（凝聚态物理专业论文）软x射线多层膜光栅衍射的运动学理论与实验研究.pdf

中国科学技术大学博士论文摘要 摘要 论文着重处理软x 射线多层膜光栅的衍射问题，从理论和实验两方面对这一 类型光栅的衍射进行了较细致的研究。 引言中介绍了x 射线的主要光学性质、x 射线光学器件的进展、特别是着重 介绍了处理多层膜光栅衍射问题的光学方法( 标量理论) 和电动力学方法( 矢量 理论) 。f 指出所介绍的各种处理多层膜光栅衍射的方法，都是采用光的波动模型， 即从光的电磁理论出发，通过求解m a x w e l l 方程或h e l m h o l t z 方程，得到电磁场 在多层膜光栅中的衍射特性。虽然多数结果能够定性或定量地与实验结果吻合， 但用电磁波模型处理多层膜光栅的衍射，由于需要求解波动方程，所以必须利用 特定的边界条件。而且其方法和结果又非常依赖于边界条件，即不同的边界条件 不仅仅会导致不同的结果，而且将会使求解的过程大为改变，在有些情况下，比 如光栅剖面的形状比较复杂时，可能根本无法求解。所以只有光栅具有比较特殊 的剖面，如矩形或三角形的剖面，才能够从数学上求解。求解电磁理论中微分方 程的方法是相当复杂的。由于无法直接从数学上得到形式上简单明了的解析解， 而必须依赖计算机通过大量的数值计算以得到数值解，所以不便于对研究对象的 、 物理特征进行分析和讨论。j ， 第二章至第四章用x 射线衍射的运动学理论研究了多层膜光栅以及多层膜光 栅单色器的特性。 、 第二章中，阐述了采用一种简单而有效的模型来处理多层膜光栅的衍射问题 l 的理由，并基于软x 射线被介质中电子弹性散射的物理机制建立了衍射的运动学 理论。用运动学理论首先得到了多层膜光栅中一个基本单元( 即一个双层膜) 的 散射波，进而得到了具有周期性结构的多层膜光栅的散射波。对软x 射线多层膜 光栅的衍射特性进行了研究，发现其衍射规律与多层膜的b r a g g 衍射和普通光栅 的衍射有本质的区别，同时它又保持了多层膜的高反射率和光栅的高分辨本领。 由于各个界面的完整性被破坏，除零级衍射由多层膜b r a g g 衍射决定外，它不服 从多层膜的b r a g g 衍射规律，而入射角、衍射角都偏离b r a g g 角0 。；它与光栅 也不同，其大部分衍射能量可被集中到某一级上( 可以是非零级) 。多层膜光栅 同时存在两种色散关系，一波带入射到多层膜光栅上时，衍射束的中心波长随着 中国科学技术大学博士论文 入射角( 及衍射角的中心位置) 的变化而改变，同时衍射角口按波长丑展开。多 层膜光栅衍射的角宽度和分辨本领由光栅的参数决定。由于可以将衍射能量集中 在某一级上，而且多层膜具有强的反射率，故多层膜光栅的衍射效率很高。 第三章处理了多层膜闪耀光栅的特殊衍射性质。由于闪耀光栅的反射面( 闪 耀面) 不平行于光栅平面，而是相对于光栅平面有一夹角。由于这一特点，发现 可以通过调整控制多层膜闪耀光栅的各项设计参数，使得衍射光的绝大部分能量 都集中在j o 的某一级谱线上。而此时满足b r a g g 条件的入射光，可以有一级 最大的衍射光谱，不满足b r a g g 条件的入射光，其衍射谱能量则低得多( 比前者 低约3 个数量级) 。多层膜闪耀光栅可以用作软x 射线单色器，而且比平面型的 多层膜层式光栅和晶体单色器有许多优良的特性。 第四章从多层膜和多层膜光栅的衍射特性出发，讨论了适用于软x 射线波段 的组合式多层膜多层膜光栅单色器的工作原理和色散性质。多层膜多层 膜光栅组合式单色器中，两个色散元件应具有相同的多层膜周期，且两反射面之 间保持一定的夹角，该夹角取决与多层膜与光栅的周期之比，特别是是对于多层 膜闪耀光栅，该夹角等于闪耀角，则可以使多层膜光栅的衍射极大条件自动得到 满足，而且保证单色器出射的光束与入射光束平行。多层膜多层膜光栅单色 器具有良好的反射率和分辨本领，可以将入射光中某一波长成分的大部分能量集 1 中在一个衍射级上。无论对于平行光束还是发散光束，都有很小的带宽融= 三。 j h 选用的满足b r a g g 条件的多层膜闪耀光栅，应该尽可能具有较大的j 值。 第五章首先介绍了多层膜光栅制备方面的进展状况，以及影响多层膜光栅质 量的因素。然后是实验研究的结果。利用s i 的( 1 1 1 ) 面，用离子刻蚀办法制备 了具有闪耀光栅剖面的衬底，随后用反应溅射方法制备了t i n t a n 多层膜，得到 了多层膜闪耀光栅。用原子力显微镜( a f m ) 检测了多层膜闪耀光栅的形貌，x 射线小角衍射( l a x r d ) 测量了多层膜的周期。在软x 射线实验站分别采用角度 扫描( a n g l ed i s p e r s i v em e t h o d ，a d m ) 和波长扫描( e n e r g yd i s p e r s i v em e t h o d 。 e d m ) 方式测量了多层膜闪耀光栅的衍射光强分布，证实了所得到的衍射峰是由于 光栅衍射造成的。用运动学理论对软x 射线衍射的实验结果进行了拟合，确定了 衍射级数，理论计算的结果与实验结果大体吻合。分析了理论与实验存在偏差的 生里型兰垫查盔堂堕主堕皇! ! 墨一 原因。并用运动学理论对实验结果进行了拟合，讨论了理论的实用性及两种不同 的制备方法得到的多层膜光栅质量，说明第一类型的多层膜光栅具有较好的多层 膜和光栅的周期性。) 里型兰堇查查堂竖主堡苎 垒! ! ! ! ! 璺 a b s t r a c t t h et h e s i sf o c u s e so nt h ed i f f r a c t i o no fm u l t i l a y e r - g r a t i n g si ns o f tx - r a yr a n g e ， a n dm a k e sad e t a i l e di n v e s t i g a t i o no nt h i st y p eo fm a n - m a d ep e r i o d i c a lm i c r o s t r u c t u r e w i t ht h e o r e t i c a lm o d e l sa n d e x p e r i m e n t s i nc h a p t e ro n e ，m a i n o p t i c a lp r o p e r t i e so fx - r a ya n dp r o g r e s si nx - r a yo p t i c a l d e v i c e sa r ei n t r o d u c e df i r s t ，e s p e c i a l l yt h em u l t i l a y e r si ns o f tx r a yo p t i c s ，t h e ns o m e t h e o r e t i c a lm e t h o d st oc a l c u l a t ed i f f r a c t i o ne f f i c i e n c i e s o fm u l t i l a y e r - g r a t i n g sa r e e x p l a i n e d t h eo p t i c a lm e t h o d ( s c a l et h e o r y ) a n de l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d s ( v e c t o r t h e o r y ) a r cc o m p a r e d a l lo f t h ee l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d sn e e dt os o l v em a x w e l l e q u a t i o n so rh e l m h o l t ze q u a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s t oo b t a i nt h ed i f f r a c t i o n p r o p e r t i e s o fm u l t i l a y e r - g r a t i n g s g e n e r a l l y , t h ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s a r e q u i t e c o m p l e xa n d d i f f i c u l tt od e a lw i t l l a l t h o u g hr e s u l t sf r o me l e c t r o m a g n e t i ct h e o r yc a n f i tw i t he x p e r i m e n t si nm o s tc a s e s ，t h em e t h o d sa r et i m e c o n s u m i n g ，s o m e t i m e sq u i t e d i f f i c u l t t h er e s u l t sa n dt h em e t h o d so ft h e s ee q u a t i o n sa r es t r o n g l yd e p e n d e do nt h e b o u n d a r y c o n d i t i o n so ft h e f i e l d s ，i n s o m e c a s e s ，w h e n t h e p r o f i l e o f m u l t i l a y e r - g r a t i n g si sc o m p l e x ，t h ee q u a t i o n sa r ei m p o s s i b l et os o l v e o n ec a l lo b t a i n m a t h e m a t i c a lr e s u l t sf o rm u l t i l a y e r - g r a t i n g sw i t hs i m p l ep r o f i l e s ，f o re x a m p l e ，w i t h r e c t a n g l e o rt r i a n g l ep r o f i l e s ，a n dh a st ou s ec o m p u t e r st o g e tn u m e r i c a lr e s u l t s w i t h o u ts i m p l ea n dc l e a rm a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n , i ti sd i f f i c u l tt o a n a l y s i s a n d d i s c u s st h ep h y s i t sc h a r a c t e r so f d i f f r a c t i o n p r o p e r t i e so f m u l t i l a y e r g r a t i n g s a s i m p l ea n d u s e f u lp h y s i c a lt h e o r y - - k i n e m a t i c so f x r a yd i f f r a c t i o n ，b a s e do n e l a s t i cs c a t t e r i n go fs o f tx r a yb ye l e c t r o n s h a sb e e ni n t r o d u c e dt od e a lt h ed i f f r a c t i o n o f m u l t i l a y e r g r a t i n g si nc h a p t e r t w o w i t ht h i st h e o r y , t h es c a t t e r i n gw a v ef r o mo n e s c a t t e r i n gu n i t ( ab i l a y e ri nam u l t i l a y e r g r a t i n g ) h a sb e e nd e d u c e d ，a n dt h e nt h e d i f f r a c t i o nf r o map e r i o d i c a lm u l t i l a y e r - g r a t i n gh a sb e e ne x p r e s s e di ni t ss i m p l ea n d c l e a rf o r m s t u d ys h o w st h a td i f f r a c t i o no fa m u l t i l a y e r - g r a t i n gi su n l i k et h a to f e i t h e r m u l t i l a y e r so rg r a t i n g s b r a g gl a w u s e di nd i f f r a c t i o no f m u l t i l a y e r s ，c a n tb ea p p l i e d t od i f f r a c t i o no f m u l t i l a y e r - g r a t i n g s ，a n dt h ei n c i d e n ta n g l eo rd i f f r a c t i o na n g l ei sn o t 中国科学技术大学博士论文 a b s t r a c t e q u a lt ob r a g ga n g l e ，e x c e p tf o r0o r d e nt h ed i f f r a c t i o no f f l m u l t i l a y e r - g r a t i n gi s u n l i k et h a to fag r a t i n gt o o ，i tc a nb eo b s e r v e do n l yw h e n t h ew a v e si n c i d e n ta ts o m e s p e c i f i ca n g l e s ，a n dt h e r e i s o n l yo n ed i s p e r s i v eo r d e r , w h i c hi s m o s ti m p o r t a n t m e a n w h i l e m u l t i l a y e r - g r a t i n g sh o l dt h eh i g hr e f l e c t i v i t y o fm u l t i l a y e r sa n dh i 曲 r e s o l v i n gp o w e r o f g r a t i n g s t h e r e a r et w o t y p e so fd i s p e r s i o nf o rm u l t i l a y e r - g r a t i n g s ， t h ec e n t r a lw a v e l e n g t ho fd i f f r a c t i o nb e a mc h a n g e sw i t ht h ei n c i d e n ta n g l ea n dt h e d i f f r a c t i o n a n g l e se x p a n d si ns p a c e w i t ht h e w a v e l e n g t h t h ea n g l e w i d t ha n d r e s o l v i n gp o w e rd e p e n do ng r a t i n g sp e r i o d b e c a u s em o s to f t h ed i f f r a c t i o ne n e r g y c a nb e e nc e n t r a l i z e do no n eo r d e ra n dm u l t i l a y e rh a sh i g hr e f l e c t i v i t y , i t sr e s o l v i n g p o w e r i sm u c h h i g h e rt h a n t h a to f m u l t i l a y e r s t h es p e c i a l p r o p e r t i e s o fm u l t i l a y e r - c o a t e db l a z e g r a t i n g s a r ec o n c e r n e di n c h a p t e rt h r e e b ys e l e c t i n gs u i t a b l ep a r a m e t e r so fm u l t i l a y e r - c o a t e d b l a z eg r a t i n g s ， t h eb r a g gl a wh o l d st r u ei nf o r m ，a n dt h ee n e r g yc a nb ec e n t r a l i z e do nan o n e z e r o o r d e r t h i sk i n do f m u l t i l a y e r _ g r a t i n g sc a nb eu s e di nam o n o c h r o m a t o ri nas o f t x r a yb e a m l i n e t h ep r i n t i p l ea n dc o m b i n a t i o no fm o n o c h r o m a t o rc o n s i s to fam u l t i l a y e ra m u l t i l a y e r g r a t i n g a r ed i s c u s s e di n c h a p t e rf o u r t h es u r f a c e s o ft w od i s p e r s i v e d e v i c e ss h o u l dn o tp a r a l l e l ，t h ea n g l eb e t w e e nt h e m d e p e n d s o nt h er a t i oo f p e r i o d so f m u l t i l a y e ra n dg r a t i n g ，o re q u a l t ot h eb l a z ea n g l ef o ram u l t i l a y e r c o a t e db l a z e g r a t i n g i nt h i sc a s e ，t h ee x i tb e a ml i n ew i l lp a r a l l e lw i t ht h ei n c i d e n to n e ，a n dt h e d i f f r a c t i o nc o n d i t i o n so ft h em u l t i l a y e r - g r a t i n gw i l lb es a t i s f i e da tt h es a m et i m e f o r e i t h e rp a r a l l e lb e a ml i n eo re m a n a t i v eb e a r nl i n e ，t h e b a n dp a s s 丽2 啬i s v e r y s m a l la n dt h ed i f f r a c t i o np e a k si ns p a c ei sq u i t es h a r p c h a p t e r f i v ed e m o n s t r a t e s e x p e r i m e n ts t u d i e sc a r r i e do u to nm u l t i l a y e r - g r a t i n g s as e r i e so ft i n t a nm u l t i p l a y e r - g r a t i n g sh a v eb e e np r e p a r e db yu s eo fi o ns p u t t e r d e p o s i t i o n o ns u b s t r a t e sw i t hb l a z e g r a t i n gp r o f i l e e r o d e d b y i o nb e a m t h e m o r p h o l o g yo fg r a t i n g s i so b s e r v e d b ya f m ，a n dt h ep e r i o d i c a l s t r u c t u r e sa r e e x a m i n e db yl i t t l e a n g l ex r a yd i f f r a c t i o n ( l a x r d ) t h ed i s p e r s i v ep r o p e r t i e so f m u l t i p l a y e r - g r a t i n g sa r ei n v e s t i g a t e da tas o f tx r a ys t a t i o ni ns y n c h r o t r o nr a d i a t i o n 中国科学技术大学博士论文 a b s t r a c t b e a m l i n e ，b ya n g t ed i s p e r s i v em e t h o d ( a d m ) a n de n e r g yd i s p e r s i v em e t h o d ( e d m ) ， a n dt h ed i f f r a c t i o np e a k sa r eo b s e r v e d a f sp a t t e r ns h o w st h a tt h es u r f a c e so ft h e e r o d e ds u b s t r a t e sa n dt h ec o a t e dm u l t i l a y e r sa r eq u i t er o u g h ，a n dt h em u l t i l a y e r s p e r i o d i c a ls t r u c t u r e sa r ep o o r , s ot h a tt h e s em u l t i l a y e r - g r a t i n g sa r es i m p l ea m p l i t u d e g r a t i n g s t h ed i s p e r s i v ep r o p e r t i e so f t h e s em u l t i l a y e r - g r a t i n g sa r ed i f f e r e n tf r o m t h a t o f m u l t i l a y e r sa n dp r o v e dt ob et h ed i f f r a c t i o no f t h eg r a t i n g s e x p e r i m e n t ss h o wt h a t t h ef i r s tt y p eo fm u l t i l a y e r - g r a t i n g s ，w h i c ha r em a d eb ye t c h i n gap r o f i l ei n s i d ea p l a n em u l t i l a y e r , a r ee x p e c t e d t ob eb e t t e rt h a nt h es e c o n d t y p e ，w h i c h a r ep r e p a r e db y e v a p o r a t i n g a m u l t i l a y e rc o a t i n g o n t oa g r a t i n g ，b e c a u s e t h e m u l t i l a y e r s a r e e v a p o r a t e do ng o o d - q u a l i t y , h i g h l yp o l i s h e ds u b s t r a t ea n dh o l dp e r f e c tp e r i o d i c a l s t r u l c t l 】r e s 主里型兰垫查查堂竖主兰壅 一一一 ! 塾塑一 致谢 y 。8 0 1 0 0 首先向我的导师刘文汉教授致以最衷心的感谢! 没有刘老师的耐心帮助和悉 心指导，本论文是无法完成的。 正是由于当时担任科大物理系主任的刘文汉教授的鼓励和帮助，我才能够有 机会继续攻读博士学位。多年来，刘老师既是我的领导，又是我的恩师，更是父 亲一样的长者，在工作上、学习上和生活上都给予我无私的关心和帮助。是他带 我进入了充满勃勃生机的x 射线研究领域，由于他在该领域渊博的学识，使我在 很短的时间内获得了大量的知识，少走了很多弯路。在论文完成的过程中，刘老 师对每一个理论和实验上的细节都进行了严格的分析，一丝不苟的科学精神给我 留下了难以磨灭的印象。论文几易其稿，多次修正，刘老师诲人不倦的作风使我 受益匪浅。 国家同步辐射实验室的付绍军研究员和日本东京大学生产技术研究所的山 本良一教授为我们提供了多层膜光栅制备的条件，北京同步辐射实验室的崔明启 教授、朱佩平博士、黎刚博士、赵屹东博士和固体物理研究所的朱晓光博士在样 品测试中给予了大力帮助，在此一并表示感谢。 熊刚硕士进行了本课题前期的大量研究工作，我的论文中有不少地方引用了 他的结果，向他表示感谢。 感谢国家同步辐射实验室的高琛研究员，他使我有机会进入一个充满活力的 研究小组，开展新领域的研究工作。 作为我的同窗好友，科大物理系的王晓平副教授和朱弘副教授给予我很大的 鼓励和帮助，感谢他们真挚的友谊。 感谢父母的养育之恩。感谢妻子张柯对我的信任、理解和支持，感谢女儿崔 婧给我带来的欢乐。我为没能照顾好她们感到深深的愧疚! 最后，我要感谢所有关心我、帮助我的人。 崔宏滨 2 0 0 2 年6 月1 8 日 中国科学技术大学博士论文第一章引言 第一章引言 摘要 本章介绍了x 射线的主要光学性质、x 射线光学器件的进展、特别是着重介 绍了处理多层膜光栅衍射问题的光学方法( 标量理论) 和电动力学方法( 矢量理 论) 。 1 8 9 5 年1 1 月8 日，w i l h e l mc o l t r a dr o e n t g e n 首次发现了x 射线。这种来自 真空放电管的具有神奇穿透本领的“看不见的射线”不仅在科学领域引起了强烈 的轰动，也在社会上的普通大众中激起了浓厚的兴趣。x 射线的发现，和相继的 放射性的发现和电子的发现，是近代物理学建立的重要标志。r o e n t g e n 因此获得 了1 9 0 1 年的第一届n o b e l 物理学奖。 人们对x 射线的物理本质进行了研究。1 9 0 6 年，英国科学家b a r k l a n 确定了 x 射线具有横波的特性；1 9 1 2 年，根据v o nl a u e 的建议，f r e d r i c h 和k n i p p i n 2 验证了x 射线在晶体中的衍射，从而证明了x 射线是一种波长很短的电磁辐射。 x 射线的波长范围一般认为是1 0 n m 5 0 r i m 。比其波长更短的是y 射线，比 其波长稍长的是真空紫外光( v a c u u mu l t r a v i o l e t ，即u v u ) 。在x 射线中，波 长较长的部分，通常是1 5 0 n m ，被称为软x 射线，而短波部分则被称为硬x 射 线。 x 射线不仅仅可以由x 射线管获得，在宇宙射线、等离子体辐射和同步辐射 中都包含有丰富的x 射线。特别是第二代和第三代直至第四代同步辐射装置， 提供了高亮度的、具有极小发散角的x 射线，从而极大地推动了x 射线应用技 术的发展。近期兴起并快速发展的自由电子激光和x 射线激光，又为获得具有 极好相干性的x 射线提供了可能。 既然x 射线和可见光都是电磁波，人们自然想到将可见光的成果应用于x 射线。特别是由于x 射线的波长比可见光小得多，故可以将衍射和成像的分辨 中国科学技术大学博士论文 第一章引言 本领提高至少1 2 个数量级。 用棱镜和透镜使光束偏转、成像和聚焦，就要求光在介质中有很好的透射和 较大的折射率。对可见光，在玻璃中的穿透深度达数百米，同时折射率约为1 5 或更大。但是，对于光子能量大于1 2 e v 的真空紫外光和软x 射线，在固体中的 穿透深度只有1u m 或更短。如果光子能量进一步增加，进入硬x 射线的范围， 其穿透深度会逐渐增大，直至达到毫米量级。但同时其折射率几乎等于l ，因而 传播方向几乎不会偏转。当然可以使用反射镜使光线偏转，但有效的正入射反射 镜必须满足两个条件，即材料的吸收深度小于波长、反射面的起伏小于波长的 1 1 0 。对于波长小于3 0 n m 的x 射线，其波长小于在任何天然介质中的穿透深度。 另一方面，即使不考虑吸收，由于x 射线在介质中的折射率为疗= 1 一占 l ， 如可见光在玻璃中的折射率约为1 5 。反之，光的频率0 9 大于电子的固有频率0 9 。 时，折射率n l p m 。所以介质对软x 射线有非 常大的吸收系数。 3 反射率 根据连续介质的电动力学，软x 射线正入射时的反射率为 r z ( j 2 一2 ) 1 6 。 由于d 和的数值都非常小，所以软x 射线在a u 、n i 等金属上的正入射时 的反射率一般都小于1 ，比可见光小三个数量级。 4 中国科学技术大学博士论文第一章引言 正是由于上述特点，x 射线的应用受到了很大的限制。特别是对于软x 射线， 由于其波长与天然晶体的晶格常数不匹配，只能采用全外反射，即小角掠入射的 方法使其偏转。 1 2 软x 射线光学应用的物理基础 由于软x 射线的特性，其在光学领域的应用受到很大的限制，其光学器件的 制备只能根据折射率的特性、波的相干叠加的特性和在介质中的衍射或散射特性 制备。 1 全外反射器件 光从光密介质射向光疏介质时，如果入射角大于临界角易，对可见光则发生 “全内反射”。对于x 光，由于其折射率小于1 ，光从真空或空气等光密介质射 向光疏介质时，掠入射角小于临界角，则发生“全外反射”。如图1 2 所示。x 射线从空气或真空射向固体表面时，临界角为 0 c “4 1 一h 2 = 艿。( 1 2 1 ) 也可以由上面的关于j 的估算公式( 1 1 - 2 ) 得到临界角的数值为 0 r = 兄( 2 6 1 0 “p ) “2f 1 ，2 - 2 1 软x 射线的铭= 1 1 0 0 。硬x 射线的砟= 0 1 1o 。值得注意的是，尽管被称为 全反射，实际上由于有限的吸收的存在，在小于l 临界角时，反射率总是小于1 0 0 。 ( a ) 图1 2 全内反射( a ) 与全外反射( b ) 第一章_ 对于不同的介质，掠入射时的反射率可以由f r e s n e l 公式计算得到。 反射光 垦：坐攀型掣王：一掣( 协23 ) e n仇c o s7 l 十n 2 c o s 7 2s i n u l 十7 2j 堕：竺21 1 1 二垫! 竺堕：堡鱼二型 e e ln 2c o s l + 啊c o s i 2t g ( i l + i 2 ) 折射光 一e s 2 ： 塾! ! ! ! !：垒呈垄! ! ! ! e ln i c o s i i + 玎2c o s i 2s i n ( l + 如) 兰望： 2 n lc o s i e h”2c o s i l + 一lc o s i 2 ：型些! ! ! ! ! s i n ( l + i 2 ) c o s ( l i 2 ) ( 1 2 4 ) ( 1 2 5 ) ( 1 2 - 6 ) 从f r e s n e l 公式可以得到x 射线全反射时的临界角公式( 1 2 1 ) ，而且可以通 过计算得到，当0 睇时，反射率是很小的。例如当入射角很大时，对振幅的反 射率为 ，：；二j ；二j 笔。；! 尝。昙( 占+ i a p ) l 一4 一编+ l 一疋一0 兄2 、 反射率为r = r r = 爿( 6 ) 2 + ( 卢) 2 】 因为在软x 射线区域，j 和卢都是很小的，j 和更小，所以实际材料 组合的反射率都不大于1 0 4 量级。 掠入射全反射镜在同步辐射光束线上被广泛应用，以改变光的前进方向、截 去短波和聚焦。但掠入射技术遇到一些困难，首先，有效的收集角需要足够大的 反射面，而这些大的表面不仅加工不易，也不易保证精确成像。第二，常规的具 有高对称性的球形或环形旋转表面容易加工，但在掠入射时产生很强的象散。最 后，反射镜的表面极易受到污染，除非有足够的真空。 全反射曲面镜可用于聚焦。尽管球面镜最容易制造，但在掠入射时，却有极 大的象散。椭球面镜可以在轴上得到很好的无畸变聚焦，但加工起来非常困难。 过去，通常用所谓的“超环面”近似替代椭球面。超环面较容易加工。当其子午 6 中国科学技术大学博士论文第一章引言 焦距厶和弧矢焦距工相等时，就可以得到无象散的聚焦。而厶= 里噶半 正= 熹，r ，和r 。分别为超环面的子午半径和弧矢半径。当r ，= r 。s i n 2 口时， z s l n 就可以实现无象散聚焦。另一种方法是在光路上前后放置两个不同方向上聚焦的 曲面镜已消除大部分象散，由此可以得到仅为l 3 l am 的分辨率。后来w o l t e r 制成了二次曲线旋转面聚光镜【3 l 【4 1 ，可以将从针孔出射的发散x 射线进行聚焦， 如图1 3 所示。在软x 射线波段，w o l t e r 系统可用于大角入射，在扫描光电子光 谱实验中，已达到o 5 n l 的分辨率【5 j ，在激光激发等离子源中，可以对4 0 n m 的 物成像吼 s c h e b a t i cd i a g r a mo faw o l s t e rn l c r o p r o b ea tt h ep h o t o n f a c t o r y 少 s r s o u r c e 图1 3w o l t e r 二次曲线旋转面聚光镜 m o n o c h i o r o a t o r 图1 4 k i r k p a t r i c k - b a e z ( k b ) 点聚焦系统 7 中国科学技术大学博士论文第一章引言 早在1 9 4 8 年，k i r k p a t r i c k 就提出了一种点聚焦的k i r k p a t r i c k b a e z ( k b ) 结构 7 1 ，后来该结构用于x 射线的聚焦圆。其基本思想是用两个在光路上正交放置的 同样形状的曲面镜，以得到最小的象散，如图1 4 所示。 用全外反射的思想，还可以制成用于x 射线聚焦的毛细管束，有人称之为x 射线透镜。 c y l t r d i e n l c n 1 4 玎 ， ”匕毒墨兰2 9 9 蠢髓篙 l u l t i c n p i l l 吐l e 2 f r e n e l 波带片 图1 4x 射线毛细管束聚焦 应用于可见光的f r e s n e l 波带片( f z p s ) 的历史已有百年之久。但用于软x 射线的f r e s n e l 波带片最初出现于1 9 6 9 年1 9 。随着微细加工技术的发展，具有足 够小的尺度的波带片已经出现。目前环的宽度已可以达到2 0 n m ，足可以应用于 光子能量小于l k e v 的软x 射线。 0 r d s r lo f - f r * l n e lz o n p l a t e 图1 5 用于软x 射线的f r e s n e l 波带片 中国科学技术大学博士论文第一章引言 3 软x 射线多层膜 x 射线在晶体中的反射可以通过b r a g g 定律表示为 2 d s i n 0 = m t ( 1 2 - 7 ) 其中d 为晶面间距，p 为对晶面的掠入射角，m 为反射级数。在小角度衍射 中，要考虑折射的影响，b r a g g 定律修正为 2 d s i n o = t 害! 等亍 ( 1 2 8 ) 1 2 占，s i n 2 口 据此，通过晶体的衍射，不仅可以使x 射线的方向改变，由大块完整晶体， 还可以得到单色性很好，即带宽很小的x 射线。例如，平行连续谱x 射线入射 到s i 的 1 1 1 1 面，在8 k e v 时，能量分辨e e m1 0 。 但是，软x 射线的波长大于天然晶体的晶格常数，所以并不能用天然晶体的 衍射使其偏转、聚交焦或单色化。在上个世纪7 0 年代，s p i l l e r 1 0 】【1 1 1 制成了人工 周期性的多层膜结构，可以使正入射的软x 射线产生b r a g g 反射。这种多层膜 结构，不仅克服了天然晶体晶格常数对波长的限制，而且还可以获得高的正入射 反射率。目前对于c 的k 边，即2 8 4 e v 的x 射线，已经可以得到很高的正入射 反射率。 正入射时，f r e s n e l 公式变为r ：( 兰卫) ：堕兰立芸蚴 z ，由于 以，+ n z 万 1 5 ) ，上式右边的第二项才有较大的数值。这样 一来，由此所得到的结果与前面是相同的。但这两式中都含有对多层膜周期的折 射率修正。由s n e l l 折射定律可以得到 d = d o l l 一( 2 万一万2 ) s i n 2 0 l “2 ( 1 3 7 ) 其中，万= 也d o ) 以+ ( d o ) 以，为a 层的厚度，以为a 层折射率的散 射成分。于是得到 s i n 九= s i n 九【1 一( 2 9 一万2 ) s i n 2 刚2( 1 3 8 ) 其中s i n o o = 2 m d 。n d s 。由于对于在远离a ，b 介质的吸收边时，折射率修 正项近似为常数，所以丸也近似为常数，可以完全由多层膜光栅的参数和衍射 的级数确定。 第一，对于多层膜光栅，高级次的多层膜b r a g g 衍射“污染”是可以消除的， 因为只有受多层膜强衍射的波长才能受光栅的色散，由于色散角丸与多层膜的 b r a g g 衍射级数成反比，所以它们是可以分开的。 第二，光栅的任一级色散的光谱带宽是由多层膜的b r a g g 衍射峰的带宽所决 定的。这总是小于1 0 ，所以不同级次的交叠只有在很高的衍射级次才出现，故 较高的级次有较高的分辨率。 第三，色散角九与波长和入射角无关，这对于层式的位相光栅和闪耀光栅都 成立。如果位相光栅中每一步的高度都与多层膜光栅的参数相匹配，则对所有入 射角的所有波长的衍射，都是同相的。对于闪耀光栅，如果其闪耀角为色散角的 整数倍，上述结论同样成立。这是多层膜光栅独有的性质，可以大大扩展光栅的 自由光谱范围。对于有限光谱范围的多层膜b r a g g 衍射峰，可以充分利用高衍射 级次的高分辨率。 由于色散角与入射角和波长无关，是一个常数，所以可以做成非常简单的多 层膜光栅单色器，与双晶单色器有相同的结构。保持两光栅与b r a g g 面间有冬 z 的夹角，则m 级衍射光就可以通过单色器。 中国科学技术大学博士论文第一章引言 从实验上测得了0 级和级的衍射角，然后通过前面推导的公式计算出多层 膜的万，与实验测定的结果进行比较，如图1 1 1 和1 1 2 。结果表明，在低能部 分，两者较吻合，而高能部分有一定的偏离。 一呐。一h 呐一黜黧碳巍巍熬筘黜= 图1 1 1 多层膜光栅光谱分布实验值图1 1 2 万的理论值与实验值的比较 但实际上，对于多层膜光栅，已不能直接应用多层膜的b r a g g 方程( 1 3 2 ) ， 关于这一点，将在第二章中讨论。 2 m o d a lm e t h o d k n o p 口4 1 讨论了电介质片状光栅( l a m e l l a rg r a t i n g s ) 的衍射问题，他的方 法是求解利用从h e l m h o l t z 方程导出的本征值问题，其中利用f o u r i e r 级数描述 非连续函数，该函数等于电介质折射率的平方，或等于1 ( 在空气中) 。对于级 数中用到的大的折射率变换，这一方法遇到了计算困难【2 5 】。b o t t e n 等对他们的方 法进行了改进1 2 6 】f 2 7 1 1 2 引。 b o t t e n 所处理的是只有单层电介质的的光栅，如图1 1 3 。他们的方法是从 h e l m h o l t z 方程出发，首先处理了p 偏振波。在空气、光栅内部和衬底，h e l m h o i t z 方程为 1 6 中国科学技术大学博士论文 第一章 引言 ( v 2 + 七? ) e = 0 ，其中k ，= k 0 5 ，j