（光学专业论文）离轴数字全息显微成像性能的研究.pdf

摘要 摘要 微型化是当今各种通信、电子、机械产品的发展方向。生物制药，医学研 究更是需要向微观领域发展。传统的光学全息干涉术可以对物体进行显微测量， 但是所得的全息图需要进行化学处理，其实时再现受到限制，在传输和保存方 面也不够灵活。数字全息术以光学全息理论为基础，用c c o 为记录介质，对所 记录的全息图数字化，输入计算机，用模拟参考光进行物光再现，实现了全息 图的记录、再现和传输全过程的数字化，有着广阔的应用前景。本文从理论和 实验方面详细分析和讨论了无透镜傅里叶变换数字全息的记录、稃现，研究了 无透镜傅里叶变换数字全息的显微成像，其主要内容包括： ( 1 ) 从理论上分析了离轴全息的记录，在此基础上，对无透镜傅里叶变换 数字全息的记录条件作了详细的分析。分析了c c i ) 参数对记录条件的限制、不 同参考光的记录对c c d 空间带宽的要求，以及普通离轴全息系统与无透镜傅里 叶变换全息系统中信息量的空问带宽积的问题。指出无透镜傅里叶变换数字全 息更能充分利用c c d 的有限带宽，更适合于对微小物体进行测量研究。 ( 2 ) 从理论上和实验上分析了离轴数字全息的再现算法。目前，主要有三 种再现算法：卷积算法，菲涅耳算法和角谱算法。首先详细推导了三种算法的 计算公式，以及相互间的关系；分析各种算法的特点；模拟分析了卷积算法中 的脉冲响应和频率传递函数，以及卷积算法再现下，输出函数和输入函数的关 系。模拟分析了菲涅耳算法下，输出函数和输入函数的关系。对实验中采集到 的无透镜傅里叶变换数字全息，分别用三种方法再现，对再现结果进行了比较 和分析，结果表明菲涅耳算法适合再现较近距离记录的无透镜傅里叶变换数字 全息图。 ( 3 ) 实验上研究了无透镜傅里叶变换数字全息显微成像性能。根据理论分 析，搭建了无透镜傅里叶变换数字全息成像系统。尽量缩短记录距离，消除杂 散光，提高再现像分辨率。为了充分利用c c d 的有限带宽，适当减小参考点光 源到物体中心的距离，在近同轴情况下，以获得更高的分辨率。研究了消除再 现像中零级衍射项的两种常见方法，即高通滤波法和数字相减法，以及各自的 优缺点。 北京工业大学理学硕士学位论文 ( 4 ) 研究无透镜傅里叶变换数字全息的三维物场重建。分析了无透镜傅里 叶变换全息中，用非原参考光再现三维物体而引入的位相畸变问题。通过详细 的理论分析，得出相应的位相畸变表达式。根据畸变表达式，可以矫正畸变的 再现像光场分布，得到正确的再现像光场分布，重建正确的三维图像。模拟和 实验结果证实了理论分析的正确性。 关键词：数字全息；无透镜傅里叶变换全息；显微；分辨率：棚衬成像 a b s t t a c t a b s t r a c t r e c e n t l yt h et e c h n o l o g i c a lt r e n d sb a s e do nt h em i n i a t u r i z a t i o no fm e c h a n i c a l d e v i c e st ot h em i c r o s c o p i cs c a l e ，h a v el e a dt ot h ed e v e l o p m e n to fc o m m u n i c a t i o n ， e l e c t r o n i ce n g i n e e r i n ga n dm e c h a n i s m b i o l o g i c a lm e d i c a t i o na n dm e d i c a lr e s e a r c h a l s on e e dt os t u d yi nt h em i c r o m e c h a n i s m t h ec o n v e n t i o n a lo p t i c a lh o l o g r a p h y c o u l dt e s tt h em i c r o s t r u c t u r eo f o b j e c t s ，b u tt h eh o l o g r a mo f t h et e s t e do b j e c th a st o b eo p e r a t e dc h e m i c a l l y , w h i c hi sn o tb e n e f i c i a lt ot h er e a l - t i m er e c o n s t r u c t i o no f h o l o g r a m s i na d d i t i o n ，i ti sn o tf l e x i b l ee n o u g hf o rt h eh o l o g r a m s t r a n s f e ra n d s t o r a g e d i g i t a lh o l o g r a p h yi sb a s e do nt h eo p t i c a lh o l o g r a p h y ah o l o g r a mi s r e c o r d e db yc c da n dt r a n s f e r r e dt oac o m p u t e r 1 1 1 er e c o n s t r u c t i o ni sf u l f i l l e d d i g i t a l l yi nt h ec o m p u t e rw i t ht h es i m u l a t e dr e f e r e n c ew a v e s o ，t h ew h o l e p r o c e d u r eo f t h ed i g i t a lh o l o g r a p h yc o u l db ed i g i t i z e d ，i n c l u d i n gt h et r a n s m i s s i o no f h o l o g r a m s ，a n dh a v em a n yp o t e n t i a la p p l i c a t i o n s b a s e do nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s a n dt h ec o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t a lr e s e a r c h , t h i sp a p e ra d d r e s s e ss o m eb a s i ci s s u e s o ft h el e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r md i g i t a lh o l o g r a p h yi n c l u d i n gr e c o r dc o n d i t i o n s ， r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m sa n di t sa p p l i c a t i o ni nt h em i c r o s c o p i ci m a g i n g t h em a i n c o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h er e c o r do ft h eo f f - a x i sh o l o g r a m si sa n a l y z e dt h e o r e t i c a l l y , a n dt h e r e c o r d i n gc o n d i t i o no f t h el e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r m d i g i t a lh o l o g r a p h y i s i n v e s t i g a t e di nd e t a i l 1 1 l es e r i o u sr e c o r d i n gl i m i t a t i o n sd u et ot h ef i n i t es i z eo f c c d a n ds p a c e - b a n d w i d t hp r o d u c t so f a no f f - a x i ss y s t e ma n dal e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r m s y s t e ma r ed i s c u s s e d a si nt h et r a d i t i o n a lo p t i c a lh o l o g r a p h y , t h el e n s l e s sf o u r i e r t r a n s f o r ma r r a n g e m e n ta p p l i e sl e s sc o n s t r a i n tt ot h el a t e r a ls i z eo ft h eo b j e c ta n d h e l p st or e l a x t h er e q u i r e m e n to ns p a t i a lr e s o l u t i o no fc c ds e n s o r , w h i c hi s f a v o r a b l ef o rm i c r o m e a s u r e m e n t ( 2 ) t h er e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m so ft h eo f f - a x i sd i g i t a lh o l o g r a p h ya r es t u d i e d t h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y u s u a l l y , t h e r ea l et h r e ea l g o r i t h m s ，n a m e l y c o n v o l u t i o nm e t h o d ( c m ) ，a n g u l a rs p e c t r u mm e t h o d ( a s m ) a n df r e s n e l t r a n s f o r mm e t h o d ( n m ) t h ef o r m u l a sa r ep r e s e n t e d t h er e l a t i o na n dt h e c h a r a c t e r i s t i c so f t h et h r e em e t h o d sa r ea n a l y z e d t h ep o i n ts p r e a df u n c t i o na n dt h e f r e q u e n c yt r a n s f o r mf u n c t i o ni nc ma r es t u d i e d 1 1 l cr e l a t i o no fi n p u ta n do u t p u t i nc ma n df t ma r ec o m p a r e d t b el e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r md i g i t a lh o l o g r a m o b t a i n e di nt h ee x p e r i m e n ti sr e c o n s t r u c t e db yt h et h r e ea l g o r i t h m sr e s p e c t i v e l y t h e 1 1 1 北京工业大学理学硕士学位论文 r e c o n s t r u c t e dr e s u l t si n d i c a t et h a tt h ef t mi st h eh e s tm e t h o df o rr e c o n s t r u c t i n gt h e l e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r md i g i t a lh o l o g r a m s ( 3 ) t h ei m a g i n gp e r f o r m a n c eo ft h el e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r md i g i t a lh o l o g r a p h y h a sb e e ns t u d i e de x p e r i m e n t a l l y f o l l o w i n gt h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h ei m a g i n g s y s t e mh a sb e e ns e tu p i no r d e rt oi m p r o v et h er e s o l v i n gp o w e r , t h er e c o r dd i s t a n c e i ss h o r t e n ，t h eh a r m f u ll i g h ti sg e tr i do f , a n dt h er e f e r e n c ep o i n ts o u r c ei sp l a c e da s c l o s et ot h ec e n t e ro ft h eo b j e c ta sp o s s i b l e t w oc o n v e n t i o n a lt e c h i n i q u e sf o r e l i m i n a t i n gz e r o o r d e rd i f f r a c t i v ei t e mh a v eb e e ns t u d i e d ( 4 ) t h er e c o n s t r u c t i o no ft h e3 do b j e c ti nt h el e n s l e s sf o u r i e rd i g i t a lh o l o g r a p h y h a sb e e ns t u d i e d t h ep h a s ed i s t o r t i o nh a sb e e na n a l y z e di nt h er e c o n s t r u c t i o no f l e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r mh o l o g r a p h yb yr e c o n s t r u c t i o nb e a m sd i f f e r e n tf r o m r e c o r d er e f e r e n c ew a v e t h e c o r r e s p o n d i n gf o r m u l a t i o nh a sb e e nd e r i v e d w i t h s u c hf o r m u l m i o n ，t h ec o r r e c t l yr e c o n s t r u c t e d3 di m a g ec a nb e o b t a i n e db y r e c t i f y i n gt h ep h a s ed i s t o r t i o n b o t ht h es i m u l a t i o nr e s u l t sa n dt h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h et h e o r e t i e e a lp r i d i e t i o ni sp r o p e r k e yw o r d s ：d i g i t a lh o l o g r a p h y ；l e n s l e s s f o u r i e rt r a n s f o r m h o l o g r a p h y ； m i c r o s c o p y ；r e s o l u t i o n ；p h a s e - c o n t r a s ti m a g i n g i v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 躲诤壶哿吼 关于论文使用授权的说明 减。哿j 斌 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 繇唧妻浔导师硌妒茅 吼 嘲够r 第1 章绪论 1 1 课题背景 第1 章绪论 数字全息技术是由g o o d m a n 和l a w r e n c e 在1 9 6 7 年提出的1 1 1 ，其基本原理 是利用光敏电子成像器件代替传统的全息记录材料记录全息图，再用计算机模 拟再现参考光对全息图进行再现，从而实现了全息记录、存储和再现全过程的 数字化，给全息技术的发展和应用增加了新的内容和方法。数字全息图的记录 和再现过程主要分为三部分：首先是全息图的采集。数字全息的记录光路和传 统全息是一样的，不同的是记录材料，数字全息用c c d 代替传统全息记录材 料，记录物光和参考光的干涉图样，经图像采集卡模数转换后获得全息图的数 字图像，并保存在计算机中。其次是数字全息图的再现。对采集到的数字全息 图进行预处理，以消除随即噪声等各种因素的影响。然后，对预处理过的全息 图进行数值再现，即在计算机中模拟用弭现光照射全息图后，光波的传播过程， 这是数字全息术最重要的部分。最后对所得的图像进行合适的图像处理，消除 零级项和孪生像，以及其他噪声，改善再现像的质量，以便人眼观察和满足各 种需要。 数字全息术省去了传统光学全息术中必须的曝光、显影、漂白等物理化学 处理，其再现过程脱离对原光路的依附，使再现过程简化，再现周期大大缩短， 从而可以实现测量过程的实时化和现场化。由于引入计算机技术和数字图像处 理技术，使得全息图的记录数字化，再现过程完全在计算机上进行，因此可以 很方便地运用各种算法和数字图像处理技术，消除畸变、噪声以及记录介质感 光特性曲线的非线性等因素带来的不利影响，提高全息图的质量。数字重建的 再现像可以直接在计算机上观察。数值再现全息图得到的是物场的复振幅分布， 可以同时得到物体的振幅和相位信息，从而方便地实现各种复振幅运算和操作 并在很短的时间内完成；由于可直接计算出物场的相位分布，通过相位的改变 就可获得物场变化的信息，基于此特性提出的数字全息干涉术得到了广泛的应 用；由于全息图是以数字形式存储于计算机中，这使得全息图和物场再现信息 更加便于存储和传输，甚至可以通过互连网实现全息图的实时传输和异地显示； 数字全息术不仅可用于可见光，也可用于x 射线、红外、微波等其他电磁波段， 以及声波和电子波等的全息记录和再现，为全息技术的进一步实用化提供了广 阔的研究空间。 近年来，随着高分辨率的c c d 、高速计算机及先进数字图像处理技术的发 展使得对全息图的高速及高分辨率数字化处理成为可能，数字全息术快速发展， 北京工业大学理学硕士学位论文 其主要研究领域己深入许多方面：实验技术和再现算法的提高1 2 43 】；数字全息 显微镜1 1 4 - 1 9 l ；相移数字全息术 2 0 - 2 3 1 ；数字全息术在形貌测量、形变分析和材料 特性参数测定方面的应用1 2 4 - 2 7 j ；数字全息加密技术1 2 8 - 2 9 1 ；粒子流分析口o 】；随着 图像采集系统的进一步发展，数字全息的发展还会扩大，其应用会进入更多的 领域。 数字全息显微术是数字全息技术研究及应用的重要领域之一，发展迅速， 并取得了一定的应用成果【3 ”4 1 。数字全息显微术的一个重要应用领域就是活性 生物细胞三维成像，这对生命科学研究，生物制药等有着广阔的应用前景，因 此各国研究人员在这方面做了大量深入的理论和实验研究，其中德国，美国， 意大利，瑞士在这一方面已经取得显著的成果 3 5 】。 1 2 数字全息显微术的国内外研究现状 在国外，数字全息显微术已有多年的研究历史，以前由于受到c c d 以及 计算机性能的影响，发展比较缓慢。上世纪九十年代开始，随着c c d 和计算 机性能的提高，数字全息显微术研究变得越来越活跃，其研究内容主要包括： 数字全息图记录光路的研究，数字全息图再现算法的研究，利用全息图所记录 的相位信息进行三维物体重建的研究，以及零级衍射项和孪生像的消除，这些 研究贯穿数字全息技术的全过程。 1 2 1 国外再现算法研究现状 在数字全息的再现算法研究上，主要有三种再现算法，即菲涅耳算法，卷 积算法和角谱算法。德国b r e m e r 研究所，是最早研究数字全息图再现算法的， 并一直致力于数字全息再现算法的研究【2 - “。他们的研究主要在三种算法的基 础理论研究上。意大利国家应用光学研究所，研究了菲涅耳算法再现三维物体全 息图，对菲涅耳算法中三维物体不同层面再现像大小随再现距离和再现波长变 化的问题提出解决办法，通过改进菲涅耳算法，消除了三维物体再现像的畸变 4 4 粕】。德国斯图加特大学在数字全息再现算法上也有深入和独到的研究 4 7 珈1 。 他们的研究主要是对角谱算法和卷积算法的改进。在角谱算法的基础上，提出 一种新的算法，能适合任何尺寸物体的再现，能保持重建像的大小，不随再现 距离和再现光波长而改变。在卷积算法的基础上，改进卷积算法，用来再现大 数值孔径的全息图，在获得高分辨率的再现像的同时，确保再现像不出现畸变， 该算法更适合数字全息显微术和对物体的形貌测量。意大利c i b e m e t i c a “e c a i a n i e l l o ”d e lc o n s i g l i on a z i o n a l ed e l l er i c e r c h e 研究所，研究了物体表面不平 2 一 第1 章绪论 行c c d 靶面时记录的全息图的再现像的失真问题，通过改进角谱算法对图像 失真进行矫正【5 ”。美国南弗罗里达大学，在角谱算法的研究上是最多的，基于 波长扫描数字干涉全息，设计了一个层析成像系统，应用角谱算法再现全息图， 重建三维图像。并用角谱算法再现记录到的活性细胞的数字全息图，获得细胞 的三维重建图像1 5 2 - 5 5 】。 1 2 2 国外成像系统研究现状 在数字全息成像系统上，从所记录的全息图的类型来讲，成像系统主要分 为菲涅耳数字全息成像系统和无透镜傅里叶变换数字全息成像系统。无透镜傅 里叶变换数字全息成像系统的研究报道不多，1 9 9 2 年，美国l o sa l a m o s 国家 实验室与芝加哥m c r 公司合作设计了一个无透镜傅里叶变换全息成像系统， 利用一个特制的液滴来获得参考点光源，所用c c d 参数为：像素数目为 2 0 4 8 2 0 4 8 ，像素尺寸为9 9 m ，用菲涅耳算法再现，再现像的分辨率为1 4 9 m 冈。1 9 9 9 年，日本的n i h o n 大学研究人员利用无透镜傅里叶变换数字全息成像 系统，其数字全息图的再现算法采用了菲涅耳一基尔霍夫积分的近似计算法， 所用c c d 的参数为像素数日1 5 3 6 x 1 0 2 4 ，像素尺寸9 p m ，获得i p , m 的分辨率【l 引。 2 0 0 4 年，瑞典的l u r i d 技术研究所，也采用无透镜傅里叶变换全息成像系统，再 现算法为卷积算法，所用c c d 的参数为像素数目2 1 8 4 x 1 4 7 2 ，像素尺寸6 8 岬， 再现像的分辨率为2 2 p , m 绷。而数字全息显微术用的最多的记录光路是在实验 物体前加显微物镜的菲涅耳全息记录光路。1 9 9 9 年，瑞士应用光学研究所的 e t i e n n ec u c h e 、联邦技术研究所p i e r r em a r q u e t 和l a u s a n n e 大学的c h r i s t i a n d e p e u r s i n g e 合作，用加显微物镜的离轴菲涅耳全息记录光路采集数字全息图， 同时再现得到物体的强度再现像和位相再现像。再现算法为菲涅耳算法，所加 显微物镜的数值孔径n a = 0 1 ( 放大倍率m = 4 ) ，再现像的分辨率为4 3 8 k t m 1 3 6 。2 0 0 2 年，瑞士c h r i s t i a nd d e p e u r s i n g e 和e t i e n n e c u c h e 取得了o 5 9 m 的 横向分辨率，4 0 n m 的轴向分辨率，并得到活性细胞的三维再现像1 3 卯。2 0 0 6 年， 美国南弗罗里达大学的c j m a n n 和m k k i m ，用数值孔径a = 0 6 5 ( 放大 倍率肘= 4 0 ) 的显微物镜对物体放大，得到的再现像的横向分辨率为o 5 p a n ， 轴向分辨率为3 0 n m ，而他们使用的再现算法为角谱算法，并且得到很好的血 细胞的三维像 4 3 1 。2 0 0 4 年，德国m u e n s t e r 大学的b j s r nk e m p e r 和d a n i e lc a r l 一3 一 北京工业大学理学硕士学位论文 使用离轴菲涅耳全息记录光路记录人体肝脏肿瘤细胞的全息图，放大物体的显 微物镜数字孔径n a = 0 4 ( 放大倍率m = 2 0 ) ，爵现算法为非衍射重建法，获 得的再现像的横向分辨率为0 8 5 p m ，并得到人体肝脏肿瘤细胞的三维再现像 1 5 8 1 。在此基础上，他们用该数字全息显微镜检测在细胞培养液中的单个细胞的 折射率，将得到的细胞折射率信息应用于检测相邻胰腺肿瘤细胞的厚度和形状， 并分析了注入药物后细胞骨架的反应情况。结果表明数字全息显微镜是一种定 量相衬技术，十分适用于活性细胞的研引”i 。 1 2 3 国内研究现状 国内对数字全息的研究起步比较晚，但近几年发展迅速。在国内主要有西 北工业大学、天津大学、昆明理工大学和中科院上海光机所从事数字全息显微 的研究。其中西北工业大学的研究内容涉及了三维物场重建方法，数字全息在 显微方面的应用，光纤数字全息，数字全息在物体形变测量方面的研究，以及 实用化数字全息图记录与再现系统的实验研究等 6 0 - 6 6 j ，在生物细胞的研究上， 以及成功再现洋葱细胞的三维再现像。天津大学的研究主要包括数字全息一些 基本问题的研究，如菲涅耳数字全息的记录条件，再现像的分离、影响数字全 息再现像质量的因素，像面数字全息，以及粒子场测量【6 “”j 。昆明理工大学主 要研究的是同轴相移数字全息，也开始研究无透镜傅里叶变换显微全息术1 7 3 - 7 5 1 。 上海光机所研究提高数字全息再现像分辨率的方法，以及滤波方法1 7 6 - 7 ”。 1 3 本论文的目的、意义和主要工作 1 3 1 本论文的主要目的和意义 微型化是当今各种通信、电子、机械产品的发展方向。生物制药，医学研 究更是需要向微观领域发展。传统的光学全息干涉术可以对物体进行显微测 量，但是所得的全息图需要进行湿处理，其实时再现受到限制，且全息图再现 时受到诸多因素的影响，得到的再现像质量不高。数字全息术以光学全息理论 为基础，用c c d 为记录材料，对所记录的全息图数字化，输入计算机，用模 拟参考光进行物光再现。并结合图像处理技术，可以获得高质量的三维图像。 目前c c d 的分辨率低，最好的也不过2 0 0 1 p m m ，比传统全息记录材料的 分辨率( 3 0 0 0 1 p m m ) 要低的多。所以数字全息再现像的分辨率很低制约了数 字全息技术实用化。因此本课题要研究提高数字全息图像分辨率的方法，具体 第1 章绪论 研究能提高图像分辨率的记录光路，再现算法，以及滤除零级项的滤波方法， 提高再现像图像质量。 数字全息技术正处在迅速发展中的光学前沿领域，有着广阔的应用前景。 数字全息三维物体显微技术在生物细胞成像，微应力应变测量，无损检测，粒 子监测等领域中有广泛的应朋，极大地提高生产效率和生活质量。随着光电探 测器件的不断进步，计算机性能的不断提高，数字全息显微技术在未来的信息 社会中定能产生巨大的经济效益。 1 3 2 主要工作 本文主要围绕无透镜傅里叶变换数字全息显微术展开深入的研究。从理论 分析到实验研究，进行了详细的阐述和分析，具体工作如下： 1 、分析了离轴全息及其特殊情况无透镜傅里叶变换数字全息的记录和再 现，以及再现像分离的条件。分析了无透镜傅里叶变换数字全息的记录条件， 即满足抽样定理和再现像分离条件下物体到c c d 靶面的距离范围。分析了全 息图的菲涅耳再现算法，同时阐述了再现像的分辨率和再现像面的分辨率的概 念。比较了离轴菲涅耳记录光路和无透镜傅里叶变换全息记录光路的空问带宽 积，结果表明无透镜傅里叶变换全息记录光路更能充分利用c c d 的有限带宽， 更适合显微研究。 2 、研究了离轴数字全息的再现算法。目前使用最多的算法有三种，即菲涅 耳算法、卷积算法和角谱算法。推导了三种算法的数学表达式及相互关系。详 细分析了卷积算法，包括卷积算法的脉冲响应和频率传递函数跟再现距离的关 系，卷积算法中不同距离处的衍射场，并模拟分析了二维物体衍射场的再现结 果。详细分析了菲涅耳算法中不同传播距离处的衍射场，并作了二维模拟分析。 用三种算法分别对实验中采集到的无透镜傅里叶变换数字全息图进行再现，实 验验证了理论分析的正确性。比较了三种再现算法的再现结果。 3 、搭建了无透镜傅里叶变换数字全息显微系统。在理论分析的基础上，结 合实验中的具体情况，尽量缩短物体到c c d 靶面的距离，消除杂散光的影响， 改善参考光波质量，充分利用c c d 的有限带宽，提高系统的显微能力。记录 了分辨率板的全息图，用菲涅耳算法再现，并矫正了再现像的畸变。研究了在 不满足最小记录距离的情况下，提高再现像分辨率的办法。研究了消除再现像 中零级衍射项的方法，改善再现像的图像质量。 4 、研究无透镜傅里叶变换数字全息的三维物场重建。分析了用菲涅耳算法 再现中，用不同于记录参考光波的再现光再现时，再现像相位分布的畸变问题。 计算机模拟了再现像相位畸变的矫正，并正确重建三维物体图像。实验得到分 5 一 北京工业大学理学硕士学位论文 辨率板的畸变相位再现像，证明理沦分析的正确性。 一6 一 第2 章无透镜傅里叶变换数字全息基本理论 第2 章无透镜傅里叶变换数字全息基本理论 无透镜傅里叶变换全息记录系统相对于普通离轴系统对被测物体的横向尺 寸约束小，具有较大的空问带宽积，能充分利用c c d 的带宽，降低对c c d 空间 分辨率的要求，故可广泛应用于对微小结构物体的研究。本章首先分析了普通离 轴全息和无透镜傅里叶变换全息的区别和联系，然后从无透镜傅里叶变换全息图 记录与再现的理论出发，给出数字无透镜傅里叶变换全息术的数学模型。基于处 理衍射问题的途径之一一菲涅耳变换法，分析了无透镜傅里叶变换全息图数值再 现过程，对分辨率、c c d 参数以及不同系统设置信息量的空间带宽积进行了分 析和讨论。 2 1 无透镜傅里叶变换光学全息 2 1 1 普通离轴全息与无透镜傅里叶变换全息 普通离轴全息的记录如图2 一l 所示。 o ( x o ，y o ，z o ) 肌，辱乏 d z 图2 1 普通离轴全息图记录不意图 f i 萨- 1s c h e m a t i cf o rr e c o r d i n go f f - a x i sh o l o g r a m s 平面z y 表示全息记录材料所在平面，物光波和参考光波在x y 平面上的 光波复振幅分别为： o b ，j ，) = 0 0 g ，y ) e x p b o ( x ，) 】 ( 2 1 ) r g ，y ) = r o g ，y ) e x p j 庐, 仁y ) 】( 2 - 2 ) 物光波和参考光波在善一y 平面上干涉，干涉场的光场为： - 7 一 北京工业大学理学硕士学位论文 u b ，y ) = d k y ) + 尺扛，y )( 2 - 3 ) 而全息图为干涉光场的强度分布，表示为： ，g ，j ，) = u g ，y 妙g ，y )( 2 - 4 ) 将式( 2 3 ) 代入式( 2 4 ) 得： ，g ，y ) = l q 2 + i r l 2 + o r + + d r ( 2 5 ) 式中o + ，r 分别表示物光波和参考光波的共轭，将式( 2 一1 ) 和( 2 2 ) 代入上 式得： ，g ，j ，) = i o ；kj ，】2 + l r g ，y 1 2 + o ；g ，y ) r 。g ，y ) e x p j 眵o ( x ，y ) 一办g ，) ，) b + o o ( x ，y ) r o ( x ，y ) e x p - j # o 仗y ) 一办k y 娜 ( 2 6 ) 实际当中，常用平行光作为参考光波，式( 2 2 ) 表示的参考光的位相值为零， 这就是数字全息中最常见的离轴菲涅耳数字全息。数字全息中另外一种最常见的 离轴全息是无透镜傅里叶变换全息。如图2 - 1 ，如果参考点光源r b ，”，o ) 和平 面物体到全息图平面工一y 的距离相等，即z ，= ，此时记录到的全息就是无透 镜傅里叶变换全息。 在无透镜傅里叶变换全息中，球面参考光波的复振幅分布为： 如归。e d 宏k 一) 2 + ) 咄e x p ，土2 z o 瞻2 ) 哪p y 埘+ b 枷 上式中，将与x ，y 无关的指数项省略，得： 酬咄e 斗卅e x - ，扣叫 ， 将式( 2 - 7 ) 代入式( 2 5 ) ，且只考虑式( 2 5 ) 中的第三项伽，对应再现像中的原始像： o r = 0 m 唧 一去h y 2 料扣叫 q 固 根据透镜的傅里叶变换性质，式中二次指数函数e x 一宏h y 2 ) 相当 于在物体后面放了一个焦距为z 0 的会聚透镜，而一次指数函数 第2 章无透镜傅里叶变换数字全息基本理论 d ，i kb u y ) 相当于一平面光波，它决定再现像中原始像和共轭像离像平 面原点的距离。可见，如果式( 2 - 8 ) 中只有一次指数函数项，对应得就是离轴菲涅 耳全息，全息图记录到的是物光波本身。而式( 2 8 ) 表示的是无透镜傅里叶变换全 息，根据透镜的傅里叶变换性质，把式( 2 8 ) 通过菲涅耳衍射积分公式直接回传到 物平面，发现物体发出的在全息图平面的光波场a b ，y ) 是物函数与一个二次位相 因子乘积0 ( ，) e x p 一，去g 。2 + 甄2 ) 的傅里叶变换，因此无透镜傅里叶变换 全息记录的光波场o b ，y ) 是该乘积的频谱。下面详细分析无透镜傅里叶变换全息 的记录和再现。 2 1 2 无透镜傅里叶变换全息图的记录 无透镜傅里叶变换全息的记录光路如图2 2 所示。用平行光照明透明物体 “g 。，y 。) ，参考点光源与物体位于同一平面一y o 内，且与物体的中心距离为b 。 在距离该平面z 。处的工一y 平面放置记录介质，则在菲涅耳近似条件下，由菲涅 耳衍射积分可得记录平面上的物光波复振幅分布为： g ，y ) h 图2 - 2 无透镜傅里叶变换全息图记录示意图 f i 9 2 - 2s c h e m a t i cf o rr e c o r d i n go f f - a x i sl e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r mh o l o g r a m s 圳= 百e x p ( j k z o ) e x p 宏h y 2 ) 亘k ) e d ，去k “) e x 一，瓦2 7 + y y o ) d x o d y o 北京工业大学理学硕士学位论文 x p ，抄帜乃) ， 式中，c ：e x _ p ( _ j 拓o ) ( 2 - 1 0 ) 毗咖f 卜柏唧 宏；) j 其中正= x 2 z 。， = y x z 。为全息图平面上的空问频率，f ) 表示二维傅里 叶变换运算。 参考光波在记录平面上的复振幅分布为： r ( x ，y ) = r oe x p u 三生( r 2 + j ，2 + 2 缸) 】 z z o = r o e x p j 去z 。( x 2 + y 2 ) 】e x “_ ，2 矾6 ) ( 2 1 2 ) 由此得记录平面上物光与参考光叠加后的干涉光强为： l ( x ，y ) = i “( 工，力+ ，( x ，力1 2 = m 2 + 盯+ 计+ 甜+ ， = l u l 2 + r ；+ 出。u ( l ，f y ) e x p ( - j 2 n f f l ) 七ir o u 。u 。， ，) e x p ( j 2 a f f l ) = k 1 2 + + 丸l ( x ，) ，) + 正l ( x ，y ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 1 3 ) 式中，前两项对应再现像中的零级项，第三项对应原始像，第四项对应共 轭像。由第三项可见，无透镜傅里叶变换全息图记录的是物光波复振幅分布与一 个二次相位因子乘积的傅里叶变换，而并非物光波本身。 2 1 _ 3 无透镜傅里叶变换全息图的再现 式( 2 - 1 3 ) 中，第一、二项会在再现平面上形成晕轮光和直透光即为再现 平面上的零级项，有实际意义的是第三项和第四项，再现时可分别得到原始像和 共轭像。考虑到用原参考光即发散的球面波照明再现时，人们逆着物光方向观察 到的再现像是虚像，这里采用如图2 - 3 所示的成实像的再现光路过程，即用会聚 球面波照明再现。 - 1 0 第2 章无透镜傅里叶变换数字全息基本理论 如图2 3 所示，x y 平面为全息图平面，t 一乃为再现像平面，球面波会聚 点在t 只平面上，与全息图平面相距z ，为了得到清晰的再现像，z ，必须等于 z 0 ，令毛= z 。= z 。设全息图透过率函数为，g ，y ) ，再现光波在全息图平面上的 光场复振幅分布为 c ( 训) = r 0e x p 一等( z 2 + y 2 ) 】- r oe x p 一誓( x 2 + j ，2 ) 】 二，二- o 则透过全息图后光场分布为妒g ，y ) = c k y ) t ( x ，y ) - k y ) x ，只 - - - b么 t + z j 1 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) f i 9 2 - 3s c h e m a t i cf o rr e c o n s t r u c t i n go f f - a x i s l e n s l e s sf o u r i e rt r a n s f o r mh o l o g r a m s 妒( 工，y ) 继续向前传播距离z ，在满足菲涅耳衍射的条件下，在t 一只平面上 即可得到清晰的实像，其光场复振幅分布为： 彤。g ，) ：皇墼堕! e x p 【罢( _ 2 + m 2 ) 】 i a z 。肛 廖y 肌朋e 洲( 等一旦予) 】螂 = e x _ p ( _ j k z , ) e x p 【鲁( 2 + 乃2 ) 】仃re x p 【一兰( x ：+ y 2 ) l 根。u ( 正，乃) 1 a z 2 z 肥j。二。 。 。e 砸一，2 矾6 ) e x p 眦( 三：# 一旦盟) 】螂 = 竺叠；：丝尘e x p 【娑 2 + y2 ) 玎+ 0 0 a z ( ，饭，乃) e x 睁，2 矾6 ) ，庀。： 北京工业大学理学硕士学位论文 e x p 一j 2 x ( ；+ 只去) 】蚴 a z 口 = r 0 2 石e x 矿p ( 2 j k z ) e x p 【笔( # + 订) 】厦u ，) e x p ( 。2 矾6 ) x e x p j 2 n ( 一t ) 正+ ( 一y , ) f y d x d y = 一藤e x p ( 2 j k z ) e x p 【譬( 2 + 只2 ) 】jj “( 正，f y ) e x p ( 一j 2 n f , , b ) a t 二 x e x p j 2 n ( - ) 正+ ( 一m ) 正】 识彬 = 一r ；e x p ( 2 j k z ) e x p 唔( 毛2 圯2 ) 1 j p g 。，y 。) e x 4 ，嘉k + 露) i北 。二。二 lz z oj x p l - j 2 a r x 。+ l y 。肛。砂。x e x p 一j 2 x ( x ，+ 6 ) 正+ ( 肼) 】) 谚吼 一r 0 2e x p ( 2 脾) e x p 笔( x2 + y 2a2 ) 】帆挑) e x p 宏佛啊) 。二iz z 。i 6 k + x j + 6 ，y o + y j ) d x o d y o r ；e x p ( 2 j k z ) e x p 喏( 2 2