（运筹学与控制论专业论文）数据包络分析（dea）及其在成本收益分析中的应用.pdf

中文摘要 数据包络分析( d e a ) 是以相对效率概念为基础发展起来的一种崭新的效率 评价方法，已成为运筹学的一个新的研究领域。d e a 是使用数学规划模型比较决 策单元之间的相对效率，对决策单元( 记为d m u ) 做出评价。它以决策单元各输 入输出的权重为变量，从最有利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各 指标，使用d e a 方法不必确定输入输出关系的显式表达式，因此d e a 方法排除 了很多主观因素，具有很强的客观性。 本文首先对d e a 理论，方法和应用进行了探讨，介绍了基本d e a 模型，d e a 有 效性理论以及d e a 方法的基本思想，在此基础上，详细分析了d e a 方法的特点和 优越性；其次，本文指出，将d e a 方法用于成本，收益和利润分析，在d e a 模型中综 合考虑到市场经济要素，必将提高d e a 方法的分析能力，扩大它的分析功能，尤 其是在生产过程中必须充分考虑到成本，价格等因素的市场经济体制下：第三，本 文针对成本效率问题，结合评估成本效率的一般方法，构造了成本效率d e a 模 型，证明了其最优解与成本有效性的关系，并对其相对有效性进行了探讨，通过 求解成本效率d e a 模型可直接分析输入输出对成本的影响，最后通过实例分析 了其经济意义，使d e a 模型的应用得到进一步的推广。 关键词：成本，收益，决策单元相对有效性投影分析 a b s t r a c t t h ed a t a e n v e l o p m e n ta n a l y s i s ( d e a ) i s o n ek i n do f c o m p l e t e l y n e w e f f e c t i v e n e s se v a l u a t i n gm e a n s d e v e l o p e d o nt h eb a s i so f r e l a t i v ee f f e c t i v e n e s s ，a n dh a s b e c o m ean e wf i e l di nt h e o p e r a t i o n a l r e s e a r c hi te v a l u a t e sd e c i s i o n m a k i n g u n i t s m u ) b yu s i n gt h em a t h e m a t i c a lp r o g r a m m i n gp a t t e r nc o m p a r i n gr e l a t i v e e f f i c i e n c yb e t w e e nd m u s b e c a u s e i te v a l u a t e sd m uf r o mt h eb e s ta n g l ea n d n e e dn o t a n yo b v i o u sr e l a t i o nb e t w e e ni n p u ta n do u t p u t ，i ti sv e r yo b j e c t i v e i nt h i s p a p e r , f i r m l y ，t h ed e v e l o p m e n to fd e at h e o r i e s ，d e am e t h o d sa n d d e aa p p l i c a t i o na r ed i s c u s s e d t h eb a s i cd e am o d e l ，d e ae f f i c i e n c yt h e o r i e s a r e a n a l y z e d o nt h eb a s i so ft h i s ，t h i s p a p e rd e t a i l e d l ya n a l y z e sd e a l sf e a t u r e a n da d v a n t a g e ；s e c o n d l y ，t h ep a p e rp o i n t so u tt h a t ，d e a sa p p l i c a t i o ni nt h ec o s ta n dp r o f i t a n a l y s i s ，a n dt h em a r k e te c o n o m yk e ye l e m e n ti s c o n s i d e r e di nd e a s p a t t e r n ，w h i c h w i l l s u r e l y l i f it h ed e a sm e a n sa n a l y s i s c a p a b i l i t y a n db r o a d e n si t s a n a l y s i sf i e l d ，e s p e c i a l l y b e l o wt h em a r k e te c o n o m ys y s t e m ；t h i r d l y ，f o r t h e q u e s t i o n o fc o s t e f f i c i e n c y ，t h i sp a p e rp u t s f o r w a r dad e am o d e lo fc o s te f f i c i e n c y ，p r o v e st h er e l a t i o n b e t w e e nt h e o p t i m a lr e s u ko ft h em o d e la n dc o s t e f f i c i e n c y a n dd i s c u s s e si t sr e l a t i v e e f f i c i e n c y t h ei n f l u e n c e o fi n p u ta n d o u t p u t o nc o s tc a l l d i r e c t l yb ea n a l y z e dt h r o u g hc a c u l a t i n gt h ed e am o d e lo fc o s te f f i c i e n c ya n dae x a m p l ei sg i v e nt oa n a l y s i se c o n o m i c a lb e n e f i t k e yw o r d s ：c o s t ，p r o f i t ，d e c i s i o nm a k i n gu n i t ，r e l a t i v e e f f i c i e n c y , p r o j e c t i o na n a l y s i s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下迸幸亍的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨生盘堂或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在 论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：简i 甚峰 签字日期： 2 。；年他月2 1 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤注盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权玉鎏盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 简忘婶 导师签名 丝瘫蓐 签字日期：2 口- j 年，1 月z 1 日 签字日期：3 年j 工月2 日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 11 论文写作的背景 数据包络分析( d a t ae n v e l o p m e n ta n a l y s i s ) 简称d e a ，是近年来发展起来 的一种行之有效的系统分析方法 1 】。d e a 是运筹学，管理科学和数理经济学交 叉研究的一个新的领域，它是由c h a r n e s 和c o o p e r 等人于1 9 7 8 年基于“相对效 率评价”概念发展起来的一种崭新的系统分析方法，它把单输入单输出下的工 程效率概念扩展到多输入多输出复杂系统的相对有效性评价中。自从第一个 d e a 模型c 2 r 模型问世以来，d e a 方法无论是在理论研究还是在实际应用方 面得到了迅速的发展，已经成为管理科学，系统工程”，决策分析1 ”和评价技 术f 4 1 等领域中一种常用和重要的分析工具和手段。 由于不需要任何权重假设和不必事先确定输入输出间的显函数关系，d e a 不但避免了主观因素，减少了误差，还大大丰富了微观经济学中生产函数理论 及应用技术，使得生产函数的主要研究手段由单一的参数方法扩展到参数方法 与非参数方法并重。 d e a 是使用数学规划模型评价具有多个输入和多个输出的部门或单位间的 相对有效性，这些部f i s h 单位称为决策单元( d e c i s i o n m a k i n g u n i t s ) 。记为d m u 。 根据对各d m u 观察的数据判断d m u 是否为d e a 有效的，本质上是判断d m u 是否位于生产可能集的前沿面上。生产前沿面是根据己知的一组投入产出观测 值构造出投入产出一切可能组合的外部边界，使得所有投入产出观测点都落在 该边界的“下方”，并与其尽可能接近它是对经济系统最优生产行为的描述是经 济学中生产函数向多产出情况的种推广，也是生产有效性分析的重要工具使用 d e a 方法和模型可以确定生产前沿面的结构。因此又可将d e a 方法看作是一 种非参数叫2 ”1 的统计估计方法。使用d e a 对d m u 进行效率评价时，可以得 到很多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信息。因此d e a 领域的研究 吸引的国内外众多学者的广泛关注，在理论和应用方面都取得了很大进展。 在c 2 r 模型的基础上，为了拓宽d e a 的应用范围，a c h a r n e s 和w w c 0 0 d e r 等于1 9 8 4 年提出了单纯评价技术有效性的c2 g s2 模型0 1 ，并将d e a 方法从 评价生产相对有效性推广到更为一般的生产前沿有效面分析中此后a c h a r n e s 天津大学硕士学位论文 和w w c o o p e r ，以及他们的学生和致力于d e a 研究的学者们又分别提出了乘 法d e a 模型】，加性d e a 模型【1 2 1 等一系列d e a 模型，为d e a 方法的应用打 下了坚实的理论基础 无论是上述d e a 模型本身还是d e a l 的应用领域，都是围绕着生产问题展开 的，而且是比较“纯粹”的生产问题，即生产要素只考虑到对它们的需求，需 要多少就能提供多少，生产的目的也只考虑产量尽可能的多，而不问产品多了 以后能否销售掉。但事实上在市场经济体制下，生产和市场是紧密联系在一起 的，也就是生产过程中必须充分考虑到成本，价格，利润等因素，而且这些因 素常常是生产者放在十分重要的地位上考虑的，因此，在d e a 模型中综合考虑 到上述这些“市场经济要素”，将d e a 方法应用于成本，收益和利润分析，必 将提高d e a 方法的分析能力，扩大它的分析功能。 本章将简要介绍d e a 理论、方法与应用的发展现状然后给出本文所做工 作和内容安排。 1 2 论文写作的目的和意义 本文将探讨和研究基于成本，收益和利润的d e a 模型及其在实际生产中的 应用。 用数据包络分析方法研究成本，收益和利润及其效率，近年来取得很大进 展，文献【3 】较详细的探讨了d e a 模型在成本，收益和利润分析方面的应用， 建立基于成本收益的d e a 模型，并对最小成本最大收益问题进行了分析在1 3 1 中的d e a 模型中，综合考虑了市场经济要素，利用生产要素投入向量及其价格 向量和输出产品数量向量及其价格向量，来分析投入产出效率，在评价企业成本 效率上它是有效的但是在实际中利用此模型评价成本效率，有一定的局限性，它 不便于分析成本利用效率，它的目标函数为对应某个产出的最小成本，并且由己 知输出向量和其对应的未知输入向量构成的d m u ( 鼍y 。) ，并不是样本决策单 元，这使得此模型只能是d e a 方法的近似应用，并不是真正的d e a 模型，因此很 多性质都得不到充分的应用；此模型中只考虑到由产出求得最小成本，事实上， 由此可能会导致两个不同的产出对应相同的最小成本。同样的对于收益和利润 也是如此。本文结合评估成本效率的一般方法，改进了原有模型的不足，构造 了成本效率d e a 模型，通过求解它，可直接求得成本效率评价指数，从而使d e a 委堡奎兰堡主兰堡笙茎 ! 模型的应用得到进一步的推广。本文所探讨和研究的的成本效率d e a 模型，对 于优化决策单元，减少资源投入和提高产出水平有重要的经济意义和参考价值。 13d e a 方法的特点及其优越性 d e a 方法具有如下特点：( 1 ) d e a 各输入，输出的权重变量，总是从最有 利于决策单元的角度进行评价，从而避免了确定各指标权重的问题；( 2 ) d e a 方法不必确定输入，输出之间关系的显式表达式。既不必像生产函数法那样， 先利用回归分析，确定一个生产函数表达式，然后再估计在一定输入的条件下， 能达到多大的产出。d e a 方法排除了很多主观因素的影响，如不用事先确定权 重，也不需要一个预先己知的带有参数的生产函数形式，因而，具有很强的客观 性。由于这些特点，使d e a 方法在其出现后的较短时问内就得到了广泛的应用， 例如在城市经济状况分析，金融机构的效率分析，公共事业的管理评估等方面 2 j 3 1 d e a 方法自提出以来，关于d e a 与其他传统的评价方法、决策方法的比 较研究成为一项引人注意的工作。首先是非参数d e a 方法与传统参数前沿估计 方法的比较，都认为传统的参数方法得到的是生产函数，只能反映输入输出间 的一种“平均趋势”关系，并不是真正的前沿：而d e a 方法用“最接近”所有 样本点的外包络面，也即生产空间中的前沿面作为生产函数图形，这显然比回 归分析更接近生产函数原来的含义，结果也更为可靠文献【4 】采用m o n t e c a f l o 模拟方法进一步对d e a 和修正最小二乘法( c o l s ) 这两种生产前沿估计方法 作了对比分析研究结果表明；c o l s 更适应于大样本容量、管理偏差u 为经 典统计分布的情况，而在非经典分布或者小样本容量的情况下。d e a 方法比 c o l s 更为准确，即使在观测数据存在较大误差的情况下也是这样 由此看来，与其他的综合评价方法相比较，d e a 方法处理多输入，特别是多 输出问题的能力具有绝对优势，显示出引人注目的优越性。它根据决策单元的一 组输入输出数据来估计有效生产前沿面，而在经济学和计量经济学中，估计有 效生产前沿面通常使用统计回归及其他一些统计分析方法，估计出的生产函数 并没有真正表现出实际的前沿面，因为这种估计是将有效和非有效决策单元混 为一谈得出的。使用d e a 有效性评价方法，不仅能对每个决策单元相对效率进 行综合评价。而且可以得到许多在经济学中具有深刻经济含义和背景的管理信 天津大学硕士学位论文 息，用于指导决策单元输入输出指标的改进和修正。d e a 分析是纯技术性 的，d m u 的相对有效性评价结果与输入，输出指标的量纲选取无关。d e a 的这 些优越性吸引了众多的应用者，其应用领域正在不断的扩大，特别是在国民经 济生产部门的相对有效性评价，资源配置效率的评价问题上都有成功的应用。 14d t ：k , 理论及其应用的国内外研究概况 1 4 1d e a 综合评价的理论研究动态与数学模型 从生产函数的角度上看，第一个d e a 模型c 2r 模型是用来研究多输入，特别是多 输出的决策单元同时为“规模有效”和“技术有效”的十分理想且卓有成效的 方法；在不考虑生产可能集满足锥性的前提下，提出了单纯评价“技术有效性” 的c2 g s 2 模型；1 9 8 6 年，为了更进一步估计“有效生产前沿面”，c h a r n e s ，c o o p e r 和魏权龄利用c h a r n e s 等人1 9 6 2 年首先提出的半无限规划理论，研究了具有无 穷多个决策单元的情况，给出了个新的数据包络模型c2 w 模型；1 9 8 7 年 c h a r n e s ，c o o p e r ，魏权龄和黄志民又建立了称为锥比率的数据包络模型c 2w h 模型，这一模型可用来处理具有过多的输入输出的复杂隋况，而且锥的选取可 以体现决策者的“偏好”。c h a m e s 和c o o p e r ，以及他们的学生，合作者在以下 几个方面作了一系列奠基性的工作： ( 1 ) 完成了大量应用的实例，说明了d e a 方法应用的广泛性和可行性 ( 2 ) 进行了d e a 模型的计算研究和d e a 软件的研制，已利于d e a 方法和模 型的实际应用 ( 3 ) d e a 模型的扩充和完善。例如，加法d e a 模型，乘法d e a 模型，l o g - 型的d e a 模型，具有决策者偏好的锥比率的d e a 模型，具有无穷多个d m u 的 半无限规划的d e a 模型，随机d e a 模型，等等。 ( 4 ) d e a 模型和方法的经济背景和管理背景研究，确立d e a 在经济学和管理 学中的地位； ( 5 ) d e a 所依据的数学理论研究，包括凸分析，数学规划，对策论中的d e a 有关的基础研究问题等。 国内学者从事d e a 的研究始于1 9 8 6 年，至今近十多年的时间，他们在d e a 的理论，模型，软件以及应用方面的许多研究成果在国际上受到好评 1 3 - 1 5j 。1 9 8 8 年魏权龄出版了国内关于d e a 的第一本专著评价相对有效性的d e a 方法运 天津大学硕士学位论文 筹学的新领域和盛昭瀚，朱乔等人所著的 d e a 理论，方法与应用9 1 ， 严格系统地论述了d e a 方法与模型。以后国内其他学相继发表文章，极大的促 进了d e a 理论的发展。 d e a 方法的理论和模型，以及对d e a 方法的理解和应用还在不断的发展 和深入。目前，除了上述多个d e a 模型，国内外学者又研究并提出了全局d e a 模型，随机d e a 模型l ，成分d e a 模型“，与模糊数学相结合的模糊d e a 方法1 “，评价相对效率的投入产出型d e a 1 ，综合d e a 模型 a g j 等一系列d e a 模型，这些新模型正在不断的完善和发展。 现将近些年出现的d e a 模型总结如下： ( 1 ) 全局d e a 模型研究 在研究具有相同类型投入产出的若干决策部门相对有效性时，传统的d e a 模型有其局限性】。首先，传统d e a 模型的相对效率指数在数值上仅与无松 弛的投入和产出有关，而与有松弛的要素无关；其次，传统d e a 要求对投入或 产出的各个要素按同一比例增加或者减少，由于多方面因素的限制，这在实际 中是不现实的。全局d e a 克服了传统d e a 方法的局限性，在决策单元的效率 评估和非有效决策单元的投影控制方面，能以整体效率最优为出发点，利用各 个分量的压缩效率之和( 即全局d e a 效率评价指数) ，来优化各个决策单元的 投入和产出分量，并且次模型简单实用，可操作性强。 ( 2 ) 成分d e a 方法 d e a 方法本身有一些局限性，主要表现在有效决策单元如何排序，决策单 元的投影的不现实和不灵活。提供的决策单元的管理信息不够充分等方面。此 外，利用d e a 方法进行多元投入产出的预测，现阶段虽然取得一定的进步，但 都存在着一个问题】【划8 i ：解的不唯一性，需要人为的确定投入或产出的比例 结构，才能得到唯一解。成分d e a 方法给出了各个投入产出分量的相对效率评 价，而不是一般的d e a 方法的合评价效率，对于决策者能更进一步的了解自己， 什么是强项，什么是弱项。 另外，由于能够对各个分量进行分析，有利于决策者进行产品结构的调整 和改革，而不是一般d e a 方法只能是相同方向的收缩或扩大，缺少灵活性；， 由于产出的收益不同，决策者有可能在d e a 有效的前提下，通过成分d e a 方 天津大学硕士学位论文 法，寻求收益或利润的最大化。成分d e a 模型为多元投入产出打开了一扇门， 它不需要人为的引入投入或产出的比例，就能得到唯一解，维护了d e a 方法的 基于数据的客观性，更重要的是，成分d e a 方法还可以加入投入或产出的的比 例偏好，同时把效率控制在一定的预期水平上，为管理和决策提供灵活性，预 测和控制非有效的投入产出。 ( 3 ) 随机d e a 型及其相对有效性 传统的d e a 模型均假设各决策单元的输入输出数据精确可测，属于确定性 的d e a 分析方法，然而在实践中，由于测量误差、数据噪声等原因，各决策单 元的评价指标数据往往无法精确确定，只能是服从一定概率分布的随机变量另 外，在政策评估、投资方案评价、生产经济活动的预测评估等活动中，由于经 济现象和经济规律的随机不确定性，决策单元的某些甚至全部的输入输出指标 都只能是对未来经济活动的预测结果，由此可知，不确定性是不可避免的p 4 】 3 ” 近年来，有关学者开始注意到d e a 评价中的上述随机性问题，并展开研究， 其研究现状可以分为以下几个方面： 1 对e 类有效决策单元的随机性研究 传统确定性的d e a 模型利用一组d m u 的输入输出值构造生产包络面和分 段线性有效生产前沿面，根据各输入输出生产点距离d e a 有效生产前沿面的“距 离值”对各个决策单元的相对有效性进行评定，这样主要是因为e 类绝对有效单 元” 3 6 1 ，决定着有效生产前沿在输入输出空间的正确定位和其他决策单元的有 效性指数值，因而要求其输入输出数据正确可靠但是在实践中，由于测量手段 或预测方法的局限性等原因，各个决策单元的输入输出数据不可避免地存在误 差，如果数据误差特别大，使得某些本来为非有效的单元成为了前沿面上的“e ” 类有效单元( 称为外生有效单元”) ，如果再利用传统的d e a 模型评价，所得 结果必然是不正确的对此，文 3 7 分析了“外生有效单元”对d e a 有效生产 前沿面和评价单元有效性测量的作用，给出了相应的改进措施文 3 8 】从统计观 点出发探讨了如何去检测、发现“外生有效单元”，并提出了一个检测“外生有 效单元”的统计模型 2 单输出条件下的d e a 随机性分析 随机参数前沿估计方法由于需要事先假定生产函数的显函数关系形式，因 天津大学硕士学位论文 而在实际应用中具有一定的局限性，为此，有人考虑如何直接应用d e a 原理来 分析随机d m u 的相对有效性，总体说来，主要是对单输出条件下的随机d e a 问题展开研究文 2 】将c 2 r 比率模型进行了推广，将决策单元d m u 的相对有 效性定义为加权输入输出比率期望值的最大值，并且根据可靠性原理建立了目 标函数为可靠性函数的机会约束d e a 模型另外，文献 3 9 ，4 0 研究了单输出d e a 模型的统计特性和性质，并证明了一定条件下，d e a 为极大似然估计，并且是 一个有偏一致估计 3 多输入输出条件下的随机d e a 分析 d e a 方法的主要优势之一即它能有效处理多输入多输出指标下，一些复杂 系统的有效性评价问题，如能将这种特点推广到随机d e a 中意义是非同寻常的 文 3 5 】将p a r e t o k o o p m a n s 有效定义推广到随机环境，通过输入输出边际概率的 比较，基于机会约束原理，直接将确定性的d e a 模型中有关约束的条件变为机 会约束条件，从而提出了相应的随机d e a 模型文 4 1 】根据d e a 思想定义了随 机条件下决策单元随机d e a 有效的概念文【4 2 在随机因素基础上又可以体现决 策者的偏好 ( 4 ) 模糊d e a 模型 在现实评价部门中，会有些定性输入输出指标，难以给出一个确定性的数值， 难以给出十分确切的数据，得到的数据往往带有一定的误差，或者说得到的往往是 模糊数据，尤其是一些预测数据，更是如此，在这种情况下，用一般的d e a 方法无法 评价其相对有效性，所以出现了模糊d e a 方法由于信息的不完全确知性， 在决策单元d m u 的评价指标中，还可能存在着灰色数据，即：灰数，如劳动力因 素中的辅助性生产劳动力等，因此又将灰色理论应用于d e a 研究中，提出了灰 色d e a 模型【4 5 】【“ ( 5 ) 评价相对效率的投入产出型d e a 数据包络分析已经成为评价具有相同类型投入和产出的若干生产或非生产 部门相对效率的有效方法。这种方法基于单目标线性规划，在所定义的生产可 能集内，或固定投入而将产出尽可能的扩大；或固定产出而将投入尽可能的缩 小，其产出的最大扩大比率的倒数或投入的最小缩小比率被定义为决策单元的 相对效率，因而前者称为产出型d e a ，而后者相应的称为投入型d e a 。然而问 天津大学硕士学位论文 题是，就同一个决策单元来讲，投入型d e a 所测算的相对效率与对应的产出型 d e a 所测算的相对效率有时在数值上不一致】。那么，在运用d e a 进行实证 研究是，究竟是采用d e a 的投入型模型还是产出型模型呢? 另一个方面，在对 两个不同的决策单元进行排序时，如果仅仅因为它们的相对效率( 假设是从投 入角度测算的) 相同，就认为它们具有相同的排序就有失偏颇，因为此时从产 出测算的相对效率很有可能不相等，因而上述d e a 模型不能综合反映决策单元 的投入产出效果。针对上述问题，基于双目标规划，李光金等人提出了投入产 出型d e a 模型，目的是从投入及产出角度研究决策单元的相对效率及相对有效 性等问题。 ( 6 ) 综合d e a 模型 为了便于模型编程计算和使用，在实践中，产生了一些综合性的d e a 模型， 这些模型使得很多典型的模型都是它的特例，这些模型主要包括：c h a m e s ， c o o p e r 和魏权龄利用c h a m e s 等人19 6 2 年首先提出的半无限规划理论，研究了 具有无穷多个决策单元的情况，给了一个新的数据包络模型c2 w 模型 2 6 1 ；李 树根等提出的b a n a c h 模型f 4 8 1 ：马占新等提出的综合d e a 模型( z h d e a ) t “；魏 权龄的经典模型统一形式的综合d e a 模型】；赵勇，岳超源等人从多目标p a r e t o 有效解入手，对数据包络分析的假设条件进行了分析和推广，引用了广义相对 效率的概念，推导了一个只有部分输出能够满足锥比率条件的d e a 综合模型 【”) 等。 另外，近年来，基于上述基本模型，众多学者又先后提出多种改进或派生 的d e a 模型，如含有决策者偏好信息的d e a 模型”、反映输入输出指标特性 的d e a 模型2 7 脾“2 9 1 、基于多目标规划的d e a 模型，具有非期望输出的d e a 模型m 1 不确定性d e a 模型1 ”，与神经网络方法相结合的非线性d e a 方法川等， 并对d e a 方法的灵敏度分析、d e a 有效性研究、d e a 经济和管理背景研究、 d e a 理论数学基础研究、d e a 模型计算方法研究、d e a 软件研制以及d e a 方 法与其他决策评价方法的关系等展开研究。d e a 方法已经成为一种重要的经济 分析方法。 1 4 2 d e a 理论的应用 在d e a 方法的实际应用中，虽然所涉及到的领域不同，目的性也不同，但 天津大学硕士学位论文 9 从总体上讲，d e a 方法在应用步骤上有若干共同点，一般应用的步骤主要有： 1 确定评价目的。d e a 方法的基本功能是评价，特别是进行多个同类样 本间的相对性的评价，这样，就有一系列问题需要明确，如那些d m u 能够或 适宜在一起进行评价，通过什么样的d e a 模型进行评价等。为了能使d e a 方 法提供的信息具有较强的科学性，上述问题的确定并非是随意的，它应该服从 于我们应用d e a 方法的具体目的性。明确评价的目的是应用d e a 方法的首要 问题。 2 选择d m u 。选择d m u 就是确定参考集，由于d e a 方法是在同类型的 d m u 之间进行相对有效性的评价，因此选择d m u 的一个基本要求就是d m u 的同类型。同类型的d m u 是指具有三个特征的d m u 集合：具有相同的目标和 任务；具有相同的外部环境；具有相同的输入输出指标。在实际工作中也常通 过以下两点帮我们选取d m u ：用d m u 的物理背景来判断，即d m u 具有相同 的环境，相同的输入和相同的任务等；用d m u 活动的时间间隔来构造。 3 建立输入输出指标体系。建立输入输出指标体系是应用d e a 方法的一 项基础性前提工作，主要考虑以下几点：要考虑到能够实现评价目的，也就是 说输入向量与输出向量的选择要服务，服从于我们确定的评价目的；要能全面 反映评价目的，一个评价目的需要多个输入和多个输出才能较全面地描述，缺 少某个或某些指标常会是评价目的不能完整的得以实现；要考虑到输入向量， 输出向量之间的联系，由于在生产过程中，d m u 各输入与输出之间往往不是孤 立的，因此某些指标被确定为输入或输出后，会对其他指标的认定产生影响： 要考虑输入输出指标体系的多样性，由于d e a 方法的核心工作是评价，因此很 难讲对某个评价目的，指标体系的确定是唯一的，特别是我们一般希望各d m u 在d e a 分析中有效性有显著差别，或者希望能观察到哪些指标对d m u 有效性 有显著影响，要做到这些，一个常用的方法既是我们可以在实现评价目的的大 前提下，设计多个输入输出指标体系，在对各体系进行分析后，将分析结果放 在一起进行比较分析。 4 d e a 模型的选择。d e a 模型有多种形式，在应用d e a 方法时，一要看 d m u 的实际经济背景，二要看评价目的。具体说来，主要有以下几个方面考虑 问题： 天津大学硕士学位论文 1 0 一 选用基于输入的d e a 模型，还是选用基于输出的d e a 模型这主要看对输入输 出指标的可控性和可处理性；由于具有阿基米德无穷小的d e a 模型在判定d m u 是否为d e a 有效以及将原来无效的d m u 投影到相对有效面上均有方便之处， 所以实际中这一模型经常用到；第三，就有效性本身而言，c2 r 模型是同时针 对模型有效性和技术有效性而言的总体有效性，而c2 g s2 模型只能评价技术有 效性；特别的，如果生产可能集为凸锥的。输入输出指标特别多的话，这时选 用具有锥结构的c2 w h 模型就比较合适。 5 评价工作的设计和表述。主要做的工作是如何把分析工作设计的细致些， 全面些，以便尽可能多得比较信息。 自从d e a 方法提出以来，随着d e a 理论的日益完善，d e a 的应用领域也 由单纯的公共部门的效率评价拓广到城市经济状况分析、金融机构的效率分析、 部门经济目标预测、成本效率分析，目标定位以及经济系统建模与参数估计等 各个方面”】【6 】【”，现己成为管理科学、系统工程、决策科学、评价技术等领域的 一种重要分析工具和研究手段 起初，d e a 方法应用于公共事业部门的管理效率评价例如，d e a 方法的首 次成功应用于评价为弱智儿童开设的公立学校项目【1 1 ，在评价中，输出包括“自 尊”等无形指标，输入包括父母的照料和父母的文化程度等不可公布的指标， 也即无论哪种指标都无法与“市场价格”相比较，也难以轻易定出适当的权重因 为d e a 方法的上述优点，d e a 方法现己成为公共事业部门、其它生产部门效 率评估或有效性评价的一种重要方法【3 】 近年来，d e a 方法广泛地应用于经济系统建模和参数估计中，这是因为d e a 方法能够通过对d m u 的评价，向我们提供在“相对有效”意义下的生产过程运 行信息，在一定意义上，这些信息可阻看作是对经济系统模型结构和参数的描 述文 3 讨论了如何利用d e a 模型的有效前沿面估计前沿生产函数问题，并 且探讨了d e a 方法在技术进步定量估计与评价方面的应用，定义了一系列新的 技术进步评价指标及其计算方法，进一步分析了如何利用d e a 方法定义生产力 进步指标和生产力利用率问题【3 】【5 】【“这些都说明d e a 方法在经济系统建模分 析应用中蕴涵着很大的潜力 1 5 本文的研究方向和主要工作内容 天津大学硕士学位论文 本章通过查阅国内外参考文献，详细总结了d e a 方法的理论和应用的研究 进度。论文的第二章主要是针对d e a 方法的基本理论进行了探讨，主要内容有： 生产可能集的公理体系，d e a 基本模型及其性质，d e a 有效性的判定及投影分 析，d e a 有效性的经济含义等等。 第三章主要是介绍了当前d e a 模型在成本收益利润分析中的应用。由于传 统的基本d e a 模型都是围绕着生产问题展开的，而且是比较“纯粹”的生产问 题，即生产要素只考虑到对它们的需求，需要多少就能提供多少，生产的目的 也只考虑产量尽可能的多。但在市场经济体制下，生产过程中必须充分考虑到 成本，价格，利润等因素，因此，在d e a 模型中综合考虑到上述这些“市场经 济要素”，将d e a 方法用于成本，效益和利润分析，必将提高d e a 方法的分析能 力，扩大它的分析功能。 第四章在上述理论的基础上，针对成本效率问题，提出了成本效率d e a 模 型，证明了其最优值与成本有效性的关系，研究了其相对有效性，通过求解成 本效率d e a 模型可直接分析输入输出对成本的影响，并通过实例分析其经济效 益，并且深刻讨论了成本有效性与d e a 有效性的统一性，对于具有固定输入 d m u 的成本效率估计进行了详细的探讨 天津大学硕士学位论文 第二章d 队方法及其基本理论 2 1 引言 数据包络分析( d a t ae n v e l o p ea n a l y s i s ) 简称d e a 方法，是美国著名运筹学 家人a c h a m e s w w c o o p 等人首先提出来的以相对效率概念为基础发展起来的 一种崭新的效率评价方法继1 9 7 8 年第一个d e a 模型一c2 r 模型发表后，新的 模型和其他重要理论成果不断出现，模型的实际应用也日益广泛。d e a 方法已 成为运筹学的个新的研究领域。 具体来说，d e a 是使用数学规划模型比较决策单元之间的相对效率，对决 策单元作出评价。一个决策单元( d e c i s i o nm a k i n gu n i t s ) 记为d m u ，在某种 程度上是一种约定，它可以是学校、医院、法院、空军基地，也可以是银行或 企业。确定d m u 的主导原则是：就其“耗费的资源”和“生产的产品”来说， 每个d m u 都可以看作是相同的实体，亦即在某一视角下，各d m u 有相同的输 入和输出。通过对输入输出数据的综合分析，d e a 可以得出每个d m u 综合效 率的数量指数，据此将各d m u 定级排队，确定有效的( 即相对效率最高的) d m u 。并指出其他d m u 非有效的原因和程度，给主管部门提供管理信息。还 能判断各d m u 的投入规模是否恰当，并给出了各d m u 调整投入规模的正确方 向和程度：应扩大还是缩小，改变多少为好，等等。 d e a 特别适用于具有多输入多输出的复杂系统。这主要体现在以下两点； 1 ) d e a 以决策单元各输入输出的权重为变量，从最有利于决簧单元的角度进 行评价，从而避免了确定各指标在优先意义下的权重。2 ) 假定每个输入都关 联到一个或多个输出，而且输入输出之间确实存在某种关系，使用d e a 方法则 不必确定这种关系的显式表达式。d e a 方法排除了很多主观因素，因而具有很 强的客观性。成功应用d e a 方法的关键在于输入输出指标的正确选择。 除了在处理多输入多输出问题上有绝对优势之外，d e a 在评价公关部门的 效率方面也有必到之处。d e a 的首次成功应用即是评价为弱智儿童开设的公立 学校项目。在评估中，输出包括“自尊”等无形的指标，输入包括父母的照料 和父母的文化程度等不可测度的指标，即无论哪种指标都无法与“市场价格” 相比较，电难以轻易定出适当的权重。 天津大学硕士学位论文 最引人注目的研究是把d e a 与其他评价方法作比较。在对美国北卡罗来纳 州 各医院的评价中在规模收益问题己有的按计量经济学方法给出的回归生产函数 认为，不存在规模收益问题，而应用d e a 进行研究发现，尽管使用同样的数据， 回归生产函数无法像d e a 那样正确地测定规模效益。其关键原因在于：1 ) 两种 方法对数据的使用方式不同。2 ) d e a 致力于单个医院的优化，而不是各医院构 成之集合的整体统计回归优化。将d e a 与美国马萨诸塞十i i 效率评定委员会使用 的比例方法相比较，并运用模拟方法对d e a 进行检验后发现：尽管回归函数产 生的数据有利于回归方法的使用，但d e a 显得更为有效。 d e a 又可视为一种新的“统计”方法i 。如果说传统统计方法是从大量样 本数据中分析出样本集合整体的一般情况的话，那么d e a 则是从大量样本数据 中分析出样本集合中处于相对最优情况的样本个体。换句话说，传统统计方法 的本质是平均性，而d e a 的本质则是最优性。d e a 的这一特点在研究经济学 领域中的“生产函数”问题时，有其他方法无法取代的优越性。这是因为，回 归统计方法把有效的和非有效的样本( d m u ) g 在一起进行回归分析，得出的“生 产函数”实际上是“非有效的”，不符合经济学中关于生产函数的定义( 按照萨 缪尔森的定义，生产函数是一种技术关系，它表明在一定的技术水平下，由每 一特定的生产要素组合构成的投入所能生产出来的最大产出) 。d e a 则利用数 学规划的手段估计有效生产前沿面，从而避免了传统统计方法的缺陷。 d e a 的出现，给多输入多输出情况下的“生产函数”研究开辟了新的前景。 d e a 的优点吸引了众多的应用者。在国外，d e a 的应用范围不仅扩展到军用飞 机的飞行、基地维修和保养、陆军征兵、城市评价等方面，而且在对银行、电 力企业乃至相互之间存在着激烈竞争的私人商业公司的评价中，d e a 也获得了 成功。在国内的很多领域中，d e a 也已经得到应用。例如，用d e a 方法对全 国棉纺工业、铝冶炼工业进行评价研究，并将结果反馈到实际部门，得到了有 关部门的高度重视。 2 2 生产可能集的公理体系 d e a 的理论原理集中体现在其系列规划模型中根据生产公理性假设和实 际条件不同，d e a 模型可以有多种规划表示形式，但是所有的d e a 模型和d e a 天津大学硕士学位论文 1 4 一 方法都是在一些基本d e a 模型的基础上发展起来的，主要有加性d e a 模型、 乘法d e a 模型等 在下面的讨论中，我们假设有n 个决策单元d m u ，每个决策单元有m 种类 型的输入( 投入) 和s 种类型的输出( 产出) x j = ( x 。，x ：，”，x 。) 7 为第j 个决 策单元d m u ，的输入向量，yj = 0 i ，y2 ，y ，) 7 为第j 个决策单元d m u ，的输 出向量对于决策单元d m u ( x ，yj ) ，设”口 o ，y 口 o ，( j 2 l 2 1 1 i = 1 2 ，m ，r = l 一2 ，s ) 拱中x 。表示第j 个决策单元的第i 种类型的输入的投 入量，y , j 表示第j 个决策单元的第r 种类型的输出的产出量( 见表2 1 ) d m u ， 为第j 个决策单元，d m u 。为被评价决策单元，其输出输入向量分别记为x 。和 yo ；u = ( u 。，u ：，u 。) ，v = ( v ，v ：，v 。) 7 分别为输入和输出的权重向量；u 为 第i 种类型输入的一种度量( 权重) ，v ，为第r 种类型输出的一种度量( 权重) d m u ，d m u2 d m u 。 - * l - 9x 1 1x 1 2x 】n 2 x2 1 x 2 2 x 2 n !i；i m - 9x m lx m 2x 舢 y 1 ly 1 2 y 1 。6 - u y2 】y2 2y2 h6 - i 2 ； y ；ly ，2 y ，。卜匕 表2 1 在数理经济学的研究中，为了研究经济系统的结构，往往需要引进一些公 理。设生产可能集为： t = ( x ，y ) 投入x e ：，可以得到的产出y e ：) 。 关于生产可能集t 有如下的一些公理： 公理1 ( 凸性定理) ；若( x ，y ) t ，( x ，y ) t ，则v 盘( o ，1 ) ，均有口( x , y ) + ( i - 口) ( ；，歹) t 。 天津大学硕士学位论文 公理2 ( 无效性定理) ：若亿y ) t ，x x ，y y 则( z ，y ) t 。 公理3 ( 平凡定理) ：( x ，y ，) e t ，j 2 1 , 2 ，n 公理4 a ( 锥性定理) ：若代y ) t ，口o ，n ( x ，y ) t 。 公理4 b ( 压缩性定理) ：若( x ，”t ，o a 1 ，则口( x ，y ) t 。 公理4 c ( 扩张性定理) ：若仅y ) t ，口2 1 ，则口( x ，y ) t 。 公理5 ( 最小性定理) ：若心y ) et ，生产可能集t 是所有满足公理1 3 和4 a