（凝聚态物理专业论文）光子晶体光纤中超连续谱激光光源的理论和实验研究.pdf

河北师范大学硕士学位论文 摘要 近年来，超连续谱宽带光源由于在光通信、光相干层析测量、光谱学等领 域的广泛应用而倍受青睐。光子晶体光纤因其具有较高的非线性和可控的群速 度色散特性，比一般光纤更容易产生超连续谱，而且可以在可见光范围内实现 反常色散，因此对光子晶体光纤中超连续谱的研究具有重要的理论和现实意义。 本论文从实验和理论两个方面对光子晶体光纤中超连续谱激光光源进行了较为 深入的研究。本论文的主要内容包括： 1 从波动方程入手，对光脉冲在非线性光纤中的传输方程进行了理论推导， 简述了本论文在求解该方程时所采用的数值模拟方法。 2 理论研究了孤子光脉冲在正色散区域的光子晶体光纤中传输时，超连续谱 的形成机理，分析了入射光脉冲的孤子阶数、初始啁啾、中心波长、脉冲 宽度及光子晶体光纤的高阶色散、高阶非线性以及光纤长度对超连续激光 光谱的影响。研究发现，孤子阶数不同，超连续激光光谱的形成机理不同； 在其它参量相同的情况下，初始脉冲越宽，形成的超连续激光光谱越宽； 平坦的、较宽的超连续谱的产生存在着一最佳光纤长度。 3 实验上，我们利用非线性偏振旋转技术实现锁模，在环形腔掺铒光纤激光 器中得到了脉宽为4 6 2 o f s 、中心波长为1 5 5 6 o h m 的超短光脉冲。将该光脉 冲经掺铒光纤放大器进行放大后，输入到光子晶体光纤中，得到了2 0 d b 带 宽约为1 3 0 衄的超连续激光光谱。实验详细观测了输入光脉冲的能量对超 连续激光光谱形成的影响。 4 利用数值模拟方法，研究了光脉冲在负色散区域的光子晶体光纤中传输时 超连续激光光谱的形成过程，并对上述实验结果进行验证。数值模拟结果 与实验结果相吻合。研究同时发现，输入光脉冲的预啁啾有利于产生平坦 的超连续激光光谱。 t 关键词：光子晶体光纤；超连续激光光源：孤子光脉冲；抽运功率；初始 碉嗽；正色散区域：负色散区域 河北师范大学硕士学位论文 a b s t r a c t s u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o n ( s c g lh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o nb e c a u s eo fa n u m b e ro fi m p o r t a n t a p p l i c a t i o n ss u c h a s o p t i c a lc o m m u n i c a t i o n s , o p t i c a l c o h e r e n c et o m o g r a p h y , s p e c t r o s c o p ya n d o n p h o t o n l cc r y s t a lf i b e r s 伊c f s ) c a n g e n e m t es cm o l ee a s i l yt h a nt h a to ft h eg e n e r a lf i b e r sb e c a u s eo fi t sc o n ( x o l l a b l e d i s p e r s i o na n dh i g hn o n l i n e a r i t y , a n dt h er e s e a r c ho ns c g i np c fi sv e r yi m p o r t a n t n l i st h e s i se x p e r i m e n t a l l ya n dt h e o r e t i c a l l ym a k e sar e l a t i v e l yd e e pr e s e a r c hi n t o t h es c gi np c f , a n dt h em a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s 1 b a s e do nl i g h t - w a v ee q u a t i o n s ，t h ep r o p a g a t i o ne q u a t i o no f u l t r a s h o r tp u l s e s i nt h en o n l i n e a ro 埘e a lf i b e r sh a v eb e e nd e d u c e d ，a n dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n m e t h o d si nt h i st h e s i sh a sa l s ob e e ni l l u m i n a t e d 2 t h et h e s i sr e p o r to nan u m e r i c a ls t u d yo fs u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o ni np c f w i t ht h en o r m a ld i s p e r s i o nr e g i o n , i ti ss h o wt h a tt h es o l i t o n so r d e r s , t h ei n i t i a l c h i r p ，c e n t e rw a v e - l e n g t h ，i n i t i a lp u l s ew i d t h , h i g h e r 0 r d e rd i s p e r s i o n , h i g h e r - o r d e r n o n l i n e a r i t y a n df i b e rl e n g t ha r ea l l r e s p o n s i b l e f o rt h e g e n e r a t i o n o f s u p e r c o n t i n u u m i th a sb e e nf o u n dt h a ts u p e r c o n t i n u u mh a st h ed i f f e r e n tf o r m a t i n g m e c h a n i s mw i t hd i f f e r e n ts o l i t o no r d e r s , t h em o r eb r o a do ft h ei n i t i a lp u l s e ，t h e m o r ew i d eo f t h es c ，a n di te x i s t sas u i t a b l ef i b e r l e n g t hf o rt h ef l a t , b r o a ds c 3 b yu s i n gt h en o n l i n e a rp o l a r i z a t i o nr o t a t i o np a s s i v e l ym o d e l o c k e df i b e r l a s e r , as t a b l es h o r tp u l s e 、) i ，i t l lt h ep u l s ew i d t ho f 4 6 2f s t h ec e n t r a lw a v e l e n g t ho f 1 5 5 6 0 哪i so b t a i n e d a n db yd e l i v e r i n gt h i ss h o r tp u l s ei n t ot h ep c fa f t e r b e i n ge n l a r g e di nt h ee d f a ，as u p c r c o n t i n u u mw i t ht h e2 0 d bb u n d w i d t ha b o u t t h e1 3 0n mh a sb e e no b t a i n e d 4 t h et h e s i sa l s or e p o r to nan u m e r i c a ls t u d yo fs u p e r c o n t i n u u mg e n e r a t i o ni n p c fw i t ht h ea n o m a l o u sd i s p e r s i o nr e g i o n , a n dh a v ef o u n dq u a l i t a t i v ea g r e e m e n t b e m e e ne x p e r i m e n t sa n ds i m u l a t i o n s ，a n di th a sb e e na l s of o u n dt h a tl y r e - c h i r po f t h el i g h tp u l s ei sa d v 纽t a g e o i l sf o rt h eg e n e r a t i o no f f l a t , b r o a ds c k e y w o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r s ；s u p c r c o n t i n u u ml a s e rs o u r c , e ；s o l i t o n so p t i c a l p u l s e s ；p u m pp o w e r ；i n i t i a lc h i r p ；p o s i t i v ed i s p e r s i o nr e g i o n ；n e g a t i v ed i s p e r s i o n r e g i o n 河北师范大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 自2 0 世纪9 0 年代初以来，人类社会进入了一个前所未有的信息量急剧增 长的时代。随着互联网等通信业务的迅速增长，人们对通信网络性能的要求也 越来越高，超大容量、超高速率、超长距离传播成为热点要求。在充分利用原 有资源的基础上，采用光波分复用( w d m ) 技术和光时分复用( o n ) m ) 技术 都是构建高速率、大容量光纤通信系统和网络的重要技术途径。尽管w d m 技 术可以大幅度提高系统容量，但是信道密度和实用放大器的带宽有限。o t d m 技术可以提高信道率，单独利用o t d m 技术已达到1 2 8 t b i f f s 的传输容量；若 利用w d m o t d m 复合传输技术，即在w d m 的信道中再引入o t d m 技术来 提高信道容量，可以大大提高系统的总容量，减少w d m 信道数量，增大信道 问隔，降低信道间的串扰，对色散管理和补偿的要求也有所降低。要实现 w d m o t d m 复合系统，需要高重复频率、多波长的短脉冲光源作为系统的发 射源。超连续谱( s c ) 光纤激光源就能在很宽的光谱范围内利用光谱切片滤波 技术同时产生高重复频率的超短光脉冲，是w d m 和o t d m 及混合系统中极具 潜力的光源。 超连续光谱是指当一束强度极大的超短光脉冲通过非线性材料后，由于光 纤的非线性效应和色散效应的共同作用，出射光谱中产生许多新的频率成分， 光谱宽度远远大于入射光脉冲的谱宽，一般光谱展宽可达几十n l n 到几千姗。 s c 光纤激光源和其它用于光纤通信的超短脉冲光源相比，具有以下优点： ( 1 ) 带宽宽，可在1 0 0 咖的连续光谱区得到脉宽小于0 3ps 的超短脉冲。 ( 2 ) 利用光谱切片滤波技术可从中提取任意带宽的多个中心波长组份，所 得的脉冲是变换极限光脉冲，并且脉冲的带宽和形状由滤波器决定。 ( 3 ) s c 的稳定性好，主要由所采用的光谱滤波器决定，典型值是lg h z o ， 是激光二极管的1 1 0 ( 4 ) 重复频率由泵浦激光源决定。 超连续光纤激光源不仅可用作w d m o t d m 系统的发射光源，还可以应 用在波长转换【i 】、光学采样2 1 、w d m 光网的全光再生3 1 、光学相干层析【4 1 、 河北师范大学硕士学位论文 光计量学【、光传感【6l 和光脉冲压缩l 1 等领域。因此，研究高重复频率、超 带宽的、稳定的s c 光纤激光源有重要的现实意义。 光予晶体( p c ) 是一种介电常数随空间周期性变化的新型光学微结构材料， 它是将不同介电常数的介质材料在一维、二维或者三维空间组成具有光波长量 级的、折射率周期性变化的结构材料。1 9 9 2 年，s t j r u s s e l l 等人根据光予 晶体传光原理首次提出了光子晶体光纤( p h o t o n i ec r y s t a lf i b e r ，p c f ) 的概念。 1 9 9 6 年，英国南安酱顿大学的j c k n i g h t 等人研制出世界上第一根p c f s ，之 后在光纤通信和光学研究领域中，p c f 引起了全世界的普遍兴趣。 光子晶体光纤也叫微结构光纤，它们的包层是有序排列的二维光子晶体， 其导光纤芯可以是低损耗介质( 如石英) 或空气，它们具有新奇的光学特性并对 光纤光学产生了深刻的影响。就结构而言，p c f 可以分为实芯光纤和空芯光纤， 实芯光纤是将石英玻璃毛细管以周期性规律排列在石英玻璃棒周围的光纤，空 芯光纤是将石英玻璃毛细管以周期性规律排列在石英玻璃管周围的光纤。它们 有不同的导光机制。实芯p c t 的导光机制是改进的全内反射，这与传统光纤相 似，也是利用了p c f 包层的有效折射率低于纤芯的折射率而形成的全内反射效 应；空芯p c f 利用的是光子带隙效应，这种光子带隙效应是在光子晶体材料中 通过具有合适大小和间距的空气孔形成周期性的排列而产生的。 通过改变空气孔的排列顺序和孔的尺寸，可以对p c f 的色散特性进行控制 【9 ，。由于其特有的高非线性 1 0 t t 0 0 ( w k m ) d 】和可控色散特性，比一般光 纤更容易产生超连续谱，而且可以在可见光范围内实现反常色散，因此对光子 晶体光纤中超连续谱的产生进行理论和实验研究具有重要的理论和现实意义。 本文的主要工作就是利用实验和理论方法，对光子晶体光纤中超连续谱激 光光源的产生机理进行研究。在本章的第一部分分析了影响超连续谱产生的主 要因素，本章的第二部分介绍了超连续谱激光光源的研究背景、研究进展及其 应用领域，最后介绍了论文的主要工作及取得的成果。 1 2 影响光脉冲在光纤中传输时产生超连续谱的主要因素 激光光谱展宽起因于光脉冲所传输的非线性光学介质( 如固体、气体和半导 2 河北师范大学硕士学位论文 体等) 中的自聚焦、自相位调制( s p m ) 、交叉相位调制( ，m ) 、受激拉曼散 射( s r s ) 和四波混频( f w m ) 等非线性效应的共同作用【1 1 l 。众所周知，石英 光纤具有分子的对称结构，因此光纤的二阶电极化率等于零，光纤中的最低阶 非线性效应起源于三阶电极化率；另外，单模光纤中不存在自聚焦效应，并且 可以产生带宽较宽、连续的拉曼( r a m a n ) 增益谱；本节介绍光脉冲在光纤中 传输时影响s c 形成的主要因素。 1 2 1 自相位调制致频谱展宽 自相位调制( s p m ) 是指光脉冲在光纤中传输时，由于自身引起的相位变化， 导致光脉冲频谱展宽的非线性现象。光纤中的大部分非线性效应起源于非线性 折射率，而折射率与光强有关的现象是由三阶电极化率z 泖引起的，折射率大 小可表示为 1 l l ： 符( ，i e f 2 ) = 刀( 功+ ”：i e l 2 ( 1 1 ) 式中，万，| e 1 2 ) 代表总的折射率；n ( a 0 为线性部分；行2 为与z 升有关的非线性 折射系数。 由于光脉冲不同部位的强度不同，所对应的折射率也不同，因而在传输过程 中产生的相移也不同，相移大小可以表示为【l l 】： 妒= 符k o l = 0 + 姐2 吲2 ) k o r ( 1 2 ) 式中，= 2 n 3 ，l 为光纤长度；慨工是相位变化的线性部分；而与光强有 关的非线性相移如= n 2 k o l l e l 2 是由s p m 弓l 起的。瞬时变化的相位说明光脉冲 的中心频率与两侧有不同的瞬时光频率，其差值随传输距离的增大而增大。 换句话说，当脉冲沿光纤传输时，新的频率分量在不断产生，这些由s p m 产生 的频率分量展宽了频谱。进一步研究表明，s p m 致频谱展宽与光脉冲的初始频 率啁啾有关，正初始频率啁啾使得频谱增加，负初始频率啁啾则正好相反。这 是因为s p m 致频率啁啾在脉冲的中心部分是线性正啁啾，当初始光脉冲的啁嗽 c 0 时，它与初始啁啾叠加，导致振荡结构的增强；c 如，光纤表现出反常色散( 屐 t ，响应函数r ( t f 1 ) 必 须为零，以保证上下统一，所以方程( 2 1 6 ) 的积分上限仅到t 。 在慢变包络近似下，把电场的快变化部分分开，写成 豆( 芦，f ) = 妻量【豆扩，f ) e x p ( - i 0 9 0 t ) + c 】( 2 1 7 ) 量为假定沿工方向偏振光的单位偏振矢量，雪( 芦，f ) 为时间的慢变化函数( 相对 于光周期) ，c r 表示承尹，t ) e x p ( - i c o o t ) 的复共轭。类似地，可把极化强度矢量豆， 瓦表示成 丘扩，f ) = 去i 豆旷，t ) e x p ( - i r o o t ) + c 厶】 ( 2 1 8 ) 只e 旷，t ) = 妄量 ，k ( 芦，t ) e x p ( - i r o o t ) + c 。( 2 1 9 ) 利用方程( 2 1 6 卜( 2 1 9 ) ，发现豆满足 v 2 营崩( 砒2 营= 一a - i - z ( 3 ) 等脬( 国咱) 鼬) 豆她力 豆( t o i + 2 一缈，z ) d r o l d c 0 2( 2 2 0 ) 式中，意( 田) 是r ( f ) 的傅立叶变换。利用方程( 2 1 7 ) 可把电场强度表示如下 面( f ，) = 三量扩( x ，力4 ( 硝) e x p f ( 风z 一f ) 】+ c c ( 2 2 1 ) 式中，f ( x ，j ，) 决定了光场的模式，a ( z ，r ) 表示慢变振幅。经过计算后可以得到 1 6 河北师范大学硕士学位论文 下面描述单模光纤中飞秒脉冲传播的方程【4 1 式中，是脉冲的中心频率，含尾项为色散项( m 表示色散阶数) ，含时间偏 导项为高阶非线性项。其中，为非线性系数，定义为i l l = ，：_ n 2 c 一- o o ( 2 2 3 ) 酬 参量如为有效纤芯截面，其定义为： 甓裂 通常估算它的值需要用到光纤中基模的模式分布函数f 阮力。 由于飞秒脉冲的脉宽很窄，其谱宽相应就变得很宽，因而即使不在光纤的 零色散附近，高阶色散也变得很重要。方程( 2 2 2 ) 是在慢变包络近似的前提下推 导出来的，实际上若将足够多的高阶色散项包括进去，即使不满足慢变包络近 似条件，对于只有几个光学周期短的脉冲，该方程也是成立的。 响应函数五( f ) 应包含电学的和振动的( 拉曼) 影响。假设电学的影响几乎是 瞬时的，r ( f ) 的函数形式可写成【1 j r ( ，) = ( 1 一厶) j ( t ) + a h r ( f ) ( 2 2 5 ) 式中，厶表示延时拉曼响应对非线性极化的贡献，利用已知的峰值拉曼增 益数值，可以算出厶约为0 1 8 i * 1 。拉曼响应函数( f ) 表达式可写成【” 姒牡等e x 删f 2 ) 批) ( 2 2 6 ) 参数f 。和f ：是两个可调节的参数，适当地选取以拟合实际的拉曼增益谱线，通 1 7 物 一箩胖 m 也卜 争嚣掣小 河北师范大学硕士学位论文 常使用的数值是q = 1 2 2 f s ，f 2 = 3 2 f s 容易看出，对脉宽远大于拉曼响应函数醵( ，) 时间量级的p s 脉冲，高阶非 线性很弱，几乎不起作用，并忽略二阶以上的高阶色散项，方程( 2 2 2 ) 就变成方 程 西o 4 + 属筹+ j i 屈矿0 2 a + 詈捌w 4 ( 2 2 7 ) 因为对于这样的脉冲，r ( f ) 可以用占函数代替。 对脉宽窄于5 p s 、但宽度又足够包含多个光学周期的飞秒脉冲( 脉宽远远大 于l o f s ) ，我们可以对方程( 2 2 2 ) 进行化简，得到一个很有用的简化方程。把 l a ( z ，t t ) 1 2 进行泰勒级数展开，使方程简化，这样 i a ( z , t - t ) 1 2 * f ) 一争亿f ) 2 ( 2 2 8 ) 若脉冲包络沿光纤是缓变的，这种近似是合理的。 定义与非线性响应函数有关的靠为【1 j ；t r ( t ) d t = f rl t h ( t ) d t ( 2 2 9 ) 注意到广r ( t ) d t = 1 ，方程( 2 2 2 ) 可以近似为( 只考虑到四阶色散) 暑+ 詈彳+ a 警+ 砉岛可o z a i 1 岛_ 可0 3 a 一寺屈等 = t ，i 彳| 2 4 + 去昙a 4 1 2 彳，一瓦爿挚2 q 3 。 在推导方程( 2 3 0 ) 时，由于包含瓦o ) 。的二阶偏导项很小，放忽略不计。基 于同样的原因，五阶及以上色散也未考虑。通过做变换 t = ，一z v ai 卜。a , z ( 2 3 1 ) 引入以群速度、移动的参考系( 即所谓的移动坐标系) ，方程( 2 3 0 ) 可以化成下面 的方程 1 8 河北师范大学硕士学位论文 罢+ 詈4 + 五i 以_ 面0 2 i a i 1 店芴0 3 i a 一西i 以_ 芴a 4 万a = ，忙+ 拇爿别 偿3 2 上式中左边第二项为损耗项，第三项为二阶色散项，第四项代表三阶色散效应， 第五项代表四阶色散效应，由于超短脉冲脉宽很窄，因此这两项变得很重要； 右边第一项为自相位调制( s p m ) ，第二项是由包含了p 眦的一阶导数引起的， 它和脉冲的自陡峭效应有关；方程( 2 3 2 ) 中最后一项的起因与延迟拉曼响应 有关，对应于脉冲内拉曼散射诱发的自频移效应。假设在载频附近随频率 是线性变化的，则与拉曼增益谱的斜率有关。 2 3 数值算法 前面推导得出的传输方程( 2 3 2 ) 是非线性偏微分方程，在一般情况下不存在 解析解，因此为了阐明光纤中的非线性效应，通常求数值解。为达到这一目的， 可采用许多数值方法，这些方法可分为两大类：( i ) 有限差分法；( i i ) 伪频谱法。 一般来说，达到相同的精度。伪频谱法较有限差分法快一、两个数量级。分步 傅立叶方法就是一种己经广泛应用到求解非线性色散介质的脉冲传输问题的伪 频谱法，这种方法相对于大多数有限差分法有较快的速度，部分原因是采用了 快速傅立叶交换算法。我们以方程( 2 3 2 ) 为例来进行求解。 为便于了解分步傅立叶算法的基本原理，把方程( 2 3 2 ) 改成如下形式 学：+ 费) 4 ( 2 3 3 ) 式中，6 是差分算符，它表示线性介质的色散和吸收；力是非线性算符，它决 定了脉冲传输过程中光纤的非线性效应，这些算符表达式为 d = 一言屈茅+ 丢屈导+ 寺屈第一詈 1 9 河北师范大学硕士学位论文 晒扣+ 去三新舻矗别 一般来说，沿光纤的长度方向，色散、非线性是同时作用的。分步傅立叶方法 是通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离h ，色散和非线性效应可分 别作用，得到近似结果。更准确地说，从z 到z + h 的传输过程中分两步进行。 第一步，仅有色散作用，令方程中的费= o ；第二步，仅有非线性作用，令方程 ( 2 3 3 ) 中的西= 0 。其数学表示为 a ( z + h ，r ) ze x p ( h r ) e x p ( h b ) a ( z ，即( 2 3 6 ) 从( 2 3 4 ) 式中可以看到，在仅有色散项参与计算时存在高阶的偏微分，在时域中 不方便计算，因此可利用傅立叶变换，把偏微分方程变换为代数方程进行运算。 傅立叶变换定义如下 f 【4 ( z ，丁) 】= 彳( z ，功= 4 ( z ，t ) e x p ( i o ) t ) d t ( 2 1 3 7 ) f 。晤( z ，功】_ 一亿丁) = 去放毛e o e x p ( - f a ) t ) d r a ( 2 3 8 ) 根据傅立叶变换的微分性质，算符d 中的时问微分矿a t ”用( f 国) ”代替， 利用傅立叶变换和逆变换，则表达式( 2 3 6 ) 变为： a ( z + h ，r ) ze x p ( h e o f e x p ( h b ( i a o ) f a ( z ，r ) 】( 2 3 9 ) 在计算f a ( z ，f ) 】时可采用快速傅立叶变换( f r r ) 算法，使得方程( 2 3 9 ) 1 撇值计 算速度更快。正是这个原因，分步傅立叶方法较大多数有限差分法快一、两个 数量级。 为估计分步傅立叶算法的精度，注意到方程( 2 3 3 ) 的一个正式的精确解为 a ( z + h ，r ) = e x p h ( n + d ) i a ( z , t )( 2 4 0 ) 假定疗与z 无关。比较方程( 2 3 6 ) 和( 2 4 0 ) p - j 矢t ，分步傅立时算法忽略了算符d 和 的非对易性。由两个非对易性操作算符占和占的贝克一豪斯多夫 ( ( b a k e r - h a u s d o r f f ) 公式【1 】 2 0 河北师范大学硕士学位论文 e x p ( a ) e x p 两= 叫搦+ 扣甸+ 每“脚) ( 2 4 1 ) 式中【a ，旬= a t ；一诏。把a = h b ，占= 腑，代入方程( 2 3 6 ) ，可以发现分步傅立叶 算法可以精确到分步步长h 的二阶项。 采用一个不同的步骤使光脉冲从z 到z + h - - 4 , 段内传输，可改善分步傅立 叶方法的精度，在此过程中，由下式代替方程( 2 3 6 ) n 】 彳( 2 + h ，d * e x p 乓岛e x p ( 衲e x “昙南_ ( z ，r ) ( 2 4 2 ) 此过程与上一过程主要区别在于非线性效应包含在小区间的中间而不是边界。 由于方程( 2 4 2 ) 中指数箅符的对称形式，该方法称为对称分步傅立叶算法1 5 1 。采 用方程( 2 4 2 ) 的对称形式的最重要的优点是主要误差项来自方程( 2 4 1 ) 中的双对 易子，它是步长h 的三阶项，因此其精度要比采用式( 2 3 9 ) 进行计算更高。 分步傅立叶方法的执行相对来说是相当简捷的。如图2 2 所示，光纤长度 被分成大量的小区间。光脉冲按方程( 2 4 2 ) 的要求从一个区间到另一个区间传 输，在每一个区间，光场在最初的传输过程中只与色散有关，只用到快速傅立 叶变换法和方程( 2 3 9 ) ；在z + h 2 处，光场应乘以一非线性项，以代表整个区间 h 内的非线性效应；最后，光场在剩下的h 2 区间传输，只与色散有关，得到 a ( z ，n ，如此重复计算下去，就可以得到最终光纤输出端的脉冲波形数据。 图2 2 对称分布傅立叶方法示意图 2 1 河北师范大学硕士学位论文 虽然分步傅立叶算法相对简洁，但需要小心选择z 和t 的步长，以保证精 度要求。特别是，它需要计算守恒值，如脉冲能量( 不考虑光纤损耗情况) 来监 视其精度。最佳步长的选择依赖于问题的复杂程度，需要通过减小步长重复计 算来保证数值模拟的精度。应选择足够宽的时间窗口，以保证脉冲能量一直限 制在窗口内，典型的窗口尺寸是脉冲宽度的l o - 2 0 倍。在实际计算中，通过反 复调整纵向传输步长和横向脉冲取样点数来保证计算精度。 河北师范人学硕十学位论文 第三章飞秒孤子光脉冲在正色散区域光子晶体光纤 中产生超连续谱的理论研究 3 1 引言 光子晶体光纤( p c f ) 又叫微结构光纤，属于光纤光学罩崭新的领域，它 为光纤激光器、电信、光器件等各种应用提供了前所未有的新功能和新前景。 尤其在超连续谱的产生方面更具有很大的发展空问。如第一章所述，由于空气 和石英介质的折射率差很大，可以通过空气孔的调节，改变p c f 的色散特性， 使p c f 的零色散波长转移到短波长( 如可见光) 区，能有效地产生超连续光源【i 】。 p c f 光纤的高非线性和可控色散特性，使其比一般光纤更容易产生超连续谱， 而且可以在可见光范围内实现反常色散，所以j 下在吸引越来越多研究人员的注 意1 2 , 3 , 4 1 。 飞秒( f s ) 短脉冲在p c f 中传输时，除了受到线性色散( 如二阶色散、三阶 色敖、四阶色散等) 效应的作用外。自相位调制( s p m ) 、自陡峭( s s ) 、受激 拉曼散射( s r s ) 、参量四波混频( f w m ) 等许多非线性效应都可能起作用。 影响超连续谱的因素还有很多，如泵浦脉冲的孤子阶数( 峰值功率) 、初始啁啾、 中心波长、脉冲的初始宽度、初始形状及光纤的长度和有效截面积等1 5 6 ”。 本章利用分步傅罩叶方法数值模拟了飞秒孤子光脉冲在高非线性光子晶体 光纤( h n l p c f ) 中传输产生超连续谱( s c ) ，研究了输入脉冲的孤子阶数( 峰 值功率) 、初始啁啾、初始脉度、中心波长、初始形状、光纤的长度和正、负色 散对s c 谱的影响解释了s c 的产生机理，并对s c 谱进行了优化。数值模拟结 果与我们的实验结果j 基本一致。 3 2 理论基础 利用f = 喜，u = 爿，瓶、孝= z ，对第二章己推导出的短j j c 冲传输方 1 0 程( 2 3 2 ) 进行归一化： 河北师范人学硕十伊论文 篝一薹岛u 7 i 懒) 万0 2 u 毛南雾+ 三2 4 且t 0 2 p ：l 塑a t + 彬i 叫2 u + 括昙a 叫2 一靠笋21 3 - 其中，b = t 0 2 l 以l 代表光脉冲传输色散长度；t o 、最分别是入射脉冲的初始 宽度和峰值功率，n = 忍“为孤子阶数。方程右边的后三项分别代表自相位 调制( s p m ) 、自陡峭( s s ) 、和受激拉曼散射( s r s ) 效应，其中j = l _ ， = 瓦。模拟过程中，取= 3 f s ，口、，与实验所用光纤相同，分别为9 d b k m 和i i w 。k m ，入射光脉冲的半极大全宽为z 赢w = 3 5 2 f s ，对应于光脉冲的宽 度瓦= 2 0 0 f s ( t o = 巧1 7 6 3 ) ，脉冲的中心波长为1 5 6 4 0 r i m ，h n l - p c f 的 零色散波长为1 5 6 9 0 n m ，即入射光脉冲位于h n l p c f 的j 下色散区域。 h n l p c f 的长度为1 0 1 m ，在光脉冲中心波长1 5 6 4 o h m 处的群速度色散系数分 别为尻= 0 1 0 4 p s 2 k m ，压= - 2 4 9 6 x 1 0 4 p s 3 k m 和屈= 6 9 8 9 x 1 0 4 p s 4 拥。 选取带啁啾的高阶孤子脉冲作为初始输入光脉冲，其形式为： 觚加厄s e c h ( 寺) e x p ( 一万i c t ： 热一，蚋脉冲的初始概器为 脉冲的峰值功率。 3 3 计算结果及分析 3 3 1 孤子阶数( 峰值功率) 的影响 图3 1 、图3 2 是我们对孤子阶数不同的光脉冲在p c f 中传输时域和频域的 模拟结果( 图( a ) ( d ) 对应的孤子阶数依次为2 ，3 ，4 ，5 ；图3 i 为时域的模拟 结果，图3 2 为频域的模拟结果) 。从图3 1 、图3 2 中可以看出随着孤子阶数 的增加，光脉冲在时域的振荡结构增多；频谱逐渐展宽并伴有较多的旁瓣出现。 模拟结果和实验结果一致。 河北师范大学硕士学位论文 t t m a l l a l n e 蛐脱 b n n i b d 钿 柑脯 n n 蚓1 h 黼 图3 1 孤子阶数( 峰值功率) 对s c 的影响( 时域) n m n 倒岫 脯 富p)参_c善一 一pj童c3三 一mp)誊口-0ul一p)扫|夸c。luf 河北师范大学硕士学位论文 w a v e l e n q l t h ( n m i 【| ) n - 2 w l w e l e n t h ( n m ) l c ，n = 4 w a w e l e n o t h ( n m i 卿n - 3 w a v e l e n t h ( n m ) ( d in s 图3 2 孤子阶数( 峰值功率) 对s c 的影响( 频域) 图3 3 为1 2 阶孤子和1 3 阶孤子在h n l - p c f 中传输的频谱图( 其中( a ) 为 1 2 阶孤子，为1 3 阶孤子) 。从图3 3 可以看出，当孤子阶数为1 2 时，在1 6 7 7 n m 处出现了拉曼斯托克斯线，正好是泵浦频率下移约1 3 2 t h z 处，因此认为频谱 的加宽是由于s r s 起了作用，且随着孤子阶数的增加，斯托克斯线不断增强。 这是由于当孤子阶数为1 2 时的峰值功率达到了s r s 阈值，s r s 效应起作用。 由于s r s 增益谱的不对称性，对于泵浦频率上移的反斯托克斯线( 1 5 5 1 n m ) 无法用s r s 解释。而拉曼斯托克斯线和反斯托克斯线的相位不匹配，光参量放 大也是无效的，这就需要考虑是s r s 和f w m 的共同作用，产生了反斯托克斯 线【9 l 。在零色散波长附近，容易满足相位匹配条件，f w m 使新的频谱分量增加。 河北师范大学硕士学位论文 已 五 ； c 3 三 w a v e l e n g h ( n m ) i a ) w a v e l e n t h ( n m ) i b 图3 , 3 高阶孤子在心p c f 中传输的频谱图 图3 4 为1 8 阶孤子在h n l - p c f 中传输的频谱图。从图中可以看出，随着 泵浦功率的增加，在时域光脉冲的分裂随着增加，同时频域的旁瓣也显得非常 重要。这将导致s r s 和非相位匹配的参量波耦合，从而形成更宽、更光滑的超 一p)扫ic皇三 河北师范大学硕士学位论文 连续谱。 w a v e l e n t h ( n m ) 图3 41 8 阶孤子在h n l - p c f 中传输的频谱图 3 3 2 初始啁啾的影响 从实际激光光源中产生的光脉冲通常是带啁啾的，而且啁啾参量c 的符号 和大小的不同对s c 谱的宽度和平坦度影响很大【1 0 , 1 1 , 1 2 ，因此有必要研究初始啁 啾对s c 谱的影响，以便能得到符合要求的s c 谱。图3 5 为1 8 阶孤子在不同 的初始啁啾c = o ，1 0 ，3 0 ，6 0 ，6 0 下得到的频谱图。从图中可以看出，无论 是正啁啾还是负啁啾都有利于光谱的展宽。对这种现象可以这样理解：对于高 阶孤子，s p m 仅在脉冲的中心部分产生线性频率啁啾，因此初始啁啾在整个频 谱变化的过程中起着重要的作用。带啁啾的脉冲和不带啁啾的脉冲相比，带啁 啾的脉冲光波分裂的早，只要有足够的频率部分在拉曼增益谱范围内，输入脉 冲的频谱就会由于拉曼增益的作用产生拉曼增益谱使频谱变宽。因此，s r s 在 s c 谱产生的初始阶段起着重要的作用且频谱向长波长方向移动，结果使长波长 部分变得更光滑。同时由于s r s 和f w m 的共同作用使频谱更宽、更光滑。 一pl蚤isc宴呈 河北师范大学硕士学位论文 w “d m ( r i m ) 图3 5 初始啁啾对s c 的影响 3 3 3 脉冲的初始宽度的影响 图3 6 为在其它参量相同的情况下，初始宽度不同的光脉冲所形成的超连 续激光光谱( 图中脉宽分别为l o o f s ，2 0 0 f s ，3 0 0 f s ) 。所选用的光脉冲峰值功率 为1 6 2 2 5 w ，光纤长度为l o i r e 。从图中可以看出，当入射的飞秒孤子光脉冲在 薹量：一 河北师范大学硕士学位论文 光子晶体光纤中传输时，在相同的峰值功率下( 1 6 2 2 5 w ) ，