河南省信阳市河南第一高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河南省信阳市河南第一高级中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}满足：a3?a7=，则cosa5=（）A． B． C．± D．±参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；三角函数的化简求值．【分析】直接利用等比数列的性质结合已知求得．则答案可求．【解答】解：在等比数列{an}中，由a3?a7=，得，∴．∴cosa5=cos（±）=．故选：B．2.下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（

）A． B． C． D．参考答案：B3.（4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（） A． f（x）=kx（k≠0） B． f（x）=ax（a＞0且a≠1） C． f（x）=logax（a＞0且a≠1） D． f（x）=ax2+bx+c（a≠0）参考答案：B考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据抽象函数的表达式分别进行判断即可．解答： A．若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件．B．若f（x）=ax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），满足条件．C．若f（x）=logax（a＞0且a≠1），则f（x+y）=loga（x+y）≠logaxlogay，不满足条件．D．若f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件．故选：B点评： 本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键．4.设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（）①若a、b、c∈R+，则3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，则③a、b、c∈R﹣，则a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=4b=6c=k＞0，可得a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，通过转化为：=，=，=lg，进而得出大小关系．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==，即可判断出关系．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．即可得出大小关系．【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0，∴a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，∵=，=，=lg，=＞=＞=．∴＞＞＞0，∴0＜＜＜，∴3a＜4b＜6c．，因此①正确．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==∴不成立，因此②不正确．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正确．综上可得：只有①③正确．故选：B．5.下列给出的赋值语句中正确的是（）A．4=M B．B=A=3 C．x+y=0 D．M=﹣M参考答案：D【考点】赋值语句．【分析】根据赋值语句的功能，分析选项中的语句是否满足：左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式．【解答】解：对于A，4=M，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于B，B=A=3，赋值语句不能连续直接对两个变量赋值，∴不正确；对于C，x+y=0，赋值符号左边不是变量，∴不正确；对于D，M=﹣M，左边为一个合法的变量名，右边为一个合法的表达式，∴正确．故选：D．6.为了在运行下面的程序之后得到y=9，键盘输入应该是(

).A.x=-4

B.x=-2

C.x=4或-4

D.x=2或-2参考答案：C略7.已知点A(1，1),B（-1，）直线过原点，且与线段AB有交点，则直线的斜率的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x3＋3x2－5x＋11在x＝23时的值，在运算过程中下列数值不会出现的是()A．164

B．3767

C．86652

D．85169参考答案：D9.-300°化为弧度是

（

）

A.

B.

C．

D．参考答案：B10.把[0，1]内的均匀随机数实施变换y=8*x﹣2可以得到区间（）的均匀随机数．A．[6，8] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[6，10]参考答案：B【考点】随机数的含义与应用．【分析】利用变换y=8*x﹣2，求出相应函数值，即可得出结论．【解答】解：由题意，x=0，y=﹣2，x=1，y=6，∴所求区间为[﹣2，6]，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各顶点都在同一球面上的正四棱锥高为4，体积为16，则这个球的体积为

参考答案：.由题意得，该正四棱柱的底面边长为，外接球的直径就是该正四棱柱的对角线，所以外接球的半径为.所以该球的体积为.12.f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），则a，b，c大小关系是

．参考答案：c＞a＞b【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|log23|、|log47|、|0.20.6|的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小．【解答】解：f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，故f（x）在[0，+∞）上是减函数，∵a=f（log47），b=f（），c=f（0.20.6），∵log47=log2＞1，∵=﹣log23=﹣log49＜﹣1，0＜0.20.6＜1，∴|log23|＞|log47|＞|0.20.6|＞0，∴f（0.20.6）＞f（log47）＞f（），即c＞a＞b，故答案为：c＞a＞b．【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．13.函数的定义域是

.参考答案：14.如果指数函数是R上的减函数，则ａ的取值范围是___________.参考答案：1<a<2

略15.若2a=32b=3，则+=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】首先分析题目已知2a=5b=10，求的值，故考虑到把a和b用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因为2a=5b=10，故a=log23，2b=log33=2故答案为2．16.已知函数满足：当，当，则=

参考答案：略17.若函数在上的最大值与最小值的差是1，则=_________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合,,,R．⑴求，(CuA)∩B；

⑵如果，求a的取值范围．

参考答案：解析：⑴

（CuA)∩B={x∣1<x<2}

⑵,19.在数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．（12分）参考答案：略20.（10分）已知集合A={x|log2x＞m}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}．（1）当m=2时，求A∪B，A∩B；（2）若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）当m=2时，求出集合A，B，即可求A∪B，A∩B；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}，利用A??RB，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=2时，A={x|log2x＞m}={x|x＞4}，B={x|﹣4＜x﹣4＜4}={x|0＜x＜8}．∴A∪B={x|x＞0}，A∩B={x|4＜x＜8}；（2）A={x|log2x＞m}={x|x＞2m}，?RB={x|x≤0或x≥8}若A??RB，则2m＞8，∴m＞3．【点评】本题考查集合的运算，考查学生解不等式的能力，属于中档题．21.用描述法表示下列集合：(1){0，2，4，6，8}．(2){3，9，27，81，…}．(3){,,,,…}.(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．参考答案：解：(1){x∈N|0≤x<10，且x是偶数}．(2){x|x＝3n，n∈N*}．(3){x|x=,n∈N*}.(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．22.（12分）已知两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣my+4=0．（1）若直线l1⊥l2，求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求实数m的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】（1）若直线l1⊥l2，求出m，联立两条直线l1：2x+y﹣2=0与l2：2x﹣4y+4=0求直线l1与l2交点P的坐标；（2）若l1，l2以及x轴围成三角形的面积为1，求出三角形的高，即可求实数m的值．【解答】解：（1）∵直线l1⊥l2，∴4﹣m=0，∴m