（光学专业论文）数字全息再现像质改善及应用.pdf

毽，：。 ，! ， 学位论文使用授权声明 本人完全了解苏州大学关于收集、保存和使用学位论文的规定， 既：学位论文著作权归属苏州大学。本学位论文电子文档的内容和纸 质论文的内容一致。苏州大学有权向国家图书馆、中国社科院文献信 息情报中心、中国科学技术信息研究所( 含万方数据电子出版社) 、中 国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社送交本学位论文的复印件和电子文 档，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存和汇编学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索。 涉密论文口 本学位论文属在年月解密后适用本规定。 非涉密论文口 论文作者签名： 客羞= ：良 日期：生丝：点：! 笆 导师签名： 数字全息再现像质改善及应用中文摘要 中文摘要 数字全息采用c c d 代替传统全息干板记录全息图，通过计算机模拟参考光数值 再现物光波前，实现了全息图记录、存储和再现的数字化。它是一种综合全息技术、 计算机技术以及光电成像技术发展起来的新型成像技术。 本文就数字全息成像技术以及在显微测量中的应用进行研究，主要内容包括以下 几个方面： 1 从菲涅耳衍射的基础理论出发，介绍了数字全息记录和再现的原理，并从实 验记录条件、全息图信息量以及系统分辨率等方面对同轴和离轴数字全息系统进行了 比较分析。 2 为改善数字全息再现像质，结合数字图像处理技术，从零级衍射的消除和再 现像质的增强两个方面开展了研究，并就如何提高再现像的分辨率进行了介绍。 3 阐述了预放大数字全息显微的基本原理，就c c d 的离焦量以及系统分辨率进 行了理论分析。采用离轴和同轴两种光路对洋葱细胞进行了记录和再现研究，通过美 国空军分辨率板粗测了同轴系统的分辨率，并就伽柏同轴全息显微再现像中的噪声问 题进行了探究。 关键词：数字全息；全息显微；菲涅耳衍射；像质改善；零级像；系统分辨率 作者：朱余良 指导教师：顾济华 英文摘要 数字全息再现像质改善及应用 a b s t r a c t d i g i t a lh o l o g r a p h yi san o v e lh o l o g r a p h i ci m a g i n gt e c h n i q u e ，w h i c hi n t e g r a t e so p t i c a l h o l o g r a p h yp r i n c i p l e ，c o m p u t e rt e c h n o l o g ya n dp h o t o e l e c t r i ct e c h n o l o g y i nd i g i t a l h o l o g r a p h y , t h eh o l o g r a mi sd i r e c t l yr e c o r d e do nac h a r g e - c o u p l e dd e v i c e ( c c d ) c a m e r a r a t h e rt h a nat r a d i t i o n a lh o l o g r a p h i cp l a t ea n dt h eo p t i c a lr e c o n s t r u c t i o ni sr e p l a c e db y c o m p u t e rn u m e r i c a lr e c o n s t r u c t i o n , s ot h eh o l o g r a p h i cf u l lp r o c e s si n c l u d i n gr e c o r d i n g ， s t o r a g ea n dr e c o n s t r u c t i o ni se n t i r e l yd i g i t a l i nt h i s p a p e r , d i g i t a lh o l o g r a p h i ci m a g i n gt e c h n o l o g ya n d i t s a p p l i c a t i o n f o r m i c r o s c o p ya r es t u d i e d t h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： 1 s t a r t i n g f r o mt h eb a s i c t h e o r yo ff r e s n e ld i f f r a c t i o n , t h er e c o r d i n ga n d r e c o n s t r u c t i o np r i n c i p l e so fd i g i t a lh o l o g r a p h ya r ei n t r o d u c e d c o m p a r a t i v ea n a l y s e so n e x p e r i m e n t a lr e c o r d i n gc o n d i t i o n s ，i n f o r m a t i o nc o n t e n t so fh o l o g r a ma n d s y s t e m r e s o l u t i o na r eu s e df o ri n - l i n ea n do f f - a x i sd i g i t a lh o l o g r a p h i cs y s t e m s 2 b a s e do nt h ed i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g y , r e s e a r c h e so ne l i m i n a t i n g z e r o 。o r d e rd i f f r a c t i o na n de n h a n c i n gi m a g eq u a l i t ya r e c a r r i e do u tf o ri m p r o v i n gt h e q u a l i t yo fc o n s t r u c t e di m a g e ，a n dt h e nh o wt oi m p r o v et h er e s o l u t i o no fr e c o n s t r u c t e d i m a g e si sd i s c u s s e d + 一 3 t h eb a s i cp r i n c i p l eo fd i g i t a lh o l o g r a p h i cm i c r o s c o p yi sd i s c u s s e d ，a n dt h e nt h e d e f o c u s i n ga m o u n ta n ds y s t e mr e s o l u t i o na r et h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d e x p e r i m e n t a ls t u d y o no n i o nc e l l si sc a r r i e do u ta n dt h er e s o l u t i o no fi n - a x i ss y s t e mi st e s t e db yu s a f19 51 ( 0 ) l a s t l yt h ep r o b l e mo fn o i s ei ng a b o rh o l o g r a p h i cm i c r o s c o p yi se x p l o r e d k e y w o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y ；h o l o g r a p h i cm i c r o s c o p y ；f r e s n e ld i f f r a c t i o n ； i m p r o v i n gt h ei m a g eq u a l i t y ；z e r o o r d e ri m a g e ；s y s t e mr e s o l u t i o n l i w r i t t e nb y ：z h uy u l i a n g s u p e r v i s e db y ：g uj i h u a 目录 第一章绪论1 1 1 数字全息技术的概述1 1 2 数字全息技术的研究现状2 1 3 数字全息显微技术的发展现状4 1 4 本论文的选题意义及基本框架6 第二章数字全息的原理及基本特性7 2 1 衍射理论基础7 2 1 1 菲涅耳衍射近似7 2 1 2 菲涅耳衍射积分的两种表述9 2 2 数字全息的记录与再现1 0 2 2 1 数字全息的记录。1 0 2 2 2 数字全息的再现1 1 2 3 数字全息的常见类型1 3 2 4 同轴和离轴数字全息系统的比较分析1 4 2 4 1 参考光与物光夹角的选择。1 4 2 4 2 记录距离的选择1 5 2 4 3 物体的记录尺寸18 2 4 4 全息图的信息记录量1 8 2 4 5 全息系统的空间分辨率1 9 2 5 本章小结2 0 第三章数字全息再现像质改善的研究2 2 3 1 影响再现像质的因素2 2 3 2 实验光路及实验装置2 3 3 3 零级衍射的消除2 4 3 3 1 数字全息图的衍射效率2 4 3 3 2 空域滤波预处理法2 5 3 4 再现像质的增强2 8 3 4 1 散斑噪声的抑制2 8 3 4 2 亮度不均的改善3 0 3 5 提高再现像分辨率的方法3 3 3 6 本章小结3 5 第四章数字全息显微的研究3 7 4 1 引言3 7 4 2 预放大数字全息显微的基本原理3 8 4 3 预放大数字全息显微的实验研究4 1 4 3 1 实验光路与实验装置4 1 4 3 2 再现结果及改善4 2 4 3 3 系统分辨率4 3 4 4 伽柏同轴数字全息显微术4 4 4 4 1 基本原理4 4 4 4 2 实验研究与分析4 6 4 5 本章小结4 7 第五章总结与展望4 8 参考文献4 9 攻读硕士学位期间发表的论文5 4 致 射5 5 数字全息再现像质改善及应用第一章绪论 1 1 数字全息技术的概述 第一章绪论 “全息来自希腊语“b o l o s ”，意即完全的信息不仅包括光的振幅信息， 还包括相位信息。全息技术包括波前记录和再现两个过程。波前记录是利用干涉原理 将物光波前的振幅和相位以干涉条纹的形式记录并存储：波前再现是利用光波照明全 息图产生的衍射效应实现原始物光波的再现。1 9 4 8 年英国物理学家丹尼斯伽柏 ( d e n n i sg a b o r ) 为提高电子显微镜的分辨率而提出了全息术的思想【l 】。他采用高压汞灯 作为光源，首次实现了全息的记录和再现，并因此获得1 9 7 1 年的诺贝尔物理学樊2 1 。 丹尼斯伽柏的思想为同轴全息，由于当时没有高度相干的光源，且无法解决同轴全息 再现时不可分离的孪生像问题，因此全息术在当时并没有引起重视。1 9 6 0 年，激光 器的问世为全息术提供了理想的相干光源。1 9 6 2 年美国科学家利斯( l e i t h ) 和厄帕 特尼克斯( u p a t n i e k s ) 借鉴雷达中的载频技术，提出离轴全息术【3 】。离轴全息采用倾 斜的参考光与物光进行干涉，使全息再现的物光与其共轭相互分离，从而消除孪生像 的干扰。激光器的出现和离轴全息术的提出使全息术进入了迅速发展的年代，各种不 同的全息方法相继提出，开辟了全息应用的新领域【4 】。 数字全息的思想是j w g o o d m a n 和r w l a w r e n c e 在1 9 6 7 年提出的【5 1 ，其基 本原理是利用光电成像器件代替传统的全息干板记录全息图，采用计算机模拟参考光 对全息图进行数值再现，从而实现了全息记录、存储和再现全过程的数字化。目前常 用的光电成像器件有电荷耦合器件c c d 、c m o s 传感器等。由于大规模集成电路的 快速发展，c c d 的技术日益成熟，目前已被广泛应用于数字全息的记录。同传统光 学全息一样，数字全息技术也包括记录和再现两个过程。首先，物体表面的散射光与 参考光在c c d 表面发生干涉，其干涉强度分布被c c d 记录并抽样，之后由数据采集 卡采集并进行模数转换和量化，送存计算机，保存的结果为一数字矩阵，即数字全息 图；其次，由计算机模拟参考光照明全息图，通过数值计算，获得物光场的复振幅分 布，将强度分布和相位分布显示出来，即得原物像。 第一章绪论数字全息再现像质改善及应用 与传统光学全息相比，数字全息存在以下优点：( 1 ) 采用光电成像器件作为记录 介质，省去了光学全息中必须的显影、定影、漂白等物理化学处理过程，使再现过程 简化，再现时间大大缩短，从而可以实现测量过程的实时化和现场化，扩展了全息技 术的应用范围；( 2 ) 可以很方便地运用各种算法和数字图像处理技术对全息图进行处 理，以消除畸变、噪声以及记录介质感光特性曲线的非线性等因素带来的不利影响， 提高全息再现像的质量【6 。9 】；( 3 ) 通过计算机数字重建能得到定量的物光场振幅和相位 信息，便于精确分析物体的表面形貌及其变化，开拓了全息技术在计量领域的应用 1 0 - 1 2 i ( 4 ) 全息图是以数字矩阵形式存储于计算机中，使得全息图和物光场再现信息 更加便于传输，甚至可以通过互连网实现全息图的实时传输和异地显示。 然而，数字全息也存在一些难以忽视的不足。现有c c d 的像素分辨率远远不及 传统光学全息用到的干板像素，为满足c c d 的采样条件，必须在全息记录过程中严 格控制物参光波之间的夹角以及记录距离。另外，由于c c d 光敏面有限的尺寸，影 响了记录视场的大小以及再现像的分辨率。随着c c d 的性能的不断提高，这些不足 有望得到改善。 1 2 数字全息技术的研究现状 由于数字全息对光电成像器件的分辨率及计算机性能的要求比较高，所以在其提 出后的相当长的一段时间里一直没有什么进展。二十世纪九十年代以来，随着半导体 和微电子技术的快速发展，光电成像器件如c c d 的性能不断得到提升，加上计算机 运算速度的大幅提高，数字全息技术的优势逐渐得到显现，吸引了众多国内外学者参 与研究，数字全息技术进入了蓬勃发展期。其中具有开创意义的工作有： 1 9 9 4 年，德国科学家s c h n a r s 和j 0 p t n e r 首次用c c d 直接记录了离轴菲涅耳数字 全息图，并通过菲涅耳算法得到了清晰的强度再现像【1 3 1 。这是全息技术发展史上的一 次大飞跃，这种记录全息图的方法使全息的记录和再现完全摆脱了传统照相技术的束 缚，为全息技术的发展开拓了一个全新的研究领域。 1 9 9 7 年，t m k r e i s 等人提出数字再现的卷积算法，并与菲涅耳算法进行比较， 讨论两者各自特点以及适用性【1 4 1 。他们将卷积算法应用于同轴粒子场的分析，逐层再 2 数字全息再现像质改善及应用 第一章绪论 现粒子场的数字全息图，证明了采样间隔恒定的卷积算法更适用于粒子场的分层再 现。同年，t m k r e i s 等人还提出通过数字全息图与其强度平均值相减的方法来消除 离轴数字全息中直透光的干扰【”】。 1 9 9 7 年，日本科学家i y a m a g u c h i 和t z h a n g 在记录光路中引入相移技术来消除 数字全息再现时产生的零级和一级衍射【1 6 1 。通过改变参考光的相位，采集相位差分别 为0 ，万2 ，7 和3 万2 四幅数字全息图，利用相移算法，就能计算出物光在记录平 面处的复振幅分布。这种方法的不足之处在于需要采集多幅全息图，不适用于动态物 体的测量。但是采用这种方法可通过同轴光路记录全息图，从而能充分利用c c d 的 有效带宽，特别适用于分辨率要求较高的显微测量。 19 9 9 年，瑞士科学家e c u c h e 等人采用预防大菲涅耳数字全息技术应用于三维 细小物体的形貌测量【1 7 1 ，大大提高了再现像的分辨率，具有划时代的意义。 2 0 0 0 年，e c u c h e 等人又提出频域滤波法来消除离轴数字全息中零级和一级衍 射的干扰问题【9 】。该方法只需记录一幅数字全息图，无需增加实验装置的复杂性，但 需要正反两次傅立叶变换及滤波处理，处理速度相对较慢，且只适用于离轴光路记录 的全息图。 近几年来，国内数字全息技术在理论和实验上都取得了比较大的进展。如天津大 学的钟丽云、张以谟等人对数字全息中的一些基本问题进行了分析 1 8 , 1 9 】。北京工业大 学的王华英等人对数字全息的记录条件、重建算法、景深焦深等基础理论【2 0 。2 刁进行了 研究；上海光学精密机械研究所的刘诚等人提出了利用拉普拉斯算子和空域卷积的数 字图像处理方法来消除离轴数字全息中产生的零级像和共轭像的问题【8 1 ；西北大学的 冯忠耀、贾叻等人在大物体的三维形貌恢复方面做了相关研列2 3 ，2 4 】；昆明理工大学 的李俊昌等人研究了数字全息的变焦系统【2 5 1 及波面重建理论口6 1 。浙江师范大学的金 洪震、王辉等人研究了c c d 结构参数对数字全息重建的影响【2 7 j 。 从目前现有的文献来看，国内外数字全息的研究工作主要涉及以下几个方面： ( 1 ) 基础理论的研究：主要包括数字全息记录条件、系统像差、分辨率、焦深 景深、重建算法以及相位提取技术等方面的研究； ( 2 ) 记录光路的研究：重点在于改进记录光路来提高全息图的质量，优化记录 第一章绪论数字全息再现像质改善及应用 光路以满足商品化的开发； ( 3 ) 再现像质改善的研究：主要包括零级及一级干扰项的消除、散斑噪声的抑 制、再现像质对比度的增强等： ( 4 ) 应用性研究：主要涉及形变测量2 引、形貌恢复阎、粒度分析p 们、全息显微 【3 1 1 以及信息加密【3 2 】等领域的应用。 1 3 数字全息显微技术的发展现状 数字全息显微技术是根据数字全息成像原理发展出的一种新型显微技术。2 0 世 纪9 0 年代以来，与数字全息技术一样，得到了快速发展。 1 9 9 8 年，日本的i y a m a g u c h i 和t z h a n g 第一次公开发表了基于相移数字全息 技术的三维显微相关论文1 6 】，实现了利用多张全息图重建三维空间中花粉微粒尺寸和 位置的分布信息。 1 9 9 9 年，瑞士的e c u c h 提出了利用单张全息图同时数字重建显微物体的振幅 和相位信息，获得了活体细胞的三维分布【17 1 。 2 0 0 2 年，瑞士的c d d e p e u r s i n g e 和e c u c h c 获得活体细胞的三维再现像3 3 1 ， 横向分辨率达到o 5 肌，轴向分辨率达到4 0 h m 。 2 0 0 4 年，德国的b k e m p e r 和d c a r l 使用离轴菲涅耳全息光路记录了人体肝脏 肿瘤细胞的全息图，获得横向分辨率为0 8 5 , u m 的再现像，并得到人体肝脏肿瘤细胞 的三维形貌【3 4 】。 2 0 0 6 年，瑞士的l y n c e et e cs a 公司推出商用全息显微镜d h m1 0 0 0f a m i l y ，横 向分辨率达到0 3 g i n ( 主要取决于物镜的数值孔径) ，轴向分辨率为0 6 n m ，测量范 围可达4 m m ，测量速度达到1 5 帧s 3 5 】。 2 0 0 6 年，加拿大的j g a r c i a s u c e r q u i a 等人设计出一种水下数字全息显微系统， 用于观察海洋环境里的浮游生物，并对草履虫的运动轨迹进行了跟踪3 6 1 。 2 0 0 7 年，德国的b k e m p e r 和gvb a l l y 使用离轴菲涅耳全息记录光路对活体 血红细胞进行了研究，并恢复了血红细胞的三维形貌【3 7 】。 4 数字全息再现像质改善及应用 第一章绪论 国内对数字全息显微的研究起步比较晚，目前主要还是围绕全息显微理论以及微 小物体强度的再现研究，在物体三维重建方面的研究较少。在国内主要有昆明理工大 学、天津大学、上海大学、西北工业大学等高校开展了数字全息显微的研究。北京工 业大学的王华英等人分析了预放大数字全息系统的成像分辨率，讨论了系统分辨率与 显微物镜分辨率及c c d 分辨率之间的匹配关系【3 8 】；西北工业大学的范琦等人在改善 数字全息显微分辨率的方法方面有所研究【3 9 1 ；上海大学的于瀛洁等人采用双波长技术 和全息图放大的技术对位相光栅的结构进行了测量，测到位相深度0 3 p m i l l , 1 2 1 ；天津 大学的葛宝臻等人提出了基于4 厂系统的数字全息表面三维形貌的恢复技术【柏】；昆明 理工大学的钱晓凡等人采用相移技术对洋葱细胞进行了记录，并重建了三维形貌，系 统分辨率达到1 z m 4 1 , 4 2 】。 一般常用的数字全息显微系统有两类：无预放大数字全息显微系统和预放大数字 全息显微系统。无预放大数字全息显微系统是指在被测量物体和全息记录器件之间没 有任何附加的放大光学元件，其常见光路有两类：球面波照明物体的菲涅耳全息和无 透镜傅立叶变换全息。预防大数字全息显微系统通常是指在被测物体和全息记录器件 之间加入显微物镜，以此记录放大的物光波场。从现有的文献来看，近年来国内外对 数字全息显微技术的研究相当活跃，并取得一定进展【4 3 4 7 】。数字全息显微技术之所以 越来越受关注，是与其突出优点分不开的。与其它显微技术相比，其优势在于： ( 1 ) 与光学显微相比，数字全息显微技术实现了显微测量的数字化，数据处理、 存储及传输更方便；且能记录和再现微小物体的三维信息，分辨率可达到微米级，尤 其适合对细胞及亚细胞大小的物体测量； ( 2 ) 采用非接触式测量、记录样本，无需对样本采取任何物理化学处理，对样 本的损害非常小，特别适合对活体生物细胞的研究； ( 3 ) 与一些现代显微系统( 如扫描电子显微镜s e m 、扫描隧道显微镜s t m 、扫 描探针显微镜s p m 等) 相比，具有成本低廉、操作简单及适用范围广的优点，在不 是过分追求高分辨率的前提下，数字全息显微还是不错的选择；现代显微系统为提高 分辨率大多采用逐点扫描采样的方式，耗时较长，且难以检测物体的动态变化，而数 字全息显微技术只要单次曝光就可记录样本的完整信息；大多现代显微系统对测量的 第一章绪论 数字全息再现像质改善及应用 样本有一定的限制，如扫描隧道显微镜只能适用于样品为导体和半导体的情况，且要 求样品表面相对比较光滑，而数字全息显微技术是利用经样本透射或反射的物光与参 考光相干涉的原理来记录的，对测量的样本几乎没有限制。 1 4 本论文的选题意义及基本框架 尽管数字全息技术与光学全息相比，有诸多优点。但是，由于目前c c d 光敏面 尺寸还不够大，像元尺寸还不够小，限制了数字全息只能适用于小物体、远距离的记 录，再现像质的分辨率较低。在数字全息的实际应用中，再现像质是个关键问题，直 接影响测量的准确性。因此，在目前c c d 性能受到限制的前提下，着手改善再现像 的质量、提高再现像的分辨率是非常有意义的。虽然数字全息显微技术在国外发展很 快，已有商品化的产品问世，但是国内起步相对较晚，与国外的差距还很大。因此， 开展数字全息显微技术的研究是必要而且及时的。 本论文共分五章，基本框架如下： 第一章对数字全息技术作了简要概述，介绍了数字全息的特性、国内外研究现状 以及主要研究工作，并介绍了数字全息显微技术的国内外发展现状，同时对本论文的 选题意义及架构做了简要说明。 第二章论述了数字全息技术的原理及基本特性，从菲涅耳衍射理论出发介绍了数 字全息的记录和再现的原理，并就同轴和离轴数字全息系统中的一些基本问题进行了 比较。 第三章主要从零级衍射的消除、再现图像的增强以及系统分辨率的提升这三个方 面研究了数字全息再现像质的改善问题。 第四章阐述了预放大数字全息显微的基础理论，对离轴和同轴两种光路系统开展 了实验研究。并且针对伽柏同轴数字全息显微中的孪生像是否严重干扰再现像质问 题，进行了探究。 第五章总结与展望，总结本论文的一些主要工作与思路，并对后续工作方向提出 一些个人的看法。 6 数字全息再现像质改善及应用第二章数字全息的原理及基本特性 第二章数字全息的原理及基本特性 2 1 衍射理论基础 衍射是光传播过程中的普遍属性，是光具有波动性的表现。为解释衍射现象，1 6 7 8 年荷兰物理学家惠更斯提出最初的标量衍射理论。他认为波动所到达的每一点都是次 级子波源，每一个子波源发出的次级球面波以一定的速度向四面八方扩展，而所有这 些波的次级子波的包络面就形成新的波前。由于惠更斯的观点缺乏严格的波动理论依 据，1 8 1 8 年菲涅耳引入干涉的思想，补充了惠更斯的观点。他认为空间某一点的光 场是所有子波干涉的结果。1 8 8 2 年，基尔霍夫利用格林定理，并采用球面波作为求 解波动方程的格林函数，推导出严格的标量衍射公式【4 3 1 。 2 1 1 菲涅耳衍射近似 p p 图2 1 单色点光源照明孔径 图2 1 为位于p 点的单色点光源照明孔径的情况。p o 为孔径上的任意一点，p 为孔径后方的衍射点，1 1 表示面上的法向方向，r 和r 分别表示p o 到p 和p 的距离。 根据基尔霍夫标量衍射公式，孑l 径后衍射点p 的光场复振幅分布为： 哪) = 了11 i u ( p o ) k ( 印孚搬 汜， 7 式中，倾斜因子尺(印2掣，在傍轴近似的条件下，倾斜因子k。印。 一 。 面蠹= 限兰篓舻懈啦桃黼犏眦懈 雾艺亨黧雾鳅吼欲棚栅燃况嚣三蠢蒹慕将( 2 1 ) 式简化为：一叫旧叽r 硒疋傍轴近似的条件， 2 1 f u ( x o , y o ) e , k , 蜗 。2 2 ) 嚣淼篓纛蔫哦嗽删姚蝴雠鼬指 数中的，必须做更为精确的近似。 “心姐= 士议天嗣位相误差，复指 由图2 2 可知，可表示为： ，= 肛葫丽：羽+ 陋) 2 + 赳n 为简化近似，将( 2 3 ) 式作二项式展开得： z 。 z j ) ，2z + 量三二兰立掣一旦q 姆二丛2 ：! ：+ ， 当z 足够大时，为忽略，中高次项对相位的影响，则z 要求： 缈=弓手旦墨二二查二羚豸【(z一)：+(歹一)：】怎。25， 8 数字全息再现像质改善及应用 第二章数字全息的原理及基本特性 满足上述条件，略去( 2 4 ) 式中第三项及更高次项，代入( 2 2 ) 式得： 啪) = 警少( o ) e x p 势训2 + o 咄) 2 】凇。妣 ( 2 6 ) 上式即为在菲涅耳近似条件下的菲涅耳衍射积分表达式。 2 1 2 菲涅耳衍射积分的两种表述 若将衍射公式( 2 6 ) 中被积函数指数中的二项式展开，得到： u ( x ，y ) ：e x 絮k z ) - e x p 【娑( x z + y ：) 】 ，- 2 z 扩础x p 笔( x 0 2 + y 0 2 ) 】e x p 譬( ”圳慨妣 令正= 老，= 万y ，则上式变为： u ( w ) ：掣e x p 芒( x ：+ y ：) 】 i a , z 己z 垆( ，y o ) e x p 等( 粕2w ) 】e x p _ 胁( 正+ f , y o ) a x o a y 。 ( 2 7 ) = 警e x p 差p 嗍刑( 砌) e x p 差z ( x 0 2 w ) 】 ( 2 8 ) 式中f 表示傅立叶变换，上式可看作傅立叶变换形式的菲涅耳衍射公式。 若令： h ( x - x o , y - y o ) ：_ e x p ( f k z ) e x p 善生 ( x x 。) z + ( y - y o ) 2 ) ( 2 9 ) i a z 2 z 将( 2 9 ) 式代入( 2 6 ) 式，则可改写为： u ( x ，j ，) = j j u ( x 0y 。) h ( x - - x o ，y y o ) 威。d y 。= u ( ，y o ) 固矗( ，y 。) ( 2 1 0 ) 式中，p 表示卷积，上式可看作卷积形式的菲涅耳衍射公式。根据卷积运算的性质， 卷积的运算可通过两次傅立叶变换来实现，因此又可将( 2 1 0 ) 式写成： u ( x ，j ，) = f f u ( x o ，y o ) ) f h ( x o ，y o ) ) ) ( 2 1 1 ) 9 第二章数字全息的原理及基本特性 数字全息再现像质改善及应用 式中f 。1 表示逆傅立叶变换，f h ( x o ，) 表示衍射系统的传递函数，在菲涅耳近似条 件下，可表示为： 2 f h ( x o ，y o ) ) = e x p j k z 1 一i a , - l ，2 + ) ) ( 2 1 2 ) 二 在衍射计算中，对于实际的光波场，衍射积分通常无解析解。解决实际问题时， 一般采用数值计算，考虑到菲涅耳衍射积分的两种表述( 2 8 ) 和( 2 1 0 ) 式都能够表 示为傅立叶变换的形式，因此常常通过离散傅立叶变换来实现菲涅耳衍射的计算。 2 2 数字全息的记录与再现 与光学全息一样，数字全息的成像过程也包括波前记录和波前再现。在数字全息 中，c c d 代替全息干板记录全息图；再现过程通过计算机数值计算实现，将物体的 再现像显示于计算机屏幕上。 2 2 1 数字全息的记录 】啊【 工 j ! ：k 。 一 。 ， - h o ，g r y mp l a n e 以 i m a g ep l a n e o b ，c t 0 p l a n e 图2 3 数字全息记录和再现示意图 图2 - 3 为数字全息记录和再现的示意图，平面y 。是物平面，平面砂是全息记录 平面，平面x y 是再现像平面。设物光波在平面y 。处的复振幅分布为o o ( x 。，y 。) ， 向前传播距离d 到达记录平面砂时，经菲涅耳衍射的物光场分布可表示为： 1 0 数字全息再现像质改善及应用 第二章数字全息的原理及基本特性 。( x ，少) = e 百x p ( j k d ) e x p 掣af 仇( x 。，y 。) e x p 掣a ) ( 2 一1 3 ) ，棚 zzl j = i o ( x ，y ) i e x p j ( x ，y ) 】 式中，f 表示傅立叶变换，l o ( x ，y ) i 和( x ，y ) 分别表示物光波的振幅和位相。 物光波前包含了振幅和位相信息，由于所有的记录介质只能对光强信息进行记 录，通过物光波与参考光波相干涉，将物光的位相信息转换为强度的变化记录下来。 设参考光波在记录面x y 处的复振幅分布为r ( x ，y ) 。物光与参考光叠加后，在记录平 面上的光强分布可表示为： l ( x ，y ) = i r ( x ，y ) 1 2 + l o ( x ，j ，) 1 2 + 尺( x ，y ) o ( x ，y ) + r ( x ，y ) o ( x ，j ，) ( 2 1 4 ) 数字全息图的记录介质是c c d ，c c d 记录的是离散的强度分布。设c c d 的光 敏面尺寸为tx l r ，像元数分布为n x n y ，a x 和a y 分别表示像元的横向和纵向尺 寸。若忽略像元间隔，通过c c d 空间采样后，记录的数字全息图强度分布为： ，( 删“( 毛y ) 圆m ，( 去，专如砌( 去，专) 聊，( 专，专) ( 2 1 5 ) 式中，卷积运算圆表示每个像素亮度为像素面积上的平均，梳状函数表示空间离散采 样，聊、甩为整数，且一等小等、一等力等。c c 。所记录的干涉光强由 数据采集卡采集并送到计算机中以数值矩阵的形式保存，这个数值矩阵就是数字全息 图。 2 2 2 数字全息的再现 数字全息再现是通过计算机模拟光学再现过程的，若c ( x ，y ) 为计算机模拟的再 现光场，则在全息记录面的再现波前为： u ( x ，y ) = c ( x ，y ) l ( x ，y ) = c r 2 + c l o l 2 + c r o + r o = u + + 乩+ u ( 2 1 6 ) 上式中，u i 和u ：项基本上保留了再现光波的特性，称为零级衍射项；若采用原参考 第二章数字全息的原理及基本特性数字全息再现像质改善及应用 光波为再现光波，则乩项为原物光场的准确再现，由于物光波是发散的，所以再现 的是物体的虚像，这一项称为+ 1 级衍射；若采用原参考光的共轭光波再现，则u 。项 为原物光场共轭的准确再现，得到是物体的实像，这一项称为一1 级衍射。实际在实 验中，为简单起见，一般采用单位复振幅的准直平面波进行再现。 全息记录面处的再现波前u ( x ，y ) 需通过继续衍射，才能成像。衍射算法的选择， 至关重要。目前，最常用的衍射算法有菲涅耳算法和卷积算法【2 。 1 菲涅耳算法 数字全息的记录和再现通常都满足菲涅耳衍射的近似条件，依据( 2 8 ) 式，再 现像面上的光场分布可表示为： u ( x ，少) = 百e x p ( j k d ) e x p j f 万k 协, 2 + j ，, 2 ) 】 灯 c ( w ) 地，y ) e x p u 寺( ，+ j ，2 ) 】) ( 2 1 7 ) 式中d 为再现距离，当再现距离等于记录距离时，可得到清晰的再现像。将上式改成 离散形式： 叭聊，加百e x p ( j k d ) e x 山刍( 肌2 缸, 2 + 1 2 缈2 ) 】 胛 c ( m m 川e x 山刍( 聊2 缸2 材们 ) c 2 瑚， 式中引叮表示离散傅立叶变换。若把全息图视为空域，则经过( 2 1 8 ) 变换后再现像 到了频域，再现像面上的采样间隔缸。和缈。应表示为： 缸t ：兰立v ：兰生( 2 1 9 ) n x 醯 j n y 姆 2 卷积算法 依据( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 式，距离记录面为d 处的再现像面上的光场分布可表示为： u ( x ，y ) = 【c ( x ，y ) i ( x ，y ) 】 h ( x ，y ) = f q f c ( x ，y ) i ( x ，y ) ) f h ( x ，y ) ) ( 2 2 0 ) 1 2 数字全息再现像质改善及应用第二章数字全息的原理及基本特性 式帆w ) = 警e x p 等) 】，将( 2 2 。) 式改成离散腻 u ( 聊，n ) = f 1 f c ( 朋，n ) i ( m ，船) f h ( m ，刀) ) ( 2 2 1 ) 若把全息图视为空域，则上式正反傅立叶变换后又回到空域，则再现像面上的采 样间隔缸和缈。表示为： 血= a x a y = a y ( 2 2 2 ) 3 两种算法的比较 卷积算法再现需要作三次傅立叶变换，而菲涅耳算法只需一次傅立叶变换，因而 菲涅耳算法再现速度较快。由( 2 1 9 ) ( 2 2 2 ) 式可知，采用菲涅耳算法得到的再现像 其大小不仅与c c d 的像素数和像元大小有关，还与再现波长和再现距离有关，而采 用卷积法得到的再现像其大小与记录距离及记录波长均无关。因此，卷积法更适合于 需要改变记录距离的粒子场的探测以及多波长记录系统【2 。 通过上述衍射算法得到再现像面上的光场复振幅分布之后，可方便的得出光强和 位相信息，具体为： j ( 聊，疗) = 眇( 朋，栉) 1 2 ( 2 2 3 ) 伊( 聊川= a r c t a n 器渊) ( 2 2 4 ) 2 3 数字全息的常见类型 常见的数字全息图有菲涅耳全息图、像面全息图和傅立叶变换全息图【4 9 j 。在数字 全息记录时，将c c d 置于物体衍射光场的菲涅耳衍射区记录物参光场的干涉强度， 得到的全息图就是菲涅耳全息图。菲涅耳数字全息图适合记录三维的漫反射物体，能 准确分析物体的三维形貌。在数字全息的记录中，通过透镜对物体预成像，在物体像 面位置放置c c d ，得到的全息图称为像面全息图。像面全息图特别适合记录大视场 物体以及细小物体，对大尺寸物体采用透镜预成缩小实像来实现大视场的记录，对细 小物体常采用显微物镜来放大细其精细结构来实现显微记录。利用透镜的傅立叶变换 第二章数字全息的原理及基本特性数字全息再现像质改善及应用 性质产生物体的频谱，记录其与参考光的干涉，就得到傅立叶变换全息图。信息存储 是傅立叶全息图一个重要应用。 按照参考光波与物光波主光线是否同轴来划分，数字全息图可分为同轴数字全息 图和离轴数字全息图。同轴数字全息的优点在于c c d 带宽有效利用率高，且实验光 路简单。缺点是在再现时，零级衍射和l 级衍射相互重叠，不能分离，限制了其使 用范围。而离轴数字全息可以很好的解决再现像的分离问题，但c c d 带宽的有效利 用率不高。 2 4 同轴和离轴数字全息系统的比较分析 采用不同方式记录的数字全息图，其实验记录条件和再现效果也有所不同。针对 这一问题，本节从以下几个方面就同轴和离轴菲涅耳数字全息系统来进行比较分析。 2 4 1 参考光与物光夹角的选择 i - 一d 叫 卜一 叫 c c d 图2 4 物光与参考光在c c d 靶面上干涉不意图 为分析方便起见，考虑一维情形，物光与参考光入射到c c d 靶面上的情况如图 2 4 所示，为物光与参考光间的最大夹角。由干涉理论可知，当参考光与物光间 夹角目较小时，干涉条纹周期可表示为i 0 。显然，目越大，干涉条纹越精细。为保 证图像采样的准确性，奈奎斯特采样定理要求在一个条纹的周期内采样点不能少于两 个【4 9 1 。为满足采样定理，有妥2 a x ，则物光与参考光问的最大夹角可表示为： 1 4 数字全息再现像质改善及应用第二章数字全息的原理及基本特性 = 去 ( 2 2 5 ) 在实验中，我们选用波长名= 6 3 2 8 n m 的h e - n e 激光，c c d 像素大小缸= 3 4 5 t n , n ， 代入( 2 2 5 ) 式计算得，实验记录时物光与参考光间允许得最大夹角= 5 2 5 。相 比较而言，同轴系统更容易满足要求。无论是同轴系统还是离轴系统都必须满足该条 件，这就意味着数字全息只能适用远距离或者小物体的记录。 2 4 2 记录距离的选择 1 同轴光路系统记录距离的选择 ii 卜卜一d 血叫： z 图2 5l 司轴数孚全思记录系统光路不意图 如图2 5 所示的示意图为同轴数字全息系统记录光路，采用平面波作为参考光波， 垂直入射c c d 靶面，图中是物光与参考光间的最大夹角，d 曲为全息的最小记 录距离。考虑到一般较小，根据图中的几何关系得： 以。：( l x “a 2 + x 2 ) ( 2 2 6 ) 一m 缸， 一 c m i n 式中三删、x 分别为c c d 和物体的x 方向横向尺寸。考虑到采样条件，将( 2 2 5 ) 代入( 2 2 6 ) 中，可得到同轴系统的最小记录距离表达式为： 丸：疵：丝正当坐 ( 2 2 7 ) 从上式可以看出，同轴系统的记录距离不仅与所记录物体的尺寸有关，还受到c c d 第二章数字全息的原理及基本特性数字全息再现