（光学专业论文）微环谐振器阵列的色散特性分析.pdf

摘要 微环谐振器由于尺寸小、性能优良已成为集成光学领域的重要器件单元。微环谐 振器可用很小的尺寸实现很大的色散，它在色散补偿器方面的应用受到重视。本文通 过对微环谐振器中光场关系的推导，首先计算分析了常见结构的色散特性，分析了影 响其色散特性的因素，指出耦合系数和微环半径是决定色散的主要因素。论文构造了 一个新型的微环谐振器结构，推导了新型微环结构的输出函数及群延迟，计算分析了 新型微环结构的色散特性，分析了影响其色散特性的因素，对色散量、色散带宽和自 由光谱范围进行了综合优化，给出了优化设计色散补偿器的思路。论文工作为更好地 利用微环谐振器阵列构造性能良好的色散补偿器提供了参考。 关键词：微环谐振器群延迟色散色散补偿器 d u et oi t sc o m p a c t n e s sa n de x c e l l e n tp e r f o r m a n c e ，t h em i c r o r i n gr e s o n a t o rh a sb e , c o m e f i ni m p o r t a n td e v i c eu n i ti ni n t e g r a t e x lo p t i c s i tc a na c h i e v ea l a r g ed i s p e r s i o ni nas m a l ls i z e m i c r o r i n gr e s o n a t o ri se s p e c i a l l ya t t r a c t i v ei nd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o na p p l i c a t i o n i nt h i s t h e s i s ，t h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fc o m m o nm i c r o r i n gs t r u c t u r e sa r cc a l c u l a t e da n d a n a l y z e da f t e rd e r i v i n gt h eo p t i c a lf i e l dr e l a t i o n si nt h e m 1 1 地i n f l u e n c eo ft h es t r u c t u r e p a r a m e t o r so ft h em i c r o r i n g 托s o n a l o ra r r a yi sd i s c u s s e d i t sd e m o n s t r a t e dt h a tt h ec o u p l i n g c o e 伍c i e n ta n dt h er a d i io ft h em i c r o r i n g sa r ct h em a i nf a c t o r st h a td e t e r m i n et h ed i s p e r s i o n an e w m i c r o r i n gr e s o n a t o rs t r u c t u r ei sp r o p o s e di nt h i st h e s i s 砖o u t p u te x p r e s s i o na n dt h e g r o u pd e l a yo ft h en o v e ls t r u c t u r ea x ed e r i v e d , a n dt h ef a c t o r st h a ti n f l u e n c ei t sd i s p e r s i o n c h a r a c t e ra r c ：a n a l y z e d 1 1 1 ed i s p e r s i o nv a l u e b a n d w i d t h , a n df x e es p e c t r a l r a n g ea r c o p t i m i z e dc o m p r e h e n s i v e l y 1 1 虻m e t h o dt oo p t i m i z et h em i c r o r i n gr e s o n a t o r sf o rd i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o ni sg i v e n n 地w o r ki nt h i st h e s i sm a yo f f e rar e f e r e n c ef o re n n s t m c t i n g d i s p e r s i o nc o m p e n s a t o r 、i t hg o o dp e r f o r m a n c eu s i n gm i c r o r i n gr e s o b a t o ra r r a y s k e yw o r d s ：m i c r o r i n gr e s o n a t o rg r o u pd e l a yd i s p e r s i o n d i s p e r s i o nc o m p e n s a t o r 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，微环谐振器阵列的色散特性分析是本人在指导教 师的指导下。独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体。均已在 文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者繇堑越吐月4 日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版权使用规定”，同 意长春理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者虢蔓盘_ 趔墨年墨月日 指导导师签名：量尘盘二匕吐q 月二五日 1 1 微环谐振器简介 第一章绪论 1 9 6 9 年l l a r c a t i l i 提出了光微环谐振器的概念与结构。他在光绝缘波导弯曲 一文中详细介绍了微环波导谐振器的工作原理。微环谐振器是制作在光波导上的微型 环，它是由环半径为几十微米到几百微米的环形波导和直波导相互耦合构成，既可以 是只有一个环的简单结构，也可以由多个环通过串联、并联等方式构成阵列。图1 1 给出了单个微环谐振器的基本结构示意图，其中( a ) 是单环和单一直波导耦合的情况， ( b ) 是单环和两个平行直波导耦合的情况，( c ) 是单环和两个垂直直波导耦合的情况。 c ( a )彻 ( c ) 图1 1 微环谐振器的结构示意图( a ) 是单环和单一直波导耦合的情况； ( b ) 是单环和两个平行直波导耦合的情况；( c ) 是单环和两个垂直直波导耦合的情况 1 1 1 微环谐振器的材料及工艺制作 构成环型波导芯层主要有三种材料：掺杂半导体材料( a l g a g a a s 、g a l n a s p - i n p 等) ；掺杂s i 0 2 掺杂的成分主要有t i 0 2 ，g e 0 2 ，p 2 0 5 等；有机聚合物材料( 甲基丙烯 酸甲酚一甲基丙稀酸环氧丙酰共聚物，氟化聚酰亚桉树脂等) 。 因聚合物材料具有许多特殊的性能，现在这种材料应用较普遍。当前聚合物光波导 及其器件的制作工艺总结起来主要有以下的几种方法：光漂白技术、反应离子刻蚀技 术、电子回旋共振刻蚀技术、激光刻蚀技术、空间选择极化技术及离子注入技术。在 以上各种技术中，光漂白技术是最为简单的一种，但是这种技术经常受到材料特性的 限制；激光刻蚀技术对设备要求高，适于制作多模光波导：空间选择极化技术同样也 对材料特性有较高的要求，而且在折射率的变化上控制较难；相比较而言，反应离子 刻蚀技术是一种应用广泛，且很少受材料特性限制，同时又与传统的半导体工艺相容 的一种技术，它对设备的要求不是很高，工艺上易于实现。图1 2 是文献【2 】采用离子 刻蚀技术制作在以甲基丙烯酸甲酯一甲基丙烯酸环氧丙酯共聚物为材料的波导上的微 环波导的侧视结构。 图1 2 微环波导的侧视示意图 1 1 2 微环谐振器的主要应用 光微环谐振器是一种周期性器件，而且体积小，结构简单紧凑，便于大规模集成。 目前微环谐振器结构已经被大量地被研究应用于设计制作激光器脚一，分插滤波器 m 删，光开关1 ”等 1 激光器 b i nl i u 等人提出了一个无源微环谐振耦合半导体激光器结构“”。弱耦合高q 值微 环谐振器形成一个强的模式选择滤波器，并且大大地扩展了传统f p 激光器的有效腔 长。和分布反馈激光器、分布布拉格反射激光器相比，这种激光器的单模抑制比、线 宽和啁啾频率有所提高。图1 3 是两种不同结构的无源微环谐振耦合半导体激光器， ( a ) 是垂直波导耦合结构，( b ) 是平行波导耦合结构。 图1 3 无源微环谐振耦合半导体激光器“” 2 分插滤波器 y u j iy a n a g a s e 等人设计了一个层状结构的垂直三耦合谐振分插滤波器“”成功地 获得带有平坦带宽的箱形滤波响应。由于v e r n i e r 效应，自由光谱范围扩展到2 5 8 n m 。 图1 4 是层状结构垂直耦合谐振分插滤波器的结构图。 2 图1 4 层状结构垂直三耦合谐振分插滤波器的结构图“” 3 光开关 y u t ag o e b u c h i 等人论证了使用无损耗波长选择转换的矩阵光开关电路的基本原 理。这种光开关是由级联无损耗的波长选择开关组成的一种多波长、多通道选择开关。 这种开关的原理是建立在两个级联耦合微环谐振器的个别热光调谐上，并且在调谐的 过程中没有阻碍其它波长通道，可以转换任意的波长通道。在文中还成功地论证了基 本开关的操作。例如从三个波长选择到一个零波长选择的四个转换状态和多通道的转 换特性“”。图1 5 是使用无损耗波长选择的矩阵光开关电路示意图。 图1 5 使用无损耗波长选择的矩阵光开关电路“” 1 2 微环谐振器色散补偿器发展现状 1 2 。1 色散补偿器种类 光通信系统中损耗与色散一直是人们所关注的重大问题，损耗在光纤放大器出现 后己较好地解决了。随着高速长距离光通信的发展，色散问题越发突出。色散会引起 脉冲展宽，极大地限制中继距离和传输速率，为此人们开发出了许多的色散补偿技术 吣”1 。目前常用的消除色散的方法有：色散补偿光纤( d c f ) “”，啁啾光纤光m ( c f o ) “”1 “1 ， 微环色散补偿器2 “，虚拟相位阵列技术( v i a e ) o ”等。 1 色散补偿光纤( d c f ) 色散补偿光纤是一种在1 5 5 0 r a n 区域内具有较大负色散系数的特殊光纤，当它和常 规光纤级联使用时，两者色散会互相抵消。通过精心设计光纤的芯径及折射率分布， 可以得到不同大小的负色散系数。图1 6 是d c f 的示意图。 图1 6d c f 示意图i l ” 优点：可以方便地与光纤级联，只需要在一般的光纤后面连接适当的长度的d c f 就可以实现色散补偿，而且价格低廉，是现在普遍使用的一种方式。 缺点：色散补偿量和所使用的d c f 长度成正比，所以一般需要的体积较大，长度 较长，且是光纤结构，不适合集成。 2 啁啾光纤光栅( c f o ) 在光纤上制成折射率非周期性变化的啁啾光栅，就形成一个宽带滤波器，它的不 同位置对应于不同的b r a g g 反射波长。当光脉冲信号通过这种啁啾光栅( 周期从大到小， 长度为k ) 时，其长、短波长分量分别在光栅的头、尾部反射，这样短波长分量比长 ， 波长分量多走2 l g 距离，两波长分量之间产生时延差a f = 二；。从而补偿了由于群 y g 速度不同导致的色散，起到压缩光脉冲的作用。图1 7 显示了如何利用c f g 实现色散 补偿。 4 图1 7 利用c f g 实现色散补偿 2 0 l 优点：体积小、插入损耗低、与光纤兼容性好、波长选择性好、易于集成，而且 还可以实现可调色散补偿。利用多个光纤光栅级联可提高补偿能力，光纤光栅法还便 于系统使用和维护、其成本低、可升级性好、可靠性高、受非线性效应影响小、极化 不敏感、可以对色散斜率也进行补偿，具有很好的实用性。 缺点：长度与通道的数量成正比，多个通道时要求有一定的长度。 3 虚拟成像相位阵列( v i p a ) 这项技术是利用微光学器件来达到色散补偿目的，它让不同波长的光传输的路径 长度不一样，从而达到符合要求的群时延。该装置主要由准直透镜、调焦透镜和三维 反射镜构成。其中三维反射镜是关键。通过调节三维反射镜的现状，可以对不同的入 射波长产生不同的色散，从而补偿传输光纤的色散和色散斜率。这种技术也可以用于 可调色散补偿。图1 8 是虚拟成像相位阵列结构原理图。 一- ：鼬 c o l l i m a t i n gl e n s g a s sp l a t e f o c u s i n gl e n s 图1 8 虚拟成像相位阵列结构原理图 优点：可以对光束实现色散补偿和色散斜率补偿，并且可以实现可调的色散，色 散补偿量可以很大。 缺点：三维反射镜制作要求很高，难度很大，调节和使用都要求较高的精度。 4 基于平面光路的微环结构的色散补偿器方案 由于微环谐振器的特殊结构，只有满足微环谐振条件的光才能在环里谐振，而且 不同波长在环里谐振的次数不同，导致产生群延迟，因此微环结构可用来进行色散补 偿。图1 9 列出了用于实现可调色散补偿的单环全通滤波器。 优点：光微环的色散补偿器结构简单紧凑，色散补偿量大，比d c f 长度短体积小， 并可以利用周期结构同时对多通道进行补偿，比啁啾光纤光栅更有优势，通过合理的 s 设计不仅能对色度色散进行补偿，还可以利用各种光学效应，如热光效应、电光效应 等等实现色散量的调节；可以实现偏振色散补偿和色散斜率补偿汹1 。与半导体工艺兼 容，适合于大规模集成；。 缺点：对工艺要求较高，制作难度较大。 囫p h a s es h i f t e r i no u t 图1 9 光微环全通滤波器实现可调色散补偿 1 2 2 微环谐振器色散补偿器的研究现状 c k m 且c l s e i l 和g l e n z 研究了用于色散补偿的光全通滤波器的相位响应。讨论了 建立在微环基础上的、应用于窄带宽滤波器非线性相位响应补偿的级联和阵列结构。 由于全通滤波器的周期性。可以通过选择自由光谱范围来使滤波响应和提供色散补偿 的每个信道的带宽相一致m ，。 c i c m a d s e n 等人研究了密集多通道色散补偿器，得到的各个参数为：色散量 i ) = - 4 2 0 0 p s n m ，群延迟5 p s ，损耗 3 d b ，传输频带为4 5 g h z ，自由光谱范围为 1 2 5 g h z 。这种设计实现了传输频带宽度的增加，对于给定的群延迟可得到很高的色散 值。图1 1 0 是全通滤波色散补偿器的示意图。 输入 + 输出 图1 1 0 全通滤波色散补偿器 i - i a es h e n 等人介绍了一种新颖的采用两个级联微环和一个辅助微环结构的复合高 阶微环谐振全通滤波器。这种结构可以提高色散特性、获得宽带宽，并且由于微环尺 寸的不同( r = 1 2 n u n ，r = = 6 0 0 u m ) ，自由光谱范围由2 5 g h z 扩展到1 0 0 g h z 。通过对 耦合系数的仔细设计，群延迟光谱可以优化。这个设计适合色散补偿尤其是多通道密 集波分复用系统图1 1 1 是复合级联结构的微环谐振器的结构图。 6 l l 舢 啊 砖岫 图1 1 l 复合级联结构的微环谐振器 1 3 本文的主要研究内容 从上面的研究工作中我们可以看到， 围和色散值是相互制约的，色散值大时， 谱范围大时，色散值就较小。 微环谐振器色散补偿器的带宽、自由光谱范 带宽和自由光谱范围就略小；带宽和自由光 本论文的主要研究内容是针对色散补偿应用，分析影响微环谐振器色散特性的因 素，探索新的可用于色散补偿的微环谐振器阵列结构。论文通过输入输出光场关系的 推导，首先对微环谐振器的常见结构的色散特性进行计算，利用m a t l a b 软件编写程序， 模拟输出结果，讨论分析影响微环谐振器阵列色散特性的因素。然后设计新的微环谐 振器阵列结构，通过调试不同的参数，对其色散值、带宽和自由光谱范围进行优化。 7 第二章微环谐振器的色散特性 2 1 微环谐振器的工作原理 单环谐振器是微环谐振滤波器中最基本的结构，图2 1 显示了单环的结构图。其 他更为复杂的结构是以单环为基本单元排列而成，如多环并联、多环串联、多环阵列 等结构。 光在微环中传输时，只有那些绕微环传输一周时所产生的光程差为波长的整数倍的 光才能产生谐振而加强，即需满足下述的微环谐振方程： 2 石r ，o = 研a( 2 1 ) 或者说，只有那些绕微环传输一周时所产生的相位差为27 r 的整数倍的光才能产生谐振 而加强，此时的微环谐振方程可写为； 2 7 r r p = 脚2 石 ( 2 ：2 ) 其中，r 为微环半径，o 为微环波导中模的有效折射率，为模传播常数，五为真空 中光波长，m 为谐振级数。 2 1 1 微环谐振器的基本参数 图2 1 单环结构图 下面给出描述单环谐振滤波器光学特性的一些重要参量和表达式。1 。 ( 1 ) 微环谐振波长 丸：2 z o n e r ( 2 3 ) ( 2 ) 微环谐振半径 由式( 2 1 ) 得到微环的谐振半径r 为： r ：生( 2 4 ) 劢 该式表明，当谐振级数m 确定时，一定波长的信号光只能在半径确定的微环中产 生谐振；如果选取的谐振级数m 不同，一定波长的信号光可以产生谐振的微环半径也 相应地改变。 ( 3 ) 半径一波长色散方程 某一波长的信号光在微环中谐振时必须满足微环谐振方程( 2 1 ) ，不同波长的光所 对应的导模的有效折射率，切互不相同，谐振时所对应的微环半径r 也互不相同，因此 式( 2 4 ) 是波长五的函数，r = r ( j t ) 、切= 锄( a ) 令谐振波长改变m 时，微环谐振 半径改变为a r ，将( 2 1 ) 式对波长a 求导数，可得微环谐振器的半径一波长色散方程为 ： 一d r ：兰辇 ( 2 5 ) j 五 2 万吩刍 式中n 。为波导的群折射率，定义为： = 以鲁 ( 4 ) 自由光谱范围 自由光谱范围是指滤波器的输出光谱中一个周期内的频率范围， 单微环谐振器的自由光谱范围与微环半径成反比，关系式如下： f s r ： ! , 2 石r 这里c 为真空中的光速，冠是微环半径。 ( 5 ) 锐度因子和品质因子 ( 2 6 ) 由式( 2 1 ) 可得 ( 2 7 ) 锐度因子f 和品质l 司子q 是衡量微环谐振滤波器性能和效率的重要参量，其表达 式分别为m 1 ： f ：竺坠：孥丛二竺型( 2 8 ) 旯删1 一t e x p ( - 2 州z 口r ) d ：墨：! 三堕f ( 2 9 ) 。概旯 式中的世h 一f 石s r ( ，- e f x e p x ( 烈l r r 一麒a e ) j ) 是输出光谱谐振波长五处谐振峰的半高全宽， ，为微环波导中模的有效折射率，为损耗，胄为微环半径，f 为传输系数。在同一 结构参数下，f 和q 的值越大，表明滤波器的性能越好。 2 1 2 微环谐振器输出的求解 光进入微环谐振器后，由于光路中的损耗和色散，其输出幅度和相位都会发生变 化。这里我们以单一微环耦合单一直波导的情况为例，说明微环谐振器输出特性的求 解过程。 9 图。 单一微环耦合单一直波导是微环耦合中最简单的情况，图2 2 给出了该结构的简 e l e 2 图2 2 单环结构图 光波从直波导左端输入，场强为e ，部分光波经耦合器进入微环，光场为且，经 微环一周后场强为e 3 的光波再次进入耦合器。经直波导右端输出的光场为易。设，和七 分别是耦合器的透射系数和耦合系数，满足t 2 + k 2 = l ，并且设t 和k 与波长无关。则有 光场之间的关系为： 岛= 嵋+ 蜗 ( 2 1 0 ) 巨= 吗+ 蝎 ( 2 1 1 ) 毛= a e x p ( i 矿) 臣 ( 2 1 2 ) 其中，虚数f 表示耦合器中的旁通耦合有姜的相移，妒= 卢巴为光线在微环谐振器中的环 路相位变化，：兰孕，上为微环谐振器的周长，口为振幅传输因子，a = e x p ( - c t l ) ， t 7 1 是损耗系数。由上述三式可得输入输出光场之间的关系为： e 2 ：t e l f 塑l ；e x 町矿) ( 2 1 3 ) f f 13 ) 对于多环的复杂情况，可类似求解。也可以将单环的输入输出关系用传输矩阵表 示，以单环的传输矩阵为基础。多环串联或并联的传输矩阵也可相应写出。这种方法 称为传输矩阵法，传输矩阵法是计算微环谐振器传输特性的重要方法之一。 2 2 微环谐振器中的色散 光信号在传输介质中以群速度传播，群速度定义为： v 。：! 竺 ( 2 1 4 ) 6 a , 8 式中为光载波的角频率。光信号在传输介质中传播单位距离的时间称为群延迟，用f 表示，则 f ：土：望( 2 1 5 ) v | d 在自由空间中，光的速度为c = 了三是个物理常数，相位常数= 珊鬲= 竺， 、胁 所以群延迟又写成： f ：塑鱼：三塑；一竺塑( 2 1 6 ) 砜d 珊c 砜 2 邪d 2 群延迟对频率的导数称为群速度色散，其物理意义是具有单位频率间隔的两个光 波在传输介质中传播单位距离时产生的传播时间差。色散系数可以理解为单位距离上 由于单位谱宽所引起的脉冲展宽值。表达式为： 刚) = 嘉= 一鲁鬻= 一去篑一丽2 2 万d 2 f l 亿 在微环谐振器中，由于微环谐振器的特殊结构，只有满足微环谐振条件的光才能 在环里谐振，而且不同波长在环里谐振的次数不同，导致群速度色散。设输入e ，输 出为易，则 扯一 汜 归一化群延迟的表达式为： f _ ：丝 ( 2 1 9 ) 毛2 吉 l 厶 群延迟的表达式为： 乍等 ( 2 2 0 ) 第三章常见微环结构的色散特性分析 3 1 单微环谐振器的色散特。陛 3 1 1 输出色散推导 第二章给出了单一微环耦合单一直波导的输出光表达式( 2 1 3 ) 式。 出输出光相对于输入光的相移表达式为： = 一( 而箭 由此可求出得 其中口= e x p ( - - c r l l ，口是损耗系数，为7 简化，损耗忽略小计，那么口2 1 。 归一化群延迟表达式为： 七2 2 ( 1 + t 2 ) - 2 t e o s 矿 群延迟表达式为： 吁等 3 1 2 色散特性计算 ( 3 1 ) ( 3 2 ) ( 3 3 ) 取微环的半径为1 2 r a m ，有效折射率为1 6 ，耦合系数分别取j | 2 = o 1 ，七2 = 0 3 ， 七2 ：0 6 ，图3 1 为取不同耦合系数时的归一化群延迟曲线，其中( a ) 为旷= 0 1 时的 归一化群延迟曲线；( b ) 为七2 = 0 3 时的归一化群延迟曲线，( c ) 为七2 = 0 6 时的归一 化群延迟曲线。由图3 1 可见，随着耦合系数的增加，归一化群延迟峰值变小，带宽 增加，群延迟峰间的自由光谱范围未发生变化。 1 2 波长岬 拄长岬 哪 被留” 图3 i 不同耦合系数的归一化群延迟曲线( a ) k 2 = o 1 时的归一化群延迟曲线； ( b ) 七2 = o 3 时的归一化群延迟曲线；( c ) k 2 = 0 6 时的归一化群延迟曲线 取耦合系数k 2 = 0 1 ，有效折射率为1 6 ，将微环半径由1 2 r a m 变为1 5 m m ，图3 2 给出了半径取不同值时归一化群延迟的曲线，其中( a ) 为r = 1 2 r a m 时的归一化群延 迟曲线；( b ) 为r = 1 5 r a m 时的归一化群延迟曲线。 被长， 7 l 巾 波訾” 图3 2 不同半径的归一化群延迟曲线( a ) ，= 1 2 r a m 时的归一化群延迟曲线： ( b ) ，= 1 5 r a m 时的归一化群延迟曲线 1 3 e鳕茸鹭晕，丑 e盟城鸳晕皿 e留f茸苗搴i丑 q 【 从图3 2 中我们可以看出随着半径的增加，归一化群延迟值略有降低，自由光谱 范围变小，带宽也减小，但曲线的形状不发生改变。 3 2 并联双微环谐振器的色散特性 3 2 1 输出色散推导 图3 3 是并联双环结构，在无损耗的情况下，环中各部分的关系如下： 图3 3 并联双环结构 局= 易+ 嵋五 日= 互+ 嵋易 日= 马e x p ( 二f 肚) 毛= f 2 马+ 啦巨 e = 屯臣+ 也易 易= 易e x p ( 妄祝) 易= 尾e 啾妒三) 则微环的复振幅透射率表达式为： 兰釜：tlt2-tiexp(ifll)-exp(-ifll)+t2 巨t 2 一e x p ( i f l l ) 一t le x p ( 一i f l l ) + t i t 2 输出光的相移表达式为： 卟一矗焉箭 其中 中= a r c 纽( 者卷 1 4 ( 3 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 归一化群延迟表达式为： 毛= f 雨东两叶i 而k ；一c 。s ( i l l ) l 4 ，铲f 再碌摘u + f 矿一 。1 4 3 2 2 色散特性计算 我们设定两个微环的半径均为1 2 m ，有效折射率为1 6 ，砰= o 9 ，并且霹= o 1 ， 碍= 0 3 ，碍= o 6 ，图3 4 给出环问耦合系数不同时的归一化群延迟曲线其中( a ) 为霹= o 1 时的归一化群延迟曲线；( b ) 为霹= 0 3 时的归一化群延迟曲线，( c ) 为 碍= o 6 时的归一化群延迟曲线。 矗长删岬 i 技任肿岬 彻 扒八八 硅铲 图3 4 不同环间耦合系数的归一化群延迟曲线( a ) 职= 0 i 时的归一化群延迟曲线； ( b ) g = 0 3 时的归一化蒜延迟曲线；( c ) g = 0 6 时的归一化群延迟曲线 从图3 4 我们可以看出随着碍的增加，归一化群延迟值减小，当碍= 0 6 时，归一 化群延迟在谐振波长处分裂为两个峰。因此只有当碍0 3 时，群延迟响应才能得到明 显的优化。 假定有效折射率仍为1 6 ，取砰= 0 9 ，霹= o 1 ，计算微环的半径取1 2 m m 和1 5 m m 两种情况下的归一化群延迟，图3 5 为不同半径时的归一化群延迟曲线，其中( a ) 为 ，= 1 2 m m 时的归一化群延迟曲线；( b ) 为r = 1 5 r a m 时的归一化群延迟曲线。 善*蕾晕 控长岬 咖 图3 5 不同半径的群延迟曲线( a ) 为，= 1 2 r a m 时的归一化群延迟曲线； ( b ) 为r = 1 5 r a m 时的归一化群延迟曲线 从图3 5 中可以看出随着半径的增大，归一化群延迟从2 0 。2 4 6 1 降到2 0 2 4 5 8 ，自 由光谱范围变小，带宽减小，但曲线的形状不发生改变。 从上面的分析我们可以看出，当参数取值相同时，并联双环结构的群延迟值较单 环结构的群延迟值要小，自由光谱范围没有发生变化，但带宽却增加了。 3 3 并联三微环谐振器的色散特性 3 3 1 输出色散推导 下； 图3 6 是并联三环的结构示意图，同样可写出微环谐振器各部分的光场关系式如 e le 2 图3 6 并联三环结构图 岛= t i e i + 嵋瓦 ( 3 1 5 ) 马= & + 啦e ( 3 1 6 ) 易= t 2 易+ 啦巨o ( 3 1 7 ) 易= t 2 e t o + 如臣 ( 3 1 8 ) 巨= 局e x p ( i 2 ) ( 3 1 9 ) 最= 局e 砸礁) ( 3 2 0 ) 马= f 3 乓+ j 岛e 1 2 ( 3 2 1 ) 局1 = 岛巨2 + 呜毛 ( 3 2 2 ) 目= 马e x p ( i 2 ) ( 3 2 3 ) 巨o = 马e x p ( i 2 ) ( 3 2 4 ) 置2 = 局le x p ( i d t ) ( 3 2 5 ) 其中稿= 等2 胛，唬= 等石，( i - l ，2 ，3 ) 为传输系数，毛( i = 1 ，2 ，3 ) 为 耦合系数，满足，2 + 七2 = 1 ，这里假设f 和七与波长无关，o 为有效折射率。 从上面的关系式中，我们推导出微环的复振幅透射率表达式为： 旦：竺里堕煎! 杰塑二二竺【丛亟丝坐! ! 垒垒刍2 墅丛! 丝塑! ! 5 刍2 二竺丛兰垫匕! 兰丛垫2 垡 耳一l + e x p 【f ( 磊+ 4 办) 】一e x p i ( 庐i + 2 晚) 】( 1 + ，i t 3 ) + e x p ( 2 i # 2 ) ( t j t 2 + t 2 t 3 ) + e x p ( i 萌) t 3 一e x p ( 4 i 2 ) t , t 3 ( 3 2 6 ) 相位表达式为： 。= c 争 慨z ， 1 7 由于表达式很复杂，很难算出具体的表达式，下面的各种曲线我们是在m a t l a b 中采用 差分的方法得到的。 3 3 2 色散特性 我们设三个微环的半径均为1 2 m ，有效折射率为1 6 ，砰= o 9 ，碍= o 1 ，碍= o i ， 图3 7 为波长与群延迟的关系曲线。 一 l 图3 7 波长与群延迟之间的关系曲线 从图3 7 中我们可以看出在群延迟峰处发生分裂，无论我们怎样改变环参数都不 能消减分裂的现象，因此该结构不能用于色散补偿。 从上面的分析我们可以看出，并联三环结构尽管群延迟的值有很大提高( 相同参 数下，并联双环的最大群延迟值约为8 0 p s ) ，但它的群延迟峰出现了分裂。 3 4 串联双微环谐振器的色散特性 3 4 1 输出色散推导 图3 8 给出了串联双环的结构示意图，在无损耗的情况下，我们可以得出微环谐 振器各部分的光场关系式如下： &穹旮f城瞥 圈3 8 串联双环结构图 串联双环结构可以看成是两个单环结构的叠加，假定最= 丘则串联双环的复振幅透 射率是两个单环振幅透过率的乘积，表达式为： 皇i1-t2exp(-ifll)l-tiexp(-ifll) ( 3 2 8 ) 互如一e x p ( 一i f l l ) t t e x p ( - i f l l ) 相位是两个单环的和，表达式为： m ：a r c t 姐 鳖! 丛壁望 + a r c t a i l蟹! 粤! 壁垒 ( 3 2 9 ) 2 t 2 一( 1 + t ；) e o s ( f l l )2 t , 一( 1 + 彳) c o s ( ) 归一化群延迟表达式为： 。( 1 + t j 2 ) - - + - 2 t i c o s # ( 3 3 0 ) 3 4 2 色散特性 我们设定两个微环的半径均为1 2 m ，有效折射率为1 6 ，两个微环与直波导之间 的耦合系数相同毛= 如，分别取霹= o 1 ，碍= o 3 ，酵= o 6 ，图3 9 给出了波长与归 一化群延迟的关系，其中( a ) 为碍= o 1 时的归一化群延迟曲线；( b ) 为霹= o 3 时的 归一化群延迟曲线；( c ) 为霹= o 6 时的归一化群延迟曲线。 1 9 搜长，m 巾 锄 波长， 彻 援长删哪 f c l 图3 。g 不同环间耦合系数的归一化群延迟曲线( a ) = 0 1 时的归一化群延迟曲线； ( b ) 砖：0 3 时的归一化群延迟曲线；( c ) 鬈= 0 6 时的归一化群延迟曲线 我们从图3 9 中可以看出随着耦合系数的增加，归一化群延迟值随之变小，自由 光谱范围不变，带宽值增加。 设定耦合系数k 2 = o 1 ，有效折射率为1 6 ，改变半径由1 2 m 变为1 5 u n ，图3 1 0 给出了不同半径时的归一化嚣延迟曲线，其中( a ) 为，= 1 2 r a m 时的归一化群延迟曲 线；( b ) 为r = 1 5 m m 时的归一化群延迟曲线。 图3 1 0 不同半径的群延迟曲线( a ) r = 1 2 m m 时的归一化群延迟曲线 ( b ) ，= 1 5 m m 时的归一化群延迟曲线 我们从图3 1 0 中可以看出随着半径的增加，归一化群延迟略有降低，自由光谱范 围变小，带宽也减小，但曲线的形状不发生改变。 3 5 串联三微环谐振器的色散特性 3 5 1 理论推导 图3 1 1 给出了串联三环的结构示意图，通过耦合模理论，我们可以得出微环谐振 器各部分的光场关系式如下： e l助e ，e 6 e 9 e i o 图3 1 1 串联三环结构 串联三环结构可以看成是三个单环的叠加，串联三环的复振幅透射率是三个单环振幅 透过率的乘积，表达式为： 盈：塑业! 二竺f 型憋垒刍! 竺幽坚丝垡! 二5 堕 五- 1 + e x p ( i # ) ( t , + t 2 + t , ) - c x p ( 2 i # ) c t , t 2 + 岛+ ，2 ) + ，2 岛e x p ( 3 i ) ( 3 3 1 ) ( 3 3 2 ) 其中妒= 等锄2 胛，( i = 1 2 ，3 ) 为传输系数，与( i i l 2 ，3 ) 为耦合系数，满足t 2 + 七2 = l ， 这里假设r 和七与波长无关，锄为有效折射率 3 5 ，2 色散特性 我们设定直波导与各微环间的耦合系数相同，k 2 = 0 1 时，微环半径，= 1 2 r a m ，有 效折射率= 1 6 ，图3 1 2 给出了波长与群延迟的关系。 2 1 ll 搜t 圭, v n m 图3 1 2 波长与群延迟的关系曲线 从图3 1 2 中可以求出f s r 约为2 5 g l - l z 。以一处的群延迟峰为例，在波长 1 5 4 9 6 0 4 7 2 n m 和1 5 4 9 6 1 0 3 2 n m 之间群延迟近似于线性变化，我们可以求出带宽近似为 7 0 0 m h z 。 当直波导与微环间的耦合系数k 2 分别取o 1 ，o 3 ，0 6 时，图3 1 3 给出了群延迟与 耦合系数之间的变化曲线，其中( a ) 为k 2 = o 1 时的群延迟曲线；( b ) 为k 2 = o 3 时的 群延迟曲线；( c ) 为k 2 = 0 6 时的群延迟曲线。 波长” ( 1 ) 波i ( ：m n m ( b ) 波长n m ( c ) 图3 1 3 不同耦合系数的群延迟曲线( a ) k 2 = o 1 时的群延迟曲线； ( b ) 七2 ：0 3 时的群延迟曲线；( c ) k 2 = 0 6 时的群延迟曲线 罂簧茸 我们从图3 1 3 中可以看出随着耦合系数的增加，群延迟值随之变小，群延迟峰加 宽。 从上述的理论分析和数值模拟中我们可以看出双环结构和单环结构相比，随着耦 合系数的变化，单环结构的波长与群延迟关系曲线与双环结构的波长与群延迟关系曲 线基本变化趋势相同，不同的是串联双环结构最大群延迟值约为单环结构最大群延迟 值的二倍，而并联双环结构的带宽要比单环结构的带宽大的多；无论是并联结构还是 串联结构，随着环数的增加，群延迟的值变大。因此我们要想得到带宽宽并且群延迟 值大的色散特性，可以考虑将两种结构联系起来。 第四章色散补偿用新型微环谐振器结构设计 从第三章的分析我们可以看出，要想同时得到群延迟值大、带宽宽、自由光谱范 围大的色散特性，我们需要将各种简单结构联系起来。下面我们提出一种新型微环谐 振器结构，通过研究各个参数对色散特性的影响来确定优化参数。 4 1 牛角型三环结构的传输关系推导 图4 1 给出了牛角型三环的结构示意图，该结构是将一个微环与直波导进行耦合， 再将两个微环分别与该微环进行环间耦合，两个微环问的夹角为1 2 0 。可得微环谐振 器中各处光场的关系式如下： 图4 1 牛角型三环结构示意图 易= t l g l + 蝎目 ( 4 1 ) 毛= 巨+ 如置 ( 4 2 ) 忍= 岛e + 啦易 ( 4 3 ) 乓= t 2 e 7 + 如岛 ( 4 4 ) 易= 乓e x p ( i ) ( 4 5 ) 毛= 马e x p ( f 6 ) ( 4 6 ) e l 。= f 3 马+ 如焉。 ( 4 7 ) 巨：= b 与。+ 如乓 ( 4 8 ) 马= 臣唧( 嘲) ( 4 9 ) e = e o e x p ( f 6 ) ( 4 1 0 ) e l = 巨2 e x p ( i # ) ( 4 1 1 ) 其中= 等，锄2 舯，6 _ - 等，。等，( i _ 1 2 ，3 ) 为传输系数，七i ( i - 1 ，2 ，3 ) 为耦合 系数，满足r 2 + t 2 = 1 ，这里假设，和七与波长无关，锄为有效折射率a 从上面的关系式中，我们可以推导出输出端口与输入端口光场之比： 墨：型三望! 塑! = 二! 兰丛型! 垫2 丝刍! 墅丛型望鱼刍2 竺丛! 丝匕刍二竺! ! 型丝垒垒 乓一1 + e x p ( 2 矽+ 3 嘲) + e x p ( i 妒) ( t 2 + ) 一e x p ( i 妒+ 3 i t ) ( r 2 + f 3 ) 一e x p ( 2 矽) f 2 岛+ e x p ( 3 确) t l h t 3 ( 4 1 2 ) 其输出光相移和群延迟等可以用前文的方法同样求解。 4 2 耦合系数对色散特性的影响分析 4 2 1 改变直波导与微环间的耦合系数 取环间的耦合系数霹= 碍= o 1 ，微环半径为1 2 r a m ，有效折射率为1 6 ，直波导 与微环间的耦合系数砰分别取0 3 ，0 6 ，0 9 ，图4 2 是不同耦合系数的群延迟曲线， 其中( a ) 为砰= o 3 时的群延迟曲线；( b ) 为砰= o 6 时的群延迟曲线；( c ) 为砰- - 0 9 时的群延迟曲线。 波长n m ( a ) 3 5 0 o 啪 5 o 波长m 彻 、j、 波长n m ( c ) 图4 2 直波导与微环间耦合系数不同时的群延迟曲线( a ) 砰= 0 3 时的群延迟曲线； ( b ) 砰= o 6 时的群延迟曲线；( c ) 砰= o 9 时的群延迟曲线 2 5 &，l，图域枯 ，_卤域枯 从图4 2 中我们可以看出，当直波导与微环间的耦合系数砰= o 9 时，群延迟峰没 有发生分裂，群延迟值随着耦合系数砰的增加而减小。下面我们将三条曲线放在同一 图中将其放大观察一下带宽的变化。图4 3 为放大图像。 图4 3 局部放大图，实线为砰= 0 3 时的局部群延迟曲线；虚线为 砰= 0 6 时的局部群延迟曲线；点线为砰= 0 9 时的局部群延迟曲线 从图4 3 中我们可以看出带宽随着耦合系数的增加而增宽。 从上面的分析来看，为增大色散带宽，我们可取直波导与微环间的耦合系数砰= 0 9 。 4 2 2 改变环与环之间的耦合系数 取微环半径为1 2 r a m ，有效折射率为1 6 ，直波导与微环间的耦合系数砰为0 9 ， 环与环间的耦合系数霹= 碍分别取值为0 1 ，0 3 ，0 6 ，图4 4 是不同环间耦合系数的 群延迟曲线，其中( a ) 为碍= 0 1 时的群延迟曲线；( b ) 为碍= o 3 时的群延迟曲线； ( c ) 为霹= o 6 时的群延迟曲线。 詈 嚣 耋 裂 波长i a n m 城长 j n m 彻 缓长i c a m ( c ) 图4 4 不同环间耦合系数的群延迟曲线( a ) 髓= 0 i 时的归一化群延迟曲线； ( b ) 职；0 3 时的归一化群延迟曲线；( c ) 碍= 0 6 时的归一化群延迟曲线 从图4 4 中我们可以看出随着环间耦合系数的增加，群延迟峰发生分裂，并且群 延迟值随之减少。下面我们将三条曲线放在同一图中将其放大观察一下带宽的变化。 图4 5 为放大图像。 9 0 0 8 0 0 m 鲫 毒湘 嚣4 0 0 3 枷 1 0 1 5 “5 71 ” 嚣；k ”。 “9 。 图4 5 图4 4 的局部放大图，实线为碍= o 3 时的局部群延迟曲线；虚线为 碍= o 6 时的局部群延迟曲线；点线为碍= o 9 时的局部群延迟曲线 毫盟艘枯 从图4 5 中我们可以看出带宽随着环间耦合系数的增加而减小。为此可取微环问 的耦合系数为碍= 碍= o 1 。 从上面的分析我们定直波导与微环问的耦合系数砰= 0 9 ，微环问的耦合系数为 砖= 碍= o 1 ，微环半径和有效折射率不改变，图4 6 给出了群延迟与波长的关系曲线 lll 攫长m 图4 6 波长与群延迟间的关系曲线 从图4 6 中我们可以求出f s r 约为2 5 g h z 。群延迟峰近似于线性变化，我们可 以求出带宽近似为4 2 7 m h z 。 分析到目前为止，我们将牛角型三环结构、串联三环和并联三环进行一下比较。 我们可以从上面的分析可以看出牛角型三环结构的群延迟值要比并联三环和串联三环 大，自由光谱范围没有