（课程与教学论专业论文）中小学数学的衔接研究从思维发展的视角.pdf

t h er e s e a r c ho ft h em a t h e m a t i c s t r a n s i t i o ni nt h ep r i m a r ya n d s e c o n d a r y s c h o o l s f r o mt h ev i e wo f t h i n k i n g d e v e l o p m e n t at h e s i s s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t f o rt h em ad e g r e ei nc u r r i c u l u ma n dt e a c h i n gt h e o r y b y s o n gh o n g l i p o s t g r a d u a t ep r o g r a m c o l l e g eo f e d u c a t i o n h u a z h o n g n o r m a lu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r ：z h o ud o n g m i n g a c a d e m i ct i t l e ：p r o f e s s o r s i g n a t u r e a p p r o v e d m a y 2 0 1 1 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 储张采玛桑 日期：a 所f 年f 月孑日 学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解华中师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅： 学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手 段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者虢料浆 日期：砌f 年f 月彦目 导师签名： 日期：c 勘7 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库 中全文发布，并可按“章程 中的 规定享受相关权益。圃童途塞握交卮溢厦! 旦兰箜；旦= 生；旦三生筮i 鱼! 抑始l 碰哦 日期幽1 7 年r 月毋日 识彦 厶飞月 1 、一7 l 一苗6艮一冲年 ： 硕士学位论文 m a s t e r sr i h e s i s 摘要 中小学顺利衔接是我国义务教育阶段的重要教学任务，在中小学各科的衔接工 作中，数学的衔接问题由来已久，对此问题的研究虽然成果颇多，但现实依然严峻。 数学是研究数量关系和空间形式的科学，具有抽象性、严谨性和广泛应用性等特点， 至2 0 0 1 年我国基础教育课程改革推行以来，学生思维能力的培养作为数学教育的 重要任务被一再强调。具体到中小学数学的衔接问题，思维发展应该被放在什么位 置? 我国当下的数学课程对学生思维发展的现实关注如何? 本研究以此为目标，结 合已有的文献和研究成果对中小学数学衔接中尊重学生思维发展的重要性做探讨， 以实践为基础对中小学衔接年段的课程标准、教材和课堂教学进行数据分析，最后 将应然与实然状态对比，寻找当下衔接的优点与不足，据此提出改善中小学数学衔 接现状的相关建议。 本文共五章。第一章论述问题提出的缘由，包含中小学数学衔接的现实困境、 本文具体的研究问题和期望达到的目的、效果。第二章对中小学数学衔接问题作相 关文献综述，包括主要概念的界定、已有研究成果综述和对过往研究的评价，然后 在此基础上分析中小学生思维发展对数学衔接的影响和尊重学生思维发展在中小 学衔接工作中的重要性，提出“中小学生的思维发展特征如何? ”、“我国的数学课 程对学生思维发展的现实定位怎样? ”两个问题。第三章从思维发展的年龄特征、 连续性及其与教育的关系三方面具体论述中小学生思维发展特征，尤其是中小学衔 接年段学生的思维发展现状，回答第二章提出的第一个问题。第四章对数学课程的 三个重要组成部分课标、教材和课堂进行实证分析，用数理统计和对应比较的 方法考察课标在目标设定和内容安排上的合理性；然后分别用难度分析模型计算衔 接年段教材的难度系数、用内容分析方法对比衔接年段教材的编写方式，考察数学 教材在整体难度和具体内容上衔接是否流畅；最后对中小学衔接年段的数学课堂做 课堂观察，通过编制课堂观察量表和详细的课堂实录考察2 0 个数学课堂师生活动 时间分配和课堂提问情况，以此分析当下中小学数学衔接教学中对学生思维发展处 理的优缺点，回答第二章提出的第二个问题。第五章在对比四、五章的结论后给出 了本研究的结论：中小学数学衔接教学在把握学生思维的年龄特征、认识思维的连 续性和创建思维“最近发展区”的三个方面需加强，随后提出相关实践性建议。 文章结语部分阐述本研究存在的局限和进一步研究的设想。 关键词：中小学数学；衔接；思维发展；课程标准；教材；课堂教学 b e e nc a r r i e do u ti no u rc o u n t r y sb a s i ce d u c a t i o ns i n c e2 0 01 ，a n dt h ec u l t i v a t i o no f s t u d e n t s t h i n k i n ga b i l i t yi sc o n s i d e r e da sa ni m p o r t a n tt a s ko fm a t h e m a t i c se d u c a t i o n s t u d e n t s t h i n k i n gl e v e la n dd e v e l o p m e n ts p a c ei s t h eb a s eo fc o n s t r u c t i n gc o u r s e s ， c o m p i l i n gt e x t b o o k sa n dt e a c h i n g n a r r o wt h eq u e s t i o nd o w nt o t h et r a n s i t i o no f m a t h e m a t i c s ，w h a tp o s i t i o ns h o u l dt h i n k i n gd e v e l o p m e n tb el a i d ? t ow h a te x t e n td o e s m a t h e m a t i c sc u r r i c u l u mi sc o n c e m e da b o u ts t u d e n t s t h i n k i n gd e v e l o p m e n t ? t h i sp a p e r r e g a r d st h e s ea si t sg o a l i tf i r s td i s c u s s e st h ei m p o r t a n c eo fr e s p e c t i n gs t u d e n t s t h i n k i n g d e v e l o p m e n ti nt h et r a n s i t i o no fp r i m a r ya n ds e c o n d a r ym a t h e m a t i c sa c c o r d i n gt ot h e e x i s t i n gl i t e r a t u r ea n dr e s e a r c h a c h i e v e m e n t s a n db a s e do nt h ed a t aa n a l y s i s ，i td e a l s w i ma ne m p i r i c a l s t u d y o nt h em a t h e m a t i c sc u r r i c u l u ms t a n d a r d s ，t e x t b o o k sa n d c l a s s r o o mt e a c h i n gi np r i m a r ya n ds e c o n d a r yc o h e s i v ep h a s e i nt h ee n di tc o m p a r e st h e s i t u a t i o no fi ti sa n di to u g h tt ob e ，t of i n do u ti t sa d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s a n d s o m ea d v i c ew h i c hi m p r o v e st h ep r e s e n ts i t u a t i o no ft h et r a n s i t i o no fp r i m a r ya n d s e c o n d a r ym a t h e m a t i c si sp r o p o s e d t h i st h e s i sc o n s i s t so ff i v ep a r t s t h ef i r s tp a r ts t a t e st h eb r i n g i n gu po ft h er e s e a r c h w h i c hm a i n l yi n t r o d u c e st h ed i f f i c u l t i e si nm a t h e m a t i c st r a n s i t i o no fp r i m a r ya n d s e c o n d a r ys c h o o l ，s p e c i f i cr e s e a r c hq u e s t i o n si nt h i sp a p e ra n dt h ee x p e c t a t i o no f r e s e a r c hp u r p o s ea n de f f e c t s t h i sp a r ti n t e n d st os h o wt h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o na n d r e a l i s ms i g n i f i c a n c eo ft h er e s e a r c h t h es e c o n dp a r ti st h el i t e r a t u r er e v i e wo f m a t h e m a t i c st r a n s i t i o na b o u tp r i m a r ya n d s e c o n d a r y s c h o o l i n c l u d i n gp r i m a r i l y d e f i n i t i o n ，s u m m a r i z i n gr e s e a r c ha c h i e v e m e n t so ft h ep a s ta n de v a l u a t i n gt h er e s e a r c h w a yo f t h ep a s t b a s e do nt h a t , t h i sp a p e ra n a l y z e st h ei n f l u e n c eo fm a t h e m a t i ct r a n s i t i o n t op r i m a r ya n ds e c o n d a r ys c h o o ls t u d e n t s t h i n k i n gd e v e l o p m e n ta n ds h o w sr e s p e c tt h a t t h ew o r ko fm a t h e m a t i ct r a n s i t i o ni si m p o r t a n ti np r i m a r ya n ds e c o n d a r ys c h o o ls t u d e n t s t h i n k i n gd e v e l o p m e n t t h e r e f o r e ，i tb r i n g su pt w oi m p o r t a n tq u e s t i o n sw h i c hm u s tb e p r i m a r ya n ds e c o n d a r ys c h o o ls t u d e m s t h i n k i n gd e v e l o p m e n te s p e c i a l l y t h ep r e s e n t s i t u a t i o no ft h i n k i n gd e v e l o p m e n to fp r i m a r ya n ds e c o n d a r ys c h o o ls t u d e n t si nt h ep a r to f a g ec h a r a c t e r i s t i c s ，c o n t i n u i t y c h a r a c t e r i s t i c so f t h i n k i n gd e v e l o p m e n t a n dt h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h i n k i n gd e v e l o p m e n ta n de d u c a t i o n t h u s ，t h i sp a r ta n s w e r st h e f i r s tq u e s t i o no fp a r tt w o t h ef o u r t hp a r ti sav e r yi m p o r t a n ta r g u m e n to ft h i sp a p e r i t a n a l y z e sc u r r i c u l u ms t a n d a r d s ，t e x t b o o ka n dc o u r s e ，w h i c ha r em a d eu pm a t h e m a t i c c o u r s e ，i na ne m p i r ew a y w i t ht h em e t h o do fd a t aa n a l y s i sa n dc o m p a r a t i v ea n a l y s i s ，t h i s p a r te x a m st h er e a s o n a b l eo ft h ec u r r i c u l u ms t a n d a r d s g o a ls e t t i n ga n dc o n t e n tp l a n n i n g ， t h e n ，i no r d e rt or e s e a r c ht h es m o o t ho fw h o l ed i f f i c u l t i e sa n ds p e c i f i c c o n t e n to f c u r r i c u l u ms t a n d a r d s ，t h i sp a p e ru s e sr e s p e c t i v e l yd i f f i c u l t ya n a l y s i sp a t t e r nt oc a l c u l a t e t h ed i f f i c u l t yt o e f ! f i c i e n to ft e x t b o o ki nt r a n s i t i o np e r i o da n dc o n t e n ta n a l y s i st oc o m p a r e t h e w r i t i n g m e t h o do ft e x t b o o ki nt h o s ep e r i o d a f t e rt h a t ，t h ea u t h o ro b s e r v e s m a t h e m a t i ct e a c h i n gc l a s s r o o m so ft r a n s i t i o np e r i o da n da n a l y z e st i m ea s s i g n m e n to f t e a c h e ra n ds t u d e n t s a c t i v i t i e sa n dc o n d i t i o no fq u e s t i o n sa n da n s w e r si nt h ec l a s s r o o m t h r o u g hs e l f - m a d eo b s e r v a t i o nr e c o r dt a b l e sa n dp a r t i c u l a ro b s e r v a t i o no f2 0 m a t h e m a t i c p e r i o d s a tl a s t ，w i t ht h o s ef a c t s ，t h i sp a r ts t a t e sa d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h e p r e s e n ts i t u a t i o na b o u th o w t oh a n d l es t u d e n t s t h i n k i n gd e v e l o p m e n ti nt e a c h i n g ，w h i c h a n s w e r st h es e c o n dq u e s t i o no fp a r tt w o i nt h ef i f t hp a r t ，i tg i v e st h ec o n c l u s i o no ft h i s r e s e a r c ha f t e ra n s w e r i n gt h o s et w oq u e s t i o n s t h ec o n c l u s i o ni sm a t h e m a t i ct e a c h i n gi n p r i m a r y a n d s e c o n d a r y s c h o o ls h o u l d b es t r e n g t h e ni nh a n d l i n gs t u d e n t s a g e c h a r a c t e r i s t i co ft h i n k i n g ，r e c o g n i z i n gt h ec o n t i n u i t yo ft h i n k i n ga n dc r e a t i n gz o n eo f p r o x i m a ld e v e l o p m e n to ft h i n k i n g l a t e r , t h e a u t h o rg i v e ss o m er e l e v a n tp r a c t i c a l s u g g e s t i o n s i nt h el a s to ft h i st h e s i s t h ea u t h o re x p l a i n st h el i m i t a t i o no ft h er e s e a r c ha n dp u t f o r w a r df u r t h e ra s s u m p t i o n k e y w o r d s ：p r i m a r ya n ds e c o n d a r yt e a c h i n g ；t r a n s i t i o n ；t h i n k i n gd e v e l o p m e n t ； c u r r i c u l u ms t a n d a r d s ；t e x t b o o k ；t e a c h i n g 硕士学位论丈 m a s t e r s1 h e s i s 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章问题白q 提出。l 一、研究的背景1 二、研究的问题2 三、研究的意义2 第二章中小学数学衔接问题综述4 一、衔接和中小学数学衔接4 二、相关研究综述4 三、中小学生思维发展对数学衔接的影响6 ( 一) 学生思维发展规律影响课程标准的制定7 ( 二) 学生思维特征影响教材呈现方式7 ( - - ) 学生思维水平影响课堂教学的组织8 第三章中小学生思维发展的特征分析9 一、思维发展的年龄特征及其可变性1 0 二、思维发展的连续性和累积性1 1 三、思维发展和教育的辩证关系1 2 第四章中小学数学思维衔接的实证研究1 4 一、标准的文本分析1 4 ( 一) 关于学习目标的定位1 5 ( - - ) 关于课程内容的选择1 6 二、数学教材的内容研究1 8 ( 一) 内容难度的比较19 ( 二) 内容呈现方式的分析2 2 三、课堂教学的观察2 9 ( 一) 观察对象3 0 ( 二) 观察思路和方法31 。31 。3 2 4 0 4 0 4 0 4 1 ( 三) 重适应不重发展，对思维“最近发展区”的创建把握不够4 1 二、几点建议4 2 ( 一) 加强师资队伍培训，促进教师重视并正确认识学生思维发展4 2 ( 二) 增进沟通与交流，有针对的解决突出问题4 3 结语4 5 参考文献。4 6 附勇乏4 9 致谢5 0 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一章问题的提出 百年大计，教育为本。作为教育工作的重中之重，义务教育质量对国家与社会 的发展有重要影响。小学和初中是义务教育紧密相连的两个阶段，做好中小学衔接 是义务教育的一个重要任务。在中小学各科的衔接工作中，数学的衔接问题由来已 久，在不同的历史时期、不同的时代背景下，其特征各有差异。 一、研究的背景 在我国，中小学数学衔接受关注时间较长，早在1 9 5 8 年北京师范大学就开始 编制十年一贯制教材。新课程改革以后，相关的课题、实验及会议更是层出不穷。 因为其直接表现在学生成绩及学习积极性的变化，所以中小学数学的衔接问题一直 牵动着学校、家长和教研部门的心。2 0 0 1 年实施新一轮课程改革以来，国家在这方 面做了大量工作：义务教育阶段的课程标准统一考虑实行九年一贯制，只在课 程标准内部分为三个学段；以七年级、八年级、九年级代替原来的初中一年级、二 年级和三年级，淡化人们对小学、初中的固有观念。国家中长期教育改革和发展 规划纲要中谈到人才培养体制改革时也强调，“关键是更新教育观念”，而且“要 树立系统培养观念，推进大中小学有机衔接 。 教育现实提醒我们中小学数学的衔接问题仍然严峻。据长江商报2 0 1 0 年6 月2 4 日报道，一位化名洋洋的小学毕业生暑假的培优课程有6f - j ( 不包括围棋、 跆拳道等兴趣班) ，他求编辑说服他妈妈减少两门课程，洋洋的妈妈说：“不上小升 初衔接班，去重点初中怎么跟别人比? ”可见，洋洋的妈妈知道：第一，小升初的 衔接很重要；第二，目前学校教育在中小学衔接方面做得不好。各大城市暑期小升 初辅导班的异常火爆，说明有洋洋妈妈这种想法的家长不在少数。奥数培优班的格 外风行，也间接反映了中小学数学衔接形势的格外严峻。时常听见家长反映孩子在 小学的时候数学很优秀，但对于中学的学习无所适从，中学教师亦对七年级新生数 学学习的方法和状态不甚满意，甚至有“小学数学忘得越快，中学数学学得越好” 一说! 精辟的语言告诉了我们一个显然的事实：中小学数学的衔接问题任重道远。 为何一直受关注却一直得不到解决呢? 政策是保证，执行是关键。以上提及各 项工作的出发点是正确的，也取得了一定成效，但离最终目标仍相去甚远。将初中 一年级改为七年级，只是个名称的变化，要做好六年级和七年级( 也就是小学六 年级和初中一年级) 的衔接则不然，其涉及到教育目标、教学内容和教育方法等的 。中华人民共和周规划纲要工作小组办公室国家中长期教育改革和发展规划纲要人民出版社2 0 1 0 ，0 7 1 ： 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 全面衔接，需要围绕新观念展开各项切中要点、扎扎实实的教学措施。事实显示， 尽管各部门在指导思想和教学建议上一再强调过渡与衔接，但小学和初中在具体教 学、特别是数学思维水平的定位和培养方面仍然是固步自封、缺乏沟通，似乎小学 生的思维方式经过一个短暂的暑假会彻底转变。 对于顽疾，我们应对症下药。中小学数学的衔接瓶颈在哪? 具体的数学衔接教 学中对相关政策的贯彻效果如何? 回答这些问题对于有效改善当下的衔接难题显 得尤为重要。 二、研究的问题 本文首先对以往相关研究进行综合与分析，将其中对学生思维衔接的分析描述 与学生当下的思维发展现状对比，寻找中小学数学衔接的突破口；在此基础上，从 数学课程的三个重要方面课标、教材、课堂对中小学衔接内容中体现思维发展 的处理方法进行实证分析，检验其是否有效贯彻了“合理过渡”的方针政策，了解 其不足以及造成不足的原因，力争有效改善中小学数学的衔接问题。本文主要研究 的内容有： 1 中小学生数学思维发展的特点及其对数学衔接的影响。结合相关的文献著作 和影响较大的理论，特别是最近关于中小学生思维发展的部分实证研究，找出最新、 最真实的中小学生思维发展特点。利用文献法对中小学数学衔接的相关研究进行对 比分析，基于其后续的实践效果，找出正确认识中小学生思维发展特点与做好中小 学数学衔接之间的关系。 2 数学课程对中小学生思维发展的关注和处理情况。从课标的目标设定、内容 安排等方面分析其对中小学生思维发展特点的理解及思维水平的定位，并结合学 情，具体研究教材编写、课堂教学中对学生思维发展的处理方法，对其存在的问题 以及不足提出改进的意见及建议。 研究对象为九年义务教育第二和第三学段的四至八年级学生，特别是六年级和 七年级的学生。 三、研究的意义 本文通过对上述两个方面的研究，力争在中小学生数学思维发展的理论认识和 教学处理上实现一定突破，为中小学数学的顺利衔接提供切实可行的建议和指导。 本研究的实用价值主要体现在以下几个方面： 第一，促进学生思维发展的流畅性。教学和发展是相互影响的一对因素，正确 2 认识发展才能有效指导教学，思维能力的培养是数学教育工作的重要任务，将思维 特点断然的划分成具体形象和抽象逻辑两个阶段不仅违反思维发展的客观规律也 制约学生思维能力的自然发展和顺利过渡。教育研究者和教师对于学生数学思维发 展特点的正确认识是学生思维流畅发展的保证。 第二，减轻学生( 特别是小学生) 校内外的课业负担，促进学生健康快乐地成 长。现阶段大力倡导的“减负”一直是广大教学和教研工作者讨论的热点，可随着 知识内容和学习时间的减少学生的学习负担相反增加了，反映到数学的衔接教学上 主要体现在各种小升初衔接班的盛行。如果学校像家长一样关注学生的中小学衔 接，用专业的师资和规律的教学斩断家长让孩子在课外时间参加良莠不齐培优班的 欲望，既可以提高学习效率、减轻其课业负担，也可以节约学习时间、促进其健康 成长。 第三，为课程标准的修订提供事实依据。课程改革实施近十年，各界对课程标 准的修订和课改的推行提出了很多宝贵意见，其中受重点关注的都是紧密联系教学 一线、有事实依据的意见。用事实说话、用数据证明，本文对课程标准、教材和教 法进行具体的分析，力求为课程标准的修订提供最直接、最有说服力的依据。 第四，丰富和发展我国的中小学数学教育理论。我国的数学教育有着悠久的传 统和良好的国际影响，特别重视理论和实践的结合。本文对中小学生思维发展特点 的理论分析及对中小学数学课程标准、教材、教法的实践研究能丰富和发展我国中 小学数学教育、特别是衔接方面的理论。 3 第二章中小学数学衔接问题综述 在对中小学数学衔接的已有相关研究进行陈述之前，需要先澄清几个相关概念 和它们之间的关系。 一、衔接和中小学数学衔接 衔接，指事物之间的相连接。我国的九年义务教育改革之前分为小学和初中两 个阶段，所有的适龄儿童和青少年都需完成六年小学和三年初中的学习，后虽强调 九年一贯制但相关的教育管理和评价整合仍需过程。随着小学生学习心理和习惯的 变化，小学和初中也存在着教学内容、教学方法、学习要求等各个方面的不同，客 观上需要连接以期顺利过渡，“中小学衔接 由此而来。本研究提及的中小学衔接 主要指第二学段和第三学段的衔接，特别是六年级和七年级的衔接。 “思维是客观现实间接和概括反映，是以感觉和知觉为基础的一种更高级的认 识过程，它运用分析和综合、抽象和概括等智力操作对感觉信息进行加工，以存储 于记忆中的知识为媒介，反映事物的本质和内部联系 ，具有概括性、间接性、 逻辑性、目的性、层次性和生产性等特性。在心理学领域近几年出版的部分重要教 科书中对于思维的分类都采取了抽象程度这一划分维度，将思维分成直观行动思 维、具体形象思维和抽象逻辑思维，基本体现了思维的发生和发展过程。 数学是研究数量关系和空间形式的科学，具有抽象性、严谨性和广泛应用性等 特点。中小学生作为未成年人，其学习和思维方法尚处于发展阶段，中小学数学的 教学既要多与具体事物结合帮助学生理解，也要保留数学的本质培养学生的逻辑思 维能力。两者孰多孰少、如何过渡、如何把握是中小学数学的内容衔接和教学衔接 的重要工作。 二、相关研究综述 我国对于中小学数学的衔接研究有较深厚的积淀，但多从教学实际出发，较少 与教育理论以及学生思维发展理论结合，没有形成系统的研究体系。其中影响较大 的研究有：1 9 8 4 年，南京市开始了中小学数学衔接教学课题的研究并进行了第一轮 实验，1 9 8 8 年底进行了第二轮试验，1 9 9 0 年课题组在反复的试验和调查研究的基 础上，编写了中小学数学教学衔接意见。研究表明，主要在基本知识和技能、 回中国大百科全书总编辑委员会大百科全书心理学卷中国大百科全书出版社1 9 8 2 4 r = 。 硕士学位论炙 m a s i e r st h e s i s 教学方法、数学思想方法三方面表现为“不衔接”，进而提出七个重点突破领域： 从“感性思维”到“理性思维”，从“叙述语言 到“推理语言”，从“形象思维” 到“抽象思维”，从“计算方法”到“数学思想方法”，“从知识的不全面”到“知 识的全面”，从教材知识的“孤立分散 到“相对集中”、从“特殊”到“一般”的 过渡。此研究经过7 年的努力，三轮试验，对中小学数学衔接教学积累了较为具体 的经验。2 0 0 6 年5 月，人民教育出版社小学数学室组织召开了“第四届人教版小学 数学课程标准实验教材经验交流会”，会议的主题是中小学数学教学的衔接问题。 会议认为衔接工作应从教材内容，教学方法，学习方式，心理适应、学习习惯等方 面开展；同时提出中小学的教学应注意“瞻前顾后”，重视数学概念，关注说理和 表达，注意渗透数学思想方法，加强计算基本功训练和培养良好的学习习惯。近年 来，很多关于中小学数学衔接教学的课题实验也积极的展开，如2 0 0 5 年福建省东 山县确定的“初中数学教学与小学数学教学衔接”的课题研究，再如2 0 0 7 年漳州 市教师进修学校主办的“义务教育阶段教育教学衔接小学生学习指导的研究” 课题，这些课题都有多所学校试点，三至五年的实验时间。此外，诸多一线教师也 根据自己常年的教学经验，对此提出自己的看法，完成相关论文的写作，论题基本 上都集中于如何在知识内容、教学方法、学习习惯与学校管理四个方面做好中小学 数学衔接。 综上所述，影响中小学衔接的因素集中在以下几个方面： 第一，教学内容。新课程改革以后，小学和初中在课标的制定上统一考虑，分 别有“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用 四个领域， 不同学段有不同的内容和要求。从小学到初中主要是四个方面的变化：从“算术数 到“有理数”，从“数”到“式”，从“算术解法”到“代数解法”，从“实验几何 到“论证几何”。内容变化的同时掌握的要求也提高了，让学生一时难以接受。 第二，教学方法。小学数学教师教学中常用的教学方法有启发谈话法、引导探 究法、练习法等，由于每节课教学内容相对于中学数学教学内容少，小学教师在教 学上采用探究学习的机会多，而初中数学教师由于数学课内容偏多，在教法上更多 的是采用接受学习的方式。总的来说，相比小学数学，中学数学教学课堂容量大， 教学节奏快、对上课听课要求高。导致新生倍感紧张、压力大。 第三，学习方法。教学方法和教学内容的变化要求学生的学习方法相应改变， 但学生不可能一夜之间变换成另外一种思维方式和学习方法。在课前、课上、课后 环节上，小学一般讲得全、练得细，对号入座就能取得好成绩，但中学需要预习和 复习，甚至需要学生自己主动的学习一些拓展性的知识，同时要求学生有意识的掌 5 硕士学位论丈 m a s t e r 。st h e s i s 握基本的数学思想方法，一通百通，这对学生的学习能力和学习习惯有很高的要求， 七年级新生一时难以适应。 第四，教学管理。中小学阶段教师对于学生的看法不一样，小学教师对学生的 关怀和爱护更多，认为其在很多事情上不具备自理的能力，但中学教师认为要用大 孩子的要求来提高学生的独立品质，所以在教学管理和学生面临困难时的处理方式 上存在较大的断层。对于学生而言，他们只是从小学校园走到了中学校园而已，不 可能从一种角色马上转换成另一种角色。 第五，教学评价。中小学教师对学生学习状况的评价存在较大差异，在小学， 教师认为在这个年龄段表扬可激发学生的学习积极性，学生习惯以后，面对初中教 师很少表扬的接受性学习，难以适从，形成较重的心理负担。此外小学测验的评分 一般都能达到9 5 分左右，但初中则基本在8 5 分甚至更低，如此大的落差让学生对 自己的学习能力产生怀疑。 本研究讨论的中小学数学衔接主要包含指教学内容、教学方法和学习要求等方 面，教育管理和评价等外部环境的影响涉及较少。 三、中小学生思维发展对数学衔接的影响 通过以上综述可以看出，在以往的相关研究中对中小学生思维发展的关注不 够，如：在影响中小学数学衔接的各个方面中，学生思维的发展或者单列一项、或 者作为学生学习方式变化的一个原因，处理过于简单；关于学生实际思维水平仍停 留在“小学以具体形象思维为主，中学以抽象逻辑思维为主”的陈旧观念，未能与 时俱进；没有正确认识教育与思维发展之间相互促进的关系，一味追求教育符合当 下的思维发展水平，缺乏发展的眼光。 朱智贤在思维发展心理学中指出：“数学的全部研究都是关于思维发展的 研究。其实，在提倡“以生为本 的今天，学生思维水平的发展是引起教学内容、 教学方法和学习方式变化的根本原因：随着学生思维水平的逐步发展，其学习方法 和学习能力也日趋改变，随之改变的还有教学内容的安排、教学方法的选择和教学 过程的组织。范希尔夫妇是荷兰一所中学的数学教师，他们对每天亲身经历的几何 教学问题进行分析和研究，形成了2 0 世纪8 0 年代几何教学研究的一个热点范 希尔理论。范希尔理论的主要工作是提出几何思维从低到高的五个水平，介绍每个 水平的特点，但没有对其对应的年龄阶段进行研究。范希尔的理论来自于教学实践， 且认为各个水平间的学习成长历程，主要来自于教学的组织与方法以及教材的选择 朱智贤朱智贤全集第五卷一思维发展心理学北京：北京师范大学出版社2 0 0 2 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 使用，所以后续有很多学者将各个学段学生学习几何知识的主要特点与范希尔几何 思维水平进行对应，以此进行课程安排、教材编写和教学设计，取得了比较明显的 成功，美国n c t m ( 全美数学教师理事会) 制定的课程标准和我国台湾地区的九年一 贯制几何教材就是很好的例子。2 0 世纪8 0 年代初期，英国中学数学与科学概念研 究小组仿照范希尔理论的几何思维水平，对四则运算、文字符号、分数、比例等数 学概念进行了测试与访谈，以期将其推广到其他数学内容。可见，国外很早己有将 学生思维发展特点与数学课程设计结合的成功先例。学生的思维水平、思维习惯和 思维发展在课程的设计中应得到充分的尊重。这不仅是对“以生为本 教育思想的 践行，也是对数学学科教育作用的正确解读。 ( 一) 学生思维发展规律影响课程标准的制定 尊重并发展学生的数学思维是数学课程的重要目标。全日制义务教育数学课 程标准( 以下简称标准) 指出“课程的设计要符合学生的认知规律和心理特征” 的同时也强调“发挥数学在培养人的逻辑推理和创新思维方面的不可替代作用”。 作为义务教育的行动指南，标准的基本理念和设计思路直接反映国家和教育行 政部门的教育愿景，也规定了下一阶段教育教学工作努力的方向。中小学生的思维 发展顺序怎样? 各个学段的学生一般处于哪个思维水平? 学生思维进一步发展的 空间如何? 弄清以上问题对合理的数学课程目标设定实属必须，只有立足于学生现 有思维水平且能够提供足够思维发展空间的课程设计才能让数学真正成为“思维的 体操 ，让数学学科培养思维能力的作用在教学中落到实处。 新课程改革以后，我国义务教育阶段的数学课程内容按照螺旋式上升的方式进 行编排：同一教学内容不再直线式呈现，而是以不同的深度出现在不同学段，从而 使各个学段安排的都是同一抽象水平的知识。这是我国课程标准制定的一次突破， 也是学生思维发展规律影响课程标准的实际体现。 ( 二) 学生思维特征影响教材呈现方式 教材编写的内容安排、呈现方式、语言厘定都应考虑学生思维特征。教材是课 程标准的具体体现，其教学内容的选择需符合课程标准的要求，力求更好完成课程 目标。具体到每一册教材编写时：该册教材面对的学生思维一般属于哪个发展水 平? 该水平段的学生有哪些思维习惯和特点? 他们思考和解决问题一般有哪些过 程? 如何修正和引导其养成更利于进一步发展的思考习惯? 这些关于学生思维特 中华人民共和国教育部全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) 北京师范大学出版社2 0 0 1 7 ： 硕士学位论文 m a s t e r sr i i e s i s 征的问题直接影响教材内容的呈现方式和语言厘定：归纳或演绎、具体或抽象、严 谨或开放? 都有赖于学生的思维水平和理解水平。 学生思维发展对教材编写的影响在中小学教材的区别中可见一斑：小学教材中 概念的呈现以事实叙述为主，较之中学教材其严谨性和科学性要求不高；小学教材 比中学教材采用了更多的生活事例、动手实验和实际应用；中学教材中问题的形成 和解决对学生的逻辑思维能力要求高于小学，这些均因在中小学生的思维发展过程 中，抽象逻辑思维逐步取代具体形象思维，成为思维思考方式的主体。 ( 三) 学生思维水平影响课堂教学的组织 学生思维水平和一堂课的知识容量、教学程序设计及提问和活动的组织有着密 切的联系。课堂教学是课程标准的具体实施环节，需在充分考虑学生学习的实际基 础上进行有效教学，而学生的思维水平则是此类学习基础的重要部分。学生的知识 接受水平如何? 围绕重点需设定哪些教学程序? 难点的突破要经历多少次变式练 习、花费多少教学时间? 这些问题决定