离散型随机变量的期望和方差1课件 人教版.ppt

离散型随机变量的期望与方差,乐安一中陈文兵,、k表示（其中p表示某事件发生的概率，qp）n次独立重复试验中某事件恰好发生的次数,随机变量的概率分布(某事件具体何时发生不定,但发生k次),、k表示k次独立重复试验中某事件第一次发生,（某事件必在第k次发生,前k-1次不发生）,选拔选手!,资料表明：,花落谁家？,思考：评分标准是什么？是不是看最高分？,不是。平均分,平均分如何计算？,下面就来算一下甲在比赛中的平均得分情况,设进行n次比赛,P(=4)n=,_次得4分,_次得5分,_次得10分,0.02n,0.04n,0.22n,P(=5)n=,P(=10)n=,则甲n次比赛中总分数为,40.02n+50.04n+100.22n,=n(40.02+50.04+100.22),则n次比赛中平均分数等于：,40.02+50.04+100.22,=8.32,E,选拔选手!,资料表明：,花落谁家？,E=40.02+50.04+100.22=8.32,E=8.11,称它为乙比赛所得分数的期望。,它刻划了随机变量的取值的平均值。,反映了运动员的得分水平,是判断依据,1、数学期望,一般地，若离散型随机变量的概率分布为,则称,为的数学期望,又称为期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平,或平均数、均值,说明：,1)期望是算术平均值的概念的推广,是概率意义下的平均。,2)E是一个实数,由的分布列唯一确定，,即作为随机变量是可变的，,而E是不变的。,即随机变量取值与相应概率值乘积的和。,的分布列：,在=a+b中：,ax1+b,ax2+b,axn+b,若为离散型随机变量,则也为离散型随机变量,一一对应,的分布列：,随机变量的线性函数=a+b的期望等于随机变量期望的线性函数。,3)当b=0时,E(a)=aE,2)当a=1时,E(+b)=E+b,1)当a=0时,E(b)=b,常数与变量乘积的期望等于常数与变量期望的乘积,常数的期望就是常数本身。,变量与常数之和的期望等于的期望与这个常数的和,例1：篮球运动员在比赛四每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知某运动员罚球的概率为0.7，求他罚一次的得分的期望。,解：运动员所得分数的概率分布为,E=0P(=0)+1P(=1),=00.3+10.7=0.7,步骤：,(1)列出相应的分布列,(2)利用公式,0.3,0.7,例2：随机抛一个骰子，求所得的点数的期望。,解：抛掷骰子所得点数的概率分布为,例3：有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行抽查，每次抽出1件，如果抽出次品，则抽查终止,否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过10次，求抽查次数的期望(结果保留三个有效数字),解：抽查次数的分布列为,0.15,=5.35,E=10.15+2+10,练：P1214,小结：,1、期望的含义：,3、求期望的步骤：,4、随机变量函数=a+b的期望,(1)列出相应的分布列,(2)利用公式,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,2、期望公式：,作业：P15习题14,思考题：假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时，全天停止工作。若一周5个工作日里无故障，可得利