数学文卷·2012届湖北省武汉市高三适应性训练(2012.03).doc

湖北省武汉市2012年普通高等学校招生全国统一考试答题适应性训练数学（文）试题本试题卷共4页，共22题。满分150分。考试用时120分钟。本试卷与2012年高考试卷没有对应关系。祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知，且四边形为平行四边形，则A BC D2设，则“”是“”的正视图俯视图4侧视图6A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分条件也不必要条件3一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方 形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的体积为A16 B48 C60 D964命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数湖北省教育考试院 保留版权 数学（文史类）试卷A型 第1页（共8页）D存在一个不能被2整除的整数不是奇数试卷类型：A5已知双曲线的两个焦点分别为、，则满足的周长为的动点的轨迹方程为A B C D 6下列推理中属于归纳推理且结论正确的是A由，求出，推断：数列的前n项和 B由满足对都成立，推断：为奇函数C由圆的面积，推断：椭圆的面积D由，推断：对一切7一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集数据如下：零件数x(个)1020304050607080加工时间y(min)626875818995102108设回归方程为，则点在直线的A左上方 B左下方 C右上方 D右下方8在下列区间中，函数的零点所在的区间为A B C D9在区间上任取三个数、，若点在空间直角坐标系中的坐标为，则的概率是A B C D10已知函数规定：给定一个实数，赋值，若，则继续赋值；若，则继续赋值；，以此类推. 若，则，否则停止赋值已知赋值次后该过程停止，则的取值范围是A BC D二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11复数的共轭复数是 . 12已知A，B均为集合U1，2，3，4，5，6的子集，且，(UB)A，(UA)(UB)，则BUA .试卷类型：A13为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，根据成绩记录可作出如图所示的茎叶图，中间一列的数字表示两个人成绩的十位数字，旁边的数字分别表示两人成绩的个位数字. 开始输入输出p结束是否则（）甲的成绩的众数为 ；（）乙的成绩的中位数为 .甲乙98759 4338012540902514如图所示的程序框图，当时，输出的值为 .15设，其中满足 若的最大值为6，则（）k的值为 ；（）的最小值为 .16在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则（）的长为 ；（）的长为 . 17定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数.现有如下函数： 则存在承托函数的的序号为 . （填入满足题意的所有序号）三、解答题：本大题共5小题，共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分）已知前项和为的等差数列的公差不为零，且，又，成等比数列（）求数列的通项公式； （）若函数在处取得最小值为，求函数的单调递增区间19（本小题满分12分）编号为的10名学生参加投篮比赛，每人投20个球，各人投中球的个数记录如下：学生编号投中个数41311171069151112（）将投中个数在对应区间内的人数填入答题卡上相应表的空格内：区间人数（）从投中个数在区间内的学生中随机抽取2人，（）用学生的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这两人投中个数之和大于的概率.BA1C1B1AC20（本小题满分13分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于（）求棱柱的高； （）求与平面所成的角的大小21（本小题满分14分）已知函数.（为自然对数的底）（）求的最小值；（）是否存在常数使得对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.22（本小题满分14分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点（）求椭圆的方程； （）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.（）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；（）求证直线MA、MB与轴围成的三角形总是等腰三角形.数学（文史类）试题参考答案及评分标准一、选择题1A 2D 3B 4D 5C 6A 7C 8B 9D 10B二、填空题11 12 13（）83（）83.5 144 15（）2 （） 16（）（） 17三、解答题18解：（）因为，成等比数列，所以设数列的公差为，则. 3分将代入上式化简整理得. 又因为，所以.于是，即数列的通项公式为. 3分（）由（）知，于是，所以函数的最小值为，由，于是 2分 又因为函数在处取得最小值，则，因为，所以 故函数的解析式为 2分于是由，得，所以函数的单调递增区间为. 2分19解：（）区间人数12524分（）（）投中个数在区间内的学生编号为，从中随机抽取2名学生，所有可能的抽取结果为，共10种. 5分（）“从投中个数在区间内的学生中随机抽取2人，这两人投中个数之和大于23”（记为事件）的所有可能的结果有：，共3种.所以. 3分20解：（）由三棱柱是直三棱柱可知，即为其高.如图，因为，所以是异面直线与所成的角或其补角.连接，因为，所以. 在Rt中，由，可得. 3分又异面直线与所成的角为，所以，即为正三角形.于是.在Rt中，由，得，即棱柱的高为. 3分（）连结，设，由（）知，所以矩形是正方形，所以. 2分又由得 ，于是得平面.A1故就是与平面所成的角. 2分B1C1在Rt中，由，可得.EAC在Rt中，由，B得，故. 因此与平面所成的角. 3分21（）解：由，得.令，得，所以. 2分当时，所以在内是减函数； 当时，所以在内是增函数. 2分故函数在处取得最小值. 2分（）证明：由（）知，当时，有，即，当且仅当时，等号成立.即两曲线，有唯一公共点. 3分若存在,，则直线是曲线和的公切线，切点为. 2分由，得直线的斜率为.又直线过点，所以，得.故存在，使得对于任意正数恒成立. 3分22解：（）设椭圆方程为，则 2分解得 故椭圆的方程为. 2分（）（）由直线平行于OM，得直线的斜率，又在轴上的截距为m，所以的方程为. 由 得.