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平面向量的数量积及运算律,复习思考:,向量的加法向量的减法实数与向量的乘法两个向量的数量积,运算结果,向量,向量,向量,？,物理中功的概念,其中力F和位移s是向量，功是数量.,是F的方向与s的方向的夹角。,新课引入,向量的夹角,两向量的夹角范围是,练习一：,在中，找出下列向量的夹角：,平面向量的数量积的定义,提问：,（1）向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？,（2）“”能不能写成“”或者“”的形式？,练习二：,C,A,B,5,8,24,-20,D,（3）已知中，=5,b=8,C=,求BCCA,（2）已知,平面向量的数量积的几何意义,为锐角时，|b|cos0,为钝角时，|b|cos0,为直角时，|b|cos=0,平面向量数量积的性质：,特别:,演练反馈,判断下列各题是否正确：,（2）、若，则,（3）、若，则,(1)、若，则任一向量，有,（4）、,(1)交换律:abba;(2)分配律:(ab)cacbc.,(3)(a)ba(b)(ab),(a)(b)(ab),其中、为数.,平面向量数量积的运算律：,解：,例题讲解：,已经a=(-1,2),求向量的模以及和向量共线的单位向量。,解法1：,解法2：,例3试用向量证明菱形的两条对角线互相垂直.,证明：菱形ABCD中，AB=AD，如图,小结,1、向量的数量积的物理模型是力的做功；,4、两向量的夹
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