液压系统的数学模型.pdf

第 34 卷第 3 期 2012 年 6 月 四川冶金 Sichuan Metallurgy Vol 34No 3 Jun ， 2012 作者简介: 王奇， 男， 中级职称， 研究方向: 液体传动及控制。 文章编号: 10015108( 2012) 03004903 液压系统的数学模型 王奇 ( 攀钢冷轧厂， 四川 攀枝花617000) 【摘要】 通过对液压系统数学模型的分析， 以便研究液压系统运动的特性。有利于分析液压故障， 及时处 理液压系统运行中发生的故障。 【关键词】 液压系统数学模型运动特性平衡方程高阶微分方程 【中图分类号】TP273【文献标识码】 A THE MATHEMATICAL MODEL OF THE HYDRAULIC SYSTEM Wang Qi ( Panzhihua Iron and Steel Cold Rolling Mill， Panzhihua617000， Sichuan， China) Abstract Through the analysis of the mathematical model of the hydraulic system， easy to study the characteristics of the movement of the hydraulic system Facilitate analysis of hydraulic failure， treatment failure occurred in the operation of the hydraulic system in a timely manner Key words hydraulic system， mathematical model， kinematics， balance equations， higher order differ- ential equations 1概述 应用数学分析方法研究实际系统， 就必须采用 数学方法对实际系统作出描述， 即必须建立实际系 统的数学模型。所谓实际系统的数学模型是指对实 际系统的内部特性以及实际系统与外部联系的一种 数学描述。对某一个系统， 由于采用的数学方法多 种多样， 因此其数学模型表示方法也是多种多样的。 但是由于实际的物理系统是不变的， 因此尽管表达 这个系统的数学模型表面形式不一样， 但其实质是 一样的， 都代表了这一个或这一类的系统的内部特 征及其与外部的联系。正因为如此同一系统的各种 数学模型表达方法之间是可以相互转换的。 液压系统是一种物理系统， 同样可以用数学方 法进行描述， 即可以建立其数学模型。常用于描述 液压系统的数学模型有高阶微分方程、 传递函数、 方 块图、 状态空间表达式等等， 但是它们之间是可以相 互转换的。在这里将通过剖析一个实际液压系 统 四通阀控制双出杆液压缸 来分析液压系 统高阶微分方程数学模型的表达方法。图 1 便是四 通阀控制双出杆液压缸系统， 该系统的特性取决于 阀和液压缸的特性并与负载有关。假如负载由质 量、 弹簧及粘性阻尼构成。为使问题简化， 避免非线 性因素出现， 采用线性化分析方法， 即研究某一稳态 工作点附近作微小运动时的系统输出量与输入量之 间的关系。 图 1四通阀控制双出杆液压缸系统 2高阶微分方程数学模型 用高阶微分方程描述液压系统是一种最基本最 直接的方法， 也是其它描述的基础。对于图 1 所示 系统， 可按如下步骤建立其高阶微分方程模型。 2 1控制元件方程 如图 1 所示， 流入液压缸及流出液压缸的流量 分别: Q1= CvWxv 2( Ps P1) 槡 Q2= CvWxv 2P2 槡 式中Cv 阀口流量系数; W 阀口面积梯度; xv 阀芯位移; 液压油密度; Ps 油源油压; P1 液压缸工作腔油压; P2 液压缸回油腔油压。 在动态分析中及考虑到泄漏的存在， Q1Q2， 为此定义负载流量 Qf= Q1+ Q2 2 = CvWxv 2 2 槡 (Ps P 槡 1+ P 槡2) 由于 Pf= P1 P2， Ps= P1+ P2， 于是有: P1= ( Ps+ Pf) /2， P2= ( Ps Pf) /2 将 P1、 P2代入 Qf表达式并作线性化处理后得: Q f= KQ x v Kc P f 式中 P f = P1 P2; KQ= CvWxv ( Ps Pf) 槡 ， 流量增益系数; Kc= CvWxv ( Ps Pf) 槡 2( Ps Pf) ， 流量压力系数; 为便于书写， 采用如下形式表示阀的流量方程: Qf= KQxv KcPf( 1) 2 2液压缸的流量连续方程 2 2 1进油流量 流入液压缸的流量可用下式表示: Q1= A dy dt + V1 dP1 dt + Cip( P1 P2) + CopP1 式中A 活塞有效面积; y 活塞位移; 油液有效弹性模量， 一般取 = 7000 kgf/cm2; Cip 油缸内泄漏系数; Cop 油缸外泄漏系数; V1 进油侧高压腔总容积。 2 2 2回油流量 流出液压缸的流量可用下式表示: Q2= A dy dt + V2 dP2 dt + Cip( P1 P2) + CopP2 式中V2为回油侧总容积。我们可以定义: Qf= Q1+ Q2 2 = A dy dt + 1 2 ( V1 dP1 dt V2 dP2 dt ) + Cip( P1 P2) + Cop 2 ( P1 P2) 因为， P1= Ps+ Pf 2 ， P2= Ps Pf 2 所以， dP1 dt = 1 2 dPf dt = dP2 dt 故有， V1 dP1 dt V2 dP2 dt = V1+ V2 2 dPf dt = V 2 dPf dt 式中V = V1+ V2， 进回油侧总容积。 令 Cl= Cip+ Cop 2 ， 为总泄漏系数。 于是可将流量连续性方程整理为: Qf= A dy dt + V 4 dPf dt + ClPf( 2) 2 3液压缸的负载力平衡方程 由于液压缸输出力与外负载平衡， 则有 APf= m d2y dt2 + B dy dt + ky + FL( 3) 式中m 负载总质量; 05四川冶金第 34 卷 B 活塞与负载运动时的粘性阻尼系数; k 负载弹簧刚度; FL 外干挠力。 由式( 1) 、 式( 2) 和式( 3) 可求得: Vm 4A2 d3y dt3 + ( 4 4A2 + Kcem A2 ) d2y dt2 + ( Vk 4A2 + KceB A2 + 1) dy dt + Kcek A2 y = KQ A xv ( V 4A2 dFL dt + Kce A2 FL)( 4) 式中Kce= Kc+ Cl， 总压力流量系数。 式( 4) 便是用微分方程表示的四通阀控制双出 杆油缸的动态模型。从式中可以看出， 油缸的输出 y 是由于阀芯位移 xv和挠动负载 FL联合作用引起 的， 如果挠动负载为零， 则油缸输出 y 完全由阀芯位 移 xv引起， 此时模型可写成: Vm 4A2 d3y dt3 + ( 4 4A2 + Kcem A2 ) d2y dt2 + ( Vk 4A2 + KceB A2 + 1) dy dt + Kcek A2 y = KQ A xv 如果阀芯位移为零， 则 y 完全是因为挠动负载 干扰引起， 此时模型可写成: Vm 4A2 d3y dt3 + ( 4 4A2 + Kcem A2 ) d2y dt2 + ( Vk 4A2 + KceB A2 + 1) dy dt + Kcek A2 y = ( V 4A2 dFL dt + Kce A2 FL) 分析以上两式可以发现， 对于单输入单输出系 统， 其数学模型可用一微分方程表示， 但方程左边为 输出量各阶导数的代数和， 方程右边为输入量的各 阶导数的代数和。据此， 推广到一般情况， 便可直接 写出单输入和单输出系统的微分方程的数学模型的 通用表达式: y( n)+ a1y( n1)+ + an1y + any = b0u( m)+ b1u( m1)+ + bm1u + bmu( 5) 式中u、 y 分别表示系统的输入量和输出量; ai( i = 1， 2， ， n) 、 bj( j = 0， 1， ， m) 为系数。 对于实际系统一般有 n m ， 在初始条件给定 情况下， 当输入 u 已知时， 就可用上式求出动态响应 y( t) ， 式( 5) 是分析和研究控制系统的依据。 由于在模型的建立过程中忽略了分布参数( 如 弹簧质量等) 以及非线性因素( 对于非线性因素作 了线性化处理) 的影响， 因此这种模型一般运用于 低频系统。但是液压系统大多数是属于低频控制系 统， 因而对于一般液压系统均可用微分方程来表达 其运动特性， 即可采用微分方程数学模型。液压系 统数学模型之间是可以相互转换的， 在对系统进行 分析时， 根据所使用的方法不同， 而确定系统模型的 表示方法， 以简化系统分析。 参考文献 1何铖 现代控制理论基础M 北京: 机械工业出版社， 1988 2王占林 液压系统控制 M 北京航空学院出版社， 1987 3周连山， 庄显义 液压系统的计算机仿真M 北京: 国防工业 出版社， 1986 4胡友民 液压系统计算机辅助分析M 武汉科技大学出版 社， 櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏櫏 1995 ( 上接第 27 页) 4结论 尽管旋转采样机的采样频次足够大， 单次采样 量也足够多， 且也做到了全断面采样， 但如果结构设 计不合理， 采样精度可能还不如手工采样。 造成旋转取样机粒度偏析的原因在于: ( 1) 截取料流时速度波动较大， 结构设计时应 尽量使 H0远大于 L0。 ( 2) 截取料流时面积波动较大， 结构设计时应 尽量使 H0远大于 L0。 ( 3)