（科学技术哲学专业论文）无限性——一把思维的钥匙.pdf

unlimitedness-a key to thinking a thesis submitted to chongqing university in partial fulfillment of the requirement for the degree of master of philosophy by jiang wang qing supervisor: huang bin major: philosophy of science and techno-logy college of trade science and administration of chongqing university , chongqing, china april,2008 重庆大学硕士学位论文 中文摘要 i 摘 要 本文第一部分在详尽占有从芝诺到牛顿；从原子论到量子论、相对论；从欧 氏空间到非欧空间；从整数维到分维的丰富无限性思想历史材料的基础上，分别 对其包含的无限性思维予以提炼总结。 第二部分在第一部分无限性思想的基础上，探究其产生及本质。进而以认识 论为依托，通过生产实践、科学实验和数学实验的分层转化，构建起无限性思维。 揭示其产生与思维，与生产实践（主要指科学实验），与各门科学的关系；在此 基础上，探讨了无限性是基于实践的逻辑把握 无限性的产生本质；无限性是 矛盾无限性的关系本质；无限性是结构无限性的认识论本质。最后，探 究了无限性自身的几个特征，并为其建模。 在第三部分，通过运用无限性思维这把钥匙，揭示无限性思维的方法论意义： 运用无限性思维这把钥匙，尝试探究数学、物理和宇宙学的几个与无限性相关的 典型悖论；揭示相对论和量子论的冲突根源，指明两种理论的斗争、依存和发展 动力、方向，提供化解途径；对人择原理、运动和超距作用等命题也给出了无限 性思维的理解；指明拉曼纽扬的工作的神秘性在于把结构当资源和以此为研究对 象，籍以引起人类智力对结构的关注；最后，以无限性思维为生命提供一个新的 量度单位。 关键词：关键词：无限性，悖论 重庆大学硕士学位论文 英文摘要 ii abstract this paper is composed of three chapters. chapter one introduces the thoughts of possession that from zeno to newton, from atomism theory to quantum theory and theory of relativity, from mr.ous theory to non- ous theory. on the basis of historical material of unlimited thinking that from dimension to fractional dimension,the author summarizes the unlimited thinking of them respectively. chapter two analyzes the original and essence of unlimited thinking according to the first part, and furthers knowledge as the basis through the production practice, scientific experiments and transfermation of mathematical experiments to form unlimited thinking. the author reveals their thinking and production practice (mainly referring to scientific experiments) and the relations of each subject. on the basis of above, the author discusses the infinite nature of the practice is based on the logic grasp - the formation of an unlimited nature. that is the infinite contradictions and infinite nature of the relationship between the nature of the unlimited structure and unlimited nature of epistemology. finally, the auhor explores some characteristics the unlimited thinking and formstheir models chapter three reveals the methodology theory and its significance through the key to unlimited thinking. the author explores the a related and typical paradox of mathematics, physics and cosmology of the unlimited thinking and reveals the struggle, interdependence, driving force for development, direction and methords of the two kinds of theories. the author provides the understanding of thinking to the anthropic principle, sports and ultra-distance role of the proposition and gives unlimited thinking understanding. the author specifies jan la manniu the work of the mystery that lies in the structure of resources and his study, and emphsizes the importance of the nationality of human intelligence to the structure. finally, the author provides a new measurement unit with regarding the unlimited thinking as life . keywords： ulimitedness paradox 重庆大学硕士学位论文 目 录 iii 目 录 中文摘要中文摘要 . i 英文摘要英文摘要 . ii 1 绪绪 论论 . 1 1.1 问题的提出及研究意义问题的提出及研究意义 . 1 1.1.1 问题的提出 . 1 1.1.2 研究的意义 . 1 1.2 国内外研究现状国内外研究现状 . 2 1.2.1 无限性国外的研究现状 . 2 1.2.2 国内相关研究综述 . 2 1.3 本文研究的目的和研究内容本文研究的目的和研究内容 . 3 1.3.1 本文研究的目的 . 3 1.3.2 本文研究的主要内容 . 3 2 历史上的无限性思考历史上的无限性思考 . 4 2.1 古代的无限性思考古代的无限性思考 . 4 2.1.1 古希腊罗马自然哲学中包含的无限性思想 . 4 2.1.2 中国古代的无限性思想 . 13 2.2 近代的无限性思考近代的无限性思考 . 17 2.2.1 牛顿的无限性思想 . 18 2.2.2 康德关于时空的无限有限的二律背反 . 21 2.2.3 非欧几何一种有限与无限的转化模式 . 23 2.2.4 马克思主义的无限性思想 . 24 2.3 现代的无限性思考现代的无限性思考 . 26 2.3.1 相对论与无限性思维 . 26 2.3.2 量子力学与无限性思维 . 27 2.3.3 霍金的无限性思想 . 27 2.3.4 分数维与无限性思维 . 28 3 无限性的本体论探讨无限性的本体论探讨 . 31 3.1 无限性的研究工具无限性的研究工具 . 31 3.1.1 与无限性相关的名词 . 31 3.1.2 无限性的研究工具 . 33 3.2 无限性的产生无限性的产生 . 37 重庆大学硕士学位论文 目 录 iv 3.2.1 无限性的产生与测量（生产实践） . 37 3.2.2 无限性的产生与思维思辨与逻辑 . 37 3.2.3 无限性的产生与科学 . 38 3.3 无限性的分类与标准无限性的分类与标准 . 40 3.4 无限性的本质无限性的本质 . 43 3.4.1 无限性是基于实践的逻辑把握 无限性的产生本质 . 43 3.4.2 无限性是矛盾无限性的关系本质 . 44 3.4.3 无限性是结构无限性的认识论本质 . 45 3.4.4 无限性是一把思维钥匙无限性的方法论本质. 45 3.5 无限性建模无限性建模 . 45 3.5.1 无限性的建模材料 . 45 3.5.2 宇宙学建模 . 46 3.5.3 物理学建模 . 47 3.5.4 数学建模 . 48 3.5.5 哲学建模 . 50 3.6 无限性的特点无限性的特点 . 50 3.6.1 无限与有限的对称破缺 . 50 3.6.2 无限性的对称与破缺 . 50 4 无限性的方法论意义无限性的方法论意义 . 52 4.1 无限性无限性一种思维工具一种思维工具 . 52 4.1.1 从无限性的产生本质角度 . 52 4.1.2 从无限性的关系本质角度 . 52 4.1.3 从无限性的认识论本质角度 . 52 4.1.4 从无限性不同建模的基础角度 . 53 4.2 无限性悖论无限性悖论 . 53 4.2.1 无限性悖论 . 53 4.2.2 悖论的无限性根源 . 55 4.2.3 无限性思维揭开悖论的钥匙 . 56 4.3 无限性无限性解开相对论与量子论冲突的钥匙之一解开相对论与量子论冲突的钥匙之一 . 58 4.3.1 对相对论的无限性理解 . 58 4.3.2 对量子论的无限性理解 . 59 4.3.3 冲突与无限性根源 . 59 4.3.4 化解冲突的一种思维途径 . 59 4.4 无限性无限性理解的新途径理解的新途径 . 62 重庆大学硕士学位论文 目 录 v 4.4.1 人择原理的无限性理解 . 62 4.4.2 运动的无限性理解 . 62 4.4.3 关于超距作用 . 63 4.5 无限性无限性预见新领域的工具预见新领域的工具 . 63 4.5.1 沉默与言说 生命的信息量度 . 63 4.5.2 拉曼纽扬的工作 . 63 致致 谢谢 . 65 参考文献参考文献 . 66 附附 录录 . 68 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 1 1 绪 论 1.1 问题的提出及研究意义 1.1.1 问题的提出 人类对无限性问题的认识可以追溯到数千年， 有文字记载对无限性有比较清楚 认识也可追溯到公元前四世纪，中国墨子学派就对无限性有个如下描述：或不容 尺，有穷；莫不容尺，无穷也。稍晚古希腊阿基米德更以公理的形式描述到无限 性的边沿：任意长的距离l，用长为r的尺子去量，必定存在一个自然数n，使得经 过n次测量后，尺子达到或者越过l的端点，记作nrl.阿基米德公理其实是否认无 限性的,更确切的说阿基米德在对待有限和无限上带有明显的倾向。墨子和阿基米 德的描述里蕴涵了无限大的思想。数千年前东西方对无限小也有所认识和描述， 如公孙龙的一尺之棰，日取其半，万世不竭。古希腊也有著名的四个芝诺诘难， 都反映了对无限小的认识和描述。对无限性的认识和研究在近现代更是表现在物 理数学等领域，取得过丰硕的成果，如古代的穷竭法，近代的微积分和现代的分 数维。无穷的魅力不仅仅在于人们研究她并取得成果，更在于她呈现给人类的种 种困惑，反映出人类对其认识的片面性，无限性到了现代更是重新进入哲学领域 成为一个哲学问题，无限性在数学物理和哲学领域表现出来的种种困惑也吸引了 我的思考,并提出无限性思想作为一把思维的钥匙的命题。 1.1.2 研究的意义 学术意义学术意义 研究的学术意义主要表现在两点： 第一点表现在理论上,站在科学技术哲学和历史的高度分析，无限不仅仅是表 现在数学、物理学和宇宙学的现实问题，更是一个哲学问题。无限性表现在数学、 物理以及宇宙学上意义已经通过大量悖论、佯谬的形式从不同侧面和层次表现出 来，对基础理论的构建乃至整个数学、物理和宇宙学的基础都提出了严峻的挑战。 人类在研究无限性的过程中取得过丰硕的成果，无限性也动摇着人类认识世界的 智力成果大厦，成果与困惑同在，这是无限性的最大魅力所在。在哲学领域，对 无限性问题的研究和回答虽不象基础学科那么严峻和毁灭性，但也是一个不可回 避的问题，无限性问题一直也是个哲学问题。因此对无限性的研究既是事关基础 学科的学术性问题，也是一个哲学问题。 第二点从实证角度，本文力图以无限性的哲学思考为契机，揭示出无限性的 本质和根源，从人类对无限性认识的悠悠历史长河中，把握纷乱中的认识线索， 并对其必要性质疑，试图分析各个领域中的几个典型悖论，以悖论的形式提出困 惑自己多年的有关无限性思维，以期批评指正。 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 2 实用意义实用意义 无限性问题是一个哲学问题， 无限性建模的置疑以及无限性产生的 根源和本质的认识对基础学科概念和体系的建立都有着实际的意义，提出的无限 的过程性和层次性呼唤新的思维。在哲学领域对无限性的本体论认识和方法论意 义也是讨论和论述的重点，有一定实用意义。 1.2 国内外研究现状 1.2.1 无限性国外的研究现状 古代西方的研究 对无限性的认识和描述古代西方以阿基米德公理和芝诺四悖论为代表。 阿基米 德公理任意长的距离l，用长为r的尺子去量，必定存在一个自然数n，使得经过n 次测量后， 尺子达到或者越过l的端点， 记做nrl。 这是西方对无限大最早的思维， 芝诺的四个悖论以时空为对象，揭示出对无限小的认识。芝诺的四个悖论：你不 能在有限的时间内越过无穷的点；阿基里斯永远追不上乌龟；飞矢不动：一半的 时间等于一倍的时间。 近代西方的研究 近代西方对无限性的认识随着科学技术的发展表现在各个领域， 在数学领域表 现为分数，无理数，笛卡儿坐标的建立，数列，级数集合等以及极限概念的产生 和演变，并在集合论和微积分领域取得了丰硕的成果。物理学中无限性的研究主 要表现在时空观上，时空观及其认识的深化，对宇宙的认识，对物质的认识等方 面。哲学中对无限性的认识也较古代更深刻。 现代西方关于无限性的研究 现代西方关于无限性的研究以及对时空的看法无论是在方法论还是在本体论 上都有了更本质和深刻的揭示，面对无限性的困惑回避的空间也日益狭小。在数 学上对无限性研究取得的成果主要表现为分数维，分数维源于求海岸线的长度， 理论上分析，随着标度在无限缩小，海岸线的长度无限增大。在物理学方面的无 限性研究和取得成果主要表现对时空的认识和宇宙的认识上。现代宇宙学更是站 在面对无限性困惑的最前沿。无限性成为一个不可回避的问题。哲学关于无限性 的研究主要表现为马克思主义哲学对时空和宇宙的认识以及物质不灭上，马克思 主义的无限性认识也表现在宇宙的认识和唯物世界观上。 1.2.2 国内相关研究生综述 国内对无限性的研究历史非常悠久，早在公元四世纪就有了对无限性的描述， 对无限性本质的认识也是极其深刻的，对无限和有限表现出毫无偏见性更是东方 深邃思维的独到表现。 中国古代对无限性的研究 重庆大学硕士学位论文 1 绪 论 3 墨家学派的或不容尺，有穷；莫不容尺，无穷也。公孙龙的一尺之棰， 日取其半，万世不竭。代表着中国古代对无限小和无限大的最深刻认识和描述， 随后也出现在此问题上的哲学数学等多领域的广泛研究和认识，并取得了伟大的 成果，如数学上的中国古代割圆术，对无限的分类上的后来也出现更准确的描述： 至大无外揭示无限大至小无内揭示出无限小都表现出了对无限性认识的深化。 近现代对无限性的研究 近现代对无限性的研究主要沿着西方试图从数学里的分数、级数、数列和集 合等以及物理学试图以时间空间甚至宇宙来建立无限的实际模型的线索在进行研 究，比如在宇宙学领域，在数学领域都取得过一定成就，但就近现代来看，对无 限性建模的认可问题上是重来没停止过争论的。根本原因在于无限性的困惑仍然 体现在许多领域，在马克思哲学领域也不例外。值得可喜的是我国民间社团和个 人基与兴趣也参与无限性的研究，在一些领域或多或少取得一定成绩，这对无限 性认识的丰富大有裨益 1.3 本文研究的目的和研究内容 1.3.1 本文研究的目的 无限性，奥妙无穷。数千年来，人类一直在探索无限性的奥秘，尽管人类任 然被无限性所困， 却一直在其奥妙无穷的吸引下集中了相当的人类智力去研究她， 本文本着丰富无限性基础研究，力图从科学技术哲学的层面，以数学试图从分数、 级数、数列、函数和集合的角度为无限性的量建模以及物理学试图以时间和空间 为无限性的质建模为线索，以时间为序呈现并探讨前人关于无限性研究的硕果和 困惑，继而将自己几年来有的甚至是多年来的困惑与思考呈现给大家，最后得出 无限性建模应该借助哲学和新型思维的结论，以期抛砖引玉。 1.3.2 本文研究的主要内容 本文对无限性的研究，从内容上主要表现在三个方面，其一是梳理国内外无 限性思想材料，总结其包含的无限性思维；其二是在详尽占有无限性思想材料基 础上，探讨无限性本质；最后探讨无限性思维的方法论意义。 重庆大学硕士学位论文 2 历史上的无限性思考 4 2 历史上的无限性思考 无穷既是人类最伟大的朋友， 也是人类心灵宁静的最大敌人。 （希尔伯特语） 无限性，差不多在所有学科的理论中，都是一个充满困惑与魅力的课题。无 论是在数学、物理、天文、生物和化学等具体学科的特殊理论建构中，抑或是在 哲学学科对自然界、人类社会、人类思维的一般性理论的探求中，无限性的思考 都是一个不可回避的重大问题诚然，由于无限性的充满困惑，人们总想回避； 由于无限性的魅力，人们又总想直面。下面，本文就在这个部分从古代、近代和 现代人类对无限性的回避与直面中，展现一个个先哲的睿智与无限性的魅力！ 2.1 古代的无限性思考 古代的无限性思想具有代表性的是古希腊罗马自然哲学中的无限性思考和中 国古代的无限观。从尊重事实的角度而言，无限性从圆周率 （据莱茵德纸草文书 记载，为 3.16）说起，但那个时候人们并没认识到 的无限性，所以，历史上的 无限性思想我就从古希腊罗马开始回顾。 2.1.1 古希腊罗马自然哲学中包含的无限性思想 古希腊罗马时代的文化， 曾对西方近代科学和哲学的发生和发展起过重要的作 用。古罗马希腊处在奴隶制民主政治统治下，自由人之间可以进行科学和哲学， 即自然哲学的自由讨论。因此，古希腊罗马人的思想是异常活跃的，他们可以思 辨和讨论他们感兴趣的任何问题，正是这样，在他们的自然哲学中神思到无限性 是不足为奇的。当然，限于当时的实践和认识水平，古希腊罗马的自然哲学还没 发展到对自然界进行解剖和分析的地步，也没有取得足够的科学基础，这使得他 们的自然哲学带有浓厚的直观、思辨和猜测的成分，因而他们对无限性的思考也 不可避免的带有猜测思辨的色彩。 希腊人有互相进行辩论的习惯，有相互磋商的空气和美德，名曰求智慧。从事 这项活动的人被称为智者。在这种氛围中，推理思考，从前提演绎出结论甚至悖 论成为他们的常用思维方式，以此来弥补当时经验的不足这既成了无限性在实 践经验中表现为不平衡的思维条件，又是为什么古希腊罗马人的演绎逻辑和演绎 几何比较发达的根源。 古希腊人所思考的首要问题和其他文明古国的智者一样，即是世界由什么组 成，是怎样演变来的世界的本原问题，而无限性就是在对世界本原的思辨中 萌芽的。 古希腊早期朴素的无限性思考 重庆大学硕士学位论文 2 历史上的无限性思考 5 米利都学派的直观的无限性思考 米利都是小亚细亚希腊的一个繁荣的商业城市。在公元前六世纪前后，米利都 出现了以泰勒斯（thales） 、阿拉克西曼德（anaximandros） 、阿拉克西米尼 （anaximenes）和赫拉克利特（herakleitos）为代表的著名哲学家，他们的学说史 称米利都学派1。 米利都学派的各位先哲都有代表自己的世界本原认识， 这里仅举对无限性思考 有代表性的阿拉克西曼德和赫拉克利特的观点。 阿拉克西曼德认为万物都出于简单的元质，或称为无限的东西，他认为无 限变换其部分，而全体则常住不变。这个始基是无始无终的，永恒的，且包含一 切的世界。作为万物本原的物质无限者从永恒中分出冷和热、干和湿的对立面， 构成万物，最后复归于无限者2。 阿拉克西曼德的无限是一种思辨的无限，但他也猜测到了无限的无始无终 以及永恒等性质。虽然，阿拉克西曼德的无限是思辨的产物，猜测到无限的无 始无终以及永恒等性质也是很粗糙的，但在公元前六世纪能直观、猜测、思辨到 无限性的永恒持续着；无限充斥和包围一切的地方3却是令人惊奇的。 赫拉克利特是爱非斯人， 他主张万物本原是火， 火产生一切， 一切都复归于火。 赫拉克利特主张宇宙是有限的，只有一个世界。他的名言人不能两次踏进同一 条河流4。他被列宁誉为辩证法的奠基人之一。这里姑且不评判宇宙是有限还 是无限的，他提出了无限的对立面，即有限，这是对无限性认识的深化。 毕达哥拉斯学派的无限性思考 毕达哥拉斯（pythagoras）生活在爱奥尼亚对岸的撒摩斯，毕达哥拉斯学派的 主要代表认为是毕达哥拉斯和菲洛劳斯（philolaus） 。该学派历史上以数学的伟大 成就而著称。 毕答哥拉斯关于万物皆数及数的和谐的学说带有诗意和神秘主义色彩， 罗素 认为毕答哥拉斯是历史上最有趣味而又最难理解的人物之一5。诚然，在哲学史 上国内外学者对毕答哥拉斯数是万物的本原的评价褒贬不一。 有的认为是唯心主 义，有的认为是朴素唯物主义，也有的主张毕答哥拉斯的数具有二元论倾向。国 内外学者的评价各有其理由， 值得指出的是毕答哥拉斯学派的数不是凭空想象出 来的，是对感性事物的高度概括抽象出来的，标志着人类抽象思维的提高，更重 要的是数的概念的产生， 必将为人类思考无限性指出一条全新的道路， 即从量上 把握无限性。如果说质的把握全是思辨，而从量上把握无限性却变得容易和有形。 这里可以举一个大家很熟悉的例子：无理数的发现公元前 500 年，古希腊毕 达哥拉斯(pythagoras)学派的弟子希勃索斯(hippasus)发现了一个惊人的事实，一个 正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是 1，则对角线的长 重庆大学硕士学位论文 2 历史上的无限性思考 6 不是一个有理数)。毕氏弟子的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明 它不能同连续的无限直线同等看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存 在着不能用有理数表示的孔隙。而这种孔隙经后人证明简直多得不可胜数。 不可通约的本质是什么？长期以来众说纷坛，得不到正确的解释，两个不可通约 的比值也一直被认为是不可理喻的数。人们为了纪念希勃索斯这位为真理而献身 的可敬学者， 就把不可通约的量取名为无理数。 无理数的发现被称为第一次数学 危机，该发现绝不仅仅是以为和该学派维护的数的和谐性相矛盾才导致该学派对 希勃索斯的发现的封锁和对希勃索斯的迫害，根本原因是里边包含着对无限性的 无知。因此，我认为第一次数学危机引起的恐慌其实质是对无限性在数上无知的 恐慌。 无理数和无限性的联系直到比利时的史特芬发明小数6后才被很直观的揭示 出来，即无理数实质是无限不循环小数。 古代原子论者的无限性思考 古代原子论者的无限性思想包含在他们的原子论思想中， 这些思想仅凭一些经 验观察，如蒸发、凝聚和新物质的生长等，借助逻辑论证而建立起来的。随着三 千多年后近代科学家们（主要代表人物有英国化学家道耳顿（john dalton） 、意大 利物理学家阿佛加德罗 （ameldeoavogardo） 和意大利化学家坎尼查罗 （cannizzaro） 复活原子论，使得古代原子论思想倍受关注。 古原子论的早期代表人物有留基伯（leukippas）和德漠克里特(demokritus)， 后来又有伊壁鸠鲁(epicurus)和卢克莱修(lucretiu)等继承者 。 古原子论的主要观点： 他们认为：原子和虚空是世界最根本的元素，原子和虚空都是存在，虚空 是虚无，原子在虚空中运动。 原子具有如下特性：它是组成万物最小的、不可分割的和不可改变的物质粒 子；原子的数目是无限的，它既不能创生也不能消灭；原子间同质，只有大小、 形状和次序不同。 原子具有一种必然运动。 无限的宇宙包含无限的原子和无限的虚空，原子绝对充满，虚空中不包含任 何物质。 从上述原子论思想中不难看出其包含的无限性思想是及其深刻的。一方面， 原子的不可分性说明了世界的不连续性，然后规定其量上的无限性，得出宇宙的 无限性。这里必然包含了有限可以构成无限的思想，打通了从有限到无限的思维 通道。用数学语言可以这样表示：n=，其中 n 代表具有原子的不同而有限的大 小（空间） ， 代表一种构成关系，第一个代表对原子数量的无限规定性，第二个 代表无限的大小（空间） ，如果宇宙的空间就是这样的，那么这个就可以代表宇 重庆大学硕士学位论文 2 历史上的无限性思考 7 宙。在数学关系里我们是不难看出其包含的无限思想的深刻性的实质就是一 种思维， 即有限和无限是可以通过某种关系构成无限的思维， 这里至少在量上揭 示了这种思维。另一方面，规定了无限的原子数量，也建立了有限与无限的关系， 为什么还要规定虚空的无限性呢？即无限的虚空空间 v1，无限数量的有限大小原 子关系成的无限空间 v2 与无限宇宙的空间 v3 的质和量是怎么一种关系？如果无 限在量上是不二的5，我们不妨就用表示，显然 v1=，v3=。又因为 n=， 所以 v3=，所以 v1=v2=v3。现在我们又知道原子在虚空中运动，即这里要求 v1v2。怎样解决这个矛盾呢？道路只有两条，一是要么在量上要么不是不二 的；要么就是在质上不同一的，即 n=的第二个和 v1=，v3=的两个是 不同质的。当然，这里还可以提出一个有关无限性更深刻的问题：v1 和 v3 的质 和量的不二与不同一的问题。在上一个层次 v1 和 v3 在量上是