（气象学专业论文）多普勒天气雷达资料的反演及其在中尺度模式中的四维同化试验.pdf

多普勒天气雷达资料的反演及其在中尺度模式中 的四维同化试验 摘要 数值天气预报是现代天气预报的重要手段，中尺度模式m m 5 在很多气象台 得到了广泛应用，随着我国多普勒天气雷达的普及，如何在数值预报模式中使 用雷达资料以提高对中小尺度天气现象的预报准确率是摆在广大气象工作者面 前的一个重要课题。四维变分同化方法作为一种提高数值天气预报的有效方法 受到国内外专家的广泛关注，其重要特点是一个时次的数据可以影响到它以前 时间的分析结果因此不但可以为数值预报模式提供初始场，而且可以对观测 资料不足的地区加以弥补。本文的工作就是多普勒雷达资料在m m 5 模式中的 四维变分同化试验。文中首先在利用模拟矾场比较各种雷达资料反演方法的优 缺点后，选择变分分析法从雷达资料中反演风场，并根据雷达回波强度得到湿 度场。接着介绍了气象资料同化的发展历史及主要方法，并重点强调了四维变 分同化理论。然后详细阐述了本文同化试验所用的m m 5 四维变分同化系统中 构造伴随模式的基本方法伴随码技术以及伴随模式中目标函数的构造，及其 权重、尺度因子、下降算法的选取。最后把雷达飓场和雷达湿度场同化到m m 5 四维变分同化系统中。同化试验结果表明：同化空间分辨率很高的雷达风场后， 能改善中小尺度降水的预报效果，并且能够得到常规观测资料所不能得到的中 小尺度信息，对分析中小尺度系统结构具有重要意义；同化雷达湿度场效果不 明显，可能与降水类型和同化时刻有关；而直接在初始时刻加入雷达湿度场， 补充了常规资料在反映中小尺度系统方面的不足，增强了初始场中的水汽，有 利于降水量的增加；同时同化雷达风场和雷达湿度场的试验表明，水汽的输送 和局地的水汽辐合对于产生特大暴雨的贡献远大于仅有高湿中心的贡献。本文 的试验结果还表明：要想提高客观定量的模式降水预报，仅有一个成熟的中尺 度模式是不够的，资料的时空精度至关重要，而多普勒天气雷达资料在中尺度 模式中的四维变分同化是解决资料时空精度问题的有效手段。 关键词：雷达资料反演同波强度四维变分同化系统伴随码权重系数尺度田子 d o p p l e r r a d a rd a t a sr e t r i e v i n ga n d i t sf o u r _ d i m e n s i o n a l a s s i m i l a t i o ne x p e r i m e n t si nm e s o s c a l em o d e l a b s t r a c t n u m e r i c a lw e a t h e rp r e d i c t i o n i sa n i m p o r t a n tm e a n si np r e s e n t d a y w e a t h e r p r e d i c t i o n m e s o s c a l em o d e lm m 5 h a sb e e nu s e dw i d e l yi n m a n yo b s e r v a t o r i e s a l o n g w i t ha l a r g en u m b e ro f d o p p l e r r a d a rs t a t i o n sh a v eb e e nb u i l ti no u rc o u n t r y ，i t i sac r u c i a l p r o b l e m f o rt h em e t e o r o l o g i s t sh o wt o u s ed o p p l e rr a d a rd a t ai n n u m e r i c a lw e a t h e rp r e d i c t i o nm o d e l a sa ne f f i c i e n t a p p r o a c h t o i m p r o v et h e a c c u r a c yo f n u m e r i c a lw e a t h e rp r e d i c t i o n ，f o u r - d i m e n s i o n a lv a r i a t i o n a la s s i m i l a t i o n i sw i d e l yf o c u s e do nb yt h ed o m e s t i ca n do v e r s e a se x p e r t s o n eo fi t s i m p o r t a n t c h a r a c t e r i s t i c si st h a tt h ed a t ai no n et i m ec a ni n f l u e n c ep r e v i o u s a n a l y s i sr e s u l t s ， w h i c hc a nn o t o n l yp r o v i d e t h eo p t i m i z e di n i t i a lc o n d i t i o nb u ta l s om a k eu p o b s e r v a t i o nd a t u m sa b s e n c ei ns o m ea r e a s t h i sp a p e rd o e st h ee x p e r i m e n t so f d o p p l e rr a d a r sf o u r d i m e n s i o n a lv a r i a t i o n a la s s i m i l a t i o ni nm m 5m o d e l f i r s t l y a f t e rc o m p a r i n ga d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so fs e v e r a lm e t h o d sb yu s i n gt h ed a t a o fs i m u l a t i v ew i n d ，t h ep a p e rc h o o s e sv a r i a t i o n a l a n a l y s i s m e t h o dt or e t r i v e t h r e e d i m e n s i o n a lw i n df i e l d a l s o ，t h eh u m i l i t yf i e l di so b t a i n e df r o mr a d a re c h o i n t e n s i t y ，s e c o n d l ym e t e o r o l o g i cd a t u ma s s i m i l a t i o nh i s t o r y a n dm a j o rw a y sa r e i n t r o d u c e d e s p e c i a l l y f o u r - d i m e n s i o n a lv a r i a t i o n a la s s i m i l a t i o ni s e m p h a s i z e d t h i r d l y w e e x p o u n d t h eb a s i cm e t h o d sh o wt oc o n s t r u c tt h e a d j o i n t m o d e l i n c l u d i n ga d j o i n tc o d et e c h n i q u e ，o b j e c t i v ef u n c t i o nf o r m a t i o n ，a n dh o w t oa d o p t t h ew e i g h t i n gc o e m c i e n t s c a l i n gf a c t o r d e s c e n ta r i t h m e t i c l a s t l yr a d a rw i n df i e l d a n dr a d a rh u m i l i t yf i e l da r ea s s i m i l a t e di nt h em m 54 dv a r i a t i o n a la s s i m i l a t i o n s y s t e m t h ea s s i m i l a t i o ne x p e r i m e n t a t i o n r e s u l t si n d i c a t et h a ta f t e r a s s i m i l a t i n g r a d a rw i n df i e l do fs m a l l s p a t i a ls c a l e ，m e s o s c a l ea n d s m a l l s c a l e p r e c i p i t a t i o n p r e d i c t i o nc a nb ei r e p r o v e da n dm e s o s c a l ea n ds m a l l s c a l ei n f o n n a t i o nw h i c hc a n t a p p e a rb y t r a d i t i o nd a t u mc a i lb eg a i n e d ，w h i c hi sv a l u a b l et oa n a l y z et h em e s o s c a l e a n ds m a l l s c a l es y s t e ms t r u c t u r e ；t h ee f f e c ta s s i m i l a t i n gr a d a rh u m i d i t yf i e l di s n t o b v i o u s ，w h i c hi sp e r h a p sc o r r e l a t i o nw i t hp r e c i p i t a t i o nt y p e sa n da s s i m i l a t i n gt i m e t h er e s u l t sa l s os h o wt h a ta d d i n gr a d a rh u m i d i t yf i e l dt oi n i t i a lc o n d i t i o na ti n i t i a l t i m ec a n s u p p l y t h e g a p o ft h e r e g u l a r d a t ai n r e f l e c t i n g t h em e s o s c a l ea n d s m a l l - s c a l es y s t e m s ，s t r e n g t h e nt h eh u m i d i t yi nt h ei n i t i a lf i e l d ，a n de v e n t u a l l yh e l p t oi m p r o v ep r e c i p i t a t i o n t h ee x p e r i m e n to fa s s i m i l a t i n gr a d a rw i n df i e l da n dr a d a r h u m i l i t y f i e l da tt h es a m et i m es h o w st h a tv a p o rt r a n s p o r t a t i o na n dl o c a l v a p o r d i v e r g e n c ep l a ym o r es i g n i f i c a n tr o l e i nc a u s i n ge x c e s s i v e l yh e a v yr a i nt h a no n l y h i g hw e tc e n t e r t h ep a p e r se x p e r i m e n t sa l s or e v e a lt h a ti ti sf a rb e y o n dt h en e e do f i m p r o v i n go b j e c t i v em a dq u a n t i t a t i v ep r e c i p i t a t i o np r e d i c t i o nt oh a v eo n l yam a t u r e m e s o s c a l em o d e l ，i ne f f e c t ，t h et e m p o r a la n ds p a t i a la c c u r a c yo fd a t ai sc r u c i a l ，a n d t h a tr a d a rd a t a s4 dv a r i a t i o n a la s s i m i l a t i o ni nm e s o s c a l em o d e li sa ne f f i c i e n tw a yt o s o l v et h e p r o b l e m o ft h et e m p o r a la n ds p a t i a la c c u r a c yo fd a t a k e yw o r d s ：r a d a rd a t ar e t r i e v a l ；e c h o i n t e n s i t y ；f o u r - d i m e n s i o n a l v a r i a t i o n a l a s s i m i l a t i o ns y s t e m ；a d j o i n tc o d e ；w e i g h t i n gc o e f f i c i e n t ；s c a l i n gf a c t o r i i 第一章引言 在现代天气预报中，大尺度天气系统，如气旋、反气旋、锋面、台风、高 空槽脊、长波等，由于它们的水平尺度都在几百至几千公里，生命期长达。天 至几天，因此我们可以通过常规的无线电探空网、地面观测网观测资料，以及 卫星探测等实时资料，做出比较准确的预报。而对中小尺度天气系统，如雷暴 群、飑线、雷暴单体、龙卷、局地强降水等，出于其水平尺度只有几十米至几 百公里，生命期只有几十分钟至几十小时，我们很难从常规探测资料中捕捉到 它们的信息，而且测站分布密度以及观测频繁程度的提高又常受到种种限制， 因此中小尺度天气系统观测资料的缺乏是现在中尺度研究中普遍存在的难题。 而没有最基础的温、压、风、湿资料，要进行中尺度预报就更网难了。 鉴于获取中小尺度四维资料的必要性，人们将雷达这一无线电仪器引入到 气象工作中。多普勒天气雷达是6 0 年代发展起来的一种新型雷达，与常规天气 雷达相比，多普勒天气雷达除了能测定回波的位置、强度外，更重要的是，它 以多普勒效应为基础，可以测定扫描范围内散射体相对于雷达的速度，这对于 研究降水的形成，尤其是中小尺度天气系统，警戒强对流等都有非常重要的意 义。1 9 9 9 年中美合资北京明视达有限公司在对美国w s r 8 8 d 改进的基础上， 生产出第一步先进的s 波段全相干脉冲多普勒天气雷达，它已作为中国气象局 新一代布网的雷达。 尽管多普勒雷达投入业务应用已经十多年了，但将其观测资料直接用于形 成数值预报初始场的研究才刚刚开始。在国外，w a n ga n dw a m e r ( 1 9 8 8 p ：用牛 顿张驰和潜热强迫将雷达资料同化来提高中尺度降水模式的预报效果。在我国， 葛文忠等( 1 9 9 8 ) ”3 将雷达和卫星资料引入数值模式m m 4 ，对1 9 9 7 年7 月1 7r 江淮暴雨过程，得到了较好的数值模拟结果；郭霞等( 1 9 9 9 ) 。1 把雷达资料应用 于江淮暴雨的中尺度模拟；徐玉貌等( 2 0 0 1 ) “1 把雷达和卫星资料加入m m 4 模式， 结果能有效的提高2 4 小时降水的模拟效果一雨区和雨量更接近实况；马清云， 李泽椿等( 2 0 0 1 ) ”1 ，用局部v a d 法，从雷达的径向风中反演出水平风，并将反 演风用牛顿张驰逼近法同化到m m 5 模式中，结果表明有助于分析和预报时空 尺度较小的中尺度系统；徐枝芳等( 2 0 0 2 ) ”1 将雷达和卫星资料引入m m 5 模式进 行数值模拟。 本文首先从雷达资料中反演出三维风场( 本文称为雷达风场，下同) ，并且 根据反射率得到湿度场( 本文称为雷达湿度场，下同) ，然后把雷达风场和雷达 湿度场同化到m m 5 四维变分同化系统中，来修正初始场，从而检验同化雷达 资料后模式对气象要素场和降水预报的改善效果。 2 , 1 为什么要反演 第二章雷达资料的反演 由于多普勒雷达探测得到的是回波强度、径向风速和速度谱宽，在数值预 报模式中不能直接应用，因此需要反演。 2 2 各种反演方法简介 到目前为止，气象工作者已经设计了多种反演雷达资料的算法，反演技术 有了很大的发展，最复杂的甚至采用大气动力学方程组进行风场反演，但是不 管哪种方法，都有各自的假定条件和应用范围。本文刘，l 种方法进行比较后， 从中选出一种来做实际风场反演。 2 2 1u w 反演技术0 7 】 u w 反演技术是利用低仰角水平方位角扫描的径向速度资料，计算水平风 矢量的一种方法。u w 反演技术的基本要求是：雷达仰角较低，径向速度v 上 不包含垂直风速，可以认为只是水平风在径向上的投影；在计算的小范围内真 实风场是矢量；反演的只是水平风场。下面来介绍一下u w 反演技术的基本计 算方法。在笛卡尔坐标系中，水平风矢以u 、v 分量表示，即v ( u ，v ) 。极坐标系 中，水平风矢以”，v ，分量来表示，即v ( v ，v ，) 。极坐标系中某一点的径向风 速和切向风速可表示为： v ，= u s i n 0 4 - v c o s o v ，= “c o s o v s i n o 根据局地风是均匀的假设，即u 、v 是常数，将v ，对p 求导数，可以得到： 等= 嘉( u s i n o + v c o s o ) 咖一a 所以 v t ：丝 a 甘 于足由此可以得到水平方向风矢量u ，v “= v rs i n 0 + v t c o s 0 v = v r c o s o v ts i n 0 风速l 砌l = “2 + v 2 = 阶2 + v t 2 风向p = a r c t a n ( u v ) = 0 + a r c t g ( v t g r ) 从上述可以看出u w 反演技术获得的是极坐标系中水平风场资料。 2 2 2 差分反演法1 8 1 差分反演法也是一种利用低仰角水平方位角扫描的径向速度资料来计算水 平风矢量。前提条件是假定局地径向风速度线性分布。对平面上任意一点 m ( r o ，0 。) ，水平风v 可以表示为： v ( r o ，0 0 ) = 蹄( ，0 0 ) r + v t ( r o ，0 0 ) a 其中 o g 分别表示径向和切向单位矢量，则任意其它点n 的水平风在m 点 的径同上的投影为： q ( r ，0 ) = 脚( r ，o ) c o s ( o 一0 0 ) + z t ( r ，0 ) s i n ( o - 0 0 )( 2 2 2 1 ) 在m 点的邻域内，假定水平风的径向分量和切向分量是线性函数，即 v r ( r , 。o 、) = v r ( r o , 0 ：謦! + 韶 (2222)v t ( r ，日) = v t ( r o ，0 0 ) + 所，函十v t 0 6 0 、7 其中，吃，v t ，v t d 为常数，r = + 西，0 = 9 0 + r i o 。g g ( 2 2 2 1 ) 式两边对0 求一阶和两阶偏导，并将( 2 2 2 2 ) 式带入，得 素烈卜 ( 2 2 - 2 3 ) 寺q ( ，吼) 3 z r o v t ( r o ，吼) 进而可得 4 ，啪：三2 卜l 旦o o 肌 叭+ 票# 矿龇，啪i ( 2 224 ) o ( r o ，0 。) 即是这一点的径向风速。由( 2 2 2 4 ) 式可见，m 点的切向速度可以 利用其径向速度的偏导数表示。因为径向速度已知，由它求出切向速度，最后 求得全风速。另由偏导数的定义得： - oo ( 彬。) 2 击 q ( 枷卜龇，钆) 导妣，日护丽i q ( 伊z ) 一2 ，+ 2 q ( r 0 ，钆) _ q ( 啪_ 2 ) 2 2 3v a p 方法0 9 l 假定同一距离圈上相邻丽个方位的风向风速是一样的( 即均匀风场) ，则可 根据两个方位上的径向速度( ，圪，1 简单的求出j x l 向_ | ) c l 速： 邶辔 c 必8 糕 肚l v d a + v d 2 2 c o sc o s a 万j 舭叫意赫l l a 臼j1 2s i n os i n e l 其中屹，：为相邻两个方位上的多普勒速度，a o 为相邻两个方位的方位 差，a 为风向与其中一个方位的夹角，矿为风速。 2 2 4 变分分析方法 邱祟践、余金香( 2 0 0 0 ) 【1 提出一种反演风场的变分方法，这是一种以变分 法为基础的反演方法。陈列，寿绍文等( 2 0 0 3 ) 1 1 谰此方法从单多普勒雷达资料 中反演风场作暴雨中尺度分析。本方法的具体做法为：记待反演的直角坐标网 格上的3 个风分量为u 、v 、w ，将问题表述为，找到u ，v 和w 。使如下定义的 目标泛函j 取极小值： 协，v ，w ) = p l ( 脚，哪。一v 岁) ：，十 p ：b 五+ 如c ，2 、。十p 4 e j 2 ，。+ p 5 ( v 矿) 十晰+ p v s ：, 肚j 224一l 、(1 ) 令：兰【r ( 刚，。) 一矿王 其中：v ，0 “是雷达观测速度，r ( u ，v ，w ) 分两步获得：( 2 2 4 1 ) 由直角坐标 网格点上的u 、v 、w 用线性内差计算该网格体包含的测点1 i i 处的u m 、v m 、w m ， 具体的算法是找到第m 个雷达测点所处的网格体，利用该网格体包含的8 个格 点的u 、v 、w 作线性内插：( 2 2 4 2 ) 由u m 、v m 、w 。合成r ( “，v ，w ) 。显然，目 标函数第一部分的含义是要求反演的风矢量场插值计算的径向风速与观测值尽 量接近，同时也直接获得了直角坐标上的风速。 令以2 = b 2 = ( “一“6 ) 2 + ( v v 6 ) 2 十( w 一) 2 下标为b 的量表示预先给出的背景场( 获取方法在下文具体说明) ，是权 重系数取1 0 0 。 令止= c = 塞+ 砉+ 警一a w ( 2 2 4 4 ) 是质量守恒方程，g = 一c 3 1 n p o z ，对标准大气g = l o 。 钒一c 挚警+ 等+ 警一华 ( 2 ，2 4 5 ) 是径向分量的动量守恒方程，并运用了三维无辐散假设。 令，5 = v y = 娑+ 娑 o x o y ( 2 2 4 6 ) 是水平散度的垂直分量。 令，。：5 ：宴一宴 o xc ( 2 2 4 6 ) ( 2 2 4 7 ) ( 2 2 4 7 ) 是水平涡度的垂直分量。 s 2 = s ：+ s ：+ s ：， 令 j 蛐= s 。= ( “h l 小女+ u i1 , ， k + “+ l ， + “一1 t + “，女+ i + “，t l 6 u ， ) ( 2 2 4 8 ) s 是对u 、v 、w 的三维平滑量，s 。2 j 。2 也有类似公式。 在目标函数中的各个p ( n = l 一7 ) 分别是权重系数，按各项的方差估计值的 倒数给出。将目标函数分别对u 、v 、w 求导，并且u 、v 、w 相互独立，得到各 自的梯度，分别如下： f 等 砌而屯詈v 卅矿l 池。a ， 其中8 1 、8 2 、8 3 分别是格点( i ，j ，k ) 与该处网格体内测点在x 、y 、z 方向 的距离差值除以网格距得到的比值。 卅刊。) o j c 21 ，。= _ 2 。( 02 u 蓦+ 塞一a 警 m = 嘏+ 舅+ 卦* u 书 为了计算的精确，对( 2 2 4 1 1 ) 和( 2 2 4 1 2 ) 式本文用到了1 9 7 0 年由 s a s a k i 1 2 1 提出的公式c v 卢= 一胛a ，避免使( 2 2 4 1 1 ) 式直接为零同时也 提高了( 2 2 4 1 2 ) 式的精度，这样有助于加快收敛速度，( 2 2 4 1 2 ) 中的v ，出 ( i ，j ，k ) 格点上u 、v 、w 风速合成。 o 职百 ，lll 6 = = 女 沽 m w 、|l、， 塑乩篮轧 ，h【，l 同理对v 、w 求偏导，也可得到类似的方程。记g r a d j u 、g r a d j v 、g r a d j w 分 别是目标函数对u 、v 、w 求偏导的结果，然后本文利用最优化方法和共轭方程 理沦，进行如下迭代运算： “1 = “。+ a l d l d 1 = 一g r a d j u o “+ 1 = “+ a + 1 d t m d 。制= 一g r a d j u + 卢k + l d k ，k = 1 , 2 ，n 其中：卢，= 土掣，c c n 是最优步长，为了方便计算令”= o 3 。v 、 g r a d j u ”1l w 也有相同的迭代。 这样每计算一次梯度，进行一次迭代，获得一个新的速度场，再计算目标 函数j ，然后又计算一次梯度，进行一次迭代，获得更新的速度场，按照以上 步骤不断重复，直到目标函数j 的值足够小，就停止迭代输出最终的速度场。 2 3 本文中雷达资料的反演 我们得到2 0 0 3 年7 月4 日合肥c i n r a d 一9 8 d 多普勒雷达资料。方位角为 0 l 一3 6 0 。( 以y 轴e 向即正北方向为基准，顺时针旋转，间隔约为1 。) ，仰角 0 6 2 l 1 9 2 4 。( 间隔不等) 共7 层。径向风速库长2 5 0 米，速度分辨率0 5 或 1 0 米妙，探测半径2 3 0 公里。强度库长1 0 0 0 米，强度库数4 6 0 。反演风场前， 需要对雷达资料进行预处理。预处理主要包括：去除噪音，补缺测点，退模糊 等。实际上我们获得的径向风资料已经进行了上述三步预处理，但仍发现有不 连续的现象。在不连续的地方，通过简单的平滑等技术处理使之趋向合理。平 滑方式是径向5 点平滑后再在横向作3 点平滑。然后用前面介绍的变分分析方 法反演出1 2 时( 本文所用时间为世界时，下同) 的三维风场。 反演风场的验证较困难。本文用人造资料检验2 2 中提到的四种方法，人 造的三种风场分别是定常西风场，涡旋风场和辐合风场。定常西风场定义为5 米，秒的均匀西风场，后两种风场的气流速度廓线采用兰金曲线模拟，即核半径 为6 0 公里的圆，风速在圆内与核半径成j 下比，在圆外与核半径成反比，有 l v = a r ，r 6 0 k m v = b r r 6 0 k i n 其中，为任意一点到圆中心的距离，并令a = 0 1 ，b = 3 6 0 0 。圆的中，t 5 在笛 卡尔坐标系中位于( 1 2 5 0 ，1 2 5 0 ) 处，取卫方向0 2 5 0 公里，共5 1 个格点， 格距5 0 公里；y 方向0 2 5 0 公里，共5 1 个格点，格距5 0 公里，算出每个格 点上的, 、v 风速，作为变分分析方法的背景场。同时在极坐标中圆心位于 ( 1 2 5 4 2 ，4 5 。) 处，取r 方向0 3 0 0 0 公里，共6 1 个格点，格距5 , 0 公里；0 方向0 。9 0 。，共4 6 个格点，格距2 度，由此算出极坐标每个格点上的径向 风速。风的方向在涡旋场中逆时针旋转，辐合场中向圆心汇合。 各种反演方法的误差包括方程简化的误差、差分格式的误差、权重系数或 参数的误差、径向速度本身的测量误差等等。我们通过计算偏差等统计量，来 定量的比较以上三种反演方法的精确度。速度标准偏差为 m s ( a v ，) = 其单位是m s 。角度的标准偏 m s ( a o ) = 眈一。，) 2 1 上i i p o s # m ) 2 1 上i 其单位是度。这两式中下标曲”表示模拟风场资料，圪表示反演出来的风 速，。表示模拟风场的速度，m n 表示总的格点数，0 表示反演出来的风速 角度，0 。表示模拟风速的角度。经过计算得到f 表1 ： 表1u w 技术、差分法、v a p 方法、变分法反演不同风场的统计量 f 定常西风场涡旋风场辐合风场 项目 m s ( vm s ( m s ( a vm s ( m s f vm s r 。) i n s 1 0 ) 度 v ) m s 。1 o ) 度 。) m s o ) 度 u w 反 2 3 4 6 l0 8 4 1 li 6 5 7 50 8 2 5 21 6 2 2 20 7 7 9 9 演技术 差分反 2 ，2 8 4 60 8 5 6 3 i 6 9 9 00 8 5 6 41 6 2 5 80 7 8 0 9 演法 v a p 反 2 2 1 5 40 7 9 6 51 7 5 2 3 0 8 6 4 11 8 5 2 10 8 5 2 1 演方法 变分分 1 4 15 8 0 3 5 6 90 2 7 7 60 0 5 6 124 4 0 0 0 5 2 0 2 析法 从表l 中我们可以看出，变分分析方法对涡旋风场有特别好的反演效果，在 反演定常西风场时也有明显的优势，只有对辐台风场的风速反演相对较差。在 理论上，由于变分分析法在利用雷达资料反演风场的同时，又加入大尺度的背 景场作为基础，两者相互弥补，能较真实地反映实际天气状况。 加之考虑到这种方法直接获得了笛卡尔坐标系中的三维风场，很容易同化 到m m 5 四维变分同化系统中，虽然其计算过程较为复杂，本文还是选择了这 种方法。反演中，背景风场可以用常规观测资料插值得到，也可以用模式输出 结果得到，本文反演所用背景场由1 2 时探空资料插值得到。首先，用沈桐立教 授的“最优插值客观分析与图形显示系统”，把原始探空资料，经质量控制后， 进行客观分析，共得1 1 层。其中参数选取如下图： j f 鞍 i 魏 搿曼爨1 1 i c p 二矧搿嘲戎打印鞭趴i 躺f i l 毯霾盈霆鏊圆i 露鬣粼熏嚣蒸蔫；t i 麓薹薹薯，一到 请输八分析蛊科名 厂一型垫i 请输 分析蛊料时间【世羿时l | 2 0 0 3 年扣7月m日| 1 2时 r 袭型1 i 疗高空j | r 地面 i ”u 选择坐标系 r 球坐标 | ：_ # 直角坐标 确认 i i 一崩 i 最优插值客观分析与图形显示系统参数设置图 然后，对垂直方向运用一元三点插值，具体做法是：选取最靠近插值点的 三个结点，用抛物插值公式计算插值点上的函数值，得到直角坐标系各个网格 点上的风速。 反演时，考虑到背景场较为粗略，所有目标函数j 中令p ，= 1 0 ，p ：= o 0 1 ， 这样做是为了使反演值尽量接近雷达探测值，计算梯度时令p ，= 0l ，p 。= o o l ， 这样做使风速缓慢接近真值，虽减缓了收敛速度但可以提高精度。 l 图2 3 1 用常规探空资料插值得到的4 日1 2 时1 0 0 0 米高度流场图 i 图2 3 2 雷达资料反演后得到的4 日1 2 时1 0 0 0 米高度流场图 | 图2 3 3 用常规探空资料插值得到的4 日1 2 时5 0 0 0 米高度流场图 i i 图2 3 4 雷达资料反演后得到的4 日1 2 时5 0 0 0 米高度流场图 本文反演的风场空阳j 分辨率为5 k m 。从图2 3 1 到2 3 4 中可以看出，雷 达风场和实际探空观测的风场比较协调，同时又获得了不易被常规探测资料探 测到的中小尺度系统。在多普勒雷达探测范围内，常规的探空测站仅有南京、 合肥、安庆等少数儿个测站的资料。因此，无论是对流层的底层( 图2 3 1 ) 还是对流层中层( 图2 3 3 ) ，客观分析的流场只能反映天气尺度甚至是大尺度 的平均流型，而对于造成局地暴雨和特大暴雨的中小尺度系统无法识别。这也 就是常规观测资料无法准确预报强对流性灾害天气的根本原因。图2 3 2 和图 2 3 4 分别是4 日1 2 时i 0 0 0 米高度和5 0 0 0 米高度上由多普勒雷达径向风速反 演的风场。从图中分析可以明显看出，无论是对流层底层还是中层，在安徽北 部大别山区的桐城一带均有一明显的几十公里范围的气流涡旋( 奇异点) 。在该 涡旋的上游1 0 0 0 米高度图上为西南气流，5 0 0 0 米高度图上为西西南气流，而 在下游均有明显的气流辐合。对照当时( 4 日i 2 时) 的7 0 0 h p a 高空天气图( 图 略) 分析，滁州、南京以南地区有大于1 2 m s 的西南低空急流存在。上述中尺 度涡旋和气流的辐合区均处于低空急流左侧的正涡度区域中。从当同每小时 次的g o s9 1 r 卫星云图的动态变化也可以清楚的看到，安徽大别山区连续不断 的生成对流中尺度云团，并随着偏西气流向下游传播，在滁州、南京地区增强 为中尺度复合对流体( m c c ) 。因此，从雷达资料中反演出的雷达风场所表现出 来的涡旋及下游的中尺度辐合线是可信的，也是本次特大暴雨产生的直接的中 尺度天气系统。这个中尺度涡旋的产生很可能与大别山区中，高大地形对气流 的抬升及气流的绕流有关，但仍需进一步分析证实。 然后，根据探空资料以及反演风的高度，定出反演风所在位置的气压值。 对于雷达湿度场的处理，本文与徐枝芳，徐玉貌，葛文忠( 2 0 0 2 ) ”1 基本 致，即根据雷达反射率的大小与降雨之间的关系，将不同的雷达反射率对应的 相对湿度分为1 0 0 ，9 5 ，9 0 ，不仅仅是在反射率大于2 0 d b z 时才加入， 而在反射率大于1 5 d b z 的时候就开始加入。 第三章气象资料同化的发展历史及主要方法 3 1 动力学方法一牛顿张驰逼近 牛顿张驰逼近( n u d g i n g ) ，它是通过对模式控制方程加上一个强迫项使模 式值逐步逼近观测值。研究表明d 4 1 5 1b 6 u 7 ，这种逼近技术可以用来同化任何 时空分布的与模式变量相对应的资料。所谓牛顿张驰逼近技术，就是指在预报 开始的一段时间内，通过在一个或几个预报方程中增加一个与预报和实况的差 值成比例的倾向项n ，在有观测资料的时段内，使模式解逼近观测资料，并使 变量之间达到动力协调以提高模式的预报效果，达到同化的目的。 娑= f ( a ，x ，r ) + 牛顿张驰逼近四维同化方案有两种方式：分析场逼近和站点逼近。 3 1 1 分析场逼近1 1 8 l 设预报变量为a ( x ，t ) ，适用于有限区域模式预报方程的牛顿张驰逼近计算公 式为： 堕o t = f ( a ，x , t ) + 瓯+ k s 。( x ) ( i g c ) 其中x 为空间变量，t 是时间。o l 是模式的积分变量，上式右端的f ( o l ，x ，t ) 为物理强迫项( 平流、科氏力、物理过程等) ，嚷，s 。( x ) - ( i 一为同化项， 其中，g 。代表逼近因子，它决定了模式中同化项相对于物理强迫中所有模式物 理过程的大小。w 为四维权重系数，它决定着同化的空间、时间的变化。s 为 分析值质量因子，取决于分析所用数据的质量和分布。i 是变量旺的观测资料 经客观分析所得到的网格点的值，其数值由相邻时刻的观测分析值内差得到。 分析场逼近的同化方案适用于空间分辨率较高的情况。 3 1 2 站点逼近【1 8 j 站点逼近方案与分析场逼近方案类似，只是不需要模式观测资料在模式格 点上的值，而是利用指定时刻的观测值。模式值与观测值之间的差是在观测点 印m 。咿警 其中，f 和g 。同上式，下标i 为距某一个格点一定距离内的所有的观测点 数n 中的第i 个观测点，d 是变量d 的观测值，c t 是模式变量在三维空间中差 值到观测点处的值，y 为观测资料的质量因子。 站点逼近的同化方案适用于时间分辨率较高或非常规资料的情况。 3 2 统计学方法 3 2 1 多元最优插值法o i ( o p t i u mi n t e r p o l a t i o nm e t h o d ) 最优插值方法是基于要素场本身统计结构的一种客观分析方法，由 g a n d i n 【1 9 j 于1 9 6 3 年提出。优点有二：其一，可以考虑观测点分布的不均一性， 以及不同类型资料的误差水平，便于将资料检查过程结合进来，也便于推广到 三维分析，改善分析在垂直方向的协调性；其二，观测值的权重主要取决于观 测本身之间的关系，而不是取决于观测点之间的分布，n ) t 在统计理论上更为 合理 2 0 ) 。我国国家气象中心，美国国家气象中心n m c c n a t i o n a lm e t e e r o l o g i c a l c e n t e r ) ，欧洲中期天气预报中心e c m w f ( e u r o p e a nc e n t e rf o rm e d i u i t ir a n e w e a t h e rf o r e c a s t s ) 者 1 采用过这种方法做业务预报。这种方法可以把各种非常 规资料和常规资料在统计意义上协调起来，取得较好的同化效果。 这种方法的基本原理为：对任意一个气象要素巾，其基本差值公式为 西：= 。f + 彬( 巾? 一巾j ) ( 32 1 1 ) i = 1 其中，m 为任意一个气象要素值，上标a 为客观分析值，f 为初估值，o 指 观测值，下标g 和i 分别指在格点和测战上的相应值。这里要求各气象要素分 析场在统计意义下的均方误差最小，即要求e = ( 中：一面，) 2 最小，其中o 。为各 格点上的真值，由此可以得到决定权重函数w i 的关系式 n ( 露一再一掰+ 露) 彬= 霹一露，( 3 2 1 2 ) # i 式中。，为初估值误差，s o 是观测误差。权重形出s 7 和8 。的协方差及其交 叉协方差确定。由于利用( 3 2 1 2 ) 式的计算量太大，通常作初估场误差与观测场 误差无关的假设。即 g ? ；= e f e 0 ，= 0 ，6 。f = 0 ( 3 - 2 1 1 3 ) ( 3 2 1 2 ) 可以简化为 n 一，一 ( s j s ? + g ? s ? ) 彬= g ，f g 。f ，= 1 ，( 3 21 4 ) ，= i 当( 3 2 1 2 ) 或( 3 2 1 4 ) 式中初估场和观测场的相关和误差统计特征为已知 时，可求得最优权重函数。将其代八( 3 2 ，1 1 ) 式，即可求出网格点的内差分析 值川 2 2 】。 最优差值实际上仍是线性回归技术。通过回归产生的初始场是在大量分析 的基础上，使二次平均误差最小而得出的观测资料的线性组合。这种方法的主 要缺点有两个：其一，当维数扩展到时间维时，在连接大气演变的非线性动力 模式时，其最优差值向时间维扩展是一个困难的问题。其二，由于它毕竟是一 种统计方法，利用它所得到的分析场会过于平滑，这就有可能抑制对于中尺度 预报而言十分重要的中小尺度信息，因此，对中尺度数值模式不适用【2 。 3 2 2 卡尔曼滤波( k a l m a nf i l t e r i n g ) 卡尔曼滤波是另一种用于气象资料同化的统计学方法。8 0 年代初期，c o h n 、 d e e 等分别用系统理论中状态估计的观点去理解数据同化，其方法就是k a l m a n 滤波。 卡尔曼滤波在1 9 6 0 年由数学家r e k a l m a n 提出，6 0 年代中期，j o n e s 首次 将k a l m a n 滤波引入气象学。6 0 年代末到7 0 年代初，e p s t e i n 提出的“随机动 态预报”，p e t e r s e n 提出的“最优顺序分析”迸一步将k a l m a n 滤波应用于气象 领域，但它们对业务实践没有产生多大影响。之后，纽约大学科朗( c o u r a n t ) 研 究所的一个研究小组( g h i l 等) 开始致力于在气象数据同化中运用k a l m a n 滤 波的研究并取得了一定成果，他们的工作促进了k a h n a n 滤波在气象领域的推 广与流行例。 从数学上讲，滤波是一种统计估计方法，通过对一系列有误差的实际测量 数据的处理，可得到所需要的物理参数的最佳估计值。卡尔曼滤波的数学模型 可由下式给出： js n “2 甲一“s ”+ 8 + l n ：o ，1 ，2 【o n = ，s + e 。 式中：一，表示1 1 时刻大气的真实状态，p ，表示观测值，e 。是观测误差，s ， 是预报误差，一。为数值预报算子，l 为内差算子。在假定观测误差和模式预 报误差无关，即e 。和。是独立，它们的误差矩阵以及甲。和，。为已知的前提 下r 若知道观测值信息q + 。后，k a l m a n 滤波能用来改