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资本市场多标度行为特征及风险分析 摘要 研究资本市场收益率的随机性特征仍然是金融领域中最具挑战性的问题之 一。传统研究通常在单一标度框架下进行，近年来物理学家将物理领域中的多标 度( 属于金融物理学这一交叉学科中的一个重要概念) 引入到金融经济学科的分 析当中，发现了一些不同于以往研究结论的，却又十分有意义的结果，极大地拓 展了这一领域的研究。 本文在对资本市场多标度行为特征系统研究的基础上，通过发掘隐含在资本 市场多标度条件下的内在微观结构和控制机理，构建出多标度波动模型，研究资 产多标度条件下的风险度量和控制问题。研究内容分7 章撰写，涵盖以下四个方 面：首先，对资本市场收益率多标度条件下的分布特征和临界现象进行研究，尤 其是收益率正、负尾部多标度的分布特征，并对所得结论的普适性进行了探讨； 在此基础上，通过多重分形消除趋势波动法m f d f a ( 适用于非稳定序列多点间 相关性分析) 的度量框架，分析收益率不同波动幅度的相关性特征。其次，通过 考察多标度条件下特定类型的相关性对维持幂律分布特征所起的作用和强度，以 及多标度条件下幂律分布的改变对收益率相关性的影响，发掘影响资本市场多标 度分布特征的内在控制源；同时，运用湍流理论中的归一化相对结构函数研究资 本市场的广义自相似性和层次结构特征，了解隐含于资本市场内部的特殊层次结 构，从微观机理上把握资本市场的内在本质特征。接下来，分析多标度条件下波 动间的传递方向和结构特征，构建出最优波动级串结构模型，对资本市场多标度 条件下的行为表现、动力学特征以及内在结构进行研究，为多标度条件下的风险 管理做好模型上的准备。最后，通过对波动级串模型基元分割概率各阶矩的解析 计算，求解出不同时间标度条件下收益率累积的表达式，构建出资产多标度条件 下的风险分散化模型，进行风险管理研究。 论文的主要创新体现在：( 1 ) 对资本市场多标度条件下的幂律分布、临界现 象、幂相关性、广义自相似性和层次结构等行为特征进行了系统研究；( 2 ) 通过 对多标度条件下收益率的分解，构建出包含不同类型相关性的控制序列，研究特 定类型的相关性对于多标度条件下收益率分布特征的影响和控制；( 3 ) 利用 g r a n g e r 因果检验、交叉相关函数和功率谱方法研究了资本市场多标度条件下的 波动间传递方向和结构特征；( 4 ) 在多标度波动问层次结构和级串传递研究的基 础上，构建出形式更为简洁的基元分割概率的离散随机波动级串模型，将多标度 条件下波动所表现出的复杂性转换成为对模型中两个关键参数的控制研究，极大 简化了研究难度；( 5 ) 通过对波动级串模型中基元分割概率各阶矩的解析计算， 博 ：学位论文 求解出资产多标度条件下累积的表达式，构建出基于累积的多标度风险分散化模 型，对多标度条件下的风险管理进行研究。 本文的研究成果对资本市场基于时间标度的研究发展作了一定贡献，同时一 定程度上拓展了传统风险管理的研究范畴，为时间维度下的风险度量和控制的研 究提供了重要的思路和方法，并为投融资决策和风险管理理论、方法和应用的进 一步发展打下了一定的基础。 关键词：多标度；幂律分布；广义自相似；层次结构；波动级串；风险分析 资本市场多标度行为特征及风险分析 a b s t r a c t s t u d yo nr a n d o md i s t r lb u t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fr e t u r n sh a sa l w a y sb e e no n eo f t h em o s tc h a l l e n g i n gp r o b l e m si nf i n a n c e t r a d i t i o n a lr e s e a r c h e si nt h i sf i e l da r e c o m m o n l ym a d eu n d e rt h ec i r c u m s t a n c eo fm o n o s c a l e h o w e v e r ，i nr e c e n ty e a r s ， p h y s i c i s t sh a v ei n t r o d u c e dm u l t i s c a l eo fb e i n ga ni n l p o r t a n tc o n c e p ti ne c o n o p h y s i c s t on n a n c i a le c o n o m i c s ，a n dh a v ea c h i e v e df r u i t so fi n t e r e s t i n gr e s u l t sq u i t ed i f i e r e n t f r o mw h a tt h ep r e v i o u ss t u d i e sh a v em a d e a l lt h e s ev a l u a b l ew o r k sh a v ee x p l o r e dt h e d e v e l o p m e n to fr e s e a r c h e si nt h ef i e l d sg r e a t l y t h i sp a p e ri n v e s t i g a t e st h ei n t e r n a lm i c r o s t r u c t u r ea n dc o n t r o l l i n gm e c h a n i s mo f c a p i t a lm a r k e t st h r o u g hs y s t e m a t i c a l l ys t u d y i n gt h em u l t i s c a l eb e h a v i o r so fr e t u r n s a n dt h e nt h em u l t i s c a l ev o l a t i l i t ym o d e li sc o n s t r u c t e dt of i u r t h e rr e s e a r c ht h er i s k m e a s u r e m e n ta n dc o n t r o lf o ra s s e r t so v e rt h ed i f 琵r e n tt i m es c a l e t h i sp a p e rc o n s i s t s o fs e v e nc h a p t e r si n v o l v i n gt h ef i o u rm a i ns e c t i o n s f i r s t l y ，t h ep a p e ri n v e s t i g a t e st h e p o w e r l a wp r o p e r t i e s a n d c r i t i c a l i t y o fr e t u r n s e s p e c i a l l y f o rt h e r e s p e c t i v e d i s t r i b u t i o n so fn e g a t i v ea n dp o s i t i v et a i l s ，a n dd i s c u s s e st h e i rg e n e r a l i t y a n dt h e c o r r e l a t i o np r o p e r t i e so fd i f f 色r e n tv o l a t i l i t ya m p l i t u d e so fr e t u r n sa r ea n a i y z e db a s e d o nt h ef r a m e w o r ko fm u l t i f r a c t a ld e t r e n d e dn u c t u a t i o n s e c o n d l y ，t h ep a p e ra n a l y z e s t h ec o n t r o l l i n gs t r e n g t ho ft h r e es p e c i a lc o r r e l a t i o n so fm a i n t a i n i n gt h em u l t i s c a l e p o w e r - l a wd i s t r i b u t i o nr e s p e c t i v e l y ，a n dt h ei n f l u e n c eo ft h ec h a n g e dp o w e r l a w d i s t r i b u t i o no nt h ec o r r e l a t i o n s a l lh a r dw o r k sa r et of i g u r eo u tt h ec o n t r o l l i n g s o u r c e so ft h ee x h i b i t e dm u l t i s c a l ed i s t r i b u t i o no fr e t u r n s m e a n t i m e t h en o r m a l i z e d r e l a t i v es t r u c t u r ef i u n c t i o n ，t h em e a s u r eo ff u l l yd e v e l o p e dt u r b u l e n c e ，i su t i l i z e dt o s t u d yt h eg e n e r a ls i m i l a r i t ya n dh i e r a r c h ys oa st ou n d e r s t a n dt h es p e c i a ls t r u c t u r ea n d m e c h a n i s mo fc a p i t a lm a r k e t s t h i r d l y ， t h eo p t i m a lv o l a t i l i t yc a s c a d em o d e li s c o n s t r u c t e dd u et ot h ed e t a i l e da n a l y s e so fv o l a t i l i t y t r a n s f e r r i n g d i r e c t i o na n d s t r u c t u r ep r o p e r t yt or e p r o d u c ew e l lt h em u l t i s c a l eb e h a v i o r s ，d y n a m i c sa n di n t e r n a l s t r u c t u r es h o w ni nt h ee m p i r i c a lr e s u l t s t h ec a s c a d em o d e li sp r e p a r e df b rt h en e x t m u l t i s c a l er i s km a n a g e m e n t f i n a l l y ， t h ec u m u l a n to fr e t u m si sc a l c u l a t e do v e r d i f f 色r e n tm u l t i s c a l eb ya n a l y t i cs o l u t i o no fm o m e n t so fb a s i cp a r t i t i o np r o b a b i l i t yi n v o l a t i l i t yc a s c a d em o d e l t h em u l t i s c a l ed i v e r s i f i c a t i o nm o d e li st h e r e f o r eb u i l tt o s t u d yt h ee m c i e n tf r o n to fa s s e t so v e rd i f 亿r e n tt i m e s c a l e t h eo r i g i n a l i t i e so ft h i sp a p e ra r er e f l e c t e di nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ：( 1 ) t h e i v 博i 学位论文 s y s t e m a t i c a l l ya n a l y s e sa r ec o n d u c t e do v e rm u l i t s c a l ef o rc a p i t a lm a r k e t si n c l u d i n g p o w e r - l a wd i s t r i b u t i o n ，c r i t i c a l i t y ，p o w e rc o r r e l a t i o n ，g e n e r a ls i m i l a r i t ya n dh i e r a r c h y ( 2 )t h r e es i m u l a t e d s e r i e sw i t h s p e c i a lt y p eo fc o r r e l a t i o n a r em a d et h r o u g h d e c o m p o s i n gr e t u r nt or e s e a r c ht h ei n n u e n c ea n dc o n t r o lo fc e r t a i nc o r r e l a t i o no nt h e d i s t r i b u t i o n so ft h em u l t i s c a l er e t u r n s ( 3 )t h r e em e a s u r e s ，( j r a n g e rc a u s a lt e s t ， c r o s s e dc o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dp o w e rs p e c t r u m ，a r e u t i l i z e dt os t u d yt h et r a n s f e r r i n g d i r e c t i o na n ds t r u c t u r ea m o n gt h em u l t i s c a l ev o l a t i l i t i e s ( 4 ) b a s e do nt h et r a n s f e r r i n g d i r e c t i o na n dh i e r a r c h yo fv o l a t i l i t i e s ，t h ed i s c r e t er a n d o mv o l a t i l i t yc a s c a d em o d e l w i t ht h em o r es i m p l ef o r mo fb a s i cp a r t i t i o np r o b a b i l i t yi sb u i l tu p s ot h ec o m p l e x i t y o fm u l t i s c a l ev o l a t i l i t yi st u r n e dt ot h ec o n t r o lo ft w ok e yp a r a m e t e r so fv o l a t i l i t y c a s c a d em o d e l t h i sa c t i o ns i m p l i f i e st h ed i f f i c u l t yo fa n a l y s i sg r e a t l y ( 5 ) t h e c u m u l a n to fm u l t i s c a l er e t u m si se x p r e s s e db a s e do na n a l y t i cs o l u t i o no fm o m e n t so f b a s i cp a r t i t i o np r o b a b i l i t yi nv o l a t i l i t yc a s c a d em o d e l t h em u l t i s c a l ed i v e r s i 行c a t i o n n l o d e li st h e r e f o r eb u i l tt os t u d vt h ee f f i c i e n tf r o n to fa s s e t s t h er e s e a r c hm a k e ss o m ec o n t r i b u t i o n st od e v e l o p m e n to fm u l t i s c a l es t u d i e si n c a p i t a l m a r k e t s t h ew o r k s e x p l o r e t h ei n i t i a lf i e l d so ft r a d i t i o n a lm o n o s c a l e i n v e s t i g a t i o n st os o m ee x t e n d ，a n dp r o v i d em u l t i s c a l er i s km e a s u r ea n dc o n t r o lw i t h s o m ei n t e r e s t i n gi d e a sa n dm e t h o d s i na d d i t i o n ，t h er e l e v a n tr e s u l t sa l s ol a yt h e f o u n d a t i o nf o rt h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to ft h e o r i e s ，m e t h o d sa n da p p l i c a t i o n si n i n v e s t m e n t ，d e c i s i o na n dr i s km a n a g e m e n t k e yw o r d s ：m u l t i s c a l e ；p o w e r l a wd i s t r i b u t i o n ；g e n e r a is i m i l a r i t y ；h i e r a r c h i c a l s t r u c t u r e ；v o l a t i l i t yc a s c a d e ；r i s ka n a l y s i s v 资本市场多标度行为特征及风险分析 插图索引 图1 1 技术路线图14 图2 1 上证综指5 m i n 数据集g 在不同标度f 条件下的概率密度1 6 图2 2 上证综指5 m i n 数据集重标收益率g 。的概率密度1 7 图2 3 上证综指5 m i n 数据集g 在f = 1 时步的概率密度和累积分布1 9 图2 4 上证综指1 d a y 数据集g 在f = l ，3 时步的累积分布2 0 图2 5 上证综指g 在不同标度f 条件下的累积分布渐进图2 2 图2 6 上证综指igl 在5 m i n 和1 d a y 数据集不同标度，条件下矩渐进图2 3 图3 1 上证综合指数和不同收益率序列的时变状况2 6 图3 2 上证综指不同收益率序列滞后f 期的自相关性2 7 图3 3 基于r ( ，z ) 的上证综指不同收益率的相关性分析2 8 图3 4 基于r ( 刀) 的上证综指不同收益率序列g 和igi 的相关性分析2 9 图3 5 上证综指收益率g 的日内趋势3 l 图3 6 上证综指收益率g 和g 如，的正、负尾累积分布3 2 图3 7 上证综指不同收益率g 、g 如，、igl 和ig 如，i 的自相关特征3 2 图3 8 上证综指不同收益率g 、g 如，、igi 和ig 如，l 幂相关指数乃( 砂的比较3 3 图3 9 上证综指收益率序列g 和打乱序列s s r m 、s a r m 、s s a r m 的多标度概率 密度比较3 5 图3 1 0 【- 3 0 ，3 0 】区间外的g 、s s r m 、s a r m 和s s a r m 的平均概率比较3 6 图3 1 1 收益率序列g 和打乱序列s s r m 、s a r m 、s s a r m 不同标度条件下的矩 渐进图3 7 图4 1 对数收益率的q 阶自相似性特征4 1 图4 2 口阶波动结构函数标度指数谱4 2 图4 3g 0 条件下相对于3 阶结构函数的e s s 相对标度指数数g 0 ，3 ) 4 4 图4 4g 0 条件下相对于3 阶结构函数的e s s 相对标度指数故g o ，3 ) 4 5 图4 5g 0 条件下相对于3 阶结构函数的e s s 相对标度指数鼠g 0 条件下波动的g e s s 特征图4 7 图4 7q 0 条件下波动的g e s s 特征图，4 8 图4 8 历史波动v d ，办与滞后波动v d ，的3 d 相关关系特征结构图4 9 图4 9 相关系数为 0 ，1 随机数的3 d 结构特征图5 0 图4 10 历史波动v d f 办与滞后波动v d ，相关关系等高线图5l 图4 1 1 基于s l 模型的对数收益率层次结构分析5 2 博i j 学位论文 图4 1 2 基于g e s s 模型的对数收益率层次结构特征5 3 图5 16 0 m i n 标度条件下粗、细波动问相关性特征5 9 图5 24 一d a y 标度条件下粗、细波动间相关性特征6 0 图5 3 不同标度条件下波动的功率谱6 1 图5 4 波动的离散整数分割级串结构概念图6 3 图5 5 波动的离散非整数分割级串结构概念图6 3 图6 1s s e c i 的1 d a y 数据集波动积分标度度量6 8 图6 2 表6 1 两类实验条件下的收益率概率密度比较图7 0 图6 3 实验条件1 1 ( k = 1o ) 的波动白相关函数图7 1 图6 4 实验条件1 2 的波动自相关函数图7 1 图6 5 表6 2 四类实验条件下的收益率概率密度比较图7 4 图6 6 表6 2 四类实验条件下的波动概率密度和白相关函数图7 4 图6 7s s e c i 的1 d a y 数据和实验条件1 2 的收益率g 正负尾部衰减特征比较7 5 图6 8s s e c i 的1 d a y 和实验条件1 2 的收益率g 多重分形特征比较7 6 图7 1 彳( f ) 和c ；( f ) 的有效前沿8 4 图7 2 彳( r ) 和c ：( r ) 的有效前沿8 4 l x 资奉市场多标度行为特征及风险分析 附表索引 表2 1 上证综指多标度条件下g 的累积分布幂回归估计的正、负尾衰减指数2 0 表3 1 上证综指不同收益率g 、g 如，、lgi 和ig 出，i 的g 阶幂相关指数向俐3 3 表4 1 口阶波动结构函数的自相似标度指数4 2 表4 2 口阶波动的e s s 相对标度指数4 4 表5 1 上证综指多标度条件下粗、细波动序列的a d f 单位根检验5 7 表5 2 上证综指多标度条件下粗、细波动序列的g r a n g e f 因果关系检验5 8 表5 3 多标度条件下粗、细波动间相关系数差( p ( + f ) j d ( f ) ) 的均值6 0 表6 1 力不同设定时波动级串模型1 0 0 0 次m o n t e c a r l o 仿真试验7 0 表6 2 ，服从不同分布的波动级串模型1 0 0 0 次m o n t e c a r l o 仿真试验7 2 表7 1 波动级串模型的基元分割概率矩f ) 值8 3 、，z 表7 2 波动级串模型的不同分割层1 到4 阶累积值8 3 x 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：害侈髟彩#日期：压哆年f 。月矿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：船潲 导师签名： 日期：2 b 矽年f o 月9 日 日期：2 。年f ) 月矿日 博i 学位论文 第1 章绪论 1 1 研究意义与问题的提出 1 1 1 研究意义 传统主流金融学是以市场有效假说与理性行为人假说为基础发展起来的，其 研究的视角通常建立在线性范式和单一标度条件下。传统主流金融学在2 0 世纪 6 0 年代以后得到了迅猛的发展，期间产生了大量为金融学理论界和实务界广泛接 受和运用的经典金融理论与模型，其中包括f a m a 提出的有效市场假说( e m h ) 、 s h a r p 和l i n t n e r 等人创立的资本资产定价模型( c a p m ) 、r o s e 的套利定价模型 ( a p t ) 以及b l a c k 和s c h e o l e s 的期权定价理论( o p t ) 等。作为现代金融学最 为重要的理论基石的有效市场假说及其推论认为：资本市场中投资者都是完全理 性的，他们追求一定风险水平下的最大收益，金融资产的价格已经反映了所有公 开的信息，因此价格的变化互不相关，遵循随机游走或者布朗运动，金融资产的 收益率是独立同分布的随机变量，服从正态分布，或称为高斯分布( g a u s s i a n d i s t r i b u t i o n ) 。在g a u s s i a n 分布的假设基础之上，产生了许多经典的现代金融风险 管理理论和方法。 然而随着资本市场的发展和研究的深入，越来越多的现象和经验数据无法在 e m h 的理想框架下得到合理的解释。其中最重要的就是不断有经验证据表明股票 市场收益率的分布是非正态的，并且收益率的分布特征与时间标度密切关联。例 如实证研究发现的尖峰胖尾和波动丛集( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g ) 现象，以及2 0 世 纪7 0 年代以后，世界金融市场出现的种种无法为传统金融理论所解释的异象 ( a n o m a l i e s ) ，如权益酬之迷、规模溢酬之迷、价值溢酬之迷、一月效应、周末 效应等，都对有效市场假说提出了质疑。另一方面，完全理性人假说同样受到了 诸如阿莱悖论、同比率效应等一系列实验的挑战，这些都对基于线性范式下的有 效市场假说提出了有力的挑战。资本市场( 包括股票市场、汇率市场等) 非线性 机制的研究( 收益率的n o n g a u s s i a n 分布和波动的长程相关性等) 已经引起了国 内外学者的广泛关注和研究兴趣，并且取得了大量有价值的研究成果。然而这些 研究多数仍然建立在单一标度的框架上，对于资本市场多标度条件下的行为特征 及其实践应用研究则显得相对滞后，其主要原因之一就是在于多标度条件下非线 性问题的复杂性，难以运用传统金融经济学的理论和方法给予充分地度量和解决。 2 0 世纪9 0 年代中后期兴起的经济物理学( e c o n o p h y s i c s ) ，或称为金融物理 学( p h y n a n c e ) 的研究正逐渐成为金融市场理论研究的前沿和热点，同时也为解 资奉市场多标度行为特行及风险分析 决多标度条件下资本市场非线性问题提供了新的研究视角和理论方法。近年来许 多基于金融物理学理论和方法的国内外经验研究显示，资本市场的时间序列，如 股票交易量、交易笔数和收益率等的在不同时间标度条件下服从远超出l 6 v y 分 布0 仅 2 范围的负幂律衰减，具有明显区别于l 6 v y 稳定分布的多标度特征。这 些建立在金融物理学理论和方法之上的研究成果为后来者探究金融市场的复杂性 开辟一个崭新的天地，但是，目前绝大多数的相关研究还仅仅还停留在对资本市 场收益率波动多标度条件下分布的经验描述和检验上，没有进一步深入探讨资本 市场多标度的其他本质特征和微观控制机理，发掘出具有实际可操作性的金融管 理决策信息，尤其是建立在多标度统计特征上的风险管理研究。经典金融市场理 论关于金融市场本质特征的认识存在较大的局限性，它对现实情况的解释乏力， 对于资本市场出现的种种“异象”也无能为力，基于经典资本市场理论发展起来的 风险管理方法与技术对重大金融风险或金融危机也没有起到有效的预警和管理作 用，其根本原因在于经典资本市场理论是建立在以有效市场、随机游走与理性投 资者等假设条件构筑的线性范式基础上以及单一标度条件。现实的资本市场却不 是简单、有秩序的，它们既混乱又复杂，金融风险发生的强度和频率也远比理论 预见的要大，风险的复杂性远不是纯粹的随机游走和单一标度视角所能解释的。 资本市场多标度条件下所表现出来的明显区别于单一标度条件的行为特征，有助 于为研究金融市场本质特征和风险管理提供一个全新的视角，只有从金融市场的 非线性、多标度本质出发，才有可能更深刻地理解并捕捉资本市场的行为表现、 动力学特征和内在微观机理，获得风险产生机理与根源的科学认识，才能更深层 次地促进金融风险管理理论的创新与发展，达到监控、预警、防范与管理金融风 险的目的，从而推动我国资本市场向规范化、稳定有序的方向发展。因此，基于 非线性范式的理论假设，系统研究资本市场多标度行为特征及其风险管理是金融 经济学中的一个非常重要的问题，对构建资本市场风险度量和控制模型( 尤其是 用以分散非系统风险的投资组合) ，进行不同时间标度条件下资产的风险管理，无 疑具有十分重要的理论和现实意义。 1 1 2 问题的提出 资本市场多标度概念源自于统计物理学空间多尺度概念，是以多个不同时间 跨度作为基准单位来分析资本市场行为表现和动力学特征的一种方法。系统地研 究多标度条件下资本市场的行为特征及其风险管理问题需要集中回答和解决如下 几个问题： ( 1 ) 资本市场收益率多标度条件下表现出怎样的行为特征，其概率密度函数 和累积分布函数呈现出怎样的分布形式，尾部和中心是否存在差别，经验分析所。 获得的结论是否具有普适性； 博f ：学位论艾 ( 2 ) 资本市场多标度条件下具有怎样的微观结构，多标度条件下资本市场行 为特征的内在控制因素是什么，这些内在控制因素和微观结构对资本市场多标度 行为特征产生怎样的影响和控制作用； ( 3 ) 影响资本市场多标度条件下行为特征的内在控制因素和微观结构如何表 征到风险控制指标中( 即如何通过控制因素和微观结构来构建风险度量指标) ，如 何将多标度框架下表现出来的分布特征与风险控制相结合，从而构建投资组合模 型以分散非系统风险。 1 2 国内外研究现状评述 1 2 1 资本市场多标度行为特征的国内外研究现状 资本市场是一个包含大量相互作用单元的复杂系统，并且受到各种外部因素 的影响。各个组成单元的性质和相互作用的规律相当复杂，而各种外部因素( 例 如与资产有关的信息) 在很大程度上也不可预测，这些原因都导致了资本市场的 随机性和复杂性。因此研究市场中资产价格波动，即收益率( r e t u m ) 的随机性特 征成为了金融领域中最具挑战性的问题之一i l 。传统研究通常在单一标度框架下 进行，近年来物理学家将物理领域中的多标度( 属于金融物理学【黔1 1 】这一交叉学 科中的一个重要概念) 引入到金融经济学科的分析中，发现了大量不同于以往研 究结论的，却又十分有意义的结果【1 7 ，1 2 j 引。这里所谓的标度行为，指的是收益率 对应的时间标度，发生变化时( 例如，从l m i n 逐步增加到1 个月) ，其分布性质、 动力学特征和内在特征的相应变化情况。 l9 0 0 年，法国数学家b a c h e l i e r 详尽地研究了资产价格变化的规律，提出了第 一个有关于收益的随机过程模型，这一模型建立在随机变量服从独立同分布 ( i i d ) 假定基础之上，在中心极限定理作用下渐近于高斯分布。对于高斯分布 来说，大的波动极少出现，因为分布的尾部以指数e x p ( ，2 6 r 2 ) 速率快速地衰减到0 ， 变量落在 - 3 盯，3 盯】区间之外的概率小于0 0 1 。 然而此后一系列的研究却发现，资本市场回报的分布并非服从g a u s s i a n 分布 u - 7 ，1 2 之引。1 9 6 3 年，m a n d e l b r o t 在研究棉花价格时发现其收益率分布具有“尖峰胖 尾”的现象，同时发现引入l 6 v y 稳定分布能够较好的拟合收益率分布的特征。稳定 分布具有两个重要的性质，一个是卷积不变性，即加法下的稳定性；一个是当稳 定指数 2 时，尾部服从指数为1 堆的负幂律分布，尾部衰减表现出幂律行为 ( p o w e 卜l a wb e h a v i o r ) ”，2 0 1 。负幂律分布的尾部比g a u s s i a n 分布的尾部“胖”，即l 6 v y 稳定分布描述价格变化，价格发生大的波动的概率要比使用g a u s s i a n 分布预测的 可能性大怛l 。2 2 j 。l 6 v y 分布一定程度上能够近似描述多标度条件下收益率的分布 特征，但是由于 2 造成二阶矩发散，因此方差( 二阶累积) 严格地趋于无穷， 资奉市场多标度行为特征及风险分析 给应用( 尤其是风险度量) 带来了很大困难。 19 9 5 年，m a n t e g n a 和s t a n l e y 在n a t u r e 上发表文章，探讨了物理领域中广泛存 在的标度行为( s c a l eb e h a v i o r ) 在金融系统中存在的可能性1 1 4 j ，文献利用1 9 8 4 19 8 9 年间s & p 5 0 0 指数研究了不同时间标度下收益分布的性质，结果发现，价格变 化的概率密度函数的中心部分与l 6 v v 稳定分布非常接近，并且在3 个数量级 ( 1 m i n 1 0 0 0 m i n ) 上仍可观察到标度行为( 即以幂律衰减) 。但分布的尾部与l 6 v y 分布有明显差别，比l 6 v y 分布“瘦”( 即尾部收敛速度快于l 6 v y 分布) ，比g a u s s i a n 分布“胖”( 即尾部收敛速度慢于g a u s s i a n 分布) ，近似于指数分布，因此，认为 可使用截断l 6 v y 分布来描述尾部l l 4 1 。 1 9 9 8 年，g o p i k r i s h n a n 利用美国三大股市( n y s e ，a m e x ，n a s d a q ) 1 9 9 4 1 9 9 5 年共4 1 0 7 个数据点研究了价格绝对变化的概率分布状况，发现累积分布服从 指数3 的幂律分布，远超出l 6 v y 稳定分布0 q 2 的指数范围，并认为这一行为不 同于g a u s s i a n 分布、l 6 v y 分布和截断l 6 v y 分布的特征1 2 2 j 。1 9 9 9 年，l i u 等人对 s & p 5 0 0 指数收益变化( 即指数价格的对数变化，数据取用1 9 8 4 1 9 9 6 年频率为1 5 s 间隔的s & p 5 0 0 指数，共计4 5 1 0 6 个数据点) 以及美国三大股市( n y s e ，a m e x ， n a s d a q ) 1 9 9 4 1 9 9 5 两年中资产排名靠前的5 0 0 家公司的多标度统计特征进行 研究，发现指数收益变化的累积分布一致于指数3 的幂律渐进行为，远超出l 6 v y 稳定分布0 2 的指数范围，并且在一定的时间范围内保持同样的函数形式。收 益变化的概率密度函数的中心部分能够很好地拟合对数正态分布，尾部具有3 的幂律渐进行为，单个公司数据的分析结果支持上述尾部幂律特征的结论【l7 。几 乎同一时间，g o p i k r i s h n a n 等人也对s & p 5 0 0 指数波动( 选用了1 9 8 4 1 9 9 6 年频率 间隔为1 m i n 的约1 2 1 0 6 个数据点，1 9 6 2 1 9 9 6 年频率间隔为1 d a i l y 的8 6 8 6 个数据 点，1 9 2 9 1 9 9 6 年频率间隔为1 m o n t h l y 的8 5 2 个数据点的三个数据集) 的统计特 征进行了跨度达4 个数量级( 1 m i n 1 m o n t h ) 的多标度研究，发现当标度f ( ，) 。= 4 d a y s 时，分布缓慢收敛于g a u s s i a n 分布，此外文献还发现波动具有时间依赖性( t i m ed e p e n d e n c y ) ，认为波动的长 程相关性可能是标度行为的一个内在原因【1 8 】。 p a s q u i n i 等人在1 9 9 9 2 0 0 1 年连续发表文章对资本市场的多标度行为特征进 行研究，通过广义累积平均绝对收益的分析，获得非线性幂指数己( 广义h u r s t 指 数) ，表明收益的动力学机制不同于g a u s s i a n 分布和l 6 v y 稳定分布【卜3 。g a b a i x 等 人2 0 0 3 年在n a t u r e 上发表的文章，对股票价格、交易量( t r a d i n gv o l u m e ) 以及交易笔 数( n u m b e ro ft r a d e ) 的动力学机制给予了研究。发现三者都表现出类似的幂律行 为，其中价格的幂指数己3 ，交易量的幂指数孝庐1 5 ，交易笔数的幂指数弘3 4 ； 并且价格的这一幂律行为特征对于不同的市场具有广泛的普适性( r a t h e r 4 博 ：学位论文 u n i v e r s a l ) 0 2 3 j 。a 1 e j a n d r o q u i n o n e s 等人在2 0 0 6 年通过计算机模拟构建满足市场特 征的收益值序列来对市场收益进行仿真研究，结果显示构建的两个收益序列都带 有“胖尾”幂律衰减特征1 2 制。 国内针对资本市场收益分布特征也展开了一系列的跟踪研究。汪秉宏( 2 0 0 1 ) 等人对香港恒生指数进行了细致的研究，发现其收益率分布也具有明显的标度行 为，并且分布的中心部分与l 6 v y 分布一致，而分布的尾部则符合幂律分布的特征， 还讨论了可能对分析收益率分布尾部性质产生影响的因素【2 5 1 。张永东等人( 2 0 0 3 ) 对上证指数和深证成指( 分别选取5 m i n 和l d a y 标度的序列) 进行了多标度分析， 发现广义累积平均绝对收益序列标准差的幂指数岛随其幂次q 的变化表现出非线 性特征，当g 4 时，磊逐渐收敛于0 5 ，意味着大的波动逐步接近于g a u s s i a n 分布特 征【26 。庄新田等人( 2 0 0 3 ) 运用三种标度指标( 自相关指数、h u r s t 指数和基于 d f a 方法的标度指数) 对沪深股市的标度行为进行了实证研究。结果表明，沪深 股市收益率不服从正态分布，不同时间标度间的指数价格间存在相关性，表现为 分形时间序列【27 1 。魏宇等( 2 0 0 3 ) 对上证综指进行研究，发现收益序列是不相 关的，但绝对收益序列表现出长程相关性【2 8 1 ，此外由广义累积平均绝对收益序列 方差获得的幂指数岛相对于g 仍然表现出非线性特征，当g 4 时，岛逐渐收敛于0 5 ， 说明大的波动服从g a u s s i a n 分布，与文献【1 3 ，2 6 】的实证结