浅谈初高中衔接与中考题-硕士论文

分类号： 密级： 学校代码：1 0 1 6 5 逢享虚可勉大学 教育硕士专业学位论文 浅谈初高中衔接与中考题 作者姓名： 专业方向： 导师姓名： 徐壮 学科教学数学教育 司成斌教授 2011 年3 月 h _怿一or_。H；，-f、一，cc；_、厂。， 。，。o，。等晦，j户 l ”慢 胡 、- 学位论文独创性声明 I I I II II II II III I I II IIIl Y 19 110 6 2 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加 以标注和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同 志的研究成果对本人的启示和所提供的帮助，均己在论文中做了明确的声明并表示谢 意。 学位论文作者签名：易” 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规 定，及学校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文 被查阅和借阅。本文授权辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容 编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、 汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 ( 苎沙 C 1t ：卜1 ， 学位论文作者签名：匕釜 指导教师签名： 签名日期：沙八 年月l f 日 AV誓 疆j I 中 浅谈初高中衔接与中考题 摘要 内容摘要：中考是对初中生学习的一次阶段性的检验，也是对这一年龄段的 孩子各方面的思维和学习习惯的一次考查。中考题对初中生的学习起着“指挥棒 的作用，也是初中教师从事教学的重要导向。在中考这样一个对即将接受的高中 教育的学生的过渡中，中考题是横在初中、高中学习之间的一座桥梁，这座桥梁 正是初、高中衔接的重要组成部分之一。“以人为本，构建和谐 ，讨论中考题是 否“和谐 显然十分重要。 文章以初、高中数学的衔接为大前提，在这个前提下首先介绍分析了初、高中 学生数学学科知识的背景和自身的心理背景，知识背景采用表格的形式进行教材 和知识点方面的比较说明，心理背景是先分析国内外和古往今来的有关衔接的心 理学基础理论和研究成果，在此基础之上结合我国初高中的特点进行分析。通过 对各方面背景的分析，来了解当前学生的知识和认识情况，只有了解了学生，才 能针对他们给出什么样的评价标准。进一步阐述应该树立这样的意识：中考是为 了学生学习，而不是学生学习为了中考。在了解了学生之后，本文对不同的中考 原题进行比对和说明，不仅说明什么是适合中学生的试题，也用实际例子来说明 好的中考题的主要特点，最后对中考命题技术进行了分析，从中说明中考题的大 致走向，并结合上面的研究把这个走向适当的精炼，适当的具体化，而这个走向 的特点也贯穿本文。接下来再紧扣中考题对初、高中教育的双向影响性，通过对 比和归纳揭示适合初高中生衔接这一阶段学生的思维方式、解题方法的命题及其 规律，进而通过上面不同中考题特点的比较、归纳，来说明什么样的命题更适合 中考，更适合这一阶段学生的身心特点。 关键词：发展阶段对比衔接 I v 、i l J j 一 一 、 l f 浅谈初高中衔接与中考题 A b s t r a c t C o n t e n t ：T h es e n i o rh i g hs c h o o le n t r a n c ee x a m i n a t i o np l a y sa b a t o n r o l ef o rt e a c h i n g i nm i d d l es c h 0 0 1 I ti st h eg u i d ew h i c ht e a c h e r sa r ef o c u so n I ti sa l s oap h a s e d i n s p e c t i o nf o rt h em a t hk n o w l e d g ei nm i d d l es c h o o l ，a n da ne x a m i n a t i o no fm i n d b e a r i n g sf o rs t u d e n t sa tt h i sa g e I ti st h et r a n s i t i o nf o rt h es t u d e n t sw h oa r eg o i n gt o e n t r et h es e n i o rh i g hs c h 0 0 1 T h ee x a m i n a t i o ni sl i k eab r i d g eb e t w e e nm i d d l es c h o o l a n ds e n i o rh i g hs c h o o l ，”P e o p l e - o r i e n t e d ，h a r m o n i o u s ”d i s c u s s i o nq u e s t i o n sw h e t h e rt h e ”h a r m o n y ”i so b v i o u s l yv e r yi m p o r t a n t S oW h e t h e rt h ee x a m i n a t i o ni sp r o p e ro rn o ti sq u i t ei m p o r t a n t O nt h ep r e m i s eo fc o n n e c t i o no fm i d d l es c h o o la n ds e n i o rh i g hs c h o o l ，t h ep a p e r a n a l y z e st h es t u d e n t s p s y c h o l o g ya n dm a t hk n o w l e d g eb a c k g r o u n di nm i d d l es c h o o l a n ds e n i o rh i g l ls c h o o l ，a n df o c u so nm u t u a le f f e c t B yc o n t r a s ta n di n d u c t i o n , i t r e v e a l sw h a tk i n do fp r o p o s i t i o na n dl a w ，t h o u g h tp a a e m ，w a y so fs o l v i n gp r o b l e m sa r e s u i t e dt ot h es t u d e n t sa tt h i sa g e B yc o m p a r i s o nb e t w e e nm e r i t sa n dd e m e r i t so ft h e p r o b l e m si n t h ee x a m i n a t i o n , t h ep a p e rr e v e a l s t h es t u d e n t sw a yo ft h i n k i n g ， p r o b l e m - s o l v i n gm e t h o d sa n dl a w so ft h ep r o p o s i t i o n ，a n dt h e nq u e s t i o n sb yd i f f e r e n t c h a r a c t e r i s t i c si nc o m p a r i s o na n dc o n c l u s i o n ，t oi l l u s t r a t ew h a tk i n do fp r o p o s i t i o ni s m o r es u i t a b l ef o rt h et e s t ，m o r cs u i t a b l ef o rs t u d e n t sa tt h i ss t a g ep h y s i c a la n d p s y c h o l o g i c a lc h a r a c t e r i s t i c s K e yw o r d s ：D e v e l o p m e n t ；S t a g e ； C o m p a r i s o nl C o n n e c t i o n I I l V l j 浅谈初高中衔接与中考题 目录 摘要I A b s t r a c t I 】 第1 章引言1 第2 章问题的提出2 第3 章初高中学生背景分析”4 3 1 初高中知识体系的衔接4 3 2 初高中学生认识、思维( 心理学) 体系衔接7 3 3 初高中教育学体系的衔接8 3 4 初高中教法、学法对比分析1 0 3 5 小结O I O OgO OO OOQ , 1 2 第4 章实际问题分析1 3 4 1 分析t 、考查不常用的解题方法1 3 4 2 分析2 、难度过高的思维方法1 5 4 3 分析3 、单一知识点的复杂应用和解题技巧障碍1 6 4 4 分析4 、大量无用的文字叙述1 7 4 5 、优秀命题对比分析O O OOOQO OOO OO 1 9 4 6 、小结命题技术分析2 0 第5 章结论2 3 参考文献2 5 t i 浅谈初高中衔接与中考题 第1 章引言 在素质教育和与国际教育接轨的前提下，一套中考题是否合适，一定程度上 对初中生和初中阶段的素质教育有着深远的意义。当下初、高中数学的衔接问题 越来越被中学教师和高中教师所重视，很多学生在初中阶段是数学的尖子生，但 到了高中很快就变成了后进生，而且付出很多努力总是学不好，容易造成学习信 心下降，学习动力不足，甚至放弃数学学科。这里面既有数学知识上的客观原因， 也有心理上的主观原因，既有思维方面的不足，也有学习方法的不适应。初中教 学上思维方法的锻炼和学生所习惯的学习方法大部分都是围绕着中考这个指挥棒 来开展，特别对于教毕业班的教师，中考题毫无疑问是初中数学教师从事教学的 重要导向；而一些高一新生的巨大落差也让很多从事高中一线教学的教师感到力 不从心，甚至怀疑学生的初中的数学学习是否完善。高中教师苦于抓不住起点， 而初中的教师、中考命题者也是弄不清终点，显然二者之间存在着适当的沟通和 衔接，中考题正是完善这样一个衔接的重要环节之一。 在国外，关于衔接方面的研究早已有之：早期的夸美纽斯认为儿童教育应遵循 的“直观性原则，循序渐进原则 ，儿童教育应适应其阶段的发展，后来皮亚杰认 为儿童从出生到成人的认知发展不是一个数量不断增加的简单累积过程，而是伴 随同化性的认知结构的不断再构的过程，使认知发展形成几个按不变顺序相继出 现的时期，同时他通过研究还把从婴儿到青春期的认知发展分成几个阶段。美国 的教育学家杜宾斯基又发展了一种A P O S 的理论，他提出每个数学概念的建立都有 经过四个阶段：活动阶段、过程阶段、对象阶段、概型阶段【1 8 1 。这些理论对现代 的教育从知识和心理方面的衔接都有重要的指导作用，它们也是早期衔接思想的 雏形。 在国内，从古至今的许多伟大教育学家也都提出过类似的观点，而且时间还要 早于西方国家。例如古代伟大教育家孔子提出的“不愤不启，不悱不发，举一隅， 不以三隅反，则不复也 。而近代的胡适更是在其导师杜威的理论基础上又提出“大 胆假设，小心求证 的思想。这些较早期的教育思想也都渗透着与衔接有关的理 论，到了现代，初高中衔接的研究已经被更多的教育学家和一线教师所重视。理 论更加深入，研讨的问题也更加细致，但大多都涉及的是理论、教材、教师教法、 学生学法等方面；对于初高中衔接的重要一环，中学数学学习的“指挥棒一- 中 1 浅谈初高中衔接与中考题 考题的结合研究还较少，特别是一部分中考的命题者，虽然按照命题的双向细目 标等指标进行了严格的控制，但很少有命题组织在命题前对高中知识体系进行必 要的了解，以至于有的中考题的难度有超过高考题的嫌疑。 本文将从衔接的直接对象一初中生出发，通过分析他们的心理和生理阶段性特 点，结合其他人研究的基础，与近年中考的命题相结合，寻找适合中学生发展阶 段的数学命题及规律。最终发挥中考题的导向和甄别以及十分重要的激励的作用。 第2 章问题的提出 随着新课程改革的不断发展，近年来中考试题对初中学生应掌握的基础的、重 要的数学核心知识的考察更加重视，数学思想方法与数学活动过程的考查贯穿于 全卷中。在考查基础知识的同时，重视对学生逆向思维能力、数形结合能力、空 间想象能力、实践应用能力和创新意识的考查。在考查同一内容时加深了对不同 认知水平的区分，并增加试题内的可选择性，体现了学生学习水平个性化的要求， 合理增设补充题，提高了考试信度。同时在数学知识的衔接上有了一定的改进。 但是，试题的命制还是存在了一些与改革相矛盾的地方，以及衔接不当而产生的 新的问题。 首先，过于重视中考题甄别、选拔功能，忽视激励功能。中考题确实是初中生 能否迈进重点高中的一张检测卷，但同时它也是一个低年龄段孩子走向较为成熟、 完善的人生的铺路石。新课程改革倡导“立足过程，促进发展 的课程评价【1 3 3 ，这 不仅仅是评价体系的变革，更重要的是评价理念、评价方法与手段以及评价实施 过程的转变。新课程强调建立促迸学生全面发展、教师不断提高和课程不断发展 的评价体系，在综合评价的基础上，更关注个体的进步和多方面的发展潜能。强 调建立多元主体共同参与的评价制度，重视评价的激励与改进功能。考试的评价 对课程改革的实施起着重要的导向和质量监控的作用。评价的目的功能、评价的 目标体系和评价的方式方法等各方面都直接影响着课程培养目标的实现，影响着 课程功能的转向与落实。而作为初中评价体系的重要一个环节，中考试题的作用 与功能是显而易见的，从“以人为本 的理念看，一个在关键时刻对孩子产生的 向上的激励，不仅会使他对知识有更深一层的把握，也会对他今后的发展带来巨 大的推动，这时中考的激励作用已经大于了它的甄别、选拔职能了。 第二，试题的难易度把握也有偏差。学数学难，这时刚买进高中门槛的新生们 2 - t t 、 浅谈初高中衔接与中考题 的普遍存在的问题，不少高中教师呼吁中考命题要体现高中阶段数学解题能力的 要求，加大学生的解题能力，从而让初中教师重视这方面的教学，确实一部分高 一的教师要常常给新生补课，所以也造成中考命题的难易度不好把握。其实初、 高中的数学相比来讲，在教材内容、教学要求、教学方法、思维层次，以及学习 方法上都发生了很大的变化。想把握好这个难易的程度需要对初、高中的知识内 容和思维方式上都进行双向的适当的了解，很多的中考题都是在缺乏这样的了解 层面上进行命题，为了使问题有一定的梯度，对原有的知识进行进行挖掘加深， 一不小心考查到了高中的知识或者打一些“擦边球 ：本来用高中知识很容易解决 的问题，绕了个圈子用初中方法作答，显然这并没有起到问题的梯度适合答题者 这样的一个目的。 第三，故意在一些式子的推导上加大繁复性或者使考生在理解题意上出现偏 差。虽然新课程改革已经进行好多年了，但仍然不少中考题还在走繁、难的路子， 甚至有些题即使是中学教师也得推理很长一段时间才能得到正确的作答或者看半 天才明白题目的真正意思。这种式子变形和推导方面太过繁杂的和题目不好理解 的问题对初中生是不适合的，随着年龄的增加，对处理这种复杂问题的能力和理 解力也在增加。无论式子推导、运算或者对题意的理解都应该适合这一年龄段的 学生生理特点。学生也普遍反映，一些问题初中时不好理解到了高中自然就读懂 了题目的意思，对于一些复杂的推导也同样感到逐步的适应，显然这种用学生年 龄特点来难为学生的做法是不适当的。 第四，为了使问题接近生活或与其他学科联系，造成问题的叙述部分字数过多。 近几年大家都重视到了关于文字叙述过多的问题，尽管大部分中考题已经避免了 类似的问题出现，但还有一些中考题中出现了这类现象，因为要与数学以外的其 他知识联系，比如地里、生物等科目，不可避免的在问题的前面要做大量的铺垫， 无论这些铺垫对解题是否有用，作为一个问题的整体不可或缺。这种“新颖”的 立意反造成学生在解题时浪费大量的时间，而从中并为使孩子的数学思维和解题 方法得到锻炼。 第五，故意在解题技巧上设置障碍，造成一线连错，满盘皆输或者一处不熟， 思路全无的现象。解题技巧高低实际上取决一种模仿性的锻炼和熟练程度的强弱， 有的学生看得题多自然解题技巧就多，熟练程度也强，但这种引导势必造成“题 3 浅谈初高中衔接与中考题 海战术 的采用，这也是这么多年一直在减负，但“越减越负 的主要原因。另 外过多的模仿也会使孩子们的创造力得不到有效的发展。 当然，中考题并不是不要了甄别功能，也不是不要试题的难度，更需要适当的 解题技巧，但这之中把握好“度”，初中阶段的孩子应在那些方面侧重发展是这个 “度的先决条件，也就是有些能力可能根本就不需要刻意培养，而有些则是在 高中阶段或者后来的学习中逐渐养成的。重要的是当前所培养的目标是为了以后 更好的发展而打下基础，不浪费孩子们的精力，也不扼杀他们的创造力。 第3 章理论基础 3 1 初高中知识体系衔接 由于初、高中数学存在很大的差异，而且由于知识之间存在着很多“断点”， 使命题者对初、高中知识不能顺利衔接，造成中考命题存在一定偏差。只有更加了 解初、高中的知识结构，尤其是衔接知识，才能为命题的起步作好铺垫，才能帮 助学生更适应中考题。在教材上其知识体系衔接有以下特点： 初中数学教材较通俗易懂，难度相对高中较小，大多研究的是常量，且较多 的侧重于定量计算，而高中数学教材较多的研究的是变量，不但注重定量计算， 而且还常需作定性研究。 为了适应义务教育要求，初中数学教材降低幅度较大，而高中由于受客观上 升学压力和评价标准的影响，实际难度难以下降，且又增加了应用性的知识。初 中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并 遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。初 中教材中和叙述方法也比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论也相 对比较少。相对而言，高中数学虽然在课改后难度也有所降低，但总体上相对初 中数学来说其中的有些概念就比较抽象，如高一刚开始集合，函数的定义等；并 且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨，逻辑性强；立体几何证明更要求学 生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维和表达能力，教材语言叙述比较严谨、 规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧 灵活多变，有的计算繁冗复杂。 部分教学内容已由原来的初中讲授移到高中讲授( 如常用对数、二次函数的图 象法) ，如在高中学习中经常应用到的知识，如立方差公式，韦达定理，二次函数 4 浅谈初高中衔接与中考题 的图象与二次方程根的分布、二次不等式布解的关系等。 下面具体的列一下初高中教材的对比 知识点初高中衔接的内容 常用乘法公式两数和立方公式、两数差立方公式、立方和公式、立方差公式、 与因式分解方三个数的和的平方公式，推导及应用，熟练掌握十字相乘法、简 法单的分组分解法，高次多项式分解 含字母的绝对值，分段解题与参数讨论，含字母的一元一次不等 分类讨论 式 二次根式、最简二次根式、同类根式的概念与运用，根式的化简 二次根式 与运算 代数式运算与 变形 分子( 母) 有理化，多项式的除法，分式乘方，分式拆分 简单的无理方程，可化为一元二次方程的分式方程，含绝对值的 方程与方程组方程，含有字母的方程，多元一次方程组，双二次方程，二元二 次方程组，一元二次方程根的判别式的关系，换元法解方程组 在反比例函数的基础上，结合初中所学知识( 如：中心对称和平 一次分式函数移) 来定性作图研究分式函数的图象和性质，巩固和深化数形结 合能力 熟练掌握配方法，掌握图象顶点和对称轴公式的记忆和推导，熟 二次函数和二 练掌握用待定系数法求二次函数的解析式，利用数形结合解决简 次不等式 单的一元二次不等式，用根的判别式研究函数的图象与性质 介绍平行的传递性，平行线等分线段定理，梯形中位线，合比定 平行与相似理，介绍预备定理的概念，等比定理，有关简单的相似命题的证 明。 直角三角形中补充射影的概念和射影定理，补充简单的三角恒等式证明，三角 的计算和证明函数中的同角三角函数的基本关系式。 补充三角形面积公式( - - 边、两边夹角) 和平行四边形面积公式， 图形 正多边形中有关边长、边心距等计算公式，简单的等积变换，三 5 浅谈初高中衔接与中考题 角形四心的有关概念和性质，中点公式。 圆的有关定理：弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连 心线性质定理，两圆公切线性质定理；简单的有关圆命题证明， 圆 相切作图，介绍四点共圆的概念及圆内接四边形的性质，巩固圆 的性质，介绍圆切角、圆内角、圆外角的概念，轨迹定义。 一次函数的斜率的概念及应用，介绍锥度、斜角的概念，空间直 其它 线、平面的位置关系，画频数分布直方图 下面是高中相比初中存在但已降低要求的内容 知识点初中存在但已降低要求的内容 有理数混合运算只强调运算以三步为主，学生习惯性使用计算器，笔 数 算、心算口算能力减弱，减弱算术平方根的3 条性质 因式分解只要求提取公因式法、公式法( 平方差、完全平方) ，直接用 公式法不超过两次，多项式相乘仅要求一次式间的相乘，无除法，没 式有最简二次根式的概念，根式化简较为简单，要求了解二次根式的概 念，理解其加、减、乘、除运算法则，不出现一次式这一概念，根式 的运算要求降低；绝对值符号内不含有字母 一元一次一元一次不等式组限制在2 个不等式内，对不等式的整数解没有明确 不等式要求。 配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，在二次函数中 = 个 也不要求用配方法求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆 - - 一_ “二次公式和推导( 中考试卷中往往会给出具体公式) ，没有用根的判别式 研究函数性质 删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；反证法，初中只要求通 证明过实例，体会反证法的含义，不要求具体掌握；辅助线，中考只要求 添加一条辅助线。 弱化概念，对有关术语如总体、个体、样本等概念不要求严格表述， 其它 课标中甚至没有“样本容量一的概念，几何中减少定理的数量 6 一 、 浅谈初高中衔接与中考题 3 2 初高中思维、认知( 心理学) 体系衔接 我国现行学制的高一学生一般是十五、六岁，在生理上，正处在青春期向青 春后期的过渡期，因而在心理上，也发生了微妙的变化。与初中生相比，多数高 中生表现为课内讨论气氛不够热烈，上课不爱举手发言，有时点名回答问题也不 够直爽，与教师的同常交往渐有隔阂，即使同学之间朝夕相处，也不大愿意公开 自己的心事。心理学上把这种青年初期最显着的心理特征称为闭锁性。表现在学 生课堂上启而不发。同时思维形式上初中生比较侧重形缘思维而进入高中后对学 生的抽象思维能力的要求就相对比较高一点。 瑞士心理学家皮亚杰的理论认为：从婴儿到青春期的认知发展分为感知运动、 前运算、具体运算和形式运算等四个阶段，儿童从1 1 、1 5 周岁属于形式运演阶段， 儿童形成了解决各类问题的逻辑推理，由大小前提得出结论不管有无具体事物， 都可了解形式中的相互关系与内涵的意义。能够不受具体经验或现实世界的限制， 能够超越时空，依据逻辑规则进行抽象的判断推理。思维发展的阶段过渡具有一 般性，具体情况下不同变化背景条件下也存在阶段过渡的特殊性。 有( 皮连生) 研究表明，从前运算到具体运算的过度和从具体运算到形式运算 的过度，在不同个体身上存在显著的差异。在美国的只有1 3 2 的初中生，1 5 的高中生和2 2 的大学生达到了形式运算的阶段。 ， 在皮亚杰看来，学习从属于发展，从属于主体的一般知识水平。任何知识的获 得都通过学生主动的同化为前提。所以中考命题的应研究对不同发展阶段的学生 提出不超过他们认知结构的同化能力，同时还能促使他们向更高阶段发展的有启 发性作用的命题规则。 只有形式运算阶段的儿童才能获得纯粹以命题形式呈现的概念和规则，而多数 中学生没有达到这一发展水平，即使在某一领域达到这一发展水平的学生，在其 他领域却不一定达到，因而对于抽象的概念和法则，初中和高中学生都需要有丰 富的感性认识的支持。因此中考命题不能把问题过于抽象化，内容上演绎推理合 运算都不易过量。 在智力方面，初中生的智力发展已经取得很大的进步。在量的方面的变化主要 表现为由初中生各种基本智力因素，如语言、直觉、记忆、想象和思维能力的进 一步完善。在质的方面，主要表现在初中生认知结构和思维过程的变化，新的认 7 浅谈初高中衔接与中考题 知结构的出现，能使初中生解决问题时，自主熟练的运用抽象概念、逻辑法则和 推理等手段，提高解决问题的精确性及成功率。朱志贤教授认为，初中生思维活 动的基本特点是抽象思维已占据主导，但有时思维中的具体形象成分还在起作用。 九年级时，初中生的推理能力有了发展，对于各种逻辑法则是随这一阶段的年龄 的增长而增长的。其思维品质中明显有了矛盾性：创造性、批判性增加，而思维 的片面性还依然存在。属于半成熟、半幼稚时期，需要及时的提高和发展。 高中生的智力发展，一方面表现为观察、记忆、想象等能力的完善和发展， 但主要是体现在其思维能力的提高上。初中生逻辑思维发展虽然迅速，但一定程 度上需要具体经验，在进入高中阶段后，学生的抽象逻辑思维则属于理论型，高 中生已能进行属于抽象符号的推导，能以理论指导去分析解决各种问题。它具有 如下的特点：首先，高中生的抽象思维具有充分的假设性，预计性和内省性。内 省性。高中阶段学生在思维中运用假设的能力不断增强。抽象逻辑思维就是要求 思维者撇开具体事物，运用概念和假设进行思维活动。它要求按照提出问题，明 确问题，提出假设，检验假设的途径，经过一系列抽象逻辑的过程，达到解决问 题的目的。思维假设性的发展，又使高中生的思维更加具有预计性。另外，高中 生已经能够意识到自己的智力活动的过程，并在一定程度上控制这一过程，使解 决问题的思路更加清晰，判断更加明确，这就使得思维活动具有内省性。其次， 形式逻辑思维处于优势，辩证逻辑思维迅速发展。上述两种思维是抽象逻辑思维 的两个不同的房展阶段，它们的发展与成熟是青少年思维发展和成熟的重要标志。 在高中阶段，形式逻辑思维已获得了相当完善的发展，在其思维活动中占据主导 地位。初高中学生理解字词概念的能力在形式推理能力的发展上存在着明显的年 龄特征：在运用逻辑法则方面，初中生已掌握并能运用之，到高二年级才趋于成 熟。与此同时，辩证思维也获得迅速的发展。表现在高中生思维过程中的抽象与 具体获得了一定程度的统一。而且在实践与学习中，高中生逐步认识到从一般和 特殊，归纳和演绎，；理论和实践的对立统一关系。并逐步发展着那种从全面的， 运动变化的，统一的观点来认识问题，分析和解决问题的能力。这都是高中生辩 证思维发展的标志。 3 3 初高中教育学体系衔接 维果斯基的最近发展区理论，认为学生的发展有两种水平：一种是学生的现 8 浅谈初高中衔接与中考题 有水平，另一种是学生可能的发展水平。两者之间的差距就是最近发展区。教学 应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性， 发挥其潜能，超越其最近发展区而达到其困难发展到的水平，然后在此基础上进 行下一个发展区的发展。“只有针对最近发展区的教学，才能促进学生的发展，而 停留在现在发展区的教学，只能阻碍学生的发展。 而初高中衔接的命题方式也应 该遵循这样的一个原则。发展的过程就是不断把最近发展区转化为现有发展区的 过程，即把未知转化为已知、把不会转化为会、把不能转化为能的过程。如奥苏 伯尔说的，要了解学生的认知结构，就是教师在教学前首先要了解学生已经掌握 了什么，要对学生的知识基础进行了解，这样，才能在这个基础上，让学生走向 最近发展区。维果斯基特别指出：“我们至少应该确定儿童发展水平的两种水平， 如果不了解这两种水平，我们将不可能在每一个具体情况下，在儿童发展进程与 他受教学可能性之间找到正确的关系”。维果茨基将学生在指导下借助成人的帮 助所能达到解决问题的水平与在独立活动中所达到的解决问题的水平之间的差异 称之为“最近发展区。正是教学创造者最近发展区，所以维果茨基认为：“教 育学不应当以儿童发展的昨天，而应当以儿童发展的明天为方向。只有这样，教 育学才能在教学过程中激起那些目I j 尚处于最近发展区内的发展过程 。第一个 发展水平与第二个发展水平之间的距离同样也是由教学所动态决定的。 命题离不开教学，中考也是在为教学服务，在为人的全面发展服务。命题的 深浅就是指学生已有的知识储备、解题经验与当前问题的知识、经验和能力情知 的“中间地带”把握得如何。从“最近发展区的基本思想，我们可以看出，我 们应该鼓励学生主动去解决问题，在问题解决中学习、在问题解决中探索，激发 他们的好奇心，引发他们对问题解决的深层理解，从而通过问题解决使学生建构 起对知识的理解。西方的一些研究者在教学理论与实践研究中还提出了“问题本 位学习 、“基于问题解决的教学模式 等与传统的知识讲授型教学模式相对立 的学习与教学观。他们倡导通过问题解决来学习。温特比尔特认知与技术小组( C TGV ) 在杰斯帕系列的教学研究中为数学教学设计了一系列的课程。这些课程被 认为是“基于问题解决的教学模式”的典范。研究表明：这一教学模式不仅引发 了学生对不同类型学习的迁移，增强了学生创造性解决问题的能力，而且，学生 在解决问题中，拓宽了知识面，学会了在小组中工作的技巧，提高了社交能力。 9 浅谈初高中衔接与中考题 综上可知，初高中的教育体系之间的部分就是不超出“最近发展区 的部分， 而又没有离得太近，而中考题的原则也体现了这一特点，要了解这个“区域”的 情况就要了解初高中的知识、思维结构特点，没有充分的了解势必造成命题的偏 难或偏易。 3 4 初高中教法、学法对比分析 在学生的学习方法上，当前初中生，在数学学习的基本方法“读、写、听、 思、记”方面都存在着一定的缺陷，严重影响学生数学学习效率，主要表现在： 1 阅读能力差往往沿用小学学法，死记硬背，囫囵吞枣，像浮萍溅水，一摇即落。 根本谈不上领会理解，当然更谈不上变化和应用了。这严重制约了自学能力的发 展。2 听课方法差抓不住要点，听不入门，顾此失彼，精力分散，越听越玄，越 听越困。如此恶性循环，厌学情绪自然而生，听课效率更为低下，甚至上课睡觉。 3 思维品质比较差，常常固守小学算术中的思维定势，不善于分析、转化和作进 一步的深入思考，以致思路狭窄、呆滞，不利于后继学习。4 识记方式单调机 械识记成份多，理解记忆成份少。对数学概念、公式、法则、定理，往往满足于 记住结论，而不去理解它们的真正含义，不去弄清结论的来龙去脉，更不会数形 结合，纵横联系，致使知识无法形成完整的知识网络。5 表达能力差格式混乱， 表达不清。尤其是几何解证，对三种语言( 图形语言、文字语言、符号语言) 不 能融会贯通、相互转换、作图失准、条理不清，缺乏数学应有的严谨、逻辑性、 条理性。6 畏难情绪严重一遇难题( 综合性强、灵活性大的题) 便不问津，或抄 袭答案，应付了事。 对于高中学生的做法与初中比有明显的差异。首先，新课标的实施对初、高 中的教材内容都作了教大的改动，而大多数的高中教师并没有接触过初中教材， 因而对初中教材的内容并是不很了解。虽然在课改后初中教材的内容的深度和广 度都被大大降低了，但同时那些在高中学习中经常应用到的知识，如立方差公式， 韦达定理，二次函数的图象与二次方程根的分布、二次不等式布解的关系等都需 要在高一阶段补充学习。因而高中教师在教学过程中必需要了解学生在初中里学 了哪些知识，有些知识在初中里没有学过而高中里却要用到这就要在教学中作补 充，还有的知识在初中因不是重点只是作为稍微了解里但在高中却是一个重点， 这就需要在教学中加深。为此在特别在高一数学教学中必须采用“低起点，小步 1 0 浅谈初高中衔接与中考题 子 的指导思想，帮助学生温习旧知识，恰当地进行铺蚺，以减缓坡度。其次， 在教材编写的特点上看，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生同常生活 实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的舰律，学生一般都 容易理解、接受和掌握。初中教材中和叙述方法也比较简单，语言通俗易懂，直 观性、趣味性强，结论也相对比较少。相对而言，高中数学虽然在课改后难度也 有所降低，但总体上相对初中数学来说其中的有些概念就比较抽象，如高一刚开 始集合，函数的定义等；并且其后学习中出现的定理及证明都比较严谨，逻辑性 强；立体几何证明更要求学生有很强的空间想象力和严密的逻辑思维和表达能力， 教材语言叙述比较严谨、规范，抽象思维和空间想象明显提高，知识难度加大， 且习题类型多，解题技巧灵活多变，有的计算繁冗复杂。这样，不可避免地造成 学生不适应高中数学学习。因而高中教学过程中在讲授新内容时，教师一般注意 创设问题的情境，尽量做到问题的提出、内容的引入和拓宽生动自然，并能自然 地引导学生去思考、尝试和探索，在数学问题的不断解决中，让学生随时享受到 由于自己的艰苦努力而得到成功的喜悦，从而促使学生的学习兴趣持久化，并能 达到对知识的理解和记忆的效果。特别是在讲授一些着名的、重要的定理时，还 会创设情境，尽量做到再现数学家的发现过程，在同等情境下让我们的学生去探 索，并经过引导达到真正认识、理解。此外，初中数学教学内容少，知识难度不 大，教学要求较低，因而教学进度较慢，对于某些重点、难点，教师可以有充裕 的时间反复讲解、多次演练，从而各个击破。并且同时，不可否认有些初中教师 为了应付中考，让学生通过机械模仿式的重复练习以达到熟能生巧来提高成绩， 结果造成“重知识，轻能力 、“重局部，轻整体 、“重试卷( 复习资料) ，轻 书本的不良倾向。初中新课标的实施的确大大缓解这种严重束缚了学生思维影 响和学生发现意识的形成的传统教学方式，但只要考试评价体制不作大的改变， 对普通中学这来说对这种情况还是普遍存在着的。而进入高中以后，教学教材内 涵丰富，教学要求高，教学进度快，知识信息广泛，题目难度加深，知识的重点 和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑。新课标下，高中教学往往 通过设导、设陷、设问、设变，启发引导，开拓思路，然后由学生自己思考、去 解答，比较注意知识的发生过程，倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养， 相对比较重视学生自己去学习。这使得刚入高中的学生不容易适应这种教学方法。 浅谈初高中衔接与中考题 听课时就存在思维障碍，不容易跟上教师的思维，从而产生学习障碍，影响数学 的学习因而高中数学教师在教学过程中要注意对学生学法的指导。良好学习习惯 是学好高中数学的重要因素。它包括：制定计划、课前预习、专心上课、及时复 习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面。改进学生的学习方 法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从亩目 的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯。可布置一些思考题和预习作 业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到 ，即注意 力高度集中；“眼到，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔 记；“口到 ，即随时回答老师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复 习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上老师所讲内容，查阅有关资料，或 向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独 立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。这个时候，老师往往会告诫学生 切忌有点小问题，或习题不会做，就不加思索地请教老师同学。引导学生养成系 统复习小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，保持知识的完整性。 3 5 小结： 针对上述情况，中考命题最好多联系以下几点：1 、数与式部分的试题应剔除 繁、难、偏、旧，取而代之的是点多面广，以及与数学意义及与实际生活的联系 的问题，在变化的图形或实际问题的背景中观察、概括出一般规律；运用数学模 型解决实际问题。2 、空间与图形部分的内容与以往相比难度应有较大的降低，不 要出现繁难的几何论证题目，在填空题和选择题中重点考查视图、几何体及其平 面展开图之间的关系以及初步的空间观念，几何论证题以常见的几何图形为主， 注重格式的严密、规范性、上下推理的连接。3 、统计与概率部分的试题，比重适 当加大。新课标指出，发展统计观念是新课程的一处重要目标。与统计有关的试 题往往要求学生有较强的阅读能力，因此要应适当提高学生的阅读能力和图标信 息处理能力，另外，统计题中有些问题没有统一的结论，因此，在命题答案时， 要注意给学生答案的开放性，不可用唯一的标准作为规范解答，以免误导学生。4 、与生活实际相联系的问题会显得越来越重要，而解决实际问题必须要建立数学 模型，教会学生将实际问题转化为数学模型也是我们今后教学的一个重点，必须 培养学生用数学的方法解决问题的能力，培养学生对探索性试题进行研究，培养 1 2 浅谈初高中衔接与中考题 学生的合作交流意识，从数学的角度提出问题，理解问题，并综合运用数学知识 解决问题；只有掌握了一定的解决问题的基本策略，才能在中考中尽情发挥自己 的水平，提高自己的能力。应用题是属于此类型且是必考题目，题型有函数型、 概率型、统计型。5 、加强学生创新思维与实践能力的培养。中考命题对观察、实 验、类比、归纳、猜想、判断、探究等能力的综合考查要特别突出，试题通过给 定资料让学生运用所学知识“再发现，通过一种新颖独立的创新思维活动，解答 所提出的几个问题。因此，命题时要特别关注探究型和应用类试题探索数式规律 和图形变化规律，阅读理解，实验操作，这种考查思维能力和动手能力的题对学 生学习高中数学和帮助学生理解数学都有很大作用。 第4 章实际问题分析 4 1 分析1 、考查不常用解题方法 ( 2 0 1 0 北京市_ 2 5 题) 问题：已知A A B C 中，Z B A C = 2 _ _ A C B ，点D 是A A B C 内的一点， 且A D = C D ，B D = B A 探究L D B C 与Z A B C 度数的比值 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明 ( 1 ) 当Z B A C = 9 0 。时，依问题中的条件补全右图 观察图形，A B 与A C 得数量关系为； 当推出L D A C = 1 5 。时，可进一步推出Z D B C 的度数为；可得到 D B C 与I _ A B C 度数的比值为 ( 2 ) 当Z B A C 9 0 0 时，请你画出图形，研究Z D B C 与Z A B C 度数的比值是否与 ( 1 ) 中的结论相同，写出你的猜想并加以证明 图l 以上问题比较简单，相对于初中生来讲，只要按要求构建出 图形也就能得到正确的答案，而构建图形的方法比较常见，考查出了学 生从思考、简单观察，到自己动手画出图形，从而解答问题的能力。但 是问题( 2 ) 的跳跃就相当的大了，请看答案： 1 3 笠担 1 ( r 一门一 川堡三l 答解 浅谈初高中衔接与中考题 ( 2 ) 猜想：z D B C 与Z A B C 度数的比值与( 1 ) 中结论相同 证明：如图2 ，作Z K C A = Z B A C ， 过B 点作B K A C 交C K 于点K ，连结D K 。么上M C 9 0 。， 。四边形A B K C 是等腰梯形 C K = A B 。D ( ? = D A ， 么D C Z = Z D A C 。Z K C A = Z B A C ， 么K C D = 么3 。脚望B A D Z 2 = Z 4 ，K D = B D ：K D = B D = B A = K C 。B K A C ， 么彳C B = Z 6 、么J 双：，重= 2 么彳( ? 口， 么5 = 么4 ( ? 曰 么5 = Z 6 。j I ：i ? = I I ：Z ， ：K D = B D = K B 么K 日D = 6 0 。 刨= z 6 = 6 0 。一么l ， Z B A C = 2 Z A C B = 1 2 0 。一2 Z I 0 0 0L 1 + ( 6 0 。- - , 1 ) + ( 1 2 0 。- 2 2 1 ) + Z 2 = 1 8 0 。， Z 2 = 2 2 1 C 图2 Z D B C 与Z A B C 度数的比值为1 ：3 首先，辅助线的做法是做一个角等于已知角，这种在原有图形上做一个 角的方法不是初中几何中的常用辅助线的方法，很多学生根本不会想到。其 次，即使有的学生想到了，但下面的推导角的过程又是一个严重的障碍，推 1 浅谈初高中衔接与中考题 导过程太复杂，几个导角的知识点的反复运用，就算做出辅助线接下来的解 答也想不到底，这样一个没有解答结果的辅助线，在学生思维进行一半的时 候就会被排除，对于初中生来讲这一思考过程很难以坚持到底，最终会被多 数学生放弃这道题。 4 2 分析2