（光学专业论文）椭球状格点三维光子晶体的全息制作与研究.pdf

摘要 椭球状格点三维光子晶体的全息制作与研究 专业：光学作者：刁建伟导师：汪河洲教授 摘要 随着科技的日益发展，人们对信息容量及传输速度的要求也与日俱增， 光子技术愈加受到重视。近年来，人们提出了“光子晶体”这一全新概念， 光子晶体具有操纵光子运动的性质，它有着巨大的的应用前景。目前，光子 晶体的研究与制作已经成为国际上非常重要的研究方向。 光全息聚合方法是制作光子晶体的一种有效途径。它是利用多束相干光 在空间汇聚形成干涉图案，并用合适的介质材料来记录强度变化，从而形成 介质材料的周期排列，达到制作光子晶体的目的。本论文工作主要开展了光 子晶体的光全息聚合制作的实验制各和理论研究，主要工作与成果如下：( 1 ) 总结阐述了布喇菲格子周期性与光束几何构型的关系。利用多光束光场干涉 的理论，通过解析求解，只要给定正格子基矢，即可以很方便、简单、快捷 的获得实现各种布喇菲格子所需的光路配置，文中给出了面心立方等布喇菲 格子的光束配置情形。( 2 ) 描述了激光全息聚合制备工艺的工序流程，比较 详细的对准备阶段、制作过程进行了实验总结，归纳为配样、涂敷、前烘、 曝光、后烘、显影六大工序，并探讨了影响制备质量的因素，提出进一步完 善制各工艺的方法措旌。( 3 ) 利用四束线偏光，制备出具有椭球状格点的的 三维光子晶体模板，并作了大量的模拟比较工作。同时，运用平面波展开方 法，讨论了椭球形状对光子能隙的影响，发现其反蛋白石结构出现完全光子 能隙，完全带隙位置出现在第二、三能带之间，并且其出现完全带隙的条件 比较容易满足。 关键词：三维光子晶体，光子禁带，布喇菲格子，全息，光聚合，反蛋白石 塑! ! 坠坐 f a b r i c a t i o na n dr e s e a r c ho ft h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l sw i t he l l i p s o i d a ll a t t i c e s i t eb y h o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h y m a j o r ：o p t i c s n a m e ：j i a n w e id i a o s u p e r v i s o r ：p r o f h e z h o uw a n g a b s t r a c t t h e t e c h n o l o g yo fp h o t o na n dp h o t o n i c si sm o r ea n dm o r ee m p h a s i z e df o r t h ed e m a n do ft h ee x t r e m e l yl a r g e rc a p a c i t ya n df a s t e rp r o p a g a t i o nv e l o c i t yo f i n f o r m a t i o nd e s i r e db ys o c i e t y t h et e r mo fp h o t o n i cc r y s t a l ( p c ) w a sf i r s tp u t f o r w a r di n1 9 8 7w h i c hh a sb e e ng r e a t l yi n t e r e s t i n gp e o p l ea l lo v e rt h ew o r l d d u r i n gt h el a s td e c a d e p c sh a v en o v e lc h a r a c t e r i s t i c sw h i c hi sl i k e l yt oh a n d l e p h o t o n s op c s w i l lo p e nv e r yw i ( 1 ea p p l i c a t i o n si nm a n ya r e a s f a b r i c a t i o na n d r e s e a r c ho fp c sh a v eb e e no n eo ft h em o s t i m p o r t a n t r e s e a r c hf i e l d s i n t e r n a t i o n a i l y h o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h yt e c h n o l o g yi sa n e f f e c t i v ea p p r o a c ht of a b r i c a t ep c s t h a ti sa l l o p t i c a l - i n t e r f e r e n c e - b a s e dp a t t e r n i n gt e c h n o l o g y t h a t p r o d u c e s h i g l l r e s o l u t i o np e r i o d i cs t r u c t u r e s m u l t i p l em u t u a l l yc o h e r e n tl a s e rb e a m sa l e m a d et o c o n v e r g ea n di n t e r f e r e ，p r o d u c i n gh o l o g r a p h i cp a u e m s u s i n gs o m e p r o p e rd i e l e c t r i cm a t e r i a l st or e c o r dt h e s ei n t e r f e r e n c ep a t t e r n s ，t h u sp c s c a r lb e f a b r i c a t e d i nt h i st h e s i s ，p c sf a b r i c a t e db yh o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h yt e c h n o l o g ya r e s t u d i e de x p e r i m e n t a l l ya n dt h e o r e t i c a l l y t h em a i nr e s u h sa n dc o n c l u s i o n sa r e d e s c r i b e da sf o l l o w s ( 1 ) t h eb e a mc o n f i g u r a t i o n sf o r b r a v a i sl a t t i c ea r es u m m a r i z e d u s i n gt h et h e o r y o fm u l t i b e a mi n t e r f e r e n c e ，t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ei n t e r f e r e n c e o p t i c a l a b s t r a c t l a t t i c e sa n dt h er e a ls p a c ea r ed i s c u s s e d i ti s s i m p l ea n de a s yt o a c h i e v et h e o r i e n t a t i o no fi n c i d e n tl i g h tb yt h i sm e t h o do n c et h eb a s i sv e c t o ro ft h er e a ll a t t i c e i sg i v e n i nt h i st h e s i s ，b e a mc o n f i g u r a t i o n sf o rt h el a t t i c es u c ha sf a c e c e n t e r e d c u b i c ( f c c ) a r ep r o v i d e d a st h et h e o r e t i c a lg u i d a n c et ot h e e x p e r i m e n t ( 2 ) t h ew o r k i n gp r o c e d u r eo fh o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h yt e c h n o l o g y i ss u m m a r i z e d i nt h i st h e s i s ，t h ep r e p a r a t i o na n df a b r i c a t i o np r o c e s s e sd u r i n gt h ee x p e r i m e n ta r e d e s c r i b e di nd e t a i l ，w h i c ha r er e d u c e dt os i xs t e p s - - - - c o n f e c t i o n ，c o a t i n g ，p r e b a k e ， e x p o s u r e ，p o s t b a k e a n d d e v e l o p m e n t f u r t h e r m o r e ，t h e m a i nf a c t o r st h a t i n f l u e n c et h eq u a l i t yo fp c sf a b r i c a t e db yh o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h ya r ed i s c u s s e d a n d w a y s o f i m p r o v i n g t h et e c h n i q u ea r ea d v a n c e d ( 3 ) t h r e e d i m e n s i o n a l f c cp c t e m p l a t e s w i t h e l l i p s o i d a l l a t t i c e - s i t ea r e f a b r i c a t e dw i mf o u rn o n c o p l a n a rl i n e a rp o l a r i z e dl i g h tb yh o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h y c o m p u t e r s i m u l a t i o n s a r e p e r f o r m e d t od e m o n s t r a t er e l a t i v e p h e n o m e n a e m p l o y i n gp l a n e w a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，t h ei n f l u e n c eo f t h ee l l i p s o i d 。ss h a p e o nt h ep h o t o n i cb a n dg a p ( p b g ) a l ed i s c u s s e d i ti sa d d r e s s e dt h a tt h es t r u c t u r e s e n a b l eb r o a d e r p s e u d o g a p s i nu s u a lf c cs t r u c t u r e s f u r t h e r m o r e ，i ti si n d i c a t e di n t h i st h e s i st h a tac o m p l e t ep b g b e t w e e nt h e2 r i da n d3 r d b a n de x i s t si nt h ei n v e r s e o p a l o fs u c hs t r u c t u r e sa n dt h es i t u a t i o nt oo p e nc o m p l e t ep b g i se a s i l ys a t i s f i e d k e y w o r d s ：t h r e e d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l ，p h o t o n i c b a n d g a p ，b r a v a i s l a t t i c e h o l o g r a p h i cl i t h o g r a p h y , p h o t o p o l y m e r i z a t i o n , i n v e r s eo p a l i i i 第一章兜子晶体概述 第一章光子晶体概述 2 0 世纪8 0 年代后期，光子晶体的研究异常艰难的起步，并在早期遭受 到许多光予学研究团体的质疑。但如今这个领域已经兴旺起来了，并取得异 常迅猛的发展，成为国际学术界的研究热点。本章将对光子晶体的一些基本 概念、理论研究方法和目前的制各手段作一下概述。 1 1 问题的提出 电话、电视、计算机以及各种电子器件已经广泛的进入人们的生活和工 作的各个领域，成为现代社会不可缺少的组成部分，这要归功于电子学的发 展，对半导体材料的研制导致了一场轰轰烈烈的电子工业革命，人类进入了 以信息高速公路为标志的信息时代。 电子学的工作载体是电子，由于电子是费米子，具有静止质量以及电子 之间的库仑相互作用力，近代电子技术的进一步发展在速度、容量和空间相 容性方面受到了限制。信息业的梦想之一，是由光子替代电子传递信息。光 予是玻色子，中性，无静止质量。与电子比较，光子作为信息及能量的载体 有着巨大的优越性。 电子器件的响应时间一般为1 0 9 秒，而光子器件可达1 0 - 1 21 0 d 5 秒；以 光子为载体有更多可利用的资源，如：振幅、位相、频率、偏振等，光信息 存储量大；光子在通常情况下互不干涉，具有并行处理信息的能力，在光计 算中可以大大提高信息处理能力；另外，光子载波的频率高，频带宽，因此 光信息传输容量较电子载波要大得多。这点对于光通信意义重大。 目前，光子器件的研制和应用正在发展中，如光纤等无源器件的使用。 但是在信息的接收、处理等过程依靠的仍然是传统的电子器件，这大大限制 了传输速率及效率。这是信息科学发展中存在的并且必须突破的“瓶颈效应”。 第一章光子晶体概述 我们知道，现代电子学的基础是电子能带及能隙结构，它是电子作为一 种波在凝聚态物质中传播的结果。光子和电子一样具有波动性，从波的共性 出发，人们自然的会问这样一个问题：是否存在种材料，光子作为一种波 在其中的传播也会产生类似的能带及能隙呢? 或者说能否找到光子半导体材 料。近年来大量的实验及理论表明，确实存在这样一类材料，光子在其中的 运动会产生能带及能隙。这类材料称为光子晶体。 可以预言，就像半导体在电子学中的作用一样，光子晶体将会在光子学 和光电子学的发展中，发挥重要的作用，甚至具有某种革命性的意义。 1 2 光子晶体的概念 1 9 8 7 年，e y a b l o n o v i t c h 和s j o h n 分别提出了介电函数的周期性调制能 够影响材料中的光子状态模式，各自独立的提出了“光子晶体”这一新概念 i , 2 1 。y a b l o n o v i t c h 的目的是控制材料的自发辐射特性，而j o l n 则着眼于光子 在无序介质中的局域化效应。 我们知道，在半导体材料中，电子会形成能带结构，带与带之间有能隙 ( 如价带与导带) ，这是因为在半导体材料中的周期势场作用【3 】。光子的情况 其实也非常类似。如果将具有不同介电常数的介质材料在空间按照一定的周 期排列，由于存在周期性，在其中传播的光波的色散曲线将成带状结构，带 与带之间有可能会出现类似于半导体禁带的“光子禁带”。见示意图1 - 1 。解 释见本章1 4 节。 骼 骚 波矢 图1 - 1 光子禁带示意图 2 第一章光子晶体概述 频率落在禁带中的光是被严格禁止传播的。如果只在一个方向具有周期 结构，光子禁带之可能出现在这个方向上。如果存在三维的周期结构，就有 可能出现全方位的光子禁带，落在禁带中的光在任何方向都被禁止传播。我 们将具有光子禁带的周期性电介质结构称为光子晶体。 按介电常数的空间周期性变化及光子带隙出现的空间维度，光子晶体可 分为一、二、三维光子晶体。见示意图1 2 。 ( a ) 一维光子晶体( b ) 二维光子晶体 ( c ) 三维光子晶体 图1 - 2 一、二、三维光子晶体结构示意图 一维光子晶体：把在一维空间上具有光子禁带的材料称为一维光子晶 体。图l 一2 ( a ) 是一种简单的一维光子晶体结构，它由两种介质交替叠层而 成。这种结构在平行于介质片平面的方向上介电常数不随空间位嚣而变化， 而在垂直于介质片的方向上介电常数是空间位置的周期性函数。光子禁带出 现在后一种方向上。从根本上说，它出现的原因是这样的：光垂直介质层面 入射，在不同介质交界面上，当两种介质的折射率差和介质层厚度满足一定 关系时，反射光将发生干涉，使得特定频率范围的光干涉增强而无法通过介 质，完全被反射掉。 二维光子晶体：把在二维空间各方向上具有光子禁带特性的材料称为 二维光子晶体。图1 - 2 ( b ) 给出了一种典型的二维光子晶体结构示意图，它 是由许多介质杆平行而均匀地排列而成的。这种结构在平行于介质柱的方向 上介电常数不随空间位置而变化，而在垂直于介质柱的平面上介电常数是空 第一章光子晶体概述 问位置的周期性函数。光子禁带出现在后一系列方向上。 三维光子晶体：所谓三维光子晶体即在三维空间的各个方向上都存在 光子禁带的材料，是由介质在空间三个维度上交替排列而成的空间周期性结 构。图l - 2 ( c ) 是最初设想的光子晶体结构，由两种介质的方块交替堆叠而 成，这种结构虽然几何构造不复杂，但制造起来却很困难，尤其是短波长如 毫米波长量级以下时难以实现。如果再将三维光子晶体按照结构进行细分， 还可分为面心立方、体心立方、金刚石等晶格结构。三维光子晶体制作是也 是本文的讨论重点。 1 3 光子晶体的理论基础与计算方法 光子晶体具有周期性结构，与普通晶体相似，所以光子晶体也可以用半 导体中的能带、能隙、能态密度、缺陷态等概念来描述。 在固体物理研究中，当把电子的运动近似地看成单个电子在一个等效的 周期性势场中运动时，电子的波函数满足如下的薛定谔方程：【4 ，5 】 i 一嘉俨w ( r ) 卜) “毗r ) ( 1 _ 1 ) r ( r ) = y ( r + r ) ( 1 - 2 ) 矿( r ) 是电子的势能函数，( i - 2 ) 式表示位能矿( r ) 具有空间周期性，其周期为 晶格矢量r 。 求解方程式( 1 1 ) 可以发现，电子的能量e 只能取一系列的特殊值，即电 子能级；在某些能量区间内该方程无解，也就是说电子的能量不可能落在这 样的能量区间，通常称之为电子能量禁带。而且电子能量在这种周期性结构 中对应的德布罗意波长与晶体的晶格常数具有大致相同的数量级。 与电子不同的是光子是自旋为1 的玻色子，是矢量波，因此，计算光子 晶体的能带结构必须在矢量波理论的框架下，从电磁场理论出发，遵循 4 第一章光子晶体概述 m a x w e l l 方程组： v d ( r ，f ) = 0 v b ( r ，f ) = 0 v e = 一昙b v h ( r ，r ) = 昙。 ( 1 3 ) 其中，d 为电位移矢量，b 为磁感应强度，e 为电场强度，h 为磁场强度。 假设介质为非磁性材料，“1 ，则有 b ( r ，f ) = h ( r ，r ) ，d ( r ，f ) = 岛丹) e ( r ，t ) ( 1 4 ) 其中，氏是真空中的介电常数，相对介电函数占( r ) 是空间位移的函数。 将( 1 - - 4 ) 代入( 1 - 3 ) ，可得： 高v 嘶) 】= 一上c 2 竺a t 2 酬 ( 1 吲 v x 南v 嘶) = 专嘉咖) 对于给定的频率，随时间r 变化的电磁谐振波可写为： f e ( r ，f ) = e ( r ) e x p ( - f f ) i x ( r ，f ) = h ( , ) o x p ( - i t o t ) ( 1 6 ) 上式代入( 1 - 5 ) 可得到，频率为国的单色电磁波( 光波) 在介电函数 成空间周期性变化的无损耗介质中传播时，它的电矢量满足： v 2 e ( r ) + 等占( r ) e ( r ) ：0 ( 1 7 ) c 因为介电常数是周期性变化的，则有 ( r ) = 6 ( r + r n ) ( 1 - - 8 ) 这里，r n 是任意光学结构的晶格矢量。另外，我们可以将介电常数写成两部 5 第一章光子晶体概述 分之和 占f r l = s 6 + s 。( r ) ( 1 - - 9 ) 其中b 是背景( 本体) 的介电常数，“r ) 是晶格介质( 散射体) 的介电常数。e b 也可以是整个介质的平均介电常数( 等效介质的介电常数) ，是一个常数，而 此时的s a ( r ) 则是散射体相对于等效介质的介电常数，是一个扰动介电常数。 于是，我们得到： 卜知r ) e ( 旷知( 1 - - 1 0 ) 这是一个矢量方程，但是可以化成标量方程： 卜l 知小萨7 ( 0 2 删( 1 - - 1 1 ) 比较( 1 1 ) 式与( 1 - 1 1 ) 式，可以看出它们的形式有某种相似之处， 从而建立如下的类比关系： 一筹巳( r ) 一矿( r ) ? ( 1 1 2 ) 等毛寸e 即介电常数的变化相当于位能的变化，而等品相当于电子的能量本征值 6 1 。 c 。 从电子及光子运动方程的可类比性，我们可以得出：在一个介电常数周 期变化的结构中，光子的运动将类似于在周期性势能变化下电子的运动。如 果r n 是波长的量级，则光子在此介质中运动，将形成能带结构。若光子频率 落在禁带内，则光子不会通过介质，而全部被发射回来。 然而，由于光子和电子不完全相同，光子和电子的色散关系也有着不同 的形式。以k 代表波矢，那么e 砷。c i k i ，而旦。2 。此外，电子的自 旋为1 2 ，光子自旋为1 ，因此两种描述理论及精确性也不同。电子是用标量 波近似方程来描述，并忽略了电子一电子以及电子一声子相互作用。光子是 6 第一章光子晶体概述 以矢量波理论描述，由于光子一光子相互作用很小，完全可以被忽略，所以 描述光子运动的方程是严格的【7 】0 为了描述光子晶体的性质，我们需要计算出光子晶体的能带结构等。 m a x w e l l 方程组能够在线性介质上得到精确求解，由于光子晶体结构与普通 晶体结构的可类比性，半导体的电子能带的许多处理方法也被延伸处理光子 晶体的能带结构。以下是几种常用的理论计算方法： 一、平面波法( p l a n ew a v ee x p a n s i o nm e t h o d ，p w m ) 例 电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，可以将麦克斯韦方程组 化成一个本征方程，求解的本征值便得到传播光予的本征频率。但是这种方 法有明显的缺点：计算量几乎正比于所用平面波数的立方，因而受到严格的 约束。对某些情况显得无能为力。如当光子晶体结构复杂或处理有缺陷的体 系时，需要大量平面波，会因计算能力的限制而不能计算或难以准确计算。 如果介电常数不是恒值而是随频率变化，就没有一个确定的本征方程形式， 展丌叶1 可能出现发散，导致根本无法求解。 二、时域有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e - d o m a i nm e t h o d ，f d t d ) 例 f d t d 法将一个单位原胞划分成许多网格单元，直接用有限差分式代替 麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，选取合适的边界条件，将麦克斯韦方 程组化成矩阵形式的特征方程。这个矩阵是准对角化的，其中只有为数不多 的一些非零矩阵元，明显地减少了计算量，节省了计算机内存。该方法的缺 点是没有考虑晶格点的形状，遇到特殊形状格点的光子晶体时，难以求得精 确解。 三、n 阶法( o r d e rn ) 1 0 l 该方法引自电子能带理论的紧束缚近似，是由y e e 于1 9 6 6 年所提出的 时域有限差分法发展而来。该方法的基本思想是：从定义的初始时间的组 场强出发，根据布里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组可以求出场强随 时间的变化，最终求解出能带结构。该方法计算量只与组成系统的独立分量 数目n 成正比。但是在处理a n d e r s o n 局域和光子禁带中的缺陷态等问题时， 7 第一章光子晶体概述 计算量剧增。 四、转移矩阵法( t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，t m m ) 【1 1 转移矩阵法将电磁场在实空间格点位置展开，使麦克斯韦方程组化成转 移矩阵形式，同样变成本征值求解问题。假设在构成的空间中在同一个格点 层( 面) 上有相同的态和相同的频率，转移矩阵描述了一层( 面) 格点的场 强与紧邻的另一层( 面) 格点场强的关系，这样可以利用麦克斯韦方程组将 场从一个位置外推到整个晶体空间，整块材料的转移矩阵等于各个薄层转移 矩阵的乘积。在大多数实验上，我们通常考虑的是光子晶体在某一特定频率 下的性质，在这种情况下，即使材料的介电函数与频率有关，其计算也能相 对简单化。这种方法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，由于转移 矩阵小，矩阵元少，计算量较平面波展开法大大降低，只与实空间格点数的 平方成正比，精确度也非常好，而且还可以计算反射系数及透射系数。 五、k k r 方法( k o r d n g a k o h n r o s t o k e r m e t h o d ) i “j k k r 方法曾是计算电子能带结构的常用方法。运用的也是转移矩阵的思 想，将三维光子晶体看成连续的多层平面介质，嵌入具有相同平面周期性的 小球。假设电磁波沿z 方向传播，对于任一个给定的频率6 0 和入射波矢在平 面上的投影b ，可以用透射和反射矩阵表示出第n 层和第( n + 1 ) 层电磁场 之间的关系，求出对应的一组k z ( m ，k ) 。若波矢z 分量k z 为实数，对应 的模式能在晶体中传播，若k z 为复数，对应模式在晶体中衰减。这种方法的 优点是：沿z 方向分布的各层平面不需完全一样( 例如嵌入不同半径、不同 介电常数的小球) ，只需具有相同的二维周期性，因此可应用于较复杂的结构。 另外，该方法可应用于非吸收系统和吸收系统( 介电常数为复数) 。 六、多重散射理论( m u l t i p l e s c a t t e r i n gt h e o r y ，m s t ) 【1 3 ，1 4 1 m s t 是k k r 方法的改进，通常用于研究有限带隙晶体的透射、散射和 缺陷特性。当光子晶体含有金属时，用平面波方法和下述的f d t d 方法很难 处理晶体的吸收和色散，而k k r 方法和m s t 引入适当的边界条件，对计算 这类晶体更可取。m s t 将整个晶体看作多个散射中心的组合，晶体的散射性 8 第一章光千晶体概述 质由各个散射元共同决定。由于m s t 能直接计算格林函数，它在处理缺陷和 不规则的晶格时比较方便。 1 4 光子晶体的性质 光子晶体最根本的特征是具有光子禁带。所谓能带、能隙是指光子的频 率与波矢的某种关系，见图1 - 3 。 e f 岫 。v 唐子能豫 、； i ： 1 0人 图1 3 维情况下，光子与电子的一k 关系( 光子是线性 的，电子是抛物线形的) 我们可以借用描述电子能带结构的布里渊区来描述光子的能带结构。布 里渊区是波矢空间中的一些特定的区域。在每个布里渊区内部，频率随波矢 连续变化，属于一个布里渊区的能级构成一个能带。在布里渊区的边界上， 频率作为波矢的函数发生突变，即出现能隙。 光子禁带是指在一定频率范围的光子，在光子晶体内某些方向上是被严 格禁止传播的。它有完全禁带与不完全禁带之分。所谓完全禁带，是指光在 整个空间的所有传播方向上都有禁带，且每个方向上的禁带能互相重叠；不 完全禁带，意味着相应于空间各个方向上的禁带并不完全重叠，或只在特定 的方向上有禁带。如图1 - 4 所示，涂黑的频带区域为完全带隙，条纹阴影区 域所对应的频带是非完全带隙。 9 第一章光子晶体概述 图1 - 4 光子晶体的完全禁带和不完全禁带 目前，人们知道光子禁带会受到两种介质的介电常数( 或折射率) 的差、 填充比及晶格结构等的影响。一般说来，光子晶体中两种介质的介电常数差 越大，入射光将被散射的就越强烈就越有可能出现光子禁带。现在一般认为 要出现比较完整的光子禁带，即对任意偏振方向及传播方向的光都存在禁带， 两种介质的折射率差应大于2 。对于小于2 的情况，光在一些特定传播方向或 在一定的偏振方向也会出现禁带。而对于晶格结构，原则上完全能隙更容易 出现在布里渊区是近球形的结构中。对一些简单结构的分析知道，面心立方 结构( f c c ) 具有最接近球形布里渊区的空间周期结构【7 】，如图1 - 5 所示。 1 0 1 o o o o o 袋3萤 第一章光干晶体概速 图1 - 5 面心立方结构的布里渊区示意图3 】 为了得到具有完全能隙的光子晶体结构，需要从两方面考虑：( 1 ) 提高 周期性介电函数的变化幅度，即要有高的折射率差；( 2 ) 从结构上消除对称 性引起的能带简并。 1 9 9 0 年，美国的c t c h a n ，k m h o 小组第一次成功地预言了在一种具 育金刚石结构的三维光子晶体中存在完全光子带隙，禁带出现在第二条与第 三条能带之间【8 1 。本论文在后面的章节将会具体阐述。 光子禁带使光子晶体可以很好地抑制自发辐射【2 】。光子自发辐射的几率 与其所在频率的态的数目成正比。当原子自发辐射的光频率正好落在光子禁 带中时，由于该频率光子的态的数目为零，因此自发辐射几率为零，自发辐 射被抑制。反过来，光子晶体也可以增强自发辐射，只要增加该频率光子的态 的数目便可实现。如在光子晶体中加入杂质，光子禁带中就会出现品质因子 非常高的杂质态，具有很大的态密度，这样便可以实现自发辐射的增强。如图 1 - 6 所示。 第一章光子晶体概述 辍陷惑 门。 u ( e ) 图1 - 6 光子禁带对自发辐射的影响1 5 l ( a ) 在自由空间中( b 1 在光子晶体中f c ) 在有缺陷的光子晶体 光子晶体的另一特征是光子局域，j o h n 于1 9 8 7 年提出：光子在无序介 电材料组成的超晶格中，会呈现出很强的a n d e r s o n 局域( 1 j 。它是与光子晶体 中的缺陷能级紧密相连的。与高纯度半导体晶体中掺杂而显著改变半导体材 料的电学、光学特性类似，如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，在光子 禁带中就会产生相应的缺陷能级【1 5 】，如图1 7 所示。和缺陷能级频率吻合的 光子被限制在缺陷位置，一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰减，这样在光子晶 体的禁带中央出现带宽极窄的缺陷态。光子晶体有点缺陷和线缺陷两种缺陷。 在垂直于线缺陷的平面上，光被局域在线缺陷位置，只能沿线缺陷方向传播。 点缺陷仿佛是被全反射墙完全包起来。利用点缺陷可以将光“俘获”在某一 个特定的位置，光将无法从任何一个方向向外传播，这相当于微腔。 庇荽淼锵艘 觎影霪隧 惩擎辫镦挺 第一章光子晶体概述 图1 7 光子晶体的缺陷能级图【1 5 j 当缺陷是由引入的高介电材料所致( 图1 - 7 右1 ，其特性类似于半导体掺 杂中的施主原子，相应的缺陷能级起始于空气带底，并随缺陷尺寸的变化而 移向介电带。当缺陷是由移去部分高介电材料所致( 图1 - 7 左) ，其特性类似 于半导体掺杂中的受主原子，相应的缺陷能级起始于介电带顶，并随缺陷尺 寸的变化而移向空气带。因此，可以通过调节缺陷的结构、大小来控制缺陷 能级在光子带隙中的位置由介电带顶到空气带底，限制相应于此能级频率的 光向空间传播。 此外，近年来发现在光子晶体中存在反常折射现象 1 6 , 1 7 】，光在空气晶体 的界面进入晶体发生折射时，折射光不是偏向于界面的法线方向，而是偏向 于界面方向。这意味着这光的频率范围内，光子晶体的折射率小于1 。有实 验表明，光子晶体中的折射光甚至可以与入射光位于界面法线方向的同一侧， 即出现负折射率【1 8 】。不少学者提出了许多理论来解释，这个领域还有许多未 知的东西有待进一步研究和探索。 1 5 光子晶体的应用 由于光子晶体显著的特性，人们对它的应用和可能开发的应用前景极为 关注，光子晶体可以用于制作具有全新原理或以前所不能制作的高性能器件。 以下列举光子晶体的一些典型应用。 第一章光子晶体概述 一、高效率低损耗反射镜 选择没有吸收的介电材料制成的光子晶体可以反射任何方向上的入射 光，反射率几乎为1 0 0 ，即使在短波区域，损耗也非常小。这种光子晶体反 射镜有许多实际用途，如制作新型的平面天线。普通的平面天线由于衬底的 透射等原因，发射向空间的能量有很多损失；如果用光子晶体做衬底，由于 电磁波不能在衬底中传播，能量几乎全部发射向空间，是一种性能非常高的天 线【1 9 1 。1 9 9 8 年，f i n k 等发现选择适当的介电材料，一维光子晶体也可以作 为一维全角反射镜【2 0 1 。 二、高效率发光二极管 半导体二极管发光中心的内部量子效率达到9 0 ，但发出的光经过包围 介质层层反射，只有3 3 0 的光耦合出去，发光效率很低。如果在发光二 极管的发光中心放一块光子晶体，使发光中心的自发辐射和光子带隙的频率 重合，并在光子晶体中引入一缺陷态，自发辐射将不能沿其它方向传播，只能 沿特定的通道传播，这将大大减少能量损失，发光效率可以达9 0 以上，且 能通过控制缺陷态而成为单模发光二极管【2 ”。 三、光子晶体微谐振腔 微谐振腔的制作对光集成有着重要的意义，但由于其尺寸特 l u d , ，用传 统的谐振腔制作方法来制造微谐振腔是相当困难的。而且在光波波段，传统的 金属谐振腔的损耗相当大，品质因数值很小。而通过在光子晶体中引入缺陷 可以提高模密度，增强自发辐射，因此光子晶体微谐振腔的品质因数可以做 得很高，是采用其它材料制作的谐振腔所无法达到的。 四、光子晶体光纤 在传统的光纤中，光在光纤的石英纤芯中传播。通常，为了提高其折射 系数，采取掺杂的办法以增加传输效率。但不同的掺杂物只能对一种频率的 光有效。英国b a t h 大学的研究人员用二维光子晶体成功制成新型光纤口刁： 由几百个传统的氧化硅棒和氧化硅毛细管依次绑在一起组成六角阵列。为了 导光，在光纤中人为引入额外空气孔，这种额外的空气孔就是导光通道。与 1 4 第一章光子晶体概述 传统的光纤完全不同，在这里光的传播是在空气孔中而非石英中，可导波的 范围很大。 血、光子晶体滤波器 利用光子晶体的光予禁带特性可以实现对光的滤波。这是由于光子晶体 的滤波带宽可以做得比较大，如y a b l o n o v i t c h 结构的光子晶体的滤波带宽可 以做到中心工作频率的2 0 t 矧，这种大范围的滤波作用利用传统的滤波器是 难以实现的。而当光子晶体中引入缺陷态，如取消某些格点，会使得光子禁 带中产生频率极窄的缺陷态，使某些频率的光毫无损失地穿过光子晶体，从 而可以用来制作高品质的极窄带选频滤波器。 六、光子晶体偏振片 二维光子晶体对入射电场方向不同的t e 、t m 偏振模式韵光具有不同的 带隙结构，又可以据此设计二维光子晶体偏振片，只要这两种偏振模式的禁 带完全错开就可以获得单一模式的出射光，这种偏振光具有很高的偏振度和 透射率。 此外，利用光子晶体的光子禁带等特性，还可以制作出光开关、光波导 等现代光子器件，人们还在实验上观察到了在非线性光子晶体中，二次谐波 的产生。总之，光子晶体有着广泛的应用前景，也将随着光子晶体的研究被 进步的发掘出来。 1 6 光子晶体的制备现状与进展 大自然已经在闪亮的宝石中，在蝴蝶多彩的翅膀中制造了光子禁带，但 是这些都是不完全禁带，在自然界中没有天然的完全禁带。在实验室和实际 应用中，光子晶体都是人为m t 得到的，由两种介电常数不同的物质构成， 其中低介电常数物质一般为空气。 三维光子晶体的制各工艺主要有微电子加工技术陟r 2 6 】、胶体晶体的自组 织生长【2 7 _ 3 ”、填充法制备反蛋白石结构 3 2 - 3 6 1 、双光子聚合法【3 7 ，38 1 、激光全息 第一章光子晶体概述 聚合法等。其中激光全息技术是最近兴起的一种制备方法，利用多束相干光 在空间汇聚形成干涉图案，并用合适的介质材料来记录强度变化，从而形成 介质材料的周期排列，达到制作光子晶体的目的。利用激光全息技术制作三 维光子晶体之所以引起广泛的兴趣，作为一种比较有潜力的一种微加工技术， 是因为该方法具有明显的优点：设计不同的光路构型，产生不同的光学晶格， 方便制作各种结构的光子晶体；制备结构的带隙位置在红外和可见波段，通 过填充获得高折射率反o p a l 可以方便的实现完全光子能隙：制备周期短，制 作费用少，容易实现批量制作。其国际进展总结如下： 2 0 0 0 年，英国牛津大学t u r b e r f i e l d 研究小组例采用感光树脂 e p o n s u 8 ，用四束紫外激光全息干涉，结合紫外光聚合，制备出了三维面心 周期结构。见图1 8 。实验相关参数如下：引发剂是t r i a r y ls u l r ) h o n i u ms a l t ( 0 5 3 0 州) ，溶剂是7 - b u t y r o l a c t o n e ( 5 0 - 6 0w t ) ；光源是3 5 5 n m 的紫 外脉冲光，由调q 的n d ：y a g 激光器三倍频产生；所用的曝光量是8 0 2 0 0 m j c m - 2 ；制作的光子晶体的晶格常数9 2 2 n m ，厚度为1 0 6 0 9 m 。这是激光全息 光聚在三维光子晶体制备上的第一次应用，使人们看到了全息技术在光子晶 体制备上的应用前景。 图1 8 英国牛津大学t u r b e r f i e l d 小组制备的三维周期结构【3 9 】 左图是光路配置；右图是制备结果 1 6 第一章光子晶体概述 2 0 0 0 年，日本大阪大学的s a t o r us h q ；i 等人h 0 1 用五束激光制作出了三维 周期结构，他们是先用三束激光在感光树脂上制作出二维三角周期结构，再 用与前面光场小相干的两束光在第三维形成周期结构，其周期常数大约为1 微米，见图1 - 9 。所采用的感光材料是k c l 0 7 7 ，其组分为u r e t h a n ca c r y ! a t e 单体，u r e t h a n ea c r y l a t e 低聚体和光引发剂；光源是h e c d 激光器发出的4 4 2 n m 的连续光。 图1 9日本大阪大学制备的三维周期结构f 4 0 】 左图是制备过程：右图是制备结果，其中( a ) 是剖面图，( b ) 是顶视图 2 0 0 1 年，日本德岛大学的t k o n d a 等人【4 1 1 用衍射分束器( d b s ) 把8 0 f s 的飞秒激光的倍频光( 紫外光3 8 0 n m ) 分成5 束，然后利用透镜使光束平行、 会聚，中心光束是周围四束光的4 倍，感光材料是s u - 8 树脂，但是其微结 构形貌较差，三维结构并不明显。如下图1 - 1 0 所示。引入d b s ，可以精确控 制各束光交汇时的光程差，特别是对于相干长度较短的飞秒。 1 7 第一章光子晶体概述 图1 1 0 日本德岛大学制作的三维周期结构1 4 1 】 上图为光路图：下图为制各结果，其中f 曲是顶视图。f b l 是剖面图 2 0 0 2 年，美国贝尔实验室的s h u y a n g 等1 4 2 1 用四束5 1 4 n m 的连续光制作 了面心立方的光子晶体。感光材料是s u - 8 树脂， 用 2 ，4 5 ，7 t e t r a i o d o 6 h y d r o x y - 3 f l u o r o n e 作为光敏剂，以d i a r y l i o d i o n i u m h e x a f l u o r o a n t i m o n a t e 作为酸根产生剂；其曝光功率是1 w ，曝光时间1 s 。值 得指出的是作者通过添加碱性中和剂t c t r a h y d r o f u r a n 来消除本地光场的影响， 获得了对比度较好的三维结构。见图l - 1 1 所示。 图1 - 1 1 美国贝尔实验室s y a n g 等所制作的三维光子晶体【4 2 1 第一章光子晶体概迷 2 0 0 3 年，美国宾夕法尼亚州立大学的i v a nd i v l i a n s k y 等人【4 3 】利用单衍射 幕( m a s k ) 分四束光制备了三维结构，见图1 1 2 。光源是n d ：y a g 激光的三倍 频3 5 5 n m ，感光材料是s u 8 树脂，制备结果约3 0 u m 厚。 图1 1 2 美国宾夕法尼亚州立大学的i v a nd i v l i a n s k y 等制作的三维光子晶体 4 3 】 左图是分光衍射幕的示意图；右图是制备结果的s e m 图 2 0 0 3 年，德国卡尔斯鲁厄研究中心( f z k ) 纳米技术研究所( i n t ) 的 y u vm i k l y a e r 等 4 4 1 利用四束光制备了面心立方结构的三维光子晶体。光源 是n d ：y a g 激光的三倍频3 5 5 n m ，曝光量8 m j ，感光材料是s u 一82 5 。通过 分束器将光分成四束，呈伞