的产业限制和导向，防止外商借投资之名，向国内转移污染产业，加剧我国环 境的恶化 ( 2 ) 适当调整环境政策比如将环境政策由治理型向防治型转变，由浓度控制向总量 控制转变等 2 1 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 参考文献 f 1 1s a l b a t o r eb i m o n t e i n f o r m a t i o na c o e 鼹，i n c o m ed i s t r i b u t i o n ，a n d t h ee n v i r o n m e n t a l k u z n e t sc u r v e e c o l o g i c a le c o n o m i c s ，2 0 0 2 4 1 ：1 4 5 - 1 5 f 2 】k l s h o r eg a w a n d e ，r o b e r tp b e r r e n s ，m o kk b o h a r a ac o n s u m p t i o n - b a s e dt h e o r yo ft h e e n v i r o n m e n t a lk u z n e t sc t n w e e c o l o g i c a le c o n o m i c s ，2 0 0 1 ，3 7 ：1 0 1 - 1 1 2 【3 】d a l es - r o t h m a n e n v i r o n m e n t a lk u z n e t sc u r v e r e a lp r o g r e s so rp a s s i n gt h eb u c k ? a c a s ef o rc o n s u m p t i o n - b a s e da p p r o a c h e s e c o l o g i c a le c o n o m i c s ，1 9 9 8 ：1 7 7 0 1 9 7 【4 】r a g h b e n d r aj h aa n dk vb h a n um u r t h y a ni n v e r s eg l o b ee n v i r o n m e n t a lk u z n e t s c u r v e j o u r n a lo fc o m p a r a t i v ee c o n o m i c s ，2 0 0 3 ，3 1 ：3 5 2 - 3 6 8 【5 】j a m e sa n d r e o n i ，a r i k l e v i n s o n t h es i m p l ea n a l y t i c so ft h ee n v i r o n m e n t a lk u z n e t s c u r v e j o u r n a lo fp u b l i ce c o n o m i c s ，2 0 0 1 ，8 0 ：2 6 9 - 2 8 6 1 6 】e l i s a b e t t am a g n a n i t h ee n v i r o n m e n t a lk u z n e t sc u r v e ：d e v e l o p m e n tp a t ho rp o l i c yr e - s u l t ? e n v i r o n m e n t a lm o d e n i n g & s o f t w a r e ，2 0 0 1 ，1 6 ：1 5 7 - 1 6 5 【7 1 e l i s a b e t t am a g n a n i t h ee n v i r o n m e n t a lk u z n e t sc u r v e ，e n v i r o n m e n t a lp r o t e c t i o np o l i c y a n di n c o m ed i s t r i b u t i o n e c o 酬e c o n o m i c s ，2 0 0 0 ，3 2 ：4 3 1 4 4 3 【8 】8 n i c oh e e r i n k ，a b a ym u l a t u ，e r w i nb u l t e i n f o r m a t i o ni n e q u a l i t ya n dt h ee n v i r o n m e n t ：a g - g r e g a t i o nb i a si ne n v i r o m e n t a lk u z e n e t sc u r v e s e c o l o g i c a le c o n o m i c s ，2 0 0 1 ，3 8 ：3 5 9 - 3 6 7 【9 1j a m e sa n d r e o n i ，a r i kl e v i n s o n t h es i m p l ea n m y t i c so ft h ee n v i r o m e n t a lk u z e n e t s c u r v e s n b e r ，w o r k i n gp a p e r ，1 9 9 8 ，6 7 3 9 f l o s u r i ，v ，c h a p m a n ，e ta 1 e c o n o m i cg r o w t h ，t r a d ea n de n e r g y ：i m p l i c a t i o n sf o re n v i r o m e n t a l k u z e n e t sc u r v e s e c o l o g i c a le c o n o m i c s ，1 9 9 8 ，2 5 ( 2 ) ，1 9 5 - 2 0 8 【11 】j o h n ，a ，p e c c h e n i n o ，r a no v e r l a p p i n gg e n e r a t i o n sm o d e l o fg r o w t ha n de n v i r o n m e n t t h e e c o n o m i cj o u r a l ，1 9 9 4 ，1 3 9 3 - 1 4 1 0 【1 2 j o h n e s ，l e ，m a n u e l l i ，r e ap o s i t i v e m o d e lo f g r o w t h a n d p o l l u t i o n c o n t r o l s n b e r ，w o r k i n gp a p e r ，1 9 9 5 ，5 2 0 5 【1 3 s o u m y a n a n d ad i n d a at h e o r e t i c a lb a s i sf o rt h ee n v i r o n m e n t a lk u z n e t sc u r v e e c o l o g i c a l e c o n o m i c s ，2 0 0 5 ( 5 3 ) ：4 0 3 - 4 1 3 【1 4 】s o u m y a n a n d ad i n d a e n v i r o n m e n t a