（概率论与数理统计专业论文）秩集样本随机回归模型的线性性检验.pdf

摘要 本文主要研究用秩集抽样的技术来检验随机回归模型的线性性问题。用独立同分布 的简单随机样本下发展回归诊断已成为一些最近研究所努力的方向，然而，有大量的情 况，在回归的背景下，响应变量的测量是昂贵的或耗时的而协变量在相对忽略的花费下 很容易获得，在这些情况下，减少花费和增加有效性的抽样方案屉我们所期望的在这 篇文章中，我们提出一种基于投影和核方法以及秩集抽样技术的检验统计量。所提出的 检验对于所有光滑的备择假设是相容的并且关于随机误差的分布是分布自由的。进一 步，一些模拟的数据证明了所提出检验的可行性及有效性。 关键词：秩集抽样，回归模型，线性性检验，核估计，数值理论方法 i i a b s t r a c t t h i sa r t i c l ei n v c s t i 9 8 t e st h et e 8 tf o rl i n e a r i t yo fas t o c h a s t i cr e g r e 8 s i o nm o d e lb a s e d o nr a n k e d _ s e t8 a m p l e t h eu s co fs i m p l er a n d o n ls a m p l ef o rd e v c l o p i n gr e g r e s s i o nd i a g n o s t i c sh a sb e e t h e8 u b j e c to fs e v e r a lr e c e n tr e s e 盯c he 肋r t s h o w e v e r ，t h e r ea r e a b u n d a n ts i t u l a t i o n 8w h e r e ，l nc o n t e x to fr e g r e s 8 i o n ，t h em e a 8 u r e m e n to ft h er e s p o n s e v r i a b l ei sc o s t l yo rt i m ec o n s u 血n gb u tt h em e a s u r e m c n to ft h ep r e d i c t o rv a r i a b l ec a n b eo b t a i n e de a s i l y 而t hr e l a t i v c l yn e g u g i b l ec o s t s a m p l i n g8 t r a t e 百e st h a tc a nr e d u c e c o s ta n di n c r e a s ee 伍c i e n c y 射e 扯g h l yd e s i r a b l ej nt h e s ec a 8 e 8 w ei nt h i sa r t i c l es u g g e s t an c ws t a t i s t i cb a s e do np r o j e c t j o nt e c h n i q u e ，k e r n e lm e t h 。da n dr a n k e ds e ts a m p l i n g t e c h n i q u e ， t h ct e s tp r o p o s e d r ec o 璐i 8 t e n ta g a i 璐t 出l 矗x e ds m 0 0 t h 出t e r n 毗i v e st o h n e a r i t ya n da r ea s y m p t o t i c a l l yd i s t r i b u t i o n - f r e ef o rt h ed i 8 t r i b u t i o no ft h ee ”o r f u 卜 t h e r m o r e ，s o m e8 i m u l a t c d 出l t as e t sa n dc o m p 舡i s o no fp o w e rb c t w e e nt e s t sb a s e do n r s sa n ds r st od e m o i l s t r a t et h e 锄c i e n c ya 皿da v a i l a b i l i t yo ft h et e 8 tp r o p 0 8 e d k e yw o r d s ： r a 工l k e ds e ts a m p l i n g ，r e g r e 8 s i o nm o d e l ，t e s to fl i n e a r i t y ，k c r n e l e s t i m a t e i n l i n b e r t h e o r e t i c1 1 1 e t h o d i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得东北师范大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说 明并表示谢意。 学位论文作者签名：盈监荭日期：坦! 圭：也 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：东北 师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被 查阅和借阅。本人授权东北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 犀耳硼 ，l 坚岂l l 学位论文作者签名：! l 垒杰盈指导教师签名：堡到 日 期：垂z ! 。! ! 三毋日 期：旦：丝 学位论文作者毕业后去向 工作单位 通讯地址 电话：2 塑2 ! 笙p 矽 邮编 姐 i n t r o d u c t i 【】n l i n e a rr e g r 幅由。nm o d e l s 龇 ew i d e l yu s e dm8 t 毗i s t i c a la n a 】y s j so fe x p e r i m e n t a la n d u b s e r v 缸i o nd a t a ，曲a ti s ，o n eo r e ne m p l o ) - 8as t a n d a r dl m e a rm o d e l = 十卢7 嚣+ e ，e e = on s ( 1 1 ) f od o 毗a t i s t i c a la n 以y s i s w h e r e d e n o t e s8s c a l a to u t c o m ev a r i a b l e 跚d 刃d e n o t o s 。 p d i m e 工l s i o n “c o l u m nv e c t 。ro fr e g r e s s o rv 龃i a b l e s 5d e n 毗c sr a n d ( ) mc 盯n rv a r i a b l e i n d e p e d e n to f t h em o d d ( 11 ) i s ，o fc o u r s e ，a na p p r 商m a t i o no ft h e1 l l l d e r l y i n g m o d c l 掣= 妒( 霉) + s ，上七竺0 o s ( 12 ) h 。w e 、r e r ，l ti sl m p o r t a n tt 。k r l a wh 。ww e i l ( 1 1 ) 8 p p r c 谢m a t c st h n1 1 n d c r l y i n gm o d e l - h e i l c es t 砒i 8 t i c i a n sf r e q u e n t l ye m p l o vd i 。g n n s t j ct oc h e e kf o rd e p a r t u r ef r o ml i n e a n t y w h 印a t t i n gm o d c l ( 11 ) t oad a t as e tc o l l e c t e df 越l u r et od e t e c tt h en o n l i n e a r l t vm a v r e s u hi nl m p r o p e rc o n c l u s i 。na b 。u tt l l ep r o c e s su n d e rs t u d y 龇l dp u o rp r e d i 吼i o no f f u t u r ee v e i 吐8 i nt h el i t e r a t u r e ，t h e r ea r em a 。ya r t i c l e sc o n c e r e d 础ht h ep r o b l e mo ft e s t i gf o r t h el m e a r n yo ft h er e g r e s s i o r r l o d e l s o m ea u t h o r sc o n s i d e r 曲er e g r e s s o r t ub en o l l - t a d 。m 。r 。fn x e dd e 8 i g n ，f o ri n s t a n c e ，e u b a n ka n dh n n 嘲，e 1 1 h a n k8 n ds p e e g e l m 吼 7 】 a n d 曲er e f e r e n c c st h c r d no nt h eo t h e rh a n d ，i nm a n ya p p l i c 扯i o n s 、t h er e g r e s s o so b s e r v e ds i m u l t a n u s l yw 埔ht h ed e p e n d e n tv a t i a b l e 可t h a ti s lz 硝w c l la s 掣i sar a n d o m v a r i a b l es o m ea u t h o r sh a ed i s c i 瑙dt h cc 洲eu fr a n d o mr e g r e s s o r 正，f n re x a n l 口l e a n a n dc h c “g l “，c h c na n dk n s h n a n h h ，h d l ea n dm a i 工1 工n e n 【。 a n dz 1 l u ，h i ( 4 【c r n e l la n d a n 圳c o n s i d e r e dt h i sk j n do fr e g r e s s i o nm o d d ，a n ds u 鹊e s t e ds o m et e s t sf o r1 1 n e a r i 订u f 曲cu n d c r l y m gm 。d e l i nt h ep r o b l e mo ft 船t i n gf o rn n e a r i t yt h e r e 射et h r e ei s s l l e sw h i 曲ja d d r e 船0 n e 趋t od e t e r m i n ew h e t h e ro rn o tt h e 出s t r i b u t i o no ft h ec r r o rei sn o t m a lh c n c ei t 选 n e c e s s a r yt od e s l g nad i 毗n b u t l o nf r e et e s t m l o t l l e r1 st h a tt 1 1 ep r o p o s e dt e s ts h u u l d h c s i s t e n ta g a i n 毗a u ( s m ( o t h e d ) a l t c r n 舭i v e st h i si sb ( 埘m s et h cr 0 1 a t i o n s h i pb e _ t w e e nt h cr e s p o 吕e a n dt h er e g r c s s o rz ，e s p e c i a l l yi nt h ee x p l o t a t o t ys t a g e0 fd a t a a 1 1 a l y s l s ，c a nn o tu s u a l 圬b ec o n 缶m e df o ras p e c i 矗e dc l a s so fa l t e r n a t l v er e 掣e s s 】o nf u n c t l o n st h e 丘n a l i s e u ei st oc o s i d e rt l l ec 吕s eo fv e c t o rr e g r e s s o rz ，1e ，t l l ed l r n o 璐l o n t 1 。n st h e 丘n a li s s u ei st oc o n s i d e rt h ec a s eo fv e c t o rr e g r e s s o rz ，ie 、t h ed i m e 璐1 0 n o f ，p ，1 sl a r g e rt h a no n e h e n c e ，t h i sl 【i n do ft e s t si se s s e t i 8 l l yan o n p a r 锄e t r i c 乜门) ep r o b l e mt h i sl e a d 8t ot h eu 8 eo fn o n p a r 啪e t r i cr e g r e s s i o np r o c e d u r ef o rd e w l o p i n gr e g r e 8 s i o nd i a g n o s t i c s c h e na n dk r i s h n a i a h 卅s u g g e s t e da n o n p a r a m e t r i ct e s t b a 5 e do naw e l g h t e dl c a s ts q u a r ee s t i m a t o r h o w e v e r ，t h e i rt e s tr e q u i r c d8 0 m es t r o n 卫 a s s u r n p t i o n so nt h ed i s t r i b u t i o no fe r r o ra na n dc h e n st e s t ( s e e i sd i s t r i b u t i o i l f r e e a n dc o n s i s t e n ta g a i n s ta l la l t e r n a t i v e 8f o ro n 昏d i m e n s i o n a lc a s e h a r d l ea r l dm a m m c n 吵 f o ro n e - d i m e n 8 i o n a lc a 8 e 】s u g g e s t e dan o n p a r a m 甙r i ct e s t b a s e do nk e r n e ls h l o o t h i n g m e t h o d f 0 rh i 曲一d i n l c i l s i o n 出c a s e ，z h u ，h i c k e r n e l la n da n 2 p r o p o s e dat e s t w 量1 i c h i sp a r t l ys i m i l a rt oh a r d l ea n dm a m m e n so nt h eu s co fn o n p a r 锄e t r i ck e r n e lm e t 王1 0 d t h e i rt e s ti sd i s t r i b u t i o n f r e ec o n s i s t e n ta g a i n s ta 1 1s m o o t h c da l t e r n a t i v c sa n di s a j s o f o r h i g h d i m e n s i o n a lc a 8 e h o w e v e r ，z h u ，h i c k e r n e l la n da n st e s t sm a vn o t b ee m c i e n t w h e nt h ed i m c n s i o no fr e g r c s s o rzi 8l a r g eb e c a u s et h ek e r n e lm e t h o d ，i nf a c ti n c l u d j n g s o m ec l a s s l c “n o n p 缸a m e t r i cm e t h o d s ，i 8i n e m c i e tf o rt h el a r g cd i m e n s i o n a lp r o b l e m s t h i si st h es o c a l l e d “c u r s eo fd i m e n s i o n 出i t y ” r e a d e r sm a yr e f e rt of 10 i no r d e rt o o v e r c o m et h ea b o v ed 曲c u l t i e s ，z h ua n dl i p r o p o s e dad i m e n s i o n a lf t e d u c t i o nt v p e t e s t s h o w e v e r ，i na r e a ss u c hm e d i c a l8 t u d i e 8 ，q u a n t i t a t i v eg e n e t i c s ，a n de c o l o g i c a la n d e n v i r o n m o n ts t u d i e s ，t h e r ea r ea b u n d a n ts i t u l a t i o n 8w h e r e ，i c o n t e x to fr e g r e s s i o n ，t h e 1 e a s u r e m e n to ft h er c s p o n s ev a r i a b l ei sc o s t l y0 rt i m ec o n s u m i n gb u tt h em e a s u r c m e n t o ft h ep r e d i c t o rv a r i a b l ec a nb co b t a i n e de a s i l yw i t hr e l a t i v e l yn e g l i g i b l ec o s t s 眦p l i n g s t r a t e g i e st h a tc a nr e d u c cc o s ta n di n c r e a s e 龃i c i e n c ya r eh i g h l yd e 8 i r a b l ei nt h e 8 ec a s e s i nt h i 8a r t i c l e ，w ei n v e s t i g a t et h et e s tf o rl i n e a r i t yo fas t o c h a s t i cr e g r e 8 s i o nm o d e l b yu s l n g 也et e c h m q u eo ft 衄k e d8 e 七8 a 科i n gr a n k e d s e ts 锄曲n gw a 8o r i g i n a l l yp r c 卜 p o s e db ym c i n t y r e f o rt h ee 8 t i m a 七i o no ft h ep o p u l a 七i o nm e 卸o fav a r i a b l eo fi n t e r e 吕t w h o s em e a s u r e m e n ti sc o s t l 矿i na nf 碍s ，s a m p l i n gu n i t 8a r et a k e na tr a n d o mi ns e t so f e q u a ls i z e ，s a y ) kf 0 re a c hs e t ，t h e 锄p l i n gu n i t sa r er a n k e db yj u d g m e n to rc e r t a i n o t h e rm c 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