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高中数学有效课堂小结的实践与研究中文摘要 高中数学有效课堂小结的实践与研究 中文摘要 课堂教学通常可分为三部分：导入、新授和小结。课堂小结是指在完成某项教学 任务的终了阶段，教师以尽可能简洁精练的语言，富有艺术性的对所学知识和技能进 行归纳总结和转化升华的教学行为方式。课堂小结作为教学中最后一步，经常会受到 时间、教师情绪的影响，最容易为教师所忽视。 本论文在提出高中数学课堂小结的价值，分析当前高中数学课堂小结存在的现实 问题的基础上，运用文献分析、随堂听课和教师访谈等方法，立足课堂教学实践，结 合系统论、建构主义、元认知、参与教学理论及新课程标准的有关要求，从课堂小结 的方式方法( 包括根据不同的教学目标实施课堂小结和以学生为主体实施课堂小结两 大类) 、课堂小结的有效性探究和课堂小结的实践研究( 主要是不同课型的教学案例 和个别教师访谈) 这三方面做了初步的探索。 最后，本论文结合理论与实践的具体情况，给出高中数学有效课堂小结的结论： 科学、成功的课堂小结不仅可以对教学内容起到梳理概括、画龙点睛和提炼升华的作 用，而且能够衍生拓展课堂教学内容，使学生保持旺盛的求知欲和浓厚的学习兴趣， 从而起到“课虽尽而趣无穷、思未尽 的良好效果。 关键词：高中数学课堂小结有效性课型 作者：季海霞 指导老师：潘洪亮 a b s t r a c t 垒9 d y o f t h ee f f e c t i v es u m m a r yi nm a t h e m a t i c sc l a s s e so f s e n i o rh i g hs c h o o l a s t u d yo ft h ee f f e c t i v es u m m a r yi nm a t h e m a t i c s c l a s s e so fs e n i o rh i g hs c h o o l a b s t r a c t t e a c h i n gi su s u a l l yd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s ：l e a d - i n 、p r e s e n t a t i o no fan e wl e s s o na n d s u m m a r y t h es u m m a r yi st h el a s tt e a c h i n gs t e pb e f o r et e a c h e rc o m p l e t e sh i st e a c h i n gt a s k d u r i n gt h i ss t e p ，t e a c h e r ss h o u l dt r yt h e i rb e s tt ou s es i m p l ea n dc o n c i s el a n g u a g et om a k e as u m m a r ya n dg e tt h ec h a n c et oh a v ead e e pu n d e r s t a n d i n go ft h ek n o w l e d g ea n ds k i l l si n a l la r t i s t i cw a y a saf i n a ls t e p ，t h es u m m a r yi s e a s i l yo v e r l o o k e db ys o m et e a c h e r s ， a f f e c t e db yt h el i m i t e dt e a c h i n gt i m ea n dt e a c h e r s e m o t i o n s t h i st h e s i sp u t sf o r w a r dt h ev a l u eo ft h es u m m a r yi nm a t h e m a t i c sc l a s s e so fs e n i o r h i g hs c h o o la n da n a l y s e st h ec u r r e n tp r a c t i c a lp r o b l e m sw i t ht h es u m m a r yi nm a t h e m a t i c s c l a s s e s ，b a s e do nt h eu s eo fl i t e r a t u r ea n a l y s i s ，c o u r s el e c t u r e sa n di n t e r v i e w sw i t ht e a c h e r s a n do t h e rm e t h o d s ，a n c h o r e di nt e a c h i n g p r a c t i c ea n dc o m b i n e dw i t ht h et h e o r yo f s y s t e m s 、c o n s t r u c t i v i s m 、m e t a - c o g n i t i o n 、t h et h e o r yo f p a r t i c i p a t i n gi nt e a c h i n g a c t i v i t i e sa n dt h er e l e v a n tr e q u i r e m e n t so ft h en e wc u r r i c u l u ms t a n d a r d s t h i st h e s i sd o e sa l i t t l er e s e a r c ho nt h r e ea s p e c t s ：t h ew a y so fm a k i n gas u m m a r yi nm a t h e m a t i c sc l a s s e s ( m a k i n g a s u m m a r ya c c o r d i n g t od i f f e r e n t t e a c h i n go b j e c t i v e s a n d m a k i n g a s t u d e n t - c e n t e r e ds u m m a r y ) ；t h er e s e a r c ho nt h ee f f e c t i v e n e s so ft h e s u m m a r y i n m a t h e m a t i c sc l a s s e sa n dt h er e s e a r c ho nt h et e a c h i n gp r a c t i c eo fs u m m a r i z i n gal e s s o n ( s o m et e a c h i n gc a s e so fd i f f e r e n tt y p e so fc l a s sa n di n d i v i d u a li n t e r v i e w sw i t ht e a c h e r s ) e v e n t u a l l y , t h i st h e s i sc o m b i n e st h e o r yw i t hp r a c t i c eo ft h es p e c i f i cs i t u a t i o n ，d r a w i n g ac o n c l u s i o no ft h ee f f e c t i v es u m m a r yi nm a t h e m a t i c sc l a s s e so fs e n i o rh i g hs c h 0 0 1 t h e c o n c l u s i o ni st h a tas c i e n t i f i ca n ds u c c e s s f u ls u m m a r yc a l ln o to n l yp l a yav e r yi m p o r t a n t r o l ei nt e a c h i n gc o n t e n t s ，b u ta l s oc a ne x p a n dt h et e a c h i n gc o n t e n t s ，m a k i n gs t u d e n t s m a i n t a i nas t r o n gt h i r s tf o rk n o w l e d g ea n das t r o n gi n t e r e s ti nl e a r n i n ga n dh a v i n gg o o d e f f e c t so na f t e r - c l a s ss t u d y c l a s ss u m m a r ye f f e c t i v e n e s s t y p e so fc l a s s w r i t t e n b y j i h a i x i a s u p e r v i s e db y p a nh o n g l i a n g 高中数学有效课堂小结的实践与研究 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题提出的背景及意义 随着新课程的实施，教师在新课设计和教授过程中有很多靓点，如合作学习、自 主学习、探究学习等，却往往会将后面的课堂小结带而过，或忽视了不讲，出现前 紧后松的情况，给人“虎头蛇尾 之感。这样不仅会使课堂教学效果降低很多，久而 久之，还会使学生对数学课的学习产生厌倦情绪。由此可见，每一堂数学课有一个良 好的开端固然重要，但结尾的作用同样不可忽视。 1 1 1 课题提出的背景 高中数学内容多，抽象性、理论性强，更是居于基础课程与教学改革最前沿的学 科之一。根据笔者6 年来的所见所闻，大多数高中数学教师还是进行课堂小结的，只 是并不善于巧妙的处理课堂小结，从而抑制了教学效果的应有发挥。仅有小部分优秀 教师能恰到好处地处理课堂小结：或归纳总结，强调重点；或新旧联系，铺路搭桥； 或留下悬念，引人遐想；或含蓄深远，回味无穷，显示出精湛高超的教学艺术。 ( 1 ) 课堂教学取得圆满、有效的环节之一是课堂小结 有效性是课堂教学的永恒主题，已经成为推进新课程实施与改进课堂教学的一种 目标追求。课堂教学是由多层环节紧密相扣而成的统一体，是个复杂动态的系统， 课堂教学的有效性直接关系到教学的质量。而课堂小结就是整个课堂教学中的必要环 节之一。 古人常以“豹尾 比喻一篇好文章需要一个精彩的结尾。其实一堂好课也应该是 这样的，课堂小结不仅不能忽略，而且更应该要让人回昧。教师只有搞好课掌小结， 课堂教学才真j 下圆满成功。 英国教育家洛克说：“每一个人的心灵都像他们的脸一样各不相同。正是他们无 时无刻地表现自己的个性，才使得今天这个世界如此多彩。 课堂教学中的“收口 处也应该在每个教师的教学艺术个性中异彩纷呈。在课程和教学改革的引领下，精彩 d 英w , j l t t 洛克著，杨汉麟译教育浸话f m 】北京：人民教育 n 版社，2 0 0 5 1 第1 章绪论高中数学有效课堂小结的实践与研究 的课堂小结必将成为教学艺术中光彩夺目的一颗明珠。 ( 2 ) 高中数学教师在认识和实践上对课堂小结存有误区 课堂小结用得恰当可以起到画龙点睛、提炼升华、延伸拓展的作用。但是在实际 教学中，我们往往看到整堂课有引人入胜的开头和高潮迭起的中场，但不能善始善终； 一些教师对小结不够重视，导致教学“虎头蛇尾 ，下课铃响了，匆匆忙忙应付几旬， 造成了一节课的遗憾。目前数学教学中课堂小结存在的误区和问题有： 课堂小结中教师由于受“一言堂教学的影响，存在包办总结的现象。一节课结 束，往往都是由教师简单总结一下课堂的主要学习内容，学生没有自主总结的机会和 习惯。 课堂小结中教师注重面面俱到，存在重点不突出的格式化现象。无病呻吟，是现 在许多课堂小结的通病。给学生限定了发言的框架：我学习了什么，我学会了什 么，我还有什么问题。教师不能做到因教学内容和学生的不同而进行调整。 课堂小结中教师的表述平铺直叙，枯燥乏味，缺乏趣味性。在日常教学中，不注 重、不研究小结的形式、方法和原则，忽视了课堂小结在教学实践中同样能激发学生 学习主动性和积极性的作甩。 课堂小结缺乏目标性和针对性。很多教师的课堂小结只是就事论事，为小结而小 结。不能很好地引导学生进行认知提升与思维升华，不能很好地从所学内容中提炼出 数学思想方法，只是停留在解题方法上，而不是学习能力和学习方法上。 实践证明，一堂课的结束阶段，是学生大脑最疲劳、注意力最容易分散的时段。 假如我们能够精心地去设计数学课堂小结，利用3 5 分钟的时间，对本节课内容进 行一系列艺术化的处理，如概括梳理、分析总结、揭示规律、提炼升华等，不仅能加 强对数学知识和技能的巩固，对数学学习策略和方法的强化，对学生数学素质和素养 的提升，还能进一步去吸引学生的注意力，激发他们的求知欲，活跃思维，开拓思路， 激发兴趣，引出数学课堂教学的新高潮，收到课停思涌、言尽旨远的优质效果。 因而，作为一名高中数学教师，很有必要研究一下高中数学课堂小结的有效性。 1 1 2 课题提出的意义 美国心理学家、结构主义教育思想代表人物布鲁纳曾指出：“教学过程是一种提 2 高中数学有效课堂小结的实践与研究第l 章绪论 出问题和解决问题的持续不断的活动。一堂课的各个环节之间是密不可分的，课堂 小结作为其中的一个环节，它的成功与否直接关系到整堂课的完整性，关系到学生的 学习状态。笔者一直在思索怎样提高数学课堂效率，让更多的学生在数学上获得不同 的发展，发现作为一个数学教师要想自己进步更快、所教的学生掌握的更好、发展的 更全面，情景引入教学过程是非常重要，而良好的课堂小结，却如美妙的音乐一 般耐人寻味。如果设计得好，不仅能产生画龙点睛的作用，而且，能使一堂课所讲的 知识体现出的数学思想、数学方法系统化。既可使学生所学知识得到巩固，使课堂效 果得到反馈，又可培养和提高学生独立的思考能力，分析问题能力以及口头表达能力， 使学生养成学以致用的良好习惯。因此，在课堂教学中，我们必须精心设计好课堂小 结，从而使他们乐于学习数学，积极参与其中。 ( 1 ) 有效课堂小结能更好地突出学生的主体性 高中数学课堂上，学生高质量的学习是需要动力的，那么怎样才能使学生保有这 种动力呢? 这就需要我们的学生能对所学知识产生浓厚的兴趣，并对其重要性有足够 的认识。有了兴趣和积极认识，才会勤奋学习、认真钻研。数学课上，学生需要不断 的思考与操作练习，这是数学的学科特点所决定的。传统的课堂教学小结方式是教师 讲什么，学生就听什么，怎么讲就怎么听，学生多处在疲惫应付的地位。有的学生虽 然人在课堂，心里却不知在想什么。如果教师能在数学课堂的结尾时刻，鼓励学生积 极参与、积极思考、发表不同的见解，及时地调动学生学习的兴趣，那么学生就有了 参与的机会、表现的机会、发表见解的机会，这样每个学生就都能积极思考，整节课 必然会出现让人惊喜的效果。又如果教师在课堂小结时经常留些课后问题给学生思 考，那么定能提高学生科学探究的兴趣，学生学习的积极性、主动性将会明显提高。 时间久了你会发现，课堂上教室秩序良好，大多数学生全神贯注地听讲，课后不需教 师多作安排，有些学生主动自学教材、预习课程、查阅资料，提问题的学生明显增多， 各种数学考试的成绩也比较理想。因此，课堂小结是高中数学课堂中必不可少的一部 分，其担负着重振课堂精神的重要使命。有效的刺激学生的学习兴趣，以学生为主体 进行小结，更能促进高中数学课程标准既定的三维目标的顺利实现，带来学习质量的 切实提升。 。【美】布鲁纳著邵瑞珍，张渭城等译布鲁纳教育论著选【m 】人民教育出版社，1 9 8 9 7 3 第1 章绪论高中数学有效课堂小结的实践与研究 ( 2 ) 有效课堂小结能更好地促使学生掌握数学知识 课堂教学中，每一节课都有自己的重点和难点。可在讲课的过程中，为了使学生 掌握这些知识，还要讲授大量的与此相关的内容。一节课下来，学生头脑里涌进了大 量的零碎信息，这些知识往往是不稳定的，不牢固的，特别是新旧知识之间容易混淆， 产生理不顺的现象。因此，教师有必要采取措施帮助学生对此进行简单的梳理，理清 知识的内在联系，形成系统的知识网络。课堂小结就是其中一种高效率的方法，通过 课堂小结，指导学生把新旧知识联系起来，形成知识结构，促进学生知识内化，引领 学生透过现象看本质，找到知识的精华所在，这有利于我们突出重点，突破难点，达 到引导学生整理、复习、巩固所学知识，深化理解的作用，为后续学习奠定基础。 ( 3 ) 有效课堂小结能更好地提高教师的教学水平 课堂教学是一门艺术，懂得适时课堂小结更是- i 3 艺术。在教学时数不断减少， 教学目标不断提高的新形势下，教学效果的好坏，往往取决于教师的恰当引导。为了 提高教学质量，教师们熟练掌握课程标准规定的全部内容，深人钻研教材，搞清楚所 教授内容各章节的学习重点、难点，并参考大量文献、资料，收集大量和本课程有关 的信息，作为课堂教学内容的补充。然而，教师的教是为了学生的学，如果学生无力 吸收，那么教师做再多也是枉然，而课堂结尾时刻的教学具有独特的信息反馈功能。 在课堂小结时，教师应注意数学教学语言的科学性与逻辑性，准确鲜明地展示知识的 内在逻辑联系。从知识应用、检测评价的角度看，教师精心设计的有针对性的1 2 1 头或 书面问答、作业练习、课外思考等，能使学生进一步巩固知识，形成知识网络。通过 课堂小结，教师能及时发现问题、总结经验以调整策略、计划来改进教学，达到“教 学相长 。所以有效课堂教学小结能让教师的课堂主导作用得到充分发挥，帮助教师 积累越来越多的教学智慧，让课堂教学进入良性循环。 ( 4 ) 有效课堂小结能更好地完善课堂教学系统 “教学论认为，课堂教学是由各个部分或要素有机联系后所构成的统一体，各个 部分既要受到与之相关的其他部分的作用、影响和制约，同时又受到各个部分所构成 的统一体的影响和制约；反之，由各个部分构成的整体教学也要受到其内部成分的影 响和制约。 简单来说，课堂教学要发挥出它应有的功能，绝对少不了其中的任何 一个环节，而且这些环节必须形成一个有机的整体。课堂小结与情境导入、例题讲解、 。李定仁，徐继存主编教学论研究二十年【m 1 北京：人民教育 版社。2 0 0 1 9 4 高中数学有效课堂小结的实践与研究第1 章绪论 练习巩固、作业布置与教学后记等诸多重要步骤并列为数学课堂教学中的主要环节， 有效的课堂教学离不了有效的课堂小结，而有效的课堂小结也为有效的课堂教学贴砖 加瓦。可以说，课堂小结的存在使得课堂教学要素趋于完备，对课堂结尾部分的恰当 处理必然让整个课堂教学系统更加完善。 1 2 相关研究综述 笔者查阅了大量的电子期刊和文献资料，对国内外的有关研究资料进行了归纳整 理，对课堂小结环节的教学先来进行理论研究。但是在整理中发现关于有效教学的研 究是比较多的，可有关细节部分课堂小结的研究就少了。 1 2 1 概念的界定 课堂小结又称结课或课堂结尾，是教师在课堂任务终结阶段，引导学生对知识与 技能、过程与方法、情感态度价值观的再认识、再总结、再实践、再升华的教学行为 方式。数学课堂小结是数学课堂教学的有机组成部分，它既是本堂课的总结和延伸， 又是后续学习的基础和准备j 有效课堂小结就是指在教学过程中有效使用课堂小结的方式和方法，唤起学生的 注意力，激发学习兴趣与动机，明确学习目标，创造学习情绪氛围，促进师生感情的 沟通，促进新旧知识的联系，提高教育教学质量。 本文名为高中数学有效课堂小结的实践与研究，研究的是高中数学教学过程中的 课堂小结，原因在于笔者从事的是高中数学教学，有一些个人的经验及见解。 我国新一轮课程改革，使得现代的教育教学观正在走进课堂。如何优化数学课堂 教学、真正提高数学课堂教学实效，是一线教师一直努力探求的。课堂小结通过对课 堂教学实践过程的梳理、升华，使得学生对数学的认知、学习数学的情感、态度等方 面都有很积极的变化。从发展的眼光看，不枝不蔓、耐人寻味的“课堂小结必将对 学生进一步学习数学起到巨大的推动作用，是必不可少的。 1 2 2 国外的相关研究 文艺复兴时期捷克教育家夸美纽斯的大教学论中的相关论述隐含了课堂小结 的思想。夸美纽斯在教学原则中提出“一切先学的功课都应该成为一切后学功课的基 5 第l 章绪论高中数学有效课堂小结的实践与研究 础，这种基础是绝对必须彻底地打定的。 他认为学生所学的知识没有在头脑中固定 下来，犹如继续不断地向筛子上泼水，最后仍然是一无所得。他要求教师授课的时候 要讲清事物的原因和理由，在理解原因的基础上，才能牢固掌握知识，因为，“这种 种理由确是把一件东西巩固在记忆里，使它不致忘却的钉子、钩子和夹子。 其实， 课堂小结在整个课堂教学中就起了“钉子、钩子和夹子 的作用，有效的课堂小结可 使“不致忘却 。 1 9 世纪前期，德国哲学家、心理学家、教育家赫尔巴特提出三种教学法：叙述 教学法、分析教学法和综合教学法。 其中，综合分析法是教师对叙述和分析过的教 材进行系统的概括，把知识归结成为一个综合的整体，使学生获得完整的知识体系。 他以统觉来阐明教学过程，提出了教学阶段的理论。这就是把教学过程分为明 了、联想、系统和方法四个阶段。赫尔巴特关于课堂教学的“形式阶段 理论 后来被他的学生发展为“五段教学法 。他的学生席勒把第一阶段“明了 分 解为“分析”“综合 两个阶段。席勒的学生莱因又把这五个阶段重新命名为： 预备；揭示( 提示) ；比较( 联系) ；概括( 总结) ；应用。明确提出，课堂教学告一段 落时须将教学内容进行系统归纳和概括总结。 罗杰斯作为人本主义流派的典型代表，基于他的人本主义心理学理论，提出了以 人为中心的“非指导”教学思想。 他主张通过以学生为中心的教学，促进学生自我 学习、自我实现，注意培养学生的独立性、创造性和自主性性；主张情境教学。被罗 杰斯的非指导的教学思想改造过的课堂教学显得自由、愉快，富于情感色彩。罗杰斯 的思想和主张对传统的死气沉沉的课堂教学注入了新鲜血液，使其焕发出了生命活 力。他的观点对数学教师全面认识课堂教学，进行发展性的课堂小结和促进师生对课 堂学习效果的正确评价具有启示意义。 1 2 3 国内的相关研究 我国对课堂教学的微观领域的研究起步较晚，有关课堂小结的论著和学位论文几 近于无。近期的关于课堂小结的相关期刊文章主要是中小学一线教师发表的，其研究 o 【捷】夸荚纽斯大教学论【m 1 傅任敢，译北京：教育科学f 版社，1 9 9 9 ：1 2 3 页 露【捷】夸美纽斯大教学论 m i 傅任敢，译北京：教育科学版社，1 9 9 9 ： 王天一等著外国教育史( 上册) 【m 1 北京：北京师范大学出版社，2 0 0 5 王天一等著外围教育史( 上册) 【m 1 北京：北京师范人学 j 版社，2 0 0 5 4 f 天一等著外围教育史( i 二册) 【m 】北京：北京师范大学出版社，2 0 0 5 癌乇天一等著外围教育史( 上册) 【m 1 北京：北京师范人学 j j 版社，2 0 0 5 6 高中数学有效课堂小结的实践与研究第l 章绪论 成果可以梳理归结为以下几个方面： ( 1 ) 完善学生数学认知结构 相对于其他学科，数学是一门逻辑性很强的学科。新旧知识之间紧密相连，新知 识往往是i e i 矢i 识的延伸和发展。因此，在总结时要循序渐进地对整堂课的教学内容进 行回顾、归纳、概括和深化。“成功的课堂小结可以使教学内容更加系统化、条理化， 使学生建立起新的认知结构，也可使学生对所用的学习方法有更明确的认识。 ( 2 ) 优化数学课堂设计 课堂小结处于一堂课的最后时段，学生在生理和心理上都容易疲劳，一定程度上 会影响当堂课的教学效果。恰当有效的小结，能使当堂课所学的知识得以概括、深化， 甚至升华，同时对教学目标的落实也起到保证作用。因此，课堂小结要精心设计，灵 活多样。李瑞平老师提出“知识小结、方法小结、学情小结、思品小结等”四种结 课分类。 赵恒金、高炜老师认为，课堂小结“应根据教学内容、学生特点来精心设计。， 从而起到“课眼”的作用。课堂教学紧扣目标收好尾，不但对教学内容起到梳理概括、 画龙点睛和提炼升华的作用，而且对于提高教师自身的教学技能，尤其是课堂教学效 果都具有很重要的作用。 ( 3 ) 总结数学教学方法 秦玉山老师提出中学数学课堂教学中常用的结课方式有如下8 种：概括总结式、 交流心得式、发散引申式、串联归纳式、设置悬念式、表扬激励式、幽默风趣式、练 习巩固式。闫慧荣老师总结了这么5 种小结方式：概括强调式、师生互动式、首尾 呼应式、设问式、图表式等 。 张力民老师认为课堂小结要结合教师个人教学风格和学生知识掌握水平的实际 情况以及所授课的内容而定，没有固定的模式可循。其通过观察经验丰富的数学教师 授课，总结出6 种常用的结课方法：归纳总结法、练习巩固法、问题回味法、活动实 践法、比较对比法、情感激励法。 函王尚海浅谈数学课堂小结 j 小学理科教学，2 0 0 1 ，( 1 ) 2 李瑞f 浅谈课堂小结 j 物理教学探讨，2 0 0 1 ，( 1 1 ) 赵恒金，商炜例谈数学课堂教学中的结课设计 j 小学教学参考，2 0 0 2 ，( 2 ) 弛秦玉山中学数学课结课形式探索 j 教育实践与研究( 中学版) ，2 0 0 8 1 4 3 h 慧荣要重视发挥“课堂小结”的作用 j 中小学教育与管理，2 0 0 6 ，( 1 0 ) 雹张力民浅谈数学结课方法 j 职业教育研究，2 0 0 6 ，( 7 ) 7 第1 章绪论高中数学有效课堂小结的实践弓研究 结课有法，然无定法。一切因人、因境而定，教师可以在教学实践中，探索各种 有效的形式。 陶焕学老师将数学课堂小结分类为教师小结和引导学生小结两大类。他认为课 堂小结的形式关系到课堂教学导向和教学效果。教学中要根据课型特点、教学内容以 及学习过程等具体情况灵活地、创造性地安排，既关注知识技能的概括，又倾向于学 生学习过程的参与、方法的掌握及情感价值观的形成，以丰富教学内容，求得新的发 展，从而达到公识、共享，进而共同发展。 ( 4 ) 提升数学课堂教学艺术 课堂小结是一种学识、智慧、口才及课堂应变能力的综合性艺术，金庆青老师把 课堂小结分为：交流心得式、留有余地式、概括总结式、巩固练习式、幽默风趣式等 艺术形式。 另外，王桂兰 、王克亮、王美玲 、杨文良 等老师认为，课堂小结的 优劣是衡量教师教学艺术水平高低的标志之一。许多有经验的教师都很讲究恰到好处 地进行“结课 ，把“结课”上升到一个艺术的高度去重视和研究。 ( 5 ) 揭示数学教学本质与价值 数学课程标准明确将“知识与技能、过程与方法、情感态度价值观”o 列为 课程目标，并且对它们做了较为具体的说明。这样一来在课堂小结时，我们也要关注 这三个方面目标的完成情况，即要关注知识获得，关注能力培养，关注情感体验。汪 秋莲老师认为课堂小结对老师而言，是对“教 的一种回顾；对学生而言，是对“学” 的一种深化。对于独立的一堂课而言，它可能是一个终点，但对于一段数学学习而言， 它可能是另一个起点。 ( 6 ) 提高课堂教学有效性 课堂小结通常是指在一堂课的主要知识、理论、技能学习结束，课堂教学即将结 束时进行的概括性的总结。而渠东剑、张源等老师主张课堂小结是课堂教学活动的新 国陶焕学浅议数学课堂小结阴中学生数理化，2 0 0 6 8 瘩金庆青数学课堂的结课艺术【j 】教育，2 0 0 7 1 5 王桂兰浅谈数学课堂教学的结课艺术【j 】教育实践与研究，2 0 0 2 1 1 癣王克亮浅谈中学数学课教学的结课艺术【j 1 教学与管理，2 0 0 4 1 2 巷千美玲浅谈课堂结课艺术明现代中小学教育，2 0 0 5 1 0 杨文良数学课掌的结课艺术【j 】教育科学论坛，2 0 0 7 7 e 教育部基础教育司组织编写走进新课程【m 】北京：北师大出版社，2 0 0 2 茁汪秋莲在数学教学中关注课常小e 吉 j - i 8 高中数学有效课堂小结的实践与研究第1 章绪论 的起点，提出“杠杆解式课堂小结” 的概念。 国内对中小学数学课堂小结的研究也就这些。虽然分类比较混杂，有些界定也不 够明确，但是聊胜于无，至少也呈现出了数学课堂教学小结的真实处境。 1 3 研究方法 文献分析法：通过查阅苏大论文库、c n k i 学术期刊、万方数据库中涉及课堂 教学的论文、学位论文以及相关专著，为本研究收集比较充实的参考资料。 访谈法：对笔者所在单位数学教师进行访谈调查，了解他们对数学课堂小结教 学的认识、态度和策略，收集案例。 调查法：广泛听取笔者所在单位数学教师的课，搜集课堂教学实录。比较部分 数学教师的教学设计与实际的教学过程的差异，分析他们如何实现课堂小结教学的有 效性。 。渠东剑让数学学习活动继续一一从课堂小结视角 j 数学教学研究，2 0 0 7 ，( 4 ) 4 张源让课堂小结成为提升教学有效性的杠杆解 j 教育科学论坛，2 0 0 8 ，( 5 ) 9 第2 章高中数学课堂小结的价值和现状高中数学有效课堂小结的实践与研究 第2 章高中数学课堂小结的价值和现状 2 1 高中数学课堂小结的价值 2 l 世纪是国际经济和科技竞争更为激烈的一个世纪，时代的发展要求教育以更 高的效率培养出更多的有高素质的创新型人才，研究教育的内涵和教育的实施途径， 把素质教育落到实处，是我们每一个教育工作者应该研究的问题。新课程改革强调实 践，注重学生的全面发展，要求确立“一切为了学生”、“为了每一个学生的发展”的 理念，关注学生的全面、和谐、完美的发展。这是教育改革创新的主题，也是深化教 学改革的重要突破口。 2 1 1 高中数学课堂小结是对教师“教 的考验 课堂小结又称课堂结尾或结课，是整个数学课堂结构的有机组成部分，也是教师 在课堂任务最后关节，引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度价值观的再认 识、再总结、再实践、再升华的教学行为方式。课堂教学小结在有效教学环节中是无 法替代的。它既要对各教学环节加以总结，又要为学生课后甚至下一阶段的学习做铺 垫。教师“教”的水平就体现在这3 5 分钟上。课堂小结这一环节利用得好，就可 以提高教学的有效性。从系统论观点看，课堂小结应该发挥的作用有： 1 、联结 “编筐编篓，重在收口。 一节课，不管导入多引人入胜，过程多丰富多彩，如 果结尾敷衍了事，都不能为该节课的学习画上完美的“句号”。在课堂教学的尾声， 教师与学生可以通过总结归纳等方式将此前课堂教学的各个环节：复习旧知，导入新 课、讲授新知等诸环节串联起来，从而使各个环节经串联而成为一个统一的整体。课 堂小结这一环节的存在就能使整堂课显得和谐，完美。 2 、激活 前苏联教育家尼洛夫叶希波说过：“通过总结学生在课堂上所学的主要事实和 基本思想来结束一堂课是很有好处的。”教师课堂结尾处引导学生回归到整体，以理 性的高度，回顾课堂教学各环节的主要内容，就可以激活、整合、凸显各教学环节中 1 0 高中数学有效课堂小结的实践与研究第2 章高中数学课堂小结的价值和现状 涉及的重要内容，从而使各环节的教学重点在整体中得以确认、强化。这对提高课堂 教学的有效性，对学生日后的学习有着积极的意义。 3 、升华 明朝谢榛云：“结句当如撞钟，清音有余”；成功的结尾语言，可通过对一堂课 教学内容的梳理、概括、揭示规律、画龙点睛，提炼升华及引导探索等形式，使课堂 教学内容升华，帮助学生完成从表象向本质的思维转换，使他们在学到知识的同时思 想也受到教育启迪，性情受到熏陶。从这个意义上说，课堂小结的升华功能体现在三 个方面： ( 1 ) 知识的升华。即通过知识小结，学生将新知识纳入自身已有的知识网络中， 让头脑中的新旧知识有效建构，从而形成新的知识网络和系统，这样一来就能系统化 地掌握知识。 ( 2 ) 能力的升华。这也是小结的重要功能。即学生在课堂上进行的巩固练习，通 过小结环节的运用来强化。 ( 3 ) 情感的升华。学生通过课堂教学中的师生交流、生生交流，情感上往往会有 所悟，然比较零碎，通过小结环节的自我激励、与人交流，就可以将内心的情感体验 唤醒，从而使情感得以升华。 4 、迁移 知识内在的逻辑顺序和学生的认知规律决定了教学必须是一个循序渐进、环环相 扣的有序过程。在课堂教学即将结束时，提出本节或后续内容相关的问题，让学生带 着问题离开课堂，对活跃学生的思维、开阔学生的视野、发展学生的智能都是很有价 值。联系课堂内外，因势利导，将课堂上解决不了的问题提出来，使学生充分探究、 深入分析，直至最终解决问题，并获得成功的惊喜，也有利于学生将好的学习方法迁 移到新的知识上，实现课堂教学的目标：为迁移而教，为迁移而学。 课堂小结的时间往往不多，因此课堂小结力求简约、高效，对于教学内容取其精 华，高度概括，准确简明，借助语言艺术的力量，完整的体现美感总之，教师的“教” 备受考验。 l 谢榛：四溟诗话，北京，人民文学出版社，1 9 6 1 年版，第3 0 页 l l 第2 章高中数学课堂小结的价值和现状高中数学有效课堂小结的实践与研究 2 1 2 高中数学课堂小结是对学生“学 的深化 高中数学课堂小结首先可以帮助学生从总体把握知识、理解知识、运用知识，培 养学生善于思考、归纳总结的能力，激发学生乐于学习，积极参与的热情；其次是帮 助学生巩固与提升知识。一堂课的小结，教师应利用学生的思维惯性，适时扩大“战 果 ，根据本节课的内容有针对性地布置一定量的作业，作业的来源：可对某些试题 进行多角度的改造，使旧题变新题，有利于学生巩固已有的知识，提升分析问题的能 力，也有利于及时反馈教学信息。当然，从更长远的角度的和学生的全面发展角度来 看，课堂小结，既可以激发学生的创新思维，又可以培养学生的语言组织能力和口头 表达能力，还可以培养学生学习数学的兴趣。通过对某一堂课的学习，在课堂小结时， 学生会对已掌握的知识、技能通过分析、重组、联想、猜测等一系列的思维活动而产 生自己从未有过的想法、解题方案等，这个过程我们称之为创新思维。一旦有了这样 的思维作准备，学生就能把数学学活，能灵活运用自己的数学上的知识解决数学上、 生活中涉及数学的知识。 课堂小结作为课堂教学的一个环节，不仅是教师教学的过程，更是学生反思( 即 元认知) 的过程，是学生参与学习、有效学习的过程。 ( 1 ) 数学课堂小结是学生数学学习的重要环节 数学课堂小结是对每节课知识的高度概括，对解题思路的反思。有经验的老师用 这样的不等式“4 0 + 5 4 5 来强调“课堂小结”的重要性，也就是说4 5 分钟一节课用 4 0 分钟讲课5 分钟小结的课堂教学效益要大于用4 5 分钟讲课的效益。 在这5 分钟的时间中，学生在教师的引领下以反思的方式对一节课所学的数学知 识加以梳理，对数学思想方法加以归纳，在回味、升华、重构、延展中，学生获取新 的数学知识，形成新的数学能力，体会新的某种情感。 l 、学生在课堂小结阶段可以进行数学知识的积累和建构 高中数学课堂上，学生在短短四十分钟内接受了大量的零碎信息，如概念、公式、 命题、定理等，他们尚缺乏概括、归纳、总结能力，对所学知识如不及时加以总结， 遗忘得会更快。只有让学生在较短时间内重复所学内容，引导学生对所学知识归纳梳 理，使知识系统化和网络化，才能使他们对学习内容有较好的记忆。因此，利用小结环 节，及时巩固复习知识，就会通过重复、深化，加深记忆，更有效地积累知识。 1 2 高中数学有效课堂小结的实践与研究第2 章高中数学课堂小结的价值和现状 此外，根据建构主义的理论，知识是一种学习者的主观构建。学生只有将新获得 的各种知识，纳入原有的认知结构中，与原有的知识碰撞、重组，才能在头脑中形成 知识网络，从而对后期学习起到促进作用。 2 、学生在课堂小结阶段可以进行数学思想方法的归纳和数学技能的提升 教材无非是个例子，通过这一例子，学生不仅可以积累很多知识，更可以获得很 多数学思想方法，从而获得数学技能的提高。不少学生在学时不注重数学思想的掌握， 对解题缺少分析，对例题解题过程和方法没有进行概括和提炼，对所学知识知其然而 不知其所以然。在解题时质不高、效率低、过程混乱、方法不当。因此，在课的结束 环节就有必要将这些知识加以梳理，以及时形成一种系统的明晰的认识。在小结环节， 学生在教师的引导下回顾本节课的知识点，总结解题思路和解题思想，不仅可以提高 解题能力，更能系统地将这些思想方法纳入自己的认知结构中，更可以将其延伸到自 己的课外学习中，给日后的数学学习以切实的指导。 3 、学生在课堂小结阶段可以进行数学学习兴趣的激发和对新知识的探索 一堂好课也应该设“矛盾”而终，使其完而未完，意味无味，在一堂课结束时根 据知识的系统，承上启下的提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机联系起来， 同时可以激发学生新的求知欲望，为下一节课的教学做充分的心理准备，很多章回小 说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮时事物冲突激化到顶点的时 候当读者急切盼望故事结局时，作者便以“欲知后事如何，且听下回分解”，迫使读 者不得不继续读下去，课堂何尝不是如此，一堂好课不是完了就完了而是词已尽意无穷。 数学课堂往往让学生得法于课内，增益于课外。课内时间有限，课外则有广阔的 学习天地，学生能施展自己的才能，发挥聪明才智。数学教学如此，学生的数学学习 更是如此，它需要课外的练习来巩固课堂所学，需要课外的学习来开阔视野，需要课 外的探索来丰富自身的体验。学生学习课堂小结，可以借助老师的引导由课内向课外 延伸，反思自己的学习体验、反观自己的生活世界。这样学生的兴趣得以激发，情感 得以调动，思维得以启迪，学习得以引导，就会更积极地投入到课外学习、课外探索 中，就会将数学课堂学习与自己的经验世界，自己的生活世界联系起来，从而在生活 的大课堂中更好地学习。 ( 2 ) 数学课堂小结是学生数学学习的有效环节 首先，课堂小结有了学生的主动参与，学生头脑中的认知过程就能得到梳理与反 1 3 第2 章高中数学课堂小结的价值和现状高中数学有效课堂小结的实践与研究 思，这恰恰就是一种元认知的过程。 元认知是指个人关于自己的认知过程及结果或其它相关事情的知识以及为 完成某一具体目标或任务，依据认知对象对认知过程进行主动的监测以及连续 的调节和协调。简言之就是反映或调节认知活动的任一方面的知识或认知活动。 对学生来说，元认知实际上就是在学习活动中通过对自己、学习任务与学习方法的认 识，来准确地体察和自觉地控制自己的学习活动，从而主动地有效地发展自己。而元 认知能力也就是在学习活动中，自我认识、自我控制，以求得自我发展的能力。在课 堂小结中，教师往往要引导学生归纳、梳理所学知识，总结自己如何对学习对象和 学习过程进行调节和协调，其实这就是学生的元认知过程，即反思的过程。 其次，学生在小结中进行元认知( 反思) ，是一种有效的学习。 元认知概念包括三个方面的内容：一是元认知知识，即关于认识主体的知识，包 括认知主体所掌握的关于人类如何获得或处理信息的一般知识，自己与他人在认知方 面的差异性和相似性的认识，关于认识任务与要求的知识，关于认识方法的知识；二 是元认知体验，即伴随着认知活动而产生的认知体验或情感体验；三是元认知监控， 即个体在认知活动进行过程中，对自己的认知活动积极进行监控，并相应地对其进行 调节，以达到预定的目标。因此，元认知过程实际上就是指导、调节我们的认知或认 识过程，选择有效认知或认识策略的控制执行过程。其实质是人对认识或认知活动的 自我意识和自我控制。 第一，学生在小结中的元认知目标是清晰的。课堂小结作为课堂教学中的一个环 节，其目标往往和整堂课的目标相同；而作为学生学习的环节，其目标和整节课学习 的目标也是一致的。另外，在课堂学习中，学生在认识上、方式上、感情上都会有所 得，有所悟。在小结环节，学生在教师的引领下有意识地反思一节课的学习过程、一 节课的收获，就有利于知识的巩固、技能的强化、情感的升华。 第二，学生在小结中的元认知过程其实是积极主动参与学习的过程。苏霍姆林斯 基说过：“让学生体验一种自己亲身参加与掌握知识的情感，乃是唤起青少年特有的 对知识的兴趣的重要条件。 在课堂小结的环节，学生需要取得小结的自主权，这样 教学目标才较容易达成。学生自我小结时，他们会想我学到了什么? 我还需要学什 么? 我学了这些有什么用处? 这样他们会觉得很有成就，也愿意继续学习，继续 巨苏霍姆林斯基：给教师的建议，教育科学出版社，2 0 0 0 年1 月版，第2 3 3 页 1 4 高中数学有效课堂小结的实践与研究 第2 章高中数学课堂小结的价值和现状 探究。应该说，这样让人喜悦的过程，学生是乐于参与的，他们的元认知技能也会在 参与中提高。 第三，学生在小结中的元认知过程可以建构一个知识网络。建构主义认为，学 习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程。学 生不是简单被动地接收信息，而是主动地建构知识的意义，这种建构是无法由 他人来代替的。学习者通过新旧知识经验间的反复的、双向的相互作用过程而 建构完全属于自己的知识网络。课堂小结时，学生主动去把当前学习内容与自己 已有的知识经验联系起来，并对这种联系加以认真思考，这就是对新知识的意义 构建和新旧知识碰撞后的重组。这种学习能力必将对今后的学习起到举足轻重的作用。 第四，学生在小结中元认知过程其实是学习活动的延伸。在课堂小结环节，学生 对一节课所学内容的梳理，概括及巩固，是进行后期学习的知识基础；学生对自己学 习情况的总结与反思，可以取长补短，有所收获和感悟，可为课外学习活动的开展提 供了丰富的经验基础；而学生的元认知水平的提高，更是学生学习中一笔宝贵的能力 财富。 从这四个方面来说的话，课堂小结，不仅仅是完整了课堂教学环节，更是学生有 目标的、主动参与而乐于参与的学习过程，是学生头脑中的新旧知识得以有效建构甚 至进一步升华的过程：是学生学习的有效环节。 2 2 高中数学课堂小结的现状 经过高中数学课堂有效教学小结的探究与实践，笔者逐步了解了课堂小结的功 能，课堂小结是整个课堂教学的有机组成部分，画龙点睛的课堂小结，对于教师是否 上好