（理论物理专业论文）基于量子纠缠转移的确定性安全量子通信.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 直接通讯的主要研究目标是解决如下两个问题：( 1 ) 两位通信者在事先没有分享 任何秘密信息的情况下，如何才能实现秘密信息的确定性传送；( 2 ) 两位通信者能够 检测出窃听者( e v e ) 是否进行了窃听，并能确保秘密数据在传输过程中不被破坏。如 果利用经典信息技术，上述问题是不可能得到解决的。但是，如果利用量子比特的特性， 这些问题就能被克服。量子安全直接通信是量子通信领域新兴的一个重要分支。在量子 安全直接通信方案中，两位通信者不需要先建立通信密钥，就可以直接进行秘密信息的 确定性传送。 本论文共包括四章。在前三章中，分别系统地介绍了量子信息学、量子信息理论的 基础知识和几个具有代表性的量子通信方案等内容。在第四章中，提出了两个确定性安 全量子通信方案。在两个确定性安全量子通信方案中，不需要传递任何粒子，并且两位 通信者事先没有共享任何量子信道，但最终他们却能实现秘密信息的共享。这些方案可 以被应用到实践中去，尤其适用于未来的银行系统。 关键词：量子纠缠转移；量子隐形传态；量子密钥分发；量子安全直接通信； 基于量子纠缠转移的确定性安全量子通信 d e t e r m i n i s t i cs e c u r eq u a n t u mc o m m u n i c a t i o na c h i e v e db yu s i n g q u a n t u ms w a p p i n g a b s t r a c t t h em a i ng o a l so fd i r e c tc o m m u n i c a t i o na r ct of r e do u t ( 1 ) h o wt w oa u t h o r i z e dp a r t i e s ， w h os h a r en os e c r e ti n f o r m a t i o ni n i t i a l l y ，c a nt r a n s m i ts e c r e tm e s s a g e sd e t e r m i n i s t i c a l l y ；a n d ( 2 ) h o wt w oa u t h o r i z e dp a r t i e sc a l ld e t e c tw h e t h e rt h ee a v e s d r o p p e rh a sb e e nm o n i t o r e do rn o t , a n d m a ye n s u r et h a t 也es e c r e td a t ah a sn o tb e e nc o m p r o m i s e di nt r a n s i t i ti si m p o s s i b l et os o l v e t h e s ep r o b l e m sb yu s i n gc l a s s i c a li n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y h o w e v e r ，b yc o n s i d e r i n gt h e c h a r a c t e r i s t i cf e a t u r e so fq u b i t , t h e s ed i f f i c u l t i e sc a nb eo v e r c o m e q u a n t u ms e c u r ed i r e c t c o m m u n i c a t i o n ( q s d c ) t a m s i n t oan e wq u a n t u mc o m m u n i c a t i o np r o t o c o li nw h i c ht h es e c r e t m e s s a g ei sd e t e r m i n i s t i c a l l yt r a n s m i t t e db e t w e e nt h et w oa u t h o r i z e dp a r t i e s ，w i t h o u tf i r s t e s t a b l i s h i n gak e ye n c r y p t t 1 1 i sd i s s e r t a t i o n c o n s i s t so ff o u rc h a p t e r s i nt h e 丘r s tt h r e ec h a p t e r s ，w ei n t r o d u c e d q u a n t u mi n f o r m a t i o n ，s o m ef o u n d a t i o n so fq u a n t u m i n f o r m a t i c sa n ds o m e q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n p r o t o c o l s i n c h a p t e r4 ，t w o n e wd e t e r m i n i s t i cs e c u r e q u a n t u m c o m m u n i c a t i o n p r o t o c o l s a l e p r o p o s e d i nt w on e wd e t e r m i n i s t i cs e c u r e q u a n t u m c o m m u n i c a t i o np r o t o c o l s r i op a r t i c l ei st r a n s p o r t e db e t w e e nt w oa u t h o r i z e dp a r t i e s ，a n dt w o a u t h o r i z e dp a r t i e s ( a l i c ea n db o b ) i n i t i a l l ys h a r en oe p r p a i r sd i r e c t l y ，b u tt h e yc a l lf m a l l y s h a r eas e c r e tc e r t a i ns e q u e n c eo f b i t sf o rac h a r a c t e rc o d e 。西e s ep r o t o c o l sc a l lb ei m p l e m e n t e d i np r a c t i c e e s p e c i a l l yf o rt h ec u s t o m e 卜b a n k - - c u s t o m e r ， k e yw o r d s ：q u a n t u ms w a p p i n g ；q u a n t u mt e t e p o r t a t i o n ；q u a n t u mk e y d i s t r i b u t i o n ；q u a n t u ms e c r e td i r e c tc o m m u n i c a t i o n i i 大连理工大学学位论文独创性声明 作者郑重声明i 所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文题目：基王量王纠缠整整鲍煎定性塞全量王通焦 作者签名：j 魃啤一日期：捌年月塑日 大连理工大学硕士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解学校有关学位论文知识产权的规定：在校攻读学位期间 论文工作的知识产权属于大连理工大学，允许论文被查阅和借阅。学校有 权保留论文并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印、或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 学位论文题目： 作者签名： 导师签名： 大连理工大学硕士学位论文 引言 从人类学会用火至今，计算机可以说是人类发展史上最伟大的发明。电子计算机的 发展使人类进入数字文明时代，正逐步改变着人类社会生产和日常生活。计算机原来因 国防和科学研究的计算需求而出现，但计算机的出现又促使人们改变和丰富了科学研究 者的工作方式，尤其是对物理学研究来说，物理学与计算机相辅相成地相互促进发展。 从物理观点看，计算机是一个物理系统，计算过程是一个物理过程，构成计算机的元器 件按照物理规律运行，并且它们要受到基本物理规律的制约。随着科学技术的不断高速 发展，计算机的发展将会面临怎样的物理限制? 物理学又为未来的计算技术提供怎样的 发展前景? 决定计算机速度的主要因素为元件的开关时间和信号在元部件之间的传播时间。即 提高计算机的技术，主要集中于缩小元件和部件的尺寸与信号的传播距离，即研究的目 标为集中于小型化和高度集成化。但随着芯片体积的缩小和集成度的提高，计算机的能 耗对芯片的影响越来越大，但能耗制约着集成度，也限制着计算机的运行速度。2 0 世纪 中叶，i b m 公司t h o m a s j w a t s o n 研究实验室的r o l fl a n d a u e r 指出n 1 ：计算过程中产 生能耗的过程属于不可逆操作。但从物理原理上讲，把所有的不可逆操作改造为可逆操 作，就可以实现无能耗的计算。b e n n e t t 经过严格地考虑后证明：所有经典不可逆计算 机都可以改造成可逆计算机，而且不会影响计算能力。 量子计算机的提出，起源于对可逆计算机的研究。量子可逆计算机是使用量子力学 表述的经典计算机，但它并没有利用量子力学的本质特性。一直到1 9 9 4 年s h o r 乜3 给出 了关于大数质因子分解的量子算法，这个算法可以在量子计算机上用多项式解决该问 题，从而掀起了研究量子计算机的浪潮，备受世界上的众多科学家的关注。随着量子计 算技术研究的深入，利用量子的特性，许多新的应用领域随之而产生。其中，量子信息 就是量子计算机衍生的核心研究领域之一。， 本论文的结构安排如下，第一章主要介绍量子信息理论；第二章介绍量子信息理论 的基础知识；第三章介绍量子通信中具有代表性的量子密钥分发、量子安全直接通信和 量子身份认证方案；第四章介绍本人提出的确定性安全量子通信研究方案。 基于量子纠缠转移的确定性安全量子通信 1鲁- 7 - - 4 喜自堂 l 戛jt h 思孚 1 1量子信息学的产生 物质、能量和信息构成物质世界的三大支柱，成为科学发展史中三个重要的基本概 念，这已经得到哲学家和科学家的普遍认可。现在人类已经迈入2 1 世纪，高度信息化 的时代已经到来，人们越来越注重各类信息的获取、处理、控制、传递和利用。 宇宙万物无时无刻不在运动，有运动，就需要能量，那么就会产生各式各样的运动 状态和方式，因而产生信息。信息可以脱离原来的事物相对独立地承载于别的事物上而 被提取、表示、处理、储存和传输，它靠物质做载体，并且是物质运动、结构、和相互 作用复杂程度的一种度量，被认为是普遍存在的，是物质的一种普遍属性。 研究信息的产生、储存、加工、传播等行为的科学理论定义为信息学理论。最早对 信息进行科学定义的科学家是r v l h a r t l e y ，1 9 2 8 年他在信息传输中提出了“信息 这一概念。1 9 4 8 年c e s h a n n o n 在b s t j ( b e l ls y s t e mt e c h n i c a lj o u r n a l ) 上发表了著名 的论文通信的数学理论，论文中他应用概率统计、随机过程、代数等数学方法，研 究信息的表示、存储、加工和传输等一般的规律，从研究通讯系统信息传输的实质出发， 探讨了信息的测度问题，研究了信息的信源编码和信道编码的最佳性与极限性理论，以 及编码后的信息传输率与信道的容量及计算理论等，此理论被称为香农理论【3 】。香农理 论奠定了信息学理论的数学基础，被称为经典信息理论。经典信息科学领域主要的研究 课题为信息传输快速和方便而又安全。 近几年，计算机互联网中信息网络的建立和发展，不仅要求快速有效又可靠地传递 信息，而且在信息传输过程中还要求能保证信息的安全保密，确保不被复制和窜改。因 此信息传输的高效性、可靠性、保密性和认证性思想指标构成了对现代通信系统的全面 要求。但自2 0 世纪8 0 年代提出量子计算机的概念以来，量子计算机的研制技术不断完 善。随着量子计算机技术的迅速发展，目前广泛应用的密码系统受到了很大的潜在威胁。 在量子计算机上，能够进行量子并行计算，快速获取有用的信息。例如，以p w s h o r 提出的量子因式分解算法为基础，可以在很短的时间内破译p s a 算法；以l k g r o v e r h 。 提出的量子搜索算法为基础，可以在4 分钟内破译d e s 算法。因此，一旦量子计算机 研制成功，对现代的金融甚至国防安全体系具有很大的威胁性。为了保证这些领域的信 息安全，发展量子信息学已经成为时代的需要。因此，量子计算技术的发展使得量子密 码可能成为重要的密码体制。 大连理工大学硕士学位论文 虽然现在研制量子计算机的技术尚未成熟，但是，由著名的m o o r e 定律指出【5 】：由 于持续创新使计算机处理器的能力每1 8 个月就翻一番。即为了处理一个比特( b i t ) 信息所需要的原子数目将每1 8 个月减少一半。m o o r e 定律预示着，随着集成电路集成 度的日益提高，电路板蚀刻精度也将越来越高，中央处理器芯片上集成的晶体管器件就 会越来越密，当芯片集成单元达到原子量级，将不可避免地出现量子效应，致使计算机 芯片的集成度达到它的极限尺度。因此突破芯片元件尺寸的极限成为当前计算机科学和 信息科学所面临的一个重大科学问题。 量子信息的研究可为突破芯片的极限尺度提供新概念、新思路和新途径。利用量子 态相干性可实现超高速并行计算、以量子态方式实现信息通信，实现不可解密码通信和 超高速的信息通道。近几十年，大量的物理学者加入这一新兴科学领域，他们设想用微 观粒子作为信息的载体，制作利用量子效应工作的电子元件，利用量子力学理论研究信 息，成功的将量子理论和信息科学结合起来，孕育出量子信息理论，为信息科学的持续 发展开创了新的空间。 1 2 量子信息学的概况 量子信息学涉及到经典信息论、计算机科学、量子物理学的许多方面，其中还涉及 到概率论、数论、群论等数学知识，属于多个学科交叉的新兴学科，开拓了量子力学的 应用领域。在量子力学理论中，有许多奇特的量子现象，曾困惑过几代人，e i n s t e i n 和b o h r 这些物理学巨人之间曾发生过长期争论。量子信息学的研究任务不仅是理解这 些现象，而且要解决当前的技术问题，如控制、操纵和利用这些现象做实际的量子通信 和量子计算。 量子信息学是指以量子力学基本原理为基础，通过量子系统的各种相干特性，研究 信息储存、编码、计算和传输等行为的理论体系。量子信息是利用微观粒子状态来表示 的信息。当利用量子的某一状态表示信息时，信息是属于量子化的信息，由于信息载体 ( 量子) 的微观特性，量子化的信息也变得非常奇特，量子信息也具有量子力学的特性， 这些特性主要表现为： ( 1 ) 量子态相干性：微观系统中量子间相互干涉的现象成为量子信息诸多奇特特 性的物理基础。 ( 2 ) 量子态纠缠性：n ( 大于1 ) 个量子系统在特定的温度、磁场环境下可以处 于较稳定的量子纠缠状态，对某个子系统的局域操作会影响到其余子系统的状态。量子 态能够纠缠是实现信息高速的不可破译通信的理论基础。 基于量子纠缠转移的确定性安全量子通信 ( 3 ) 量子态叠加性：量子状态可以叠加，因此量子信息也应具有叠加性，所以量 子计算机可以同时输入或操作个量子比特的叠加态。量子态可以叠加的物理特性是实 现量子并行计算的理论基础。 ( 4 ) 量子不可克隆性：量子力学的线性特性确保了对任意量子态无法实现精确的 复制。量子不可克隆定理和测不准原理构成量子密码技术的物理基础。 量子信息实现通信的过程是使每一个微观粒子通过自身的物理特性携带经典信息 0 和1 的叠加信号后实现数据传输的技术。量子信息是微观物理学研究成果和信息处理 技术相结合的产物，它的理论基础是量子力学原理，利用量子理论应用到信息科学之中， 其研究目的为：打破经典信息系统的极限，不断提高计算机的运算速度，确保信息安全， 增大信息容量和提高检测精度等，开拓一个全新的信息理论。量子信息理论为信息科学 和技术的变革、持续高速发展提供了新的原理和方法。 量子信息科学主要包括以下内容：量子通信技术、量子测量、量子计算及量子器件 技术的研究与开发等。 1 2 1 量子通信 量子通信主要区分为光纤量子通信和自由空间量子通信两个方向。量子通信是量子 信息领域中首先走向实用化的研究方向。目前量子通信主要以极化光子为信息载体，采 用纠缠光子对作为传送量子通道。量子通信对纠缠光源的长度、品质、强度具有非常严 格的要求，需要掌握纠缠纯化、纠缠交换和纠缠焊接的量子中继器技术的同时，还需要 展开量子纠正码、量子避错码、量子防错码的研究，量子态超空间传送方式的研究，不 断完善量子网络理论。对于光纤量子通信方面，主要研究目标为建立光纤量子通信局域 网和延长光纤量子通信距离。而在纠缠光子实施自由空间的量子通信方面，研究的最终 目标是通过卫星实现全球化量子通信。 量子密码通信是一个新的迅速成长的领域，它蕴含了许多学科的知识，如量子力学、 量子光学、信息论、光学技术、电子技术及通讯技术等。量子密码通信属于密码学的分 支，是一门实用性很强的学科。量子密码通信与经典密码通信不同，它的安全性不是单 纯利用计算的复杂性让窃听者在有限时间内不能复制信息，而是利用量子力学的基本原 理及特性来发现窃听的存在，准确地确定合法通信者的身份，确保通信的安全。 量子密码学中的两个基本问题【6 】为： ( 1 ) 在不损坏原来量子比特的情况下，如何判定一个未知量子比特的精确值，或 者精确区分两个或多个非正交量子比特? 在这个问题的基础上产生了量子不可克隆定 理。 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 ) 如何同时精确测量量子比特中两个或多个非共轭量? 在这个问题的基础上产 生了h e i s e n b e r g 测不准原理。 量子密码的主要特性是对外界任何扰动的可检测性和容易实现的无条件安全性，这 些特性依赖于量子态的基本特性：测不准性和不可克隆性。对扰动可检测性的物理基础 是h e i s e n b e r g 测不准原理；无条件安全性的物理基础是量子不可克隆定理。 量子密码技术不是用于传输密文，而是用于建立、传送解码本。量子密码的优点是 可以检测出解码本被盗用。但环境噪声也有可能破坏解码本中的比特而留下痕迹，因此 量子密码必须以所有机器正常运作为前提。所以量子密码实用化所面临的最大难题是： 如何在光源噪声的环境下，协议也能正常运作。 量子信息在通信领域最奇特的应用为量子瞬时传输。它的基本思路是：首先提取原 物所有的信息，在这一过程中同时将原物态毁掉，然后再将提取的信息传送到接收地点， 接收者依据接收到的信息制造出完全相同微观结构的三维空间物体。在人们认识量子力 学的神秘规律历史中，量子瞬时传输起到了非常重要的促进作用。量子瞬时传输利用量 子态为信息载体，通过量子态完成大容量信息的瞬时传输，并具有无法破解的量子保密 通信功能。但是，进行远距离的量子态瞬时传输，必须让相距遥远的传送和接受两个系 统一直保持在纠缠状态。由于各种不可避免的环境噪声，量子纠缠态的纠缠性随传输距 离的增加而变得越来越差。因此，目前量子通信研究中的主要难题是如何保持量子纠缠 态的纯度。 1 2 2 量子计算和量子计算机 量子计算机是实现量子计算的机器，但是它与经典计算机的关系要比其他结构的计 算所密切。用物理术语来描述经典计算机，可以表述为成对输入信号序列按一定算法进 行变换的机器，其算法由计算机内部逻辑电路来实现。目前的经典计算机受到经典物理 原理限制，已接近于处理能力的极限。经典计算机的所有输入态都相互正交，不会处理 叠加态。而量子计算机的输入和输出通常是叠加态，由于量子叠加原理和量子纠缠特性， 量子计算机具有经典计算机无法比拟的、快速的、高保密的计算功能，所以研制量子计 算机已经成为发展的需要。 量子计算是利用量子态进行信息处理的方法，需要在量子计算机上进行计算。量子 计算机的基本原理是运用量子力学的特性，将微晶体管压缩到原子般大小，在极小的面 积上放置数十亿颗量子微晶体管，利用量子态的叠加性和相干性进行信息运算、保存及 处理。量子计算机的运算组件由量子逻辑门电路构成，其量子逻辑组件对应于数学上的 一个幺正变换矩阵。在量子计算机中，运算对象是量子比特序列，量子比特可以处在各 基于量子纠缠转移的确定性安全量子通信 种正交态的叠加态上，当对其进行量子计算时，存储器内的量子比特将变换为纠缠态。 纠缠态内量子比特间具有很强的相干性或关联性，当其中一个量子比特状态被改变或测 量时，已经决定了纠缠态内所有其他量子比特状态的相应变化。这类量子态的特殊性， 提供了量子并行处理计算和模拟量子系统的可能性条件。 量子并行处理描述为：对量子态每一叠加分量进行幺正变换，所有这些变换在同一 时刻一次完成，并按一定的概率幅叠加起来得出结果。一台3 2 个量子比特的计算机， 其能力相当于4 0 亿台传统计算机做平行运算。量子计算机能在几分钟内求出一个4 0 0 位的数字的所有质因数，而目前最快的计算机大概需要连续运行数十亿年的时间。量子 计算机的另一重要用途是模拟量子系统。量子计算机概念的提出者_ f e y 玎m a l l 【7 】指出： 在传统计算机上模拟真实的量子演化过程，是不切实际的。因为一般计算机模拟量子系 统所需的时间随系统的大小呈指数增长，并且传统计算机中的随机变量都是虚假的。但 量子态是真正的随机分布，量子计算机内的运算过程本身就是量子态的一个变换过程， 因此在量子计算机上才能瞬间模拟量子系统的演化。 在量子计算机上能够进行量子并行计算和量子模拟计算，其本质上都是利用量子纠 缠态特有的相干性。但是在实际系统中，量子纠缠态的寿命非常短，一般来说，一个量 子信息由产生到消失的时间只有十亿分之一秒。在量子计算机中，量子比特是由原子或 其他微粒子系统所构成，很容易受外界的环境所影响，从而导致量子相干性消失，致使 运算容易产生错误结果。如何保持纠缠态不衰减，或当纠缠态发生偏差时能够及时修正， 已成为量子信息研究中的最基本的问题。 1 3 量子信息学的当今研究现状 量子信息的研究以惊人的速度发展着，不断揭示出超越经典信息学和量子力学两个 理论体系所预想不到的全新概念，完成了现代科学中的两个根本性的发现口1 ： ( 1 ) 将经典信息0 和1 映射到量子状态上，利用量子的特性对信息实施存储、传输 和处理，突破经典信息理论的极限，完成经典理论不可能完成的“信息机能 。 ( 2 ) 将量子状态的构造定义为量子信息，量子信息的储存单元用q u b i t 表示。遵从 量子力学规则存储、处理和传送量子信息，不断研究出宏观世界无法想象的有关量子计 算机及量子远程瞬间传送，实现信息通信等科学技术。 以上两个根本性的发现，在提高计算机信息的处理速度、增大信息的存储容量、确 保信息的网络状态安全、实现不可破译、不可窃听保密通信等方面，都突破现有经典信 息通信系统的极限，并将为信息科学与通信技术带来根本性的重大突破，利于计算机科 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 学与技术的可持续发展。随着社会的进步和科技的发展，2 1 世纪的社会进入高度信息化 的时代，量子通信技术和量子计算机技术将会成为2 1 世纪最具影响力的发明，在改善 人类的生活质量、保护地球环境、促进经济增长和保卫国家安全等方面都具有很大的潜 力。 一1 9 7 0 年，哥伦比亚大学的s t e p h e nw i e s n e r 在他的论文中提出共轭编码的概念，首 先将量子力学原理应用于密码学领域，利用单量子态制造不可伪造的“电子钞票 ，并 在原则上用此理论可以实现将两条消息组合，通过单量子传递，在接收端可以分路而不 相互干扰。但是，在目前的技术条件下，能够长时间保存单量子态仍是比较困难的。随 后，i b m 公司的c h a r l e sh b e n n e t t 和m o n 订e m 大学的g i l l e sb r a s s a r d 基于w i e s n e r 的思 想，发现单量子态虽然不能长时间保存但可以应用于传输信息。1 9 8 4 年，他们提出第一 个基于量子理论的编码方案及密钥分配协议，简称b b 8 4 q k d t 8 】方案。此方案建立了以 量子物理学基本原理为基础的量子信息理论领域的第一个应用，提供了一个交换密钥的 安全协议。1 9 9 2 年，b e n n e t t 对b b 8 4 方案进行简化，提出一种更简单但效率减半的方 案，简称b 9 2 9 】方案，用两个非正交态来实现量子保密通信。1 9 9 1 年，英国牛津大学的 e k e n a k 提出e 9 11 l o 】协议，此方案基于两粒子最大纠缠态的量子密钥分配方案。目前 理论上已经提出了数十种分配方案【l 心8 】，它们分别针对量子通信的各环节进行改良，不 同的方案具有不同的特点，因此可以根据不同的环境选择不同的方案。近2 0 年来，量 子密钥分配已取得卓越的成绩。 在实验方面，1 9 9 3 年，英国国防研究部在光纤中用相位编码的方式实验了b b 8 4 方 案，光纤传输长度达到了1 0k m 。1 9 9 5 年光纤中的传输距离达到了3 0k m 【2 9 j 。瑞士日内 瓦大学在1 9 9 3 年用偏振的光子实现b b 8 4 方案，在光纤中的传输距离为1 1k m 【3 0 1 。1 9 9 7 年，他们提出了“即插即用”的量子密钥方案，能够克服光纤双折射对光子传输的影响， 2 0 0 2 年使量子密钥传输距离达到了6 7k m 。2 0 0 2 年，欧洲小组实现了自由空间中2 3k m 的传输距副3 1 】。2 0 0 6 年，美国洛斯阿拉莫斯实验组实现了1 8 4 6 k m 的量子加密方案1 3 2 】。 近两年，由p v i l l o r e s i 等人【3 3 j 实现了利用人造卫星与地球上基站来实现一个光子的量子 态传输。 量子密码通信方案还包括量子秘密共享、量子安全直接通信和量子远程隐形传态 等。1 9 9 9 年，h i l l e r y 等人提出了第一个量子秘密共享方案【蚓。至今已有大约十来种理 论方案【3 川1 1 。在实验方面，t i u e l ，z b i n d e n 和g i s i n 于2 0 0 1 年首次成功实现了三体量子 秘密共享【4 2 】方案，2 0 0 7 年g a e r t n e r 等人实现了四体量子秘密共享【4 3 1 。 量子安全直接通信是近几年才提出的理论方案，b e i g e 等人于2 0 0 1 年首次提出了确 定的安全通信的概念 4 4 1 。2 0 0 3 年，邓富国等提出了t w o s t e p 量子安全直接通信【4 5 】方 基于量子纠缠转移的确定性安全量子通信 案。近几年来，越来越多的人开始关注量子安全直接通信领域的研究i 妊5 0 1 。由于目前 量子实验技术有限，现仍无法进行相关的实验。 1 9 9 3 年，b e n n e t t 等人提出了量子远程隐形传态【5 l 】，应用于传输未知量子态。1 9 9 7 年，奥地利z e i l i n g e r 等人成功实现了一个光子偏振态的远程传送；1 9 9 8 年，意大利b o s c h i 等人利用参量放大和起偏器产生光子纠缠对，实现了量子远程隐形传态。2 0 0 2 年，宋鹤 山等人提出了考虑环境与粒子纠缠情况下的量子离物传态【5 2 】。2 0 0 3 年潘建伟等人在实 验上实现了自由量子态的远程传态；2 0 0 6 年h i n w e l i n g e n 等人实现了三个b e t l 态的远程 传送【5 习；同年，h a n m e r e s 等人实现了光与原子之间的量子远程隐形传态【5 4 。 大连理工大学硕士学位论文 2 量子通信理论的量子基础知识 2 1 量子比特旧 记述经典信息的二进制存储单元称为经典比特( b i t ) ，经典比特由经典状态的o 和 1 表示。从物理学分析，经典比特( b i t ) 可以制造为两个可识别状态中的一个，属于两 状态系统。量子计算机的信息单位是量子比特( q u b i t ) ，它是两种量子态的线性叠加。 量子比特是量子态，量子比特具有量子态的所有属性，因此量子比特具有许多经典比特 无法具有的特性。 2 1 1 基本量子比特 一个量子比特的状态是一个二维复数空间的矢量，它的两个极化状态l o ) 和1 1 ) 对应 于经典状态的0 和1 。以l o ) 和1 1 ) 作为二维h i l b e r t 空间的基矢， i 。) = 1 个) = ( ：) ，f ) = l 山) = ( ? ) c 2 ， 二进制量子比特可以表示成叠加态i 沙) l y ) = 口i o ) + 1 1 ) ， ( 2 2 其中口和为复数，且l l , z i l 2 + i i p l l 2 - i 。量子比特可能处于i o ) 态，也可能处于1 1 ) 态，也 有可能处于两个态的叠加态口i o ) + 1 1 ) 。量子比特处于量子态i o ) 和1 1 ) 的概率分别为 忪0 2 和忪j j 2 ，如果口和的值是确定的，则量子系统处于i o ) 和1 1 ) 的概率均为5 0 ，观 测者想确定该量子比特确切处于哪一个具体状态，必须通过采用某种测量方法测量该量 子比特。 h i l b e r t 空间的基矢具有无穷多组，一个量子比特也可以用不同基矢表示，不同的基 失组表示同一个量子比特时，其表示形式是不同的。还有，基本量子比特i y ) 可以用不 同的物理客体实现，如光子的偏振、电子的自旋、原子的两个稳定能级等。 2 1 2 复合量子比特 由n 个基本量子比特复合而成的量子比特，简称为复合量子比特。n 个量子构成的 , 基复合量子比特可表示为 基于量子纠缠转移的确定性安全量子通信 i y ) = q1 0 1 0 2 0 3 o 。) + 1 1 1 0 2 o n _ 0 。) + + 口罗1 1 1 1 2 1 所o 。+ ，- 0 。) + = qi o ， 1 0 ：) i o 。) + 1 1 。 1 0 ：) 1 0 州 1 0 。) + ，( 2 3 ) + 蟛1 1 ， t l ：) 1 1 肘 1 0 川) i o 。) + 其中聊，2 ，角标表示不同的量子。 物理学上，复合量子比特对应两种态形式：纠缠态和直积态。以两个粒子构成的量 子系统为例说明两种态的区别： ( 1 ) 若两个粒子的叠加态表示为： 眇端茹端1 2 ) ) ， 眨4 ， = 1 0 1 ) p ( 口| 0 2 ) + 1 1 2 ) ) 一 即此量子叠加态可以被拆分开，这种量子态形式称为直积态。 ( 2 ) 若两个粒子的叠加态表示为： l y = = 口a | 1 l l ：；薯s 拿譬i 三。：， 、c 2 5 ， ，) l o ：) + | 0 1 ) 1 2 ) 此时两个粒子的状态是不能被分开的，这种状态称为纠缠态。纠缠系统中最简单的复合 量子比特是双基量子比特，其中，b e l l 态是典型的双基量子比特，即我们常用的e p r 粒子对。四个b e l l 态表示为 = 焉1 ( 1 0 ) 1 1 1 ：+ 1 1 ) l i o ：) ， ( 2 6 ) = 去( 1 ) ：一o ) ：) ， ( 2 7 ) 妒) = 万i ( i o ) 。1 0 ：+ 1 ) ：) ， ( 2 8 ) 旷) = 万1 ( 1 0 ) l1 0 ：一1 ) ：) ， 乜9 ) 其中i 少一) 为单态，其他三个量子态为三重态，它们是b e l l 算符的本征态，! 四+ b e l l 态构成一组正交归一基，被称为b e l l 基。 另外，在许多量子密码方案中还出现三基量子比特，常用的g h z 三重态为： l y ) = 去( o ) ：i o ) 3 + 1 ) ：1 1 。) ， ( 2 1 0 ) 大连理工大学硕士学位论文 2 1 3 多进制量子比特 经典信息理论中，除了应用二进制比特还使用多进制比特，如八进制、十六进制等。 对应于经典信息，量子信息中也可以引进多进制量子比特的概念。量子系统中的基是由 多进制量子比特组成，则这种量子比特称为多进制量子比特。 q 进制单基量子比特表示为 i 妙9 ) = a qi o ) + 口：1 1 ) + + l q 1 ) ， ( 2 11 ) 其中，三进制量子比特在量子秘密共享方案中被利用，常用的三进制量子比特表示为 l 少9 ) = o r ii o ) + 1 1 ) + o r 31 2 ) ， ( 2 1 2 ) 在量子多方计算协议中，涉及到a h a r o n v 量子态所表示的量子比特， l a ) = _ 苦( 1 0 1 2 ) + 1 1 2 0 ) + 1 2 0 1 ) 一1 0 2 1 ) 一1 1 0 2 ) 一1 2 1 0 ) ) ， ( 2 1 3 ) v 0 量子比特也满足叠加原理，按照叠加原理，测量后的最终输出结果依赖于观测者所 采用的测量或操作方式。叠加性是量子比特的基本属性，这种特性对任何量子比特都适 用。也正是由于量子比特的叠加性，要想获得量子比特的最终态结果，必须对该量子比 特进行测量，但根据量子力学的测不准原理，量子比特的相位和振幅不能同时精确测定， 因此无法精确测定该量子比特。量子比特的这种特性使得量子比特和经典比特的性质完 全不同，任何条件下经典比特都能被精确测定，而量子比特却具有不可精确测量性，这 种特性成为量子密码和量子保密通信的保证原理之一。 量子比特属于叠加态，而相干性是叠加态的基本属性，因此量子比特也具有相干性。 量子比特的相干性定义为：量子比特保持其原始叠加态的能力。在通信系统中，信息的 载体很容易受到外界环境的影响，对于量子信息系统中，量子比特不是孤立存在的，在 外在环境中，量子比特会与环境相互发生作用，受到环境的影响，产生量子噪声，导致 量子比特相干性的破坏，从而导致量子比特所携带的信息丢失。 2 2 量子比特的物理实现 1 量子位的物理载体是两态的量子系统。常见的有：极化光子、自旋为的粒子和二 = z 能级原子等，下面我们介绍几个常用系统： ( 1 ) 极化光子 基于量子纠缠转移的确定性安全量子通信 光子的水平偏振态记为1 日) ，竖直偏振态记为l 矿) 。将处于水平偏振态为| h ) 的光子 入射到四分之一波片上后，出射光为一束处于圆偏振态的光i 火) = 百1 ( 1 日) + f 矿) ) ，同样 将处于竖直偏振态i y ) 的光子经过四分之一波片后，出射光为一束处于圆偏振状态的光 l l ) = 去( 1 日) 一f l y ) ) 。因此，对光子起这样作用的四分之一波片可以实现h a r d m a r d 量 子门操作，极化光子的偏振状态能作为量子位。 ( 2 ) 磁场中的自旋为去的粒子【5 5 】 在恒定的外磁场一玩p ：原子中的电子或原子核的两个自旋态作为量子位，它们在磁 场中的自旋为去，h a m i l t o n i a n 具有两个本征值，定义核磁矩顺磁场取向状态为 卜) 专l o ) = ( o ，1 ) ；逆磁场取向状态为1 个) 专1 1 ) = ( 1 ，o ) ，它们分别对应着自旋粒子的两 个能级岛和毛。h a d a m a r d 量子门的实现，以旋转脉冲 r ( 一三弓) 一协) = 却，：) 泛 来实现，我们有， r ( 一号弓) l 。) = 击( 州t ) ) ，r ( 一号弓) j 1 ) = 万1 ( ，) ) 。亿1 5 ) ( 3 ) 二能级原子【5 6 】 原子光谱为线状光谱显示核外电子处在分离能态上，当电子从高能态跃迁到低能 态，就会放出一个光子，放出光子的频率满足频率定则，光子辐射主要关联原子中两个 电子的能态。在研究光子与原子相互作用时，仅考虑原子中两个电子的能级，忽略其他 能级的作用，此模型称为二能级原子模型。 二能级原子的两个能态，氏为基态能级，q 为激发态能级，基态为i 岛) ，激发态为 l 蜀) 。它们可以构成一个量子比特，二能级原子在量子信息中的状态可表示为 i 少) = 口i 岛) + 6 l q ) 。 ( 2 1 6 ) 大连理工大学硕士学位论文 h a d 眦a r d 量子门的构造，i 7 脉冲的r a m s e y 光场，用态l g ) 通过此光场时， i g - 去( i 岛) 一l q ) ) ， ( 2 1 7 ) 态i p ) 通过此光场时， e - 百1 ( i q ) + i ) ) 。 ( 2 1 8 ) 即量子比特的物理实现，除了利用自旋为去的粒子和二能级原子外，也可利用两个相互 垂直的偏振态极化光子。 任意二能级的量子系统都可以实现量子比特的表示，量子双态系统的基矢一般取为 1 0 ) 和1 1 ) ， 1 0 ) = c j1 1 ) = 旺 单量子比特表示为 i y ) = 口l o ) + 6 1 1 ) ， ( 2 2 0 ) 事实上，一个物理系统要成为量子系统，需要满足3 点基本要求【6 3 】： ( 1 ) 能够很方便地控制有关的相互作用，以便实现量子相干的逻辑操作，即易操 纵性。 ( 2 ) 在逻辑门操作过程中，能保持量子态的相干性，即退相干时间要足够大于操 作时间。 ( 3 ) 可规模化，能够把单个量子比特集合在一起，形成所谓的量子逻辑网络。 目前，量子信息研究的主要任务就是寻找能同时满足上述3 个要求的物理系统。 2 3 量子不可克隆定理 在量子力学系统中，量子克隆是指可以将一个量子比特精确地复制出另一个与该量 子比特完全相同的新的量子比特，并且不会损坏原来的量子比特。最早研究量子克隆问 题的科学家是w o o t t e r s 和z u r e k ，他们于1 9 8 2 年在自然上发表了单量子态不可 被克隆，提出了著名的量子不可克隆定理【5 7 1 。此定理是保证量子信息安全的重要定理， 为量子密码的安全性提供了理论保障。 定理的证明过程如下【3 1 ： 基于量子纠缠转移的确定性安全量子通信 设4 和b 两个量子系统，它们分别处于i 吼) 和l o b ) 状态，1 0 s ) 是系统召在拷贝前所 处的空白状态。我们进行某种操作把系统a 的任意量子态复制到系统b 上，即 i 纨) o i o 占) 一拷贝寸i ) p 1 ) ， ( 2 2 1 ) 则，同样的操作也能把另一个量子态从系统彳拷贝到系统b 上， i 甲_ ) p i o 口) 寸拷贝斗l 甲4 ) 固l 甲b ) ， ( 2 2 2 ) 它们的叠加态 l 甲) = f 仍) + i 甲一) ， ( 2 2 3 ) 由量子态的线性叠加原理，则有 攀荔旨墨坚澎踹，p m 旺2 4 ， 重趔一i 吼) p i ) + l 甲4 ) p l 甲占) l 甲 ) p l 甲b ) 。 因为这里 l 甲4 ) o l 甲8 ) = ) l 饰) + l 甲4 ) i 甲口) r ，钠 = f 仍) 圆l 甲口) 十l 甲z ) 。1 ) 。 川 由上所述，量子态的线性叠加原理排斥了克隆任意量子态的可能性，不可克隆定理简述 为：一个未知的量子态不能被完全复制( 克隆) 。此定理否定了精确复制未知量子态的 可能性。在量子信息理论中，引用此定理，得出了两个重要结论： 7 ( 1 ) 如果l p ) 和l 矽) 是两个不同的非正交态，在量子系统中，不存在一个物理过程可 以做出l 伊) 和l ) 两者的完全复制。 ( 2 ) 要从编码在非正交量子态中获得信息，不扰动这些态是不可能的。 由于量子非正交态的不可克隆特征，保证窃听者不能通过克隆信号态从而窃取密钥；保 证了用非正交量子态编码的经典信息是不能用任何测量方法完全提取出来的。 大连理工大学硕士学位论文 2 4 量子态纠缠转移驰，1 图2 1 量子纠缠转移不惹图( 源自于 5 3 ) f i g 2 1t h ee x h i b i t i o nm a po fq u a n t u me n t a n g l e m e n tt r a n s f e r 量子态的纠缠转移特性是量子力学奇特现象之一。1 9 9 3 年，z u k o w s k i 和z e i l i n g e r 等人提出了量子态的纠缠转移理论【5 8 】。如图2 1 所示，a l i c e 与b o b 分别与c a r l ( 拥有 e p r 源) 享有量子通道，但a l i c e 和b o b 之间并不分享任何量子通道。通过举例来说明 量子纠缠转移的过程； 假设a l i c e 与c a r l 的公共量子通道为 ：= 去( 1 0 1 ) l ：+ 1 1 0 ) 。：) ， ( 2 2 6 ) b o b 与c a r l 的公共量子通道为 妒) 弘= 专( i o o ) 弘+ 1 1 1 ) ，。) ， ( 2 2 7 ) 其中，以上各态均为b e l l 态( e p r 粒子对) ，角标表示对应的粒子。c a r l 对他拥有的2 、 3 粒子进行一个联合b e l l 基测量，如他的检测结果为l + ) ：，。然后，他通过经典通信告 诉a l i c e 和b o b 他做了b e l l 基测量，并把测量结果告诉他们。a l i c e 和b o b 可