（理论物理专业论文）非最大纠缠信道中量子隐形传态与秘密共享的研究.pdf

摘要 量子信息学以量子位作为信息载体，按照量子力学原理进行计算或操作，从而使量子 信息学比经典信息学更具有优越性。近2 0 年来，人们对量子信息学这一跨学科的综合性 领域的理论和实践的研究取得了长足的进展，创造出绝对安全的量子密钥、量子稠密编码、 量子隐形传态等经典信息理论不可思议的奇迹。量子通信是量子信息的一个重要的研究领 域，目前主要涉及量子隐形传态、量子稠密编码、量子秘密共享等方面的内容。到目前为 止，已经有许多关于量子隐形传态、量子秘密共享的文章陆续发表，并且多数采用的信道 都处于最大纠缠态，这样我们获得量子态的概率为1 。但在实际情况下，由于退相干及信 道中噪声的影响，我们很难获得这样完美的信道这时用非最大纠缠态作为信道进行量子 通信将具有普遍意义，但我们为之而付出的代价是获得量子态的概率必定小于1 。 本文主要在非最大纠缠信道中研究量子秘密共享和量子隐形传态两个方面的内容： 1 用非最大纠缠信道对任意二粒子纠缠态的秘密共享 提出一个对任意二粒子纠缠态在者之间的量子秘密分享方案，该方案利用非最大纠 缠e i n s t e i n p o d o l s k y - r o s e n ( e p r ) 对作为量子信道，利用广义的贝尔基进行测量。接收者通 过引入辅助粒子，并对其做选择性测量，就会概率性地得到最初的量子态。 2 利用非最大纠缠的e p r 态对任意n 粒子纠缠态的量子隐形传态 用非最大纠缠的e i n s t e i n p o d o l s k y r o s e n ( e p r ) 对作为量子信道，利用广义的贝尔基 进行测量。提出对任意n 粒子纠缠态做概率性隐形传态。为了恢复未知量子态我们可以采 用引入辅助粒子，并对其做选择性测量，就会概率性地得到最初的量子态。 3 利用非最大纠缠的g f i z 态对任意n 粒子纠缠态做控制的量子隐形传态 控制的量子隐形传态是量子隐形传态的推广，接收者只有在控制者的帮助下，才能获 得最初的量子态。用非最大纠缠的g r e e n b e r g e r - h o m e z e i l i n g e r ( g h z ) 态作为量子信道，同 样利用广义的贝尔基进行测量。提出对任意n 粒子纠缠态做控制的概率性隐形传态。为了 恢复未知量子态，接收者所采取的方法与2 相同。这样，接收者也会概率性地得到最初的 量子态。 关键词：量子秘密分享，量子隐形传态，非最大纠缠，广义b e l l 基 a b s t r a c t t h ec a r r i 睨 o fi n f o r m a t i 0 1 1i nq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c er e l a t e dt oq u a n t u ms t a t e , s oa l lt h e p r o b l e m si nt h i ss u b j e c ts h o u l db er e s o l v e db ym e a n so fq u a n t u mt h e o r y t h e r e f o r e ，q u a n t u m i n f o r m a t i o ns c i e n c ee x h i b i t san u m b e ro fa d v a n t a g e sc o r r e s p o n d i n gt oc l a s s i c a lc o u n t e r p a r t i n t h ep a s tt w e n t yy e a r s ，q u a n t u mi n f o r m a t i o nh a sm a d eas u r p r i s ep r o g r e s sb o t hi nt h e o r e t i c a la n d e x p e r i m e n t a lf i e l d s i th a sc r e a t e dm a n ym i r a c l e s ，s u c ha sa b s o l u t es e c u r eq u a n t u mk e y , q u a n t u m d e n s ec o d i n g , q u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，a n ds oo n q u a n t u mc o m m u n i c a t i o ni s 船i m p o r t a n tb r a n c h o fq u a n t u mi n f o r m a t i o ns c i e n c e i tm o s t l yi n v o l v e sq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n , q u a n t u md e n s e c o d i n ga n dq u a n t u ms e c r e ts h a r i n ge l ；a 1 u pt on o w , t h e r ea r eal o to fa r t i c l e s ，w h i c hi n c l u d e q u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n dq u a n t u ms e c r e ts h a r i n g , h a v eb e e np u b l i s h e d b u ti nm o s to ft h e p r o t o c o l s ，t h ec h a n n e l sa r em a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e ，s ot h e s ep r o t o c o l sa r ed e t e r m i n i s t i c i na r e a l i s t i cs i t u a t i o n , h o w e v e r , d e c o h e r e n c ea n dn o i s ed e g r a d et h ec h a n n e la n dw ed on o th a v ea m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t ea n y m o r e t h i st i m ea p p l y i n gt h en o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t ea s t h eq u a n t u mc h a n n e li sm o r ep r a c t i c a l b u tt h ep r i c et op a yi st h a tt h es u c c e s sp r o b a b i l i t yi s a l w a y sl e s st h a nu n i t y t h i sp a p e rm a i n l yi n c l u d e st w oa s p e c t si nt h ec h a n n e lo fn o n m a x i m a l l ye n t a n g l e ds t a t e ， w h i c ha r cq u a n t u mt e l e p o r t a t i o na n dq u a n t u ms e c r e ts h a r i n g 1 q u a n t u ms e c r e ts h a r i n go fa na r b i t r a r yt w op a r t i c l e se n t a n g l e ds t a t ev i an o n - m a x i m a l l y e n t a n g l e dc h a n n e l s a q u a n t u ms e c r e ts h a r i n gs c h e m ei sp r o p o s e df o ra l la r b i t r a r yt w op a r t i c l e se n t a n g l e ds t a t e a m o n gna g e n t s t h es c h e m ea d o p t sn o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e db e l ls t a t e sa st h eq u a n t u m c h a n n e l sa n dg e n e r a l i z e db e l ls t a t e sa st h em e a s u r e m e n tb a s i s b yi n t r o d u c i n ga na u x i l i a r y p a r t i c l ea n dm a k i n gs e l e c t i v em e a s u r e m e n to ni t , t h er e c e i v e rc a no b t a i nt h eo r i g i n a lq u a n t u m s t a t ew i t hap r o b a b i l i t yl e s st h a nu n i t 2 q u a n t u mt e l e p o r t a t i o no fa na r b i t r a r yn - q u b i ts t a t ev i an o n m a x i m a l l ye n t a n g l e db e l ls t a t e a q u a n t u mt e t e p o r t a t i o ns c h e m eo fa na r b i t r a r yn - q u b re n t a n g l e ds t a t ei sp r o p o s e d , b y u s i n gn o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e db e l ls t a t e sa st h eq u a n t u mc h a n n e l sa n dg e n e r a l i z e db e l ls t a t e s a st h em e a s u r e m e n tb a s i s i no r d e rt or e c o n s t r u c tt h eo r i g i n a ls t a t e , w es h o u l di n t r o d u c ea n a u x i l i a r yp a r t i c l ea n dm a k i n gs e l e c t i v em e a s u r e m e n to ni t ，t h er e c e i v e rc a l lo b t a i nt h eo r i g i n a l q u a n t u ms t a t ew i t hap r o b a b i l i t yl e s st h a nu n i t 3 c o n t r o l l e dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o no fa l la r b i t r a r yn - q u b i ts t a t ev i an o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e d g h zs t a t e c o n t r o l l e dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o ni st h eg e n e r a l i z a t i o no fq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n o n l yw i t h t h eh e l po ft h ec o n t r o l l e r s ，t h er e c e i v e rc a r lo b t a i nt h ei n i t i a lq u a n t u ms t a t e ac o n t r o l l e d q u a n t u mt e l e p o r t a t i o ns c h e m eo fa l la r b i t r a r yn - q u b i te n t a n g l e ds t a t ei sp r o p o s e d ，b yu s i n g n o n - m a x i m a l l ye n t a n g l e dg r e e n b e r g e r h o m e - z e i l i n g e r ( g h z ) s t a t e sa st h eq u a n t u mc h a n n e l s a n dg e n e r a l 娩e db e l ls t a t e s 邪t h em e a s u r e m e n tb a s i s i no r d e rt oo b t a i nt h ei n i t i a lq u a n t u m s t a t e t h em e a s u r e do ft h er e c e i v e ra p p l y i n gi st h es a m ea s2 s ot h i sp r o t o c o li sa l s o p r o b a b i l i s t i e k e yw o r d s ：q u a n t u ms e c r e ts h a r i n g ，q u a n t u m t e l e p o r t a t i o r t , n o n m a x i m a l l y e n t a n g l e m e n t , g e n e r a l i z e db e l ls t a t e s 曲阜师范大学博士硕士学位论文原创性说明 本人郑重声明：此处所提交的硕士论文非最大纠缠信道中量子隐形传态与秘密 共享的研究，是本人在导师指导下，在曲阜师范大学攻读硕士学位期问独立进行研 究工作所取得的成果论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果 对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中已明确的方式注明本声 明的法律结果将完全由本人承担 作者签名：如皱日期：扩卜 曲阜师范大学博士硕士学位论文使用授权书 非最大纠缠信道中量子隐形传态与秘密共享的研究系拳人在曲阜师范大学攻 读硕士学位期间，在导师指导下完成的硕士学位论文本论文的研究成果归曲阜师范 大学所有，本论文的研究内容不得以其他单位的名义发表本人完全了解曲阜师范大 学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和 电子版本，允许论文被查阅和借阅拳人授权曲阜师范大学，可以采用影印或其他复 制手段保存论文，可以公开发表论文的全部或部分内容 作者签名： 出1o 垤日期：圳，i - 7 撕獬：百匆多 嗍：槲吖_ 7 叙 曲阜师范大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 量子信息简介 量子信息【i 】是量子力学和信息科学相结合而产生的- - f - 新兴前沿学科，它涉及到物理、 数学、计算机和通讯多个学科，开创了量子力学应用的新篇章，为未来信息科学的发展提 供了新的原理和方法。著名的物理学家费曼指出：量子力学的绝妙之处在于引入了几率幅 的概念。事实上，量子世界中千奇百怪的特征起源于量子态。而过去对量子理论的长期激 烈的争论的焦点就在于这个量子态的性质【z 】。量子信息科学采用这个奇妙的量子态作为信 息单元即量子比特，量子比特是两态量子系统的叠加态： i ) = g f o ) + g 1 1 ) ，k 1 2 + l c , 1 2 - 1 ( 1 1 ) 其中i o ) 和1 1 ) 为正交态，通常称为基态。量子比特的载体可以是任何两态的量子系统， 如光子、电子、原子、声子等等，一旦用量子态来表示信息便实现了信息的量子化，于是 信息处理的任何过程必须遵从量子力学原理，例如信息的传输是指量子态在通道中的传 送，信息处理便是对量子态实行相应的幺正变换，而信息的提取则是对量子系统实施量子 测量。因此，量子世界的奇妙特征，例如叠加性、相干性、纠缠性等会在信息处理中发挥 出重要的作用，使量子系统的信息功能突破现有经典信息系统的局限。国际著名的量子信 息学权威b e n n e t t 于2 0 0 0 年曾在( n a t u r e 杂志上发表一篇综述性文章，他明确的指出， 从经典信息向量子信息的推广，就像从实数到复数的推广一样。 1 2 量子纠缠理论 量子纠缠本质上来源于量子力学的叠加原理。根据量子力学的叠加原理，一个量子系 统可以处在某一力学量的不同本征态的线性叠加态，这样就会出现一个粒子在同一时刻可 能出现在空间上的一个位置也可能出现在另一个位置，。个粒子的自旋在同一时刻可能指 向两个截然相反的方向。当此叠加原理应用到复合系统时，会出现一种非常奇特的现象一 量子纠纠3 1 量子纠缠是指一个复合系统的状态不能够描述为各子系统状态的直积态，即 各子系统之间存在着一种极微妙的关联。而且，这种关联不会因为两纠缠体系的空间分离 而消失。到目前为止，虽然量子纠缠具有广泛的用途，它的研究也取得了很多进展，但关 于纠缠的一些最基本的问题仍没有很好地解决，比如多量子位纠缠的描述问题，纠缠的制 备和操纵问题，纠缠的远距离传输问题等等。 1 3 量子不可克隆定理 所谓克隆是指原来的量子态不被改变，而在另一个系统中产生一个完全相同的量子态。 克隆不同于量子态的传输，传输是指量子态从原来的系统中消失，而在另个系统中出现， 量子态不可克隆【4 】是量子理论的一个直接结果。关于量子态的克隆有以下定理： 定理l ：i 口) 和i 功是两个不同的正交态，不存在一个物理过程可以做出l 口) 和i 功两 者的完全复制。 曲阜师范大学硕士学位论文 这个定理表明，不可能造出完全拷贝两个非正交态的量子复制机。在基于两个非对易 客观测量的量子密钥分配方案中，随机传送的正是非正交态的量子态，由于非正交态的量 子态的不可克隆性，才能保证窃听者不能通过克隆信号窃取密钥。 定理2 ：一个未知量子态不能被完全复制。 这个定理是说不能造出完全复制未知量子态的量子克隆机。假设有一量子位在未知量 子态l ) ，如果我们可以完全复制它，就意味着能够得到它的足够多的完全拷贝。由于这些 量子态是完全相同的，就可以测出像吒，c r v 和以这样的一些不对易力学量到任意的精度 取值，而这与不确定关系相矛盾。 定理3 ：要从编码于非正交量子态中获得信息，不扰动这些态是不可能的。 这个定理表明，用从非正交量子态编码的量子信息是不可能用任何测量方法完全提取 出来的。 量子不可克隆定理否定了精确复制量子态的可能性。但是，“概率量子克隆”仍然是可 能的。郭光灿等人证明，两个非正交量子态通过适当的幺正演化和测量过程相结合，可以 以不为零的概率产生出输入态的精确复制。最近a k p a d 等人利用量子力学的线性性质证 明，任意未知量子拷贝的完全删除也是不可能的。这些结果都揭示了量子信息不同寻常的特 性。 1 4 量子隐形传态 早期提出的隐形传态，即远距隐形传物，就是利用一种超自然的力量或现代科学技术 手段，以最快捷的方式将一个物体从发送者所在处传送到空间远距离的接收者另一处。在 经典物理中，这看起来似乎可行，因为我们传送一个物体就是传送组成它的全部经典特征， 只要能提取原物的所有信息，并以不超越光速极限的速度将它们传至遥远的接收地点，用 于重新组装该物体，即用获得的信息将与被传送客体完全相同的复制品重构出来，就可完 成经典客体的隐形传物。但在量子力学中，海森堡不确定关系限制对物体的所有物理量进 行精确测量，同时，量子不可克隆定理也指出了对未知量子态无法精确克隆。1 9 9 3 年b e n n e t t 等人在( p h y s r e v l e t t ) 上发表了一篇题为“由经典和e p r 通道传送未知量子态”的论文 5 1 ， 开创了人们研究量子隐形传态的先河。所谓量子隐形传态是将甲地的一粒子的未知量子态 在乙地的另一粒子上还原出来。由于量子力学不确定原理的限制，因此必须将原量子态的 所有信息分为经典和量子两部分，分别通过经典和量子通道送到乙地，根据这些信息，在 乙地构造出原量子态的全貌。 下面我们来描述量子隐形传态的过程。假设a l i c e 作为发送者，b o b 作为接收者开 始要传送的粒子l 的量子态为： i j ；c ，) = a l o ，) + h i l 。) ，i 口1 2 + 1 6 | 2 = 1 ( 1 - 2 ) 为了传送量子位，还需要另外两个粒子，我们称之为“粒子2 ”和“粒子3 ”。粒子2 和 粒子3 必须是关联的。这就意味着它们的关联态不能分解为两个简单粒子状态的直积。这 2 曲阜师范大学硕士学位论文 两个粒f 状态的状态口j 以写作 老o o ：) 固1 1 3 ) - i l ：) i o ，) ) 这个时候，粒子1 并没有与粒子2 和粒子3 发生相关。 函数可写作直积状态： 怍啪老( | 0 ： 1 1 ，) 一1 1 ： 1 0 3 ) ) 或者写作 i 少) = 万aq o ，) 。1 0 2 ) 。1 1 3 ) 一i o 。) 。1 1 2 ) 1 0 3 ) v 二 ( 1 - 3 ) 因此这3 个粒子的系统复合波 ( 1 - 4 ) + 万1 9 ( 1 1 。) oj o ：) p j l 3 ) 一| 1 1 ) o j l 2 ) oj0 3 ) ) ( 1 5 ) y 二 a l i c e 持有粒子2 ，将粒子3 发送给b o b 。为了完成隐形传态，a l i e 岔必须对粒子1 和 粒子2 进行测量。粒子l 和粒子2 构成的量子系统可以使用下面的b e l l 基表示： 2 击( 1 0 1 ) f l ：) 一1 1 ， l o z ) ) ( 1 6 a ) = 击( 1 0 i ) 1 1 z ) + 1 1 ，) 1 0 2 ) ) ( 1 - 6 b ) l 缈c ) = 去( 1 0 。 1 0 ：) 一1 1 。 1 1 ：) ) ( 1 缸) v 2 了1 2 、0 t ) 1 0 2 ) + | 1 i ) 呦 ( 1 - 6 d ) 于是，3 个粒子系统的波函数就用上面四个正交基表示： 沙) = 兰【| y 一) ( ：) + i y 占) ( 7 ) + l y c ) ( 三) + l y 。) ( ：) e z - 乃 从上面的等式很容易看出a l i c e 测量的特征向量。当a l i c e 完成测量之后，粒子1 和粒子2 的联合状态可以用四个特征向量j ) ，i y 占) ，l y c ) 和j 少。) 中的一个表示，粒子3 将会处 于( ：) ，( 了) ，( a 6 ) 和，k a 6 ) 描述的状态之一。a l i c e 按照上面的顺序将测量结果告诉 3 曲阜师范大学硕士学位论文 b 曲后，b 曲只要在粒子3 上实行g ? ，( - 。10 ) ，( ? 三) 和( 宇苫) 这样的的操作即 可获得最初的量子态。 从一般的观点来看，实现量子态的传输需要四步：首先是e p r 态的制备；其次进行 b e l l 基测量；然后发送者把测量结果通过经典通道告诉接收者：最后接收者根据经典信息 作相应的幺正交换。这样就可以实现量子态的隐形传输。 然而，如果量子通道不是e p r 态或它的等价形式，完全忠实的量子隐形传态是不可能 的。在这种情况下，我们只能以一定的几率传输量子态。在实际当中，由于热库引起的消 纠缠问题，传输媒介通常不易保持最大纠缠态。鉴于次情况，利用非最大纠缠态作为量子 通道。通过一定的幺正变换和辅助粒子的引入，实现对量子态的概率传输。 1 5e p r 效应和b c l l 基测量 1 9 3 5 年，爱因斯坦、波多尔斯基和罗森( e i n s t e i np o d o l s k ya n dr o s e n ) 三人提出一种 被人们称为e p r 佯谬的著名的假想实验嘲。这个实验的基本思想是：考虑一个由两个粒子 a 和b 组成的复合系统，初始时它们的总自旋为零，各自的自旋为1 2 ，随后两个粒子沿 相反方向传输，在空间上分开。若单独测量a ( 或b ) 自旋，则自旋向上( 或向下) 的可 能概率为1 2 。但若已测得粒子a 自旋向上( 或向下) ，那么粒子b 不管测量与否，必然会 处在自旋向下( 或向上) 的本征态上。爱因斯坦等人认为，如果两个粒子分开足够远，对 第一个粒子的测量不会影响第二个粒子。e p r 佯谬正是基于这种定域论的观点提出的。爱 因斯坦等人对量子测量中的定域性问题作了进一步分析后又明确指出：或者量子力学的描 述不完备：或者量子力学不满足定域性的准则。他们倾向与物理现象必须满足定域性 准则的，也就是不能有超光速的物理量的传递。然而玻尔则持完全不同的看法，他认为粒 子a 和b 之间存在着量子关联，不管它们在空间上分得多开，对其中一个粒子实施局域操 作，必然同时导致另一个粒子状态的改变，这是量子力学的非局域性。这两种不同观点的 本质在于：真实世界是遵从爱因斯坦的局域实在论，还是玻尔的非局域理论。若前者正确 则会导致量子力学不完备的结论；而若后者正确则会否定玻姆的隐变理论而肯定量子力学 的完备性。然而，随着量子光学的发展，越来越多的理论和实验支持了玻尔的看法，否定 了e p r 的观点。目前学术界主流的结论是：量子力学是正确的，非局域性是量子力学的基 本特性。 在量子力学理论中，人们习惯上将前面提到的半自旋粒子a 和b ( e p r 对) 的两个独 立( 向上或向下) 分别记为f 0 ) 和| 1 ) ，它们作为一个量子系统处于如下的量子态( 称为e p r 对) ： i y ( 彳，b ) ) = 音q 0 1 ) 柚一i l o ) 朋) ( 1 - 8 ) 4 曲阜师范大学硕士学位论文 式中1 0 ) 代表粒子a 自旋向上的本征态，余类推。这实际上就是一种量子纠缠态。 对处于( 1 8 ) 式所表示的量子态的体系，在被探测到之前，每一个粒子的自旋状态都 是不确定的，只能单独预言粒子a ( 或b ) 的自旋状态向上( 或向下) 几率为l 2 ，一旦某 个人测量了其中一个粒子a ( 或b ) 的自旋状态向上( 或向下) ，另外一个粒子b ( 或a ) 的自旋状态向下( 或向上) 也就立刻确定下来不论两个粒子相距多远，它们都处于这种 相互关联状态，这就是前面提到的量子力学的非局域效应( n o n 1 0 c a le f f e c t ) 。爱因斯坦等 人对量子力学理论的责疑虽然被否定。但上述非局域效应却是他们根据量子力学原理在 e p r 实验中揭示出来的，因此人们又称之为e p r 效应。 爱因斯坦等人的局域性理论是否正确，基于玻姆的隐变量理论而推导出来的b e l l 不等 式成为b e l l 不等式判断孰是孰非的实验依据。1 9 8 2 年，法国学者a s p e c t 第一个在实验上 证实b e l l 不等式可以被违剖，从而证明量子力学理论的正确性及非局域效应的存在。对 于两个两态粒子的量子系统，存在如( 1 - 6 a ) ( 1 - 6 d ) 四个量子态： 这四个态是c l a u s e r 等人的b e l l 算符的本征态，i 矿) 一为单重态，其余的为三重态，它 们构成四维希尔伯特空间的完备正交归一基，称为b e l l 基。每个b e l l 基态都是双粒子体系 最大纠缠态，可用之对任意两粒子态l y ) 。实施正交测量，称为b e l l 基测量。 1 6 量子密钥分配与量子秘密共享 以量子密钥分配( q k d ) 为代表的量子密码术是量子信息科学应用于经典通信的成功 典范。由于量子密码特别适合光通信环境，同时可以实现经典密码学所追求的无条件安全 性，量子密钥分配技术日益受到广泛关注。由于量子密码术所具有的重要战略意义，对于 q k d 的研究进展非常迅速。c h b e n n e t t 在1 9 9 2 年提出了量子密集编码理论哺】，也就是发 送一个量子比特来传送两个经典比特的信息。假设a l i c e 和b o b 先共享一个e p r 对，例如 l 缈一) ，a l i c e 通过局域的幺正变换就可以把整个态变换成l ) ，i y 占) ，l c ) ，i 矽d ) 中的一 个，然后把自己拥有的量子比特发送出去，就实现了两个经典比特的传送。在理论方面， b b 8 4 协议b 9 2 协议的无条件安全性已被证明。在实验方面，i b m 已经在商用光纤上实 现了5 0 k i n 的b b 8 4 量子密钥分配实验，我国在量子密钥分配方面的实验研究也已经展开。 密集编码是利用纠缠信道传送经典信息，事先分配过去的粒子并不携带任何识别的信息， 真正传递过去的信息是两粒子之间的关联。 在b b 8 4 协议中，量子通信由两个阶段完成。第一阶段通过量子信道进行量子通信， 进行密钥的通信。第二阶段是在经典信道中进行的，进行密钥的协商，探测窃听者是否存 在。然后再确定最后的密钥。这样就完成了量子通信。下面简单介绍协议的内容。 a 是二维h i l b e r t 空间，其中的元素表示单个粒子的偏振状态。在b b 8 4 协议中，使用 了2 套a 的不同的正交基。它们分别是旋转( 左旋和右旋) 和线性( 垂直和水平) 偏振状 态。在旋转偏振字母表中，右旋左旋分别代表l 和0 ，在垂直字母表中，垂直线性分别代 表1 和0 。 5 曲阜师范大学硕士学位论文 如果发送者a l i c e 仅仅使用一种固定的字母表，那么就不可能探测到窃听者e v e 的存 在。这是因为e v e 可以用和a l i c e 一样的字母表测量从a l i c e 那里发过来的粒子，并且以和 a l i c e 相同的基将质子发送给接收者b o b ，这样e v e 就可以窃听到a l i c e 与b o b 通信的内容 而不被探测到。所以在b b 8 4 协议中，使用两个字母表从而保证了协议的安全性。 1 9 9 9 年i - i i l l e r y , b u z e k 和b e r t h i a u m e 开创了q s s 的先河，第一次分别用三个和四个粒 子的g h z 态分享了一个经典秘密，后来被称为h b b 9 9 协议。秘密共享是这样一个保密通 信过程：a l i c e 将一信息加密后分别发送给b o b 和c h a r l i e 两个人，但是他们任何单独一个 人都不能破译a l i c e 的加密信息，只有将a l i c e 发送的信息放在一起才能破译出来，如果有 一个是不诚实的，另一个可以知道他所做的破坏。另外，一个未知的量子态也可以在两个 或多个人实现共享。 量子通信的基本原理是基于量子力学的海森堡测不准原理。任何微观粒子都不能被精 确地测到状态，任何对粒子状态的测量都会影响到粒子的状态，而量子通信正是基于这一 点而保证了他的绝对安全性。 6 曲阜师范大学硕士学位论文 第二章用非最大纠缠信道对任意二 粒子纠缠态的秘密共享 2 1 引言 秘密分享【9 】最初的基本思想是发送者a l i c e 把一个经典的秘密分成两部分，一部分给 b o b ，一部分给c h a r l i e ，他们两个人只有真诚合作其中一人( 而不是两人) 才能获得秘密， 否则谁也无法得到。在经典物理中，一个经典信号可以毫无保留地不露任何蛛丝马迹地被 复制，所以经典物理无法保证秘密分享的安全性。但是当量子力学进入信息领域之后，情 况就改变了。量子秘密分享是量子通信的一个重要分支，是经典秘密分享的推广概括起 来量子秘密分享有3 个目标，( 1 ) 用来在多个人中分配一个密钥( q k d ) 【m 1 5 1 。( 2 ) 用来 分享一个经典秘密( q s s ) 1 6 - 2 2 ( 3 ) 是借助纠缠交换来分享一个未知的量子态( q s t s ) 1 ，可控制的量子隐形传态 2 4 - 2 8 1 也属于此类。在空间分离的两个或多个人之间，q k d 确实 提供了一个产生和分配密钥的安全方法。q s s 和q k d 的区另u t 2 9 j 在于当存在多个人分享一 个秘密时前者能够减少资源的利用，因此q s s 比q k d 更易实现。1 9 9 9 年i - i i l l c r y , b u z c k 和b e r t h i a u m e 开创了q s s 的先河，第一次分别用三个和四个粒子的g h z 态分享了一个经 典秘密，后来被称为i - i b b 9 9 协议。此后很多q s s 方案被提出，然而它们只注重分享一个 或多个比特的经典信息。但是，在很多量子信息处理过程中，尤其是在量子计算中，需要 分享或传递的是一个未知的量子态。因此在这篇文章中，我们将要论述与q s s 有些不同， 即一个的未知量子态的秘密分享 q s t s 最简单的q s t s 只涉及到一个量子比特的分享， 文献 2 6 2 8 推出了分享任意n ( n 2 ) 个比特的秘密，在上述文章中它们多数用的信道是处 于最大纠缠的e p r 对或g f i z 态但在实际情况中，由于产生纠缠态的仪器并不完美，因 此信道不可能处于绝对的最大纠缠状态，这时通常是采取纯化的方式进行提纯，这样势必 会造成资源的浪费。并且在文献 3 0 】中d e n g 等人证明了传统的量子秘密分享( 包括q s s 和 q s t s ) 在噪声情况下是不安全的。另外上面多数方案采取的测量都是标准的b e l l 测量，这 实际是对b e l l 测量的一种限制。在文献【3 1 冲，d e n g 等人已经研究了利用最大纠缠的两光 子对( e p r 对) 完成高效率的量子态共享。为了不失一般性，下面我们对文献 3 1 】进行推广， 用处于非最大纠缠的e p r 对作为信道，用广义的b e l l 基进行测量，讨论任意两个纠缠离 子态的秘密分享。由于信道变为非最大纠缠状态，b e l l 测量是广义的而不是标准的，所以 我们为之而付出的代价是接收者收到的秘密是概率性的。但是经过接收者引入辅助粒子并 做幺正操作u ，之后，接收概率会明显提高。 2 2 过程 首先，我们假定a l i c e 有一个任意2 个比特的秘密状态： l z ) 曲= 口1 0 0 ) 曲+ 9 0 1 ) d 6 + 州l o ) 面+ 纠1 1 ) 曲 ( 2 - 1 ) 曲阜师范大学硕士学位论文 其中 1 6 1 2 + i 纠2 + l r l 2 + 问2 = l ( 2 - 2 ) 为了简单起见，我们先假定a l i c e 有两个代理人，于是她想把这个秘密分威两邵分， 一部分给b o b ，一部分给c h a r l i e 他们只有真诚合作，其中一个( 而不是两个) 才能得到 这个秘密，否则谁也无法获得。为此a l i c e ，b o b 和c h a t l i e 相邻的两者之间各分享一个e p r 对其形式如下： l q ) l ，- - 1 0 1 ) + f l l o ) ， ( 2 3 ) 其中 ( 1 ，2 ) ，( 3 ，4 ) ，( 5 ，6 ) ) i 州2 + 盯= 1 向时我们也定义4 个完全正交的b e l l 态也 称广义的b e l l 态： i ) 盯= 叫0 0 ) 胛+ b i l l ) 灯( 2 - 4 a ) i 且。) 二= b l o o ) 盯- 口1 10盯(2-4b) i b o 。) 盯= c 1 0 1 ) 灯+ 卅1 0 ) 盯( 2 - 4 c ) i 骂。) 盯= d 1 0 1 ) 盯- c l l o ) 盯( 2 - 4 d ) 其中h 2 + 俐2 = h 2 + i d l 2 = l ，灯爵) 盯= 露矗 我们假定a l i c e b o b 和c h a r l i e 都能进行广义b e l l 态的测量( g b m ) al b o b 92 卜9 l 4 a r lo3 b6 i 5 a l i c h a r l i e ( ”( b ) 图l ：一个实心球代表一个粒子，实线代表粒子之间的纠缠 整个过程可以按照以下几步进行： ( 1 ) 首先a l i c e 准备两对e p r 对( 1 和2 ，5 和6 ) ，然后分别将粒子2 与5 发给b 0 b 和c h a r l i e 图( a ) ，为了确保信道的安全性，a l i c e 会在其中掺入一部分诱骗光子使 它们分别处于i o ) ，1 1 ) ，i + ) 和l - ) 态上，即将粒子2 与5 和诱骗光子d 2 1 一块分别发给 b o b 和c h a r l i e ，也就是采取块传输的方法进行传递。当b o b 和c h a r l i e 收到所有 8 曲阜师范大学硕士学位论文 粒子之后，a l i c e 告诉b o b 和c h a r l i e 在什么位置进行测量并公布其测量结果通 过分析a l i c e 会判断信道是否是安全的 ( 2 ) 我们假定c h a r l i e 想获得秘密，那么他就准备e p r 对3 和4 并将4 发给b o b 图( a ) ， 安全性检查与( 1 ) 相同。 ( 3 ) 当确定信道安全无误后，a l i c e 分别在粒子a ，l ( 用驴表示) 和b ，6 ( 用盯表示) 上做g b m 的测量，于此同时b o b 在粒子2 ，4 上做g b m 的测量( 用m 表示) ( 4 ) 根据他们的测量结果，c h a r l i e 首先会选择合适的幺正操作配具体形式见表( 2 1 ) 分别在粒子3 ，5 上操作，然后引入一个辅助粒子彳，让其初态处于1 0 ) 的状态， 接着c h a r l i e 在粒子3 ，5 和彳上进行幺正操作玑具体形式见表( 2 2 ) 的操作， 这时c h a r l i e 会以一定的概率得到iz ) 。 为了从理论上详细地论述这一观点，我们可以把整个过程用以下公式表示： l i y ) - - i z ) 曲l q ) 。：l q ) 弘i q ) = l 岛) i 巩) 硒1 ) “i 唬) ， ( 2 - 5 ) j ，j ，- ，一硼a l 其中l k ) ，= 1 0 0 ) ，+ f 0 1 ) ，+ 1 1 0 ) ，+ 1 1 1 ) ， ( 2 - 6 ) 表( 2 1 ：i ：为a l i c e 和b o b 的测量结果( i j k l m n ) 及c h a r。i e 所采取的相应的幺正变换阢和 c a s e i f l d m n u l【，2 c 蹴 i j k l m n u 1 10 0 0 1 0 0( 1 )3 30 1 0 1 0 0( 3 3 ) 20 0 0 1 1 1( 2 )3 40 1 0 1 1 l( 3 4 ) 30 0 1 0 0 0( 3 ) 3 5 0 1 1 0 0 0( 3 5 ) 40 0 1 0 1 1 ( 4 ) 3 60 1 1 0 1 l ( 3 6 ) 51 1 0 1 0 0 1 3 因i s ( 5 )3 71 0 0 1 0 0 d 3 x 固i s ( 3 7 ) 61 1 0 1 1 1( 6 )3 81 0 0 1 1 1 ( 3 8 ) 71 1 1 0 0 0( 7 )3 91 0 1 0 0 0 ( 3 9 ) 81 1 1 0 l l ( 8 ) 4 0 1 0 l o l l( 4 0 ) 90 1 0 1 0 l ( 9 ) 4 l0 0 0 1 0 1 ( 4 1 ) 1 00 1 0 1 1 0( 1 0 )4 20 0 0 1 1 0( 4 2 ) 1l0 1 1 0 0 1( 1 1 )4 30 0 1 0 0 l( 4 3 ) 9 曲阜师范大学硕士学位论文 1 2 0 1 1 0 1 0( 1 2 )4 40 0 1 0 1 0( 4 4 ) 1 31 0 0 1 0 l( 1 3 ) 4 5 1 1 0 1 0 l( 4 5 ) 1 41 0 0 1 1 01 3 圆l s( 1 4 )4 61 1 0 1 1 0 仃3 x 园i s ( 4 6 ) 1 51 0 1 0 0 l( 1 5 )4 71 1 1 0 0 1 ( 4 7 ) 1 61 0 1 0 1 0( 1 6 )4 81 1 1 0 1 0( 4 8 ) 1 70 0 0 0 0 0( 1 7 )4 90 0 0 0 0 1 ( 4 9 ) 1 80 0 0 0 1 l ( 1 8 )5 00 0 0 0 1 0( 5 0 ) 1 90 0 1 1 0 0( 1 9 )5 l0 0 1 1 0 l ( 5 1 ) 2 00 0 1 l l l( 2 0 )5 20 0 1 1 1 0( 5 2 ) 2 l1 1 0 0 0 0( 2 1 )5 31 1 0 0 0 1( 5 3 ) 2 21 1 0 0 1 l( 2 2 )5 41 1 0 0 l o ( 5 4 ) 2 3l l l l 0 0( 2 3 )5 51 1 1 1 0 l( 5 5 ) 2 4l l l l l l 1 3 叮5 x ( 2 4 )5 6h 1 1 1 0一o ( 5 6 ) 2 5 0 1 0 0 0 l( 2 5 ) 5 70 1 0 0 0 0 ( 5 7 ) 2 60 1 0 0 1 0( 2 6 )5 80 1 0 0 1 1 ( 5 8 ) 2 70 1 1 1 0 l( 2 7