（运筹学与控制论专业论文）脉冲时滞动力系统的参数辨识最优控制及应用.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本文以甘油为底物、采用微生物歧化生产l ，3 丙二醇( 1 ，3 一p d ) 的间歇和批 式流加发酵过程为背景，根据发酵过程的特征和动态行为，建立了描述该过程的非线 性脉冲时滞动力系统及其参数辨识模型，论述了系统的主要性质及可控性。这些成 果，不仅可推动脉冲时滞微分方程、最优控制理论与算法的研究，还可以为实现l ，3 一 丙二醇的产业化生产提供理论指导，因此该项研究具有重要的理论意义和应用价值。 本课题受到国家自然科学基金资助项目“非线性分段光滑动力系统的优化理论与方 法”( 编号为1 0 4 7 1 0 1 4 ) 和国家“十五”科技攻关计划项目“发酵工程生产1 ，3 一丙 二醇”( 编号为2 0 0 l b a 7 0 8 b o 卜0 4 ) 的资助。本论文研究的内容与取得的主要结果可概括 如下： 依微生物批式流加发酵机理，在描述该发酵过程的非线性脉冲动力系统中的比增 长速率、比消耗速率和比生成速率中引入时滞，建立了非线性脉冲时滞动力系统和以 时滞为参数的参数辨识模型。论述了该非线性脉冲时滞动力系统解的存在唯一性、解 对时滞的连续依赖性以及参数辨识问题解的存在性。利用区间分解法，构造了求解参 数辨识问题的基于遗传算法的优化算法，并把此算法应用于实际计算。数值实验结果 表明，辨识后的模型较辨识前计算值和实验值之间的误差平均降低了2 2 个百分点。 在引入时滞的描述批式流加过程的非线性脉冲动力系统的基础上，考虑以非线性 脉冲时滞动力系统的脉冲时刻和状态脉冲变化量为控制变量，建立了以非线性脉冲时 滞动力系统为约束的终端最优控制模型，论述了最优控制的存在性。利用目标泛函对 脉冲时刻和状态脉冲变化量的微分结果，构造了求解子区间上最优控制问题的优化算 法。与传统的基于极大值原理的优化算法相比，该算法每步循环不需要在整个区间上 进行计算，这大大节省了运算时间。数值优化结果表明，在最优控制下1 ，3 一丙二醇 的终端生产强度明显被增大。为实现1 ，3 丙二醇的批式流加过程的控制奠定理论基 础。 关键词：批式流加发酵：非线性脉冲时滞系统；参数辨识；最优控制；优化算法 脉冲时滞动力系统的参数辨识，晟优控制及应用 p a r 锄e t e ri d e n t i f i c a t i o n ，o p t i m a lc o n t r o lo ft h ei m p u l s i v ed e l a ys y s t e m a n dt h e i ra p p l i c a t i o n a b s tr a c t b a s e do nt l l ep r o c e s so fb a t c ha n df e d _ b a t c hc u l t u r co fm y c e m lb i o c o r e r s i o nt o1 ，3 p m p 卸e d i o la n dc o n s i d e r i n gi t sc h a r a c t 州s t i ca n dd y l 姗i cc o n d u c t ，t h i sd i s s e n a t i o np r o p o s e s an o n l i n e a ri m p u l s i v ed e l a ys y s t e ma n di t sp a r a m e t e ri d e n 蛀f i c a t i o nm o d e la n da l s od i s c u s s e s 血em a i nf e a m r eo f 廿1 i ss y s t e m 趾dc o n t r o l l a b i l i 四t l l i ss t l l d yc a l ln o to n l ya c c e l e r a t et l l e r e s 船ho fi m p u l s i v ed e l a yd i f f b r 跖t i a le q u a t i o n ，b u ta l s op r o v i d eb a s i ct h e o 瞅i c a lr e f b r e n c e f b rp r o d l l c 协g 1 ，3 _ p r o p a i l e d i 0 1 t h e r e f o r e ，廿l i sr e s e a r c hw o r kh a si m p o r t 趴tt l l e o r e t i c a l m e 蛆i n ga n dp m c t i c a lv a l u e t h i sw o r kw a ss u p p o r t e db y 1 en a t i o n a ln a t u r es c i e n c e f o u n d a t i o no fc h i n a ( g r a l l tn o 1 0 4 7 1 0 1 4 ) a n dn l et e n m5y e a r s p r o j e c t so fs c i e n c ea n d t e c h n o l o g ya d m i n j s t r a t i o no fc m 越( g r a 】呲n 0 2 0 0 l b a 7 0 8 b o l 0 4 ) t h em a i nr e s u b ， o b t a i n c di nt h i sd i s s e n 砒i o n ，m a yb es l l i m m l r i z e d 韶f 0 1 l o w s 亡i 印e n d e do nc h a r a c t e r i s t i c so fm ep r o c e s so ff b d - b a t c hc u l n l r e ，t h i sd i s s e n a t i o n p r o p o s e san o n l i n e a ri m p u i s i v ed e l a ys y s t e ma n di t sp a r 锄酏e ri d e n 廿f i c a t i o nn l o d e l ，埘t l l i m r o d u c i n gt i m ed e l a y si n t os p e c i f i c 毋_ o w t hr a t e ，c o i l s 啪p d o nr a 把a r l d f 0r i 】旧t i o nf a t e e x i s t e r l c ea n du n i q u e n e s so fs o l u t i o no ft l l en o n l i n e a ri m p u l s i v ed e l a ys y s t e m缸d i d e n d f i a b i l i 四o ft h ep a r 锄e t e ri d e m m c a t i o nm o d e la r ea 1 1 d i s c u s s e d t h ec o n t i n u o l l s d e p e n d e n c eo fs o l i n i o n 训t hr e s p e c tt ot i m ed e l a y si sp m v e d b 觞e do ng e n e t j ca l g o r i 仉f i l ，a 1 1 o p 右m i z a t i o na l g o r i 协mi sc o n s 衄l c t e df o rm ei d e m i f i c a 虹o nm o d e lb ym e a n so fam e m o do f d e c o r n p o s i n gi m e r v a l t h en u m e r i c 8 is i i n u l 撕o n ss h o w 恤a tm ee r r o r sb c t 、v e e ne x p e r i m e n t a l 趾dc o m p 似i o n a lv a l u e su s i n gm em o d i f i e ds y s t e i a r el e s sm a n 廿1 0 s eu s i n gt l l ep r e v i o u s s v s t e m 1 k sm e a i l st l l a tt l l em o d i 蠡e dm o d e lw h i c hi n c l u d e st i m ed e l a v si sf i tf o r f o 皿删a t i n gm ef a c t u a lf e 咖e n t a t i o nb e t t e rm a nt h ep r e v i o u so n ew i t h o mt i m ed e l a y s o n 也eb 嬲i so fh a v i n gi n t r o d u c e dt i m ed e l a y si n t o l en o n l i n e a ri m p u l s i v ed y n 锄i c s y s t e mo ff 色d b a t c hf e r m e m a t i o np r o d l l c i n g1 ，3 - p r o p a n e d i o l ，t h i sd i s s e r t a t i o np r o p o s e sa t e m i i l a lo p t i 删c o n t r o lm o d e l ，w h o s ec o n s 扛a i n tc o n d i d o ni si u s t 也en o n l i n e a ri 瑚【p u l s i v e d e l a ys y s t a na i l dc o n t r o lv a “a b l e sa r et l l ep l l l s et i m e sa n dt h ea m o u mo fj 啪p s t h ee x i s t e n c e o fo 衄a lc o n 廿o li sd i s c u s s e d b a s e do n 血ed i 饪b r e n t i a ir e s u n so fd e r i v a t i v eo fo b j e m i v e 如n ( 蛆o n a la tp l l l s et i m e s 锄dt l l ea m o l u 吐o f j 啪p s ，a no p t i r i l i z a t i o na l g o r i t b mf o rt l l i so 埘m a l c o m m lp r o b l e n li sc o l l s 协l 曲e d t 1 l i sa i g o r i t l mi sr e l i e do nt l l em e 勘o dt os o l v et l l ep r o b l e mi n o n es u b i n t e r v a l c o m p a r e dw i 也t h eo p t i i i l i z a 廿o na l g o 删城b a s e do nm a x i m a lp r i n c i p l e ，i ti s n o tn e c e s s a r yt os o l v e 廿l ed y n a m i c a ls y s t e mo nt l l ew h o l ei n t e a li ne a c hi t e r 砒i v e ，、h i c hc a n 大连理工大学硕士学位论文 s h o r t e nt h ec o m p u t a t i o n a lt i m e t h en u m e r i c a lo p t i i l l i 黯t i o nr e s u l t ss h o wm a t 协et e m l i n a l i n t e 璐i t yo fp r o d u c i n gl ，3 - p r o p a l l e d i o ih a sb e e ni n c r e a s e do b v i o u s i y 岫d e r 协ec o n d i 畦o no f u s i i l g 也eo p t i m a lc o m m l t h a tw o r kw i l jp r o v i d eb a s i ct h e o r e t i c a lr e f c r e n c ef o r t h ec o n 蛳l s a c h i e v e m e mi nn l ep r o c e 8 so ff e d - ba _ 时lc u l 札p r o d u c i n g1 ，3 一p r o p a l l e d i 0 1 k 锣w o r d sl f e d - b a t c h c u i 伽r e ； n o n h n 明ri m p u l s i 、，e d e l a ys y s t e m ； p a 朋m e t e r i d 蛐t i f i c 枷o n ；o p t i m a lc o n t m l ；o p n m i z a t i o na l g o r i t h m 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：盔魁竖。日期：型：! 三 脉冲时滞动力系统的参数辨识，最优控制及应用 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使 用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编学位论文。 作者签名：窒牲整 导师签名微 塑年月j 三日 大连理工大学硕士学位论文 l 引言及预备知识 l 。1 引言 本节介绍了非线性脉冲动力系统及其参数辨识和最优控制的研究概况，说明求解 该类问题的理论意义与实用价值。以微生物发酵为背景，介绍了非线性脉冲动力系统 在各学科中的广泛应用。同时列出本文取得的主要结果。 1 1 1 参数辨识的研究意义 系统辨识是现代控制理论中的一个领域，它是一门应用范围很广的学科，它的理 论正在日趋成熟，其实际应用已遍及许多领域。目前不仅工程控制对象需要建立数学 模型，而且在其它领域，如航空、航天、海洋工程、生物学、生态学、医学、天文学 以及社会经济学等领域也常常需要建立数学模型确定最优控制决策i l 】。对于上述各领 域，由于系统比较复杂，人们对于其结构和支配其运动的机理，往往了解不多，甚至 很不了解，因此不可能用理论分析的方法得到数学模型，只能利用观测数据来确定数 学模型。通过对模型的参数，模型的结构等方面进行辨识，使计算数据尽可能好地逼 近观测数据，从而确定出描述实际过程较为理想的数学模型，为研究系统其它方面的 性质打下坚实的基础。所以系统辨识受到了人们广泛的重视。 参数辨识是系统辨识的一个重要环节，其目的是寻求系统的一组最优辨识参数， 使系统更好地描述实际过程。本文研究的一类非线性脉冲时滞动力系统是从微生物批 式流加发酵过程中抽象出来的。在描述发酵过程的模型中涉及一些可变参数，以往关 于微生物批式流加过程的非结构模型的参数辨识问题大多建立在连续发酵基础上，所 辨识参数引起的计算值和实验值偏差很大，为使模型与实验真实过程吻合，辨识其中 的参数尤为重要。虽然已有文献对这些可变参数进行了辨识，但是误差仍然较大。描 述微生物发酵动态行为的非线性常微分方程模型一般没有解析解，在一定的简化假设 下，可将模型转化为逐段线性常微分方程，采用线性常微分方程的性质进行分析和讨 论，也有文献直接对非线性常微分方程模型进行数值模拟。 现有的描述微生物发酵动态行为的数学模型都不能很好地描述微生物批式流加发 酵过程，导致计算数据与实验数据之间存在较大的误差，其中一个主要原因就是在已 有描述该发酵过程的模型中没有考虑时滞所产生的影响。本文在已有描述该批式流加 发酵过程的非线性脉冲动力系统中引入时滞，以时滞为参数对其进行辨识，建立了描 述批式流加生产1 ，3 一丙二醇过程的非线性脉冲时滞系统及其参数辨识模型，并构造 脉冲时滞动力系统的参数辨识，最优控制及应用 了算法，且把算法应用于数值实例。该项研究，不仅可推动脉冲时滞微分方程与最优 控制的研究，还可为实现1 ，3 一丙二醇产业化生产提供理论指导，因此具有重要的理 论意义和实用价值。 1 _ 1 2 非线性脉冲动力系统及最优控制的研究意义 非线性脉冲动力系统是一类非线性分段光滑动力系统，其最优控制问题普遍存在 于生命科学、工程科学、计算机科学及经济学等学科，它是无穷维函数空间中以非线 性分段光滑动力系统为约束的泛函优化问题，对这类问题的数值优化理论与算法的研 究，不仅是非线性不可微动态规划领域的前沿课题，也是控制论与其他学科交叉发展 的前沿课题。目前该领域的主要成果集中在定性理论研究，极需实用、有效的数值优 化理论与算法。 关于脉冲微分方程解的存在性、唯一性，解对初值的连续性，解的稳定性， l y a p u n o v 方法，边值问题解的存在性、唯一性，周期解以及解的动力学系统性质，分 歧理论，时滞脉冲微分方程，泛函脉冲微分方程等，经过近三十年来的研究，已经有 一个比较完整的初形。但对以脉冲微分方程为约束的最优控制问题的研究很少，且都 集中于定性理论研究，缺乏对系统的可辨识性、可控性研究和实用有效的数值优化理 论和算法。在应用方面，生命科学、工程科学、经济学中的很多问题可建立非线性脉 冲动力系统模型，通过模型的研究来进一步对某些生物现象、经济现象进行优化控 制。 在引入时滞的批式流加发酵生产1 ，3 一丙二醇的非线性脉冲动力系统的基础上， 考虑到批式流加发酵生产过程中批次注入物料的时间和量的可控性，本文对所建立的 批式流加过程的非线性脉冲时滞系统及其最优控制模型的研究，不仅可推动最优控制 理论与算法的研究，还可实现生产流程的可控性，创造可观的经济效益。因此，该课 题的研究具有重要的理论意义和实用价值。 1 1 3 非线性最优控制系统的研究概况 1 最优控制的发展 控制论科学是n w i e n e r 等人于2 0 世纪4 0 年代创立的。2 0 世纪5 0 年代， l s p o r l 衄a 西n 等人发展的最大值原理，r b e l h a n 的动态规划和r e k a l m a i l 关于线性二 次最优调节器的理论，于2 0 世纪6 0 年代形成最优控制理论。非线性动力系统的最优 控制理论与算法是非线性规划与控制论的重要内容，它处于数学规划、工程科学、生 大连理工大学硕士学位论文 命科学、计算机科学与经济学等交叉发展的前沿。自1 9 7 0 年以来， r o c k a f e l l a r ，c l a r k e ，l o e w e n ，m o r d u k h o v i c h 和v i n t e r 等人研究了微分包含与广义 b 0 1 z a 等问题的晟优性条件【2 训。近十几年来，h a r t l 【5 l 、z e i d e n 【6 】、李训经与雍炯敏【7 】 等人研究了约束最优控制的极大值原理、满足r i c c a t i 方程的充要条件以及无限维空 间中的控制理论。p o l a k 【8 】，d o n t c h e v 【9 】，h a g e 【10 1 ，s c h w a r t z 【等在g 台把口埘可微或 m r c 加r 可微条件下，研究了非线性动力系统的最优性条件、稳定性、乘子法与 r u n g e k u t t a 法迭代的逼近。 2 0 0 0 年以来，a h m e d 【1 2 13 1 ，r o d r i g u e s l l 4 1 ，c u z z a l a 15 1 ，e 1 一f a r r a 16 】，f e r n a n d o f l 7 】 等人研究了b a n a c h 空间中脉冲动力系统与分段仿射系统中测度解、适度解的存在性、 正则性与可控性，并用l y a p u n o v 函数论述了在有界噪声影响下的r o b u s t 性，以及 r o b u s t 混杂预测控制结构。我国学者对最优控制理论进行了一系列研究，并取得了不 少引人注目的结果。我国科学家钱学森、宋键、张嗣赢等人较早开始了最优控制的研 究。汪更生【1 8 ，聊、楼红卫【2 0 0 “、高夯瞄1 等人对多种类型的抛物型方程( 如非适定半线性 的、n a v i e r _ s t o k e s 型、带有非单调算子的半线性的) 和退化拟线性、半线性椭圆方程 等动力系统的最优控制问题，论述了最大值原理，对应的倒向线性伴随系统的k a r l l i l a n 不等式、松弛控制及应用。s m o l e n 【2 3 】，江胜宗、冯恩民【2 4 2 q 对基因网络中转录作用控 制、侧钻水平井轨道控制等非线性分段光滑动力系统研究了解的存在性、可控性及优 化算法。陈任昭田 等人对各种非线性种群系统的控制论述了其最优性条件。刘康生等 人田1 研究了非均匀各向异性问题的辨识性及应用。姚鹏飞1 2 9 1 等人研究了薄壳等各种模 型的能观性不等式。王康宁1 3 0 i 对最优控制理论的数学基础作了详细的论述。喻文焕【3 1 1 就参数带有逐点约束与不等式约束的识别问题作了详细的探讨，将原问题抽象为一个 约束最优化问题。宫锡芳对最优控制问题的计算方法作过系统的研究，陈祖浩研究了 约束最优控制问题的罚函数。钟万勰，邓子辰【3 2 】利用精细积分方法计算非线性动力系 统。最优控制理论在工业过程控制和航天、武器控制等方面应用上取得许多成果。 2 最优控制中的优化方法 一般说来，解决具有动力系统约束的泛函极值问题，即求解最优控制问题的优化 方法有三种：第一种是基于变分原理推导出的最优性条件，即基于最大值原理的算 法，该算法每步迭代中包含解最大值原理中的状态方程与协态方程，还须用直接微分 法求泛函的梯度等，因此使数值计算难以实现，且要求动力系统是光滑的；第二种方 法是动态规划法( d ”唧i cp r o 伊a 删嘶n ga p p m a c h ) ，它的依据是由r b e l l m a n 给出的动 态规划原理，对于无约束最优控制问题，在每个瞬间应用这个原理可得h 锄i l t 0 小 脉冲时滞动力系统的参数辨识，最优控制及应用 j a c o b i b e l l m a n ( h j b ) 方程，基于h j b 方程导出的一个特殊方法是微分动态规划 ( d i 恐佗i m a ld y n 锄i cp r o 笋蚰m i n g ，简记为d d p ) ，它是应用性能指标关于控制与状态 轨道的t a y l o r 一、二阶展开式逐次逼近其解。对于线性动力系统二次性能指标的最优 控制问题( l q p ) ，可证明d d p 法一步收敛。另外，d d p 法也可应用于非线性动力系统 的最优控制问题。如应用于水资源问题与非线性扰性结构问题等。一般说来d d p 法比 常规的线性化法好得多。第三种方法是解约束或无约束最优控制问题的非线性规划法 州o n l i i l e a r - p r o 群a m m i n g ，简记为n l p ) 。该方法的第一步是对控制变量的参量化。 n l p 法中存在的主要问题是如何保证内插函数张成的集合就是所要求的允许控制集。 因允许控制集一般为无限维空间中的子集。其次还须应用直接微分法求性能指标泛函 关于优化参数的梯度。因此需十分巨大的计算量。 综上所述，具有动力系统约束的泛函极值问题的优化方法中：应用最大值原理或 动态规划原理的方法，特别是d d p 法等都要求动力系统是充分光滑的，而n l p 法用 于非线性分段光滑动力系统为约束的泛函优化问题时，以内插型函数生成的集合不能 逼近允许控制集，所有用n l p 法求解此类问题只能得到较好的可行解，无法保证获得 最优解。其次，当变量较多时，巨大的计算量也是很难解决的。因此，对非线性分段 光滑动力系统为约束的泛函极值问题，即一类特殊的最优控制问题的研究，当前仅限 于不可微动力系统的存在性( 如测度解、适度解的存在性) 、正则性、可控性、稳定性、 r o b u s t 性等定性理论研究。对如何求此类问题的数值优化理论与算法研究的极少。而这 些工作是工程科学、生命科学、经济学等许多交叉学科迫切需要的。 1 1 4 脉冲微分方程的发展概况 脉冲微分方程描述了某些运动状态在固定或不固定时刻的快速变化或跳跃，它是 对自然界的发展过程更真实的反映。科学和技术的许多领域如理论物理、机械、种群 动力系统、流行病动力系统、生物技术、经济等许多方面的变化规律都可以用脉冲微 分方程来刻画或描述。脉冲微分方程一般按脉冲时间可划分为：在固定时刻的脉冲微 分方程和在非固定时刻的脉冲微分方程。若按方程类型又可分为：脉冲常微分方程、 脉冲时滞微分方程、脉冲积分方程等。由于脉冲微分方程的相关理论远比无脉冲内容 丰富，1 9 8 9 年l a k s h m i k a n t h a l l l 等人著“t h e o r yo fi m p u l s i v ed i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ”一书标志脉冲微分方程从常( 偏) 微分方程中分离出来，自此脉冲微分方程 的理论研究吸引了国内外的众多学者，已有很大发展阱。3 5 】，特别是对一般脉冲微分方 程解的定性理论已基本完善，如脉冲微分方程解的存在性、唯一性，解对初值的连续 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 性，解的稳定性，l y a p u n o v 方法，边值问题解的存在性、唯一性，周期解以及解的动 力学系统性质，分歧理论，时滞脉冲微分方程，泛函脉冲微分方程等。 l a k s h m i k a n t h a m ，b a i n o v ，s i m e o n o v ，l i ux i n z h i 等人研究了h 维欧氏空间脉冲 系统解的存在性、正则性，初边值问题、系统稳定性、振荡性、比较原理等理论p “ 3 8 1 ，近几年，出现了许多无限维欧氏空间及b a n a c h 空间中的结果：a h m e d 【3 9 4 0 】、 k a u l 、l i ux i n z h i f 4 ”、董玉君等 4 2 】研究了b a n a c h 空间中半线性脉冲系统适度解的存在 性、正则性，系统的稳定性；c o o k e 【4 3 l 给出周期解的存在性结果；孙金丽】、郭大均 【4 5 1 、申建华等【4 6 ，4 7 1 讨论了非线性脉冲系统初值、边值问题新的极大值原理、无限时滞 泛函脉冲系统的稳定性和有界性：傅希林、刘衍胜等【4 8 ，4 9 j 得到可变时间脉冲系统极限 环的存在性和广义比较原理；燕居上【5 0 】考虑了一类高阶非线性脉冲微分方程的广义振 动性和广义非振动性，给出了该类方程广义振动和广义非振动的判定定理。所研究范 围涉及微分方程的各领域。 在应用方面，脉冲微分方程广泛应用于疾病的脉冲免疫1 5 ”、种群的控制、杀虫剂 的脉冲投放、药物的新陈代谢5 2 1 、具有脉冲需求的最优物流控制问题【5 3 】等实际问题， 涉及的学科范围很广，有药物动力学、经济学、医学、生物学等等。对实际问题的分 析用到脉冲微分方程中的分支理论、解的周期性、振动性、稳定性等等。 目前脉冲微分方程领域的定性理论研究集中于系统解的周期性、振动性、稳定 性，时滞脉冲系统，基于脉冲微分方程的最优控制理论等方面。在与其他学科的交叉 研究中，陈兰荪、马知恩等【5 4 ，5 5 】研究了脉冲微分方程理论在流行病学及种群生态学中 的应用，脉冲时滞微分方程在草原生态系统中的应用：b o b i s u d 【5 6 】，王克等p7 j 研究了种 群脉冲系统的拟稳态解和周期解；a b d e l k a d e rl a k m e c h e 【”】考虑了医药学中新陈代谢的 非线性脉冲模型，得出疾病稳定性条件及系统非平凡解的分歧理论。但具有时滞的脉 冲微分方程和一般脉冲方程在种群动力学和流行病动力学方面的应用研究才刚刚起 步，很不完善，需要进一步加以研究。 到目前为此，以脉冲微分方程为约束的最优控制问题的研究很少，且都集中于定 性理论研究：从m e d 和x i a n g 【5 8 粕】研究了无限维空间中半线性脉冲系统的最优控制问 题，得出最优控制的存在性及最优性条件；a k h m e t o v 【6 4 】给出了拟线性脉冲系统的最优 控制问题解的一致逼近方法；p e r e i r a 等【6 5 】得出向量值脉冲控制问题的最优性必要条 件。 总的来说，众多学者的研究都集中在定性理论研究，缺乏对系统的可辨识性、可 控性研究和实用有效的数值优化理论和算法。极需实用、有效的数值优化理论与算 法。在应用方面，生命科学、工程科学、经济学中的很多问题可建立非线性脉冲动力 脉冲时滞动力系统的参数辨识，最优控制及应用 系统模型，通过模型的研究来进一步对某些生物现象、经济现象进行最优控制。可脉 冲动力系统及其最优控制在这里领域的应用尚在起步阶段，要实现对实际过程的模拟 和控制还需要进一步的理论和应用上的深入探讨。 1 1 5 微生物发酵法的研究概况 微生物发酵法是基因调节系统中的一类问题，有间歇发酵、连续发酵和批式流加 发酵三种发酵方式。间歇发酵就是把一定量的微生物菌种和一定浓度的底物( 甘油) 放 在同一培养器中搅拌均匀之后进行培养，并给予微生物生长所必需的条件，如供氧， 适宜的温度等，经过微生物的自催化作用，培养基的代谢产生产物。微生物的间歇培 养中，底物的浓度逐渐减少，直到用尽为止( 当时间f 趋于正无穷大时，底物的浓度会 趋于o ) 。间歇发酵操作简单，可以得到较高底物浓度，但生产强度较低，实际生产中 很少直接采用，一般是作为连续和批式流加培养的基础。连续发酵是指连续地向培养 器中注入底物，同时以一定流速从培养器中取出已培养成功的产物。这样使得微生物 培养过程连续化。连续培养有利于提高生产强度，但产物的浓度较低。间歇发酵在底 物的浓度达到一定量时开始进行批式流加培养，流加是指在某些时刻加入底物要兼顾 产物的生产强度及产物的浓度，研究批式流加过程的最优控制有重要的实际意义。 自二十世纪八十年代以来，甘油发酵转化为1 ，3 一丙二醇成为一个研究热点，这主 要是因为1 ，3 一丙二醇作为一种重要的化工原料，它可广泛应用于合成聚合材料的单体 以及溶剂、抗冻剂等。l ，3 一丙二醇的生产方法主要有化学合成法及微生物发酵法两 种，目前工业生产中应用的是化学合成法，但无论哪一种化学合成法都需要在高温、 高压及催化剂存在的情况下进行。因此，成本较高，操作条件恶劣，也就限制了1 。3 一 丙二醇的发展。微生物发酵法生产1 ，3 一丙二醇目前尚处于实验室研究阶段。但它是以 生物技术为特征的“绿色工业”向传统石油化工提出的强有力的挑战，因而具有重要 的现实意义。与化学合成法相比，微生物发酵法具有利用可再生资源、选择性高、分 离纯化简单、无环境污染、成本低等优点。因此，近年来国际上特别注重微生物法生 产化工原料或产品。1 ，3 一丙二醇的生产及p t t 的应用已引起世界众多石化公司的高度 重视。而我国应用微生物发酵法生产l ，3 一丙二醇的研究仅处于实验室阶段，没有生产 厂家。因此要实现微生物法向工业化的过渡，需要实现系统的可控性，以尽可能高的 生产强度、甘油转化率进行工业化生产，降低生产成本。 研究表明，连续发酵过程具有对p h 滞后以及对底物初始浓度大幅度变化导致振荡 等特性。德国国家生物技术中心( g b f ) 已在这方面工作中取得了很大进展，实验中出现 了复杂的非线性现象，如多稳态和持续振荡，1 9 9 6 年曾安平和d e c k e r 教授提出了过量 大连理工大学硕士学位论文 动力学模型【矧，修改后的模型定性地描述了实验中的多态现象1 6 ”，但不能解释其中的 振荡现象。为进一步揭示微生物连续培养过程的非线性现象，如多态、振荡和混沌， 孙丽华等1 6 8 胛】在已有的微生物连续发酵法生产l ，3 一丙二醇的模型中引入时滞，发现此 系统存在h o p f 分支，根据分析和计算，得到了h o p f 分支的分叉值及其随操作参数的 变化规律，并利用时滞微分方程的数值解法绘制了周期解和相图。其结果表明该模型 能定性地描述实验中出现的振荡现象。 在连续发酵过程当中，d a u g u l i s ，m c l e l l a n 和l i 等人【7 0 ，”1 认为产物的变化对反应 有较大的影响，只在比生长速率中引入时滞，并且引入的是连续时滞：马永峰等人【6 8 】 认为底物的变化对反应有较大的影响，在比增长速率、比消耗速率和比生成速率中都 引入了时滞，并且引进的是离散时滞。 但是，针对微生物歧化生产1 ，3 一丙二醇的批式流加发酵过程，考虑到微生物透 过质膜摄取底物和分泌产物有个传递过程，细胞的增长、底物的消耗和产物的分泌不 仅与，时刻的底物和产物浓度有关，而且与f 时刻以前整个历史时间底物和产物的浓度有 关f _ 陀】，本文在已有描述该过程的非线性脉冲动力系统中的比增长速率、比消耗速率和 比生成速率中引入时滞，数值实验结果表明，引入时滞且对其进行辨识后的模型更好 地描述了实验真实过程。 修志龙教授在g b f 访问期间与z e n g 等人进行合作，参与了微生物法生产1 ，3 一丙二 醇的研究工作，回国后，修志龙教授继续从事这一方面的研究，并取得大量的研究成 果。2 0 0 3 年，修志龙教授与清华大学联合申请了“十五”科技攻关计划项目“发酵工 程生产1 ，3 一丙二醇”，对发酵法生产l ，3 一丙二醇的反映机理进行了一系列研究【7 3 。m i ， 包括连续发酵的多稳态分析、数值模拟、过程优化及培养基初始浓度对产物最终浓度 及生产强度的影响等。 对于微生物发酵生产1 ，3 一丙二醇的批式流加过程，在发酵的过程中体积随时间变 化，培养基批次加入发酵罐，既不同于连续发酵过程中体积不变，又不同于间歇过程 中培养基的一次加入，从数学描述角度来讲，实现其过程模拟和最优控制是较困难 的。实际上，批式流加过程是在一定的工艺条件下，底物、菌种及各种产物的浓度随 发酵时间的变化过程，其数学模型是非线性脉冲动力系统的辨识( 用于建立模型) 和最 优控制( 达到高效生产1 ，3 一丙二醇的目的) 问题。它的上层优化是关于混合时间集的优 化( 一维拓扑优化) ，下层优化是非线性逐段光滑集中参数系统中的无穷维函数空间中 的优化，且有多个局部最优解。对如此复杂系统中的控制问题的优化理论与算法的研 究相当少，所以对该类控制问题的数值优化理论与算法的研究确实有重大理论意义和 实用价值。 脉冲时滞动力系统的参数辨识，最优控制及应用 微生物发酵法是基因调节系统中的一类问题，基因调节系统的建模与数值模拟 中，所用数学方法非常广泛，包括图论、b a y e s i a n 网络、b 0 0 1 e a n 网络、常( 偏) 微分 方程理论等。s m o l e n 【7 7 ，s n o u s s i 7 8 1 ， m c a d a m s 与a r k i n ， t h o m a s 与 k a u f m a n 7 9 1 ，c a r r i e r 与k e a s l i n g 【8 0 l ，g o r y a n i n 等人研究了基因网络中转录作用控制系 统、原核遗传环、自身催化基因表示系统、细胞作用与调控、真核细胞中的细胞周期 控制等的数学模型，数值模拟、多态性与稳定性等。描述微生物发酵动态过程广泛应 用的是微分方程，由于描述微生物发酵动态行为的非线性常微分方程模型一般没有解 析解，在以往的应用研究中，在一定的简化假设下，可将模型转化为逐段线性常微分 方程，采用线性常微分方程的性质进行分析、讨论【8 l ，删，也有文献直接对非线性常微 分方程模型进行数值模拟【7 7 】。 t h i n g s t a d 和l a n g e l a n g ( 1 9 7 4 ) ，b u s h ( 1 9 7 5 ) 考虑了单种微生物的时滞模型，讨论 了解的局部稳定性并观测到了解的振荡。f r e e d m a n 和w a l t m a n 等( 1 9 8 9 ) 考虑了带有时 滞的两种微生物的竞争模型，讨论了时滞可以使模型产生h o p f 分支，从而可以以周期 解的形式共存。在这些模型中，微分方程大都以下面形式出现： 鲁叫n - 姚挖 通常x = ( ，x ：，矗) 2 表示蛋白质、m r n a 或小分子的浓度，z ：r ”斗r 为非线性函数， z 有时包含输入项“0 ，表示营养的供给，由于基因转录、翻译需要时间，在上面的 方程中有时会引入离散时滞或连续时滞，下面的形式为离散时滞： = = ，( 五o r f l ) ，一，吒( ，一) ) ，l j 挖 其中h ，表示离散时滞，用以上形式的微分方程描述生化反应过程，特别是对新 陈代谢过程得到了很多好的结果，也倍受各国学者关注【8 2 1 。对不同的生化过程，只需 构造方程中不同的函数z ，即可衍生出各种模型来描述实际过程。针对不同的过程， 逐段线性微分方程和偏微分方程也有许多应用。 数学方法在微生物发酵中的应用很广泛，通过对过程的模拟和描述，能解释很多 实验中出现的非线性现象，也能实现发酵过程的可控操作，但微生物发酵过程本身比 较复杂，产物种类很多造成方程维数的增加，即使在同样的外界条件下也可能得出不 同的结果，这些特点都增加了数学描述的难度，导致计算值与实验值之间存在较大的 误差。数学建模过程中往往会提出一些假设便于数学方法的应用，如何用更适合的数 一8 一 大连理工大学硕士学位论文 学方法，做更少的假设，更贴近实际过程的模型来描述反应过程是长期以来大家共同 关注的问题。 1 1 6 本文的主要工作 本文以甘油为底物、采用微生物歧化生产1 ，3 一丙二醇的间歇和批式流加发酵过 程为背景，根据发酵过程的特征和动态行为，在原有的描述该过程的非线性脉冲系统 的基础上，引入了时滞，建立了描述该过程的非线性脉冲时滞动力系统及其参数辨识 模型，论述了系统的主要性质和可控性。此项研究，不仅可推动脉冲时滞微分方程、 最优控制理论与算法的研究，还可以为实现1 ，3 一丙二醇的产业化生产提供理论指导。 本课题受到国家自然科学基金资助项目“非线性分段光滑动力系统的优化理论与方 法”( 编号为1 0 4 7 1 0 1 4 ) 和国家“十五”科技攻关计划项目“发酵工程生产1 ，3 一丙 二醇”( 编号为2 0 0 1 b a 7 0 8 b o 卜0 4 ) 的资助。本论文研究的内容与取得的主要结果可概括 如下： 依微生物批式流加发酵机理，在描述该发酵过程的非线性脉冲动力系统中的比增 长速率、比消耗速率和比生成速率中引入时滞，建立了非线性脉冲时滞动力系统和以 时滞为参数的参数辨识模型。论述了该非线性脉冲时滞动力系统解的存在唯一性、解 对时滞的连续依赖性以及参数辨识问题解的存在性。利用区间分解法，构造了求解参 数辨识问题的基于遗传算法的优化算法，并把此算法应用于实际计算。数值实验结果 表明，引入时滞且对其进行辨识后的模型较辨识前计算值和实验值之间的误差平均降 低了2 2 个百分点，辨识后的模型更好地描述了实际发酵过程。 在引入时滞的非线性脉冲动力系统的基础上，考虑到批式流加发酵生产过程中批 次注入物料的时间和量的可控性，本文以非线性脉冲时滞动力系统的脉冲时刻和状态 脉冲变化量为控制变量，建立了以非线性脉冲时滞动力系统为约束的终端最优控制模 型，论述了最优控制的存在性。利用目标泛函对脉冲时刻和状态脉冲变化量的微分结 果，构造了求解子区间上最优控制问题的优化算法，最后进行了数值优化，结果表 明，在最优控制下1 ，3 一丙二醇的生产强度明显被增大。该项工作为实现l ，3 一丙二醇 的批式流加过程的控制奠定理论基础。 1 2 预备知识 本节介绍了脉冲时滞微分系统涉及的基本概念及基本性质；同时介绍了由脉冲系 统确定的最优控制的一些研究成果，第一节的内容出自文献 8 3 】，第二节的内容源于文 献【6 2 】。 脉冲时滞动力系统的参数辨识，最优控制及应用 1 2 1 脉冲时滞微分系统基本理论 对任意口，6 月，