（光学专业论文）磁光克尔和法拉第效应的原理与应用研究.pdf

论文题目:磁光克尔效应及法拉第效应原理及其研究与应用 光科学与工程系( 所)光 学专业 2 0 0 3届硕士研究生指导老师陈良 尧 教授， 郑玉祥 副教授 摘要 本论文的工作侧重于磁光效应的基本理论的 研究与应用，包括磁光克尔效应 在磁光存储材料中的应用以及在光通信无源器件方面的应用研究。 论文分为三 章， 下面对各部分的内容做简要的介绍。 在第一章中， 主要阐述了有关磁光效应克尔效应及法拉第效应的一些主要原 理及应用。 近年来，磁光存储介质材料研究取得了长足的发展，其存储密度有望达到 g b i t / i n z ， 很多种技术被用来提高磁光存储的密度和读取速度。 为了制备成可供 实用的高效磁光光盘，对掩层和衬底层的光学、 热学和磁学参数都必须进行严格 的设计和计算分析。 对于可读写的磁光光盘， 在存储数据的过程中， 主要是通过 一个聚焦的激光光束对存储区域的加热， 并由高频磁头读出来实现的。因此，对 于激光照射下磁光存储多层膜的热响应进行分析是非常重要的. 在第二章中， 我们用光学传播矩阵的方法来计算光在多层膜系统中的传播。 矩阵方法主要包括介质边界矩阵和介质传播矩阵。 介质边界矩阵含有多层膜的边 界系统问题， 而介质传播矩阵主要用来处理光在每一层膜之间的光传播及光强问 题。通过光学转移矩阵的方法， 我们可以获得和理解多层磁光膜系统中每一层的 光的复数反射率、透射率、克尔转角、 椭偏率、电磁场分布， 以 及焦耳损失热等 性质， 在光通信系统中， 由于光在从光源发出后要经历许多不同的光学界面， 在每 一个界面处， 均会出现不同程度的反射， 而这些反射产生的光波最终会沿原光路 传回光源。 这种反射的光强在某些情况下会对通信系统的工作状态和性能产生 影响，造成频率漂移和强度发生不规则变化， 从而使整个系统无法正常工作。为 了避免反射光对通信系统的影响， 必须对反射光进行抑制和隔离。 以确保光通信 系统的安全可靠。光隔离器就是在这种情况下被研制出来， 用以消除光路中反射 光对光通信系统的影响. 在第三章中 ， 我们主要研究了 磁光光隔离器的主要原理及其应用， 并成功设计 和研制了1 3 1 0 n m 和 1 3 5 0 n m 两个通讯波段的偏振无关和偏振有关两种光隔离器 光纤隔离器是一种光非互易传输光无源器件， 正向传输的光具有较低的插入损耗， 而对反向传输光产生很大的衰减作用， 是全光通信中的关键器件之一。该器件可 用于光纤放大器、光纤激光器和高速d f b 激光器等方面， 用来消除或抑制光纤信 道中光信号的逆向传输。 关键词: 多层膜， 磁光存储， 光学薄膜， 磁光效应，光隔离器， 法拉第旋转器， 偏振片， 双折射晶体 t h e r e s e a r c h a n d d e v e l o p m e n t o f m a g n e t o - o p t i c a l k e r r e f f e c t a n d f a r a d y e f f e c t d e p a r t m e n t : o p t i c a l s c i e n c e a n d e n g i n e e r i n g m a j o r : o p t i c s a u t h o r : j u x i a o - h u a a d v i s o r s : c h e n l i a n g - y a o , z h e n g y u - x i a n g a b s t r a c t t h e r e s e a r c h o f m y w o r k i s f o c u s o n t h e s t u d y o f p r i n c i p l e o f m a g n e t o - o p t i c a l t h e o r y , i n c l u d i n g t h e d e s i g n a n d t h e o r e t i c a l s i m u l a t i o n a n a l y s i s o f t h e m a g n e t o - o p t i c a l d i s k a n d o p t i c a l i s o l a t o r t h a t h a v e s i g n i f i c a n t a p p l i c a t i o n s i n t h e d a t a s t o r a g e a n d o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n f i e l d s . t h e w o r k i s d e s c r i b e d i n t h r e e c h a p t e r s . m a g n e t o - o p t i c a l t h e o r y h a s b e e n s t u d i e d a n d d e v e l o p e d f o r m a n y y e a r s . i t c a n b e w i d e l y a p p l i e d i n t h e m o d e r n i n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y . i n t h e f i r s t c h a p t e r , i h a v e f o c u s e d o n t h e d e s c r i p t i o n a n d u n d e r s t a n d i n g o f t h e m a g n e t o - o p t i c a l t h e o r y . r e c e n t l y t h e r e a d - a n d - r e w r i t a b l e m a g n e t o - o p t i c a l m e d i a h a v e b e e n d e v e l o p e d r a p i d l y . t h e d a t a s t o r a g e d e n s i t y o f m o d i s k s i s n o w o f s e v e r a l g b i t 八n 2 ， a n d e x p e c t e d t o b e i n c r e a s e d b y t w o o r d e r s o f m a g n i t u d e i n t h e n e a r f u t u r e . m a n y t e c h n o l o g i e s h a v e b e e n d e v e l o p e d t o i n c r e a s e t h e d a t a d e n s i t y a n d t r a n s f e r r a t e . i n o r d e r t o a c h i e v e h i g h p e r f o r m a n c e o f t h e m o d i s k , a l l o f t h e o p t i c a l , t h e r m a l a n d m a g n e t i c p r o p e r t i e s o f t h e c o a t i n g l a y e r s a n d s u b s t r a t e s h o u l d b e w e l l d e s i g n e d a n d u n d e r s t o o d . f o r t h e r e w r i t a b l e m o d i s k , t h e r e c o r d i n g p r o c e s s i s p e r f o r m e d b y h e a t i n g u p t h e r e c o r d e d d o m a i n w i t h a f o c u s e d l a s e r b e a m , a n d t h e w r i t t e n d o m a i n s i z e s t r o n g l y d e p e n d s o n t h e t o 呻e r a t u r e d i s t r i b u t i o n a r o u n d i t . s o i t i s v e r y i m p o r t a n t t o e v a l u a t e t h e t h e r m a l c o n s u m p t i o n i n t h e m u l t i l a y e r t h i n f i l m s t a c k s d u r i n g t h e l a s e r i r r a d i a t i o n . i n s e c o n d c h a p t e r , t h e p r o p a g a t i o n m a t r i x m e t h o d h a s b e e n u s e d t o c a l c u l a t e t h e l i g h t w a v e p r o p a g a t i o n i n t h e m u l t i l a y e r s y s t e m . t h e m a t r i x e s i n c l u d e t h e m e d i u m b o u n d a r y m a t r i x a n d t h e m e d i u m p r o p a g a t i o n m a t r i x . t h e f o r m e r d e a l s w i t h t h e i n t e r f a c e c o n d i t i o n s a n d t h e l a t t e r i s r e l a t e d t o t h e p r o p a g a t i o n o f t h e l i g h t i n e v e r y l a y e r . b o t h m a g n e t i c m a t e r i a l s a n d n o n - m a g n e t i c m a t e r i a l s h a v e t h e s a m e f o r m a t i o n i n t h e t w o m a t r i c e s . b y u s i n g t h i s m e t h o d t h e c o m p l e x o p t i c a l r e f l e c t i o n i n d e x , t r a n s m i s s i o n i n d e x , k e r r r o t a t i o n a n d e l l i p t i c i t y c o e f f i c i e n t s , t h e e l e c t r i c a n d m a g n e t i c f i e l d d i s t r i b u t i o n s , a s w e l l a s t h e j o u l e l o s s p r o f i l e s i n e v e r y l a y e r c a n b e o b t a i n e d . i n o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n s y s t e m , l i g h t r e f l e c t i o n w i l l o c c u r a t t h e m u l t i p l e i n t e r f a c e s , w h i c h w i l l r e d u c e t h e e f f i c i e n c i e s o f l i g h t p r o p a g a t i o n . o p t i c a l i s o l a t o r s h o u l d b e a p p l i e d i n o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n t o s u p p r e s s t h e e f f e c t o f r e f l e c t e d l i g h t . i n t h i r d c h a p t e r , w e r e s e a r c h a n d d e v e l o p e d t h e m a i n t h e o r y o f i s o l a t o r . a n d s u c c e s s f u l l y d e v e l o p t h e p o l a r d e p e n d e n t i s o l a t o r a n d p o l a r i n d e p e n d e n t i s o l a t o r u s e d i n o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n w a v e l e n g t h 1 3 1 0 n m a n d 1 3 5 0 n m r e s p e c t i v e l y . o p t i c a l i s o l a t o r i s o n e o f p a s s i v e d e v i c e s w i d e l y u s e d i n o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n . t h e d e v i c e h a s v e r y s m a l l i n s e r t i o n l o s s w h i l e l i g h t p r o p a g a t e i n f o r w a r d , b u t h a s l a r g e r e t u r n l o s s i n b a c k w a r d . i t i s t h e k e y d e v i c e i n o p t i c a l c o m m u n i c a t i o n . o p t i c a l i s o l a t o r c a n b e a p p l i e d i n t h e f i b e r a m p l i f i e r , f i b e r l a s e r , d b f l a s e r a n d s o o n . i t i s u s e d t o d e c r e a s e t h e r e f l e c t e d l i g h t i n t h e s y s t e m . k e y w o r d s : m u l t i - l a y e r t h i n f i l m , m a g n e t o - o p t i c a l s t o r a g e , o p t i c a l t h i n f i l m , o p t i c a l i s o l a t o r , f a r a d a y r o t a t o r , p o l a r i z e d a p p a r a t u s , b i r e f r i n g e n t c r y s t a l . 磁光克尔效应及法拉第效应的基本原理 第一章:磁光效应克尔效应及法拉第效应的基本原理 1 .引言 磁光效应是光与具有磁性物质相互作用的产物。本章主要在菲涅尔公式 的基础上， 介绍磁光效应的基本原理， 包括磁光克尔效应和磁光法拉第效应。 山此将为下面两章的展开打下基础。 2 . 描述光学常数的基本公式 平面 电磁 波 在有 吸收 的介质 中传播 时， 按照麦 克斯 韦方 程组 v xe = v x h _ e a e + 6 e a t v h =0 v e =0 ( 1 . 1 ) 其电场分量满足下面的方程 v z : 一 、 二 a es 一 ， a e 一 。 of一af ( 1 . 2 ) 若电磁波的传播方向沿x 方向， 则其电 场分量可以 表示为 e (x ,t) = e oe im z- ( 1 . 3 ) 式 中n=n +i k是 传 播 介 质的 复 折 射 率 ， n 和k 分 别 为 折 射 率 和 消 光 系 数。 光 的 强 度 i ( x , 。 正 比 与 电 场 分 量 e ( x , t) iz ， 可 以 写 成 下 面 的 形 式 2 吐 i ( x , t ) = i , e = i o e - - ( 1 . 4 ) 式 中 。 一 竺 一 丝是 吸 收 系 数 ， 将 (3 ) 式 代 入 (2 ) 式 可 得 c凡 e 一 n ， 一 (n ， 一 k z ) + 2 in k = (n ， 一 k z ) + i 4 嘿( 5 ) 令复介电常数为 =e 1 + 凡 ( 1 . 6 ) 很 ， .j l-硕 士 毕 业 。 磁光克尔效应及法拉第效应的基本原理 . 二n 2 一 k 2 (17) e 2 一 2 n 、 一 4 嘿 介电常数的虚部可以写成 e 2 (0 7 ) 一 / a n (a ) a ( t ) ( 1 . 8 ) 在实验上， 一旦测量了折射率和吸收系数谱， 就可以根据上式得到 e 2 ( a ) ， 再根据k r a m e r - k r o n i g 关系 式就可以 求出: ( 。 ) e, (zr7， 一 + y p ja e2(uty .2o (lt 一 。 2 d a e2 (v ) = 一 2zv/ p e1(an (a0 二 一 。 2严 ( 1 , 9 ) 当一平面波正入射在两种介质的界面时， 其复反射系数为 ( 1 . 1 0 ) 瓦， 瓦 分别为 介质1 和介质2 的 复 折 射率 ， 复反 射系 数也可以 写为 i = r . ( a ) e o ( m ) ( 1 . 1 1 ) 反射率r 是反射光和入射光的强度比， 定义为 ie o /12 式 = ! % e - i ( 1 . 1 2 ) 若 介质1 为 空 气， 则城二 1 , 瓦= n + ik ， 在 正 入 射 条 件 下式( 1 . 1 0 ) 可写 成 : 二 ( n - 1) + 竺 ( n + 1 ) + i k 一 r le 0( 1 . 1 3 ) 式中， 是反射光和入射光的相位差， 根据上式可得 tg a = n 2畏 斌 * 一 1一 ，+ ik1 n + 1)+ ikl2 ( 1 . 1 4 ) ( n 一 1 ) 2 + k 2 一 ( n + 1) 2 + k 2 ( 1 . 1 5 ) 5 .各向同性介质的磁光克尔效应 一束线偏振光入射到磁性物质的表面发生反射， 其偏振态将发生改变， 变成 椭圆偏振光， 椭圆的长轴相对于入射光的偏振方向将发生改变， 偏振面旋转角度 灌 只 夫 i 硕 士 毕 业 论 “ 磁光克尔效应及法拉第效应的基本原理 为o k r 椭圆的 短轴与长 轴的比为乓。 复磁光克尔角可以 表示为0 , = 0 k - i e k ， 它 正比于 磁化强度m ，根据磁化矢量m 的方向与入射面的关系，克尔效应又分为极 向( p o l a r ) 克尔效应， 纵向 ( l o n g i t u d i n a l ) 克尔效应和横向( t r a n s v e r s e ) 克尔 效应。 对于极向克尔效应， 在一般情况 卜 ， 对于各向同性的材料， 其介电常数是一 张量。 假定a , b , c 轴分别平行与 坐标系的x , y , : 轴， 在磁化强 度后平 行于z 轴 的 情况下，电 位移矢量d与电 场矢量的关系如下: d= , a 筋( 1 . 1 6 ) ( 1 . 1 7 ) 00几 .叽蛛。 一l 6 x r 0 /了leseseseseses又、 - 若 式中1 0 为真空介电 常数。 从麦克斯韦方程组可得: k 2 : 一 ( 、 ， : ) 、 一 0 2 d 一 。 c, ( 1 . 1 8 ) 式中 e是电场强度，。是光的频率，d是电位移矢量。考虑到 k - e 一 。 , k = 竺 ， 则 : ( n z s一 w ) - e 一 0 从式 ( 1 . 1 8 )和 ( 1 . 1 9 )得: ( 1 . 1 9 ) d e t i s , 1 6 , 由此可得: 心= 二 干 n 2 一 =0 ( 1 . 2 0 ) e y ( 1 . 2 1 ) 其中，凡= n , + i k元= n 一 + i k 从f r e s n e l 方程可得， 在正入射时，反射系数为 : 一 (n, - 1)+ ik*(n. + 1)+ ikt 一 ir*ia= ( 1 . 2 2 ) 掇 只 大 f 硕 士 毕 业 it 3-, 磁光克尔效应及法拉第效应的基本原理 反射率为: r t = r t2 ( n ， 一 1 ) + k 毖 ( n , + 1 ) 2 + k 了 ( 1 . 2 3 ) 一束沿z 方向和沿x 方向振动的线偏振光可以表示为左旋和右旋圆偏振光的 叠加，按照琼斯矢量的形式为 一 、 (; 一 告 、 !:) 了 ，) ( 1 . 2 4 ) 而反射光可以表示为 ; 一 号 、 :) 号 e0 ( 1,) 一 2 eo () , ir 一了 ，) ( 1 . 2 5 ) r , r _ 分别是左， 右旋园 偏振光的反射系数，由于介质对左，右园偏振光的 反射特性不同， 使得反射光成为椭圆 偏振光， 其电 场分量如式 ( 1 . 2 6 ) 所示。 反射光的偏振面相对于入射光的偏振面转动的角度即为克尔旋转角， 即 b k = _ 一 十 ( 1 . 2 6 ) 椭偏率为 ; =令 生= e 9 ， 则: * =i - e 4 1+ e = t % ( 9 / 2 ) ，由( 1 . 2 6 ) 式 r-r r-r 可得 n + 一 n r+ 一r n , n _ 一 i r + j _ ( 叮 = - 侣 i 百 l 乙 + i 生 二 a + 2 r一 +一，. 上式可以近似为: a = - e k 一 is, ( 1 . 2 8 ) 定义复克尔角: 9 k = b k 一 e k ( 1 . 2 9 ) 由式( 1 . 2 8 ) 和( 1 . 2 9 ) 可得: y k = 8 k 一 i # * 二 一 n n + n _ 二 i n + ( 1 . 3 0 很 只 夫 i 硕 士 毕 业 。 磁光克尔效应及法拉第效应的基本原理 即: (13l) 。 一 n - n_n,n_ - 1) 、 一n,n_ - 1) ，、 ，4 1 r _ 士=又 n , +i k i 1 =1 一i - j土 石 j ( 1 . 3 2 ) 其 中 6 = 一 子 。 干 气, 6 - , a , 分 别 为 电 导 张 量 对 角 元 和非 对 角 元 将式( 1 . 4 3 ) 代入式( 1 . 4 2 ) ， 得 n ; 一 n ? ( 1 . 3 3 ) n +一n - n , n _ 一 1 氏 ( 1 . 3 4 ) i 子 s , 万 由 于 “ 一 告 (、 十 、 ) 可 得 : 八_6 = r w k = u k 一 t k = ( a - 1 ) , 16- ( 1 . 3 5 ) 由 于: 二 ( n + i k ) = n ， 一 k 2 + 2 in k , 6 , ,1 + e iy 2 ， 得 a 气. + b e ry l a z +b a e y , 一 b e n z ( 1 . 3 6 ) a +b 2 a= n 2 一 3 n k , b = - k + 3 n 2 k 一 k 实 验上可以 测量出复克尔角久 和 光学常 数二 ， 因 此利用( 1 . 3 5 ) 和( 1 . 3 6 ) 式就 可 以 计 算 出 介电 张 量 得 非 对 角 元 e xy ， 从 而 可 以 分 析 产 生 磁 光 现 象 的 原 因 6 . 各向同 性介质的磁光法拉第效应 法拉第旋转器是利用磁性材料在外磁场的作用下， 线偏振光通过该物质 时其振动面将发生旋转，光偏振面旋转的方向由外加磁场的方向决定， 与光 的传播方向无关。 实验证明， 对于给定的磁光材料， 光振动面旋转的角度9 与 光在该物质中通过的距离l 和磁感应强度b 成正比 ， i t 5 ,; ,硕 士 毕 业 。 磁光克尔效应及法拉第效应的基木原理 b=v l b 其中 y 是比例系数. 由材料的特性决定，称为维尔德常数。 ( 1 . 3 7 ) 根据电磁波在磁 光材料中的传播光律， 法拉第转角由下式给出 l z c 存 d 二 兄 十4 - at ,生 v h 叹 一2 7 c ) “ ， 一 ( 1 +4 - p .主 w a+2 f r cuzl，38) rf(1l 式中: a 是光的波长， e 是材料的介电常数， c是光速， v 是旋磁比， h是外加磁 场强度 al 、 是材料的 饱和磁化强度。 在法拉第旋转效应中， 磁场对磁光材料产生作用， 是导致磁致旋光现象 的原因。 所以磁光材料所引起的光偏振面旋转的方向取决与外加磁场的方向， 与光的传播方向无关。迎着光看去， 当线偏振光沿磁力线方向通过介质时. 其 振动面向右旋转; 当线偏振光沿磁力线反方向通过磁光介质时， 其振动面则向 左旋转。旋转角b 的大小受磁光材料的旋磁特性， 长度， 工作波长及磁场强度 的影响， 光在磁光介质中传播路径越长， 磁场强度越大， 旋转角将越大。另外， 旋转角b 的大小还受到环境温度的影响， 对大多数晶体来说， 温度增加将导致 旋转角的变小。 祖 o lk 硕 士 毕 业 。 磁光克尔效应及法拉第效应的基本原理 参考文献: 1 . d . e a s p n s e , o p t i c a l p e r p e r t i e s o f s o l i d s : n e w d e v e l o p m e n t ， e d i t e d b y b . 0 . s e r a p h i n ( n o r t h - h o l l a n d , a m s t e r d a m ) 仁 2 . m . b o r n a n d e . w o l f , p r i n c i p l e s o f o p t i c s ，s i x t h e d i t i o n , p e r g a m o n p r e s s , ( n e w y o r k ) 3 . j . 1 . p a n k o v e , o p t i c a l p r o c e s s i n s e m i c o n d u c t o r s ， ( p r e t i c e - h a l l i n c , 1 9 7 3 ) 4 . 沈学础著， 半导体光学性质，科学出版社 ( 北京 1 9 9 2 年第一版) 5 刘公强等著，磁光学，上海科技出版社( 2 0 0 1 年5 月第一版) 权 5 大 i 硕 士 毕 业 。 多层膜磁光克尔效应及其在光存储的应用与研究 样品的法线方向为 在极向极化情况下 z 轴的负方向， z 磁场沿 z向分布 平面就是光入射的平面。 介电张量可以描述为【 1 : 一心 o ( 2 . 1 ) 了! n 一- 占 在纵向极化情况下，磁场沿 y 向分布，那么介电常量描述为: ( 2 . 2 ) 龟1.ijz q .1卜u节1 loq ;杏 /苦吸les苦es、 2 n 一- 君 在横向极化的情况下，磁场沿 x方向分布，那么介电常量描述为: ( 2 . 3 ) 、!ij oqi ;肠 一 i q ，.10n曰 /rl|llles又 n 一- 君 这里n是介质媒体的复数折射率，q 为其磁光常数。 介电 常数的非对角元代表磁 光 克 尔 效 应。 q 在这 里 是一 个小 量， 而 对 角 元 与q 的高 次 项 相关， 所以 介电 张 量 的 对 角 元在 外 场的 作 用下 其 效 应可以 忽 略。 介电 系 数张 量p 在 磁场下 也是 各向 异 性 但是在光场频率下， 介电 系数可以 认为是一个常数f r o 正如前面所提到的， 磁光克尔效应由 介电张量的非对角矩阵元所决定， 那么 不同的介电张量的非对角矩阵元， 可以将克尔效应分为一下三种克尔效应: 极向 克尔效应， 纵向克尔效应， 和横向克尔效应. 前两种克尔效应与极化光的极化方向 有关， 而最后一种克尔效应与极化光的光强变化有关. 2 . 2媒体边界矩阵 对于麦克斯韦方程组， v x e = - 鱼 a v x h 一 od 昆 ( 2 . 4 ) d = e s o e h= b / .u p o 灌 旦 夫 i， 士 毕 业 论 文 多层膜磁光克尔效应及其在光存储的应用与 研究 这里尸 和其在真空中的值相同都为 1 ，二 就是上面提到的介电张量， c o 和 g o 为真空中的介电常数和磁导系数。 、1苦1 !声 假设磁场和电场有相同的平面波形式: “ ，“ a exp j iw (t- 万 ( r . k ) c ( 2 . 5 ) 把( 2 . 5 ) 式带入 ( 2 . 4 )式，通过简单的计算，可以得到下式: (. 2 g ,* 一 n z a ,a , + : ，* 卜 * 一 0 ( 2 . 6 ) 这里i , k 代表 x , y , z .仅有i = k 的时候凡= 1 ，否则凡全部为零。 ( 。 ， ， 。 夕 ， 。 : ) 为 光 波的 余 弦 传 播方 向 ， 或 者 沿 传 播 方向 的 单 位 分 量 如 果 入 射 角 为 b ， 那么a 二 为c o s 0 , a , = c o s ( 9 0 - a ) = s i n g , a , = c o s ( b ) e 公式 ( 2 . 6 )的求解在于: d e t ln z a * 一 二 :* 一 0 ( 2 . 7 ) 将介电张量代入( 2 . 7 ) 式， 就可得到一组复数的折射率， 这些都是( 2 . 7 ) 式的 本征值。 不同的本征值对应不同的光波， 将本征值代入( 2 . 6 ) 式， 就可以得到电场 e, e就是复数折射率所对应的本征矢量， 而且电场e的各个部分并不是相互独 立的。 通过上述方法， 我们就可以得到复数折射率及电场e各部分的相应关系，如 下: 1 .复数折射率 n,z )n ( 1,2 )p o i. = n (7 ,d )n p o l = n (1 .z )n ro x = n (，士 合 a ,q ) n (1 不 告 。 。 ) n (1 1 合 a ,q ) ( 2 . 8 ) 二 一 n (1 + 告 a , q ) n.z )z )n 0 .m = n n n u (3 .9 ) = n 很 里 尖 i硕 士 毕 业 。 多层膜磁光克尔效应及止 在光存储的应用 j 研究 2 .电场各分量之间的相应关系 e (1r ， p o l ) 一 ( + i s : + 。 a 2 ) e x ).2 )y e (1,2 1 ( p o l ) 二 ( 士 a y + i q a y a , ) e 止 ， e (3 4 )y( p o l ) 一 ( + i s 二 + i q a rz l) e y 3 .4 ) e (3 .4 ) ( p o l ) 一 ( 1 i a y + i q a y a z ) e z 3 ,4 ) e () 2 )r( l o n ) 二 ( + i s : 一 q a y a z ) e ( ),z ) e z ),2 ) ( l o n ) 二 ( 士 a ， 一 q a 2 ) e 互 ,2 ) ) e ( e (3 4 )y( l o n ) = ( 1 i a : 一 。 a y a ) e s 3 ,4 ) e = 3 ( p o l ) = 仓 i s ， 一 q a 2 ) e (3 ,4 ) e (2 ) ( t r a p )r= ( 1 i a + a ， q ) e ( 1,2 )a y q ) e e ( 1,2 ) ( t p 4i= ( t i a y + a , q ) e ( 1,2 ) e y(3 ,4 ) ( t r a ) 一 ( 1 i 。 二 + a y q ) e (3 .4 ) e i 3 4 ) ( t r a ) 一 ( + i a y + a z q ) e x 3 ,4 ) ( 2 . 9 ) ( 2 . 1 0 ) (2.ll) 上式中的上标1 , 2 代表向前传播的光波， 3 , 4 代表向后传播的光波。 当一束 光从一种介质传播到另外一种介质的时候， 在切线方向的电场分量 e , e ， 和 磁 场 分 量h , h ， 将 保 持 守 恒 。而 通 常 我 们 用砚 ， ，e 穿 ， ，e , , e g ， 来 定义磁光 常数 这里s 和p 分别代表 垂直和平行与 入射面的 场分量; 1 , 和r 分 别 代表入射光和反射光。 我们有必要将两套不同的表示方法联系起来 ( z . 1 2 ) 、leslweeeeslleseswe，/ 阵阵风阮 -一 f 灌 只 夫 i硕 士 毕 业 。 多层膜磁光克尔效应及其在光存储的应用与研究 ( 2 . 1 3 ) 砂男州男 /了.胜.，lestoesllesesl、 - p 定义矩阵 a , 使: f 二 a尸 a 就 是 介 质 边 界 矩 阵。 月 。 ，e ()p 表示为: ( 2 . 1 4 ) ， 侧 ) ， 衅， 和 e ( ) , e ( 2 ) , e () , e (4 ， 之 间 可 以 e : 1) = e 止 十 e 了 e ， 一 e 了 + e 4 e 言 ， = ( e ， + e ， ， ) .y m e 二 r ) = ( e ， ， + e “ ， ) y ( , ) ( 2 . 1 5 ) y (i) , y ( 。 代表在y rd和 .v ( i) ， 方向 的 单位分 量。 利用公式h二nxe , n 代表光的传播方向 ， 其值为折射率. 我们可以得到: 斑 ， ， = n ( ) 岭， 侧 ， ， 一 n (j ) a (i )z 砂， h ( )y= n (j ) a ( j ) e ( j ) ( 2 . 1 6 ) j = 1 , 2 , 3 , 4 n ， 代 表 在 介 质 中 四 个 不 同 的 反 射 率 ，。 犷 ， 一 s in 斑 j ) , a . = c o s 彬 ， ) ， 依 照s n e l l 定律: n, a : ， =n2 a 2 r =n ( i ) 。 ( 7 )n a 2 y ， .1 =1 ,2 ， 3 , 4 ( 2 . 1 7 ) 我们可得到在每一层介质内四个分量的a 。 二 对于极向极化情况， 如下式: 1 1 5 大 q - 士 毕 业 。 多层膜磁光克尔效应及j e t 光存储的应用与 研究 ( iy ”=“， ( 1干 上。 ( 3 4夕 夕=a， ( 1士 上。 2 a2a y 2a 二 : q ) ， q ) 。毖 ， ”=a二 ( 1 1 ( 2 . 1 8 ) 一a ， ( 1干 。2v 2a q ) 一 q ) 一. 对于纵向极化情况: 我们可以得到: ( iy 2 =a， ( 1 + a二 ， ， =a， ( 1 1上。 a聋 ”1 =a: ( 1 1a 乙 以 ， q) ， q) 一 q ) ( 2 . 1 9 ) a聋 =一a: ( 1 t- a; 2 a了q ) 对于横向极化的情况，a ， 和d : 有相同的值 ( 1 , 2 r ( 2 . 2 0 ) 由上面的公式( 2 , 8 - 2 . 1 1 ) 和( 2 . 1 5 - 2 . 2 0 ) ， 我们可以得到上面所提到的三种情 况的介质边界矩阵， 如下: 对于极化情况: 、llllesesjtolles注lr 1o 0 合 2a y 。 一 、 a ( p o l ) 二 一 丢 a q n 艺 一n( 2 . 2 1 ) 咬伽 、2/邓 a , n 一 a ne q n 乙 2一iles卜111、毛 对于纵向极化 灌 里 k 爹 硕士毕业论文 多层膜磁光克尔效应及其f r : 光存储的应用与 研究 1 a y ( 1 + a ? ) q i a , ， .。 、 卜 二 一 l i + a = ) 甘 乙a 一n ( 2 . 2 2 ) oa八二; |-aj-坟 如一2 qn 久1尹 矛w n ) qn la.一饭 a n 一 丢 a , q n 乙 一 a , n 对于横向极化， 它和非磁性物质有相同的矩阵形式: a ( 7 r 4 ) 1 0 0 a _ n 一n u i 0 0 一a _ n 一n 0 ( 2 . 2 3 ) /十二lseesee、 一 2 . 3 介质传播矩阵 假设一束光在一层中从z = 0 传播到z = d ， 那么场的传播以x 量为例: e x 了 ( 0 ) =e ( ) ( dx ) e x p ( 一 毕。 w a i d ) 凡 ( 2 . 2 4 ) n 为介质复数折射率，q : 为方向单位矢量， 对于极向化情况: n ( ( ,2 )n p o l a ,( 二 ,z )o l 二 ( 2 . 2 5 ) 。 ( 3 ,4 ) ( 3 ,4 )n p o l a z p o l = 、 : ， 2! r) 一 、 a . ( i干 2 ,) 对于纵向极化情况: ;、 。 ;:; 一 n 。 二 ; 士 。 : 。 。 :; 一 n 二 ( 2 . 2 6 ) i 了 对于 横向 极 化情况， 假设q = 0 即 可。 g 伙功 和 ,a ( ( d ) ( j = 2 , 2 , 3 , 4 ) 之间的联 系可以表示为: 011 口 oleo 砂 口 廿阶巨冲饰 一- e x ( 0 ) e (2 ) ( 0 )x e () ( 0 ) e (4 ) ( 0 ), e e a 0 ( 2 . 2 7 ) 灌 ; k i 士 毕 业 。 多层膜磁光克尔效应及其在光存储的应用与研究 tf e x p ( 一 i ( 2 n / x ) n a , 动 。 (n )1 ) - (二 / x ) n o d 。(m i.)_ (二 / 4 ) n q d a . q 上述的4 x 4 矩阵叫做d 矩阵。 为了得到介质传播矩阵， 我们将( 2 . 2 7 ) ( 2 . 2 6 ) 代入( 2 . 1 5 ) 式得: e (p ， 一 ( e y ) + e z z) ) a z 一 ( e (l) + e (2 ) ) a y e ()p= 一 ( e (3) + e (4 ) ) a ,y y 一 ( e z 3) + e z 4 ) ) a y ( 2 . 2 8 ) =久y 一 a 产 =- a z y一a y a ( 2 . 2 9 ) 利用( 2 . 9 ) 一 ( 2 . 1 1 ) 式和( 2 . 1 8 ) 一 ( 2 . 1 9 ) 式， 和( 2 . 2 8 ) 式， 我们可以得到: e ; 1 ,2 ) e 互 3 ,4 ) 与e !) 士 ie 三， ) 2 ( 2 . 3 0 ) 士 ( 士 i ) ie 二 r ) ) e f 1-2 ( 2 . 3 0 ) 式的矩阵描述形式可以写为: 犁砂犁即 叻叫川司 nucu .1- ( 2 . 3 1 ) 门.卫勺.卫 n0 且且nnu 了一、 1-2 一- 、.一产/ 犁酬驴酬 在( 2 . 3 1 ) 式中，4 x 4 矩阵叫做 s 矩阵，土 分别代表极化和纵向极化情况， 那么 介质传播矩阵可