全国中小学优秀教学案例《三角形中位线》设计.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计课 题 三角形中位线 姓 名 学 校 江苏省宝应县范水镇中心初中 邮 编 819 电 话 邮 箱 全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 教案设计一 教案背景1面向学生：中学 学科 ： 数学2课时：13学生课前准备：预习课文，准备三角形纸片一个，剪刀一把。二 教学课题苏科版初三（上）三角形的中位线。知识经济社会，需要创新教育，创新人才。如何创新教育，培养创新人才，关键需要创新的教学理念来指导教学。学生是未来的建设者，他们不仅要具备德、智、体诸方面的素质，还要使他们积极参与到教育中来，去学会学习，解决学什么（What abont）、怎么学(How) 、是什么(What)、为什么(Why)等四“W”问题。进一步培养思维能力、运算能力、实践能力、合作能力，培养学生的创新意识、创新精神，培养学生的良好的个性品质以及初步的辩证唯物主义观点，迎接挑战。三 教材分析三角形的中位线是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分。在当代社会中，三角形的中位线的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，它的内容、思想、方法和语言已广泛渗入自然科学和社会科学，成为现代文化的重要组成部分。而且三角形的中位线也是学习梯形中位线的基础，为四边形的中点问题服务。认知目标：理解并掌握三角形中位线的概念、性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。能力目标：1经历探索三角形中位线性质的过程，让学生动手实践、自主探索、合作交流。 2通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神,培养思维的灵活性。情感目标：通过学生的团结协作、交流，培养学生友好相处的感情。问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。教学的重点、难点：探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。要突破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。四 教学方法要“授之以鱼”，更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。“发现学习法”由美国教育家布鲁纳所创造。发现学习法的过程一般是：教师创设一定的情境，使学生在这个情境中产生矛盾，教师提出问题（课题），并提供一定的材料，引导学生自己去分析研究，对问题作出结论，获得知识。从教材看，本节教学内容具有很强的思考性与操作性。它是对前面的三角形中线知识的继续深化与补充。从学生看，他们已经具备了许多旧的知识和经验，（三角形中线知识），新课对他们来说并不完全陌生，而是似曾相识。这样可以利用旧知识作为基础，从运用旧知识异构入手，去发现并归纳出三角形中位线概念，从而发现得到三角形中位线的性质，坚持以学生自我探索，自我发现为主，启发诱导点拔贯穿于始终。给学生一个模仿创造的机会，一个交流学习的机会。为了培养学生的逻辑思维能力、动手操作能力、创造能力，这节课采用让学生自己动手操作，通过类比、归纳发现结论的学习方法，进一步学会运用观察、类比、分析、归纳等数学学习方法。根据教材的特点，结合学生实际，依据发现学习法的特征，本课教学的过程中，采用“发现教学法”教学。坚持以“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的教学思想，遵循参与性原则，和谐性原则，建构性原则，创新原则，合作性原则以及理论联系实际的原则，以充分体现创新教育对学生能力培养的要求。从教育心理学的角度看，人们从听觉获得的知识能够记忆大约15%，从视觉获得的知识能够记忆25%，但如果同时运用这两种传递知识工具，就能够接受知识的65%。因此在本课教学中运用多媒体电教手段，强化教学直观性，对丰富教学内容，增加学习兴趣，提高教学效率具有重要作用。教与学流程图为：教法 - 创设情境 明确目标 诱导点拔 组织交流 拓展延伸 |流程 - 猜想 发现 质疑 合作 升华 |学法- 动手实践 建构方案 探索讨论 模似创新 反馈检测.五 教学过程（一）、创设情境，引入课题教师必须了解自己的教育对象，根据其特点及认识规律，有的放矢，导入新课。创设问题情境直接提出问题：同学们,日常生活中我们常常会遇到这样的问题。A、B两点被一个池塘隔开,如何测量A、B两点的距离呢?请学生思考回答。（我们以前学过这样一种方法,在地面上选择可以到达AB两点的点C,连接AC、BC,并延长使CD=CB,CE=CA,连接DE,这时这两个三角形是 ,我们只要量出 的距离就可以间接的知道AB的距离了。当然还有其他方法）如果这里的池塘中有障碍，那么用刚才的方法还行吗?通过本节课的学习我们将有一种更好的方法来测量A、B两点的距离。今天我们学习三角形的中位线（板书），启开突破口。这样，运用以旧引新的推理方式，体现由特殊到一般的思维认知规律。操作：拿出三角形纸片，怎样将三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形。指导学生操作，并全等三角形中有什么线段相等呢？四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？（学生讨论，教师点拨）为加深三角形的中位线在几何中的理解和应用，必须弄清三角形的中位线与三角形的中线的区别，为下一步用类比的方法归纳三角形的中位线的概念，设计了如下问题：（暴露思维过程，培养思维能力）。（二）、动手实践，探索新知教师必须树立正确的学生观，摆正教师和学生在教育过程中的位置，正确处理教师与学生的关系，主体与主导有机结合，融为一体，这是我们选择教学方法的基本原则，授课时应予充分体现。引导学生观察线段DE，设想如下：（暴露思维过程，培养思维的深刻性）。DE在ABC中是一条重要的线段，它是连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（板书、齐读）。请同学们自己画一个三角形，画出他的中线，中位线。（一生板演、师巡视指导区别）。待学生完成后，进行变式提问。问：一个三角形中最多可以画几条中线，几条中位线？说出它们的联系与区别。问：DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？（讨论）（教师板书）： 位置关系 DE/BC数量关系 DE1/2BC哪位同学能用简洁的语言概括一下刚才那位同学的结论。（板书、齐读）这个结论为我们以后解决平行问题、线段的2倍或1/2提供了新的思路。学生动手：运用所学的知识解决一下本课开始时的问题。如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E。若DE的长为36cm，求AB两地间的距离如果D、E两地间还有阻隔，你有什么解决办法？请你解答。指名板演，全班一齐解答，教师巡视，个别点拨。放手让学生一搏，去（发现）自己也会解中位线问题，以获得成功的喜悦，此举调动了学生学习的积极性和主动性，培养学生的逻辑思维能力和实践能力，将剪成两部分的三角形纸片按原三角形用磁石贴在黑板上。请同学拼成一个平行四边形。注意拼图的多种不同方法的挖掘。（对拼得好的为他们的精彩表现鼓掌）。/jsky/ShowArticle.asp?ArticleID=666请同学们看演示。ADE和CFE有什么关系呢？（全等或中心对称）并逐步向学生渗透实践认识再实践再认识的辨证唯物主义观点。/cms/data/templates/forum/attach/200605/15/1147658842-embed-1147572062-embed-zwx.doc运用多媒体强化教学直观性，通过变式训练，巩固强化解题思维方法，让学生通过多题一解，抓住本质，举一反三，培养学生灵活应变能力。任意画一个四边形ABCD，顺次连接各边的中点E，F，G，H，猜想这个四边形EFGH是什么四边形？ 学生答出是：平行四边形 （师板书）解：四边形EFGH是平行四边形。你是怎样判定这个四边形是平行四边形的？（讨论）学生说第一种方法时教师板书。师问：连接AC有什么好处呢？你是怎样想到要连接AC的？启发得出：有中点连接对角线，构成三角形，将四边形问题转化为三角形问题。你能用其他的方法说明他是平行四边形吗？（有就说，没有就讨论）变式：若四边形ABCD从普通形状变成平行四边形，其它条件不变，则四边形EFGH的形状会变化吗？为什么？同学们解决这个问题的关键是什么？连接对角线的目的是什么？（出现三角形，可用中位线。）当图形中出现中点时，我们可以考虑用中位线的性质。（齐读）这条例题哪位同学能一句话来概括一下的？顺次连接任意四边形各边中点，所得到的四边形是平行四边形。下面我们一起走进数学实验室，来研究当例1中的四边形ABCD的形状发生变化后，四边形EFGH的形状发生了怎样的变化？（师指导） 先让学生讨论训练，教师作关键性点拨，不断扫除学生的思维障碍（质疑）。（暴露思维过程，培养思维的灵活性）（三）、自编互解，拓展延伸。教学最本质的出发点在于创造。现代教育理论已将培养新一代的创造性品格列为最重要培养目标。建树学生在学习上的独创精神是培养创造性人才的重要素质和基本条件。因此，教学中教师要激发学生创造动机，帮助学生形成求异性兴趣与获取创造性尝试成功的经验和方法。引导学生自编一条含中位线的问题，与同桌的同学交换互解（合作）。教师巡视、指点，对编制较好，给予肯定性评价，利用实物投影仪向全班展示编创成果，鼓励欣赏。使学生更加乐于钻研，勇于创新。对编题失当，及时指导与纠正。（四）、巩固应用，课后延伸。练习设计遵循由浅入深，循序渐进的原则。练习1主要反馈学生中位线性质的证明思路。练习2 主要反馈中位线知识应用。练习3主要反馈中位线与中线的关系。1将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是（ ）A、三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正方形2、根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC中点，AC=8，C=70度，求DF的长和EDF的度数。（3）如图（c ）,若DEF的周长为10cm，求ABC的周长； 若ABC的面积等于20cm，求DEF的面积。 （a） （b） （c ） 3.思考：如图ABC的中线AD与中位线EF相交,AD与EF有怎样的关系?为什么?/info/edu_subject/upload_files/20044271520225.doc（五）课堂总结为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象。教师引导学生对所学内容作全面的小结，使每一个学生对中位线的概念、性质，有一个全面、深刻的理解，运用已有知识与经验，把不熟悉的知识转化为熟悉的知识，化未知为已知，牢固熟练地掌握解题技能和技巧（升华）。小结收获。（说出中位线的概念、中位线的性质、转化思想）作业。P134 习题3.6 1、3六教学反思本节课虽然算不上课本中的难点，但在本章中是个重点。它是三角形中的主要线段之一，学生需要熟练掌握三角形中位线的性质。授课过程中，应注重让学生探索三角形中位线的性质，让学生用自已的语言表达性质的内容，让学生说明运用性质的过程中，容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固三角形中位线性质的应用，为中点四边形的应用和第二节课的梯形中位线做好充分的准备。本课精彩成功之处：创设问题情境；拼图的多种不同方法的挖掘；运用所学的知识解决本课开始时的问题；自编互解等。但本课也有失误之处：如数学实验室中时间分配不当等。七.教案资源资源（1）/lunwen/lixue/shuxue/200910/1052430.html“三角形的中位线”教学设计案例- 摘要：本文从设计思路、教学过程、板书设计和课后反思四个方面介绍了“三角形的中位线”教学设计案例。 关键词：三角形中位线；设计思路；教学过程；板书设计；课后反思 作者简介：王雪枫，任教于甘肃省兰州市第四中学。 授课班级：甘肃省兰州市第四中学九年级（5）班 授课教材：义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级上册第三章证明（三）第一节平行四边形（第三课时）。 一、设计思路 （一）教材分析 本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索发现猜想证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 （二）学情分析 本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。 三）教学目标 1.知识目标 1）了解三角形中位线的概念。 2）掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。 2.能力目标 1）经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步发展推理论证能力。 2）能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。 3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。 3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。 （四）教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明. 教学难点：三角形中位线定理的多种证明。 （五）教学方法与学法指导 对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索、猜测等自主探究的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。 （六）教具和学具的准备 教具：多媒体、投影仪、三角形纸片、剪刀、常用画图工具。 学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。 二、教学过程 1.一道趣题课堂因你而和谐 问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗？（板书） （这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。） 学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形 如图中，将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180可得平行四边形ADFE。 问题：你有办法验证吗？ 2.一种实验课堂因你而生动 学生的验证方法较多，其中较为典型的方法 生1：沿DE、DF、EF将画在纸上的ABC剪开，看四个三角形能否重合。 生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。 生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。 引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？ 3.一种探索课堂因你而鲜活 师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线（板书） 问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面图1中你能发现什么结论呢？ （学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言） 学生的结果DEBC，DFAC，EFAB，AE=EC，BF=FC，BD=AD， ADEDBFEFCDEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB 猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。（板书） 师：如何证明这个猜想的命题呢？ 生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。 已知：DE是ABC的中位线，求证：DE/BC、DE=BC。 学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。 （学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下） 生1：延长DE到F使EF=DE，连接CF 由ADECFE（SAS） 得ADFC从而BDFC 所以，四边形DBCF为平行四边形 得DFBC 可得DEBC（板书） 生2：将ADE绕E点沿顺（逆）时针方向旋转180，使得点A与点C重合， 即ADECFE， 可得BDCF， 得平行四边形DBCF 得DFBC可得DEBC 生3：延长DE到F使DE=EF，连接AF、CF、CD,可得ADCF 得DBCF 得DFBC 可得DEBC 生4：利用ADEABC且相似比为1：2 即 可得DEBC 师：还有其它不同方法吗？ （学生面面相觑，学生5举手发言） 4.一种创新课堂因你而美丽 生5：过点D作DF/BC交AC于点F 则ADFABC 可得 又E是AC中点 可得 因此AE=AF 即E点与F点重合 所以DE/BC且DE=BC （笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。） 师：很好，好极了！这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太棒了，大家要向生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。 5.一种思考课堂因你而添彩 问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢？ 容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分（学生交流、探索、思考、验证） 6.一种照应课堂因你而完整 问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃） 7.一种应用课堂因你而升华 做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征？ （学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。） 已知：四边形ABCD，点E、F、G、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明：连结AC E、F分别是AB、BC的中点， EF是ABC的中位线， EFAC且EF=AC， 同理可得：GHAC且GH=AC， EFGH， 四边形EFGH为平行四边形。（板书） 其它解法由学生口述完成。 8.一种引申课堂因你而让人回味无穷 问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成。） 9.一句总结课堂因你而彰显无穷魅力 学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。（另附作业） 三、板书设计 三角形的中位线 1.问题 2.三角形中位线定义 3.三角形中位线定理证明 4.做一做 5.练习 6.小结 四、课后反思 本节课以“如何将一个任意三角形分为四个全等的三角形”这一问题为出发点，以平行四边形的性质定理和判定定理为桥梁，探究了三角形中位线的基本性质和应用。在本节课中，学生亲身经历了“探索发现猜想证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中，笔者注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想方法的恰当应用，达到了预期的目的。 本节课中学生的“同一法”给了我们很多的启示：虽然在平时的教学中，笔者也尽力放手让学生们探索和创新但仔细想想，他们的那些“创新”都局限于事先设计好的范围之内，而本节课中学生的“同一法”却是从变化的、动态的观点去看待问题，完全超出了笔者的“预设”，课堂因此而变得更精彩。笔者深深地感到一个理想的课堂应该是走进孩子们的心里、听到孩子们心声的课堂。因为只有融入了孩子们发自内心的感受和爱，课堂才会更加精彩！ 资源（2）/Article/UploadFiles/200906/2009060311141294.doc三角形的中位线威海市第七中学 于兴岩教学目标：1、知识目标：使学生理解三角形中位线的概念，并掌握它的性质定理。2、能力目标：使学生初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。3、情感目标：通过对问题的探究和变式思维训练，培养学生分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。教学重点：三角形中位线性质定理；教学难点：三角形中位线性质定理证明中添加辅助线的思想方法。教学过程：一、创设情景，引入课题（全体同学参与讨论）1、仅给一把有刻度的卷尺，能否测出一沙堆底部两端、间的距离？(注意不能直接测量)2、怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ A A B D E F B C（1）剪一个三角形，记为ABC（2）分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE（3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180，得到平行四边形DBCF。证明四边形DBCF是平行四边形二、讲解新知1、三角形中位线的概念：（差生复述）连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 2、想一想：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。3、猜想ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？（DEBC，DE=BC）让学生用不同的方法证明猜想的结论，总结得出三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。分析定理的题设与结论，指出此定理在同一条件下结论有二条：一是表明位置关系平行，另一个是表明数量关系倍、分。三、转化应用1、解决本节课开始提出的问题。解答：先在沙堆外取一点C， 连接 CA、CB 再取 CA、CB 的中点D、E,并量得D、E间的距离，假设其大小为 m则A、B 间的距离为 2m 。 根据是： 三角形的中位线等于第三边的一半 2、探究连结各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。（小组讨论）（1）画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？（平行四边形）已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。证明：连结BD。 E、F分别为AB、DA的中点， EF BD（三角形中位线性质定理）同理 GH BD EFGH四边形EFGH是平行四边形。（一组对边平行且相等四边形是平行四边形）结论：顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。（中游以上必须掌握）（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？ （3）如果将“矩形”改成“菱形”呢？（4）如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？（5）上问中的菱形改为矩形呢？（6）当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所 得的四边形是