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北师大版普通高中课程标准实验教材必修三3.1,3、模拟方法概率的应用,钓鱼岛,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,【问题】如图所示，把一个正方形分成四等份，其中一份涂上阴影，向该正方形内随机投一把芝麻（100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内任意一点是等可能的，统计落在阴影内的芝麻数与落在正方形内的总芝麻数，（1）观察它们有怎样的比例关系？,提出问题,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,(2)估计芝麻落在阴影A内的概率是多少？(3)能否依此估计一粒芝麻落在A内的概率?,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,反之，向图示长方形中随机撒一把芝麻（以100粒为例），这些芝麻均匀地落在长方形中，如果落在B中芝麻数是20，估计B的面积为长方形面积的_,利用上述方法，可知：,我们是否可求出区域B为不规则图形时的近似面积?,20%.,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,钓鱼岛面积4.3平方公里,周围附近860平方公里海域,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,任取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,求剪得两段的长都不小于1m的概率.,探究一,区域是线段,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,一只蜜蜂在一个棱长为6m的正方体玻璃容器内随机飞若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体玻璃容器的6个表面的距离均大于1m，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一个位置的可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是多少？,区域是空间中的有限区域,概率的应用,探究二,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,模拟方法对于某些无法确切知道概率的问题,常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率.用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验.,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,通过上述的试验,不难得出下面的结论:,用频率来估计概率，则,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,1.几何概型的定义,几何概型中的G也可以是直线上或空间中的有限区域.,向平面区域（集合）G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关,即,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结论,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,2.几何概型的特征,（1）试验中所有可能出现的结果有无限个(无限性）；（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.,概率的应用,提出问题,探究新知,课堂小结,形成结
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