大物作业题1-6及答案.doc

O x -a a y + + 作业题一（静止电荷的电场） 班级:_ 姓名:_ 学号:_ 一、选择题 1. 一均匀带电球面，电荷面密度为，球面内电场强度处处为零，球面上面元 d S 带有 d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零 (B) 不一定都为零 (C) 处处不为零 (D) 无法判定 2. 电荷面密度均为的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围 空间各点电场强度随位置坐标 x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为E 负) 3. 将一个试验电荷 q0 (正电 荷)放在带有负电荷的大导体附近 P 点处(如图)，测得它所受的力为 F若考虑到电荷 q0不是足够小，则 (A) F / q0比 P 点处原先的场强数值大 (B) F / q0比 P 点处原先的场强数值小 (C) F / q0等于 P 点处原先场强的数值 (D) F / q0与 P 点处原先场强的数值哪个大无法确定 4. 如图所示，一个电荷为 q 的点电荷位于立方体的 A 角 上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于： (A) (B) 0 6 q 0 12 q (C) (D) 0 24 q 0 48 q 5. 高斯定理 VS VSE 0 /dd (A) 适用于任何静电场 (B) 只适用于真空中的静电场 (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场 (D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电 场 O E -a +a 0 2/ x (A) 0 / O E -a +ax (B) - 0 / 0 / O E -a +a x (D) 0 / O E -a+a x (C) 0 / P +q0 A b c d a q 6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为 R1和 R2的 共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为 1和2，则在内圆柱面里面、距离轴线为 r 处的 P 点的电场强 度大小 E 为： (A) (B) r 0 21 2 20 2 10 1 22RR (C) (D) 0 10 1 2R 7. 点电荷 Q 被曲面 S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电 荷 q 至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 (B) 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 (C) 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 (D) 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 8. 根据高斯定理的数学表达式可知下述各种说法中，正确的 S qSE 0 /d 是： (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零 (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零 (D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 二、填空题 9. A、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面， 已知两平面间的电场强度大小为 E0，两平面外侧电场强度 大小都为 E0/3，方向如图则 A、B 两平面上的电荷面密度 分别 为A_,B_ 10. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度 都是，如图所示，则 A、B、C、D 三个区域的电场强 度分别为：EA_，EB_， EC_，ED =_ (设方向向右为正) P r 2 1 R1 R2 Q S q AB E0 E0/3E0/3 + ABCD 11. 一半径为 R 的带有一缺口的细圆环，缺口长 度为 d (d BQ BO . (B) BQ BP BO (C)BQ BO BP (D) BO BQ BP 4. 边长为 l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流 I (其中 ab、cd 与正方形 共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为： (A) ， 0 1 B0 2 B (B) ， 0 1 B l I B 0 2 22 (C) ， l I B 0 1 22 0 2 B A C q q q q O 3. a b c I O 1 2 a I I I a a a a 2a I P Q O I a I B1 I B1 B2 a b c d I (D) , l I B 0 1 22 l I B 0 2 22 5. 如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路 L，则由安 培环路定理可知 (A) ，且环路上任意一点 B = 0 0d L lB (B) ，且环路上任意一点 B0 0d L lB (C) ，且环路上任意一点 B0 0d L lB (D) ，且环路上任意一点 B =常量 0d L lB 6. 如图，流出纸面的电流为 2I，流进纸面的电流 为 I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A) (B) IlH L 2d 1 IlH L 2 d (C) (D) IlH L 3 d IlH L 4 d 7. 图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为 I，区域 、均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最 大？ (A) 区域 (B) 区域 (C) 区域 (D) 区域 (E) 最大不止一个 8. 如图两个半径为 R 的相同的金属环在 a、b 两点接触(ab 连线为环直径)，并相 互垂直放置电流 I 沿 ab 连线方向由 a 端流入，b 端流出，则环中心 O 点的磁感强度 的大小为 (A) 0 (B) R I 4 0 (C) (D) R I 4 2 0 R I 0 (E) R I 8 2 0 二、填空题 L O I L2 L1 L3 L4 2I I I I b a S1S2 aa 2a 9. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为 S1和 S2的两个矩形回路两个回 路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行则通过面积 为 S1的矩形回路的磁通量与通过面积为 S2的矩形回路的磁通量之比为_ 10. 如图，平行的无限长直载流导线 A 和 B，电流强度 均为 I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为 a，则 (1) 中点(P 点)的磁感强度_AB p B (2) 磁感强度沿图中环路 L 的线积分B _ L lB d 11. 图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度 (单位垂直长度上流过的电流)为 i，则圆筒内部的磁感强度的大 小为 B =_，方向_ 12. 将半径为 R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为 h ( h Ub e p x y +q, m v B O a b B (B) 在铜条上 a、b 两点产生一小电势差，且 Ua Ub (C) 在铜条上产生涡流 (D) 电子受到洛伦兹力而减速 4. 如图，无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面 内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将 (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 (C) 转动 (D) 不动 5. 长直电流 I2与圆形电流 I1共面，并与其一直径相重合如图 (但两者间绝缘)，设长直电流不动，则圆形电流将 (A) 绕 I2旋转 (B) 向左运动 (C) 向右运动 (D) 向上运动 (E) 不动 6. 如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由 转动或平动线框平面与大平板垂直大平板的电流与线框中电 流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板 (B) 顺时针转动 (C) 逆时针转动 (D) 离开大平板向外运动 7. 两个同心圆线圈，大圆半径为 R，通有电流 I1；小圆 半径为 r，通有电流 I2，方向如图若 r r，x R若大线圈通有电流 I 而小线圈沿 x 轴方向以速率 v 运 动，试求 x =NR 时(N 为正数)小线圈回路中产生的感应电动势的大 小 16. 载有电流的 I 长直导线附近，放一导体半圆环 MeN 与长直导线共面，且端点 MN 的连线与长直导线垂直半圆 环的半径为 b，环心 O 与导线相距 a设半圆环以速度 平v 行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及 MN 两端的电压 UM UN x r I R x v b M N e a I O v 答 案 作业题 (一） 一、1-8 CBACADDC 二、 9. 20E0 / 3; 40E0 / 3 10. 3 / (20); / (20); / (20); 3 / (20) 11. ; 从 O 点指向缺口中心点 3 0 22 0 824R qd dRR qd 12. Q / 0;0， a E 2 00 18/5RrQEb 三、 13. 解：在处取电荷元，其电荷为 dq =dl = 0Rsind 它在 O 点产生的场强为 3 分 RR q E 0 0 2 0 4 dsin 4 d d 在 x、y 轴上的二个分量 dEx=dEcos dEy=dEsin 对各分量分别求和 0 0 0 0 dcossin 4 R Ex RR Ey 0 0 0 2 0 0 8 dsin 4 j R jEiEE yx 0 0 8 14. 解:设坐标系如图所示将半圆柱面划分成许多窄条dl 宽的窄条的电荷线密 度为 ddd l R 取位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为 d 22 d d 0 2 0 RR E y R x d dEx dEy O dE dq dEy y dl d R dEx x dE 如图所示. 它在 x、y 轴上的二个分量为： dEx=dE sin , dEy=dE cos 对各分量分别积分 RR Ex 0 2 0 0 2 dsin 2 0dcos 2 0 0 2 R Ey 场强 i R jEiEE yx 0 2 15. 解：在球内取半径为 r、厚为 dr 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 rrArVqd4dd 2 在半径为 r 的球面内包含的总电荷为 (rR) 4 0 3 d4ArrArdVq r V 以该球面为高斯面，按高斯定理有 0 42 1 /4ArrE 得到 ， (rR) 0 2 1 4/ArE 方向沿径向，A0 时向外, AR) 2 0 4 2 4/rARE 方向沿径向，A0 时向外，A0 时向里 16. 解：设闭合面内包含净电荷为 Q因场强只有 x 分量不为零，故只是二个垂直 于 x 轴的平面上电场强度通量不为零由高斯定理得： -E1S1+ E2S2=Q / 0 ( S1 = S2 =S ) 3 分 则 Q =0S(E2- E1) =0Sb(x2- x1) = 0ba2(2aa) =0ba3 = 8.8510-12 C 作业题（二） 一、1-8 DBCDDACB 二、 9. 10cm 10. 2 0 4 1 4R S R Q 11. Q / (40R2); 0 ;Q / (40R); Q / (40r2) 12. 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 0d L lE 有势（或保守力） 三、 13. 解：将题中的电荷分布看作为面密度为的大平面和面密度为的圆盘叠加 的结果选 x 轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在 x 处产生的场强为 i x x E 0 1 2 圆盘在该处的场强为 i xR x x E 22 0 2 11 2 i xR x EEE 22 0 21 2 该点电势为 22 0 0 22 0 2 d 2 xRR xR xx U x 14. 解: 由高斯定理可知空腔内 E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均 为 U . 在球层内取半径为 rrdr 的薄球层其电荷为 dq = 4r2dr 该薄层电荷在球心处产生的电势为 00 /d4/ddrrrqU 整个带电球层在球心处产生的电势为 2 1 2 2 00 00 2 dd 2 1 RRrrUU R R 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势 U 为 2 1 2 2 0 0 2 RRUU 若根据电势定义计算同样给分. lEU d 15.解：设内球上所带电荷为 Q，则两球间的电场强度的大小为 (R1rR2) 2 0 4r Q E O x P 两球的电势差 2 1 2 1 2 0 12 4 d R R R R r drQ rEU 210 11 4RR Q 2.1410-9 C 12 12210 4 RR URR Q 16. 解：设原点 O 在左边导线的轴线上，x 轴通过两导线轴线并与之垂直在两轴 线组成的平面上，在 Rx(dR)区域内，离原点距 离 x 处的 P 点场强为 xdx EEE 00 22 则两导线间的电势差 Rd R xEUd Rd R x xdx d 11 2 0 Rd R xdx lnln 2 0 Rd R R Rd lnln 2 0 R Rd ln 0 d P E+ E- x R R + x O 作业题（三） 一、1-8 CBBBDBCB 二、 /(2r)；/(20r r) 10. , 1, rr 11. ; 1 r 1 r 12. 无极分子;电偶极子 三、 13. 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷 q+Q (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离 O 点的 距离都是 a，所以由这些电荷在 O 点产生的电势为 a dq U q 0 4 a q 0 4 (3) 球心 O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷 q 在 O 点产生的 电势的代数和 qQqqO UUUU r q 0 4 a q 0 4 b qQ 0 4 ) 111 ( 4 0 bar q b Q 0 4 14. 解：设导体球带电 q，取无穷远处为电势零点，则 导体球电势： r q U 0 0 4 内球壳电势： 10 1 1 4R qQ U 20 2 4R Q 二者等电势，即 r q 0 4 10 1 4R qQ 20 2 4R Q 解得 )( )( 12 2112 rRR QRQRr q 15. 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为 q 的导体球，其电势为 R q U 0 4 将 dq 从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 q R q WAd 4 dd 0 (2) 带电球体的电荷从零增加到 Q 的过程中，外力作功为 Q R qq AA 00 4 d d R Q 0 2 8 16. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+和, 根据高斯定理可求得两圆 筒间任一点的电场强度为 r E r 0 2 则两圆筒的电势差为 1 2 00 ln 22 d d 2 1 2 1 R R r r rEU r R Rr R R 解得 1 2 0 ln 2 R R U r 于是可求得点的电场强度为 A E )/ln( 12 RRR U = 998 V/m 方向沿径向向外 A 点与外筒间的电势差： 22 d )/ln( d 12 R R R R r r RR U rEU = 12.5 V R R RR U 2 12 ln )/ln( 作业题（四） 一、1-8 C C D C B D B A 二、 9. 1:1 10. 0; 11. 12. 0I 0I R ih 2 0 13. 解：(1) 圆柱形载流导体在空间的磁感强度的分布为 Rr r I Rrr R I B 2 0 2 0 2 0 穿过 ABCD 的为 R rBl 0 d R R rBl 2 d2ln 24 00 lIl I (2) 圆筒载流导体在空间的磁感强度分布为 RrR Rr r I RR Rr r I Rr B 0 0 2 0 2 0 2 0 0 2 2 0 穿过ABCD 的为： = R R R R r r r RR Rr r lI 0 2 2 0 2 2 0 2 0 d d 1 2 2lnln 2 1 2 0 2 0 2 2 00 R R RR RlI (3) 在题给条件下，筒壁中 0B0I /(2R)，B 为有限值，当壁厚趋于零时壁截面 上磁通量趋于零，即，可得 2 1 ln 0 2 0 2 2 0 R R RR R 2ln 2 0 lI 14. 解：将导线分成 1、2、3、4 四部份，各部分在 O 点产生的磁感强度设为 B1、B2、B3、B4根据叠加原理 O 点的磁感强度为： 4321 BBBBB 、均为 0，故 2 分 1 B 4 B 32 BBB 方向 2 分) 2 ( 4 1 0 2 R I B 2 4 2 )sin(sin 4 0 12 0 3 R I a I B 1 2 3 4 R R O I a 2 方向 )2/( 0 RI 其中 ， 2/Ra 2/2)4/sin(sin 2 2/2)4/sin(sin 1 方向 R I R I B 28 00 ) 1 4 1 ( 2 0 R I 15. 解：由毕奥萨伐尔定律可得，设半径为 R1的载流半圆弧在 O 点产生的磁感 强度为 B1，则 1 0 1 4R I B 同理, 2 0 2 4R I B 21 RR 21 BB 故磁感强度 12 BBB 2 0 4R I 1 0 4R I 2 0 6R I 21 3RR 16. 解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同 向的面电流密度 i， 3 分RRi)2/(2 作矩形有向闭合环路如图中所示从电流分布的对称性分 析可知，在上各点的大小和方向均相同，而且的方向平行于，在和abB B abbc 上各点的方向与线元垂直，在, 上各点应用安培环路定理 faB decdfe,0B IlB 0 d 可得 abiabB 0 RiB 00 圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为，方向平行于轴线朝右RB 0 i c d e a b f 作业题(五) 一、1-8 ABAACBDB 二、 9. 3 RB 10. aIB 11. 2aIB 12. alI4/d 2 0 三、 13. 解：电子进入磁场作圆周运动，圆心在底边上当电子轨迹 与上面边界相切 时，对应最大速度，此时有如图所示情形 RRl45sin)( llR) 12() 12/( 由 ，求出 v 最大值为 )/(eBmRv m leB m eBR ) 12(v 14. 解：考虑半圆形载流导线 CD 所受的安培力 RIBFm2 列出力的平衡方程式 TRIB22 故： IBRT 15. 解：(1) S = ab =510-3 m2 pm = SI =110-2 (Am2)， =4.3310-2 Nm 60sinBpM m ，=2.1610-3 kgm2 JM /MJ (2) 令从到的夹角为， 与角位移 d的正方向相反 B m p M =2.510-3 J 0 60 dMA 0 60 dsinBpm 16. 解：由安培环路定理： i IlH d 0 r R1区域： 2 1 2 /2RIrrH ， 2 1 2 R Ir H 2 1 0 2 R Ir B R1 r R2区域： IrH 2 ， r I H 2r I B 2 R2 r R3区域： H = 0，B = 0 作业题(六) 一、1-8 D A B A B D D A 二、 9. vBLsin ； a 10. ; O 点 2 2 5 RB 11. d dab ln 2 0 12. 减小 三、 13. 解：大小：A=dd tS dB / d t A=S dB / d t