（光学专业论文）短波通滤光片的研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 在彩色电视、电影、印刷等彩色分光系统中要使用二向色镜，它是一种 使红光反射、绿光透射的截止滤光片。为了使绿光高增透，红光高反射，本 论文从实际需要出发，结合现有的条件和技术，设计并制造出了满足监控波 长是6 5 0 n m ，在4 0 0 - - 5 1 0 n m 波段都是高增透，在6 0 0 - - 6 4 0 n m 波段高截止的滤 光片。 我们首先从薄膜光学理论入手，系统地分析了薄膜知识，对薄膜的反射 率和透射率进行了系统研究，进行了膜系设计；其次，对所需膜料的性能理 化参数进行分析，考虑到膜层匹配等问题确定了膜料；再利用计算机进行了 仿真找出最佳的设计方案确定出该滤光片的实际工艺参数；在蒸镀过程中， 考虑了不同工艺参数对膜层性能所产生的影响，及时采取了相应的措施，如 过程控制等等；对镀制的结果进行了较系统的误差分析，并提出了减小误差 的办法。 对滤光片结果检测为：该滤光片在3 8 0 - - 5 1 0 n m 范围内达到了高增透，且 平均透射率达到了8 5 以上；在5 5 0 - - 6 4 0 n m 范围内达到了高截止的要求，其 最大透射率达到了1 以下；为进一步评价截止滤光片在从通带向截止带过渡 的特性，引入过渡区斜率作为一个新的评价参数即截止波长处的斜率，经测 量各项指标均达到了设计要求。 文中给出了b a l z e r sb a k6 0 0 型镀膜机制作滤光片的工艺过程。 关键词：二向色镜；薄膜光学：膜系设计；计算机仿真；工艺 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t d i c h r o i cb e a mc o m b i n e ri su s e di nm u l t i c o l o r s p e c t r o m e t r i cs y s t e m i n c l u d i n gc o l o rt e l e v i s i o n , m o v i e ，p r i n t i n ga n ds oo n ，w h i c hi sf i l t e rt h a tm a k e st h e r e dl i g h tr e f l e c t e da n dg r e e nl i g h tt r a n s m i t t e d t oi m p r o v et h ea b i l i t yo fd i c h r o i c b e a mc o m b i n e r , t h ep a p e rb a s e do nt h ef a c to fc o m b i n i n gt h ec o n d i t i o na n d t e c h n i q u eo fn o wd e s i g n sa n dp r o d u c e st h ef i l t e ro fs a t i s f y i n gr e q u i r e ，w h i c hi s e n d e di n6 0 0 - 6 4 0w a v eb a n d t h e nt h em o n i t o r w a v e l e n g t h si s6 5 0 h m ，w a v eb a n d b e t w e e n4 0 0 5 1 0 n mi sh i 【g ht r a n s m i s s i o n f i r s tw es t a r tf r o mt h et h e o r yo ff i l mo p t i c sa n ds y s t e m a t i c a l l ya n a l y s ef i l m k n o w l e d g e ，t h e ns t u d yt h er e f l e c t a n c ea n dt r a n s m i s s i o nt oa n a l y z ef i l ms y s t e m ； s e c o n d l yw ea n a l y z et h ea b i l i t ya n dp a r a m e t e ro ft h ef i l mw en e e d e db y c o n s i d e r i n gt h ep r o b l e mo ff i l mm a t c h i n gt oc o n f i r mf i l m t h e nm a k i n gn s eo f t h e c o m p u t e r s i m u l a t i o nt of i n dt h eb e s t d e s i g np l a n t oc o n f i r mt h ea c t u a l t e c h n o l o g i c a lp a r a m e t e r so ft h i sf i l t e r ；i nt h ep r o c e s so fe v a p o r a t i n gc o n s i d e r i n g t h ei n f e c t i o no ff i l ml a y e ra b i l i t yc a u s e db yd i f f e r e n ta r t sa n dc r a f t sp a r a m e t e rw e a d o p tc o r r e s p o n d i n gm e a s u r ei nt i m e ，f o re x a m p l et h ep r o c e d u r ec o n t r o la n ds o o n ；w es y s t e m a t i c a l l ym a k ee r r o ra n a l y s i so ft h er e s u l to fc o a t i n g ，t h e nf i n dt h e m e t h o dt om i n i s he r r o r n l er e s u l to fc h e c k i n gf i l t e ri st h a tt h e r a n g eo fh i g ht r a n s m i s s i o ni s 3 8 0 - 5 1 0 n ma n dt h ea v e r a g et r a n s m i s s i o na c h i e v e sa b o v e8 5 w er e q u i r ei tk e e p h i g hr e f l e c t e dw i t h i nr a n g eo f5 5 0 - 6 4 0 n ma n dt h em o s tt r a n s m i s s i o na c h i e v e sl e s s t h a n1 ：t bm o r ea p p r a i s et h ec h a r a c t e r i s t i co fc u t o f ff i l t e ri nt h et r a n s i t i o nf r o m t h ep a s sb a n dt ot h es t o pb a n d ，w ei n d u c tt h ei n t e r v e n i n gr e g i o no f f s e t t i n gt o c o n s i d e ro n en e wa p p r a i s i n g p a r a m e t e rw h i c hi s t h e o f f s e t t i n g o fc u t o f f w a v e l e n g t h b ym e a s u r i n ge v e r yi n d e xt h ep r o d u c t i o na c h i e v e st h er e q u i r e m e n to f d e s i g n i nt h i sp a p e rt h ea r t sa n dc r a f t sp r o c e s s i o no fm a k i n gf i l t e ri sg i v e nb yt h e u 辩o ff i l m - p l a t i n gm a c h i n eo f b a l z e r sb a k6 0 0 k e y w o r d s ：d i c h r o i cb e a mc o m b i n e r ；o p t i c a lt h i nf i l m ；f i l ms y s t e md e s i g n ； c o m p u t e rs i m u l a t i o n ；a r t sa n de r a t l s 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：曼筮 e t 期：l 彤年钿多日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 光学薄膜的发展历史与现状 薄膜光学经过人类二百多年的努力现在已经成为现代光学的重要组成部 分。现在人们都认识到，没有光学薄膜，就没有现代的光学仪器。 现在光学薄膜已经建立了一套完整的光学理论一薄膜光学，发展了自成 体系的膜系设计方法，设计并制造了各类光学薄膜：如增透膜、分光膜、反 射膜、截止滤光片和带通滤光片，并行成了自己的产业。 薄膜光学早期历史可以追溯到1 7 世纪罗伯特波义尔( r o b e r tb o y l e ) 和罗伯特胡克( r o b e r th o o k e ) 对“牛顿环”现象的发现，可以说是薄膜 光学的萌芽。薄膜光学真正起步应该从1 8 1 7 年约瑟夫夫琅和费( j o s e p h f r a u n h o e r ) 用腐蚀法制备了第一批增透膜和1 8 9 9 年出现的法布里一珀哥 ( f a b r y - p e r o t ) 标准具算起，标志着光学薄膜研制的开端m 。1 8 7 3 年，麦克 斯韦( m a x w e l l ) 出版了巨著电磁通论”，阐述了光是一种电磁波，奠定 了分析薄膜光学问题所需要的全部基础理论。1 8 9 9 年，德国生产的法布里一 珀罗( f a b r y - p e r o t ) 标准具是早期光学薄膜的典范，是带通滤光片的基本结 构形式。 1 9 3 0 年油扩散泵的出现，使薄膜光学的飞速发展成为可能u ，。2 0 世纪中 期，现代光学技术得到了飞速发展。薄膜光学作为应用光学的一个重要分支， 也随着光干涉技术、激光技术、空间光学和真空技术的发展而进入了全面发 展的阶段，相继提出了各种薄膜光学理论和膜系计算方法。1 9 5 6 年，瓦施切 克( v a s i c e k ) 发表了第一本薄膜光学专著薄膜光学( o p t i c so ft h i n f i i m s ) “，第一次系统地论述了薄膜光学理论和设计思想。到7 0 年代，膜系 设计有更大发展的是用计算机辅助的各种设计方法，特别是膜系自动设计。 膜科学与技术越来越受到重视，它的研究与开发为微电子学、光电子学等新 兴交叉学科的发展提供材料基础。激光技术和光通信技术前所未有的突破及 新材料和新兴学科的不断出现，给光学薄膜提供了更多的发展方向，同时也 对光学薄膜的质量提出了更高的要求，诸多问题等待薄膜工作者来解决“。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 本课题研究背景 在光学薄膜中，短波通滤光片是经常用到的一种膜系，它要求在长波处 截止，短波透过，在实际应用中有着广泛的前景。如在彩色电视、电影、印 刷等彩色分光系统中，在医疗仪器中广泛使用的二向色镜( 使红光反射、绿 光透射) 便是短波通滤光片。 在电影技术中，要将胶片图像转换为录像磁带技术，就要用到短波通滤 光片。在电视、电影机电荷耦合器件( c c d ) 扫描类型中，由固定光源照明连 续均匀运行的透过影片图像的光由光学系统( 物镜及短波通滤光片) 分解为 红、绿、蓝三基色光并由三个与影片运行方向相垂直的c c d 线阵所接收，利 用c c d 线阵的连续采样功能和胶片的连续运行产生视频电信号。 在医疗方面，短波通滤光片可应用在荧光纤维支气管镜中，可用来诊断 早期肺癌。癌前病变及原位癌病理上仅是数层细胞的改变，无肉眼可见的征 象。近年来人们发现在特定波长光的照射下，癌组织发出粉红色荧光，而正 常组织发出绿色荧光，不同组织在特定波长的光激发下可产生特异的自身荧 光光谱，如肺组织在4 4 2 n m 波长的照射下产生的自身荧光，绿光波长为 5 0 0 5 5 0 h m ，红光波长为6 2 0 6 7 0 n m 。但由于荧光很弱，很难用肉眼观察，必 须借助荧光纤维支气管镜。它的原理是用波长是4 4 2 n m 的深蓝色光激发组织， 不同组织释放的绿色光相差很大，而红色光相差很小。用短波通滤光片得到 两个波段的光再叠加起来，正常组织将会表现为绿色，而癌组织则表现为棕 色或红棕色。正常组织绿光与红光的比值是异常组织的7 倍。光通过光纤维 传递图像，计算机处理，最后显到监视器，有利于及早发现病情。 生物芯片扫描技术是2 0 世纪末发展起来的一项新技术。它将在d n a 结构 与功能之间架起一道桥梁。在生物芯片扫描仪的设计中，先用激光激发物体 产生荧光，荧光被激发物镜汇集成平行光，再通过二向色镜( 短波通滤光片) 反射到窄滤光片，通过接受物镜汇聚在共轭探测针孔上，再由p m t ( 光电倍 增管) 进行光电转换、信号放大、处理，并通过u s b ( 通用串行总线) 传送到 计算机进行设计。 当然还有其它类型的短波通滤光片。如热反射镜就是反射红外光、透射 可见光的短波通滤光片；另外，望远镜红膜也是十分典型的短波通滤光片m m 。 当今，随着各项科学技术的快速发展，对滤光片的技术要求也越来越高， 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 它不但要求滤光片截止带透射率低，通带透射率高，还要求过渡区窄，通带 波纹小。以前人们制作的截止滤光片通带透过率不是很高，过渡区较大，通 带波纹不是很平稳。本论文就是为要解决这个问题而设计的。 总之，光学薄膜技术是一项重要的基础性工艺技术。它是保证光学设计 者思想和系统功能得以实现的重要的、无可代替的手段。 现在，镀膜技术，滤光片设计和光学监测技术的发展使滤光片不仅提高 了光谱性能，而且使滤光片能给出好的成像质量。由于硬质膜可达到这一精 度，因此在单块玻璃片的外表面上镀多层膜即可制作出符合要求的滤光片。 目前制备截止滤光片仍采用传统的具有软质膜的多层基片。为保护软质 膜层免受环境的侵害，通常用光学粘合剂把许多基片粘结在一块。这种复杂 结构将增加光传输的损耗并使图像畸变。 截止滤光片的高可靠性和耐久性在各种应用中非常重要，尤其对军事、 卫星或高通过率诊断仪器或研究室设置。利用硬质膜生产的截止滤光片的可 靠性可与通信系统用的滤光片的可靠性相比。硬质氧化物膜像玻璃基片那样 坚硬，因而易于处理，最终用户可用标准溶剂清洁滤光片，而不用担心滤光 片会有损伤。 此外，因为单衬底设计在光路中没有环氧树脂胶，所以人们不必担心超 强光功率所造成的损伤，也不必担心持续长时间高温对其的影响。 基于以上因素考虑，本文最终将运用薄膜光学光干涉叠加原理采用软、 硬介质膜在真空镀膜机上交替蒸镀来解决这一问题。 1 3 滤光片的分类 滤光片类型包括带通滤光片、长波通滤光片和短波通滤光片以及二向色 分束器。我们下面主要介绍一下带通滤光片和截止滤光片。 1 、带通滤光片 带通滤光片可粗略地分为宽带滤光片和窄带滤光片两类，这两类没有确 定的界限。习惯上我们所说的宽带滤光片是指那些具有2 0 相对半宽度或者 更大相对半宽度的滤光片。为了制得这类带通滤光片，最合适的结构是把一 个长波通与一个短波通截止滤光片结合起来；窄带滤光片是指具有1 5 相对 半宽度或者更小相对半宽度。高质量的滤光片在通带内具有很高的通过率， 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 陡峭而精确定位的边缘用于把荧光信号从不需要的光中分离出来，并具有完 全阻挡所有其它背景光的性能。 带通滤光片是薄膜光学的重要分支，它是光谱特性曲线的透射带两侧邻 接截止区的滤光片。带通滤光片是一种应用非常广泛的薄膜元件。就目前为 止，其应用主要表现为：天文，等离子体检测，空间探测，激光探测，化学 分析，间接温度测量，有害气体分析，颜色测量，光通讯系统等等m 。光学薄 膜在今天取得了显著的成绩，其中第一个关键的进展是研制出中心波长接近 于1 5 0 0 n m 的极窄带通滤光，这种滤光片首先在d w d m ( 密集波分复用一是指在 一根光线上使用不周的波长同时传送多路光波信号的一种技术) 系统中得到 应用。带宽最初为i 6 n m ( 2 0 0 g h z ) ，后来提高到0 8 n m ( i o o g h z ) 。美国o p t i c a l c o a t i n ga s s o c i a t e s 公司最先对外报道了这种滤光片，紧随其后，美国力h g h o p t i c a lc o a t i n gl a b o r a t o r y 也发布了其研究成果，该研究室研究的滤光片 是基于多重法布里一珀罗谐振腔设计，是由1 4 波长厚度的高低折射率的坚 硬氧化物材料多层膜构成的。对滤光片的研究从来就没有停止过，一些小公 司研制出带宽小至0 2 n m ( 2 5 g h z ) ，能够传输8 个i o o g h z 带宽，并同时反射 掉所有直接相邻频道的信号( 8 频通滤光片) 。因为这种滤光片要求的是高度 矩形的频谱形状( 边的陡度对宽度的比值很小) ，所以需要多达1 7 个法布里一 珀罗腔合共计4 0 0 多层膜层。我国中科院上光所薄膜中心以t i o ：和s i o 。为材 料制备出了中心波长是7 6 3 n m ，中心波长稳定，滤光片的宽度为8 n m 在恶劣的 条件下不失效，能抗辐射，抗光强的优质滤光片。 宽带滤光片也具有很广泛的用途。它首先广泛应用在空间技术和生物化 学技术。现在大多数荧光仪器都采用这种滤光片去隔离并分离激发光和辐射 光。这些仪器包括用于成像生物物质的荧光显微镜；用于d n a 排序和分析用 的微阵列显示器；广泛用于药物发现的高通过率扫描系统和用于血细胞分类 和计数或者其他生理物质的流动细胞测量系统。荧光过程还广泛用于化学过 程的监测。同样，各科研院所，大专院校也都在积极开展宽带滤光片的研究。 中科院上光所利用高折射率材料t i 舡和低折射率材料s i0 2 用真空蒸镀的方 法交替镀制七层，设计出了中心波长是5 0 0 n m ，带宽是1 5 0 n m 的滤光片。沈 阳仪器仪表研究所采用多半波膜系结构，用非球面夹具解决膜厚均匀性问题 是可行的。用该方法成功地制造出带宽是4 0 n m ，中心波长为5 2 5 n m 的滤光片。 4 哈尔溟工程大学硕士学位论文 采用光学过正极法控制膜厚有利于提高滤光片制造成品率，现在他们镀制的 滤光片已批量地用在各种仪器上，满足使用要求。 2 、截止滤光片 截止滤光片是一种能使某一波长范围的光束高透射，而偏离这一波长的 光束迅速地变为高反射( 或抑制) 的光学元件，我们称之为截止滤光片。截 止滤光片可分为长波通滤光片和短波通滤光片两类。长波通滤光片主要用在 光通信上；短波通滤光片可用在电视、电影等系统中；它们也可以组合起来 用，带通滤光片就是由长波通滤光片和短波通滤光片按不同的组合构成的。 截止滤光片可以分为吸收型，薄膜干涉型和吸收与干涉组合型。吸收截 止滤光片应用得最广泛，可以由颜色玻璃、晶体、烧结多孔明胶、无机和有 机液体以及吸收薄膜制成；干涉型截止滤光片是由全介质膜构成的。 1 4 本课题研究内容、目标及意义 本文是为制作许多光电仪器的关键部位二向色镜等器件而设计的。它要 求保证中心控制波长是6 5 0 n m ，在4 0 0 5 1 0 n m 波段都是高增透，平均透射率达 到8 5 以上；在6 0 0 6 4 0 n m 波段截止，截止带最大透射率小于1 ，且要求过 渡区窄，截止滤光片陡度小于5 。文章重点要解决在k 。玻璃基底上进行周 期性多层膜镀制的工艺问题。其中最基本也是最关键的三部分为：膜系设计、 工艺试验和工艺规程的确定。本文的工作是工艺性技术，具有_ 二定的特殊性。 工艺技术需要理论、实践经验、工艺设备、检测控制等知识与能力的结合。 具体的工作可概括如下： 首先根据薄膜光学理论进行理论分析，为膜系设计打下基础；其次，根 据设计要求，结合膜料的性质选定基底玻璃材料及镀膜材料，借助计算机进 行膜系仿真，进行膜系设计；随后进行薄膜的真空镀制；膜片的光谱性能测 试；最后进行膜片的误差分析。 这一光学镀膜工艺技术问题的解决，将使截止滤光片的分光效果更好， 从而使电影、电视的色彩、图像效果更好，医疗仪器的诊断准确率更高。 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章薄膜光学的理论基础 2 1 薄膜光学引言 薄膜光学起源于十九世纪，1 8 7 3 年麦克斯韦创立的电磁理论奠定了研究 薄膜光学所有问题的理论基础。薄膜光学本身的发展主要是解决光学薄膜的 理论与计算问题，是研究光在分层介质中传播规律的一门科学。本章主要介 绍薄膜干涉理论、电磁理论基础、薄膜特性计算、对称多层膜的赫平折射率、 通带透射率、通带波纹压缩等问题。为了更好地了解薄膜光学，首先介绍薄 膜干涉现象。 2 2 薄膜干涉 光是一种电磁波，具有波动性。干涉现象是光波动性的基本特征之一。 只有频率相同、振动方向相同或有相同的振动分量、相位相同或是相位差保 持恒定的两个相干光源所发出的光波才是相干波。膜层之间的反射光和透射 光满足光相干的条件，可以形成干涉。利用光程差的概念可以方便地讨论薄 膜干涉作用。 2 2 1 双光束干涉 t ，。v 。一 图2 1 双光束干涉 如图2 1 所示，l 和2 表示薄膜的上下两界面。从光源发出的单色光( 单 位辐射) 入射到薄膜上，一部分在界面l 上反射，其振幅为，l ，另一部分透过 界面l ，在界面2 上反射，然后再透过界面1 射出，其振幅为，2 。容易看出， 6 哈尔滨工稃大学硕士学位论文 当界面l 和界面2 相互平行时， 和， 这两条反射光线也是平行的，因而它们 会在无穷远处发生干涉。实际上，l 和r 2 是由透镜会聚在焦面上来考察的。 光线 和屹的干涉强度决定于他们的光程差，作c d 垂直于光线，l ，利用图2 1 中所示的几何关系和折射定律，经过计算可以得到，2 和的光程差为： x = 2 n i d lc o s e , ( 2 1 ) 式中：胛一薄膜的折射率 反一 薄层的厚度，1 1 1 鼠光线在薄膜内的折射角，r a d 相应的相位差为： 2 6 = 4 m 1 d lc o s o , 2 ( 2 2 ) 如果不考虑光在界面1 、2 上反射时的相位跃变，则干涉具有以下特点： 当光程差为：2 n 。d 。c o s s l = ( 七= 0 , 1 ，2 ，) 时，将发生相长干涉： 当光程差为：2 n i d lc o s 曰m = ( 2 k + 1 ) 厶2 ( k = 0 , 1 ，2 ，) 时，将发生相消干 涉。 干涉强度的计算，可先叠加反射光 和，的振动。两束光分别表示为： e l 。r l0 0 8 t o t ( 2 3 ) e 22r 2c o s ( t o t 2 8 ) 得到合振动为： e = r c o s ( m t 一妒) ( 2 - 4 ) 式中：r 合振幅，m 矽一一 合振动相位，r a d 二者和，l 、心2 万有如下关系： ，2 = ，1 2 + 考+ 2 f i r 2c o s 2 8 ( 2 5 ) t a n d p = r 2s i n 2 6 ( r l + r 2c o s 2 & ) ( 2 - 6 ) 按照光强的定义，反射光合振动的强度r = r 2 、r 。= 2 、r ：= e ，则双 光束干涉强度韵计算公式是： r = 焉+ 马2 r i r 2c o s ( 2 6 ) ( 2 - 7 ) 号由，l 和吒的符号确定。当，l 和r 2 同号时取加号，而当，l 和r 2 异号时取减号。 光束由光疏媒质到光密媒质时，反射振幅为负值，表示有石的相位跃变；相 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 反，当光束由光密媒质到光疏媒质时，反射振幅为正值，表示没有相位跃变。 因此，上式中实际上考虑了界面上反射时的相位跃变情况，而2 6 则仅指两 反射光束经历不同的路径而引起的相位差。 2 2 2 多光束干涉 一般薄膜表面的反射系数不高，只考虑前两束光的作用，忽略反射两次 以上的光束，把多光束干涉作为双光束干涉来处理。但是当薄膜的表面的反 射系数较高时，这样处理是不严格的。 当光束照射到均匀薄膜上时，光束在薄膜两表面上要多次反射，因而产 生一组反射光束和一组透射光束，如图2 2 。 图2 2 多光束干涉 设反射光分别为s ，s ：，墨，透射光分别为爿，墨，s ，多光束干涉的 强度计算和双光束的计算完全相同，在叠加振幅的基础上计算强度。令r 和， 分别表示光由折射率为拧。的介质射向折射率为啦的介质时的振幅反射系数 和振幅透射系数，r 和t 分别表示光束由折射率为啦的介质射向折射率为 的介质时的振幅反射系数和振幅透射系数。当两介质没有吸收时，由斯托克 斯定律可知： r=r(2-8) r 2 + t t 。= l ( 2 9 ) 若入射光束的振幅为l ，并且不考虑介质对光波的吸收，则各束反射光 的振幅墨，s 2 ，岛依次为； 8 熟 阻埘 式中：下标1 一一 表示在界面1 的情况 下标2 表示在界面2 的情况 透射光束的振幅s ；，曼，g 分别为： j i 2 t i t 2l 。s ；2 黧象r l ，： s 卜f l f 2 ( r 2 ) 2i ” i 其中，无论是反射光还是透射光，相邻两光束的相位差都可由( 2 - 2 ) 给 出，则反射光复振幅依次为： 、t , t l r 2 e 彩、t ，t l r q e “，叠加后，反射光的 合成振幅为： ，= + f ：屹e - 1 2 0 1 + r 2 e - 1 2 # + ( r 2 ) 2 e - 4 a + ( 2 1 2 ) 如果薄膜面积足够大，则可以认为反射光束数趋于无穷，利用关系式( 2 - 8 ) 、 ( 2 9 ) ，可得： ，= ( + r 2 e - 1 2 8 ) ，( 1 + r l r 2 e 1 ”) ( 2 1 3 ) 反射光相位变化为： t a n q o = - r 2 ( 1 一2 ) s i n 2 6 r , ( 1 + 弩) + r 2 ( 1 + 2 ) c o s 2 8 】 ( 2 1 4 ) 反射光强度( 即反射率) 为： r = r ，+ = ( _ 2 + 孑+ 2 r i r , c o s 2 8 ) ( 1 + 2 吃2 + 2 r l r 2c o s 2 3 ) ( 2 一1 5 ) 透射光强度( 即透射率) 为： 7 = 1 一r = ( 1 一，1 2 ) ( 1 - q ) ( 1 + n 2 e + 2 f i r 2 c o s 2 3 ) ( 2 1 6 ) 对于透射率，根据折射率的不同有以下讨论： 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 1 ) 当玎o 盯2 时， 0 ，贝0 2 6 = 2 m #( m = o ，l ，2 ) 可 得透射极大值： ( 2 ) 当n o 豢擘 图2 5 单层薄膜的等效界面 如图2 5 所示，单层薄膜的两个界面在数学上可以用一个等效界面来表 示。设膜层和基底的组合导纳是】，由( 2 3 8 ) 和( 2 3 9 ) 式可以得到： y ( k e o 、= h o ( 2 4 4 ) 式中：h o = h o + h ；，e o = e ；+ e ； 单层膜的振幅反射系数为： ，；1 7 0 - - y( 2 4 5 ) r o + y 式中：琉入射介质的有效导纳 y 膜层和基底的组合导纳 因此只要确定了组合导纳，就可以计算单层膜的反射系数，了解光学 薄膜的特性。下面我们来推导组合导纳y 的表达式。 在界面1 上，应用f 和日切向分量在界面两侧连续的边界条件，写出： 1 6 至以 i上： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 e o = e ；+ e i = e ：l + e i t k x e o = c x e ：+ k x e i l h o = h ：+ h i = h ：t + h i k 晶= ，7 0 ( r 瓦一i c x e i ) 对于另一个界面具有相同坐标的点，只要改变波的相位因子， 定它们在同一时间的状况。正向行进的波的相位因子应乘以p 1 4 ， 进的波的相位因子应乘以f “，其中相位厚度为： 4 = 车l 而c o s o , 进而存在关系： e 矗= e i p l 4 ，e 五= e i p 晒 即： h x e o = ( ) p 4 + ( e l i ) p 1 4 h o = ( f e 矗) ，7 l e 而一( f 五) 野l e 叫而 式( 2 - 4 9 ) 可以用矩阵的形式来表示： 瞄 善一p r 1 , e 4 - 七：毳 在基底中没有负向行进的波，对于界面2 应用边界条件可写出： e 矗+ e 五= e 2 ，k x e 矗+ 层五= k x e 2 日矗+ 日五= 日2 ，仇 e 矗一k x e 五) = 日2 进而可得： 删= 圭( 删剐+ 去何： x e f t = l ( x x e 2 ) 一击也 其矩阵形式为： 把上式代入式( 2 5 0 ) 中，得到： 1 2 i 一 2 1 7 ( 2 4 6 ) 就可以确 而负向行 ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) ( 2 - 5 1 ) ( 2 - 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) 1 叫j 地也 一忆 一一 一| ，百 = 1j + ”一幢 e e x l 哈尔滨丁= 程大学硕士学位论文 嘲x e = 盼一r 8 h “e 4 - - ；j 至至瞄x e l 22 强j ( 2 5 4 ) =|cos4舞嘲xeli,7,sins。c o s 瓯j l “2 o 因为e 和h 的切向分量在界面两边是连续的，而且由于在基片中仅有一 个正方向行进的波，所以式( 2 5 4 ) 就把入射界面的e 和h 的切向分量与最 后界面透射光的e 和日切向分量联系起来。又因为： h o2 】，( r x e 0 ) ( 2 5 5 ) 于是得： c 凰， 爿2l仍co。sinsl点is。in西8,卫仉1j c e ：， c2 一s e ， 令： 砒：长脚 沿5 7 ) 矩阵 c o s 磊 玄甄n 4l 称为薄膜的特征矩阵。介质薄膜特征矩阵的一 l f 仇s i n 8 , c o s 8 lj 个重要性质是其行列式值等于1 ，也就是说任意多个这样的矩阵乘积的行列 式值也是等于1 。它包含了薄膜的全部有用的参数，其中4 = 警，d ，c o s o t 。 对于p 一分量，r l = l c o s e t ；对于，一分量，研= n ic o s a l 。 矩阵i 尝l 定义为基底和薄膜组合系统( 膜系) 的特征矩阵，则： i ，c ，7 2c o s g , + f 吁is i n 6 1 b e o s a , + ，( 7 2 刁1 ) s i n a , 故振幅反射系数为： ，：坐二!：(，70-th)cos8,ti(ttothth-th)sin8, 叩o + y( 叩o + r 2 ) c o s g i + ，( 叩o r 2 i l + ，7 1 ) s m 磊 1 8 ( 2 - 5 8 ) ( 2 - 5 9 ) 哈尔滨工程大学硕十学位论文 r ：+ ：亟= 亟2 ：竺至亟亟! 垫二型尘呈：生! ( 1 o 十r 2 ) 2c o s2 磊十( 叩。刁2 r l l + r l i ) 2s i n 2 4 利用矩阵法可把单层膜导纳的推导推广到任意多层膜的情况。 的线性变换，最后可以得到矩阵方程式： 2 协l c o 如s , ，j t 意护泛“ 叫如 经过连续 ( 2 6 1 ) ( 2 6 2 ) r = 石r l 丽o b - c ，t , 石r 丽o b - c ，+ ( 2 6 3 ) 透射率为： 7 ： 塑亟! ! ( 2 6 4 ) ( r o b + c ) ( r l o b + c r 反射相移为： 归一 嚣 ( 2 - 6 5 ) 式中：r o 一入射介质的有效导纳 关系式( 2 6 2 ) 在薄膜光学中是一个特别重要的关系式，因为它是光学薄 膜几乎全部计算的